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01电机拖动第一章 (6)

第六章

直流电动机的电力拖动

直流电动机的电力拖动

第六章直流电动机的电力拖动

本章要求:

掌握使直流电动机反转的原理和方法和方法。。熟练掌握直流电动机调速的原理和方法,并能进行调速的计算和物理过程的分析的分析。。掌握直流电动机起动的要求和方法。会计算起动电阻起动电阻。。

搞清电气制动的概念。熟练掌握直流电动机电气制动的原理和方法,并会对制动的物理过程进行分析过程进行分析。。

第一节他励直流电动机的机械特性

一. 一般概念

电动机的机械特性指电动机的机械特性指::电压电压、、磁通磁通、、电枢回路总电阻均为常数路总电阻均为常数,,T em 与n 的关系的关系,,即n=f(T em ).有自然特性和人工特性两种有自然特性和人工特性两种。。

n

T

n 0

T N

自然特性

em

2

T e c a e N T C C R R C U n φ

φ+?=

二、电力拖动系统稳定运行的条件

稳定运行必

须满足T em =T L ,

且能抗干扰且能抗干扰。。0

n T em

n 0T L

A B

判断电力拖动系统稳定工

作点的条件作点的条件::1)电动机的机械

特性与负载机械特性的交点特性与负载机械特性的交点;;2)在交点处必须满足:

负载瞬间波动

dn

dT dn dT L

em <

第二节他励直流电动机的起动和正反转

一、直流电动机的起动

电动机的起动指接通U N ,转速转速从从n=0到n=n N 起动要求起动要求::1)T st 大2)I st 小满足T st 足够大的条件下足够大的条件下,,尽量减少I st 全压:N

a

N

st a

st N

e a I R U I R I U n C E n t )30~10(0,

0,0:0

==∴+=∴=Φ===+

电动机生产机械

T em

n

T L

直接起动I st 太大太大,,须限制I st =(1.5~2)I N

限制I st 的方法有的方法有::降压起动降压起动;;电枢回路串电阻起动电阻起动。。

(一)电枢回路串电阻起动1、概念

串电阻R st 起动后起动后,,起动电流为起动电流为::

N

a

st st I R R U I )2~5.1(≤+=串的电阻是分级的串的电阻是分级的。。

电枢回路串电阻起动电路图

r st1

r st2

r st3

U +R st3=r st3+r st2+r st1+R a R st2=r st2+r st1+R a R st1=r st1+R a

n T em T L

T 2

T 1

R a

R st3

R st2

R

st1A a b

c d e f g k 3k 2k 1

电压方程电压方程::)

(st a a a r R I E U ++=

电机与拖动

2 起动电阻的计算

计算原则:保持起动最大电流I 1和切换电流I 2不变

取I 1=(1.5~2) I N ,I 2=(1.1~1.2) I N n T em

T L

T 2T 1

R a

R st3

R st2

R

st1A a b

c d e f g I 2

I 1图中bc 两点电压方程为:U N =E ab +I 2R st3

U N =E ac +I 1R st2

n b =n c , E ab =E ac

I 2R st3=I 1R st2为起动电流比令2

1

I I =λ于是:R st3=λR st2

同理:d,e 点有R st2=λR st1同理:f,g 点有R st1=λR a

电机与拖动

结论:若起动级数为m,则

m

a

stm a m

stm R R R R ==λλ;(1)起动级数m 不确定,起动起动电阻计算电阻计算

1)估算R a N

N N N a I P I U R 2

1000)32~21(×?≈2)确定I 1、I 2和λ,计算总电阻R stm

λ=I 1/I 2, R stm =U N /I 13)计算m

λ

ln ln

a

stm R R m =

取整m ′

4)由m ′修正λ′

m

R R a

stm

'

'

n T em

T L T 2T 1

R a R st3

R st2R

st1

A

a b c

d e f

g I 2I 1

电机与拖动

5)计算各段计算各段起动起动起动电阻电阻

a

a a a st st R R R R R r )1'('11?=?=?=λλ1

1

11122'')1'()1'('st a st st st st st st r R R R R R R r λλλλλ=?=?=?==?2

3'st st r r λ=)

1('?=m st stm r r λR st3=r st3+r st2+r st1+R a R st2=r st2+r st1+R a R st1=r st1+R a

n

T em

T L T 2T 1

R a R st3

R st2R

st1

A

a b c

d e f

g I 2I 1k 1

k 2

k

3

电机与拖动

(2)起动级数m 已知,起动起动电阻的计算电阻的计算1)估算R a

N

N N N a I P I U R 2

1000)32~21(×?≈2)确定I 1,计算总电阻R stm , λR stm =U N /I 1

3)校核I 24)按(1)中步骤计算各级起动电阻

m

R R a

stm =λ

满足:I 2=I 1/λ=(1.1~1.2)I N 串电阻起动特点:起动设备简单;但损耗大

n

T em

T L T 2T 1

R a R st3R st2R

st1

A

a b c

d e f

g I 2I 1

电机与拖动

(二)降压起动

U

U f

E a

I a R

r

I f

K2K1需要可调压的电源

起动过程:先建立励磁,再给电枢加低压且R C =0,并随转速逐渐加大U.

n T em

T 特点:能耗小,起动平滑;但设备复杂,初投资大

二、他(并)励直流电动机的反转

T em =C T φI a

改变φ(I f )或I a (U)的方向,可改变转向

K 正

K 正

K 反

K 反

+

-

K 正

K 正

K 反

K 反

+

-

启动特性仿真

电动机

生产机械

T em

n

T L

第三节他励电动机的调速

电动机

生产机械

T em

n

T L

一、调速的基本概念电动机转速由机械特性交点(工作点)决定R 3

n

T em T L

R a R 2R 1A D C B 调速要求:1)调速范围D=n max /n min 大2)调速平滑3)能耗小

以恒转矩负载为例

二、他励电动机的调速方法

电动机稳定时T em 由负载转矩决定,其不变时其不变时,,

改变U 、φ、电枢串电阻都可以调速要求要求::1)计算转速

2)分析调速物理过程分析调速物理过程,,计算调速瞬间物理量3)计算功率

em 2

T e c

a e N T C C R R C U n φ

φ+?=

电机与拖动

(一)电枢串电阻调速

B

n

T em

T L R a R 2

R 1A C D

物理过程分析:

串电阻瞬间n (Ea )不变,

U U f

E a

I a R r

I f

R c a

a a R I E U +=随着n 减小,Ea I a T em ,em 2

T e c

a e N T C C R R C U n φ

φ+?=em T L c a a

N a R R E U I +?=

T em < T L

n ,电机开始减速.

电机与拖动

n

T em

T L

R a R 2

R 1A C D 调速后功率变化情况T L =T em =C T φI a 不变

调速前后I a 不变

P 1=UI a 不变P = T L ω

)

(2c a a

cu R R p I

+=

总特点特点::1)调速范围小调速范围小,,D=2~3;2)调速不平滑调速不平滑;;3)特性变软特性变软;;4)

能耗大能耗大;;5)设备简单

(二)降压调速

U 直到T em = T L

P 2= T L ω

)(2

a cu R Ia p =特点特点::1)调速范围大调速范围大,,D=4~8;2)调速平滑调速平滑;;3)能耗小能耗小;;4)设

备投资大

n

A

不变

电机与拖动实习心得

电机与拖动实习心得 此次实习的大小电机分厂.成套厂2个分厂各有个的特色和用途,全方位体现了电机从进料到装配再到出场的流程,是我大饱眼福,对各类电机、电气元件有了一些基本了解。下面是美文网小编为大家收集整理的电机与拖动实习心得,欢迎大家阅读。 电机与拖动实习心得篇1 通过电机与拖动的实训,能进一步掌握常用电工工具的使用,识别低压电器及电工材料,安装简单的电气线路,并了解电机拖动的工作原理。 实训内容:认识各种电工工具及使用方法,依照断电延时带直流能耗制动的y-△启动的控制电路的原理图, 连接线路实训工具:热继电器、交流接触器、时间继电器、保险丝、空气开关、按钮、波浪钳、十字螺丝刀等 实训过程: 1、了解电工工具的使用方法及各电器的一些基本结构,如交流接触器有常开接口与常闭结口等,按钮有红绿黑三种颜色,每一种有分常开与常闭两种按钮。 2、初步了解断电延时带直流能耗制动的y-△启动的控制电路的工作原理。 3、依照电路图一条线一条线开始接,以线路构成闭合回路来接电路,防止出现错误。

4、遇到的状况:⑴在接线过程中忘记用两种不同颜色的接电路图,以便把主线路与控制线路区分开来,便于出现错误时及时修正。 电机与拖动实习心得篇2 在机电学校校区开始了为期两个星期的电力拖动实训。整个实训过程,可以用师生教与学其乐融融来形容。 机电091班在机电学校校区开始了为期两个星期的电力拖动实训。整个实训过程,可以用师生教与学其乐融融来形容。 实训第一天,机电091班就以善思乐学的精神让指导老师刮目相看。 实习中,我们不仅认真做好指导老师布置的每一个任务,还在歇息间隙与我们进行探讨,共同研究电路的接法及相关知识。固然整个实习不算难,但我们不看轻每一个学习的机会,认真接好每一条线,拧好每一个螺丝,我们以努力的成果证实了我们的对这次实训的重视。值得一提的是,这个班级有很强的团队意识,在每一次通电环节中若有谁电路没有接通,就会三三两两互相讨论原因,并找出解决的办法。 实习不仅是一个对所学知识的补充与升华,更是一个考验学生动手能力的平台。两周实习中,师生们一起度过了很愉快的学习时光,由于我们不仅用认真的态度来对待每一个学习任务,捉住每一次动手的机会,增强动手意识,进步动手操纵能力,更用我们优秀的实习成果往返报老师的关心和付出。 电机与拖动实习心得篇3

电机与拖动 第二章 自测题答案

1.他励直流电动机的固有机械特性是指在U=UN、Φ= ΦN,电枢回路不串电阻的条件下,n 和Tem的关系。 2. 直流电动机的起动方法有降压起动、电枢回路串电阻起动。 3. 如果不串联制动电阻,反接制动瞬间的电枢电流大约是能耗制动瞬间电枢电流的2倍。 4. 当电动机的转速超过理想空载转速时,出现回馈制动。 5. 拖动恒转矩负载进行调速时,应采用降压或电枢回路串电阻调速方法,而拖动恒功率负载时应采用弱磁调速方法。 (二)判断题: 1. 直流电动机的人为特性都比固有特性软。(×) 2. 直流电动机串多级电阻起动,在起动过程中,每切除一级起动电阻时,电枢电流都将突变。(√) 3. 提升位能负载时的工作点在第一象限内,而下放位能负载时的工作点在第四象限内。(√) 4. 他励直流电动机的降压调速属于恒转矩调速方式,因此只能拖动恒转矩负载运行。(×) 5. 他励直流电动机降压或串电阻调速时,最大静差率数值越大,调速范围也越大。(√)(三)选择题: 1. 电力拖动系统运行方程工中的GD2反映了:(②) ①旋转体的重量与旋转体直径平方的乘积,它没有任何物理意义; ②系统机械惯性的大小,它是一个整体物理量; ③系统储能的大小,但它不是一个整体物理量。 1.他励直流电动机的人为特性与固有特性相比,其理想空载转速和斜率均发生了变化, 那么这条人为特性一定是:(③) ①串电阻的人为特性;②降压的人为特性; ③弱磁的人为特性。 3. 直流电动机采用降低电源电压的方法起动,其目的是:(②) ①为了使起动过程平稳;②为了减小起动电流; ③为了减小起动转矩。 4当电动机的电枢回路铜耗比电磁功率或轴机械功率都大时,这时电动机处于(②) ①能耗制动状态;②反接制动状态;③回馈制动状态。 5. 他励直流电动机拖动恒转矩负载进行串电阻调速,设调速前、后的电枢电流分别为I1和I2,那么:(②) ① I1I2。 四)简答题: 1. 电力拖动系统稳定运行的条件是什么? 答:所谓电动机的充分利用是指电动机无论在额定转速下运行,还是调速过程中处在不同转速下运行,其电枢电流都等于额定值。 (五)计算题:

电机与拖动课后习题第一章标准答案

1.1.1 某铁心的截面积A=10cm 2,当铁心中的H=5A/cm ,Φ=0.001Wb,且可认为磁通在铁心内均匀分布,求铁心的磁感应强度B 和磁导率μ。 m H m H H B T T A B /002.0/105111010001 .024 =?===?=Φ= -μ 1.2.1求下述两种情况下的铸钢中的磁场强度和磁导率:(1)B=0.5T; (2)B=1.3T ,并比较饱和与不饱和两种情况谁的μ大。 (1)B=0.5T :由磁化曲线查得H=4A/cm , m H m H H B /00125.0/1045 .02 =?== μ (2)B=1.3T :由磁化曲线查得H=16A/cm , m H m H H B /0008125.0/10 163.12=?== μ 由于B=0.5T 时,磁路未饱和,B=1.3T 时,磁路已经饱和。所以磁路不饱和时μ大。 1.2.2 已知硅钢(含硅4%)的H=4A/cm ,铸铁的H=9A/cm 。求它们的B 和μ,并比较谁的导磁能力强。 (1)H=4A/cm 时,由磁化曲线查得B=1.1T ,且磁路已经饱和。 m H m H H B /00275.0/1041.12 =?== μ (2)H=9A/cm 时,由磁化曲线查得B=0.2T ,且磁路未饱和。

m H m H H B /000222.0/1092.02 =?== μ 所以硅钢的磁导率强。 1.3.1在图1.01所示恒定磁通磁路中,铁心的平均长度l =100cm ,铁心各处的截面积均为A=10cm 2,空气隙长度l 0=1cm 。当磁路中的磁通为0.0012Wb 时,铁心中磁场强度为6A/m 。试求铁心和空气隙部分的磁阻、磁位差和线圈的磁通势。 A A U U F A A l B l H U A A l H U H H A l R H H A l R H m H H B T T A B m mc m c mc m c c c mc c c c 10150)9550600(955010110 42 .160010061096.710 10104101105.010 10102.010100m /102.0/1062.12.110100012.0027 00 000c 1 614 720000 1 614 222 -2 4=+=+==???= = ==?==?=????==?=????==?=?===?=Φ=-------------πμπμμμ 图1.01

电机与拖动基础知识重点

电机与拖动基础总复习 试题类型 一、填空题(每题1分,共20分) 二、判断题(每题1分,共10分) 三、单项选择题(每题2分,共20分) 四、简答题(两题,共15分) 五、计算题(三题,共35分) 电力拖动系统动力学基础 1.电力拖动系统一般由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、控制设备和电源组成,通常又把传动机构和工作机构称为电动机的机械负载。 2.电力拖动运动方程的实用形式为 由电动机的电磁转矩T e L 1)当T e = T L 时, d n /d t = 0,表示电动机以恒定转速旋转或静止不动,电力拖动系统的这种运动状态被称为静态或稳态; 2)若T e >T L 时, d n /d t >0,系统处于加速状态; 3)若T e <T L 时, d n /d t <0,系统处于减速状态。 也就是一旦 d n /d t ≠ 0 ,则转速将发生变化,我们把这种运动状态称为动态或过渡状态。 3.生产机械的负载转矩特性: t n GD T T d d 3752L e = -

直流电机原理 1.直流电动机主要由定子、转子、电刷装置、端盖、轴承、通风冷却系统等部件组成。 定子由机座、主磁极、换向极、电刷装置等组成。转子(又称电枢)由电枢铁心、电枢绕组、换向器、转轴和风扇等组成。 2.直流电机的绕组有五种形式:单叠绕组、单波绕组、复叠绕组、复波绕组和蛙绕组(叠绕和波绕混合绕组)。 3 极距、绕组的节距(第一节距、第二节距、合成节距)的概念和关系。 4 单叠绕组把每个主磁极下的元件串联成一条支路,因此其主要特点是绕组的并联支路对数a 等于极对数n p 。 5 电枢反应:直流电机在主极建立了主磁场,当电枢绕组中通过电流时,产生电枢磁动势,也在气隙中建立起电枢磁场。这时电机的气隙中形成由主极磁场和电枢磁场共同作用的合成磁场。这种由电枢磁场引起主磁场畸变的现象称为电枢反应。 6 直流电机的励磁方式: dn dT dn dT L e

电机与拖动基础考点总结

考点总结 第四章 e T L T —生产机械的阻转矩 n —转速(r/min)】 第五章 一、直流电机的励磁方式: I I I f I I f1图5-15直流电机的励磁方式 a) 他励式 b) 并励式 b) 串励式 b) 复励式 a) b) c) d) 按励磁绕组的供电方式不同,直流电机分4种: ○ 1他励直流电机 ○2并励直流电机 ○3串励直流电机 ○4复励直流电机 二、基础公式 1. 额定功率N P N P (N T 为额定输出转矩,N n 为额定转速) 直流发电机中,N P 是指输出的电功率的额定值: N N N I U P ?= 2. 电枢电动势a E 直流电机的电动势:n C E e a ?Φ?=(单位 V ) e C 为电动势常数 a Z n C P e 60?= (P n —磁极对数,Z —电枢总有效边数,a —支路对数) 3. 电磁转矩e T 直流电机的电磁转矩:a T e I C T ?Φ?= (单位m N ?) T C 为转矩常数

a Z n C P T ??= π2 (P n —磁极对数,Z —电枢总有效边数,a —支路对数) 4. 常数关系式 由于 55.9260 ≈=π e T C C 故 e T C C ?=55.9 三、直流电机 (一) 分类:直流电动机和直流发电机。 直流电动机:直流电能→→机械能 直流发电机:机械能→→直流电能 (二) 直流电动机(考点:他励直流电动机【如下图】) I 图5-18直流电动机物理量的正方向与等效电路 a) 物理量的参考正方向 b) 等效电路 a) b) 1. 电压方程: 励磁回路:f f f I R U = 电枢回路:a a a a I R E U += (特点:a a E U >) (a R ——包括电枢绕组和电刷压降的等效电阻 a E ——直流电机感应电动势) 其中 Φn C E e a = 2. 转矩方程:0L e T T T += 3. 功率方程: ○ 1输入电功率→电磁功率 输入电功率1P =励磁回路输入电功率f P +电枢回路输入电功率a P (注意:一般题目没有给出励磁信息,那么输入电功率=电枢回路输入电功率) 电枢回路输入电功率a P =电磁功率em P +铜耗功率Cua p ? 励磁回路输入的电功率:2f f f f f I R I U P == 电枢回路输入的电功率: ()Cua em 2a a a a a a a a a a a p P I R I E I I R E I U P ?+=+=+== (2a a Cua I R p =?——电枢回路的铜耗 a a em I E P =——电机的电磁功率) 且有ωωωe a p a p a p a a π2π2606060T ΦI a Z n ΦI a Z n ΦnI Z n I E ==? == 即ωe a a T I E =

电机与拖动第二章 习题解答

第二章 电力拖动系统的动力学基础 2-9解: n L J L J e n e n 1 J 1 图2-16 三轴拖动系统 e J 折算到电动机轴上的系统总飞轮惯量为 2222221L e 1L e e 222()()75015015()16()10015001500 20(N m ) n n GD GD GD GD n n =++=+?+?=? 折算到电动机轴上的负载转矩为 L L L c 1L c1c2725(N m)150015000.90.8750150 T T T j j j ηηη''= ===???? 2-10解: J 1 n e J 2 n r v L J L n L J e 图2-18 提升机构n (1)提升速度L v 依照电动机转速n 经过三级减速后,再转换成直线速度的关系,得 L n j n =,321j j j j =,L 123n n n j j j j == L L πv Dn = L L 123π 3.140.21000π31.4(m /min)225 D v Dn n j j j ??====??

(2)折算到电动机轴上的静转矩L T 根据功率平衡原则,折算到电动机轴上的静转矩为 L L L c F v T ωη= 这里,0L L G G G F +==,L π60D n v j = , 2π60n ω=,所以 0L c () (1500100)0.1210(N m)2250.8 D G G T j η++?===???? (3)折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量2GD 题中未给出系统中间传动轴和卷筒的飞轮惯量,可用放大系数δ近似估计。今取1.2δ=,则折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量为 222L e 022365()()31.41.210365(1500100)( )60100012.16(N m ) v GD GD G G n δ=?++=?+?+??≈?

电机实训心得体会报告范文3篇

电机实训心得体会报告范文3篇 电机是指依据电磁感应定律实现电能转换或传递的一种电磁装置。下面是OK带来的电机实训心得体会,希望大家喜欢。 随着科学技术水平的提高,电力工业不断发展,发电机和变压器的电机容量不断增大,中、小型电动机的应用范围也不断扩大,电机性能指标和经济效益不断提高,这是电机工业发展的重要趋势。 电机及拖动基础对于我们机械专业的学生来说是一门非常重要的专业基础课,我们学习的大部分专业课都与它有着紧密的联系,,所以可以说电机及拖动基础这门课不仅仅对于我们学习专业课有着重要意义,对于我们将来的工作也很重要。通过本课程的学习,可以掌握电机与拖动的基本理论、基本分析方法和基本实验技能,为学习后续课程和工作打下坚实的基础。并且使自己能应用已有的数学知识对电力拖动自动控制系统进行定量计算和定性分析,培养了自正己分析问题和解决问题的能力。 通过一个学期的学习,使我对电机及其构成的工作系统等知识有了一个全新的认识。我掌握了交、直流电动机的基本原理、结构和调速方法直流电机的工作原理及结构、变压器的工作原理及结构、异步电机的工作原理及结构、同步电机、控制电机、电力拖动系统基础、直流电机的电力拖动、三相异步电机的机械特性及运转状

态、三相异步电机的启动及其调速、电力拖动系统的电机选择。学校开设这门课程的目的,也是为了让我们在自动化领域上有个初级的入门,便于后续知识的学习,为以后的学习打下良好的基础 机电一体化实训,两周,转眼就过了。实训,在我看来是一种练习或者说复习,是为了巩固以前学的知识和增强自己的动手能力,因此,每个实训我都很重视,都全力以赴,都有很大的收获。 这次实训,只要就三步,焊接元件,编写程序,调式。我们的实训训练不仅是锻炼个人技能,同样的还有人与人之间的合作能力,因此,分组,分任务,这是必不可少的。一个团队,分工是否合理直接影响到这个团队的成败,像我们组,有人负责焊接,有人负责查资料,有人负责编写程序,这样的分工对这个实训任务来说不可以说不合理,因此,我们组,无论是在速度、数量还是质量等方面上,应该都是完成的最好的。 对我们组来说这次实训最大的障碍,不是编程,而是焊接。编程,理论上的东西,对我们来说没什么难度,当然如果要考虑它的各方面的话那有另当别论,我们这里完成任务就好,不过有时间的话我们也会去把它完善。这焊接对我们这些没怎么实践过得人来说,是一个不小的挑战,既要避免它虚焊,又要避免把原件给烧坏,这个度需要把握的很好才行,因此,我们是经过一轮大比拼才

电机及拖动 第二章习题答案

第二章 直流电动机的电力拖动 2.1 答:由电动机作为原动机来拖动生产机械的系统为电力拖动系 统。一般由电动机、生产机械的工作机构、传动机构、控制设备及电源几部分组成。电力拖动系统到处可见,例如金属切削机床、桥式起动机、电气机车、通风机、洗衣机、电风扇等。 2.5 答:电动机的理想空载转速是指电枢电流I a =0时的转速, 即 。实际上若I a =0,电动机的电磁转矩T em =0,这 时电动机根本转不起来,因为即使电动机轴上不带任何负载,电机本身也存在一定的机械摩擦等阻力转矩(空载转矩)。要使电动机本身转动起来,必须提供一定的电枢电流I a0(称为空载电流),以产生一定的电磁转矩来克服这些机械摩擦等阻力转矩。由于电动机本身的空载摩擦阻力转矩很小,克服它所需要的电枢电流I a0及电磁转矩T 0很小,此所对应的转速略低于理想空载转速,这就是实际空载转速。实际空载转速为简单地说,I a =0是理想空载,对应的转速n 0称为理想空载转速;是I a = I a0实际空载,对应的转速n 0’的称为实 际空载转速,实际空载转速略低于理想空载转速。 Φ=N e N C U n 0T C C R C U I C R C U n N T e a N e N a N e a N e N 0 200ΦΦΦΦ-=-='

2.7答:固有机械特性与额定负载转矩特性的交点为额定工作点,额 定工作点对应的转矩为额定转矩,对应的转速为额定转速。理想空载转速与额定转速之差称为额定转速降,即: 2.8 答:电力拖动系统稳定运行的条件有两个,一是电动机的机械 特性与负载的转矩特性必须有交点;二是在交点(T em =T L )处, 满足 ,或者说,在交点以上(转速增加时),T em T L 。一般来说,若电动机的机械特性是向下倾斜的,则系统便能稳定运行,这是因为大多数负载转矩都随转速的升高而增大或者保持不变。 2.9 答:只有(b )不稳定,其他都是稳定的。 2.10 答:他励直流电动机稳定运行时,电枢电流: 可见,电枢电流I a 与设计参数U 、C e Φ、R a 有关,当这些设计参数一定时,电枢电流的大小取决于电动机拖动的负载大小,轻载时n 高、I a 小,重载时n 低、I a 大,额定运行时n=n N 、I a =I N 。 当恒转矩负载下,电枢回路串入电阻或改变电源电压进行调速,达到稳定后,电枢电流仍为原来的数值,但磁通减 T C C R n n n N N T e a N N 2 0Φ=-=?n d d n d d T T L em

电机及拖动 (许晓峰 着) 高等教育出版社习题答案

第一章 直流电动机 1.6 答:电枢绕组为单叠绕组时,运行时去掉一个或相邻两个电刷,并联支路数减少一半, 电枢电流将减少一半。 电枢绕组为单波绕组时,并联支路数不受影响,电枢电流不变,但每个电刷通过的电流将增大,致使换向困难 1.7 答:感应电动势(参见图1.3)。 电刷两端得到总的感应电动 势为零。 1.8 答:由Tem=CT ΦIa 知:对于已制造好的直流电机,其电磁转矩与电枢电流和气隙磁 通的乘积成正比。可用左手定则判断电枢导体的受力方向,从而确定电磁转矩的实际方向。对于直流发电机而言,电磁转矩为制动转矩,与转子转向相反;而对于直流电动机而言,电磁转矩为驱动性质,与转子转向相同。 1.14 答:并励直流发电机正转时能自励,反转时则不能自励。如果把并励绕组两头对调, 且电枢反转,此时能自励。 1.15 答:换向元件里合成电动势∑e 为零时, 换 向元件里的换向电流随时间线性变化, 这种换向称为直线换向。直线换向时不产生火花。 换向过程中换向元件里的合成电动势大于零,使换向电流变化延缓,不再是线性的,出现了电流延迟现象,这时的换向称为延迟换向。延迟换向时电刷下产生电火花。 1.16 解:额定电流: 额 定负载时 的 输 入 功 率 : 1.17 解:额定负载时的输入功率: k W k W N N P P 48.2083 .0171 === η kW kW N N P P 76.1185.0101 === ηA A U P I N N N 48.4323010103 =?= = 图1.3 题1.7图

额定电流: 1.18 解:(1)绕组节距计算 (2)绕组展开图如图1.4所示(采用右行短距绕组) (3 1.19解:(1)绕组节距计算 4 5992 1 1911 2 =-=-==-=-= = y y y y p K y k 541 41921=+=±= εp Z y 1 = y =a 4 151 54 2 42221 2 1 =-=-=== =-=±=y y p Z y y y y k ε图1.4 题1.18图

电机与拖动第五章自测题答案

(一)填空题: 1. 当s在0~1范围内,三相异步电动机运行于电动机状态,此时电磁转矩性质为驱动转矩,电动势的性质为反电动势;在 -∞~0范围内运行于发电机状态,此时电磁转矩性质为制动转矩,电动势的性质为电源电动势。 2. 三相异步电动机根据转子结构不同可分为笼型异步电动机和绕线型异步电动机两类。 3. 一台六极三相异步电动机接于50H z的三相对称电源,其s=,则此时转子 转速为950r/min,定子旋转磁动势相对于转子的转速为50r/min,定子旋转磁动势相对于转子旋转磁动势的转速为0r/min。 4. 一个三相对称交流绕组,2p=2,通入f=50H z的对称交流电流,其合成磁动 势为圆形旋转磁动势,该磁动势的转速为3000r/min。 5. 一个脉动磁动势可以分解为两个幅值和转速相同而转向相反的旋转磁动势。 6. 为消除交流绕组的五次谐波电动势,若用短距绕组,其节距y应选为4/5τ,此时基波短距系数为。 7. 三相异步电动机等效电路中的附加电阻为是模 拟总机械功率的等值电阻。 8. 三相异步电动机在额定负载运行时,其转差率s一般在 (二)判断题: 1. 不管异步电动机转子是旋转还是静止,定子旋转磁动势和转子旋转磁动势之间都是相对静止的。(√) 2. 三相异步电动机转子不动时,经由空气隙传递到转子侧的电磁功率全部转化为转子铜损耗。(√) 3. 改变电流相序,可以改变三相旋转磁动势的转向。(√) 4. 通常,三相笼型异步电动机定子绕组和转子绕组的相数不相等,而三相绕线转子异步电动机的定、转子相数则相等。(√) 5. 三相异步电动机转子不动时,转子绕组电流的频率与定 子电流的频率相同。(√) (三)选择题: 1. 若在三相对称绕组中通入i u=I m sinωt,i v=I m sin(ωt+120o), i w=I m sin(ωt-120o)的三相电流,当ωt=210o时,其三相基波合成磁动势的幅值位于: (③) ① u相绕组轴线上;② v相绕组轴线上; ③ w相绕组轴线上;④在三相绕组轴线之外的某一位置。 2. 三相异步电动机的空载电流比同容量变压器大的原因是:(③) ①异步电动机是旋转的;②异步电动机的损耗大; ③异步电动机有气隙;④异步电动机有漏抗。 3. 三相异步电动机空载时气隙磁通的大小主要取决于:(①)

电机与拖动第一章课件.

第1章直流电机 要点提示: 1.直流电机是电能和机械能相互转换的旋转电机之一。 2.直流电机由两大部分组成:定子和转子。 3.掌握直流电机的工作原理。 4.掌握直流电动机的工作特性:转速特性、转矩特性、效率特性 5.掌握直流电机定子绕组的励磁方式有:他励、并励、串励、复励。 6.理解电枢绕组中一个元件经过电刷从一个支路转换到另一个支路的过程称为 换向。 7.直流电机的感应电动势:电枢绕组中的感应电动势,即正负电刷之间的感应电 动势。 1.1 直流电机的基本工作原理与结构 电机是依据电磁感应定律实现电能转换或传递的一种电磁装置。按工作电源种类可分为直流电机和交流电机。直流电机按能量转换的方向可分为直流电动机和直流发电机。 在电机发展的历史上,直流电机的发明较早,它的电源是电池,后来才出现了交流电机。直流电机具有良好的调速性能、较大的启动转矩和过载能力,比较容易控制。常用于调速要求较高的生产机械上,如轧钢机,矿井提升设备,大型起重机,电力机车,挖掘机械和纺织机械等;同时直流发电机可用来作为直流电机以及交流电机的励磁直流电源。 直流电机的换向问题,限制了直流电机的极限容量,又增加了维护的工作量。随着近年来电力电子技术的发展,在很多领域内,直流电机有逐步被交流电机取代的趋势。但在某些要求调速范围大、调速性高、精密度好、控制性能优异的场合,直流电机的应用目前仍占有较大的比重。 1.1.1 直流电机的结构 任何电机都包括三大部分:定子、转子和气隙。同一般类型电机一样,直流电动机和直流发电机在主要结构上基本相同,都由定子、转子和气隙三部分组成。如图1.1.1所示。

直流电动机主要由定子、转子、电刷装置、换向极、端盖、轴承、通风冷却系统等部件组成。 1.定子 定子由机座、主磁极、换向极、电刷装置和端盖等组成,其剖面结构如图1.1.2所示其主要作用是产生主磁场和作为电机的机械支架。 1)主磁极 主磁极的作用是产生气隙磁场。主磁极由铁心和励磁绕组两部分组成,通过螺钉固定。如图1.1.3所示为减小涡流损耗,主磁极铁心通常用1~1. 5mm 厚的钢板冲片叠压铆紧而成,上面套励磁绕组的部分称为极身,下面扩宽的部分称为极 靴。极靴的作用是使气隙磁场分布比理想,同时极靴对励磁绕 组也起支撑作用。 励磁绕组是用来产生主磁通的,用绝缘铜线绕制而成。当 给励磁绕组通入直流电时,各主磁极均产生一定极性,相邻两 主磁极的极性是N 、S 交替出现的。 2)换向极 两相邻主磁极之间的小磁极称为换向极,又称 为附加极或间极,其作用是改善直流机的换向,减小电机运行时电刷与换向器之间可能产生的火花。换向极由换向极铁心和向极绕组组成,换向极的铁心比主磁极的简单,一般用整块钢板制成,在其上放置换向绕组。换向极的数目与主磁极数相等。如图1.1.4所示。 3)机座 图1.1.1 直流电机装配结构图 图1.1.2 直流电机纵向剖视图 图1.1.3主磁极的结构 1—主磁极 2—励磁绕组 3—机座

电机及拖动 第二章习题答案

第二章 直流电动机得电力拖动 2、1 答:由电动机作为原动机来拖动生产机械得系统为电力拖动 系统。一般由电动机、生产机械得工作机构、传动机构、控制设备及电源几部分组成。电力拖动系统到处可见,例如金属切削机床、桥式起动机、电气机车、通风机、洗衣机、电风扇等。 2、5 答:电动机得理想空载转速就是指电枢电流I a =0时得转速, 即 。实际上若I a =0,电动机得电磁转矩T em =0,这 时电动机根本转不起来,因为即使电动机轴上不带任何负载,电机本身也存在一定得机械摩擦等阻力转矩(空载转矩)。要使电动机本身转动起来,必须提供一定得电枢电流I a0(称为空载电流),以产生一定得电磁转矩来克服这些机械摩擦等阻力转矩。由于电动机本身得空载摩擦阻力转矩很小,克服它所需要得电枢电流I a0及电磁转矩T 0很小,此所对应得转速略低于理想空载转速,这就就是实际空载转速。实际空载转速为简单地说,I a =0就是理想空载,对应得转速n 0称为理想空载转速;就是I a = I a0实际空载,对应得转速n 0’得称为实际空载转速,实际空载转速略低于理想空载转速。 2、7答:固有机械特性与额定负载转矩特性得交点为额定工作点, 额 定工作点对应得转矩为额定转矩,对应得转速为额定转速。理想空载转速与额定转速之差称为额定转速降,即: Φ = N e N C U n 0T C C R C U I C R C U n N T e a N e N a N e a N e N 0 20 0ΦΦΦ Φ-=-='

2、8 答:电力拖动系统稳定运行得条件有两个,一就是电动机得机械特性与负载得转矩特性必须有交点;二就是在交点(T em =T L )处,满足 ,或者说,在交点以上(转速增加时),T em T L 。一般来说,若电动机得机械特性就是向下倾斜得,则系统便能稳定运行,这就是因为大多数负载转矩都随转速得升高而增大或者保持不变。 2、9 答:只有(b )不稳定,其她都就是稳定得。 2、10 答:她励直流电动机稳定运行时,电枢电流: 可见,电枢电流I a 与设计参数U 、C e Φ、R a 有关,当这些设计参数一定时,电枢电流得大小取决于电动机拖动得负载大小,轻载时n 高、I a 小,重载时n 低、I a 大,额定运行时n=n N 、I a =I N 。 当恒转矩负载下,电枢回路串入电阻或改变电源电压进行调速,达到稳定后,电枢电流仍为原来得数值,但磁通减小时,电枢电流将增大。 2、11 答:起动瞬间转速n=0,电动势E a =C e Φn=0,最初起 动电 流 。 若直接起动,由于R a 很小,I st 会达到十几倍 甚至几十倍得额定电流,造成电机无法换向,同时也会过热,因此不能直接起动。 2、12 答:将处于电动状态运行得她励直流电动机得电枢两端从 T C C R n n n N N T e a N N 2 0Φ = -=?n d d n d d T T L em

电机与拖动实训心得体会范文

电机与拖动实训心得体会范文电机与拖动实训心得体会 随着科学技术水平的提高,电力工业不断发展,发电机和变压器的电机容量不断增大,中、小型电动机的应用范围也不断扩大,电机性能指标和经济效益不断提高,这是电机工业发展的重要趋势。 电机及拖动基础对于我们机械专业的学生来说是一门非常重要 的专业基础课,我们学习的大部分专业课都与它有着紧密的联系,,所以可以说电机及拖动基础这门课不仅仅对于我们学习专业课有着 重要意义,对于我们将来的工作也很重要。通过本课程的学习,可以掌握电机与拖动的基本理论、基本分析方法和基本实验技能,为学习后续课程和工作打下坚实的基础。并且使自己能应用已有的数学知识对电力拖动自动控制系统进行定量计算和定性分析,培养了自正己分析问题和解决问题的能力。 通过一个学期的学习,使我对电机及其构成的工作系统等知识有了一个全新的认识。我掌握了交、直流电动机的基本原理、结构和调速方法直流电机的工作原理及结构、变压器的工作原理及结构、异步电机的工作原理及结构、同步电机、控制电机、电力拖动系统基础、

直流电机的电力拖动、三相异步电机的机械特性及运转状态、三相异步电机的启动及其调速、电力拖动系统的电机选择。学校开设这门课程的目的,也是为了让我们在自动化领域上有个初级的入门,便于后续知识的学习,为以后的学习打下良好的基础。 机电一体化实训,两周,转眼就过了。实训,在我看来是一种练习或者说复习,是为了巩固以前学的知识和增强自己的动手能力,因此,每个实训我都很重视,都全力以赴,都有很大的收获。 这次实训,只要就三步,焊接元件,编写程序,调式。我们的实训训练不仅是锻炼个人技能,同样的还有人与人之间的合作能力,因此,分组,分任务,这是必不可少的。一个团队,分工是否合理直接影响到这个团队的成败,像我们组,有人负责焊接,有人负责查资料,有人负责编写程序,这样的分工对这个实训任务来说不可以说不合理,因此,我们组,无论是在速度、数量还是质量等方面上,应该都是完成的最好的。 对我们组来说这次实训最大的障碍,不是编程,而是焊接。编程,理论上的东西,对我们来说没什么难度,当然如果要考虑它的各方面的话那有另当别论,我们这里完成任务就好,不过有时间的话我们也会去把它完善。这焊接对我们这些没怎么实践过得人来说,是一个不小的挑战,既要避免它虚焊,又要避免把原件给烧坏,这个度需要把

第五章电机与拖动基础课后习题答案全解 第二版 徐建华

第五章 5 . 1 什么是直流伺服电机的电枢控制方式?什么是磁场控制方式? 答: 将直流伺服电机的电枢绕组接控制电压,励磁绕组接恒定电压的控制方式称为电枢控 制方式;将励磁绕组接控制电压, 电枢绕组接恒定电压的控制方式称为磁场控制方式。 5 . 2 为什么直流伺服电机常采用电枢控制方式而不采用磁场控制方式? 答: 直流伺服电机采用电枢控制方式时, 控制电压加在电枢绕组上, 励磁绕组接恒定电压, 控制精度高,线性度好; 采用磁场控制方式时, 电枢绕组接恒定电压, 控制电压加在励磁绕组 上,由于磁路的非线性, 控制精度较差,性能较差,所以直流伺服电机常采用电枢控制方式而不 采用磁场控制方式 5 . 3 直流伺服电机采用电枢控制方式时,始动电压是多少?与负载大小有什么关系? 答: 直流伺服电机采用电枢控制方式时,始动电压 0C U = T C RT ,与负载大小成正比。 5 . 4 常有哪些控制方式可以对交流伺服电机的转速进行控制? 答: 或通过改变控制电压的幅值,或改变控制电压的相位,或同时改变控制电压的幅值和相 位,都可以对交流伺服电机的转速进行控制,所以常有幅值控制、相位控制和幅值—相位控制 等三种控制方式对交流伺服电机的转速进行控制。 5 . 5 何谓交流伺服电机的自转现象?怎样消除自转现象?直流伺服电机有自转现象吗? 答: 转动中的交流伺服电机在控制电压为零时继续转动而不停止转动的现象,称为交流伺 服电机的自转现象。增加交流伺服电机的转子电阻可以消除自转现象。直流伺服电机没有自

转现象。 5 . 6 幅值控制和相位控制的交流伺服电机,什么条件下电机气隙磁动势为圆形旋转磁 动势? 答: 当控制电压C U 与励磁电压f U 大小相等、相位差为090时, 幅值控制和相位控制的交 流伺服电机,其气隙磁动势为圆形旋转磁动势。 5 . 7 为什么交流伺服电机常采用幅值-相位控制方式? 答: 幅值-相位控制方式只需要电容器和电位器,不需要复杂的移相装置, 控制设备简单;而 幅值控制方式或者相位控制方式都需要移相装置,所以交流伺服电机常采用幅值-相位控制 方式。 5 . 8 为什么直流测速发电机的转速不宜超过规定的最高转速?为什么所接负载电阻不 宜低于规定值? 答: 直流测速发电机的转速愈高,感应电动势就愈大,当负载不变时,电枢电流也愈大, 电枢 反应的去磁作用就愈强,输出的端电压下降愈多,误差愈大。负载电阻愈小, 电枢电流也就 愈大, 电枢反应的去磁作用就愈强, 误差愈大。所以直流测速发电机的转速不宜超过规定

电机与拖动第一章习题答案

第一章 1 . 1 一台直流电动机的数据为:额定功率N P =25 kW ,额定电压N U =220 V ,额定转速 N n =1 500 r /min,额定效率N η =86 .2 %。试求: ( 1 )额定电流N I ; ( 2 )额定负载时的输入功率N P 1 。 解:(1)直流电动机的:额定功率 N N N N I U P η= A U P I N N N N 83.131862 .022010253=??==η (2) KW P P N N N 29862 .025 1== =η 1 . 2 一台直流发电机的数据为:额定功率N P =12 kW ,额定电压N U =230 V ,额定转速 N n =1 450 r /min,额定效率N η=83 .5 %。试求: ( 1 )额定电流N I ; ( 2 )额定负载时的输入功率N P 1 。 解:(1)直流发电机的:额定功率 N N N I U P = A U P I N N N 17.52230 10123=?== (2)KW P P N N N 37.14835 .012 1== =η 1 . 3 一台直流电机,已知极对数p= 2 ,槽数Z 和换向片数K 均等于22 ,采用单叠绕组。 ( 1 )计算绕组各节距; ( 2 )求并联支路数。

解:(1)第一节距 54 2 42221=-=±= εp Z y ,为短距绕组。 单叠绕组的合成节距及换向器节距均为1,即1==K y y 第二节距41512=-=-=y y y (2) 并联支路数等于磁极数,为4。 1 . 4 一台直流电机的数据为:极数 2 p=4 ,元件数S=120 ,每个元件的电阻为0 . 2 Ω。当转速为1 000 r /min 时,每个元件的平均感应电动势为10 V ,问当电枢绕组为单叠或单波绕组时,电刷间的电动势和电阻各为多少? 解:当电枢绕组为单叠绕组时, 绕组并联支路数等于磁极数,为4,每一条支路串联的元件数为30, 换向器上放置4个电刷,假设一个电刷短路一个元件, 每一条支路有一个元件被短路,则电刷间的电动势为 a E =29?10=290V ; 每一条支路的电阻为 Ω=?=8.52.029R ,4条并联支路的电阻,即电刷间的电阻为 Ω=== 45.14 8 .54R R a 当电枢绕组为单波绕组时, 绕组并联支路数为2,每一条支路串联的元件数为60, 换向 器上可以放置4个电刷,至少短路4个元件,则电刷间的电动势为 V E a 5801058=?= 每一条支路的电阻为 Ω=?=6.112.058R 电刷间的电阻为 Ω===8.52 6 .112R R a 1 . 5 已知一台直流电机的极对数p= 2 ,元件数S= Z = K=21 ,元件的匝数c N =10 ,单波绕组,试求当每极磁通Φ=1 . 42 × 2 10-Wb,转速n =1 000 r /min 时的电枢电动势为多少? 解:单波绕组并联支路对数a=1, 电枢总导体数420102122=??==C SN N 电枢电动势 V n a pN E a 8.198********.11 604202602=?????=Φ=- 1 . 6 一台直流电机,极数 2 p=6 ,电枢绕组总的导体数N=400 ,电枢电流a I =10 A ,气隙每极磁通Φ=0 . 21 Wb 。试求采用单叠绕组时电机的电磁转矩为多大?如把绕组改为单波绕组,

电机拖动重点归纳

第二章一、负载的转矩特性:负载的转矩特性是指生产机械工作机构的负载转矩与转速之 间的关系即:n=f(T L )___恒转矩负载特性恒转矩负载是指负载转矩为常数,其大小与转速n无关,恒转矩负载分反抗性恒转矩负载和位能性恒转矩负载。反抗性恒转矩 负载特性:恒值负载转矩T f 总是与转速n f 的方向相反,即作用方向是阻碍运动的方 向。当正转时n f 为正,T f 与n f 方向相反,应为正,即在第一象限,当反转时n f 为负, T f 与n f 方向相反,应为负,即在第三象限;当转速n f =0时外加转矩不足以使系统运 动。位能性恒转矩负载特性特点:T f 的方向与n f 的方向无关。T f 具有固定不变的方向。 例如:起重机的提升机构,不论是提升重物还是下放重物,重力的作用总是方向朝 下的,即重力产生的负载转矩方向固定。当n f >0时,T f >0,是阻碍运动的制动性转 矩;当n f <0时,T f >0,是帮助运动的拖动性转矩。故转矩特性在第一和第四象限。 恒功率负载转矩特性特点:当转速n变化时,负载功率基本不变。 电力拖动系统的稳定运行的必要条件:动转矩为零,即n不变,T=T L 第三章 直流电机的用途:把机械能转变为直流电能的电机为直流发电机;把直流电能转变为机械能的电机是直流发电机。直流发电机用来作为直流电动机和交流发电机的励磁直流电源。直流电动机的工作原理:线圈不由原动机拖动;电刷接直流电源;直流电源通过静止的电刷与随电枢转动的换向器的滑动接触把直流电源转换成电枢中的交流电,保证电枢转矩的方向不变,电枢保持逆时针旋转。直流发电机的工作原理:用两个相对放置的导电片(换向片)代替交流发电机的两个滑环,电刷接触的换向

电机与拖动第五章 习题解答

第五章 变压器 5-10 解:(1)变压器的电压比为 '1L 2 L 6008.668 N R k N R == == 回路电流 ' 0L 1200.1(A)600600 E I R R ===++ 负载上获得的功率 2' 2L L 0.16006(W)P I R ==?= 信号源的输出功率 2' 20L ()0.1(600600)12(W)P I R R =+=?+= 效率 L 6 100%100%50%12 P P η= ?=?= (2)如果负载直接接至信号源,回路电流为 0L 120 0.197(A)6008 E I R R ==≈++ 负载上获得的功率 22L L 0.19780.31(W)P I R ==?= 信号源的输出功率 220L ()0.197(6008)23.6(W)P I R R =+=?+≈ 效率 L 0.31 100%100% 1. 31%23.6 P P η= ?=?≈ 5-11 有一台单相变压器,已知1 2.19R =Ω,115.4X =Ω,20.15R =Ω,20.964X =Ω, f 1250R =Ω,f 12600X =Ω,1876N =匝,2260N =匝,26000V U =,2180A I =,2cos 0.8 ?=(滞后),试用T 型等效电路和简化等效电路求1U 和1I 。 解:电压比12876 3.37260N k N ==≈ (1)T 型等效电路如下图所示

' 2222 3.370.15 1.70(Ω)R k R ==?≈ '2222 3.370.96410.95(Ω)X k X ==?≈ 以2U 为参考向量,设260000V U =∠,则218036.87A I =∠- ' 2 2 3.3760000)202200(V)U kU ==?∠=∠ . 2' 218036.8753.4136.87(A ) k 3.37 I I ∠-= =≈∠- ''''22220f f ()20220053.4136.87(1.710.95) 1.6396.89(A)+125012600 U I R jX j I R jX j --+-∠-∠-+= =≈∠+ ' 1021.6396.8953.4136.8754.1737.5854.17142.42 (A )I I I =-= ∠-∠-≈-∠-=∠ '' 111122221110f f (j )(j )(j )(j ) 54.1737.58(2.19j15.4) 1.6396.89(1250j12600)21243.66 2.77(V) U I R X U I R X I R X I R X =+--+= +++=-∠-?++∠?+≈-∠‘’ (2)简化等效电路如下图所示,将相关参数折算到高压侧来计算 ' sh 12 2.19 1.70 3.89()R R R =+=+=Ω ' sh 1215.410.9526.35()X X X =+=+=Ω sh sh sh j 3.89j26.3526.6481.6()Z R X =+=+=∠?Ω 以'2U 为参考向量,设' 2 6000 3.370202200(V)U =?∠?=∠? ' 2218036.8753.41-36.87(A)3.37 I I k ∠-? = =≈∠? ' 12 53.41-36.8753.41143.13(A)I I =-=-∠?=∠? ' 121sh 202200(-53.41-36.8726.6481.6)-20220-1422.8444.7221254.59 2.7(V) U U I Z =-+=-∠?+∠??∠?=∠?=-∠?

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