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二、基本设计资料
1.跨度和桥面宽度
标准跨径：8.00 m （墩中心矩）
计算跨径：7.60 m 车道跨度：7.00 m 人行道：
3.00 m
2.技术标准
设计荷载：公路Ⅱ级
人行道和栏杆自重线密度按照单侧：人群荷载： 3.00 Kn?m2
桥面铺装层=
环境标准：Ⅰ类环境
设计安全等级：二级
重要系数:
0.9
3.主要材料
混凝土空心简支板好人铰接缝采用混凝土强度等级：C40
f ck =26.80 MPa f cu，k =40.00 MPa f tk = 2.40 MPa f cd =18.40 MPa f td = 1.65 MPa E c =32500.00 MPa γh =24.00 kn/m3γs =
25.00 kn/m3钢筋：R235
f sk =235.00 MPa f sd'=f sd =
195.00 MPa 普通钢筋抗拉、抗压强度设计值E s =
210000.00 MPa 钢筋弹性模量
钢筋：HRB335
f sk =
335.00 MPa 混凝土强度标准_抗钢筋混凝土空心板设计范例
混凝土轴心抗压强度立方体抗压强度标准混凝土强度标准_抗混凝土强度标准_抗混凝土弹性模量混凝土容重钢筋砼容重
普通钢筋抗拉强度标
普通钢筋抗拉强度标一、示意图
f sd'=f sd=280.00 MPa普通钢筋抗拉、抗压强度设计值
E s=200000.00 MPa钢筋弹性模量
三、空心板截面几何特性计算
单板总宽=124.00 cm圆两侧距翼缘=
单板高=40.00 cm
圆的半径=12.00 cm
圆的上部距板顶=8.00 cm
1.毛截面面积计算
A=3203.33 cm2
2.毛截面重心位置
全截面对1/2板高处静矩：
S1/2板高=2×[0.5×5×5×（20-5/3）+29.5×5×（20-29.5/2）-24.5×
×（20-10.5-24.5/3)-4.5×0.5×7×（20-10.5-
=1595.25 cm3
绞缝的面积为
A铰=400.50 cm2
毛截面重心离1/2板高的距离为：
d=S1/2板高/A=0.50 cm
绞缝重心对1/2板高处的距离为
d铰=S1/2板高/A铰= 3.98 cm
3.毛截面惯性矩计算
绞缝对自身重心轴的惯性矩为：
I1=37176.032
空心板毛截面对其重心轴的惯性矩为：
I=[（124×403）/12+124×40×0.52-3×（3.14×244/64+3.14×122×0.52）-2×18588.016-
=560110cm4
空心板截面的抗扭刚度可简化为薄壁矩形截面近似计算：
I T=(4×b2×h2）/（2×h/t1+2b/t2）
=2222127.628mm4
三、主梁内力计算
1.永久作用荷载效应
空心板自重（一期结构）G1：
G1=8.01 Kn/m
桥面系自重（二期结构自重）G2：
为方便计算，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，由此可知：
G2= 5.03 Kn/m
铰接缝自重计算（二期结构自重）G3：
G3= 1.12 Kn?m
由上述计算得空心板每延米总重力为：
GⅠ=G1=8.01 Kn/m
GⅡ=G1+G2= 6.14 Kn/m
G=GⅡ+GⅠ=14.15 Kn/m
2.可变作用效应组合
根据《公预规》，公路-Ⅱ车道荷载的均布荷载标准值q k和集中荷载标准值p k分别为：
q k=7.88 Kn/m
P k=142.80 Kn(计算剪力效应时应乘1.2)冲击系数和车道折减系数计算：结构的冲击系数κ与结构基频有f有关：
f=3.14/（2×l2）×（EI c/m c）0.5
注：其中m c=G/g
l--计算跨径
E--混凝土弹性模量
I c--跨中截面的惯性矩
m c--结构跨中处单位长度质量
故f=9.656705003Hz
κ=0.1767×lnf-0.01570.385
本桥为；两车道故横向折减系数为:
空心板刚度参数γ=5.8×I/I t×（b/l）2
γ=0.03892
由γ=0.03892查表可得各板块轴线处的影响线坐标：
0.28100
0.219000.31100
0.234000.307750.174000.21900
0.216000.234000.233000.232380.231160.15400
0.175000.155000.183000.154890.182130.11000
0.124000.104000.122000.10465
0.12222
各板荷载横向分布系数计算表：
板号荷载种类
两车道人群荷载0.2247
0.30030.12770.0348
0.08630.0519
m汽或m人0.245
0.335
由上表可以看出，4号板汽车荷载横向分布系数最大，故选用4号板
作用种类跨中至l/4处支点汽车荷载0.2920.5人群荷载
0.1830
弯矩由下面公式求得：M 汽=μ×m×（q k ×ωk +P k ×y k ）
M 汽=（1+κ）μ×m×（q k ×ωk +P k ×y k ）
注：其中ωk 为，把均布荷载q k 当成单位荷载1，在不同截面处产生的弯矩值其中y k 为，把均布荷载P k 当成单位荷载1，在不同截面处产生的弯矩值
荷载横向分布系数
1号板
1
2
3
4
如上图，当集中荷载作用在跨中处时，跨中的弯矩M中：
M中=l×P k/4
P k=1
故M中=l/4
如上图，在均布荷载作用下跨中的弯矩M中‘：
M中‘=l2×q k/8
跨中截面弯矩:M汽=μ×m×（q k×ωk+P k×y k）
M汽=（1+κ）μ×m×（q k×ωk+P k×y k）
ωk=l2/87.22 m2
y k=l/4 1.90 m
M汽=95.83 Kn?m（不计冲击）
M汽=132.72 Kn?m（计冲击）
剪力：
V汽=μ×m×（q k×ωk+P k×y k）
V汽=（1+κ）μ×m×（q k×ωk+P k×y k）
y k=0.5
ωk=0.95
V汽=27.20 Kn（不计冲击）
V汽=37.68 Kn（计冲击）
l/4处截面的弯矩：
M汽=μ×m×（q k×ωk+P k×y k）
M汽=（1+κ）μ×m×（q k×ωk+P k×y k）
ωk=3×l2/32 5.42 m2
y k=3×l/16 1.43 m
M汽=71.87 Kn?m
M汽=99.54 Kn?m
剪力：
V汽=μ×m×（q k×ωk+P k×y k）
V汽=（1+κ）μ×m×（q k×ωk+P k×y k）
ωk=9×l/32 2.14 m
y k=0.75
V汽=42.44 Kn
V汽=58.78 Kn
由于支点处剪力：
V 汽=95.97 Kn?m （不计冲击）V 汽=
132.92 Kn （计冲击）
人群荷载效应：
本桥人行道宽为1.5m故q 人=
4.50 kn/m
跨中截面:
M 人= 5.95 Kn?m V人=
0.78 Kn l/4处截面：
M 人= 4.46 Kn?m V 人= 1.76 Kn 支点处：
V 人=
2.35 Kn
3.作用效应组合
M max V max (Kn.m)
(Kn)①第一期永久作用57.820.00②第二期永久作用44.330.00③总作用=①+②102.150.00④可变作用（不计冲击）95.8327.20⑤可变作用（计冲击）132.7237.68⑥可变作用（人群荷载） 5.950.78⑦标准组合=③+⑤+⑥240.8238.46⑧
短期组合=③+0.7×④+⑥
175.1819.82⑨极限组合=1.2*③+1.4*⑤+0.8*1.4*⑥
315.0553.62长期组合=③+0.4×④+0.4×⑥
142.86
11.19
四、持久状况承载能力极限状态下的截面设计、配筋与验算 1.配置主筋
空心板按面积相等、惯性矩相等的原则换算成等效工字型截面：① 2×b k ×h k =3×3.14×1221357.17 cm2
② 1/12×b k ×h k 3=1/2×（3×1/64×3.14×242）
①式和②式联立可求出：
h k =20.78 cm b k =
32.65 cm
跨中截面
荷载类别
序号
h1'=h1=h/2-h k/2=9.61 cm
b1'=124.00 cm
b=b1'-2×b k=58.70 cm
设有效高度h=h-a=40-4.5=35.50 cm 其中钢筋直径假设为：
混凝土强度等级
C50 及以下C60
钢筋种类
R2350.620.6
HRB3350.560.54
HRB4000.530.51
高度δb的值为：0.56
δb×h0=198.80 mm
由 γ0×M d≤f cd×b1'×x×（h0-x/2）
x1=673.07 mm
x2=36.93 mm
计算钢筋界面面积:A s=f cd×b×x/f sd
=3009.09 mm2选用12根直径为20mm的HRB335钢筋，则
A s=3769.91 mm2>
筋率应不小于0.2%和0.45f td/f sd中最小值
0.45f td/f sd=0.00265
配筋率ξ=A s/（b1'×h0）=0.008564087
2.持久状况截面承载能力极限状态计算
按实际配筋面积计算截面受压区高度x:
x=46.26 mm
极限抗弯承载能力：
M d=350.31 Kn?m>
满足要求
3.斜截面抗剪承载力计算
V d0=53.76 Kn
V dl/2=253.24 Kn
对于矩形、工字型和T形截面，其抗剪截面应符合下式要求：
γ0×V0≤0.51×10-3f cu，k0.5bh0
0.51×10-3f cu，k0.5bh0=
γ0×V0=
对斜截面抗剪承载能力设计时，应满足下式要求：
γ0×V0≤0.5×10-3×α2×f td×b×h0
注：α2--预应力提高系数受弯构件预应力受弯构件
1 1.25
对于板式受弯构件上式右边应乘以1.25提高系数
1.25×0.5×10-3×α2×f td×b×h0=214.90883
需进行持久状况斜截面配筋计算：
由内插可知，距支座中心h/2处的剪力效应V d'为
V d'=(253.24-53.63)×（3.8-0.2）/3.8+53.63242.73 Kn
混凝土和箍筋共同承担的剪力V cs不小于60%V d‘：
则V cs=145.64 Kn
弯起钢筋（按45。弯起）承担的剪力V sb’不大于40%V d’：
则V sb‘=97.09 Kn
注：计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋
下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。
与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：
V sb=0.75×10-3×f
×A sb×sinζs
sd
注：f sd--弯起钢筋的抗拉强度设计值
A sb--在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积
ζs--弯起钢筋与构建纵向的夹角
A sb=V sb/0.16508
主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：
由于主筋只有靠近支座的一排钢筋弯起，故只需验算该排钢筋弯起点的正截面的承载力。
M1=4×f sd×A s1×（h0-x/2）116.77 Kn?m
跨中截面的抵抗弯矩为：
ΣM=f cd×b f‘×x（h0-x/2）350.31 Kn?m
第一排钢筋起点处正截面承载力为：
M1’=ΣM-M1233.54 Kn?m
第一排钢筋起点处弯矩设计值通过内插法可求得：
M d‘=47.20 Kn?m<
满足要求
4.箍筋设计
箍筋间距设计公式：S v= （α12× α32×0.2×10-6×（2+0.6×P）×f cu，k0.5×A sv×f sv×bh02）α1--异号弯矩影响系数本例取：1
α3--受压翼缘的影响系数本例取： 1.1
P--斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率
A sv--同一截面上箍筋的总截面面积
f sv--箍筋抗拉强度设计值
b--用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）
h0--用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度
δ--用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数
V d--用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值
选用直径10mm的HRB335双肢箍筋：
A sv= 1.57 cm2A s=
ξ= 1.21%P=
V d=253.24 Kn
故箍筋间距S v=724.87 mm
按照箍筋的构造要求，跨中部分间距：200.00 mm
HRB335钢筋作为箍筋时，其配箍率不应小于：0.12%
则当Sv=100时配箍率ξsv=A sv/（b×S v）0.27%
则当Sv=200时配箍率ξsv=A sv/（b×S v）0.13%
5.斜截面抗剪承载力验算
①距支点h/2处截面剪力为V d=242.73 Kn弯矩M d=
②第一排钢筋弯起点处剪力V d=237.74 Kn弯矩M d=
③箍筋间距变化处剪力V d=190.21 Kn弯矩M d=
受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算如下：
γ0×V d≤V cs×V sb
Vsb=0.75×10-3×fsd×Σasb×sinζs
V cs=α1×α3×0.45×10-3×bh0×（（2+0.6P）×f cu，k0.5×ξsv×f sv）0.5
注：A sb--弯起钢筋的截面面积
α1--异号弯矩影响系数，简支梁取：1
α3--受压翼缘的影响系数，取： 1.1
①距支点h/2处截面
纵向受拉钢筋的配筋百分率为：
纵向受拉钢筋配筋百分率P= 1.21
配箍率ξsv=0.267%
V cs1=370.47 Kn
此截面处弯起钢筋4θ20+4θ16，故
V sb1=305.87 Kn
V cs1+V sb2=676.34 Kn>
②第一排钢筋弯起点处截面
纵向受拉钢筋配筋百分率P= 1.203
配箍率ξsv=0.267%
V cs2=370.08 Kn
又因为在第一排弯起钢筋处分别是4θ20和4θ16，故：
V sb2=305.87 Kn
V cs2+V sb2=675.95 Kn>其中第三排弯起钢筋虽然与②截面相交，但由于其靠近受压区边缘，其实际
开裂斜截面可能不与第三排弯起钢筋相交，故忽略其抗剪承载力贡献。
③箍筋间距变化处
纵向受拉钢筋配筋百分率P= 1.81钢筋截面面积A s=
配箍率ξsv=0.134%
V cs3=278.81 Kn>
6.持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算
受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足要求，故不进行斜截面抗弯承载能力计算五、持久状况正常使用极限状态下的裂缝宽度验算
最大裂缝宽度按下式计算：
W tk=C1×C2×C3×ζss/E s×（（30+d）/（0.28+10×ξ））
ξ=A s/（b×h0+（b f-b）×h f）
注：
故而ζss=M s/(0.87×A s×h0)
=150452.88 Kn/m2
配筋率ξ=A s/（（b×h0）+（b f-b）×h f）
=0.014
W fk=0.126 mm
根据《公预规》6.4.2规定：钢筋混凝土构件在Ⅰ和Ⅱ环境裂缝宽度不大于0.2mm
W fk=0.126 mm<
满足要求
六、持久状况正常使用极限状态下的挠度验算
刚度按下面公式计算：
B=B0/((M cr/M s）2+（1-(M cr/M s）2）B0/B cr）
M cr=γ×f tk×W0
γ=2×S0/W0
注：B0--全截面抗弯刚度，B0=0.95×E c×I0
B cr--开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c×I cr
M cr--开裂弯矩
γ--构件受拉区混凝土塑性影响系数
I0--全截面换算截面惯性矩
I cr--开裂截面换算截面惯性矩
S0--全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分对重心轴的惯性矩
W0--换算截面开裂边缘的弹性抵抗矩
全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替
I0=I=560110cm4
Q全截面换算截面面积：
A0=A+(n-1）×A s=
n=E s/E c= 6.15
由此可知A0为：
A0=3397.63 cm2
计算全截面换算截面受压区高度x0：
A0×x0=1/2×b f×h f’2+1/2×b×（h2-h f’2）+（n-1）×A s×h0
则x0=16.74 cm
计算截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0：
S0=1/2×b×x02+（b f-b）×h f’×（x0-h f’/2）
=15712.12 cm3
由此可知M cr=75418169.45 n?mm
设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面距离为x，由中性轴上下面积矩相等原则可1/2×b f×x2-1/2×（b f-b）（x-h f）2-n×A s×（h0-x）=0
对上式化简后可得：
b×x2+（2×h f×b f-2×b×h f+2×n×A s）×x-h f2×b f+b×h f2-2×n×A s×h0=0
令：a’=b=58.70 cm
b‘=2×hf×bf-2×b×hf+2×n×As=1718.692119 c’=b×hf2-hf2×bf+-2×n×As×h0=-22499.01391
x1=9.81 cm
x2=-39.08 cm
取x1=9.81 cm>
假设正确
开裂截面换算截面惯性矩I cr=1921324590mm4
则开裂截面抗弯刚度B cr= 6.2443E+13mm4
全截面抗弯刚度B0= 1.72934E+14n?mm2
则B=7.08312E+13n?mm2
挠度计算：
恒载挠度f G：
f G=5×M G×l02/（48×B)=8.677237749mm
汽车荷载作用下的挠度f Q：
F Q=ψ1×ε×（5×q k×l04/（384×B）+P k×l03/（48×B)）
ψ1为作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车ψ1=0.7，对人群ψ1=1.0
ε为跨中横向分布系数，对汽车ε=0.292，对人群ε=0.183
εζ为挠度长期增长系数，对C40混凝土，取1.45
F Q= 4.76 mm
人群荷载作用下的挠度f R:
f R=ψ1×ε×5×q人×l04/（384×B）
F R=0.51 mm
主梁最大挠度不应超过跨径的1/600.
f l=7.63 mm<
满足要求由短期效应组合并考虑长期效应影响产生的长期挠度值为：
fsl=20.21 mm>
不满足要求故应设预拱度，其跨中预拱值为：
f p=εζ×（f G+0.5×（f Q+F R)）16.40 mm
预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线
计范例
8.00 Kn/m
24.20 Kn/m
压强度标准
度标准值
准_抗拉
准_抗压
准_抗拉
量
强度标准值
、抗压强度设计值
强度标准值
钢筋抗拉、抗压强度设计值
16.00 cm
×5×（20-29.5/2）-24.5×5×0.5
×（20-10.5-4.5×2/3）]
22×0.52）-2×18588.016-2×400.5×（3.983+0.5）2]cm4
载标准值p k分别为：
应时应乘1.2)
1
0.154000.110000.08100
0.061000.050000.044000.155000.104000.072000.051000.039000.033000.154890.104650.072970.052080.040190.034190.175000.124000.091000.069000.056000.050000.183000.122000.084000.060000.046000.039000.182130.122220.084760.060970.047080.040190.186000.156000.113000.085000.069900.061000.200000.163000.110000.078000.060000.051000.198480.162240.110320.078760.061070.052080.156000.175000.150000.113000.091000.081000.163000.188000.157000.110000.084000.072000.16224
0.18659
0.15624
0.11032
0.08476
0.07297
两车道人群荷载两车道人群荷载两车道人群荷载0.22630.23230.18370.15760.14460.10640.14980.0409
0.17890.531
0.18660.0742
0.10050.13210.15440.06180.07850.09810.269
0.2730.287
0.6890.292
0.183
支点至l/4处直线内插
4号板
3号板2号板
（不计冲击）（计冲击）
（不计冲击）（计冲击）
（不计冲击）（计冲击）
（不计冲击）（计冲击）
（不计冲击）（计冲击）
四分点截面
支点截面M max V max V max (Kn.m)(Kn)(Kn) 43.3715.2230.43 33.2511.6723.33 76.6126.8853.76 71.8742.4495.97 99.5458.78132.92
4.46 1.76 2.35 180.6187.43189.04 131.3858.35123.29 236.29116.53253.24 107.1544.5693.09
24429.02mm4
筋直径假设为：20.00 mm
C60C65C70
0.60.580.58
0.540.520.52
0.510.490.49
不符合要求
符合要求
3009.09 mm2
>0.002
γ0×M ud=283.55 Kn?m