平面直角坐标系培优题训练精编版

八九年级数学上位置与坐标同步练习

知识点梳理：

一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ 的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：或，竖直的轴叫：或，是原点，通常规定向或向的方向为正方向。

二．平面直角坐标系中点的特点：

1. 已知点A(x,y).（1)若xy=0，则点A在_______________；

（2)若xy>0，则点A在_ __________；（3)若xy<0，则点A在________________.

2. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点______ 为0，y轴上的点______ 为0。

3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平

分线上的点______________ ______。

4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直

线上的所有点的______坐标相同。

5.点到坐标轴的距离：点P(),x y到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距

离为____________；

三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，不变化，（向右移动____________，向左移动____________）；上下移动点的______坐标变化，不变化，（向上移动____________，向下移动____________）

例题精讲：

例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？

例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.

例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．

例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.

例5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6）， B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________

例6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为

例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．

例8：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？

例9：（1）在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.（2）在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.（3）在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

例题10：将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________

检测：认真选一选：

1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）

A. （2，3）

B. （2，-3）

C. （-2，-3）

D. （-2，3） 2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 3. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定

4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）

A. （5，-3）或（-5，-3）

B. （-3，5）或（-3，-5）

C. （-3，5）

D. （-3，-5） 5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度

8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线

B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线

9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）. A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3 C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3 10.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）. A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向

11.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（ ）. A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称

C.关于原点对称

D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位

12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再

爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

13. 已知点M 1（-1，0）、M 2（0，-1）、M 3（-2，-1）、M 4（5，0）、 M 5（0，5）、M 6（-3，2），其中在

x 轴上的点的个数是（ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 14．点P （22 a ，-5）位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15． 已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（ ）

A. 2

B. -2

C. 2或-2

D. 上述答案都不对 16． 在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（ ）

A. （-3，2）

B. （3，-2）

C. （-2，3）

D. （-2，-3） 17、下列说法中正确的有（ ）

○

1点（1，-a ）一定在第四象限 ○2坐标轴上的点不属于任一象限 ○

3横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上 ○

4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

18、已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限 19、下列说法中正确的有（ ）

○

1若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限 ○

2若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限 ○

3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限； ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

20、已知三角形AOB 的顶点坐标为A （4，0）、B （6，4），O 为坐标原点，则它的面积为（ ）

A. 12

B.8

C.24

D.16

21、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D ．第四象限

22、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 23、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D ．第四象限 24、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞3

2 D 、都不对

25、点M (a ，b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( )

A ．（– a ．2 – b )

B ．(– a ，b – 2 )

C ．(a ，2 – b )

D ．(a ，b – 2 ) 26、已知点P 的坐标为（2 – a ，3a + 6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是( )

A （3，3)

B ．(3，—3)

C ．(6，一6)

D ．(3，3)或(6，一6)

27、如图⑴，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt △ABO 的内心的坐标是

（ ） A 、（72 ，72 ） B 、（32 ，2） C 、（1，1） D 、（32 ，1）

28、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

29、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴

的夹角为60°，则B点的坐标为（）

A、（ 3 –2， 3 +1）

B、（ 3 +1， 3 –2）

C、（1- 3 ，1+ 3 ）

D、（1+ 3 ，1- 3 ）

30、在平面直角坐标系中，点（）一定在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

31、若点P（）在第二象限，则点Q（）在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

32、若点A（）在第二象限，则点B（）在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

33、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（）

A. B. C. D.

34、点P（）不可能在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

35、点M（）在第二象限，且，，则点M的坐标是（）

A. B. C. D.