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徐州市中考数学试题及答案(word版)

一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．－2的倒数是( )

B.－2

2 D. －

2．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )

A. B. C. D.

3．下列运算正确的是( )

A. 3a2－2a2=1

B. (a2)3=a5

C. a2 ·a4=a6

D. (3a)2=6a2

4．使x－ 1 有意义的x的取值范围是( )

A. x≠1

B. x≥1

C. x＞1

D. x≥0

5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )

A. 至少有1个球是黑球

B.至少有1个球是白球

C. 至少有2个球是黑球

D.至少有2个球是白球

6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A.直角三角形

B.正三角形

C.平行四边形

D.正六边形

7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )

A. 3.5

8．若函数y=kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为( ) A. x＜2 B. x＞2 C. x＜5 D. x＞5

二．填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9．4的算术平方根

10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m，该直径用科学记数法表示为

11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是元。

12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是

13．已知关于x的方程x2－23x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则

(第8题)

(第7题)

B D

∠CDA= °．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD ⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22．5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．

16．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．

17．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．

18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径.三．解答题(本大题共10小题，共86分)

19．(本题10分)计算：

(1)︱－4︱－20150＋?

-1

－()32；(2) (1+

a) ÷

a2—1

20．(本题10分)

(1)解方程：x2－2x－3=0；(2)解不等式组：

??x－ 1 ＞2

x+2 ＜ 4x－ 1

21．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为

（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于

．．．30元的概率为多少

22．（本题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：

（第17题）

（第16题）

B C

A B

(1)a = %，b = %，“总是”对应阴影的圆心角为 °； (2)请你补全条形统计图；

(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名

(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化 23．（本题8分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．

(1) 求证：四边形DFCE 是平行四边形；

(2) 若AD=10，DC=3，∠ABD=60°，则AB= 时，四边形BFCE 是菱形．

24．（本题8分）某超市为促销，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，打折前需要多少钱 25．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限。其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上，且AB=12cm （1）若OB=6cm ．

① 求点C 的坐标；

② 若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C 与点O 的距离的最大值= cm .

26．（本题8分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5,分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y

轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数y =k

x (k ＞ 0)的图像经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE.

（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k = ；（2）连接CA 、DE 与CA 是否平行请说明理由；

（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上若存在，求出点D 的坐标；若不存

在，请说明理由。

y y y

（第23题）A D

27．（本题8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于

1︰︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系

（1）写出点B的实际意义;

（2）求线段AB所在直线的表达式。

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米

x/m3

28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。

（1）∠OBA= °．

（2）求抛物线的函数表达式。

（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有

．．．．3个

2015年徐州市中考数学试题参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 D B C B

A B

A C 9．2 10．×10-5

11．25 12．9

13．－3

14．125° 15．4 2

16．87 17．(2)n －1 18．1

三．解答题

19．(1)︱－4︱－20150＋? ????12-1

－ ()32；(2) (1+1a ) ÷a 2—1a 解：（1）

（2）原式=4－1+2－3

原式= (1+1

a ) ÷a 2—1a =3+2－3

=a +1a ·a (a +1)(a －1)

=5－3

=1a －1 =2

20. (1)解方程：x 2 － 2x － 3=0；(2)解不等式组：???

??x － 1 ＞2 ①

x +2＜ 4x － 1②

解：(1)(x +1)(x -3)=0

(2)由①得x ＞ 3 x +1=0或x -3=0 由②得x ＞ 1 x 1=－1 ,x 2=3 ∴不等式组的解集为x ＞ 3．

21．(1)25% (2)

∴总值不低于30元的概率=412 =1

22．23．24．因数据不清楚，固不提供答案． 25．解：(1)① 过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，在R t △AOB 中，AB=12， OB=6，则BC=6， ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°， ∴BD=3，CD=33 ．

② 设点A 向右滑动的距离为x ，根据题意得点B 向动的距离也为x ,

AO=12×cos ∠BAO=12×cos 30°=63 ． ∴A'O=63－x ，B'O=6＋x ，A'B'=AB=12

在△A'O B'中，由勾股定理得，

(63－x )2＋(6＋x )2=122 解得，x =6(3－1)

∴滑动的距离为6(3－1)．

(2)设点C 的坐标为(x ,y )，过C 作CE ⊥ x 轴，CD ⊥ y 轴，垂足分别为E ，D 则OE=－x ，OD=y ，

∵∠ACE ＋∠BCE=90°，∠DCB ＋∠BCE=90° ∴∠ACE=∠DCB ，

又∵∠AEC=∠BDC=90°， ∴△ACE ∽ △BCD

∴CE CD = AC BC ，即CE CD = 63

6 =3， ∴y =－3x ，

OC2=x 2＋y 2= x 2＋(－3x )2=4x 2,

∴当︱x ︱取最大值时即C 到y 轴距离最大时OC2有最大值，即OC 取最大值，如图，即当C'B'转到与y 轴垂时．此时OC=12． 26． (1)k =4

(2)连接AC ，如右图，设D(x ,5),E(3,53x ),则BD=3－x ，BE=5－5

3x ， BD BE = 3－x 5－53x =35，BC AB = 35

∴BD BE = BC AB ∴DE ∥ AC ．

(3)假设存在点D 满足条件．设D(x ,5)，E(3,5

3x ),则CD=x ， BD=3－x ，BE=5－53x ，AE=5

3x ．作EF ⊥ OC ，垂足为F ，如下图

y C'A'C

A B

B'x

E D C'A'C

A B

易证△B'CD ∽ △EFB'， ∴B'E B'D = B'F CD ，即5－53x

3－x = B'F x ，

∴B'F=53x ，

∴OB'= B'F ＋OF= B'F ＋AE=53x ＋53x = 10

∴CB'=OC －OB'=5－10

在R t △B'CD 中，CB'=5－10

3x ，CD=x ，B'D= BD=3－x 由勾股定理得，CB'2＋CD2= B'D2 (5－10

3x )2＋x 2=(3－x )2

解这个方程得，x 1=(舍去)，x 2=

∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为D ，5)． 27．解：

(1)图中B 点的实际意义表示当用水25m 3时，所交水费为90元．

(2)设第一阶梯用水的单价为x 元/m 3，则第二阶梯用水单价为1．5 x 元/m 3,

设A(a ,45)，则???ax =45

ax ＋(25－a )=90

解得，?

????a =15x =3

∴A(15，45)，B(25，90)

设线段AB 所在直线的表达式为y =kx ＋b 则?

????45=15k +b

90=25k +b ，解得?????k = 9

2b =－ 452

∴线段AB 所在直线的表达式为y =9

2x －452

． (3) 设该户5月份用水量为xm 3（x ＞ 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为4．5元/m 3，第三阶梯水的单价为6元/m 3 则根据题意得90＋6(x －25)=102 解得，x =27

答：该用户5月份用水量为27m 3．

28．

(1)∠OBA=90°

(2)连接OC ，如图所示，

∵由(1)知OB ⊥ AC ，又AB=BC ， ∴OB 是的垂直平分线， ∴OC=OA=10，

在R t △OCD 中，OC=10，CD=8，∴OD=6， ∴C(6，8)，B(8，4)

∴OB 所在直线的函数关系为y =1

2x ，又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3 即E(6,3)．

抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)

∴设此抛物线的函数关系式为y =ax (x －10)，把E 点坐标代入得 3=6a (6－10)，解得a =－1

∴此抛物线的函数关系式为y =－18x (x －10)，即y =－18x 2＋5

4x ． (4) 设点P(p ，－18p 2＋5

4p )

① 若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如右图，

OP 所在直线函数关系式为：y =(－18p ＋5

4)x

∴当x =6时，y =－ 34p + 152，即Q 点纵坐标为－ 34p + 15

2，

∴QE=－ 34p + 152－3=－ 34p + 9

2， S 四边形POAE

= S △OAE ＋S △OPE

= S △OAE ＋S △OQE －S △PQE = 12 · OA ·DE ＋12 · QE · P x

=12×10×3＋12 ·(－ 34p + 92)· p =－38p 2+9

4p +15

② 若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD P(p ，－18p 2＋5

4p )，A(10,0)

∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得，

C A

????

?10k +b =0pk +b =－18p 2+54p ，解得?????k = －18 p b = 54 p

， ∴AP 所在直线方程为：y =－18p x ＋5

4 p ，

∴当x =6时，y =－18p · 6＋54 p =12P ，即Q 点纵坐标为1

2P ，

∴QE=1

2P －3， ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE

= S △OAE ＋S △AQE －S △PQE

=12 ·OA ·DE ＋12 · QE ·DA －1

2 · QE ·

=12×10×3＋1

2 · QE ·(DA －P x ＋6)

=15＋12 ·(1

2p －3)·(10－p )

=－ 1

4p 2+4p

=－ 1

4(p －8)2+16

∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 令－38p 2+94p +15=16，解得，p =3 ± 573，∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个，

综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个．

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