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七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

相交线与平行线

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图,若,则下列结论一定成立的是().

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A. B. C. D.

【答案】D

2.下列命题正确的是().

A. 同位角相等

B. 在同一平面内,如果,,则

C. 相等的角是对顶角

D. 在同一平面内,如果,,则

【答案】D

3.如图,∠AOB的边OA为平面反光镜,一束光线从OB上的C点射出,经OA上的D点反射后,反射光线DE 恰好与OB平行,若∠AOB=40°,则∠BCD的度数是()

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A. 60°

B. 80°

C. 100°

D. 120°

【答案】B

4.将一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果∠2=30°,则有AC∥DE;②∠BAE+∠CAD=180°;③如果BC∥AD,则有∠2=45°;④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C,其中正确的有()

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ①②③④

【答案】D

5.如图,AB∥CD,若∠2是∠1的4倍,则∠2的度数是( ).

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A. 144°

B. 135°

C. 126°

D. 108°

【答案】A

6.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有( ).

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A. 6个

B. 5个

C. 4个

D. 3个

【答案】B

7.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于()

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A.122° B.151° C.116° D.97°

【答案】B

8.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠MOC=35°,则∠BON的度数为()

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A. 35°

B. 45°

C. 55°

D. 64°

【答案】C

9.如图,下列能判定AB∥EF的条件有()

①∠B+∠BFE=180°

②∠1=∠2

③∠3=∠4

④∠B=∠5.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】C

10.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为()

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ﹣α=90°D.α+β﹣γ=90°

【答案】D

二、填空题(每小题3分,共30分)

11.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2,折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°,则∠PEF 的度数为_________ .

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】55°

12.如图所示,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么∠BAO+∠ABO= °.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】90.

13.如图,直线l1∥l2,AB与直线l1交于点C,BD与直线l2相交于点D,若∠1=60°,∠2=50°,则∠3= .

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】110°

14.如图,直线l1∥l2且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3=度.

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【答案】55.

15.如图所示,内错角共有____对.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】8

16.如图,已知l1∥l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=130°,则∠2=______.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】20°

17.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=_________.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】140°

18.如图是一辆汽车探照灯纵剖面图,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC,经过灯碗反射以后平行射出,如果∠ABO=∠α,∠DCO=∠β,则∠BOC的度数是_________.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】∠α+∠β

19.两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x=__________.

【答案】40或80

20.在平面内,若两条直线的最多交点数记为a1,三条直线的最多交点数记为a2,四条直线的最多交点数记为a3,…,

依此类推,则=_____.

【答案】

三、解答题(本大题共7小题,共60分)

21.(7分)如图,E点为上的点,B为上的点,,,求证:.

证明:∵(已知),,(),

∴(等量代换).

∴____________________().

∴().

∵(),

∴__________().

∴().

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22.(7分)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠E,试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系?并说明理由。

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【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.

解:AB//CE,理由如下:

∵∠1+∠2=180°,

∴DE//BC(同旁内角互补,两直线平行),

∴∠ADF=∠B(两直线平行,同位角相等) ,

∵∠B=∠E,

∴∠ADF=∠E,

∴AB//CE(内错角相等,两直线平行).

23.(7分)如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于2∠1-∠2.(不写作法,保留作图痕迹)

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【解析】试题分析:根据利用尺规作一个角等于已知角的作法,先作再以OD为一边,在的外侧作,则

然后以OA为一边,在的内侧作则

24.(7分)有一块长方形钢板,现将它加工成如图所示的零件,按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°,就判断这个零件不合格,你能说明理由吗?

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25.(10分)阅读下面的材料:

如图①,在中,试说明.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

分析:通过画平行线,将、、作等量代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种方法.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

解:如图②,延长到点D,过点C作//.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

因为//(作图所知),

所以,(两直线平行,同位角、内错角相等).

又因为(平角的定义),

所以(等量代换).

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如图③,过上任一点F,作//, //,这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由.

试题解析:

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

,理由:

∵HF∥AC,

∴∠1=∠C,

∵GF∥AB,

∴∠B=∠3,

∵HF∥AC,

∴∠2+∠AGF=180°,

∵GF∥AH,

∴∠A+∠AGF=180°,

∴∠2=∠A,

∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).

26.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOD,∠COE=20°,求∠BOD与∠DOF的度数.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】∠BOD=70°,∠DOF=55°

27.(12分)已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.

(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.

(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.

(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.

七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案

【答案】(1)∠BFD=140°;(2)6∠M+∠E=360°;(3).