数学建模 红绿灯问题解答
05年研究生竞赛D 题参考解答
问题1的解答 1 模型假设
1）市场上对该商品的需求速率是连续均匀的，记为r ； 2）每次进货的订货费为常数1c ；
3）使用自己仓库贮存产品时，单位产品每天的存贮费用记为2c ，使用租借仓库贮存产品时，单位产品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；
4）对于一个订货周期，允许产品缺货，单位产品每天的缺货损失记为4c ；
5）自己仓库用于存贮该产品的最大容量为0Q ，每次订货后使下周期初的储存量达到固定值Q ，且Q Q <0；
6）当存贮量降到L 时开始订货；
7）交货时间X 是随机的，如下图中的,,,21 x x 这就使得每个订货周期为随机变量，设X 的概率密度函数为)(x p ；
8）购进货物时需事先支出产品本身的费用，每单位产品的费用记为k ；
9）1t 、2t 、3t 分别表示每个订货周期内当库存量q 从Q 降至L 、0Q 、0的时刻，4t 表示当出现缺货时一个订货周期结束的时刻。
2 模型建立
产品到货后，首先将自己的仓库装满，剩余的0Q Q -部分存入租借的仓库；而使用产品时，首先使用租借仓库中的产品，待使用完后，再使用自己仓库中的产品。由于市场上对该商品的需求速率是常数r ，在一个销售周期内，t 时刻产品库存量q 呈直线rt Q q -=下降。 情形1 Q L Q ≤<0
此时形成如下的存贮状态图1。
图1 情形1的存贮状态图
Fig.1 storage state chart in case 1
建模目的是选择合适的目标函数，并确定最佳订货点*
L ，使一个订货周期内发生的总费用最小。下面先考虑一个订货周期内所发生的各种费用。
1）订货费1c ，这可看成一个常数，与订货数量、时间等均无关； 2）购进产品本身的平均费用 注意到当q 降至L 时，r
L Q t -=
1（可见只要求出最佳时刻*1t ，便可换算出最佳订货点*
L ），因此一个订货周期长度是X t T +=1，周期结束时的库存量是rT Q -，因此要购进产品
)(1X t r rT +=，购买产品本身的平均费用为
)]([)(11X E t kr t +=α （1）
这里?
∞
+=
)()(dx x xp X E 。
3）平均存贮费用
从图1容易计算出时刻r
Q Q t 02-=
，r Q
t =3，存贮费由两部分组成，一部分是使用自己仓库
贮存产品时的存贮费用，另一部分为租借仓库存贮产品时的存贮费用。 （a ）若120t t X -≤≤ ，此情况下均在使用租借仓库内的产品，存贮费为 )()]()([2
)(10201013
1x t Q c Q Q x t r Q Q x
t c x ++-++--+=β
L
)()](2
1
)[(1021013x t Q c x t r Q Q x t c +++-
-+= （2） （b ）若1312t t X t t -≤<-，此情况下先用完租借仓库内的产品后，再使用一部分自身仓库内的产品，存贮费为
)})]](([[21
{)(21)(21102020232t x t x t r Q Q t Q c Q Q t c x -++-+++-=
β ))](([2
1
)(2121102202023t x t x t r Q Q c t Q c Q Q t c -++-+++-= （3）
(c)若13t t X ->，此情况下先用完租借仓库内的产品后，再使用完自身仓库内的产品，存贮费为 )(2
1
)(2132020233t t Q c Q Q t c ++-=
β （此时与X 无关） （4） 综上，一个订货周期内的平均存贮费用为 dx x p dx x p x dx x p x t t t t t t t t t )()()()()()(1
31
31
21
2320
11?
?
?
∞
+----++=
ββββ
（5） 4）平均缺货费用
由于仅当13t t X ->时才产生缺货，X t t +=14，此时缺货费用为 Q t t t t t c x 3
34344)(21
)(--=
γ 2314)(2
1
t x t rc -+=
（6） 于是得到一个订货周期的平均缺货费用为 ?
∞
+-=
1
3)()()(1t t dx x p x t γγ
（7） 最后考虑目标函数的选取，由于一个订货周期的长度是随机的，其平均长度为)()(11X E t t T +=，因此目标函数应取为单位时间内的平均费用。即 )
()
()()()(111111t T t t t c t S γβα+++=
（8）
若(8)中)(1t S 无最优解，则可按下面情形2中(9)所列)(1*t β代入(8)，寻找最佳订货点*
L 。
情形2 00Q L ≤<
此时订货费、购进产品本身的平均费用、平均缺货费均与情形1相同，只有平均存贮费用要加以修正。t 时刻产品库存量q 形成如下的存贮状态图2。
图2 情形2的存贮状态图
Fig.2 storage state chart in case 2
(a ）若130t t X -≤≤，此情况下先用完租借仓库内的产品后，再使用一部分自身仓库内的产品，经分析，存储费用仍为(3)所列的)(2x β;
(b) 若13t t X ->，此情况下先用完租借仓库内的产品后，再使用完自身仓库内的产品，经分析，存储费用仍为(4)所列的3β。
综上，一个订货周期内的平均存贮费用为 dx x p dx x p x t t t t t )()()()(1
31
330
21*?
?
∞
+--+=βββ （9）
3 模型求解
kr t =')(1α， 1)(1='t T ，
0210311)]([Q c x t r Q Q c t ++--=??β，)]([1212x t r Q c t +-=??β
，01
3=??t β 2022023121]21
[)(t Q c rt Q Q t c t t +--=-β202023122)(2
1)(t Q c Q Q t c t t +-=-=β
Q t
33202023132)(2
1)(21)(ββ=++-=-t t Q c Q Q t c t t
3
13122121321312121120210
031)()()()()()()]([)
()()(})]([{)(1
31
212βββββt t p t t t t p t t t t p dx x p x t r Q c t t t t p dx x p Q c x t r Q Q c t t t t t t t -+--+---+-+---++--='?
?
---
dx x p x t r Q c dx x p Q c x t r Q Q c t t t t t t )()]([)(})]([{120210
03131
21
2+-+++--=?
?
--- （10）
31313213120
1*)()()()()]([)(1
3βββt t p t t t t p dx x p x t r Q c t t t -+---+-='?
-
dx x p x t r Q c t t )()]([120
1
3+-=
?
- （11）
)()()()()(1313314113t t t t p dx x p t x t rc t t t --+-+='?
∞
+-γγ
?
∞
+--+=1
3)()(314t t dx x p t x t rc
（12） 对(8)令0)(1='t S ，有如下方程
)()()()]()][()()([11111111t t t c X E t t t t γβαγβα+++=+'+'+' （13） 简化后得到在情形1，最佳时刻*
1t 是下列方程(14)的根。
123143202023314121100220231121021013021030
1)(})(2
1
)]()([21)()]({[)()})]](([21
[)(21
)]()][([{)()]}()](2
1
)[([])]([)][({[1
31
31
212c dx x p t x t r c t t Q c Q Q t c t x t rc X E t dx x p t x t x t r Q Q Q t c Q Q t c x t r Q X E t c dx x p x t Q c x t r Q Q x t c Q c x t r Q Q c X E t t t t t t t t t =-+-++--
-+++-++-++---+-+++++-
-+-++--+??
?
∞+---- （14）
在情形2，分别将(13)中的)(1t β、)(1t β'换成)(1*t β、)(1*t '
β，最佳时刻*
1t 是下列方程(15)的根。
1
231311421102022023101
2)(})(2
1
))](([{)()]}()]([21
)(21[)]()][([{1
31
3c dx x p t x t t x t X E t r c dx x p t x t x t r Q Q c Q t c Q Q t c x t r Q X E t c t t t t =-+--+++-++-+++--+-+??∞+-- （15）
(14)与(15)表明模型结论与购进产品的单价k 无关。
问题2的解答
以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据，用MATLAB 软件可以方便地求解。 商品一：康师傅精装巧碗香菇炖鸡面
r =12盒/天；1c =10元；2c =0.01元/盒.天；3c =0.02元/盒.天；4c =0.95元/盒.天；0Q =40盒；
Q =60盒，共有连续的36次订货后到达时间天数记录如下：
3 3 7 1 2 3 3 0 3
4 6 3 1 4 3 3 2
5 2 3 2 5 3 2 3 3 0 3 4 3 1 4 5 4 3 1。
经拟合，)5210.1,9722.2(~2N X ，9722.2)(=X E ，求出*
1t =1.24，从而得到*
L =45盒。 商品二：心相印手帕纸10小包装
r =15盒/天；1c =10元；2c =0.03元/盒.天；3c =0.04元/盒.天；4c =1.50元/盒.天；0Q =40盒；
Q =60盒，共有连续的43次订货后到达天数记录如下：
4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 4 2 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2
5 3 2 4 2 2 。
经拟合，)7915.8,4682.3(~ΓX ，5349.2)(=X E ，7309.0)(=X D ，求出*
1t =0.93，从而得到*L =46盒。
商品三：中汇香米5KG 装
r =20袋/天；1c =10元；2c =0.06元/袋.天；3c =0.08元/袋.天；4c =1.25元/袋.天；0Q =20袋；
Q =40袋，共有连续的61次订货后到达天数记录如下：
3 4 4 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 5 6 3
4 3 1。
经拟合，)5126
.0(~E X ，9508.1)(=X E ，求出*1t =1.30，从而得到*
L =14盒。
问题3的解答
1c ：为m 种商品的同时订货费，与数量、种类无关
11()()T t t E x =+：为一个销售周期的数学期望，这里i
i i
i v r L Q t -=
1 02i i
i i i Q Q t rv -=
：为第i 种商品存贮量从i Q 降到0i Q 的时间 3i
i i i
Q t rv =
：为第i 种商品存贮量从i Q 降到0的时间
由问题2可以得到
)()](2
1)[()(10210131x t Q c x t r Q Q x t c x i i i i i i i +++--+=β
))](([2
1)(21)(211022020232i i i i i i i i i i i i i t x t x t r Q Q c t Q c Q Q t c x -++-+++-=β )(2
1)(2
132020233i i i i i i i i i t t Q c Q Q t c ++-=β
2314)(2
1
)(i i i i t x t c r x -+=
γ 于是可得到
21
31
21
31
11230()()()()()()i i i i t t t t i i i i t t t t t x p x dx x p x dx p x dx ββββ--+∞
--=++??
?
：为第i 种商品的平均存贮费
31
1()()()i i i t t t x p x dx γγ+∞-=?
：为第i 种商品的平均缺货费
建立如下的优化模型：
1111
1
11
1()()
min ()()
m
m
i i m
i i i i c t t S t T t βγ===++=
∑∑∑
S.T ． 21
3121
31
11230
()()()()()()i i i i t t t t i i i i t t t t t x p x dx x p x dx p x dx ββββ--+∞
--=++?
??
),,2,1(m i =
?
∞
+-=
1
33)()()(1t t i i dx x p x t γγ ),,2,1(m i =
02i i
i i i Q Q t rv -=
),,2,1(m i = 3i
i i i
Q t rv =
),,2,1(m i = 11()()T t t E x =+
001m
i
i Q
Q =≤∑
1
m
i
i Q
Q ==∑
0,0,001≥≥≥i i Q Q t ),,2,1(m i =
利用MATLAB 软件，可求得 *1t 及相应的 *0i Q ， *
i Q ),,2,1(m i =，从而
*
*
**11
1
() m
m
i i i i i i L L Q t rv ====-∑∑
问题4的解答
由题目中所给数据和问题三所建立的优化模型我们可以求得较优解。
4.101=Q 1.102=Q
5.303=Q
4.21=Q 7.12=Q 9.53=Q 2.6*
=L
问题5的解答（这是开放式问题，此答案仅仅是其中一种情况） 1 模型假设和说明
记每次订货损失费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮损失费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮损失费用记为3c ，且23c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品每天的缺货损失费用记为4c ；每天的商品随机销售量r 的概率密度函数为()p r ；一个销售周期为一周，如有订货，则在周末清点存货量后马上订货，并在周一销售之前到货；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0S ，再给一个下界s 和一个上界S ，当周末清点时存货量I 不少于s 时就不订货，当存货少于s 时则订货，且订货量为Q 使得下周初的存货量达到S 。决策者的任务是要确定使总损失费用C 最小的s 和S 。
商品到货后，首先将自己的仓库装满，剩余的0S S -部分存入租借的仓库中，而销售商品时，首先销售租借仓库中的商品，待销售完后，再销售自己仓库中的商品。另外为了更符合实际，在未销售自己仓库的商品时，自己仓库的满库存贮费用记为常数0c 与商品的数量和品种无关。
2 模型建立和求解
由于商场自己的仓库容量0S 有限，当存货量超出0S 时，就需要使用租借的仓库存贮商品，而这时单位商品每天的存贮损失费用由2c 变为3c ，且满足23c c ≤。所以为了建模的完整性，下面分三种情形讨论。
情形1 当0I S S <≤时，可得在订货情况下和不订货情况下的总损失费用的期望值分别为
1240
()()()()()S
S
C S c c S r p r dr c r S p r dr +∞
=+-+-?? ，
240
()()()()()I I
C I c I r p r dr c r I p r dr +∞
=-+-?? ；
情形2 当0I S S ≤<时，可得订货总损失费用和不订货总的总损失费用的期望值分别为
1300240
()()()()()()()S S S
S S S
C S c c S S r p r dr c c S r p r dr c r S p r dr -+∞
-=+--++-+-?
?
? ，
240
()()()()()I I
C I c I r p r dr c r I p r dr +∞=-+-?? ；
情形3 当0S I S <<时，可得订货总损失费用和不订货总的总损失费用的期望值分别为
1300240
()()()()()()()S S S
S S S
C S c c S S r p r dr c c S r p r dr c r S p r dr -+∞
-=+--++-+-?
?
? ，
300240
()()()()()()()I S I
I S I
C I c I S r p r dr c c I r p r dr c r I p r dr -+∞
-=--++-+-?
?
? ；
令
0dC
dS
=，对应三种情形分别求解。 当0I S S <≤时，由情形1可得
240()()0S S dC
c p r dr c p r dr dS
+∞=-=??，考虑到00()()()1S S p r dr p r dr p r dr +∞+∞+==???，
整理后得
40
2
244
1
()1S
c p r dr c c c =
=++?
，由此可推出S ，
若此时的0S S >，则此情形下S 无解，不用讨论，进而只要讨论其它两种情形即可。 若此时的0S S ≤，则记为*1
S ，其相对应的订货总损失费用记为*1()C S 。 易见，当
24
c c 越小，*1
S 越大，这与实际情况相符。 当0I S S ≤<时，由情形2可得
003220040()()()()S S S S S S dC
c p r dr c p r dr c S p S S c p r dr dS
-+∞-=++--??? ，
3
240
()()()0S S S
S S S
c p r dr c p r dr c p r dr -+∞
-=+-=?
?
?
（连续型中0()0p S S -=）
， 考虑到
()()()()1S S S S S S
p r dr p r dr p r dr p r dr -+∞+∞
-++==?
???
，
整理后得0
342440
()
()()()0S S S S S c c p r dr c c p r dr c --+++-=?
?
，由此可推出S ，
若此时的0S S ≤，则此情形下S 无解，不用讨论，进而只要讨论其它两种情形即可。 若此时的0S S >，则记为*2
S ，其相对应的订货总损失费用记为*2
()C S 。 易见，当2c 和3c 都远小于4c 时，*2
S 越大，这也与实际情况相符。 当0S I S <<时，由情形3可得与情形2相同。
现在我们就可以确定出*S 了。显然*1S 和*2S 至少存在一个。当只有*1S 存在时，**1
S S =；当只
有*2
S 存在时，*
*2
S S =；当*1S 和*2S 都存在且*1*2
()()C S C S ≤时，**1S S =；当*1S 和*2
S 都存在
且*1*2()()C S C S >时，**2
S S =。
下面确定s ，我们注意到I 是周末清点时的存货量，当不再订货时，不必付订货损失费用1c 。这时对应的不订货总损失费用的期望值应该满足*
()()C I C S ≤。 当*0S S ≤时，
由情形1可知I 应该满足
240
()()()()()I I
C I c I r p r dr c r I p r dr +∞
=-+-??
*
****1240
()()()()()S S
c c S r p r dr c r S p r dr C S +∞
≤+-+-=?? ，
则此时s 的最优值*1s ，应该是满足*
()()C I C S ≤的最小I 。不妨记作
*1**0min{|()(),}s I C I C S I S S =≤<≤ （1）
易见，当10c =时，*1**1
s S S ==。这是很自然的。因为既然订货不花钱，当然使存贮量达到
最优的数量*S 最好。当10c >时，从（1）式总可以找到一个*1
s 值。 当*0S S <时，有如下两种情形，且至少有一种情形I 有解。 由情形2 可知当*0I S S ≤<时，I 应该满足
240
()()()()()I I
C I c I r p r dr c r I p r dr +∞
=-+-??
**
*
*0
*
*
**1300240
()()()()()()()S S S S S S
c c S S r p r dr c c S r p r dr c r S p r dr C S -+∞
-≤+--++-+-=?
??，
如果此情形I 无解，则直接考察情形3，
否则此时s 的最优值*2
s ，应该是满足*()()C I C S ≤的最小I 。不妨记作
*2**0min{|()(),}s I C I C S I S S =≤≤< （2）
当此情形I 有解时，从（2）式总可以找到一个*2
s 值。 由情形3可知当*0S I S <<时，I 应该满足 0
300240
()()()()()()()I S I
I S I
C I c I S r p r dr c c I r p r dr c r I p r dr -+∞
-=--++-+-?
?
?
**
*
*0
*
*
**1300240
()()()()()()()S S S S S S
c c S S r p r dr c c S r p r dr c r S p r dr C S -+∞
-≤+--++-+-=?
??，
此时s 的最优值（仍记为*2
s ），应该是满足*()()C I C S ≤的最小I 。不妨记作
*2**0min{|()(),}s I C I C S S I S =≤<< （3）
当此情形I 有解时，从（3）式总可以找到一个*2
s 值
综上，当*
S 满足*0S S ≤时，得到了在仓库容量有限条件下的允许缺货的连续型随机销售存贮管
理**(,)s S 策略，即*1*1(,)s S 策略；当*
S 满足*0S S <时，得到了在仓库容量有限条件下的允许缺货的连续型随机销售存贮管理**(,)s S 策略，即*2*2(,)s S 策略。
第1节 数学建模与数学探究
第1节数学建模与数学探究 【内容要求】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容. 【基本过程】 数学建模活动的基本过程如下： 数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容. 【过程解读】 掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于合理假设. ·问题分析也常称为模型准备或问题重述.由于数学模型是建立数学与实际现象之
间的桥梁，因此，首要的工作是要设法用数学的语言表述实际现象.所谓问题重述是指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述.为此，要充分了解问题的实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集必需的各种信息或数据.要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其一一列出.至此，我们便有了一个很好的开端，而有了这个良好的开端，不仅可以决定建模方向，初步确定用哪一类模型，而且对下面的各个步骤都将产生影响. ·模型假设(即合理假设)是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤.根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一步.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难于转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败.当然，假设作得不合理或过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素. 【实际意义】 数学建模的实际意义 1.在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地. 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段. 2.在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具. 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一.
数学建模论文十字路口绿灯
江西师范高等专科学校 论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？ 组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班 组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班 组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班 2017年4月15日
目录 一、问题重述 (3) 1.1问题背景 (3) 1.2问题简述 (4) 二、模型假设 (4) 3.1 停车位模型 (5) 3.2 启动时间模型 (5) 3.3 行驶模型 (5) 三、模型建立 (5) 四、模型求解 (5) 五、模型的检验与应用 (6) 5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确 5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间 5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型 六、模型的评价 (6) 6.1 模型的优点 (6) 6.2 模型的缺点 (7) 参考文献
一、问题重述 1.1问题背景 随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。这是我们不愿意见到的事实。“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？ 1.2问题简述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路
2004年中国大学生数学建模竞赛C题 饮酒驾车问题
2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 0.250.50.751 1.52 2.53 3.54 4.55 时间(小 时) 酒精含量306875828277686858515041时间(小 678910111213141516 时) 酒精含量3835282518151210774
数学建模,红绿灯闪烁模型
建模实习作业题 之红绿灯闪烁模型班级：计算1502
交通管理中非数字灯闪烁时间模型 摘要 本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。 在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。 对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。 最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。 【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素
目录 一、问题重 述………………………………………………………………………………… …4 二、基本假 设………………………………………………………………………………… …4 三、符号说 明………………………………………………………………………………… …4 四、模型建立、分析与求 解 (5) 五、模型评价与改 进 (6) 六、参考文 献 (7)
一、问题重述 从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。 二、基本假设 1.假设刹车途中，刹车制动力恒定 2.行驶过程中没有意外事故
最新数学建模-饮酒驾车
第九篇饮酒驾车者三思 2004年 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为 10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验 检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血 液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／ 百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： ⑴酒是在很短时间内喝的； ⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高； 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。 表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升） 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4
关于数学建模教学活动的研究
关于数学建模教学活动的研究 【摘要】基于数学建模教学活动的实践，本文分析 了目前学校数学建模活动现状以及建模课程设计存在的问题。以数学建模小组活动形式，对数学基础课程的知识体系进行调整，研究数学建模活动与高校数学基础课程内容设计之间的关系。教学内容和授课方式的改进，将对提高数学基础课程的教学质量和建模参赛学生的成绩起关键性的作用。 【关键词】数学建模；基础课程 一、现状及存在的问题 最近一些年来，数学建模活动日益受到国家和教育部的重视。教育部连续多年委托全国大学生数学建模竞赛组委会组织全国性的数学建模竞赛活动。可以说，参与数学建模的积极性和所取得的成绩，越来越成为评价一所高校数学教学和科研水平的重要指标；数学建模活动本身也已经成为高校展现自我风采，树立学校形象的重要舞台。除了社会层面的积极影响外，数学建模活动对于推动高校内部的教学改革也起到了至关重要的作用。数学建模将抽象理论与社会实践相结合，不仅提高了学生学习数学的积极性、主动性，而且调动了教师不断提高自身业务水平，积极参与教学改革的动力。 目前数学建模活动在各高校有着广泛而良好的师生基
础。学校老师参与的积极性也很高。每年都有参赛队伍获得国家和地区的数学建模竞赛大奖，为学校赢得了荣誉。然而，在取得巨大成绩的同时，我们也应该看到，数学建模活动还存在一定的改进和提升空间。这主要体现在以下三个方面。 第一，目前数学建模相关课程设置存在一定的局限，主要表现在课程数量较少，并且大部分是以大班选修课的形式授课，因此难以挖掘优秀的数学建模人才，难以做到有针对性的教育和对优秀学生的重点培养。第二，既有的建模课程一般采用单独讲授建模相关知识的方式，而与现有的数学基础课程如高等数学、线性代数、概率论等内容分离。第三，关于数学建模的课外活动匮乏，致使参加全国数学建模大赛的参赛队伍都是赛前集中培训，缺乏系统连贯的日常积累。 基于数学建模活动的实际情况，通过组建数学建模课外活动小组的方式，达到以下目的：第一，将数学学习从课堂延伸到课外，帮助同学将课堂所学的抽象数学知识，在课下得以应用。从社会实际问题出发，让学生亲自参与到问题解决的过程中。第二，在活动中，教师研究课外活动组织形式的有效性，增强学生间、师生间的有效互动，进而提高学生自主创新能力。第三，研究数学建模活动对基础课程体系改革的辅助作用，使之成为数理知识体系改革的有利工具。 二、数学建模活动与数学基础教学内容关系的研究 数学基础课程和数学建模活动之间存在着密不可分的
数学建模 红绿灯问题
十字路口红绿灯的合理设置 陈金康 检索词：红绿灯设置、红绿灯周期 一、问题的提出 作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。 下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。 二、模型的建立 1、红绿灯周期 从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式： s q L C ∑ -+= 15 其中 : C 为周期时间。 相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。 L 为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。） 即R I L +∑= q 为相应相位的车流量 s 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。） 2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配 不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。
数学建模例题_之_饮酒驾驶模型[1]
饮酒驾驶模型 摘要 本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高，以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车新标准，建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。通过了解酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分方程，运用药物动力学原理建立单室和双室模型。得出血液中的酒精含量)(t C ,与进入体内总酒量)(t x 、时间t 的函数关系式： 单室模型：()()()()k k v e e x k v t x t C a t k kt a a --==--0 双室模型：()()n n p n p t p t p t v t x v t x AUC AUC n n ???? ? ? ?++=--10 1 本文还运用了 Wagner-Nelson 法（待吸收的百分数对时间作图法），与题中给出的参考数据在计算机运行的结果作对比。 本文还解决了如下问题： 1、从模型分析了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液中酒精含量累积而超标。 2、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析； 3、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式： ()k k k gk t a a -=303.2max 4、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。 本文最后对模型的优点和不足作了评价。
一、问题提出 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 二、问题假设 1、机体分为中心室（I室）和周边室（II室），两个室的容积（即血液体积或药物分布 容积）的过程中保持不变［1］。 2、药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比。 3、酒精含量的变化基本只受消除速度常数支配。 4、假定消除只发生在中心室，两个房室内酒精初始量都为零（即没有喝酒）。 5、酒在体内运动的配置和消除都是药物动力学过程。 6、人都是在精神状态正常情况下喝酒。 7、酒精可在整个机体内以同速度达到平衡。 三、符号定义 v：房室表观分布容积； k：酒精消除速度常数； k：酒精吸收速度常数； a k：酒精转移速度常数（pc k）； cp f：t时刻体内吸收酒精的速度; ) (t C：血酒浓度的最高峰值； m
数学建模实验报告第十一章最短路问答
实验名称：第十一章最短路问题 一、实验内容与要求 掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。 二、实验软件 MATLAB7.0 三、实验内容 1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。 V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 V4 2 V7 4 V8
程序： function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3; f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68; f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2 f4 实验结果： v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6 floy.m中的程序： function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j) 交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。 三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车. 饮酒驾车模型 摘要 交通事故是目前危害人类生命的第一杀手,而酒后驾车已经成为引发交通事故的重要原因之一,并日益凸现为社会问题,因此必须加强有效防控,以保障交通安全和秩序. 长期以来,我国酒后驾车现象一直处于较快增长的态势,由酒后驾车引发的交通事故屡见不鲜,酒后驾车成为备受社会关注的热点问题. 本文主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题.通过建立了胃、肠和体液里酒精浓度的微分方程，综合分析了饮酒量、饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响. 针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和多次饮酒三种形式来讨论.并分别建立了快速饮酒、匀速饮酒和多次饮酒系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系（见图二）。并结合模型Ⅰ，运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布（见图三）.进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间分布图（见图四）.最后对相关问题进行了解答,结果表明,模型是合理和有效的.另外，本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问题（详见模型分析）.并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应的建议和指导. 关键词最小二乘法房室模型动力学模型 matlab软件拟合曲线 目录 摘要 .......................................................................................................................... 错误！未定义书签。 一、问题重述 (3) 二、问题分析 (3) 三、模型假设 (4) 四、符号说明 (4) 五、模型的建立与求解 (5) 5.1 快速饮酒的模型............................................................................................ 错误！未定义书签。 5.2 慢速饮酒的模型............................................................................................ 错误！未定义书签。 5.3 多次饮酒模型 (10) 六、模型的评价与改进 (11) 6.1 解释题目中大李遇到的问题 (12) 6.2喝了三瓶酒或半斤低度白酒后多久才能驾车 (13) 6.3 估计血液中酒精含量在何时最高 (13) 6.4 天天喝酒，能否开车 (14) 6.5 给司机的忠告 (15) 七、模型评价 (16) 八、模型推广 (17) 九、参考文献 (17) 十、附录 (17) 《小学数学建模教学的实践与研究》结题报告 一、研究的背景及意义 （一）从数学自身发展看数学建模的重要性 “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，同样要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲，数学建模和数学一样，有着古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化，需建立大量的数学模型。正如新课标中描述的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。可以说数学即模型，有数学应用的地方就有数学建模。 （二）从数学课程改革发展看数学建模教学 数学教育改革是当今世界关注的热门话题。目前国际数学界普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。大学生的数学建模科技活动在全世界造成了巨大的影响，对数学教育起了很好的推动作用。随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段，数学建模已成为小学数学学习的目标。《数学课程标准》（2011年版）在课程设计思路中提出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”国内外的专家、学者也都认为应该让中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取胜的法宝”（姜伯驹）。 （三）从学生学习和发展角度看数学建模活动 学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。正如刘应明院士所说的“如果学生能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，那么，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会显著上升。而且这样做对于培养他们的创新意识等等，也都是十分有益的”。 基于上述认识，我确立“小学数学建模教学的实践与研究”这一课题，试图在小学数学教学中加强数学建模思想方法的实践和应用，培养小学生的建模意识和能力，提高学生的数学素养。 二、研究分析 （一）概念界定 1.数学模型（Mathematic Model）：为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构。它是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。 2.数学建模（Mathematical Modelling）：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。 3.小学数学建模:主要是指小学数学学习中，用“模型思想”来指导着数学教学，不断让学生经历从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立起某种模型并进行解释和运用，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习能力。 摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度 江西科技师范大学理工学院 理工学科部2010级数学与应用数学专业数学建模实训论文 论文题目： 饮酒驾车问题 第六实训小组 学生姓名与学号： 李颖娇20108634 蔡小鹏20108628 眭玉兰20108615 朱丽20108601 论文完成时间： 2012年5月 13日 饮酒驾车的数学模型 摘要 本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。根据一定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数据进行分析。在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，达到最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。最后，我们讨论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文。关键词：微分方程、模型、房室系统。 一、问题重述 饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题： 1、对大李碰到的情况做出合理解释； 2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，喝酒时间长短不同情况会 怎样？ 3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高； 二、模型假设 1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。 2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。 3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。 4、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差。 5、酒精在体液中均匀分布。 三、符号说明 k :酒精从体外进入胃的速率； f (t):酒精从胃转移到体液的速率； 1 f (t):酒精从体液转移到体外的速率； 2 课题研究之 数 学 建 模 目录 摘要……………………………………………………………………………Abstract……………………………………………………………………… 1.数学建模的定义…………………………………………………………… 2.数学建模的建立…………………………………………………………… 3. 数学建模的分类…………………………………………………………… 4. 数学建模的原则…………………………………………………………… 4.1可分析与推推导原则……………………………………………………… 4.2简化原则…………………………………………………………………… 4.3反映性原则………………………………………………………………… 5.应用模式的框架……………………………………………………………… 6.数学建模对大学生素质与能力的培养……………………………………… 6.1 问题的提出……………………………………………………………… 6.2 问题的讨论……………………………………………………………… 6.3 建模的准备……………………………………………………………… 6.4 建模……………………………………………………………………… 6.5 问题的补充………………………………………………………………… 7.设计总结……………………………………………………………………… 8.参考文献……………………………………………………………………… [摘要]数学建模与大学生能力的培养密切相关。本文依据现有文稿系统地分析了数学建模的各个方面，数学建模的定义、分类、建立、原则、框架等。同时，通过污染问题的引入和讨论，详细地阐述了建模的思维过程；并从该过程中映射出数学建模对四种重要思维能力的培养和提高，即综合应用分析能力，“双向”翻译能力、联想能力、洞察能力。从而，使数学建模对大学生能力的培养，不言而喻。 [关健词] 数学建模；思维过程；思维能力；环境污染。 基于最短路问题的研究及应用令狐采学 姓名：Fanmeng 学号： 指导老师： 摘要 最短路问题是图论中的一大问题，对最短路的研究在数学建模和实际生活中具有很重要的实际意义，介绍最短路问题的定义及这类问题的解决办法Dijkstra算法，并且能够在水渠修建实例运用到此数学建模的方法，为我们解决这类图论问题提供了基本思路与方法。 关键字数学建模最短路问题Dijkstra算法水渠修建。 目录 第一章．研究背景1 第二章．理论基础2 2.1 定义2 2.2 单源最短路问题Dijkstra求解:2 2.2.1 局限性2 2.2.2 Dijkstra算法求解步骤2 2.2.3 时间复杂度2 2.3 简单样例3 第三章．应用实例4 3.1 题目描述4 3.2 问题分析4 3.3符号说明4 3.4 模型假设5 3.5模型建立与求解5 3.5.1模型选用5 3.5.2模型应用及求解5 3.6模型评价5 第四章. 参考文献5 第五章．附录6 第一章．研究背景 在现实生活中中，我们经常会遇到图类问题，图是一种有顶点和边组成，顶点代表对象，在示意图中我们经常使用点或者原来表示，边表示的是两个对象之间的连接关系，在示意图中，我们使用连接两点G点直接按的下端来表示。顶点的集合是V，边的集合是E的图记为G[V,E] ,连接两点u和v的边用e(u,v)表示[1]。最短问题是图论中的基础问题，也是解决图类问题的有效办法之一，在数学建模中会经常遇到，通常会把一个实际问题抽象成一个图，然后来进行求的接任意两点之间的最短距离。因此掌握最短路问题具有很重要的意义。 第二章．理论基础 2.1 定义 最短路问题（short-path problem ）：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点，（通常是源节点和目标节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管道铺设，线路安装，厂区布局和设备更新等实际问题[2]。 2.2 单源最短路问题Dijkstra 求解: 2.2.1局限性 Dijkstra 算法不能够处理带有负边的图，即图中任意两点之间的权值必须非负。 2.2.2Dijkstra 算法求解步骤 (1).先给图中的点进行编号，确定起点的编号。 (2).得到图的构成，写出写出图的矩阵 0000(,)(,) (,) (,) n n n n u u u u G u u u u = (3).根据要求求出发点S 到终点E 的最短距离，那么需要从当前没被访问过的结点集合 unvist={u | u {1,2,3...}}n ∈中找到一个距离已经标记的点的集合中vist={u | u {1,2,3...}}n ∈的最短距离，得到这个顶点； (4).利用这个顶点来松弛其它和它相连的顶点距离S 的值 (5).重复步骤(2)和(3)，直到再也没有点可以用来松弛其它点，这样我们就得到了由起点S 到其它任意点的最短距离。 2.2.3时间复杂度 时间复杂度达到 2 ()O N 大学生数学建模竞赛研究论文 一、数学建模竞赛对提升学生实践创新能力的意义 1．数学建模竞赛有利于学生创新思维的培养。数学建模是对现实问题进行合理假设，适当简化，借助数学知识对实际问题进行科学化处理的过程。数学建模竞赛的选题都是源于真实的，受社会关注的热点问题［2］。例如:小区开放对道路通行的影响(2016年赛题)，2010上海世博会影响力的定量评估(2010年赛题)，题目有着明确的背景和要求，鼓励参赛者选择不同的角度和指标来说明问题，整个数学建模的过程力求合理，鼓励创新，没有标准答案，没有固定方法，没有指定参考书，甚至没有现成数学工具，这就要求学生在具备一定基本知识的基础上，独立的思考，相互讨论，反复推敲，最后形成一个好的解决方案，参赛作品好坏的评判标准是模型的思路和方法的合理性、创新性，模型结论的科学性。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型。数学建模竞赛不仅是培养和提高学生创新能力和综合素质的新途径，也是将数学理论知识广泛应用于各科学领域和经济领域的有效切入点和生长点。 2．数学建模竞赛有利于促进学生知识结构的完善。高校的理工科专业都开设很多基础数学课，例如:高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、微分方程等，目前这些课程基本上还是理论教学，主要以考试、考研为主要目标。由于缺少实际问题的应用，知识点相对分散，很多学生不知道学了有什么用，怎么用。那么如何将所学的基础知识高效的立体组装起来，并有针对性拓展和延伸，是一个重要的研究课题［3］。实践表明:数学建模竞赛对于促进大学生知识结构完善是一个极好的载体。例如在解决2009年赛题———眼科病床的合理安排的问题时，学生不仅要借助数理统计方法，找到医院安排不同疾病手术时间的不合理性，还要结合运筹学给出新的病床安排方案，并结合实际情况评估新方案合理性;2014年赛题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，参赛学生首先根据受力分析和数据，判断出可能的变轨位置，再结合微分方程和控制论构建模型，并借助计算机软件求解，找到较好的轨道设计方案。整个数学建模过程中，参赛学生将所学分散的数学知识点拼装集成化，在知识体系上，数学建模实现了知识性、实践性、创造性、综合性、应用性为一体的过程;在知识结构上，数学建模实现了学生知识结构从单一型、集中型向复合型的转变。 3．数学建模竞赛有利于培养学生的团队协作精神，提高沟通能力。现代社会竞争日趋激烈，具备良好的团队协作和沟通能力的优秀人才越来越受到社会的青睐。数学建模竞赛也需要三个队员组成一个团队，因为要在规定的时间内完成确定选题，分析问题、建立模型、求解模型，结果分析，单靠一个人是很难完成的，这就必须要由团队成员之间相互尊重、相互信任、互补互助，并且发挥团队协作精神，才能让团队的工作效率发挥到最大。同时，数学建模作为一种创造性脑力活动，不仅要求团队成员之间学会倾听别人意见，还要善于提出自己的想法和见解，并清晰、准确地表达出来。团队成员间良好的沟通能力，不仅可激发团队成员的竞赛热情和动力，还可以形成更加默契、紧密的关系，从而使竞赛团队效益达到最大化。 二、依托数学建模竞赛，提升大学生创新实践能力的对策 1．以数学建模竞赛为抓手，构建分层的数学建模教学体系，拓宽学生受益面。不同专业和年级学生的学习基础、学习能力和培养的侧重点都存在较大差异，构建数学建模层次化教交通路口红绿灯__数学建模
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