分数的意义和性质单元知识汇总

分数的产生：在实际生产和生活中，人们在进行测量、分物和计算时，往往不能正好得到整数的结果，因而需要一种新的数“分数”来表示，分数就适应这种实际需求而产生了。

单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或者是一些物体都已看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示。通常把它叫做单位“1”或者整体“1”。

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。（教材46页）

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 分数与除法： 被除数÷除数=除数被除数 分母分子 被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，都表示平均分。

a ÷

b = b

a b ≠0 真分数：分子比分母小的分数。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。

带分数：由整数和真分数合成的数。 25

2读作：二又五分之二 假分数化带分数：

①商相当于整数部分

分子÷分母=商........余数 ②余数相当分子

③分母不变

商是2，相当于带分数的整数部分 如： 513=13÷5=2 ....... 3 = 253 余数是3，相当于带分数的分子 分母是5不变

带分数化假分数： 带分数的分子=整数×分母+分子 如： 453 =

5354+? = 5

23 分母不变

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

公因数：两个或两个以上的数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。

约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（分子和分母同时除以最大公因数）

最简分数：分子和分母只有公因数1。（分子和分母是互质数关系）互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（用最小公倍数作为公分母）

分数的意义和性质,教材分析

《分数的意义和性质》教材分析本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质（约分、通分）、分数和小数的互化。其中分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点，“分数的意义和性质”和后面“分数的加法和减法”是学生开始系统地学习分数的起始，在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能；真分数与假分数是分数意义的引申；约分和通分则是分数基本性质的运用；分数与小数的互化，则是沟通了两者在形式上的相互联系，得出小数与分数的互化方法。整个单元的内容，基本是由概念到性质，再到方法、技能这样的递进发展关系编排的。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 （一）分数大小比较，不再设置在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容，也体现出通分的作用。 （二）增加了带分数的概念。虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定，分数运算中不含带分数，但考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，以及便于比较两个分数的大小，从而有利于数感的形成。因此，教材增加了带分数的认识。 （三）最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。 二、教材例题分析 （一）分数的意义 本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法三个层次的内容组成，帮助学生比较完整地建立起分数的概念。 1．分数的产生。首先，从历史的角度、从现实生活中等分量的需要出发，呈现分数的现实来源，让学生了解分数产生的背景和过程。使学生感受到在进行测量或分物时，往往不能刚好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。教材这样通过测量与分物的实例，引入分数的编排目的，就是为了使学生感悟到分数是适应现实需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。 2．分数的意义。通过举例说明的含义，它可以是一个物体（如一张正方形纸、一张圆形纸、一条线段）的，也可以是一个整体（如一把4根的香蕉、一盘8个面包）的，引出分数概念的描述。教学中，应注意结合实例理解、归纳分数的意义，并重点理解单位“1”和分数单位的含义。 3．分数与除法。前面是从部分与整体的关系揭示分数的意义。这里，分数表示两个整数相除的商揭示分数另一方面的意义，以加深和扩展对分数意义的理解，为学习假分数化为整数或带分数做好准备。 例1和例2都是把一个物体（如1个蛋糕、3个月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生根据整数除法的含义，列出除法算式，容易理解为什么用除法算，但根据图示或分数的意义说出结果，将除法与分数联系起来，要相对困难些。因此，教学中要结合操作和直观图示，帮助学生加深对计算结果的理解。特别要提醒学生注意弄清谁是单位“1”，如例2，这里要求每人分得多少个，是看每人分得的月饼是1块月饼的几分之几，就是把1块月饼看作单位“1”。学生容易出现这样的错误：把3个月饼平均分成4份，就是12小块，每人3小块，得到错误的结果，就是把12小块也就是3个月饼看作了单位“1”。正确的是把1个月饼也就是4小块看作单位“1”，3小块是1 个月饼的。最后在两个实例的基础上概括出分数与除法的关系，并让学生用字母表示分数与除法的关系（强调分数的分母不能为0）。

分数的意义和性质单元测试卷及答案

《分数的意义和性质》单元测试及答案 班级 姓名 得分 一、填一填。（36分） 1.根据分数的意义，5 2 表示（ ）。 2.把5kg 大米平均分成6份，这样的2份占这些大米的( )，是( )kg 。 3.在括号里填上最简分数。 5分=( )时 30千克=（ ）吨 】 53mL=( )L 13秒=（ ）分 25cm=( )m 48公顷=（ ）平方千米 4、五(1)班女生占全班总人数的9 4 ，男生占全班总人数的（ ） 女生是男生的（ ）。 5、分母是8的最大真分数是（ ），分母是8的最小假分数是（ ）。 6.小明存书的21是12本，小刚存书的3 2也是12本，小明有( )

本书，小刚有( )本书。 7.已知a=b+1（a ，b 都是不为0的自然数），则a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8.一个分数，它的分数单位是41，如果化成以12 1 作分数单位的 分数，则分子比原来的分子大6，这个分数是( )。 二、判断题。对的画“√＂，错的画“×＂。（10分） ' 1.两个分数相等，它们的分数单位一定相等。 （ ） 2.分子比分母小的分数都是最简分数。 （ ） 3.整数都可以看成分母是1的假分数。 （ ） 4.大于1712而小于1714的分数只有17 13 。 （ ） 5.分数的分母越大，它的分数单位就越小。 （ ） 三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。（10分） 1.将一根绳子连续对折3次，每段是全长的( )。 A. 31 B. 91 C.81 D.4 1 *

2.小红的卧室长4m ，宽3m ，用边长为( ）dm 的正方形地砖能正好铺满。 3.如果b a (b ≠0)的分子加上2a ，要使分数的大小不变，分母应该 是( )。 A. 2ab +b D.不变 4.生产一个零件，甲要 32 小时，乙要 6 5 小时，（ ）做得快。 A.甲 B.乙 C.无法确定 ￥ 5.一个最简真分数，它的分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）。 个 个 个 四、按要求完成练习。 1.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 8和24 7和13

(完整版)人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点

第四章 分数的意义和性质 一、分数的意义 1、分数的产生：在测量、分物或计算不能正好得到整数结果时，用分数表示 2、单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可用自然数1来表示，也叫做整体“1” 3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。形式用m n （m 、n 为自然数，且m ≠0）表示 4、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位 6、两个整数相除，可以用分数表示商，a ÷b= b a ( b ≠0).反过来说，分数也可以看作两个数相除，分子→被除数，分母→除数，分数线→除号，分数值→商 7、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= 另一个数 一个数，即比较量÷标准量=标准量比较量，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称 二、真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数，小于1 2、假分数：分子比分母大或相等的分数，大于或等于1 3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数 4、假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母，分子是分母倍数时，能化成整数；不是倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变 三、分解质因数 1、定义 把一个合数用几个质数相乘的形式表示，每个质数都是这个合数的质因数 2、方法 枝状图式分解法、短除法 3、书写方法 要分解的数写在等号左边，质因数用连乘的形式写在等号右边 四、分数的基本性质 1、性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 2、性质的应用：可以把不同分母的分数化成同分母的分数；可以把一个分数化为指定分母的分数 五、约分 1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫最大公因数 2、公因数只有1的两个数叫互质数 3、求两个数的最大公因数 短除法：把两个数共有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到商是互质数为止，把所有除数相乘，得最大公因数

分数的意义和性质单元测试题

人教版五年级数学《分数的意义和性质》单元测试 班级姓名得分 一、填空：（1×44=44分） （1） （2） 7 4 里有4个（）2 5 里面有（）个 5 6个 3 1 是（） 2 1 里面有（）个 8 1 （3）用最简分数表示： 45分=（）时380千克=（）吨 13时=（）日50平方分米=（）平方米 （4）在括号里添上“﹥”、“﹤”、“=”： 5 3 （） 5 4 7 4 （） 9 4 4（） 3 14 8 3 （）0.375 7 22 ( ) 8 25 (5) 4 = () 4 = () 4=3() 58 3=6÷（）=() 24 =（）←(填小数) 15 ) ( ) ( 4 12 ) ( 3 2 = = = ) ( 16 4 ) ( 8 4 ) ( 8 ) ( 1 = = = = （6）在0.75、 8 7 、 4 3 、0.7四个数中，最大的数是（），最小的数是（），相等的数是（）和（）。 （7）如果a是b的8倍，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（8）分母是8的最简真分数的和是（）。 （9）分数 5 X ，当X=( )时，它是这个分数的分数单位；当X=( )时，它是最大的真分数；当X=( )时，它是最小的假分数；当X=( )时，它的分数值为0 。 （10） 4 3 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。（11）、24和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 （12）一个分数的分子是12和60的最大公约数，分母是这两个数的最小公倍数，这个分数是（），化成最简分数是（）。 （13）、小明把8米长的彩带分成12段，每段长（）米，每段占总长的（）。（14）把下列各组分数从小到大排列。（2×2=4分） （1） 4 3 、 5 2 、 5 3 （2） 7 4 、 5 4 、 8 3﹙﹚﹤﹙﹚﹤﹙﹚（）﹤（）﹤（）

分数的意义和性质 (奥数)

分数的意义和性质 (奥数) 一、分数的意义和性质 1．五(1)班的同学借了《儿童文学》，的同学借了《聪明屋》．的同学借了《少年 时代》，的同学借了《漫画世界》，还有的人看《笑林》．借阅________刊物的同学一样多？ 【答案】《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》 【解析】【解答】解：，，所以借阅《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》刊物的同学一样多。 故答案为：《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》 【分析】根据分数的基本性质把第二个和第三个两个分数约分成最简分数，然后判断哪些图书借阅的人数一样多。 2．一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么正方形铁片的边长最大是________cm，可以剪成________块这样的正方形铁片。 【答案】 6；105 【解析】【解答】90和42的最大公因数是6，所以正方形铁片的边长最大是6cm， （90÷6）×（42÷6） =15×7 =105（块） 故答案为：6；105。 【分析】一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么这个正方形铁片的边长是长方形长和宽的公因数，这个边长最大是它们的最大公因数；所以，求出90和24的最大公因数，就是这个正方形铁片的最大边长。然后根据这个最大边长，看长为90cm的边能剪出几个正方形，宽为42cm的边能剪出这样的几排，用长边剪出的个数乘以宽边上剪出的个数算出总个数。

3．两个连续偶数的最小公倍数是480，求这两个数．________ 【答案】 30，32 【解析】【解答】解：480=2×2×2×2×2×3×5，2×3×5=30，2×2×2×2×2=32，这两个数是30和32。 故答案为：30，32。 【分析】把480分解质因数，然后根据质因数的特点确定两个数公有的质因数和独有的质因数，试算后确定这两个数即可。 4．的分子减少3，要使分数的大小不变，分母应该（）。 A. 减少3 B. 减少6 C. 减少4 D. 增加4【答案】 C 【解析】【解答】解：6-3=3，6÷3=2；8÷2-4=4，分母应该减少4。 故答案为：C。 【分析】用原来的分子减去3求出现在的分子，然后计算分子缩小的倍数，把分母也缩小相同的倍数，然后确定分母应该减少的数即可。 5．把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该（） A. 减去20 B. 增加20 C. 减去36 【答案】 C 【解析】【解答】解：把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该54-54÷3=36。 故答案为：C。 【分析】把的分子减去20后，分子变成了30-20=10，相当于把分子缩小3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以要使原分数大小不变，分母应该缩小3倍。 6．下列分数中，最简分数是( )。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数。 故答案为：C。 【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数1的分数。

人教版分数的意义教学设计

人教版分数的意义教学设计 【教学内容】 人教课标版教材五年级数学下册第60-62页 【课程标准摘录】 1.进一步认识分数。 2.进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。 【教学目标】 1、通过图1和图2，认识到分数产生的条件和必要性 2、认识单位“1”的丰富含义，知道单位“1”即可以表示一个物体，也能表示一些物体，并且会根据一句话判断单位“1”。 3、能在教师指导下归纳出分数的意义，并能应用来解释一个具体分数的意义; 4.能结合创造分数的过程说出分子分母的含义，并且能说出一个具体分数中的分子分母的含义。 能力目标： 5.培养学生的实践观察和创新能力，促进其思维的发展。 在教学中拟订教学的重难点为建立单位“1”的概念，理解分数的意义。 【学具准备】

长方形纸，正方形纸，圆形纸片,四个苹果。 【教学设想】 本节课第一个环节是通过图1学生理解分数产生的意义，然后再通过图2学生更加明白分数在我们现实生活中应用广泛。 第二个环节是通过平均分的过程，重点理解单位“1”的意义，可以是一个长方形、正方形、圆形，结合图2，说明单位“1”还可以是一个橘子、一块月饼、一包饼干。再结合“做一做”，学生理解单位“1”可以是多个物体组成的一个整体，使单位“1”的概念广泛化。接着通过老师讲解理解分数的分数单位。最后通过练习举例，学生更加了解分数与我们的生活息息相关。 【教法学法】 讲授法、演示法;实验法(学生对折)和练习法 【评价方案】 1.通过评价样题和练习十第二题第三题完成目标2、3 2.通过提问检测目标4 【教学流程】 一、了解分数的产生 教师：我们长度可以用“米”作单位，但是在测量物体长度时，用“米”做单位，结果往往不是整数，在古代，人们就已经遇到了这样的问题(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)。 在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如，两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一包

分数的意义和性质知识点汇总

分数的基本性质 知识点 1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。 7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。 8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。 11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分

子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。 13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。 15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。 16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。17．公因数只有1的两个数叫做互质数。 分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。 18．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。 19．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 20．数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。 21．两个数是互质数的几种特殊情况有：①1和任何数都是互质数；②两个

五年级数学下册一分数的意义与性质3《分数的基本性质》基础习题浙教版

五年级数学下册一分数的意义与性质3《分数的基本性质》基础习题浙教版1、填空。 （1）分数的分子和分母（），分数的大小不变。 （2）把 5 12 的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。 （3）把7 8 的分母缩小到原来的 1 4 ，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。 （4）把一个分数的分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的1 5 ，这个分数的值就（）。 （5）2 7 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）。 2、判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（） （2）分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（） （3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（） （4）一个分数的分子不变，分母扩大到原来的3倍，分数的值就扩大到原来的3倍。（） （5）将4 5 变成 16 20 后，分数扩大到了原来的4倍。（） 3、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 1 2、 2 5 、 8 20 、 24 30 、 4 5 4、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。 2 3、 1 4 、 16 40 、 36 81 5、把4 5 的分子扩大到原来的4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？

参考答案： 1、填空。 （1）分数的分子和分母（都乘或除以相同的数（零除外）），分数的大小不变。 （2）把 5 12 的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（扩大到原来的3倍）。 （3）把7 8 的分母缩小到原来的 1 4 ，要使分数的大小不变，它的分子应该（缩小到原来的 1 4 ）。 （4）把一个分数的分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的1 5 ，这个分数的值就（扩大到原来的25倍）。 （5）2 7 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（4）。 2、判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（×） （2）分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（×） （3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（×） （4）一个分数的分子不变，分母扩大到原来的3倍，分数的值就扩大到原来的3倍。（×） （5）将4 5 变成 16 20 后，分数扩大到了原来的4倍。（×） 3、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 1 2＝ 5 10 2 5 ＝ 4 10 8 20 ＝ 4 10 24 30 ＝ 8 10 4、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。 2 3＝ 4 6 1 4 ＝ 4 16 16 40 ＝ 4 10 36 81 ＝ 4 9 5、把4 5 的分子扩大到原来的4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？ 分母应该扩大到原来的4倍，变化后为16 20 。

分数的意义和性质 单元测试卷及答案

分数的意义和性质单元测试卷及答案 一、分数的意义和性质 1．a是自然数，化成最简分数是________。 【答案】 【解析】【解答】解：化成最简分数是。 故答案为：。 【分析】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。 2．按要求写出分数． 以5为分母的所有真分数是________ 以3为分子的所有假分数是________． 【答案】； 【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数 是和 【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。 3．下面四个数中最大的是（）。 A. B. C. 0.43 D. 【答案】 D 【解析】【解答】解：，，=0.45，所以最大的数是。 故答案为：D。 【分析】可以用分数的分子除以分母，把分数都化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最大的数。 4．参加团体操表演的学生按照每排4人、5人或8人都正好排完．参加团体操表演的学生至少有（）人．

A. 20 B. 40 C. 80 【答案】 B 【解析】【解答】解：4、5、8的最小公倍数是40，所以参加团体操表演的学生至少有40人。 故答案为：B。 【分析】因为学生按照每排4人、5人或8人都正好排完，说明学生的人数是4、5、8的公倍数，题中问的是至少有多少人参加表演，也就是求这3个数的最小公倍数。 5．把10g盐溶解到100g水中，盐占盐水的( )。 A. B. C. 【答案】C 【解析】【解答】10÷(10+100) =10÷110 = 故答案为：C. 【分析】根据题意可知，要求盐占盐水的几分之几，用盐的质量÷(盐的质量+水的质量)=盐占盐水的分率，据此列式解答. 6．把6米长的绳子平均分成6段，每段长（）米。 A. B. 1 C. 6 【答案】 B 【解析】【解答】解：把6米长的绳子平均分成6段，每段长1米。 故答案为：B。 【分析】把6米长的绳子当做单位“1”，平均分成6份，每段占总长的，即1米。7．在下列算式中，计算结果最接近1的是( )。 A. B. C. 【答案】 A 【解析】【解答】解：这些选项中，计算结果最接近1的是A项。 故答案为：A。 【分析】A项中，=， B项中=， C项中=，所以计算结果最接近1的是A项。

(完整版)分数的意义和性质知识点总结.docx

第四单元《分数的意义和性质》知识点 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份或几份的数， 叫做分数。 2、分数单位：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数 =用字母表示：a÷b=（b≠0）。 4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的 数量。 二、真分数和假分数 1、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子， 分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本性质 1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、约分 1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做 最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公

因数的因数，最大公因数是它们的倍数。 3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法： ①1 和任何大于1 的自然数互质。②2 和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法： ①倍数关系：最大公因数就是较小数。②互质关系：最大公因数就是 1 ③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 五、通分 1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最 小公倍数。 2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们 最小公倍数的倍数。 3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法：①倍数关系：最小公倍数就是较大数。②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。③ 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。 5、分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

分数的意义和基本性质

《分数的意义和基本性质》研课标说教材 尊敬的各位领导、老师们，大家好！ 今天，我研说的内容是青岛版小学数学四年级下册第五单元《分数的意义和性质》。我将从说课标、说教材、说建议三个方面来进行研说。说课标包括课程目标和内容标准；说教材包括教材的单元编写特点、单元编写体例、全册内容结构、单元内容结构和知识联系；说建议包括教学建议、评价建议、课程资源的开发和利用。 一、说课标： 课程目标《义务教育数学课程标准》对数学课程提出了四个方面的总目标：知识技能目标、数学思考目标、问题解决目标以及情感态度目标。四个方面密切联系、相互交融。根据学生发展的生理和心理特征，《课标》又把九年义务教育的学习时间划分为三个学段，而我今天说的“分数的意义和性质”是五年级下册的内容，处于第二学段，下面以第二学段的学段目标为依据，我从以四个方面来对本单元内容进行解读（即：知识技能目标、数学思考目标、问题解决目标、情感态度目标）学段目标： 知识技能目标： 1.体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。 3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技

能；体验随机事件和事件发生的等可能性。 数学思考目标： 1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。 3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 4．会独立思考，体会一些数学的基本思想 问题解决目标： 尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 1．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 2．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。3．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 情感态度目标： 1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质 数学思考目标： 初步形成观察、分析及推理能力问题解决目标：能发现和提出简单的数学问题并尝试解决；知道同一个问题可以有不同解决方法。情感态度目标：能参与数学活动；了解数学与生活的密切联系；倾听

分数的意义和性质单元知识点

分数的意义和性质单元知识点 姓名： 一、分数的意义 1、分数的意义 A 、分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，可用分数来表示。 B 、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。 单位“1”可以是一个物体（1个西瓜、一群羊）、一个计量单位、一些物体等。 C 、分数单位：像“21、31、41、51、…a 1等”，分子是1的分数，叫作分数单位。我们也可以说把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的分数叫分数单位。 2、分数与除法的关系：被除数÷除数＝ 除数被除数 a ÷b=b a (b ≠0) 为什么除数不能是0？ 求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用除法。 3、分数大小的比较： A 、分母相同看分子，分子大的分数比较大。如 74<7 6。 B 、分子相同看分母，分母大的分数反而小。如56>7 6。 C 、过一半，与21进行比较。如74>2511，因为74>21和2511<2 1。 D 、用与1的差进行比较。如87>65，因为1－87＝81，1－65＝61，81<6 1。 二、分数的分类： 1、真分数：像21、4 2、8 7…等，分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 2、假分数：像67、44、3 8…等，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 3、带分数：像412、751、3 210…等，由整数和真分数合成的数叫做带分数。带分数一定大于1. 假分数转化成带分数：像514＝14÷5＝2……4，514＝5 42。分子除以分母商是整数部分，余数是分子，分母不变。 带分数转化成假分数：像537＝5357+?=5 38。整数×分母＋分子＝新分子，分母不变。 三、分数的基本性质： 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。 几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。 3、通分：把异分母分数分转化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。73＝3515＝70 30 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个叫做最小公倍数。 4、分数与小数的互化: A 、分数转化成小数：用分子除以分母除不尽时，按要求“四舍五入”保留几位小数。背诵下面各数 41＝0.25、43＝0.75、 51＝0.2、52＝0.4、53＝0.6、54＝0.8 81＝0.125、83＝0.375、85＝0.625、87＝0.875 B 、小数转化成分数：先将小数转化成分母是10、100、1000…的分数，再将分数约成最简分数。 用短除法求最大公因数和最小公倍数： 分解质因数：

分数的意义与性质及约分与通分

第1讲 分数的意义与性质及约分和通分 知识要点归纳： １、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 ２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数 被除数 （除数不为零） ３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大； 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 ４、真分数、假分数的意义和特征 ⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。假分数可以 化成整数或者带分数。 ５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ６、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。如：215\\346 等。 约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到 最简分数为止。（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除） 7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分 数。（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分） 例题讲解： 例1：五（2）班有男生31人，有女生29人。男女学生各占全班人数的几分之几？ 演练场：男生人数占全班人数的 59 ，则女生人数占全班的（ ）。 例2： ①把3千克糖平均分成5份，每份是3千克的几分之几？是1千克的几分之几？每份重多少千克？

五年级数学上册第五单元分数的意义知识点总结北师大版

第五单元分数的意义 ㈠分数的再认识 知识点： 在具体情境中,进一步认识分数.分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,也就是分数具有相对性. ㈡分饼（真分数与假分数） 知识点： 理解真分数、假分数、带分数的意义. 1123 像2、4、3、4,…这样的分数叫作真分数 3359 像 2、3、4、4 ,…这样的分数叫作假分数 像 211,5这样的分数叫作带分数 5 4 带分数的读法：2读作：二又四分之一. ★补充知识点： 分子是分母倍数的假分数可以化成整数. 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数. ㈢分数与除法 知识点： 被除数 理解分数与除法的关系：被除数÷除数=除数（除数不为0）. 分数的分母不能是0.因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0. 运用分数与除法的关系解决实际问题.用分数来表示两数相除的商. 根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法： 用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母. 把带分数化成假分数的方法： 将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变. ㈣分数基本性质 知识点： 理解分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变. 联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律,来理解分数的基本性质. 分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变.因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小也是不变的. 运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数. ㈤找最大公因数 知识点： 理解公因数和最大公因数的意义. 找两个数的公因数和最大公因数的方法： 1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数

分数的意义和基本性质知识点

第四单元分数的意义和基本性质（讲义二） 一、分数的意义 1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是 许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“T ? 2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中 表示一份的数叫做它的分数单位。如：-的分数单位是丄；-表示把单位“ T 7 7 平均分成7份，取其中的3份。 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系 例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ ①用除法列式为：3宁4=3（米）；这是求每份是多少，应该用总长宁份数，求出每一份的 4 长度（也就是“ 3米的丄”）。 4 ②如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是丄米，3个丄米就是 4 4 3 3 -米，也就是说“ 1米的3”。 4 4 3 3 1 因此，我们可以把3米说成是1米的3，也可以说成是3米的-。 4 4 4 观察3十4= 3，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，分数 4 的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数的分数值相当于除法中的商。被除数宁除数=被除数（除数工0），如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关除数 a 系可以表示为：a宁b = （b工0） b 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的2，它表示以鸡的只数作为标准， 5 把鸡的只数看作单位“ 1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是2宁5=2。 5 重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“ 1”，用甲数宁乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“ T,作除数或分母。

新人教版五年级数学下册《分数的意义》

新人教版五年级数学下册《分数的意义》教学设计

课题分数的意义 课型新授课备课人执教时间 教学目标 知识 目标 在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的 意义，知道分子、分母和分数单位的含义。 能力 目标 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。 情感 目标 利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究 能力，培养质疑和验证科学知识的能力。绿色圃中小学教育网com 重点明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 难点明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 教学过程教学预设调整与补充 目标导学 复习激趣→目标导学→自主合作→汇报交流→变式训练 创境激疑一、创设情景，温故引新。 1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁来说几个分数？（板书：如1/4）你知道分数各部分的名称吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？ 合作探究二、教学分数的产生。 2、能根据成语说出下面的分数吗？ 一分为二（）七上八下（）百里挑一（）十拿九稳（） 1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？ 2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件

呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。 三、教学分数的意义。 师：下面老师要先考考大家，你能举例说明1/4的含义吗？（投影出示题目，学生口答） 出示一个1/4的正方形的阴影部分。 师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？ 2、师：下列图中的阴影部分能用1/4表示吗？为什么？ 如生说可以，则问：你为什么觉得可以用1/4表示呢？生说理由。 （强调一定要平均分）（板书：平均分） 3、动手操作，探索新知。 （1）操作。 师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体，4根绘画笔。下面请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分数。 学生动手操作，教师巡视。 （2）交流 师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？ 小组交流。绿色圃中小学教育网om （3）认识单位“1”。 师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？ 生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、

分数的意义和基本性质练习题

分数的意义和基本性质练习题 一、填空： ⒈ 85表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位它是最小的自然数。加上（ ）这样的分数单位它是最小的质数。 ⒉ 把4米长的电线平均分成4份，表示这样的一份就是这根电线的（ ）。表示这样的3份就是这根电线的（ ）。其中2份长（ ）米。 ⒊ 一个苹果重8 5千克。它表示的意思是（ ）。 ⒋ （　）＝（　）++++=812 3168383 （　）（　） ＝（　）＝?+712474 （　）（　） ＝（　） ＝2030183018 -÷ （　）＝＝（　）36 5420÷ ⒌ 在127 1510 94 65 ，　，　，　中，与32 相等的分数是（ ）。 ⒍ 一个数由6个一，9个101 组成，这个数写成分数是（ ）。 ⒎ 以最小的合数为分母的最小分数是（ ）。 ⒏ 以13做分子的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 ⒐ 用分数表示涂色部分。 （　）（　） （　）（　） （　）（　） （　）（　） ⒑ 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 115 ○118 87 ○97 2○36 65○56 ⒒ 43米表示1米的（　）（　） ，又表示把3米平均分成（ ）份，取其中的（ ）。 ⒓ 1千克的52和2千克的（　）（　） 相等。 ⒔ 把2吨平均分成8份，每份是总数的（　）（　） ，是（ ）吨。 ⒕ 写出分子是2的假分数。（ ） 二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。

⒈ 要使 8a 是假分数，9 a 是真分数，a 应是（ ）。 ① 10 ② 9 ③ 8 ⒉ 8 3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 ① 加上6 ② 乘以6 ③ 乘以3 ⒊ 把3米长的绳子对折3次，每段绳子是全长的（ ）。 ① 83 ② 81 ③ 6 1 ⒋ 4 32418和这两个分数比较（ ）。 ① 意义相同 ② 分数单位相同 ③ 大小相同 ⒌ 下列分数比2 1小的是（ ）。 ① 135 ② 158 ③ 21 11 ⒍ 小红6分钟写了54个毛笔字，平均每分钟写毛笔字总数的（ ），5分钟写毛笔总数的（ ）。 ① 61 ② 51 ③ 65 ④ 54 6 三、判断，（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） ⒈ 真分数都大于1，假分数都小于1。 （ ） ⒉ 分母是7的假分数有无数个，分子是7的假分数也有无数个。 （ ） ⒊ 8 53的分数单位是85。 （ ） ⒋ 真分数的分子一定比分母小。 （ ） ⒌ 因为15 953 ，所以这两个分数的分数单位也相同。 （ ） ⒍ 一个分数如果分子不变，分母增加1，则这个分数变小。 （ ） ⒎ 12431变成，因为分子和分母都同时乘以4，所以3 1124是的4倍。 （ ） ⒏ 分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。 （ ） ⒐ 一节课的时间是3 2小时。表示把一节课平均分成3份，占其中的2份。 （ ） ⒑ 12分＝51时 （ ） 4米的51和1米的5 4一样长。 （ ） 四、画一画，比一比，想一想。 ⒈ 画3厘米的51，和1厘米的5 3。 ⒉ 小红有8块糖，小明的糖是小红的4 5。 （小红的糖用“○”表示，小明的糖用 “□”。）