一年级数学奥林匹克试卷

一年级数奥竞赛试卷

（总分：100分 时间：60分钟）

一、填空。（除4、5、11外其每题2分共28分）

1、小明的妈妈买来了一些糖果被他吃了5块，还剩下9块，妈妈买来了（ ）块。

2、在一加法算式中，一个加数不变，另一个加数增加了8，它们的和会（ ）。

3、在1、2、3、

4、5之间加上“+”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使它们的和等于33：（ 1 2 3 4 5 =33）

4、说出下面的钟表的时间分别是什么时间？在括号里填写出来。

（ ∶ ）

（ ∶ ） （ ∶ ） （ ∶ ）

5、看图回答问题。

在这里（ ）最重，（ ）最轻。

6、在一个三角形的每条边上每隔2米放一盆花，共放了9盆，这个三角形的地的边的总长

是（ ）。

7、小刚走进班级，看到教室里只有15个同学，你知道现在的教室里有（ ）

个同学。

8、今年小明比小代大1岁，2年后，小代比小明小（ ）岁。 9、用同样多的钱可以3支铅笔或买2本练习本，（ ）便宜。

10、小芝住3楼，每一层楼梯都有20个台阶，小芝放学回家中要走（ ）个台阶。

11、在下面的“○”里填上合适的数使每条线上的三个数相加的和都是12。

12、在一线段上加上6个点，这条线被分成了（ ）条小段。 二、计算。（每题3分共24分）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 89＋37 24＋65＋35

59＋56＋31＋54 96＋29 45＋28－35

1＋5＋6＋9＋4 12＋14＋16＋18－11－13－15－17

得分

三、看谁最聪明。（每题4分共12分）

1、小华从家经学校到漕运广场共有（

条不同的走法。

2灯是亮还是不亮？

3请你根据猫与狗的对话去判断，哪一盘最多？（）

四、应用题。（每题6分）

1、老师带一些小朋友去公园游玩。去公园游玩的小朋友有多少个人？

2去的多？多多少米？

3、树上有15只鸟，第一次飞走了5只，第二次又飞走了4只，一共飞走了多少只？

4、根据已知钟表的时间，推算并画出第四个钟面上的正确时间。

（ ∶ ）

（ ∶ ）

（ ∶ ）

（ ∶ ）

5、二乙班老师出了两道数学题，做对第一题的有15个人，做对第二题 有23个人，两题全部做对的有9个人。这个班一共有多少人？

6、一个正方形纸有4个角，剪去一个角后，剩下的部分有几个角？

第一盘比第三盘少第三盘比第二盘多5只。

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B

因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

一年级奥林匹克数学练习试卷 有趣的数(无答案)

一年级有趣的数 1.填一填 ⑴1、3、5、7、（ ）、（ ）、（ ） 都是（ ）数 ⑵2、4、6、8、（ ）、（ ）、（ ） 都是（ ）数 2.下面10个数，请你帮它们分一分。 1.看谁发现规律又对又快。 ⑴ 2 ＋ 4 ＝ （ ） ⑵ 3 ＋ 5 ＝（ ） 6 ＋ 8 ＝ （ ） 5 ＋ 7 ＝（ ） 14 ＋ 6 ＝ （ ） 7 ＋ 9 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ⑶ 2 ＋ 9 ＝（ ） ⑷ 8 － 5 ＝（ ） 8 ＋ 5 ＝（ ） 14 － 7 ＝（ ） 4 ＋ 13 ＝（ ） 24 － 9 ＝（ ） 20 ＋ 11 ＝（ ） 50 － 7 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ⑸ 11 ＋ 4 ＝（ ） ⑹ 13 － 4 ＝（ ） 13 ＋ 8 ＝（ ） 25 － 8 ＝（ ） 67 ＋ 20 ＝（ ） 49 － 6 ＝（ ） 45 ＋ 8 ＝（ ） 37 － 8 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 从以上四组题中，你发现了什么？ 27 39 66 18 70 35 42 57 57 83 76

⑺根据你发现的规律，不计算，说一说下面这些算式的结果是单数还是双数？是双数的划 上“——”线。 11＋2 13－8 42－7 3＋18 41＋6 26－11 15＋6 6＋23 41＋9 50＋12 62－14 59－12 2.有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐苹果的个数是单数还是双 数？ 3.1、2、3、4、5的和是单数还是双数？ 4.4个单数的和是单数还是双数？如果是6个单数呢？8个呢？10个呢？ 5.卡片游戏。 用 5 、 4 、 1 这三张卡片数字，能组成多少个两位数？其中双数有几个？ 通过本次学习，我的收获有： 。 第一部分必做题 1.（☆）看一看，想一想，下面这些算式的结果是单数还是双数？是单数的把它圈出来。 3＋5 8＋8 24＋20 38－15 6＋8 9＋12 36－16 48＋18 12－5 21－5 42－17 90－25 14－7 18－9 43＋13 71＋13

苏教版新精选 六年级下册数学专项练习题附答案

苏教版新精选六年级下册数学专项练习题附答案 一、苏教小学数学解决问题六年级下册应用题 1．有一只渔船在“救援中心”东偏北30°方向的180千米处触礁遇险，预计2小时后将沉没。救援中心有2条搜救船，时速均为80千米/小时。此时甲搜救船正在“救援中心”北偏东30°方向的120千米处巡逻；乙搜救船在“救援中心”待命…… （1）在上图中按比例画出遇险船和甲搜救船的具体位置。 （2）你认为应该派哪艘船救援？它能否及时赶到遇险地点？（请你在必要的测量后，用计算来表明。） 2．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？ 3．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？

（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？ 4．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计） 5．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米? 6．一个圆柱形的容器，底面周长是62.8厘米，容器里面水面高0.8分米，现把一个小圆柱体和一个与圆柱等底、高是圆柱一半的圆锥放入容器中，结果圆锥完全浸没在水中，圆 柱有在水面之上，容器内的水比放入前上升了3厘米，求圆柱和圆锥的体积？ 7．鸡和免一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ 8．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？ 9．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米？（π取近似值3） 10．在“脑筋急转弯”抢答比赛中，一共有6道题，规定答对1题得5分，答错一题扣8分，不答得0分，欣欣共得了12分，她抢答了几次？答对了几题？答错了几题？ 11．下面是关于“冬奥会段材料，请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。冬季奥林匹克运动会，简称为冬季奥运会或冬奥会，第一届冬季奥林匹克运动会于1924年在法国的夏慕尼举行，冬奥会每隔4年举行一届，其中1936年第4届和1948年第5届相隔了12年，而1992年的第16届与1994年的第17届只相隔2年，第21届冬奥会于2010年2月12-28日在加拿大温哥华举行，中国代表团在本届冬奥会上夺得5枚金牌，2枚银牌，4枚铜牌，取得了历史最佳战绩，申雪/赵宏博摘得花样冰双人自由滑冠军，王濛分别摘得女子500米和1000短道速滑金牌；周洋摘得女子1500米短道速滑金牌；中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力的金牌，并打破了世界记录，单板滑雪U型池比赛是冬奥会一个比赛项目，其场地就如一个横着的半圆柱（如图），其长35米，口宽12米。 （1）第10届冬季奥林匹克运动会于________年在法国格勒诺布尔举行。 （2）中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力金牌，请你把这一成绩的时间改成用分作单位的数：________分。 （3）中国女子短道速滑队在3000米接力中，平均每秒滑行的距离是多少米？（结果保留一位小数） （4）A市想在体育场建一个类似单板滑雪U型池的比賽场地，需要挖岀多少立方米的泥

小学数学奥林匹克一年级练习卷(共12卷)

1、按规律填数。 （1）1、4、9、16、（）、36、（）。（2）1、6、16、31、（）、（）。 （3）5、6、8、11、（）、（）。 2、想一想，算一算。 （1）1＋3＋5＋7＋9=（） （2）7＋8＋9＋11＋12＋13=（） （3）11＋13＋15＋17＋19=（） 4、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。 一个菠萝的重量=3个梨的重量， 1个西瓜的重量=（）个梨的重量。 5、14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。

1、十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。 2、小动物举行运动会，小兔、小鹿参加50米的赛跑。小兔用12秒，小鹿用8秒。（）跑得快，快（）秒。 3、9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东西，第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边，如果有12个小朋友做这个游戏，最后球在（）边。 4、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 5、妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有2条路，从电影院到单位有3条路。妈妈从家到单位有（）种走法。

6、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。自行车（）辆，三轮车（）辆。 7、爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸（）岁，妈妈（）岁。 8、小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第18个，从排尾数起，小兰是第28个。已知小华的前三个是小兰。这队共有（）人。

小学数学奥林匹克一年级练习卷三 1.找规律填数。 (1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。 (2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。 (3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。 2．(1)2+□＝3+□ (2)10-□＝6+□ (3)10＝□+□＝□-□＝20-□ 3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每个数只能用1次。 □+□＝□□+□＝□□+□＝□

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案） 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案

取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）

最新第36届国际数学奥林匹克试题合集

第36届国际数学奥林匹克试题 1．（保加利亚） 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点，分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ，直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点，直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ，直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证：AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一：*设AM 交直线XY 于点Q ，而DN 交直线XY 于点Q ′（如图95-1，注意：这里只画出了点P 在线段XY 上的情形，其他情况可类似证明）。须证：Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴，故XY ⊥AD ，而AC 为直径，所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而，Q ，M ，Z ，B 四点共圆。 同理Q ′，N ，Z ，B 四点共圆。 这样，利用圆幂定理，可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY ， Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以，QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧，从而，Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2，以XY 为弦的任意圆O ， 只需证明当P 确定时，S 也确定。 证法二：设X （0，m ）,P （0，y 0）， ∠PCA=α， m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α， 则.0 2 αtg y m x A -= 因此，AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+=

令0 2,0y m y x s ==得，即点S 的位置取决于点P 的位置，与⊙O 无关，所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2．（俄罗斯）设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证： .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一：**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a ， 有.0=++γβα于是， ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料：陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一，还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法？—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题，我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证： .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ （第6届IMO 试题） 证明 不失一般性，设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222

高中数学奥林匹克竞赛试题

高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9：00-11：00) 注意事项：本试卷共18题，满分150分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 1.定义在实数集R 上的函数y ＝f(－x)的反函数是y ＝f －1(－x)，则 (A)y ＝f(x)是奇函数 (B)y ＝f(x)是偶函数 (C)y ＝f(x)既是奇函数，也是偶函数 (D)y ＝f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示。记N ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，M ＝|a －b ＋c| ＋|2a ＋b|，则 (A)M ＞N (B)M ＝N (C)M ＜N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中，若(sinA ＋sinB)(cosA ＋cosB)＝2sinC ，则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中，∠C ＝90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则下列关 系中正确的是 (A)p ＝q 21+±且q ＞21- (B)p ＝q 21+且q ＞2 1- (C)p ＝－q 21+且q ＞21- (D)p ＝－q 21+且0＜q ≤2 1 6.已知A （－7，0）、B （7，0）、C （2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 7. 满足条件{1，2，3}? X ?{1，2，3，4，5，6}的集合X 的个数为＿＿＿＿。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是＿＿＿＿。 9. 在如图所示的六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则种蔬菜的方案数共有＿＿＿＿种。 10. 定义在R 上的函数y ＝f(x)，它具有下述性质： (i)对任何x ∈R ，都有f(x 3)＝f 3(x)， (ii)对任何x 1、x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)，

华罗庚学校奥林匹克数学课本_小学生6年级_奥数.pdf

第一讲工程问题 第一讲工程问题 工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率， 工作总量÷工作效率＝工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工

例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天 批零件各需几天？ 工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天． 答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天． 例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。 解：设甲做了x天．那么，

两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36， x＝4． 答：甲做了4天． 例4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下： 由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题． 解：若由乙单独做共需几小时： 6×3＋12＝30（小时）．

历届东南数学奥林匹克试题

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2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32，求证：3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF，求证：DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n，将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立，求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证：CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有 一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进

六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母

b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

国际数学奥林匹克IMO试题(官方版)2000_eng

41st IMO2000 Problem1.AB is tangent to the circles CAMN and NMBD.M lies between C and D on the line CD,and CD is parallel to AB.The chords NA and CM meet at P;the chords NB and MD meet at Q.The rays CA and DB meet at E.Prove that P E=QE. Problem2.A,B,C are positive reals with product1.Prove that(A?1+ 1 B )(B?1+1 C )(C?1+1 A )≤1. Problem3.k is a positive real.N is an integer greater than1.N points are placed on a line,not all coincident.A move is carried out as follows. Pick any two points A and B which are not coincident.Suppose that A lies to the right of B.Replace B by another point B to the right of A such that AB =kBA.For what values of k can we move the points arbitrarily far to the right by repeated moves? Problem4.100cards are numbered1to100(each card di?erent)and placed in3boxes(at least one card in each box).How many ways can this be done so that if two boxes are selected and a card is taken from each,then the knowledge of their sum alone is always su?cient to identify the third box? Problem5.Can we?nd N divisible by just2000di?erent primes,so that N divides2N+1?[N may be divisible by a prime power.] Problem6.A1A2A3is an acute-angled triangle.The foot of the altitude from A i is K i and the incircle touches the side opposite A i at L i.The line K1K2is re?ected in the line L1L2.Similarly,the line K2K3is re?ected in L2L3and K3K1is re?ected in L3L1.Show that the three new lines form a triangle with vertices on the incircle. 1

一年级奥林匹克数学综合练习试卷(无答案)

一年级综合练习 1.(☆)计算：4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＝ 2.(☆)下面哪幅图与其余的四幅图不同？（） ⑴⑵⑶⑷⑸ 3.(☆)接下去画。 4.(☆) ⑴图中有（）个 （）个△ ⑵图中由（）个小正方体堆成。 5.(☆☆)找规律填数。 901、812、723、634、545、436、、、 6.(☆)把5、6、7、8、9填在方格里，使横行、竖行的三个数和为20。 7.(☆)小林看书，从第1页看起，每天看6页，看了2天，第3天应从第（）页看起。 8.(☆)河里有一队排得整整齐齐的鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间还 有2只，共（）只鸭子。

9.(☆☆)在圆形花圃旁摆了10盆菊花，现在在每两盆之间加入一盆月季花，一共加入了 （）盆月季花。 10．(☆)20个小朋友玩捉迷藏的游戏，还有10个人没被找到，已经找到（）个人。11．(☆)直跑道上，小明前面有5人，后面也有5人，跑道上一共有（）人。12．(☆)二⑴班小朋友种一排树，每隔2米种1棵，共种6棵，从第1棵到第6棵相隔多少米？ 13．(☆)公共汽车上原有40人，下车8人，上车20人，现在车上有多少人？ 14．(☆)一幢楼房有7层，每层有20个台阶，贝贝从第一层走到第三层，共走了多少个台阶？ 15．(☆☆)河边现在有30只船，另外有8只划走了，河边原来有多少只船？ 16．(☆☆)用小棒摆一个正方形，至少需要几根小棒？摆三个这样的正方形需要几根小棒？

17．(☆☆)把1、2、3、4、5、6、7、8填入空格中，每个数字只能用一次，使每条线上三个数字之和相等。 18．(☆☆)⑴○＋○＋△＋△＝20 △＝（） △＝4 ○＝（） ⑵○＋○＋△＝24 ○＝（） △＋△＋△＋○＋○＝32 △＝（） 19．(☆☆)在□里填入合适的数，使算式成立。 25＋38＝＋ 72－54 > ＋1 72＋＝75＋ 58－41 < －31 82－23＝80－－60＝60－40 20．(☆☆)一根绳子要剪成6段，有几种剪法，最多剪（）次，最少剪（）次。 21．(☆☆)甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，已知甲的得分不是最高，但比丙、丁高，丁的得分不是最低，按得分从高到低排名是：、、、。 22．(☆☆)仔细观察下面两个图，找出数的排列规律，并在空格里填上合适的数。 23．(☆☆)小明原有10张画片，小星比小明多5张，小明再给小星2张，小星现在的画片比小明多（）张。

小学六年级数学奥林匹克竞赛题

………… 小学六年级数学奥赛训练填空题 1.甲数的31相当于乙数的41，又相当于丙数的5 1，甲、乙、丙三个数的比是（ ）。 2. 一张乒乓球桌，三个小朋友轮换在这张桌子上打乒乓球，他们打了1小时，平均每个小朋友打了（ ）分钟。 3. 对于“324”和“612”这两个数，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，这算一次操作。经过（ ）次操作后两个数相等。 4. 一个最简分数的分子加上1，约分后为65；分子减去1，约分后为54。这个最简分数是（ ）。 5. 一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分钟。如果这个人走了24分钟，他应走到第（ ）棵树。 6. 从南京到上海的某次列车在行车途中要停靠6个大站，铁路局要为这次列车准备（ ）种不同的车票。 7. 实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，马东得了84分，他做对了（ ）道题。 8. 有一组数：（3），（6、9），（12、15、18），（21、24、27、30）……中，第30个括号中所有数的和是（ ）。 9. 将奇数1、3、5、7……按右图排列。 A B C D 2017这个数排在第（ ）行第 1 3 5 （ ）列。 11 9 7 13 15 17 23 21 19

10. 某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80﹪出售，则亏损832元。该商品的成本价是（ ）元。 11. 货车的速度是客车的90﹪，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站中点6km 处相遇。甲、乙两站相距（ ）km 。 12. 从时针指向4开始，再经过（ ）分钟时针正好和分针重合。 13. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成。两队合做了若干天后甲队调走，剩下的由乙队再做5天完成。乙队共做了（ ）天。 14. 五（1）班30名男同学中，调查会踢足球和会打篮球的人数，发现每个学生至少会一样。调查结果是有53的同学会踢足球，有31的同学两样都会。会打篮球的有（ ）名同学。 15. 一水库存水量一定，河水均匀入库。若用5台抽水机连续工作20天可抽干；若用6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要（ ）台同样的抽水机。 16. 一个正方体的高减少3dm 后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原来正方体的表面积减少了48dm 2。原来正方体的体积是（ ）dm 3。

一年级奥林匹克数学题-1

一年级奥林匹克数学题 1、A=( ) B=( ) A+B=13 A-B=5 2、A=( ) B=( ) A+B=12 A-B=4 3、A=( ) B=( ) A+B=15 A-B=5 4、A=( ) B=( ) A+B=17 A-B=3 5、已知：X-Y=2 Y-Z=1 Z+Z=6 求：X=（） Y=（）Z=（） 6、在一根电线上，停了七只小鸟，一个小朋友打伤了一只鸟，问电线上还有几只鸟？ 7、一排同学中，只有一人没穿校服，从前面数他排第六，从后面数他是第五，穿了校服的有几位同学？ 8、我带了6块糖，小小带了8块糖，她给我几块，我们两个的糖就一样多了？ 9、图书室有28本书，男生借走了5本，女生借走了8本，一共借走了几本？图书室还有几本书？ 10、今天我吃了4块糖，昨天吃了2块，吃掉的糖是我所有糖中的一半，请问，我原来一共有几块糖？ 11、把没有按规律写的数划去。 1 3 5 6 7 9 11 2 5 8 11 12 14 17 3 6 9 12 15 16 18 1 5 6 9 13 17 21 12、把左图中的图形按不同标准分类。

（1） （2） 13、阅览室里8台吊扇全部开着，关掉5台，阅览室里还有（）台吊扇。 14、小白兔拔了18个萝卜，小灰兔拔了10个，小白兔给小灰兔（）个萝卜，它们的萝卜就一样多了。 15、王老师领男女学生个10名去看电影，要买（）张电影票。 16、体育室有36只球，第一次借走了9只，第二次借走了8只，体育室的球少了（）只。 17、小英看了一本书，第一天看了10页，第二天看了15页，第三天从第（）页看起。 （）跑得最慢，（）跑得最快。 19、小明和小方都有一些邮票，小明给小方4张后，还比小方多2张，原来小明比小方多（）张。 20、（）-5=（）-1 21、（）里英填什么数？ 3 5 7 （）11 6 9 12 15 （） （）8 6 4 （） 19 15 （）7 22、按箭头方向读数，想想空格中应该填什么数？ 23、想想填填。

第41届国际数学奥林匹克解答

第41届国际数学奥林匹克解答 问题 1.圆Γ1和圆Γ2 相交于点M和N.设L是圆Γ 1 和圆Γ2的两条公切线中距离 M较近的那条公切线.L与圆 Γ1相切于点A，与圆Γ2相切 于点 B.设经过点M且与L平 行的直线与圆Γ1还相交于点 C，与圆Γ2还相交于点 D.直 线C A和D B相交于点E；直线 A N和C D相交于点P；直线 B N 和C D相交于点Q. 证明：E P=E Q. 解答:令K为M N和A B的交点.根据圆幂定理,,换言之K是A B的中点.因为P Q∥A B,所以M是P Q的中点.故只需证明E M⊥P Q.因为C D∥A B,所以点A是Γ1的弧C M的中点,点B是Γ2的弧D M的中点.于是三角形A C M与B D M都是等腰三角形.从而有 , . 这意味着E M⊥A B.再由P Q∥A B即证E M⊥P Q. 问题 2.设a,b,c是正实数，且满足a b c=1.证明： . 解答:令,,,其中x,y,z为正实数,则原不等式变为(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)≤x y z.记u=x-y+z,v=y-z+x,w=z-x+y.因为这三个数中的任意两个之和都是正数,所以它们中间最多只有一个是负数.如果恰有一个是负数,则u v w≤0

小学一年级奥林匹克数学试题

小学一年级奥林匹克数学试题 1．哥哥今年12岁，小明7岁，哥哥比小明大几岁？两年前，小明比哥哥小几岁？ 2．妈妈今年30岁，爸爸今年35岁，妈妈比爸爸小几岁？10年后，爸爸比妈妈大几岁？ 3．妹妹今年6岁，两年后，妹妹比姐姐小3岁。请问姐姐今年多大了？ 4．同学们排队做操，王红前边有9个同学，后边有5个同学，这队一共有多少个同学？ 5．小红和5个同学修桌椅，后来又来了6个，现在一共有多少个同学？ 6．小明家门前有一排小树苗，柳树左边有6棵杨树，它的右边有10棵松树，这排小树苗一共有多少棵？ 7．景山公园举办恐龙展览，王老师带着15个男生，12个女生来参观，王老师应该买几张票？ 8．两位老爷爷原来各养了20只鸽子，张爷爷丢了1只鸽子，孙爷爷又养了1只鸽子。请问：现在谁养的鸽子多？多几只鸽子？ 9．篮子里有100个苹果，上午卖了20个，下午又卖了40个，篮子里的苹果少了几个？ 10．笼子里鸡和鸭各有50只，后来被黄鼠狼叼走了3只小鸡，

妈妈就又买了4只鸡和4只鸭，现在笼子里是鸡多？还是鸭多？多几只？ 11．月月家养了两株美人蕉，早晨红美人蕉开了3朵花，可黄美人蕉凋谢了1朵，这时，红花和黄花的朵数同样多都是12朵，请问，原来哪株美人蕉开的花多？多几朵？ 12．王府公寓里新搬进5户居民，现在一共有42户居民，王府公寓原来有多少户居民？ 13．新学年开学后，三年级一班转来一位新同学，现在三（1）班共有50人，请问，三（1）班原来有几位同学？ 14．任老师用去了15支粉笔，粉笔盒里还剩20支，原来粉笔盒里有多少支粉笔？ 15．花园里飞走了6只粉蝴蝶，又飞来了4只黄蝴蝶，花园里现在有30只蝴蝶，花园里原来有几只蝴蝶 16．玲玲家住在一幢楼房的第9层，她每上1层需要1分钟，她从1层上到9层需要多少分钟？ 17．妈妈要把一根绳子剪成5段，要剪几剪子呢？ 18．小红和小明同住一幢大楼，小明住6层，小红住3层，小红上1层楼用1分钟，算一算从自己家到小明家用几分钟？ 19．大成把一根木头锯成3段，每锯一段用3分钟，要锯这样的木头2根，共需要几分钟？

【精品】六年级数学奥林匹克竞赛模拟试卷0六

1 模拟试卷.6 姓名 得分 一、填空题： 1 ．如果A ＝1111110 2222221，B ＝3333332 6666665，那么A 与B 中较大的数是。 2．把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______． 3．三个分数的和是33 8 ，它们的分母相同，分子的比为2∶2∶4，则最 大的分数为______． 4．如下左图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米． 5．在上面的式子中，字母A 、B 、C 代表三个不同的数字，其中A 比B 大，B 比C 大，如果用数字A 、B 、C 组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如右，那么三位数ABC 是______． 6．一仓库有煤若干千克，三天用完。第一天用去1 5 ，第二天用去余下 的25，第三天用去的比前两天总和的58少18千克，则共有煤千克。7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为______． 8．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％，那么，这堆糖中有奶糖______块． 10．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角______分．二、解答题：1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？ 2．如图中数字排列： 问：第20行第7个是多少？ 2． 某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了 7 个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？ 4．兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？