新余四中高三、补习年级上学期第二次段考
数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,,则()
A. B. C. D.
2.若等差数列的前5项和,且,则()
A.11 B.13 C.15 D.17
3.若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.下列有关命题的说法正确的是()
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“,使得”的否定是“,均有”
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题
5.设,函数的导函数是,若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为()
A. B. C. D.
6.要得到的图象,则只需将的图象()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
7.已知,则函数的最大值为()
A.9 B.10 C.11 D.12
8.数列中,,,则()
A. B. C. D.
9.在△ABC中,,,,O为△ABC的内心,且,则()
A. B. C. D.
10.若是实常数,函数对于任何的非零实数都有,且,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.函数,则。
12.已知,则。
13.已知数列为等差数列,且,
则。
14.已知两个向量集合,
,若是只有一个元素的集合,则的值为。
15.定义在实数集R上的函数,如果存在函数(A、B为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个命题:①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数;③为函数的一个承托函数;
④为函数的一个承托函数。其中正确的命题有。三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16.已知函数。
①求函数的最小正周期和单调递增区间;
②若,求函数的最大值及取最大值时对应的值。
17.已知数列是等比数列,是等差数列,且,数列满足,其前四项依次为1,,,2,求数列的前n项和。
18.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好。设计要求管道的接口H是AB的中点,E、F分别落在线段BC、AD上,已知AB=20米,米,记。
(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;
(2)若,求此时管道的长度L;
(3)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度。
19.设函数。
(1)若时,函数取得极值,求函数的图像在处的切线方程;(2)若函数在区间内不单调,求实数的取值范围。
20.已知正项数列满足:时,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由。
21.已知函数。
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(3)若时,方程有实根,求实数b的取值范围。
数学答案(文科)
选择题
1—5 CBCDD 6—10 DBCCA
②由得……………………7分
当即时,取……………………12分17.解:①由知而,∴
设的公比为,的公差为d
则
∴
令
解得,∴,………………8分
②
……………………12分
∴………………7分
③
令得
又由得
代入
显然,L在内单调递减
∴当时,即或时
L的max为米………………12分
19.解:①由得
∴当时,即切点
令得
∴切线方程为…………5分