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相遇问题(1)

三易小升初秋期讲义[第二讲[]

一、教学内容: 行程问题：相遇问题、追及问题

二、习题探究：

1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。求东西两地间公路长多少千米？

2、A.B两地相距35千米，甲乙二人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，乙出发时带了一只狗，狗以每小时8千米的速度往返于甲乙两人之间，直到相遇为止，狗共走了多少千米？

3、两人由两县同时相向而行，3小时后相距80千米，又继续行1小时还相距60千米，相遇时甲比乙多行28千米。求两人速度？

4、甲、乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，中途乙车出现故障，修车用了1小时，两车从出发到相遇经过几小时？

5、甲、乙俩人从A、B两地相向而行，二人第一次相遇距A地24千米，相遇后各自继续前行，他们第二次相遇离B地30千米,求AB两地距离？

6、甲、乙俩人从相距40千米的A、B两地相向而行，甲每小时行4千米，甲出发3小时后乙才出发，乙每小时行5千米。两人相遇后继续前行，他们第二次相遇离A地多少千米？

习武后花园：

1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行55千米，慢车每小时

行45千米，相遇时快车超过中点30千米。甲乙两地相距多少千米？

2、小明家和爷爷家之间的公路长1500米，星期天小明去看爷爷，他每分钟

行50米，出发6分钟后，爷爷出来迎接小明，爷爷每分钟行70千米，爷爷出发后几分钟遇到小明？

3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列货车

以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，并在甲乙两地中点处追上汽车，甲乙两地相距多少千米？

4、张华和王明同时骑车从甲地到乙地，张华每小时行12千米，王明每小时

行9千米，张华在途中休息了3小时，最后比王明早到1小时，求甲乙两地间路程

5、甲、乙两车同时从A城到B城，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米，甲车到达B城时，乙车还要行驶2小时才能到。求A、B两城的路程？

6、谁是真英雄？一队学生由甲地到乙地，速度为每小时10千米，当行进14千米后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时17千米的速度回甲地取

了东西后，立即以同样速度之感队伍，结果在距乙地5千米处追上队伍，求甲乙两地之间的距离？（09年郑州某中学招生试题）

《相遇问题》教学设计吴正宪

《相遇问题》教学设计吴正宪一、创设情景（创设目的复习：时间、速度、总路程的概念） 1、请一位学生在教室里走一走。 a、教师提问你想提怎样的问？学生提问：a、你走了多少米？——（生演示回忆总路程的概念） b、你一分钟走多远？——（生演示回忆速度的概念） c、你用了多少时间？——（生演示回忆时间的概念） 2、教师提问：一分钟走500米，一分钟就是时间，500米就是速度你可以回忆求出那一些？ a、速度×时间=总路程 b、总路程（除以）时间=速度 c、总路程（除以）速度=时间二、讨论、理解感受相遇问题的几大要素 (同时、相遇、相对、相向这四个词的意思) a、教师：请学生说一说（并请两位学生上台表演。）学生说：同时就是两个人一起走（学生表演感受同时的概念并配以线段说明）相遇就是两位好朋友走到一起碰到了！（学生表演感受相遇的概念并配以线段说明）相对就是两个人面对面的站在一起！相向是两个人对着走. （学生表演感受相向的概念并配以线段说明） b、进一步理解两人同时相向而行为例题做最后的铺垫。学生：演示两人同时1分钟走多远、2分钟走多远、3分钟走多远、4分钟走多远。 c、教师引导：说一说两位同学8：00同时相对走8：05分相遇，他们走了多少时间？小结：两人同时出发，同时相遇就是我们今天要学的相遇问题！（点明课题）三、出示例1、小强每分钟走100米和小丽每分钟走50，他们同时从甲、乙两地相对出发4分钟后相遇，甲乙两地相距多少米？ (1) 、a、教师：请同学们闭目想一想两人是这样走的在什么地方相遇？教师：请同桌用文具盒，一边读题、一边演示这一道应用题,注意相遇了就不要

(完整版)相遇问题整理

应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点： 1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。 2.相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和 3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。 4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例1 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1. ％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.

相遇问题(一)

相遇问题（一）一、问题导入我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙，每分要走70米，4分才能到学堂。我家到学校的距离是多少？分析：要求从家到学校的距离，其实就是求从家到学校的路程，这需要知道行走的时间和速度。这里的速度是每分钟走70米，时间是4分钟。既然一分钟走70米，那4分钟就走了4个70米，用70×4=280（米）。所以，从家到学校的距离是280米。从这题可以得出：路程、速度、时间三个要素，知二求一。二、探索新知什么是相遇问题？相遇问题是指两个物体相向运动或在环形跑道上背向运动，随着时间的推移，肯定会在一点相遇。例1. 小明和小芳家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小芳每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过4分钟，两人在学校门口相遇，他们两家相距多少米？分析：方法一：要求两家的距离，其实就是求4分钟内小明和小芳一共走的路程。小明走的路程+小芳走的路程就是他们两家的距离。怎样求他们共走了多少路程呢？他们各自都走了4分钟，小明1分钟走70米，4分钟走了4个70米，用70×4，小芳1分钟走60米，4分钟走了4个60米，用60×4。他们俩走的路程之和就是70×4+60×4=520（米）。所以，他们两家相距520米。方法二：要求两家的距离是多少，可以先求出小明和小芳两人1分钟内共走的路程。这里“两人1分钟内共走的路程”称为“速度和”。那么，他们的速度和就是70+60。既然1分钟内共走了这么多的路程，那4分钟就走了4个这样的路程，用（70+60）×4=520（米）。所以，两家相距520米。从这种解法中可以得出：相遇总路程=速度和×相遇时间例2. 在一条400米的环形跑道上，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，几分钟后两人相遇？分析：要求相遇时间，需要知道相遇总路程及速度和。两人同时同地出发，反向而行，最终相遇。说明两人共跑了环形跑道的一圈，也就是400米，他们的速度和是（30+50）。用相遇总路程400米除以他们的速度和就可以得到相遇时间。即：400÷（30+50）=5（分钟）。所以，5分钟后两人相遇。从这题可以得出：相遇时间=相遇总路程÷速度和。路程、时间、速度和，知二求一。三、归纳总结解决相遇问题的关键：理解相遇路程、速度和、相遇时间的关系。

四年级奥数-相遇问题(1---3)

相遇问题（一）例1：A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误了1小时，然后继续行进，与甲相遇。求出发到相遇经过几小时例2：甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇。已知甲车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行了多少路程》例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后5小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。问甲、乙两车每小时各行多少千米例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米 … 练一练 1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米 2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米、

3．甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇 4．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米 5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。 > 6．A、B两地相距496千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后，两车相遇 7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快5千米。相遇时乙车共行了多少千米8．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米 \ 9．甲乙两人沿一条林荫道的两端同时出发相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，经过20分钟两人相遇，接着又继续前进，分别到达林荫道两端后立即返回，再过多少分钟甲乙会第二次相遇 10．A、B两地相距1200米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行。甲每分行65米，乙每分行55米，相遇后继续向前进，分别到达A、B两地后立即返回，途中第二次相遇。从出发到第二次相遇经过多少时间相遇时离开A地有多远

相遇问题(一)

相遇问题（一）相遇问题（一）教学目标1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证关系．教学重点掌握求路程的相遇问题的解题方法．教学难点理解相遇问题中时间和路程的特点．教学过程一、以旧引新（一）口答列式，并说明理由．1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？教师板书：速度×时间＝路程（二）创设情境1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”2．小组集体讨论（1）张华送到李诚家；（2）李诚来张华家取走；（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．3．认识相遇问题（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？（同时，从两地，相对而行）（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点

的行程问题，叫做“相遇问题”板书课题：相遇问题（三）出示准备题：张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．根据已知条件填写下表走的时间张华走的路程李诚走的路程70米两人所走路程的和现在两人的距离1分60米70米2分3分思考：1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）二、教学新课（一）教学例3小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．请同学解释这两个词的含义．2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）3．由学生尝试解答例34．结合线段图订正答案．方法一：65×4＋70×4 方法二：（65＋70）×4＝260＋280 ＝135×4＝540（米）＝540（米）速度和×相遇时间＝路程5．比较（1）两种算法哪一种比较简便？（2）两种算法之间有什么联系？三、巩固练习（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小

行程问题第1讲——相遇问题

一、思维建模例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？思维巩固甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？思维巩固甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。

思维巩固甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？思维巩固甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？ 3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？

(完整word)六年级相遇问题

相遇问题：公式(1)总路程=(甲速+乙速) ×相遇时间 (2)相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 一、求路程 1) 甲乙二人分别从AB两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，又继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始直到第二次相遇，共用了6小时。问AB两地相距多少千米？ 2) 两列火车从甲乙两地同发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，每一列火车比第二列火车多行了20千米，求甲乙两地间的距离。 3) 甲乙二人同时从AB两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求AB两地之间的距离。 4) 从甲城往乙城开出一列普通客车，每小时行60千米，行驶到全程的3/17时，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶80千米。快车开出4小时后同普通客车相遇。求甲乙两城间相距多少千米？ 5) 甲车的速度是乙车速度的5/6，两车同时从AB两站相向而行，在离中点2千米处相遇，求两站间的距离。 1

二、求各行多少 1)两地相距37.5千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，相遇时甲乙二人各走了多少千米？ 2)甲乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。相遇后他们又继续走了1小时。两人各走了多少千米？ 3)两列火车分别从甲乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。两车在相遇时，第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。求相遇时两列火车各行了多少千米？ 4)东西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？三、求相遇时间 1)两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出。客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？ 2

相遇问题一

相遇问题（一）例1：甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已知甲汽车每小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。甲、乙两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。甲、乙两地相距多少千米？ 2、A、B两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小时快12千米。两车开出13小时后在一个车站相遇，这两个城市之间的铁路长多少千米？ . 可修编.

3、上午8时，两列火车同时从A、B两地相向开出，已知一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。 4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行了62千米。经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？例2：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？练习：1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。问几小时后两列火车才能相遇？ 2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。已知玉玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？ . 可修编.

例3：A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。4小时后两车相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？例4：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行 41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发。乙车行几小时后与甲车相遇？练习：1、两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，甲车先出发3小时后，乙车才出发，甲车每小时走40千米，乙车每小时走50千米。乙车行几小时后与甲车相遇？ 2、一列火车上午7点从甲站朝乙站开出，每小时行60千米，过了1小时，另一列火车以每小时70千米的速度从乙站朝甲站开出，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。家庭作业 . 可修编.

四年级数学专题《相遇问题》题目及答案(1)

相遇问题（1）姓名：___________我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题. 路程=速度×时间; 速度=路程÷时间; 时间=路程÷速度相遇的特点是:两个运动物体从两地出发相向运动,越行越接近,直到两者相遇;两个运动物体同时出发,相遇时所用的时间相同。相遇问题的另一个变化是相背问题,它们属于反向运动问题,指的就是两个运动物体以同一点为起点作背向运动的问题。主要关系式为: 速度和×相遇时间=总路程; 总路程÷相遇时间=速度和; 总路程÷速度和=相遇时间 1、甲、乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行,经过6小时相遇。已知甲车每小时行80千米,乙车每小时行多少千米? 方法一:900÷6-80=70(千米/时) 方法二:(900-80×6)÷6=70(千米/时) 2、北京到沈阳的铁路长830千米,两列火车同时相对开出,10小时相遇。已知甲车每小时行41千米,乙车每小时行多少千米？ 830÷10-41=42(千米) 3、一辆客车和一辆货车从同一地点相背而行,当客车行驶6小时,货车行驶7小时后，两车之间相距699千米。已知客车每小时比货车快6千米,客车每小时行多少千米? (699+6×7)÷(6+7)=57(千米) 4、甲、乙两列火车从相距780千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车出发2小时后,甲车才出发,甲车行8小时后与乙车相遇。乙车每小时行多少千米? (780-8×45)÷(8+2)=42(千米) 5、甲、乙两地相距900米,A、B两人同时从甲地向乙地行走,A每分钟走80米,B每分钟走100米。当B到达乙地后,立即返回,与A相遇。两人从出发到相遇共经过多少分钟? 900×2÷(80+100)= 10(分钟) 6、甲、乙两人同时同地向同一方向出发,甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米,甲骑了30千米到达某地,马上原路返回,在途中和乙相遇。他们从出发到相遇共经过了多长时间? 30×2÷(15+5)=3(小时) 7、甲、乙两人从A地去B地办事,甲每分钟行200米,乙每分钟行120米,甲先行6分钟,然后乙再出发,甲到达B地后立即掉头按原速度返回,这样在乙出发后12分钟两人相遇。求A、B 两地的距离。 [(200+120)×12+200×6]÷2=2520（米） 8、两地相距2400米,甲、乙两人同时同地出发,向同一方向走,甲每分钟走115米,乙每分钟走125米。当乙到达目的地后立即返回与甲相遇。他们从出发到相遇共经过多少分钟?

相遇问题专题——第一版

行程专题目录第一讲直线上的相遇与追及问题第二讲圆周上的相遇与追及第三讲多人相遇与追及问题第四讲流水行程问题第五讲火车过桥问题第六讲时钟问题第七讲行程中的比例问题第八讲多次相遇与追及问题第九讲发车问题、接送问题、电梯问题第十讲变速与变道问题第十一讲平均速度问题、猎狗追兔问题第十二讲：第十三讲第十四讲第十五讲

第一讲直线上的相遇与追及问题教学目的： 1、学会行程的中，速度、时间、路程三个量的关系 2、掌握相向、背向、同向等概念 3、会运用追及和相遇解决简单行程问题基本知识点行程三个量的关系公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间三个概念：相向而行：面对面而行（如图）。同向而行：面朝的方向相同而行（如图）背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如图）。

相遇和追及问题 1、相遇问题含义：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。数量关系：总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）（甲速＋乙速）=总路程÷相遇时间 2、追及问题含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。数量关系：追及路程＝（快速－慢速）×追及时间追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）（快速－慢速）＝追及路程÷追及时间 3、注意点： ①在处理相遇与追及问题的时候，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻时候所处的状态。 ②在行程问题里面所用的时间都是时间段，不是时间点（非常重要）。 ③无论在哪一类行程问题里面，只要是相遇，就与速度和有关，只要是追及，就与速度差有关。

相遇问题(一)

4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行了62千米。经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？例2：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？练习：1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。问几小时后两列火车才能相遇？2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。已知玉玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？例3：A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。4小时后两车相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？精品文档交流 2

小学数学行程问题相遇问题最全版

实用标准文档行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？文案大全

9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

相遇问题1 路程

相遇问题1 路程＝(速度1＋速度2) ×时间两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，经过5小时后两车相遇。甲、乙两站相距多少千米? 一辆汽车从甲城经过乙城开往丙城，共走了36小时。从甲城到乙城每小时走32千米，从乙城到丙城每小时走27千米。已知甲乙两城之间的距离是64 0千米。全部路程共有多少千米？

丙列火车同时从甲乙两城相对开出。一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行80千米。4小时后还相距210千米，求两城距离。甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2．5米。两队合作8天后还差52米这条水渠全长多少米？甲乙两城相距240千米。客车从甲城开往乙城，每小时行50千米，货车从乙城开往甲城，每小时行30千米。两车同时出发，2小时后还相距多少千米？静静和佳佳同时从少科站回家。静静向北每分钟走80米，佳佳向南每分钟走60米，6分钟后两人相距多少米?

相遇问题2 时间＝路程÷(速度1＋速度2) 两个城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每小时55千米，货车平均速度是每小时45千米。两车开出后几小时相遇？甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？红、蓝两辆摩托车同时从某地相背而行。红摩托车每小时行35千米，蓝摩托车每小时行40千米，经过几小时后两摩托车相距450千米? 两列火车同时从A、月两地开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时比甲车快10千米，两地相距510千米。相遇时乙车行了多少千米?

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

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第一讲相遇问题教学目标：1、能熟练的根据行程问题的基本数量关系，正确解答相遇问题。 2、培养综合分析、推理能力和综合运用能力。 3、养成认真读题、审题，深入分析、细心解题的习惯。基本知识:1、概念讲解速度：速度就是每小时所走的距离。路程：路程就是所走的距离之和。 2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度 3、相遇问题的特点及计算方法。特点:（1）两者从两地出发。（2）沿相反方向运动。公式 :(1）总路程=相遇时间×速度和 (2)相遇时间=总路程÷速度和 (3)速度和=总路程÷相遇时间 (4)路程和=甲路程+乙路程 (5)甲路程=甲的速度×甲走的时间 (6)乙路程=乙的速度×乙走的时间注意:要灵活运用以上公式热身: 1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远? 2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米,要走多少小时？ 3从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要赶回长沙老家办事，必须在9小时赶到，问他没小时要走多远？

例1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？分析：这是一道相遇问题，由“甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米”，可求乙船每小时行驶20-7=13（千米）。由题意知，两船的距离每小时缩短20+13=33（千米）,这就是两人的速度和。求两港间的水路长，也就是求8个33千米是多少千米？练习1： 1、一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行60千米，比货车每小时多行10千米，经过9小时两车在途中相遇，两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地相距多少米？例2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时4千米。问：相遇时甲行了多少千米？分析：要求限于是甲行了多少千米，一般要知道甲的速度和甲行的时间。由题意知，甲的速度已知（每小时行6千米），甲行的时间未知，要先求，根据“路程÷速度和=时间”可以求出来。

小学奥数六年级相遇问题(1)

小学奥数相遇问题一．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A 地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。求A、B两地相距多少米？参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米同时甲行的还是1个全程多100米 A、B两地相距 300×3－100＝800米300*3-100=800 回复：300*3-100=800米二．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两地的距离。不列方程怎么算啊两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的距离

为：225-55=170（千米）。由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米；从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５千米；由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间距离多５５千米。所以Ａ、Ｂ两地的距离是：２２５－５５＝１７０千米。三．五星级题解：两车两次相遇问题题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。求A、B两城相距多少千米？本题经检验，A城开出的客车每小时行60千米，B城开出的客车每小时行75千米，A、B两城相距135千米。第一次相遇时两车各用的时间是1小时，第二次相遇时两车各用的时间是3小时，加上停车时间30分钟，一共是3小时30分。

小学数学行程问题相遇问题最全版(1)

行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即

行程问题之相遇问题专项练习

行程问题之相遇问题 1、速度是单位时间内所经过的路程. 2、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题, 总称为行程问题. 在行程问题中上述三个量之间的基本关系是：速度=路程÷时间;路程=速度?时间; 时间=路程÷速度. 3、相遇问题中的基本数量关系是：路程和=速度和?相遇时间; 速度和=路程和÷相遇时间;相遇时间=路程和÷速度和. 练习题： 1、(1) 5 小时内行驶200 千米的汽车, 它的速度是每小时________千米. (2)一颗子弹射出2秒钟后,恰好击中1800米处的目标,那么它的速度是每秒 ________米. (3)汽车以每小时80千米的速度行驶,它行驶了240千米,那么汽车行驶了______小时. (4)小亮以每分钟70米的速度走回家,花了半个小时,那么他走了________米. 2、甲乙两人从A, B 两地同时出发, 相向而行. (1)若甲每小时3千米,乙每小时2千米, 6小时后两人相遇.问：A、B两地相距多少千米? (2)若甲每小时3千米,乙每小时2千米,且A、B两地相距50千米.问：出发多少小时后两人相遇? (3)若A、B两地相距35千米,出发5小时后两人相遇.问：甲,乙每小时总共行了多少千米? (4)若A、B两地相距20千米,甲每小时3千米, 5小时后两人相遇.问：乙每小时行多少千米? 3、A、B 两城相距240 千米, 一辆汽车原计划用6 小时从A 城到B 城, 那么汽车每小时应该行驶多少千米? 实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时.如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米? 4、A、B 两地相距480 米, 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发, 相向而行, 如果甲每分钟走60 米, 乙每分钟走100米,请问：(1)甲从A走到B需要多长时间? (2)两个

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