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济南外国语学校08-09学年高二下学期质检(数学理)

济南外国语学校2008-2009学年度第二学期 高二质量检测理科数学试题(2009.4)

时间:120分钟 满分:120分

一.选择题 (共12小题,每小题4分,共48分)

1

212i i

济南外国语学校08-09学年高二下学期质检(数学理)

-++的值是( ). A .0 B .1 C .i D .2i 2.11Z =

,2Z =

122Z Z -=,则12Z Z +=( )

济南外国语学校08-09学年高二下学期质检(数学理)

A.1

B.2

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3.曲线

3

24y x x =-+在点(13),处的切线的倾斜角为( ) A .30° B .45° C .60° D .120°

4.下列求导运算正确的是( ) A .(x+21

1)1

x

x +

=' B .(log 2x)′=

2

ln 1

x

C .(3x

)′=3x

log 3e D .(x 2

cosx)′=-2xsinx

5.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配 方案共有( ) A .4448

412

C

C C

B .44484123C

C C

C .334448412A

C C C

D .3

3

4448412A C C C 6.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6,把这三张卡片拼在一起表示

一个三位数,则三位数的个数为 ( ) A . 36

B .40

C .44

D .48

7.在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中,含4

x 的项的系数是( )

A .-15 B.85 C.-120 D.274

8.由直线与圆相切时,圆心与切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是( )

A 归纳推理

B 演绎推理

C 类比推理

D 特殊推理

9.

2

21

x dx -?

=( ).

A.1;

B.2;

C.3

D.4.

10.函数x

x y 1

42

+

=单调递增区间是( ) A .),0(+∞ B .)1,(-∞ C .),2

1(+∞ D .),1(+∞ 11.函数()323922y x x x x =---<<有( ).

A.极大值5,极小值-27;

B. 极大值5,极小值-11; C .极大值5,无极小值; D .极小值-27,无极大值. 12.在(

31

1x

x +)n 的展开式中,所有奇数项二项式系数之和等于1024,则中间项的二项式系数是 ( ) A. 462 B. 330 C.682 D.792

二.填空题 (共4小题,每小题4分,共16分)

13.有4名男生3名女生排成一排,若3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起,则不同的排法种数有 14.函数3

(1cos2)y x =+的导数=

15. 已知函数x ax x x f 3)(2

3

--=在∈x [1,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是 16.若2005200522102005)21(x a x a x a a x ++++=- (R x ∈),

则)()()()(20050302010a a a a a a a a ++++++++ = (用数字作答)。

三.解答题(共6个大题,共56分,写出必要的文字说明)

17(本小题8分)

用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复

....数字的五位数,求以下问题所有不同的排法总数(答案用数字作答):

(1)两个偶数不能相邻;

(2)偶数不能排在偶数位置上;

(3)排出的所有五位数中比34512大的有多少?

1

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18.(本小题8分)在二项式n

的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列

济南外国语学校08-09学年高二下学期质检(数学理)

(1)求展开式的常数项;(2)求展开式中二项式系数最大的项;

(3)求展开式中各项的系数和。

19(本小题8分)用数学归纳法证明6

)

12)(1(3212

222++=++++n n n n ,)(?∈N n

20.(本小题10分)已知函数)(,3

2

,5)(2

3x f y x bx ax x x f ==

+++=时若有极值,曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线斜率为3。 (1)求a ,b ,的值;

(2)求]1,4[)(-=在x f y 上的最大值和最小值。

21(本小题10分) 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a 元(35a ≤≤)的管理费,预计当每件产品的售价为x 元(911x ≤≤)时,一年的销售量为2(12)x 万件.

(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式;

(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L 最大,并求出L 的最大值()Q a .

22.(本小题12分)函数x x f ln )(= (1)若R a x

a

x f x F ∈+=

,)()(,求)(x F 的极值; (2)讨论)(x F 在(]

2,0e 上的单调性; (3)若0)

(2)(<-=k x

x f x G 在(0,∞+)上恒成立,求满足此条件的实数k 的取值范围.

济南外国语学校2008-2008学年度第二学期高二质量检测

数学试题(理)答案(2009.4)

1-12 D B B B A A ACC C A A

13. 2880 14. 5

48sin cos x x =- 15. 0≤a 16. 2003

17解:(1)323472A A =(2)23

3336A A =(3)55个

18解:展开式的通项为3

r

2n r n r 1

r x

C )2

1(T -+-=,r=0,1,2,…,n

由已知:2n 21n 0n 0C )21(,C )21(,C )21(-成等差数列,∴ 2

n 1n C 4

11C 212+=?∴ n=8

(1)835T 5=

(2)5T 二项式系数最大 (3)令x=1,各项系数和为

256

1

19证明:0

1 当1n =时,左边1=,右边(11)(21)

16

++=

=,即原式成立

2 假设当n k =时,原式成立,即2222(1)(21)1236

k k k k ++++++=

当1n k =+时,22222

2(1)(21)123(1)(1)6

k k k k k k ++++++++=

++ 22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6

k k k k k k k k k k +++++++==

+++=

即原式成立

2222(1)(21)

1236

n n n n ++∴++++=

20.

解:(1).23)(2

b ax x x f ++='

由题意,得???-==??

?

??=+?+?='=+?+?='.4,2.

31213)1(,03

22)32(3)32

(22b a b a f b a f 解得

(2)由(1)知542)(2

3

+-+=x x x x f ,

.

3

2

,2,0)(),

23)(2(443)(212=-=='-+=-+='x x x f x x x x x f 得令所以

列表如下:

济南外国语学校08-09学年高二下学期质检(数学理)

)(x f ∴在[-4,1]上的最大值为13,最小值为-11。

21解:(1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为:

2(3)(12)[911]L x a x x =---∈,,. (2)2()(12)2(3)(12)L x x x a x '=----- (12)(1823x a x =-+-.

令0L '=得2

63

x a =+或12x =(不合题意,舍去).

35a ≤≤,228

8633

a ∴+≤≤. 在2

63

x a =+两侧L '的值由正变负.

所以(1)当28693a +<≤即9

32

a <≤时,

2max (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-.

(2)当2289633a +≤≤即9

52

a ≤≤时,

23

max 2221(6)63126433333L L a a a a a ????????

=+=+---+=- ? ? ?????????

??,

所以3

99(6)32()1943532a a Q a a a ?

-

=????- ?????, ≤,, ≤≤ 答:若9

32

a <≤,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L 最大,最大值

()9(6)Q a a =-(万元)

;若952a ≤≤,则当每件售价为263a ?

?+ ???元时,分公司一年的利润L 最大,最大值3

1()433Q a a ??

=- ???

(万元).

22.解:(1)F ′

(x )=2ln 1ln x x a x a x --='

??

????+,由F ′(x )=0得a

e x -=1,又 F (x )的定义域为(0,+∞),∴),0(1a e x -∈时F ′

(x )〉0,)(x F 在),0(1a e -

上单调递增; ),(1+∞∈-a e x 时F ′

(x )<0,)(x F 在),(1+∞-a e 上单调递减

所以)(x F 的极大值为11)(--=a a e e F (2)当21e e

a

≥-,即1-≤a 时,0)(≥'x F ,此时)(x F 在),0(2e 上单调递增;

当21e e

a

<-即1->a 时,)(x F 在],0(1a e -上单调递增,在],[21e e a -上单调递减

(3)kx x x G -=2

)(ln )(,定义域为),0(+∞,0ln 2

)(<-=

'k x x

x G 在),0(+∞ 上恒成立,记=)(x H k x x -ln 2,则2

)

ln 1(2)(x

x x H -=',由0)(='x H 得e x =, ),0(e x ∈时,0)(>'x H ,)(x H 为增函数,),(+∞∈e x 时,0)(<'x H ,为减函数,

e x =∴时,)(x H 取最大值k e

e H -=

2

)(,0)()(<='x H x G 在),0(+∞上恒成立,即 02<-k e 恒成立,e k 2>∴验证e

k 2

=∴时,只有一点e x =使得0)()(=='x H x G ,

e

k 2

本资料来源于《七彩教育网》http://www.wendangku.net/doc/b89fd90ef12d2af90242e667.html