高考数学总复习提素能高效题组训练6-4

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题

1．(2013年潍坊模拟)已知x ＞0，y ＞0，x ≠y ，则下列四个式子中值最小的是( )

A.

1

x ＋y

B.14? ????1x ＋1y

C.

1

2(x 2＋y 2)

D.1

2xy

解析：取特殊值检验易得出结果．如取x ＝1

2，y ＝1代入可得，C 选项的结果最小．

答案：C

2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.12 C.34

D.23

解析：∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0. ∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3?

????x ＋1－x 22＝3

4. 当x ＝1－x ，即x ＝1

2时取等号． 答案：B

3．(2013年保定模拟)若a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，

则2a＋b＋c的最小值为()

A.3－1

B.3＋1

C．23＋2 D．23－2

解析：∵a(a＋b＋c)＋bc＝(a＋b)(a＋c)＝4－23，

且a＋b＞0，a＋c＞0，

∴2a＋b＋c＝(a＋b)＋(a＋c)≥2(a＋b)(a＋c)

＝24－23＝2(3－1)2＝2(3－1)(当且仅当a＋b＝

a＋c，即b＝c时等号成立)，

∴2a＋b＋c的最小值为23－2，故选D.

答案：D

4．(2013年银川模拟)已知正数x，y满足x＋22xy≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：依题意得x＋22xy≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即x＋22xy

x＋y

≤2(当且仅当

x＝2y时取等号)，即x＋22xy

x＋y

的最大值是2；又λ≥

x＋22xy

x＋y

，因此有λ≥2，即

λ的最小值是2.

答案：B

5．(2013年皖北四市联考)已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，

＋∞)，则a＋1

c＋

c＋1

a的最小值为()

A．4 B．4 2

C．8 D．8 2

解析：∵f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，

∴a＞0且Δ＝4－4ac＝0.∴c＝1 a，

∴a＋1

c＋

c＋1

a＝

a＋1

1

a

＋

1

a＋1

a＝?

?

?

?

?

a2＋

1

a2＋?

?

?

?

?

a＋

1

a≥4(当且仅当a＝1时取等

号)，

∴a ＋1c ＋c ＋1

a 的最小值为4.故选A. 答案：A 二、填空题

6．(2013年青岛模拟)已知点A (m ，n )在直线x ＋2y －2＝0上，则2m ＋4n 的最小值为________．

解析：∵2m ＋4n ≥22m ·4n ＝22m ＋2n ， 又m ＋2n ＝2， ∴2m ＋4n ≥222＝4，

当且仅当m ＝2n 时“＝”成立． 答案：4

7．(2013年天水模拟)若正实数a ，b ，c 满足：3a －2b ＋c ＝0，则ac

b 的最大值为________．

解析：∵3a ＋c ＝2b ，a ，b ，c 为正实数， ∴2b ＝3a ＋c ≥23ac ，∴ac b ≤13＝3

3.

答案：3

3

8．(2013年西安质检)已知a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b )＝0，则1a ＋1

b 的最小值是________．

解析：由已知条件ln(a ＋b )＝0得a ＋b ＝1，又a ＞0，b ＞0，1a ＋1b ＝(a ＋b )

? ????

1a ＋1b ＝2＋ b a ＋a

b ≥4，当且仅当?????

a ＋

b ＝1，b a ＝a

b ，即a ＝b ＝12时取“＝”号，所以1a ＋1

b 的

最小值是4.

答案：4

9．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2

x 的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．

解析：由题意知：P 、Q 两点关于原点O 对称，不妨设P (m ，n )为第一象限中的点，则m ＞0，n ＞0，n ＝2m ，所以|PQ |2＝4|OP |2＝4(m 2＋n 2

)＝4? ????m 2＋4m 2≥16，

? ??

??

当且仅当m 2＝4m 2，即m ＝2时，取等号，故线段PQ 长的最小值是4. 答案：4 三、解答题

10．已知a ，b ＞0，求证：a b 2＋b a 2≥4

a ＋

b .

证明：∵a ＞0，b ＞0，∴a b 2＋b

a 2≥2a

b 2·b a 2＝2

1

ab ＞0，

∴a ＋b ≥2ab ＞0， ∴? ??

??

a b 2＋b a 2(a ＋b )≥21

ab ·

2ab ＝4. ∴a b 2＋b a 2≥4

a ＋

b .当且仅当?????

a b 2＝b a

2，a ＝b ，时，

即a ＝b 时，不等式等号成立．

11．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0， 求：(1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值． 解析：∵x ＞0，y ＞0,2x ＋8y －xy ＝0， (1)xy ＝2x ＋8y ≥216xy ， ∴xy ≥8，∴xy ≥64. 故xy 的最小值为64.

(2)由2x ＋8y ＝xy ，得：2y ＋8

x ＝1，又x >0，y >0，

∴x ＋y ＝(x ＋y )·1＝(x ＋y )? ????

2y ＋8x ＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋8＝18. 故x ＋y 的最小值为18.

12．(能力提升)(2013年福州模拟)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入1

6(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入1

5x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．

解析：(1)设每件定价为t 元， 依题意，有? ????

8－t －251×0.2

t ≥25×8， 整理得t 2－65t ＋1 000≤0， 解得25≤t ≤40.

∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意，x ＞25时，

不等式ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋1

5x 有解， 等价于x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋1

5有解． ∵150x ＋16x ≥2

150x ×1

6x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，∴a ≥10.2.

当该商品明年的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．

[因材施教·学生备选练习]

1．(2013年北京海淀模拟)已知f (x )＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－∞，22－1)

C ．(－1,22－1)

D ．(－22－1,22－1)

解析：由f (x )＞0得32x －(k ＋1)·3x ＋2＞0， 解得k ＋1＜3x ＋23x ，而3x ＋2

3x ≥2 2

? ????当且仅当3x

＝23x ，即x ＝log 32时，等号成立， ∴k ＋1＜22，k ＜22－1.

答案：B

2．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝1

2(log 0.5a 5＋log 0.5a 7)，Q ＝log 0.5a 3＋a 9

2，则P 与Q 的大小关系是( )

A ．P ≥Q

B ．P ＜Q

C ．P ≤Q

D ．P ＞Q

解析：P ＝1

2(log 0.5a 5＋log 0.5a 7) ＝1

2log 0.5a 5a 7＝log 0.5a 6，

Q ＝log 0.5a 3＋a 9

2＜log 0.5a 3a 9＝log 0.5a 6， 所以P ＞Q . 答案：D

3．(2013年北京西城模拟)在直角坐标系xOy 中，动点A ，B 分别在射线y ＝3

3x (x ≥0)和y ＝－3x (x ≥0)上运动，且△OAB 的面积为1，则点A ，B 的横坐标之积为________；△OAB 周长的最小值是________．

解析：设A ? ????

x 1，33x 1，

B (x 2，－3x 2)． 又∵k OA ·k OB ＝－1， ∴OA ⊥OB . ∴S △AOB ＝1

2|OA |·|OB | ＝12

x 21＋13

x 21·

x 22＋3x 2

2＝1，

化简得233x 1x 2＝1?x 1x 2＝3

2.

设|OA |＝m ，|OB |＝n ，由题意可知mn ＝2，mn ≤(m ＋n )2

4. 当且仅当m ＝n ＝2时，(m ＋n )2

4＝2，

∴m＋n＝2 2.

|AB|＝|OA|2＋|OB|2＝2，

∴△OAB周长的最小值为2(1＋2)．

答案：

3

22(1＋2)

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

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高考数学复习题库 高考数学归纳法

高考数学复习题库高考数学归纳法 一.选择题 1.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x ＋y整除”，在第二步时，正确的证法是( ). A.假设n＝k(k∈N ＋)，证明n＝k＋1命题成立 B.假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立 C.假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 D.假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立解析 A.B.C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数. 答案 D 2.用数学归纳法证明“2n＞n2＋1 对于n≥n0 的正整数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0 应取( ) A.2 B.3 C.5 D.6 解析分别令 n0＝2,3,5, 依次验证即可. 答案 C 3.对于不等式

4.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1， n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是( ) A1 B1＋a C1＋a＋a2 D1＋a＋a2＋a3 解析当n＝1时，左边 ＝1＋a＋a2，故选C. 答案 C 5.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( ). A.k2＋1 B.(k＋1)2 C. D.(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2 解析∵当n＝k时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋ (k2＋1)＋…＋(k＋1)2，∴当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基 础上加上 (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1) 2. 答案 D 6.下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( ) A.6＋6·7k B.2＋7k－1 C.2(2＋7k＋1) D.3(2＋7k) 解析 (1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除. （2）假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36. 这就是说，k＝n＋1时命题也成立. 由 (1) （2）可知，命题对任何k∈N*都成立. 答案 D

人教版高三数学专题总复习及参考答案

人教版高三数学专题总复习及参考答案 高考数学 复习专题 专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： (1)从属关系——元素与集合间的关系； (2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集． 2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】 例1 给出下列六个关系： (1)0∈N* (2)0{－1，1} (3)∈{0}?? (4){0} (5){0}∈{0，1} (6){0}{0}??? 其中正确的关系是______． 解答：(2)(4)(6) 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N 表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

高中数学高考总复习复数习题及详解

高中数学高考总复习复 数习题及详解 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

高中数学高考总复习复数习题及详解一、选择题 1．(2010·全国Ⅰ理)复数3＋2i 2－3i ＝( ) A．i B．－i C．12－13i D．12＋13i [答案] A [解析] 3＋2i 2－3i ＝ (3＋2i)(2＋3i) (2－3i)(2＋3i) ＝ 6＋9i＋4i－6 13 ＝i. 2．(2010·北京文)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i [答案] C [解析] 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝6－2 2 ＝2，y＝ 5＋3 2 ＝ 4， ∴点C对应的复数为2＋4i，故选C. 3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是( ) A．－1 B．4 C．－1和4 D．－1和6 [答案] C [解析] 由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.

[点评] 复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点(参见教材104页的定义)，切勿错误的以为虚轴不包括原点． 4．(文)已知复数z＝ 1 1＋i ，则z－·i在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] B [解析] z＝1－i 2 ，z－＝ 1 2 ＋ i 2 ，z－·i＝－ 1 2 ＋ 1 2 i.实数－ 1 2 ，虚部 1 2 ，对应点 ? ? ? ? ? － 1 2 ， 1 2 在 第二象限，故选B. (理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z2＋1 z ( ) A．是纯虚数 B．是虚数但不是纯虚数 C．是实数 D．只能是零 [答案] C [解析] 解法1：∵z的对应点P在单位圆上，∴可设P(cosθ，sinθ)，∴z＝cosθ＋i sinθ. 则z2＋1 z ＝ cos2θ＋i sin2θ＋1 cosθ＋i sinθ ＝ 2cos2θ＋2i sinθcosθ cosθ＋i sinθ ＝2cosθ为实数． 解法2：设z＝a＋bi(a、b∈R)， ∵z的对应点在单位圆上，∴a2＋b2＝1，∴(a－bi)(a＋bi)＝a2＋b2＝1， ∴z2＋1 z ＝z＋ 1 z ＝(a＋bi)＋(a－bi)＝2a∈R. 5．(2010·广州市)复数(3i－1)i的共轭复数 ．．．．是( )

高考数学总复习——真题试题分类汇编之立体几何

高考数学总复习——真题试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截 该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所 成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 俯视图 正视图 2 211

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高三适应性模拟试题及答案解析

最新高三适应性训练（一） 文科数学试卷 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z 满足(34)|43|i z i -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ） A ．4- B ．4 5 - C ．4 D ．45 2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B U 中所有元 素之和为8， 则实数a 的取值集合为 （ ） A ．{0} B ．{03}，C ．{13,4}， D ．{013,4}，， 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i =（ ） A ． 3 B ． 4 C.5 D ． 6 4．函数3sin()cos()26 y x x ππ = ++-的最大值为 （ ） A ． 213B ．413 C ．4 13D ．13 5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示， 则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）

A ． B ．8 3C ．8 1), 3 +D ．8，8 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线2 2y px =（0p >）的准 线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB ，则p =（ ） A ．2 B ．3 2 C ．1 D ．3 7．已知函数322 1()13 f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是 从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A. 79 B. 13C.59D.23 8．在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=?，E 为CD 的中点．若1=?BE AC ， 则AB 的长为（ ） A ． 1 4 B ． 1 2 C ．1 D ．2 9．在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（* n N ∈），且 79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ） A ．132 B ．299 C ．68 D ．99 10．已知实数,x y 满足2 2 1 1 x y x y +≥?? +≤?，则2x y +的取值范围是（ ） A ．[1,2] B ．[1,)+∞ C ． D ． 11．已知函数2 ()cos f x x x =-，则31(),(0),()52 f f f -的大小关系是（ ） A ．31(0)()()52f f f <<- B ．13(0)()()25 f f f <-< C ．31()()(0)52f f f <-< D ．13()(0)()25 f f f -<< 12．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的半焦距为(0)c c >，左焦点为F ，右顶点为A ，抛 物线2 15()8 y a c x =+与椭圆交于B ，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（ ） A. 815B.415C.23 D.12 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 13．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE ?内的概率等于 _ _ ． 14．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形， PA ⊥平面ABCD ，2=PA ，则该球的体积为 _ _ ．

全国卷年高考数学真题

普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围 为

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AY

2020年高考总复习 理科数学题库 常用逻辑用语 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号 一二三总分 得分第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题 1．命题“对任意的”的否定是（ ） 01,23≤+-∈x x R x A ．不存在B ．存在0 1,23≤+-∈x x R x 01,23≥+-∈x x R x C ．存在D ． 对任意的0 1,2 3>+-∈x x R x 01,23>+-∈x x R x (2007山东) 2．是方程至少有一个负数根的（ ） 0a <2210ax x ++=A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若条件，条件，则是的（ ）4|1:|≤+x p 65:2 -

4．下列说法错误的是( ) A ．命题“若”的逆否命题为：“若则”1,0232==+-x x x 则1x ≠2 320x x -+≠B ．命题，则2:,10p x R x x ?∈++<“使得”2 :,10p x R x x ??∈++≥“均有” C ．若“” 为假命题，则至少有一个为假命题q p 且,p q D ．若是“”的充要条件 0,a a b a c ≠?=? 则“”=5．设a ，b R ，那么“”是“a>b>0”的( ) ∈1a b > (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6．下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不是正方形 B ．为实数的充分必要条件是为共轭复数 1212,,z z C z z ∈+12,z z C ．若R ，且则至少有一个大于1 ,x y ∈2,x y +>,x y D ．对于任意都是偶数01,n n n n n N C C C ∈+++ 7．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且αβm a αb βb m ⊥，则“”是“”的（ ） αβ⊥a b ⊥充分不必要条件 必要不充分条件 ()A ()B 充要条件 即不充分不必要条件 ()C ()D 8．命题“若p 则q ”的逆命题是 （A ）若q 则p （B ）若p 则 q ??（C ）若则 （D ）若p 则q ?p ?q ? 9．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数

高考文科数学总复习试题知识点

高三文科数学总复习 集合： 1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为* N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 3、重要的等价关系：B A B B A A B A ??=?= 4、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集 函数： 1、函数单调性 （1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论 （2）常用结论： ①若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数 ②增+增=增，减+减=减 ③复合函数的单调性是“同增异减” ④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9、函数奇偶性 （1）定义：①)()(x f x f =-， )(x f 就叫做偶函数 ②)()(x f x f -=-, )(x f 就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f （2）函数奇偶性的常用结论： 奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇 基本初等函数 1、（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1 ①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作00=n ③当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n ④我们规定：(1)m n m n a a =() 1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01>=-n a a n n （2）对数的定义：若N a b =,那么N b a log =,其中a 叫做对数的底数, b 称为以a 为底的N 的对数，N 叫做真数 注：（1）负数和零没有对数（因为0>=b a N ） （2）1log ,01log ==a a a （0>a 且1≠a ） （3）将N b a log =代回N a b =得到一个常用公式log a N a N = （4）x N N a a x =?=log 2、（1）①()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0②()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0 ③()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0 （2）①()N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -=?? ? ?? ③M n M a n a log log = ④换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ，利用换底公式推导下面的结论：

高中数学三角函数专题复习 内附类型题以及历年高考真题

三角函数知识点与常见习题类型解法 1. 任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ， a a a sin cos cot = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （4） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k ·π/2+a 所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性 2.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式： β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a μ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式： a a a 2 tan 1tan 22tan -= 从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式：22cos 1cos 2a a += ， 2 2cos 1sin 2a a -= （3）半角公式（可由降幂公式推导出）： 2cos 12sin a a -±=，2cos 12cos a a +±= ，a a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=

3.三角函数的图像和性质：（其中z k ∈） 4.函数)sin(?ω+=x A y 的图像与性质： （本节知识考察一般能化成形如)sin(?ω+=x A y 图像及性质） （1） 函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的周期都是ω π 2= T （2） 函数)tan(?ω+=x A y 和)cot(?ω+=x A y 的周期都是ω π = T （3） 五点法作)sin(?ω+=x A y 的简图，设?ω+=x t ，取0、2 π、π、2 3π 、π2来求 相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。 （4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记 每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换： ①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左（右）平移a 个单位