三年级数列、数表规律

数列、数表规律

知识框架

一、数列的定义

按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。

根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。

【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。

2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；

3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。 【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．

二、等差数列的定义

⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法

定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．

譬如：2、5、8、11、14、17、20、

从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列

100、95、90、85、80、

从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列

⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示

末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；

公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．

三、等差数列的相关公式

(1)三个重要的公式

① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+

-?（）

递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =-

-?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个

有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（）

② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1

由通项公式可以得到：11n n a a d =

-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、

、40、43、46 ，

分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、

、(46、47、48)，注意等差

是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有

484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．

③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100+++

+++

11002993985051=

++++++++共50个101

（）（）（）（）101505050=?=

(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101

++++

+++=+++++++=++++

+++和=1+和倍和即，和

(1001)1002101505050=+?÷=?=

(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．

譬如：① 48123236436922091800+++

++=+?÷=?=（），

题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089+++

+++=+?÷=?=（），

题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?．

注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！

例题精讲

【例 1】 从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。 【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试 【解析】 略 【答案】199

【巩固】观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =________ 。 【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试 【解析】 19+18=37，37+18=55，所以a =55+18=73 【答案】73

【例 2】 2、4、6、8、10、12、

是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小

的一个．

【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 方法一：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数

的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．

方法二：5个连续偶数求和，我们不妨可以把这5个数用字母表示记作：4x -、2x -、x 、2x +、

4x +．

那么这5个数的和是5320x =，64x =，进而可得这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．请教师引导学生体会把中间数表示为x 的便利，如果我们把最大或最小的数看成x ，那么会怎样呢？

【答案】60

【巩固】 1、3、5、7、9、11、

是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最

大的数是多少？

【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 我们可以找中间的两个数其中一个为y ，那么这8个数为：6y -，4y -，2y -，y ，2y +，4y +，

6y +，8y +，根据题意可得：88256y +=，所以31y =，最大的奇数是839y +=．

【答案】39

【例 3】 在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994． 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 每个数比前一个数大7，根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+，列式得：

(19946)7284-÷=

2841285+=

即第285个数是1994．

【答案】285

【巩固】 5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？

【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ?-（）

，所以，第201项532011605=+?-=（），对于数列5，8，11，

，65，一共有：6553121n =-÷+=（），即65

是第21项．

【答案】无限多项；第201项是605；65是第21项

【例 4】 ⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.

⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.

【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴要求第8项，必须知道首项和公差．第6项-第4项64=-?（）公差 ，所以 ，

公差6=；第4项=首项3+?公差 ，21=首项36+?，所以，首项3= ； 第8项=首项7+?公差45= ．

⑵公差7=，首项2=，第6项37=．

【答案】⑴45 ⑵37

【巩固】 已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？ 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 71-50=21。21÷（15-8）=3（公差）。50=首项+（8-1）×3。所以首项=29 【答案】29

【例 5】 一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？ 【考点】等差数列的求和 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8756?=． 【答案】56

【巩固】 有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？ 【考点】等差数列的求和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 末项是：9201366+-?=（），和是：966202750+?÷=（） 【答案】750

【巩固】 求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和．

【考点】等差数列的求和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 末项是：135301158+?-=（），和是：13158)3022565+?÷=（ 【答案】2565

【例 6】15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？

【考点】等差数列的求和【难度】3星【题型】计算

【解析】由中项定理，中间的数即第8个数为：199515133

÷=，所以这个数列最大的奇数即第15个数是：（）

+?-=

1332158147

【答案】147

【巩固】把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

【考点】等差数列的求和【难度】3星【题型】计算

【解析】由题可知：由210拆成的7个数一定构成等差数列，则中间一个数为210730

÷=，所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45.即第1个数是15，第6个数是40.

【答案】40

【例 7】自然数1，2，3，4……排成如下数阵：

第一列第二列第三列第四列第五列第六列……

1 3 5 7 9 11 ……

2 4 6 8 10 12 ……

3 5 7 9 11 13 ……

4 6 8 10 12 14 ……

问这个数阵中的第15列上起第3个数是（）

【考点】数表规律【难度】3星【题型】计算

【解析】观察这个数阵中的数的排列规律，可以发现：每列的第二个数都是双数，并且是每列序数的2倍：每列的四个数是4个连续自然数按从小到大的顺序排列；除2以外，其它双数均出现2次．因此，第15列上起第2个数是：2×15=30，第三个数就是31.

【答案】31

【例 8】有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……．问第99个数组内三个数的和是多少？

【考点】数表规律【难度】3星【题型】计算

【解析】观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、......的自然数列，第二个是5、10、

15、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、......，分别是它们各组

中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、99×5、99×10，

三个数的和=99+99×5+99×10=1584．

【答案】1584

【巩固】1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算

式的结果是2008？

【考点】数表规律【难度】3星【题型】计算

【解析】先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数．因为2008是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1

或3，如果是1：那么第二个数为2008－1=2007，2007是第（2007+1）÷2=1004项，而数字1

始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+2005=2008，是（2005＋1）÷2=1003个算式．【答案】1003个

【例 9】1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，……是一串按照某规律排列的自然数，请问其中第51个数至第55个数的和是多少？

【考点】数列规律【难度】3星【题型】计算

【解析】观察可以发现，数列的规律是两个一组，即1，2；2，3；3，4；…，每一组的第一个数为从1开始的自然数列，而且是这一组的组数，每组的两个数为连续自然数，因为51÷2=25…1，说明第51个数是第26组的第一个数，应该是26，从第51个数到第55个数一共有5个数，分别为：26，27，27，28，28，所以它们的和为：26+27+27+28+28=136.

【答案】136

【巩固】1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…．上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？

【考点】数列规律【难度】3星【题型】计算

【解析】观察发现，数列的规律为三个一组、三个一组，即1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6；……

每一组的第一个数为从1开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数，每组的第一个数都是这个组的组数；因为101÷3=33......2，说明第101个是第33+1=34组中的第二个数，那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数，那么这10个数分别是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365．

【答案】365

【例 10】从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若

不能办到，说明理由.

【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算

【解析】我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，

14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。

① 因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。 ②1143÷9＝127，127÷8＝15…7.这就是说，如果1143是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是127，而127位于数表中从右边数的第2列.但从题中的图容易看出，平行四边形正中间的数不能位于第1行，也不能位于从左数的第1列、第2列、第7列和第8列，因此，不可能构成以127为中心的平行四边形。

③ 1989÷9=221，221÷8=27…5，即1989是9的倍数，且数221位于数表中从左起的第5列，故可

以找到九个数之和为1989的平行四边形，如图：

其中最大的数是229，最小的数是213. 【答案】最大的数是229，最小的数是213.

【巩固】 如图的数阵是由77个偶数排成的，其中20，22，24，36，38，40这六个数由一个平行四边

形围住，它们的和是180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660．那么它们中间位于平行四边形左上角的那个数是 ？

【考点】数阵中的等差数列 【难度】4星 【题型】填空

142

144

146

148

150

152

154

(30323436384042282624222018168141210642)

【解析】由于平行四边形的形状不改变，所以它移动后框住的6个数与原来的6个数相比，每个数都增加了同样的大小．由于六个数一共增加了660180480

÷=，那么第

-=，所以每个数增加了480680一个数就变为2080100

+=。

【答案】100

【例 11】将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有

___________个小圈。

【考点】找规律计算【难度】3星【题型】填空

【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试

【解析】除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2×3，3×4，……，

第6个图有6×7＋4＝46个小圆。

【答案】46

【例 12】从1到50这50个连续自然数中，去两数相加，使其和大于50．有多少种不同的取法？

【考点】找规律计算【难度】4星【题型】填空

【解析】设满足条件的两数为a、b，且a b

＜，则有

若1

b=，共1种．

a=，则50

若2

b=，50，共2种．

a=，则49

若25

b=，27，50，共25种．

a=，则26

若26

a=，26

b=的情况与25

b=的情况相同，b=，28，50，共24种．（26

a=，25

a=，则27

舍去）

若27

b=，29，50，共23种．

a=，则28

若49

b=，共1种．

a=，则50

所以，所有不同的取法种数为

12325242322121232425625

（）

+++++++++=?+++++=

【答案】625

【巩固】从1到100的100个数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和超过100．有几种不同

的取法？

【考点】找规律计算 【难度】4星 【题型】填空

【解析】 1至100的自然数每次取出两个不同的自然数相加，超过100的和共有101～199共99种取法．

和是199的取法：100+99．

和是198的取法：10098+．

和是197的取法：10097+，9998+． 和是196的取法：10096+，9997+．

和是195的取法：10095+，9996+，9897+． 和是194的取法：10094+，9995+，9896+． ……

以此规律作进一步推想：和为193的取法有4种，和为192的取法也有4种；和为191的取法有

5种，和为190的取法也有5种；……，和为103的取法有49种，和为102的取法也是49种；和为101的取法有50种．

和超过100的取法种数总和是：11223349495012349250++++++

+++=+++

+?+（）

14949225050495050502500=+?÷?+=?+=?=（）(种)

【答案】2500

【例 13】 将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”，其中2在第1个拐角处，3在第2个拐

角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，……．那么在第100个拐角处的数是 ．

【考点】数阵中的等差数列 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 我们可列表观察拐角处的数有什么特征

第0个拐角：1 第1个拐角：211=+

第2个拐角：321111=+=++ 第3个拐角：5321112=+=+++ 第4个拐角：75211122=+=++++ 第5个拐角：1073111223=+=+++++ 第6个拐角：131031112233=+=++++++ 第7个拐角：1713411122334=+=+++++++ 第8个拐角：21174111223344=+=++++++++

22

2021191817

16

14

15

12111098764321

……

由此可知，第n 个拐角处的数等于 ⑴111

11122222n n n --+++++++++

（n 为奇数时） ⑵1112222

n n

+++++

+

+（n 为偶数时） 所以第100个拐角处的数为()11122505012123502551+++++++=+?+++

+=.

【答案】2551

【巩固】 一列自然数：0，1，2，3，……，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一

个大1，最后一个是2024．现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第________行第________列。

【考点】数阵中的等差数列 【难度】4星 【题型】填空

【解析】 观察可知第n 行的第1个数是()2

1n -，第n 列的第1个数是21n -．由于

224419362005202545=<<=，所以第45行的第1个数是1936，第45列的第1个数是

202512024-=．由于20242005120-+=，所以2005在第20行第45列．

【答案】第20行第45列

课堂检测

【随练1】 1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？ 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 设这个数为：6x -，3x -，x ，3x +，6x +，9x +，它们的和是69159x +=，所以25x =，那

么最小数为19．

【答案】19

【随练2】 对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第

50项的差是多少？

【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 可以观察出这个数列是公差为3的等差数列．根据刚刚学过的公式：

第n 项=首项+公差1n ?-（），项数=(末项-首项)÷公差1+，第n 项-第m 项=公差n m ?-（） 第10项为：4310142731+?-=+=（），49在数列中的项数为：4943116-÷+=（） 第100项与第50项的差：310050150?-=（）．

【答案】第10项是31；49是第16项；第100项与第50项的差是150

【随练3】 如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．

【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 要求第16项，必须知道首项和公差．第10项－第4项104=-?（）公差，所以，公差=6 ；

第4项=首项3+?公差 ，21=首项36+?，所以，首项=3 ；第16项=首项15+?公差=93 ．

【答案】93

【随练4】 下表一共有六行七列，第一行与第一列上的数都已填好，其他位置上的每个数都是它所在行的

第一列上的数与所在列的第一行上的数的积，如A 格应填的数是1013130?=，求表中除第一行和第一列外其它各个格上的数之和？

【考点】数阵中的等差数列 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 第二行上除去第一列的数的和为()89111315319?+++++

第三行上除去第一列的数的和为()129111315319?+++++， ……

最后一行除去第一列后所有数的和为()169111315319?+++++． 将这些式子相加可得到所有要求的格子上的数的和为：

()()81214101691113153194200++++?+++++=．

【答案】4200

家庭作业

【作业1】 已知数列0、4、8、12、16、20、…… ，它的第43项是多少？

【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 第43项04431168+?-=（）． 【答案】168

【作业2】 观察下面的序号和等式，填括号．

序号 等式 1 1236++=

3 35715

++=

5 581124

++=

7 7111533

++=

（）7983

（）（）（）

++=

【考点】找规律计算【难度】3星【题型】填空

【解析】可以这样想：

⑴表中各竖行排列的规律是什么？(等差数列)

⑵表中这四个括号，应先填哪一个？为什么？这个括号里的数怎么求？

应先填左起第一个，因为它是序号，表示了其他三个括号里的数在各自的等差数列中所在的位置，即各自的项数．

第一个括号：79833411996

（）；

+-?=

（），11996123991

-÷+=

第二个括号：11996123991

（）；

+-?=

第三个括号：根据等差数列通项公式：21996135987

+=；

+-?=

（）或399119965987第四个括号：根据等差数列通项公式：619961917961

?=

+-?=

（）或5987317961

【答案】3991；3991；5987；17961

【作业3】先观察下面各算式，再按规律填数．

（1）12345679×9=111111111 （2）21×9=189

12345679×18=222222222 321×9=2889

12345679×27=333333333 4321×9=38889

12345679×____=444444444 54321×9=（）

12345679×_____=666666666 654321×9=（）

【考点】找规律计算【难度】3星【题型】填空

【解析】（1）在这一组算式中，被乘数不变，乘数和积都在变化．和第一个算式比，乘数扩大多少倍

积也就扩大多少倍．根据这一规律可知，空格中的数分别为9×4=36，9×6=54．

（2）通过观察可以看出这是一组排列有序的数字“梯田”，一层一层有规律的向下延伸．乘号前面是21、321、4321，乘号后面都是9，相乘的答案的最高位分别是1、2、3，而位数分别是三位数、四位数、五位数．由此可得：

54321×9的最高位是4，位数是5+1＝6，个位上都是9，其余各位都是8；654321×9的最高位是5，个位是9，其余各位都是8，位数是6+1＝7．

所以，54321×9=488889，654321×9=5888889．

【答案】54321×9=488889，654321×9=5888889．

【作业4】在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

①42，20，18，48，24 （21，54，45，10）

②15，75，60，45，27 （50，70，30，9）

③42，126，168，63，882 （27，210，33，25）

【考点】找规律【难度】3星【题型】填空

【解析】①中，42、18、48、24都是6的倍数，只有20不是，所以，划掉20，用54代替。

② 15、 75、 60、 45都是 15的整数倍数，而 27不是，用30来替换27。

③同上分析，发现这些数中， 42、 126、 128、 882都是42的整数倍，而63却不是.因此，用210来代替63。

【答案】①，划掉20，用54代替

②，用30来替换27

③，用210来代替63

【作业5】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？

【考点】等差数列的应用【难度】3星【题型】填空

【解析】观察题中这一串数，容易想到把它们三个三个的分组：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），……可以发现这串数的排列有这样的规律：第1、2、3、……组中第一个数依次为1，2，3，……每一组数都是由3个连续自然数组成，它们的和等于中间一个数的3倍．

100÷3=33……1，也就是说，第100个数在第34组中，并且是34．求前100个数的和，就是求前33组数的和与34的和是多少．

2×3＋3×3＋4×3＋……＋34×3＋34=1816，或者（6+102）×33÷2+34=1816

【答案】1816

【作业6】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少

块？

【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。

【答案】555458

【作业7】下列数阵中有100个数，它们的和是多少？

111213192012131420211314152122202122

28

29

【考点】数阵中的等差数列 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 方法一：用基本公式算所给数列的和，可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加．（比

较慢，这里不再写具体过程）

方法二：每一行或者每一列的和均构成一个等差数列，利用等差数列和=中间项?项数．

先看行，因为是偶数行没有中间项，首项1112201120102155=+++=+?÷=（），末

项2021292029102245=++

+=+?÷=（）或者155********=+-?=（）．这100个数

之和1552451022000=+?÷=（）．按列算同上．

方法三：从右上到左下的对角线上的数都是20，沿此对角线对折，上下重叠的两数之和都是40，

所以这100个数的平均数是20，这100个数之和201002000=?=．

【答案】2000

【作业8】 有许多等式:

2461353++=+++； 81012147911134+++=++++； 161820222415171921235++++=+++++；

????????????????????????????????????

那么第10个等式是_______

【考点】找规律计算 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 前九个等式左边的数共有34113119263++

+=+?÷=（）（个）数，那么第十个等式左边第一

个数是6312128+?=（），所以第十个等式的和是1281301501281501221668++

+=+?÷=（）．

【答案】1668

小学三年级奥数找规律(数列规律)

精心整理

第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？………… 5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个 数分别是81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________； (3)1，3，5，11，21，43，______，171. 课堂练习 练习1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______. 练习2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________； 练习3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 …… 4 9 ？…… 10 ………… ……………

三年级奥数专题：找规律(二)

三年级奥数专题：找规律(二) 这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律. 例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整. 分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°，所以第四个图如右图所示. 观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律. 例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数： 解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故 第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60； 第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7. (2)观察前两个图形中的已知数，发现有

10=8+5-3， 8=7+4-3， 即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数.故 第三个图形中的“？”=12+1-5=8； 第四个图形中的“？”=7+1-5=3. 例3寻找规律填数： 解：(1)考察上、下两数的差.32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34. (2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14. 例4寻找规律在空格内填数： 解：(1)因为前两图中的三个数满足： 256=4×64，72=6×12，

所以，第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填169÷13=13.第五图中空格应填224÷7=32. (2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；87上面应填87÷3=29. 例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”： 解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12. (2)观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14. 例6寻找规律填数： (1) (2) 解：(1)观察其规律知 (2)观察其规律知：

小学三年级奥数 找规律 知识点与习题

第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，

三年级奥数金典讲义-第一讲从数表中找规律通用版

小学奥数（三年级金典讲义资料全集） 第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。③推断第20行的各数之和是 多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。 至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们

只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250 行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？ 例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？ 分析与解答 方法1：同例3的考虑，把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数。（1500-9）÷8＝186…3（1993—9）÷8＝248 所以，1500位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，1993位于第①列。 方法2：考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187…4，1993÷8=249…1，则1993位于第①列，1500位于第④列。 例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. 分析与解答 我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。 ①因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。

三年级奥数数列数表规律(B级)

一、数列的定义 按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。 根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。 【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。 2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律； 3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。 【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题． 二、等差数列的定义 ⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列． 譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 ⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 知识框架 数列、数表规律

三年级奥数找规律(数列规律)

第 4 讲 找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做 归纳法. 归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用. 下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子 . 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样 . 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了 . 3. 公元前 216 年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势. 但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻. 罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1. 找规律，填空： (1) 8，15，22，29，36，______，_______，57； (2) 97，88，79，70，61，______，_______，34； (3) 3，4，6，9，13，18，________，31 . 2. 找规律，填空： (1) 1，2，4，8，________，32，64 ； (2) ______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4) 3，5，9，17，33，________，129 . 3. 找规律，填空： (1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ； (2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ； 4. 找规律，请在下列空格中填入适当的数 . （1） （2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？ … … … … 5. 将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？ 【思考题】找规律，填空： (1) 1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2) 1，2，2，4，8，32，________ ； (3) 1，3，5，11，21，43，______，171 . 课堂练习 练习 1. 找规律，填空： (1) 10，13，16，19，______，_______，28 ； (2) ______，_______，76，70，64，58，52，46 ； (3) 1，3，9，________，81，243； (4) 1，4，9，16，25，______，49，______ . 练习 2. 找规律，填空： (1) 1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ； (2) ______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ； 练习 3. 找出数表的规律，把空白的数表填出 . 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4. 找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 … … 4 9 ？ … … 10 … … … … … … … … …

从数表中找规律小学奥数三年级

从数表中找规律 教学目标： 1．在学习了数列中找规律的基础上，使学生进一步掌握从数表中找规律的方法和一般技巧。 2．机一部积累分析和处理数据的方法。 3．提高学生的分析能力，培养思维的灵活性。 教学重点：运用数列的规律性，研究数表中的规律性。 教学难点：用较短的时间找到最简捷的解题方法。 教学过程： 学习例2: 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行. ③推断第20行的各数之和是多少？ 集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。 分析与解释过程： ①指导学生查看数表都有哪些规律，可以看到，首先这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6,15,20,15,6,1. ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。 至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 小结：回想一下我们是如何找的规律，都是从哪些地方入手找到数据组合的规律，由此我们可以举一反三，总结出解答这类题的技巧。 学习例3：将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。 分析与解释过程： 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组

三年级下册数学常见的奥数解题公式一览表

奥数问题越来越受到家长和学生关注。事实上，在大家眼里繁琐的奥数问题，也有一套简单易记的解题公式。 1、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数 2、和倍问题的公式 和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 3、差倍问题的公式 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 4、植树问题的公式 (1 )非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: a、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1) b、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 c、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) (2 )封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题的公式 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 5、相遇问题的公式 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 6、追及问题的公式 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 7、流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 8、浓度问题的公式 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 9、利润与折扣问题的公式 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

三年级奥数找规律数列规律

第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1.古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2.一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3.公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2）

5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7 个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？ 【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________； (3)1，3，5，11，21，43，______，171. 课堂练习 练习1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______. 练习2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________； 练习3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 练习4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数

最新小学三年级奥数 找规律 知识点与习题

最新小学三年级奥数找规律知识点与习题 这一讲我们先介绍什么是“数列”,然后讲如何发现和寻找“数列”的规律. 按一定次序排列的一列数就叫数列.例如, (1) 1,2,3,4,5,6,… (2) 1,2,4,8,16,32； (3) 1,0,0,1,0,0,1,… (4) 1,1,2,3,5,8,13. 一个数列中从左至右的第n个数,称为这个数列的第n项.如,数列(1)的第3项是3,数列(2)的第3项是4.一般地,我们将数列的第n项记作a n . 数列中的数可以是有限多个,如数列(2)(4),也可以是无限多个,如数列(1)(3). 许多数列中的数是按一定规律排列的,我们这一讲就是讲如何发现这些规律. 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的,也叫做自然数数列,其规律 是：后项=前项+1,或第n项a n ＝n. 数列(2)的规律是：后项=前项×2,或第n项 数列(3)的规律是：“1,0,0”周而复始地出现. 数列(4)的规律是：从第三项起,每项等于它前面两项的和,即 a 3=1+1=2,a 4 =1+2=3,a 5 =2+3＝5, a 6=3+5=8,a 7 =5+8=13. 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关,或只与它的前一项有关.例如数列(1)(2). 第二类是前后几项为一组,以组为单元找关系才可找到规律.例如数列 (3)(4). 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律.这类情形稍为复杂些,我们用后面的例3、例4来作一些说明. 例1找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4,7,10,13,( ),… (2)84,72,60,( ),( )； (3)2,6,18,( ),( ),… (4)625,125,25,( ),( )； (5)1,4,9,16,( ),… (6)2,6,12,20,( ),( ),… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析,可发现 (1)的规律是：前项+3=后项.所以应填16. (2)的规律是：前项-12=后项.所以应填48,36. (3)的规律是：前项×3=后项.所以应填54,162. (4)的规律是：前项÷5=后项.所以应填5,1. (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4, 所以应填5×5=25. (6)的规律是：数列各项依次为

三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】

三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】 导读：本文三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】，仅供参考， 如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【第一篇】一、在1，2两数之间，第一次写上3;第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到1 4 3 5 2 。以后每一 次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的 过程共重复了6次，那么所有数的和是多少? 二、先观察下面各 算式，再按规律填数。9×9+7=8898×9+6=888 987×9+5=888898765×9+___=888888 __________×9+1=_____________一、解答：原来两数之和：1+2=3;操作一次：1+3+2=6=3+3;操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9; 操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......规律是，操作n次，和为,所以，操作6次的和为=1095。二、解答：3;9876543，88888888 【第二篇】有同样大小的红白黑珠 共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…试问：黑珠共的几个? 5+4+3=12，可以发现每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的） 就重复一次，96÷12=8。所以一共有8组一样的，每组有3个黑的， 所以共有黑珠3×8=24个。找规律常会出现循环，此类问题的 关键是找出重复出现的"一组"内容。然后看总共出现多少个这样的组 即可。【第三篇】“把1～9这九个数字填写在右图正方形

的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。 解答：首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。我们可以这样去想：因为1～9这九个数字之和是45，正好是三个横行数字之和，所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。也就是说，每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15.在1～9这九个数字中，三个不同的数相加等于15的有：9＋5＋1，9＋4＋2，8＋6＋1，8＋5＋2，8＋4＋3，7＋6＋2，7＋5＋3，6＋5＋4。因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。因为中心方格中的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在两对角线上，所以它应同时出现在上述的四个算式中，只有5符合条件，因此应将5填在中心方格中。同理，四个角上的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在一条对角线上，所以它应同时出现在上述的三个算式中，符合条件的有2，4，6，8，因此应将2，4，6，8填在四个角的方格中，同时应保证对角线两数的和相等。

(完整版)三年级奥数-周期问题练习题

例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？ 【例 1】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？ 【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？ 【例 2】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？ 【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？

三年级奥数找规律数列规律

三年级奥数找规律数列 规律 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1.古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2.一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3.公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2）

三年级奥数找规律(数列规律)

vip 会员免费 第 4 讲 找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做 归纳法. 归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用. 下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子 . 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样 . 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了 . 3. 公元前 216 年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势. 但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻. 罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1. 找规律，填空： (1) 8，15，22，29，36，______，_______，57； (2) 97，88，79，70，61，______，_______，34； (3) 3，4，6，9，13，18，________，31 . 2. 找规律，填空： (1) 1，2，4，8，________，32，64 ； (2) ______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4) 3，5，9，17，33，________，129 . 3. 找规律，填空： (1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ； (2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ； 4. 找规律，请在下列空格中填入适当的数 . （1） （2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？ … … … … 5. 将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？ 【思考题】找规律，填空： (1) 1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2) 1，2，2，4，8，32，________ ； (3) 1，3，5，11，21，43，______，171 . 课堂练习 练习 1. 找规律，填空： (1) 10，13，16，19，______，_______，28 ； (2) ______，_______，76，70，64，58，52，46 ； (3) 1，3，9，________，81，243； (4) 1，4，9，16，25，______，49，______ . 练习 2. 找规律，填空： (1) 1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ； (2) ______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ； 练习 3. 找出数表的规律，把空白的数表填出 . 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4. 找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 … … 4 9 ？ … … 10 … … … … … … … … …

(完整版)三年级奥数周期问题练习题

【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？ 【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？ 【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？ 【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？ 【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？

高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算

第二十二讲数表规律计算 三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题，今天我们来学习更为复杂的数表规律问题． 数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式．一般地，在长方形数表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、……从左到右竖行依次为第一列、第二列、第三列、…… 请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的．

我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期．实际上，数表中的数也构成一个数列．但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列． 我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置： 1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个； 2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数； 3. 找到这个数所在的行或列． 如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑： 1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数； 2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个； 3. 求出这个数具体是多少． 例题1 如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11行第6列是多少？ 「分析」首先要观察找到数表中的数列是什 么．7个数一行，即一周期，求140在第几行 第几列，即求140是第几个周期的第几个数．思考一下，能直接用1407 来计算 吗？ 练习1 如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少？