解直角三角形应用
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1. 直角三角形边角关系.
(1)三边关系:勾股定理:222a b c +=
(2)三角关系:∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B =∠C=90°.
(3)边角关系tanA=a
b ,sinA=a
c ,cosA=b
c ,
2.解法分类:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;
(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;
(3)已知两边解直角三角形.
3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决
(二):【课前练习】
1.如图,两条宽度都是1的纸条,交叉重叠放在一起,且夹角为山则重叠部分的面
积为( ) 1
1
. ; .; .sin ; D.1sin cos A B C a a a
2.如上图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为2:3,顶宽为3米,路基高为4米,则路基的下底宽是( )
A .15米
B .12米
C .9米
D .7米
3.我市东坡中学升国旗时,余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,该同学视线的仰角为45°,若他的双眼离地面1.3米,则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时,测得大树在地面上的影长为10米,则大树的高为_________米.
5.如图,为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离,在距A 点15米
处的C 点(AC ⊥BA )测得∠A =50°,则A 、B 间的距离应为( )
A .15sin50°米;B.15cos50°米;C.15tan50°米;D.015
tan 50米
二:【经典考题剖析】
1.如图,点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公
园附近有B 、C 两个村庄,现在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米
的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC =45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明.
2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数
学实践活动中,为了测量这座“千年塔”的高度,雯雯在离塔底139米的C 处(C 与
塔底B在同一水平线上),用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°(如图),求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).
(参考数据:tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724)
3.在一次实践活动中,某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆
的高度,他们设计如下方案如图①所示;
(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的角∠MCE=α;
(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N=m;
(3)量出测倾器的高度AC=h,根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN.
如果测量工具不变,请你仿照上述过程,设计一个测量某小山高度
①在图②中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);
②写出你的设计方案.
4.已知如图,某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底
与宝塔底部在同一水平线上),他在A处测得宝塔底部的俯角为30°,测得宝塔顶部的仰角为45°,测得点A到地面的距离为 18米,请你根据所测的数据求出宝塔的
高.(精确到0.01米)
5.如图,一艘军舰以30海里/时的速度由南向北航行,在A处看灯塔
S在军舰的北偏东30○方向,半小时后航行到B处,看见灯塔S在军
舰的东北方向,求灯塔S和B的距离.
三:【课后训练】
1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏东时,光线与地面成α角,
房屋朝南的窗子高AB=h 米,要在窗子外面上方安装一个水平挡
光板AC ,使午间光线不能直接射人室内如图,那么挡光板AC 的
宽度为=__________.
2.如图,河对岸有一滩AB ,小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α,
向塔前进s 米到达D ,在D 处测得A 的仰角为β,则塔高为____米.
3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图,他们
离旗杆底部E 点30米的D 处,用测角仪测得旗杆的仰角为30°,
已知测角仪器高AD=1.4米,则旗杆BE 的高为_______米(精确
到0.1米).
4.如图,在山坡上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两株树的
坡面距离AB 等于( )
A .6米
B
C .
D .
5.如图,已知AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,且CD ⊥AB ,BC=6,AC=8.
则sin ∠ABD 的值是( ) 4334A. . . .3
455B C D 6.如图所示,将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠,使点C 落在C 处,BC ′交AD 于E ,
下列结论不一定成立的是( )
A.AD=BC′;
B.∠EBD= ∠EDB ;
C.△ABE ∽△CBD ;
D.sin ∠ABE=AE
ED
7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上,前进100m 到达B 处,又测得航标C 在北偏东45°方向,如图,以航标C 为圆心,120m 长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船
继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?
8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝,看谁放得高(第一名得100分,第二名得80分,第三名得60分),甲、乙、丙放出的线长分别为300m ,250m ,200m ;线与地平面的夹角分别为30 °,45°,60°,假设风筝线是拉直的)请你给三位同学打一下分数?
9.某校的教室A 位于工地O 的正西方向、,且 OA=200米,一部拖拉机从O 点出发,以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为130米,试问
教室A是否在拖拉机噪声污染范围内?若不在,请说明理由;若在,求出教室A受污染的时间有几秒?(已知:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
10.在一次暖气管道的铺设工作中,工程由A点出发沿正西方向进行,在A点的南偏西
60°方向上有一所学校B,如图,占地是以B为中心方圆100m的圆形,当工程进行了200m后到达C处,此时B在C南偏西30°的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校.
课题解直角三角形的应用(四) 一、教学目标 1、巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度问题. 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法. 3、培养学生用数学的意识,渗透理论联系实际的观点. 二、教学重点、难点 重点:解决有关坡度的实际问题. 难点:理解坡度的有关术语. 三、教学过程 (一)复习引入 1.讲评作业:将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评. 2.创设情境,导入新课. 例同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图6-33 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).同学们因为你称他们为工程师而骄傲,满腔热情,但一见问题又手足失措,因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚.这时,教师应根据学生想学的心情,及时点拨.(二)教学互动 通过前面例题的教学,学生已基本了解解实际应用题的方法,会将实际问题抽象为几何问题加以解决.但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏,同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用,因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义. 1.坡度与坡角 结合图6-34,教师讲述坡度概 念,并板书:坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=,常写成i=1:m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.引导学生结合图形思考,坡度i与坡角α 之间具有什么关系?答:i=h l =tan 这一关系在实际问题中经常用到,教师不妨设置练 习,加以巩固.
在线分享文档地提升自我 By :麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 二、重、难点 重点:直角三角形的解法. 难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 三、教学过程 (一)明确目标 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====; sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ;的邻边的对边;斜边的邻边;斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其加以复习巩固.同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的.综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课.
中考复习之——解直角三角形 1.了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角; 2.探索勾股定理及其逆定理,并掌握运用它们解决一些简单的实际问题; 3.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A 、cos A 、tan A );知道30?、45?、60?角的三角函数值; 4.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角; 5.能用锐角三角函数解直角三角形,并用相关知识解决一些简单的实际问题. 三.知识回顾 1.知识脉络 2.基础知识 (1)勾股定理及其逆定理 ①勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 即:如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2. ②勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. (2)锐角三角函数 ①锐角三角函数的定义 如图7-1,在Rt △ABC 中,∠C =90?,则 sin A =A ∠的对边斜边=a c ,cos A =A ∠的邻边斜边 =b c , tan A = A A ∠∠的对边的邻边 = a b . sin A 、cos A 、tan A 分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切,统称为锐角∠A 的三角函数. ②锐角三角函数的取值范围 0
sin A=cos (90??A),cos A=sin (90??A). ④特殊角的三角函数值 (3)解直角三角形 ①解直角三角形的的定义:已知边和角(其中必有一条边),求所有未知的边和角. ②解直角三角形的依据 角的关系:两个锐角互余; 边的关系:勾股定理; 边角关系:锐角三角函数; ②解直角三角形的常见类型及一般解法 如图7-2,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视
y x O 课时17.二次函数及其图象 【课前热身】 1.将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的 图象, 那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5,3) B.(-5,3) C.(5,-3) D.(-5,-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则下列结论正确的是() A.a >0,b <0,c >0B.a <0,b <0,c >0 C.a <0,b >0,c <0D.a <0,b >0,c >0 【知识整理】 1.解析式: (1)一般式:y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式:y =a (x -h )2+k (a ≠0),其图象顶点坐标(h ,k ). (3)两根式:y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0),其图象与x 轴的两交点分别为(x 1,0),(x 2,0). 注意:①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标,用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和
y x O 对称轴,可用顶点式;若已知抛物线与x 轴的两个交点,可用两根式;若已知三个非特殊点,通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a >0 a <0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 最值 当x =_______时,y 有最 _____值为________. 当x =_______时,y 有最 _____值________. 增 减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________,顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式,其中 h =____,k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系.
《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计 一、学情分析: 本设计针对普通中学学生,且未分重点班和非重点班,均为平行分班。由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册,因此在设计本内容复习时,学生有一定基础。同时九年级学生通过近三年的数学学习,已具备了一定的几何识图及演绎推理能力,也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系,初步掌握锐角三角函数本质。 2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算,渗透转化与方程思想方法。为综合数学应用问题的解决提供基础。 3、能利用这种关系解决生活中的实际问题,培养学生建模、识图、计算能力。 三、教学设计 板块一:梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。 问题1:如图Rt △ABC 中,∠C=90°,请你说一说其中边、角关系. 间关系,理解锐角三角函数,为后面复习提供基础。 【活动设计】同学们先独立完成,再小组交流并互帮互纠。 【反馈方式】教师巡视点拨,然后呈现部分小组活动结果,共同归纳整理。 1、边的关系 c b a >+,222c b a =+ 角的关系 ?=∠=∠+∠90C B A 边与角的关系 c a B A ==cos sin ,c b B A ==sin cos ,1tan tan a A B b == 2、根据三角形(直角三角形)的一些边、角,求出其余边、角叫解三角形(直角三角形)。 问题2:上图中,如果记y AB BC =,则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2,其对应的y 取y 1、y 2,若∠A 1<∠A 2,则说出y 1与y 2的关系。 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值,若2 345=+?)sin(α,则α=。 【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念,它又是高中学段的必备知识,本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征,同时通过熟记一些特殊的B C a b
第19章 解直角三角形 第1课时 §19.1 测 量 【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解 决生活中某些测量问题。 【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。 【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。 【教学方法】探究法 【教具准备】皮尺、测角仪 【教学过程】 一、问题引入 1.测量操场旗杆有多高? 如图19.1.1,站在操场上,请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度,再根据你的身高,便可以计算出旗杆的高度。 图19.1.1 2.如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢?人们想到了一种可行的方法,还是利用相似三角形的知识。 二、试一试 如图19.1.2所示,站在离旗杆BE 底部10米处的D 点,目测旗杆的顶部,视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°,并已知目高AD 为1米.现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上,并记为△A ′B ′C ′,用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度,便可以算出旗杆的实际高度. 你知道计算的方法吗?(请你量一量、算一算。) 实际上,我们利用图19.1.2(1)中 已知的数据就可以直接计算旗杆的高度,而这一问题的解决将涉及到直角三角 图19.1.2
形中的边角关系.直角三角形中,三条边有什么关系?它的边与角又有什么关系?这一切都是本章要探究的内容。 三、归纳小结: 两种测量的方法: 方法一:构造可以测量的与原三角形相似的小三角形,利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长; 方法二:利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形,通过直尺测量出所求线段在纸上的长度,再利用比例尺计算出实际长度。 四、课堂练习 1.在一次数学活动课上,老师让同学们到操场测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图所示),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高。你认为这种测量方法是否可行?请说明理由。 2.请你与你的同学一起设计两种方案,测量你们学校楼房的高度。 五.课后作业P99(习题19.1) 第2课时§19.2勾股定理(1) 【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质:勾股定理; 2.运用勾股定理进行简单的计算。
中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余:可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理: 如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2 +b 2 =c 2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2 =a 2 +b 2 ,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2 +b 2 <c 2 ,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2 +b 2 >c 2 ,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4. 勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边。 (2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。 (3)用于证明线段平方关系的问题。 (4)利用勾股定理,作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA ,即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA ,即b a tan = ∠∠= 的邻边的对边A A A
九(2)班数学总复习计划 本学期是初中学习的关键时期,学生成绩差距较大,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务完成。毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面结合本届九年级数学的实际情况,特制定本复习计划 一、第一轮复习(3月22号——4月20号) 第一轮复习的形式: 第一轮复习的目的是要“过三关”: (1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。 (2)过基本方法关。如,待定系数法求二次函数解析式。 (3)过基本技能关。如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨:知识系统化,练习专题化,专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块,使之形成结构,可将代数部分分为六个单元:实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等;将几何部分分为六个单元:相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。 第一轮复习应该注意的几个问题: (1)必须扎扎实实地夯实基础。中考试题按难、中、易的比例,基础分占总分(120分)的70%,因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 (2)中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不能脱离课本。 (3)不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的,它不是盲目的大,也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 (4)注意气候。第一轮复习是冬、春两季,大家都知道,冬春季是学习的黄金季节,五月份之后,天气酷热,会一定程度影响学习。 (5)定期检查学生完成的作业,及时反馈。对于作业、练习、测验中的
【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一.教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题. (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题. 2.难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题. 三、教学过程 (一)回忆知识 1.解直角三角形指什么? 2.解直角三角形主要依据什么? (1)勾股定理:a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系: tanA=的邻边的对边A A ∠∠,sinA=斜边的对边A ∠, cosA=斜边的邻边A ∠ (二)新授概念 1.仰角、俯角 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角. 教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义. 2.例1 如图(6-16),某飞机于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′,求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解:在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答:飞机A 到控制点B 的距离约为4221米. 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后,就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时,从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置?这样的最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6400km ,结果精确到0.1km ) 分析:从飞船上能看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构: 本小节主要学习解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析: 教学重点和难点:直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法,首先要使学生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三边之间的关系,两锐角之间的关系,边角之间的关系.正确选用这些关系,是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义,理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义: 实际上分别给了三个量的关系:a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值,它们都是实数,但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时,它就转化为一个一元方程,解这个方程,就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来,表达三角函数的定义的4个等式,可以转化为求
边长的方程,也可以转化为求角的方程,所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种,列表如下: 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到,只要已知条件适当,所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决,而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如,在锐角三角形ABC中,,求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题,我们只需作出BC边上的高(想一想:作其它边上的高为什么不好.),问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中,有两个独立的条件,具备求解的条件,而在Rt中,只有已知条件,暂时不具备求解的条件,但高AD可由解时求出,那时,它也将转化为可解的直角三角形,问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的,如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
中考总复习解直角三角形的实际应用 【复习要点】解直角三角形在中考中一直占有一定比例,有关题型亮相也比较新颖,着重考查学生的基础知识和基本能力.中考要求及命题趋势:1.理解锐角三角形的三角函数 值的概念;2.会由已知锐角求它的三角函数,由已知三角函数值求它对应的锐角;3.会运用 三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. 应试对策1.要掌握锐角三角函数的概念,会根据已知条件求一个角的三角函数,会熟练地运用特殊角的三角函数值:2掌握根据已知条件解直角三角形的方法,运用解直角三角 形的知识解决实际问题具体做到:①了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念;②将实 际问题转化为数学问题,建立数学模型;③涉及解斜三角形的问题时,会通过作适当的辅助 线构造直角三角形,使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题. 【复习流程】 一 .自我检测激活旧知 1.回忆表格 2.(2012?安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 3 ,求AB的长. 3.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为
[ ] A.12 B.4米 C.5米 D.6米 二.归纳整理形成网络 1.仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角. 2.俯角:视线在水平线下方的角叫做俯角. 3.坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作 i=________. 4.坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α. i=tanα,坡度越大,α角越大,坡面越陡. 5.方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 注意:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指 北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向.我们一般画图的方位为上北下 南,左西右东. 三.明确考纲了解中考 C等级 近几年都以解答题为主,预测2017年中考,也会延续近五年的趋势,考一个解答题
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 教学目标 知识与技能 1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系,什么是解直角三角形. 2.会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观 渗透数形结合的数学思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯. 重点难点 重点 直角三角形的解法. 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学过程 一、创设情境,导入新课 在直角三角形中,共有三条边、三个角(六个元素),你能根据所学谈谈它们之间的关系吗? 教师提出问题,引导学生思考,然后小组内讨论、回答. 教师根据学生的回答归纳. 在直角三角形中: 1.三边之间关系:a 2+b 2=c 2(勾股定理) 2.锐角之间关系:∠A +∠B =90°. 3.边角之间关系 正弦函数:sin A =∠A 的对边斜边 余弦函数:cos A =∠A 的邻边斜边 正切函数:tan A =∠A 的对边∠A 的邻边 以上三点是解直角三角形的依据,熟知后运用. 教师提出问题,引导提示学生思考总结(引问:边与边、角与角、边与角之间的关系). 学生尝试总结回答,教师讲评汇总. 二、合作交流,探究新知 探究:在Rt △ABC 中,∠ACB =90°.
(1)若∠A =35°,AB =10,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗? (2)若AB =10,BC =5,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗? (3)若∠A =35°,∠B =55°,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗? (4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素? (只探讨方法,不解出结果) 归纳:1.在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边),就可以求出其余的三个元素. 2.定义:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形. 3.解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角. 【教学说明】1.教师提出问题引导学生思考分析,并作简要讲评. 2.学生思考回答,注意在解题过程中方法的多样性. 3.教师根据学生回答汇总归纳. 4.学生理解归纳,重点在于理解解直角三角形的方法. 三、运用新知,深化理解 例1 已知在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,按下列条件解直角三角形. (1)若a =36,∠B =30°,求∠A 的度数和边b 、c 的长; (2)若a =6 2,b =6 6,求∠A ,∠B 的度数和边c 的长. 分析:(1)已知直角边和一个锐角,解直角三角形;(2)已知两条直角边,解直角三角形. 解:(1)在Rt △ABC 中,∵∠B =30°,a =36,∴∠A =90°-∠B =60°,∵cos B =a c ,即c =a cos B =363 2 =24 3,∴b =sin B ·c =12×24 3=12 3; (2)在Rt △ABC 中,∵a =6 2,b =6 6,∴tan A =a b =33 ,∴∠A =30°,∴∠B =60°,∴c =2a =12 2. 方法总结:解直角三角形时应求出所有未知元素,解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解. 例2 一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =30°,∠A =45°,AC =12 2,试求CD 的长. 分析:过点B 作BM ⊥FD 于点M ,求出BM 与CM 的长度,然后在△EFD 中可求出∠EDF =60°,利用解直角三角形解答即可. 解:过点B 作BM ⊥FD 于点M ,在△ACB 中,∠ACB =90°,∠A =45°,AC =12 2,∴BC =AC =12 2 .∵AB ∥CF ,∴BM =BC sin45°=12 2×22 =12,CM =BM =12.在△EFD 中,∠F =90°,∠E =30°,∴∠EDF =60°,∴MD =BM tan60° =4 3,∴CD =CM
解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习,学生将进一步体会数学知识之间的联系,如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说,有一定的难度。 教学目标: 1、知识技能:使学生掌握直角三角形的边角关系,会选用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法:经历探求直角三角形边角关系的过程,体会三角函数在解决问题过程中的作用,感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观:形成数形结合的数学思想,体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识,激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历,增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时:一课时教学重难点:
创设情境: 2.4米时,梯子与地面所称的角a 等于多少(精 重点:理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点:从条件出发,正确选用适当的边角关系解题。 教学过程: 问题1:如图所示,一棵大树在一次强大台风中折断倒下,树干折断处距 地面3米,且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米? 问题2:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。(如图),现有一个长6米的梯 子,问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位) 确到1。)?这时人是否能够安全使用这个梯子 ? (2)当梯子底端距离墙
初三数学总复习教案2020 第七章圆 课时24.圆 【考点链接】 一、圆的相关概念 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又 是对称图形,是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 . 4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦 心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分 别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是,90°所对的弦是 . 二、与圆相关的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到圆 心的距离d和半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ;两 圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:①d R-r,②d R-r,③ R-r d R+r,④d R+r,⑤d R+r. 4. 圆的切线过切点的半径;经过的一端,并且这条的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点能够向圆引条切线,相等,相等. 6. 三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆, 三角形的外接圆的圆心叫心,是三角形的交点,它到相等。 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三 角形的交点,叫做三角形的,它到相等. 三、与圆相关的计算 1. 圆的周长为,1°的圆心角所对的弧长为,n°的圆心角所对 的弧长为,弧长公式为 . 2. 圆的面积为,1°的圆心角所在的扇形面积为,n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = . 3. 圆柱的侧面积公式:S= .(其中为的半径,为的高)。 4. 圆柱的全面积公式:S= + 。 5. 圆锥的侧面积公式:S= .(其中为的半径,为的长)。 6. 圆锥的全面积公式:S= + 。 【河北三年中考试题】 1.(2008年,2分)如图3,已知⊙O的半径为5,点到弦 的距离为3,则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案 ―-俯角仰角问题教学目标: 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题,掌握数形结合的思想方 法。 教学重点: 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点: 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题。 教学方法:三疑三探 教学过程: 一、复习引入新课 如图:在△ABC中,∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为; 锐角之间关系为;边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题: 问题:小玲家对面新造 了一幢图书大厦,小玲心想: “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高,站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗?他望着大厦顶端和大厦底部,可测出视线与水平线之间的夹角各一个,但这两个角如何命名呢? ο 46A B C Cο 29 A
AE =DE ×tan a =BC ×tan a =22.7×tan 22° ≈9.17 AB =BE +AE =AE +CD =9.17+1.20 ≈10.4(米) 答:旗杆的高度约为10.4米. 2、解:在ΔABC 中,∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中,∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答:大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题?请大胆提出来,大家共同解决。 三、 运用拓展 1、 生自编题 2、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C
《解直角三角形》复习及中考题型练习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示:∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示:∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示:∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=2 1AB=BD=AD 4、勾股定理:222c b a =+ 5、射影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即:∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、等积法:直角三角形中,两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。(a b c h ?=?) 由上图可得:AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图,在△ABC 中,∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A c b cos =∠= 斜边的邻边A A b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围:0≤sin α≤1,0≤cos α≤1,tan α≥0, 三、特殊角的三角函数值(熟记) 四、 解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 三种基本关系:1:、边边关系:2 2 2 a b c += 2、角角关系:∠A+∠B=90° 3、边角关系:即四种锐角三角函数 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2 c a b =+,tan a A b = ,90B A ∠=?-∠ 直角边a ,斜边c 22 b c a =-,sin a A c =,90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ,锐角A 90B A ∠=?-∠,cot b a A =,sin a c A = 斜边c ,锐角A 90B A ∠=?-∠,sin a c A =g ,cos b c A =g 五、对实际问题的处理 (1)俯、仰角. (2)方位角、象限角. (3)坡角(是斜面与水平面的夹角)、坡度(是坡角的正切值). 仰角 俯角 北 东 南 α h L i i=h/L=tg α A C B D
2018年中考数学第一轮复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 解实数的分类。如:2 π是 数,不是 数, 【名师提醒:1、正确理7 22是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ,记做±a ,其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ,记做3a ,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。 【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????正数正无理数 零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)
28.2.1 解直角三角形 教学目标 1.理解解直角三角形的意义和条件;(重点) 2.根据元素间的关系,选择适当的关系式,求出所有未知元素.(难点) 教学过程 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜.设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ,过点B 向垂直中心线引垂线,垂足为点C .在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =5.2m ,AB =54.5m ,求∠A 的度数. 在上述的Rt △ABC 中,你还能求其他未知的边和角吗? 二、合作探究 探究点一:解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ,b ,c ,按下列条件解直角三角形. (1)若a =36,∠B =30°,求∠A 的度数和边b 、c 的长; (2)若a =62,b =66,求∠A 、∠B 的度数和边c 的长. 解析:(1)已知直角边和一个锐角,解直角三角形;(2)已知两条直角边,解直角三角形. 解:(1)在Rt △ABC 中,∵∠B =30°,a =36,∴∠A =90°-∠B =60°,∵cos B =a c ,即c =a cos B =363 2 =243,∴b =sin B ·c =12×243=123; (2)在Rt △ABC 中,∵a =62,b =66,∴tan A =a b =33 ,∴∠A =30°,
∴∠B =60°,∴c =2a =12 2. 方法总结:解直角三角形时应求出所有未知元素,解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解. 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =30°,∠A =45°,AC =122,试求CD 的长. 解析:过点B 作BM ⊥FD 于点M ,求出BM 与CM 的长度,然后在△EFD 中可求出∠EDF =60°,利用解直角三角形解答即可. 解:过点B 作BM ⊥FD 于点M ,在△ACB 中,∠ACB =90°,∠A =45°,AC =122,∴BC =AC =12 2.∵AB ∥CF ,∴BM =sin45°BC =122×22=12,CM =BM =12.在△EFD 中,∠F =90°,∠E =30°,∴∠EDF =60°,∴MD =BM tan60°=43,∴CD =CM -MD =12-4 3. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答. 【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如图,在△ABC 中,已知∠C =90°,sin A =3 7,D 为边AC 上一点,∠BDC =45°,DC =6.求△ABC 的面积. 解析:首先利用正弦的定义设BC =3k ,AB =7k ,利用BC =CD =3k =6,求得k 值,从而求得AB 的长,然后利用勾股定理求得AC 的长,再进一步求解. 解:∵∠C =90°,∴在Rt △ABC 中,sin A =BC AB =37 ,设BC =3k ,则AB =7k (k >0),在Rt △BCD 中,∵∠BCD =90°,∴∠BDC =45°,∴∠CBD =∠BDC =45°,
2016年中考数学复习教案 第一章实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念; 2.借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质; 3.掌握科学计数法表示一个数,熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 ????中考将继续考查实数的有关概念,值得一提的是,用实际生活的题材为背景,结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算,实数的大小的比较往往结合数轴进行,并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 ????牢固掌握本节所有基本概念,特别是绝对值的意义,真正掌握数形结合的思想,理解数轴上的点与实数间的一一对应关系,还要注意本节知识点与其他知识点的结合,以及在日常生活中的运用。 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】
知识点: 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求: 1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。 3.会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小 4.画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。 考查重点: 1.有理数、无理数、实数、非负数概念; 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3.在已知中,以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数,