江西省玉山县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文(重点班)
玉山一中2015—2016学年度第二学期高二第一次考试
数学试卷（7-8班）
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1．下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”
B ．命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠”
C ．已知 a b ∈R ，，则“a b >”是“||||a b >”的充要条件
D ．已知 a b ∈R ，，则“0ab ≠”是“0a ≠”的充分条件
2．设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x ﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件 3．下列命题中是假命题的是（ ） A ．(0,
),>2
x x sin x π
?∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ?∈
C ．,3>0x x R ?∈
D ．00,=0x R lg x ?∈
4．已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率，焦
距 为2，则线段的长是( )
A C ．2 5．已知双曲线22221y x a b
-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A ，B 两点，若|AB|=2，
则该双曲线的离心率为( )
A ．8
B ．．3 D ． 32
6．已知点P 是抛物线2
4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是（ ）
1 C.3a +
7．已知点A 在抛物线2
4y x =上，且点A 到直线10x y --=A 的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．若曲线2
y x ax b =++在点
0)b （，处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=-
9．曲线313y x x =
+在点413??
???
，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A ．
29
B ．
19 C ．13 D ．23
10．下列求导运算正确的是（ ）
A ．211)1(x
x x +='+
B ．2ln 1
)(log 2x x =' C ．e x
x 3log 3)3(?=' D ．x x x sin 2)cos (2-='
11．在R 上可导的函数()f x 的图象如图示，()f x '为函数()f x 的导数，则关于x 的不等式
()0x f x '?<的解集为（ ） A ．)1,0()1,( --∞
B ．),1()0,1(+∞-
C ．)2,1()1,2( --
D ．),2()2,(+∞--∞
12．已知函数32()1f x x ax x =-+--在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．?? B
．(
C
．(,)-∞+∞ D
．)
(,-∞+∞
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．设命题p ：??
???≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x （R y x ∈,），命题q ：2
22r y x ≤+（0,,,>∈r R r y x ），若命题q
是命题p ?的充分非必要条件，则r 的取值范围是 。 14．已知2()2'(1)f x x xf =+，则)0('f = ．
15．设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点在椭圆上，且120PF PF ?=
，
12tan 3PF F ∠=
，则该椭圆的离心率为 ． 16．P 为双曲线22
115
y x -=右支上一点，M 、N 分别是圆224)4x y ++=（和224)1x y -+=（上的点，则||||PM PN -的最大值为________．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（10分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机
抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5．0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是
否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据 表中的数据，能否在犯错的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系? 附：
22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
18．（12分）已知函数21
()2cos 22
f x x x =
--，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（2）设ABC ?的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且c =()0f C ＝，若向量1sin ()m A
＝，
与向量sin (2)n B ＝，共线，求a b ，的值．
19．（12分）如图，三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC ，0
90,4BCA PB BC CA ∠====,点E 、F
分别为PC 、PA 的中点． （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求三棱锥F ABE -的体积．
20．（12分）已知抛物线2
y x =-与直线l ：(1)y k x =+相交于A ，B 两点．
（1）求证：OA⊥OB； （2）当△OAB k 的值．
21．（12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，
点)2
3
,1(在该椭圆上．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若B AF 2?的面积为
7
2
12，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．
22．（12分）已知函数32111(),(),323
m f x x x g x mx m +=
-=-是实数． （1）若()f x 在1x =处取得极大值，求m 的值；
（2）若()f x 在区间2+∞（，）为增函数，求m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，函数()()()h x f x g x =-有三个零点，求m 的取值范围．
玉山一中2015—2016学年度第二学期高二第一次考试
数学参考答案 (7-8班)
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 13．（0，
5
12
] 14．-4 15．
16．5 17．（1）820；（2）在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）3
14
． 试题解析：（1）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =， 由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为27,24,21,18
所以视力在5．0以下的频率为3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在5．0以下的人数约为82
1000820100
?
= （2）22
100(4118329)300
4.110 3.8415050732773
k ??-?=
=≈>??? 因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系． 18．（1）最小值为2-，最小正周期为π；（2）1,2a b ==．
试题解析：（1） 因为1
()2cos 212
f x x x =
-- =sin(2)16x π--，
当22,6
2
x k π
π
π-
=-
,k Z ∈即,6
x k k Z π
π=-
∈时，
()f x 取得最小值2-，()f x 的最小正周期为π．
（2）由c =()0f C =，得3
C π
=
，
由余弦定理得22
3a b ab +-=．
由向量(1,sin )m A = 与向量(2,sin )n B =
共线，得sin 2sin B A =．
由正弦定理得2b a =，
解方程组223
2a b ab b a ?+-=?=?
，得1,2a b ==．
19．（1）证明见解析；（2）
3
8
． 试题解析：（几何法）（1）⊥PB 底面ABC ,?AC 平面ABC ，所以AC PB ⊥，又090=∠BCA ，即
BC AC ⊥，而B BC PB = ，所以⊥AC 平面PBC ，又?BE 平面PBC ，AC BE ⊥,由BC PB =,E
是PC 的中点，得PC BE ⊥，而C PC AC = ，⊥∴BE 平面PAC ；
ABC P ABP C ABP E ABF E ABE F V V V V V -----====41
4121
3
8
421314131413=???=??=
?PB S ABC ． 20．（1）证明见解析；（2）1
6
±
． 试题解析：（1）证明：联立()
2
1y x y k x ?=-??=+??，消去x ，得ky 2
＋y －k ＝0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1
＋y 2＝－
1k
，y 1·y 2＝－1．因为y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，所以（y 1·y 2）2
＝x 1·x 2，所以x 1·x 2＝1，所以x 1x 2＋y 1y 2＝0，即OA OB ?
＝0，所以OA⊥OB．
（2）设直线l 与x 轴的交点为N ，则N 的坐标为（－1,0）， 所以S △AOB ＝
1
2
|ON|·|y 1－y 2| ＝
1
2
＝
1
2
解得k 2
＝
1
36
，所以k ＝±16．
21．（1）22
143x y +=；（2）
2)1(2
2=+-y x ．
试题解析：（1）椭圆C 的方程为13
42
2=+y x （2）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23
），?A 2F B 的面积为3，不合题意．
②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k （x+1）．代入椭圆方程得：
01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然?＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，
则2
221438k k x x +-=+，
222143124k k x x +-=，可得|AB|=2243)1(12k k ++ 又圆2F 的半径r=2
1|
|2k k +，∴?A 2F B 的面积=21
|AB| r=22431||12k k k ++=7212，
化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为
2)1(22=+-y x 22．（Ⅰ）0；（Ⅱ）（﹣∞，1]；（Ⅲ）（﹣∞，1﹣）．
试题解析：（Ⅰ）f′（x ）=x 2
﹣（m+1）x ，
由f （x ）在x=1处取到极大值，得f′（1）=1﹣（m+1）=0， ∴m=0，（符合题意）；
（Ⅱ）f′（x ）=x 2
﹣（m+1）x ， ∵f（x ）在区间（2，+∞）为增函数，
∴f′x）=x （x ﹣m ﹣1）≥0在区间（2，+∞）恒成立， ∴x﹣m ﹣1≥0恒成立，即m≤x﹣1恒成立， 由x ＞2，得m≤1， ∴m 的范围是（﹣∞，1]． （Ⅲ）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=
13x 3﹣12m +x 2+mx ﹣1
3
， ∴h′（x ）=（x ﹣1）（x ﹣m ）=0，解得：x=m ，x=1，
m=1时，h′（x ）=（x ﹣1）2
≥0，h （x ）在R 上是增函数，不合题意，
m ＜1时，令h ′x）＞0，解得：x ＜m ，x ＞1，令h′（x ）＜0，解得：m ＜x ＜1， ∴h（x ）在（﹣∞，m ），（1，+∞）递增，在（m ，1）递减，
∴h（x）极大值=h（m）=﹣m3+m2﹣，h（x）极小值=h（1）=
1
2
m-
，
要使f（x）﹣g（x）有3个零点，
需
32
111
623
1
2
m m
m
?
-+->
??
?
-
?<
??
，解得：m＜1
∴m的范围是（﹣∞，1
．
2021年江西玉山县一中高三上第一次月考英语试卷
2021年江西玉山县一中高三上第一次月考英语试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、阅读选择 The majority of the world's most powerful and influential positions remain in men's hands. But theimbalance is gradually tilting — and it shows. In 2015, some of the biggest news and successes resulted from the actions of women. Here are the new faces who inspired, defied, guided or moved the world. Loretta Lynch Traditionally, the top U.S. law-enforcement official is not well-known outside of the United States, but Attorney General Loretta Lynch not only made headlines around the world, she also brought a particular kind of change that billions of people had longed for but thought was out of reach. Lynch surprised the world by taking on the entrenched(根深蒂固), corrupt officials of FIFA, the governing body of the world's most popular sport, soccer. She had the bravery to do what nobody else had dared. FIFA officials, she declared, had engaged in "rampant(猛烈的), systematic and deep-rooted" corruption, and it was time to "bring wrongdoers to justice." Ellen Johnson Sirleaf When the Ebola epidemic(蔓延) took on alarming proportions in West Africa, it was tough for Liberia, one of the centers of the crisis. Ellen Johnson Sirleaf, the leader of Liberia, pleaded for international help. One reason the world responded is that the unbeatable President has international moral stature. She played a key role in guiding her country after cruel civil wars and received the Nobel Peace Prize for her effort. Johnson Sirleaf not only helped bring an end to the epidemic, she did something just as remarkable: She revealed her emotions and admitted her faults. When it was all over she said she had been afraid, and conceded(承认) she had made big mistakes as a result of her fear. Then she showed gratitude. Instead of collecting honors, she thanked all the people and countries who made victory against Ebola possible. Aung San Suu Kyi The symbolic Burmese leader, also a Nobel Peace Prize winner, put the skeptics and the cynics(愤世嫉俗) to shame. To those who said nonviolent resistance could not defeat a
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
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