33.2014高考领航(文)6-1

【A 级】 基础训练

1．(2012·高考重庆卷)已知a ＝21.2，b ＝????12－0.8

，c ＝2log 52，

则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c

D ．b ＜c ＜a

解析：利用中间值判断大小．

b ＝????12－0.8＝20.8＜21.2＝a ，

c ＝2log 52＝log 522＜log 5

5＝1＜20.8

＝b ，故c ＜b ＜a . 答案：A

2．(2013·济南市模拟)若a ＞b ＞0，则下列不等式不成立的是( )

A ．a ＋b ＜2ab

B ．a 12＞b 1

2

C ．ln a ＞ln b

D ．0.3a ＜0.3b

解析：根据幂函数、对数函数、指数函数的性质可知，选项B 、C 、D 中的不等式均成立． 答案：A

3．(2013·海淀模拟)已知a ＜b ，则下列不等式正确的是( )

A.1a ＞1

b

B ．a 2＞b 2

C ．2－a ＞2－b

D ．2a ＞2b

解析：a ＜b ，∴－a ＞－b ，∴2－a ＞2－b . 答案：C

4．(2013·徐州模拟)若a ＞b ＞0，且a ＋m b ＋m ＞a

b

，则实数m 的取值范围

是________．

解析：∵a ＞b ，∴a ＋m ＞b ＋m ， 当b ＋m ＞0时，∴m ＞－b ，有 ab ＋bm ＞ab ＋am ，∴m ＜0，

当b ＋m ＜0时，必有a ＋m ＜0，∴m ＜－a . ab ＋bm ＜ab ＋am .无解． ∴－b ＜m ＜0. 答案：(－b,0)

5．已知a ＋b ＞0，则a b 2＋b a 2与1a ＋1

b

的大小关系是

________．

解析：a b 2＋b

a 2－????1a ＋1

b ＝a －b b 2＋b －a a 2 ＝(a －b )????

1b 2－1a 2 ＝(a ＋b )(a －b )2a 2b 2

.

∵a ＋b ＞0，(a －b )2≥0， ∴(a ＋b )(a －b )2a 2b 2≥0.

∴a b 2＋b a 2≥1a ＋1b . 答案：a b 2＋b a 2≥1a ＋1

b

6．(2013·浙江慈溪模拟)已知存在实数a 满足ab 2＞a ＞ab ，则实数b 的取值范围是________．

解析：∵ab 2＞a ＞ab ，∴a ≠0，

当a ＞0时，b 2

＞1＞b ，即?

???? b 2

＞1，b ＜1， 解得b ＜－1；

当a ＜0时，b 2

＜1＜b ，即?

????

b 2＜1，

b ＞1，无解．

综上可得：b ＜－1. 答案：(－∞，－1)

7．已知a ，b ，x ，y ∈(0，＋∞)且1a ＞1

b ，x ＞y ，求证：x x ＋a

＞

y y ＋b

. 证明：∵x x ＋a －y

y ＋b ＝bx －ay (x ＋a )(y ＋b )，

又∵1a ＞1

b 且a ，b ∈(0，＋∞)， ∴b ＞a ＞0，

又∵x ＞y ＞0，∴bx ＞ay ＞0， ∴bx －ay

(x ＋a )(y ＋b )＞0，

∴

x x ＋a ＞y y ＋b

.

8．已知a ∈R ，试比较1

1－a

与1＋a 的大小．

解：1

1－a －(1＋a )＝a 21－a

.

①当a ＝0时，a 21－a ＝0，∴11－a ＝1＋a .

②当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，∴1

1－a ＞1＋a .

③当a ＞1时，a 21－a ＜0，∴1

1－a ＜1＋a .

综上所述，当a ＝0时，1

1－a

＝1＋a ； 当a ＜1且a ≠0时，1

1－a

＞1＋a ； 当a ＞1时，

1

1－a

＜1＋a . 【B 级】 能力提升

1．(2012·高考大纲全国卷)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －1

2

，则( )

A ．x ＜y ＜z

B ．z ＜x ＜y

C ．z ＜y ＜x

D ．y ＜z ＜x

解析：利用指数函数、对数函数的单调性求解． ∵x ＝ln π＞ln e ，∴x ＞1. ∵y ＝log 52＜log 55，∴0＜y ＜1

2.

∴z ＝e －12＝1e ＞14＝12，∴1

2＜z ＜1.

综上可得，y ＜z ＜x . 答案：D

2．已知ab ≠0，那么a b ＞1是b

a

＜1的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

解析：a b ＞1即a －b b ＞0，所以a ＞b ＞0，或a ＜b ＜0，此时b

a ＜1成立； 反之b

a ＜1，所以a －

b a ＞0，即a ＞b ，a ＞0或a ＜0，a ＜b ， 此时不能得出a

b ＞1. 答案：A

3．(2013·西城区期末)已知a ＞b ＞0，给出下列四个不等式：

①a 2＞b 2；②2a ＞2b －

1；③a －b ＞a －b ；④a 3＋b 3＞2a 2b .

其中一定成立的不等式为( ) A ．①、②、③ B ．①、②、④ C ．①、③、④

D ．②、③、④

解析：由a ＞b ＞0可得a 2＞b 2，①正确；由a ＞b ＞0可得a ＞b －1，而函数f (x )＝2x 在R 上是增函数，∴f (a )＞f (b －1)，即2a ＞2b －

1，②正确；∵a ＞b ＞0，∴a ＞b ，

∴(a －b )2－(a －b )2＝2ab －2b ＝2b (a －b )＞0，∴a －b ＞a －b ，③正确；若a ＝3，b ＝2，则a 3＋b 3＝35,2a 2b ＝36，a 3＋b 3＜2a 2b ，④错误．故选A. 答案：A

4．下列四个不等式：①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a ，其中能使1a

＜1

b

成立的充分条件有________(填序号)． 解析：1a ＜1b ?b －a

ab ＜0?b －a 与ab 异号，因此①②④能使b －a 与ab 异号． 答案：①②④

5．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．

解析：∵z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，∴3≤－12(x ＋y )＋5

2(x －y )≤8，∴z ∈[3,8]．

答案：[3,8]

6．给出下列条件：①1＜a ＜b ；②0＜a ＜b ＜1；③0＜a ＜1＜b .其中，能使log b 1

b ＜

log a 1

b ＜log a b 成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号) 解析：∵log b 1

b ＝－1，若1＜a ＜b ， 则1b ＜1

a ＜1＜

b ， ∴log a 1b ＜log a 1

a ＝－1， 故条件①不可以；

若0＜a ＜b ＜1，则b ＜1＜1b ＜1

a ， ∴log a

b ＞log a 1b ＞log a 1a ＝－1＝log b 1

b ， 故条件②可以；

若0＜a ＜1＜b ，则0＜1

b ＜1，

∴log a 1

b ＞0，log a b ＜0，条件③不可以．

答案：②

7．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a ＞b ＞c ，求c

a 的取值范围．

解：∵f (1)＝0，∴a ＋b ＋c ＝0， ∴b ＝－(a ＋c )， 又a ＞b ＞c ，

∴a ＞－(a ＋c )＞c ，且a ＞0，c ＜0， ∴1＞－a ＋c a ＞c

a ，

∴1＞－1－c a ＞c

a ，

∴???

2c

a ＜－1，

c

a ＞－2，

∴－2＜c a ＜－1

2

.

【附加15套高考模拟试卷】高考领航2019-2020高考数学(理)模拟题及解析含答案

高考领航2019-2020高考数学（理）模拟题及解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．b a c << C ．c b a << D ．a b c << 2．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920202S a =+ B ．201920212S a =+ C ．201920201S a =- D ．201920211 S a =- 3．若由函数sin 22y x π??=+ ???的图像变换得到sin 23x y π?? =+ ??? 的图像，则可以通过以下两个步骤完成: 第一步，把sin 22y x π? ? =+ ?? ? 图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x 轴（ ） A ．向右移 3 π 个单位 B ．向右平移 512 π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．同左平移512π个单位 4．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交 于点，且，，则直线的方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知,x y 满足约束条件0, 3,3,x y x y ≥?? ≤??≤? 且不等式20x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m … B ．1m … C ．0m … D ．3m -… 6．已知函数()sin()f x x ω?=+（0>ω，π ||2?<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12 - ，要得到函数π ()sin()6 g x x ω=+ 的图象，只需将函数()f x 的图象（ ） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π 4 个单位长度

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 https://www.wendangku.net/doc/b510374457.html,/wxxlhjy QQ:157171090 - 1 - 无锡新领航教育特供： 各地解析分类汇编:导数（1） 1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函 数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的 实根个数为1个.选C. 2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y += 331在点??? ??341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.3 2 【答案】B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点?? ? ??341，的切线斜率为'(1)2k f ==。所以切线方程为42(1)3y x -=-，即223y x =-，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33 -，所以三角形的面积为11212339 ??-=，选B. 3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若 )2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是 A.[]∞+-，1 B.），（∞+-1 C.]1-∞-，（ D. ），（1-∞- 【答案】C 【解析】函数的导数'()2 b f x x x =-++，要是函数在），（∞+-1上是减函数，则'()02b f x x x =-+≤+，在），（∞+-1恒成立，即2 b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，即(2)b x x ≤+成立。设(2)y x x =+，则222(1)1y x x x =+=+-，因为1x >-，所以

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

2020年高考数学押题导航卷理科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版)

押题导航卷01（新课标Ⅱ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。 A 、}2,1{ B 、}1|{≤x x C 、}1,0,1{- D 、R 【答案】A 【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ?，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。 2．已知i 为虚数单位，复数i z -= 25 ，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-= 2) 2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。 3．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。 A 、)2()13log ()3(6 .03f f f <-<- B 、)13log ()2()3(36 .0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36 .0-<-

高考领航高2020届高2017级一轮人教理科数学全书学案第九章

第一节随机抽样 教材细梳理 知识点1简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种:随机数法和抽签法. 知识点2系统抽样 将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样. 知识点3分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样. (2)应用范围:总体是由差异明显的几个部分组成的. 思考1:三种抽样方法有什么区别与联系？ 提示:

思考2:若设样本容量为n,总体的个数为N,三种抽样每个个体被抽到的概率为多少？ 提示:n N 四基精演练 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.() (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.() (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.() (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.() 答案:(1)√(2)×(3)√(4)× 2.(知识点1)某中学初三650名学生参加了中考体育测试,为了了解这些学生的体育考试成绩,现从中抽取了50名学生的体育考试成绩进行了分析,以下说法正确的是()?源自必修三P100A组T1 A.这50名学生是总体的一个样本 B.每位学生的体育考试成绩是个体 C.50名学生是样本容量 D.640名学生是总体 答案:B 3.(知识点1)假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动,利用随机数法抽取样本时,先将500名同学按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数开始,按三位数连续向右读取,最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)

2015—2017近三年全国卷文科数学高考题整理

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ?

2020年高考数学押题导航卷文科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版)

押题导航卷01（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。 A 、}2,1{ B 、}1|{≤x x C 、}1,0,1{- D 、R 【答案】A 【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ?，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。 2．已知i 为虚数单位，复数i z -= 25 ，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-= 2) 2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在9.0以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( )。 A 、20 B 、22 C 、25 D 、30 【答案】A 【解析】202.0)25.075.000.1(50=?++?，故选A 。 4．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。 A 、)2()13log ()3(6 .03f f f <-<-

B 、)13log ()2()3(36 .0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36 .0-<-

大题规范练四高考领航二轮数学(理)复习

大题规范练(四) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1．(本题满分12分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos A sin A ＝sin B －cos C cos B ＋sin C ，B 为锐角． (1)求角A 的大小； (2)若a ＝2，c ＝1，△ABC 内有一点M ，∠AMB ＝∠BMC ＝∠CMA ＝2π3 ，求MA ＋MB ＋MC 的值． 解：(1)由cos A sinA ＝sin B －cos C cos B ＋sin C ，得cos Acos B ＋cos Asin C ＝sin Bsin A －cos Csin A ，sin(A ＋C)＝－cos(A ＋B)， 即sin B ＝cos C ＝sin π2 －C ，∴B ＝π2－C 或B ＋π2－C ＝π，∴B ＋C ＝π2或B －C ＝π2 (与B 为锐角矛盾，舍去)， ∴B ＋C ＝π2，A ＝π2 .(2)如图，设∠MAB ＝θ，则∠MBA ＝π3－θ，由A ＝π2 ，a ＝2，c ＝1，得B ＝π 3 ，∴∠MBC ＝θ，∴△AMB ∽△BMC ，∴BM AM ＝CM BM ＝2，∴BM ＝2AM ，CM ＝2BM ，在△AMB 中，由余弦定理得，AM 2＋(2AM)2－2AM ·2AM cos 2π3＝AB 2 ＝1， 得AM ＝77，则BM ＝277，CM ＝477 ，∴MA ＋MB ＋MC ＝7. 2．(本题满分12分)如图，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，平面

ADD 1A 1⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，AA 1＝AD ＝2AB ＝2，∠A 1AD ＝60°，M ，N 分别是BC ，AD 1的中点． (1)求证：直线MN ∥平面CC 1D 1D ； (2)求平面A 1CD 与平面DCD 1夹角的余弦值． 解：(1)如图，取DD 1的中点T ，连接NT ，TC ， 在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形AA 1D 1D 为平行四边形， 因为N ，T 分别为AD 1，DD 1的中点， 所以NT ∥AD ，NT ＝12 AD.因为四边形ABCD 为矩形，M 为BC 的中点， 所以CM ∥AD ，CM ＝12 AD ，∴CM 綊NT ，所以四边形CMNT 为平行四边形， 所以MN ∥CT ， 又MN?平面CC 1D 1D ，CT?平面CC 1D 1D ， 所以直线MN ∥平面CC 1D 1D. (2)取AD 的中点O ，连接A 1O ， 因为AA 1＝AD ＝2，∠A 1AD ＝60°，所以三角形AA 1D 为等边三角形，所以A 1O ⊥AD.因为平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1∩平面ABCD ＝AD ，A 1O?平面ADD 1A 1，所以A 1O ⊥平面ABCD. 以O 为坐标原点，过点O 平行于AB 的直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，A 1O 所在直 线为z 轴建立空间直角坐标系，则 A 1(0，0，3)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，D 1(0，2，3)，所以A 1D →＝(0，1，－3)，CD →＝(－1，0，0)，CD 1→＝(－1，1，3)，DC →＝(1，0，0)，设平面A 1CD 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，

2018年高考真题数学文(全国卷Ⅲ)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ）

8 9B． 7 9 C． 7 9 -D． 8 9 - A．

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()tan 1tan x f x x =+的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． ( ) 232， D ．2232???? ， 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 8 9 B ．7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为

A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222 4 a b c +-，

【附加15套高考模拟试卷】高考领航2020大二轮复习数学(理)模拟精编含答案

高考领航2020大二轮复习数学（理）模拟精编 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．202π+ B ．203π+ C ．242π+ D ．243π+ 2．平面向量a r ，b r 共线的充要条件是（ ） A ．a r ，b r 方向相同 B ．a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量 C ．λ?∈R ，b a λ=r r D ．存在不全为零的实数私1λ，2λ，1 20a b λλ+=r r r 3．如图所示，O 为ABC ?的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则AM AO ?u u u u v u u u v 的值为（ ） A ．3 B ．12 C ．6 D ．5 4．已知正三棱锥P ABC -内接于球O ，三棱锥P ABC -93 ，且30APO ∠=o ，则球O 的体积为（ ） A ．43π B ．43π C ．32 3π D ．16π 5．如图所示是某几何体的三视图，则它的表面积是（ ）

A ．7π B ．8π C ．(72)π+ D ．(62)π+ 6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足2(01),2 ()1(1)x x x x f x x x e ?-≤

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

【高考领航】高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑

【高考领航】高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课时规范训练文北师大版 [A级基础演练] 1．(2015·高考天津卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(?U B)＝( ) A．{3} B．{2,5} C．{1,4,6} D．{2,3,5} ?U B＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}． 解析：?U B＝{2,5}，A∩() 答案：B 2．(2015·高考课标卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．3π4 C ．π2 D ．π 4 10．在正方体11 1 1 ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则 A ．1 1 A E DC ⊥ B ．1 A E BD ⊥ C ．1 1 A E BC ⊥ D ．1 A E AC ⊥ 11．已知椭圆C ： 22 2 21x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分 别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线 20 bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C 2 D ．13 12．已知函数2 11()2() x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．1 2 D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ⊥b ，则m = .

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

高考领航高2020届高2017级一轮人教理科数学全书学案第十一章

第一节 坐标系 教材细梳理 知识点1 伸缩变换 ????? x ′＝λ·x ，(λ＞0)，y ′＝μ·y ，(μ＞0)， 其中点P (x ,y )对应到点P ′(x ′,y ′). 知识点2 极坐标系与点的极坐标 在如图极坐标系中,点O 是极点,射线O x 是极轴,θ为极角(通常取逆时针 方向),ρ为极径(表示极点O 与点M 的距离),点M 的极坐标是M (ρ,θ). 知识点3 直角坐标与极坐标的互化 设M 是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x ,y )和(ρ,θ),则 ????? x ＝ρc os θ，y ＝ρsin θ，? ???? ρ2＝x 2＋y 2 ，tan θ＝y x (x ≠0). [拓展] 常见曲线的极坐标方程

1.(知识点3)下列极坐标方程表示圆的是( ) ?源自选修4－4P 15习题T 1 A.θ＝π 2 B.ρsin θ＝1 C.ρ(sin θ＋cos θ)＝1 D.ρ＝1 答案:D 2.(知识点3)已知点M 的直角坐标是(－1,3),则点M 的极坐标为______________. ?源自选修4－4P 15习题T 3 答案:??? ?2，23π 3.(知识点3)在极坐标系中,圆ρ＝8sin θ 上的点到直线θ＝π 3(ρ∈R)距离的最大值是 ________. ?源自选修4－4P 15习题T 5 答案:6 考点一 伸缩变换[基础练通]

1.曲线C 经过伸缩变换????? x ′＝12x ， y ′＝3y 后,对应曲线的方程为:x ′2＋y ′2＝1,求曲线C 的方 程. 解:曲线C 经过伸缩变换????? x ′＝12x ， y ′＝3y ，①后,对应曲线的方程为:x ′2＋y ′2＝1 ②, 把①代入②得曲线C 的方程为x 2 4 ＋9y 2＝1. 2.在同一平面直角坐标系中,求直线2x －y ＝4变成x ′－y ′＝2的伸缩变换. 解:设其伸缩变换为φ:????? x ′＝λx (λ＞0)， y ′＝μy (μ＞0)， 则λx －μy ＝2,2λx －2μy ＝4,于是? ???? 2λ＝2， －2μ＝－1， 解得????? λ＝1，μ＝12.所以φ:? ??? ? x ′＝x ，y ′＝1 2y . 故将直线2x －y ＝4上的所有点的横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的1 2 ,可得直线x ′－y ′＝2. 3.求正弦曲线y ＝sin x 按φ:??? x ′＝13 x ， y ′＝1 2y 变换后的函数解析式. 解:(1)设点P (x ,y )为正弦曲线y ＝sin x 上的任意一点, 在变换φ:??? x ′＝13 x ， y ′＝1 2y 的作用下,点P (x ,y )对应到点P ′(x ′,y ′). 即φ? ???? x ＝3x ′，y ＝2y ′，代入y ＝sin x 得2y ′＝sin 3x ′, 所以y ′＝12sin 3x ′,即y ＝1 2 sin 3x 为所求. 平面上的曲线y ＝f (x )在变换φ:? ???? x ′＝λx (λ＞0)， y ′＝μy (μ＞0)的作用下的变换方程的求法是将

2019全国1卷高考数学文科(最终版)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.设312i z i -=+，则z =（ ） A.2 D.1 答案： C 解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i i z i i i ----= ==++- 所以z = =2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，， =A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ） A. }6,1{ B.}7,1{ C.}7,6{ D. }7,6,1{ 答案： C 解析： }7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则 7}{6，=A C B U ，故选C. 3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 答案： B 解答：

由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>， 0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2 15-（ 618.02 1 5≈-称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2 1 5- .若某人满足上述两个黄金分割比 例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ） A.cm 165 B.cm 175 C.cm 185 D.cm 190 答案： B 解析： 方法一： 设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-2 1 5， 根据题意可知 λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DF AD ，故t DF λ λ1+= ； 所以身高t DF AD h λλ2 )1(+= +=，将618.02 1 5≈-= λ代入可得t h 24.4≈. 根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >； 即26+t λλ，将618.02 1 5≈-=λ代入可得4240<

【高考领航】2014届高三数学 数列综合题 (新体验应用试题) 文

数列综合题 （新体验应用试题） 1．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ a n a n ＋3 (n ∈N * )． (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)若数列{b n }满足b n ＝(3n －1)n 2n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式(－1)n λ＜T n 对一切n ∈N * 恒成立，求λ的取值范围． 2．(2014·辽宁省五校联考)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝a (a ≠0)，a n ＋2＝p ·a 2n ＋1 a n (其中p 为非零常数，n ∈N * )． (1)判断数列???? ?? a n ＋1a n 是不是等比数列； (2)求a n ； (3)当a ＝1时，令b n ＝na n ＋2 a n ，S n 为数列{b n }的前n 项和，求S n . 3．(2013·高考广东卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －2 3 ，n ∈

N*. (1)求a2的值； (2)求数列{a n}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有1 a1＋ 1 a2 ＋…＋ 1 a n ＜ 7 4 .

1．解：(1)由题知，1 a n ＋1 ＝ a n ＋3a n ＝3 a n ＋1， ∴ 1 a n ＋1＋12＝3? ???? 1a n ＋12， ∴1 a n ＋12＝? ????1a 1＋12·3n －1 ＝3n 2 ， ∴a n ＝ 2 3n －1 .(4分) (2)由(1)知，b n ＝(3n －1)·n 2n ·23n －1＝n ·? ?? ??12n －1， T n ＝1×1＋2×? ????121＋3×? ????122＋…＋n ·? ?? ? ?12n －1 ， 12T n ＝1×12＋2×? ????122＋…＋()n －1? ?? ??12n －1＋ n ? ?? ??12n ，(6分) 两式相减得， 12T n ＝1＋12＋122＋…＋1 2n －1－n 2 n ＝1－? ?? ? ?12n 1－12 －n 2n ＝2－n ＋22n ，∴T n ＝4－n ＋2 2n －1.(8分) ∵T n ＋1－T n ＝? ????4－ n ＋32n －? ?? ??4－n ＋22 n －1＝n ＋12 n ＞0， ∴{T n }为递增数列． ①当n 为正奇数时，－λ＜T n 对一切正奇数成立， ∵(T n )min ＝T 1＝1，∴－λ＜1，∴λ＞－1； ②当n 为正偶数时，λ＜T n 对一切正偶数成立， ∵(T n )min ＝T 2＝2，∴λ＜2. 综合①②知，－1＜λ＜2.(12分) 2．解：(1)由a n ＋2＝p ·a 2n ＋1 a n ，得a n ＋2a n ＋1＝p ·a n ＋1a n .(1分) 令c n ＝ a n ＋1 a n ，则c 1＝a ，c n ＋1＝pc n . ∵a ≠0，∴c 1≠0， c n ＋1 c n ＝p (非零常数)，