《对一道数学题的展开》[原创]

对一道数学题的展开
赖友志
在数学复习教学中，选好一道例题。通过一题多思，一题多解，一题多讲。可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。
例题：已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋且，求ｘ＋ｙ的最小值。
法一：均值不等式法

此题答案有误。因为⑴，⑵式的等号不能同时成立，所以⑶式等号不能取。但事实上推导过程无误，只不过扩大了ｘ＋ｙ的范围。此种推导在选择题时，其选择项若是6，8，12，16，当可排除6，8，12得16。
此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。
法2，1的妙用



法3，构造x+y不等式法

变式：已知x+xy+4y=5 （x,y∈R＋）求xy取值范围
法4，换元后构造均值不等式法

法5，用判别式法

注意实根分布情况讨论。
类似地，如2x+y=6,求的范围也可用判别式法。
法6，三角代换法

变：00,b>0，则的最小值
法7，导数法

以上所涉及到的方法都是学生应掌握的。通过一道例题讲解即可复习多种方法。
2005年1月
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