高中数学第2章2.2.2第二课时知能优化训练

1．(2017年高考天津卷)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2

，c ＝log 45，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c

解析：选D.a ＝log 54＜1，log 53＜log 54＜1，b ＝(log 53)2＜log 53，c ＝log 45＞1，故b ＜a

＜c .

2．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( ) A ．递增无最大值 B ．递减无最小值 C ．递增有最大值 D ．递减有最小值 解析：选A.设y ＝log a u ，u ＝|x －1|. x ∈(0,1)时，u ＝|x －1|为减函数，∴a >1.

∴x ∈(1，＋∞)时，u ＝x －1为增函数，无最大值． ∴f (x )＝log a (x －1)为增函数，无最大值．

3．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )

A.12

B.14 C ．2 D ．4

解析：选C.由题可知函数f (x )＝a x ＋log a x 在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，整理可得a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故a ＝2.

4．函数y ＝log 13

(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．

解析：y ＝log 13

u ，u ＝－x 2＋4x ＋12.

令u ＝－x 2

＋4x ＋12>0，得－2

∴x ∈(－2,2]时，u ＝－x 2＋4x ＋12为增函数， ∴y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)为减函数．

答案：(－2,2]

1．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞)

C ．(0,1)∪(1,2)

D ．(0，1

2

)

解析：选B.当a ＞1时，log a 2＜log a a ，∴a ＞2；当0＜a ＜1时，log a 2＜0成立，故选B.

2．若log a 2b >1 D ．b >a >1 解析：选B.∵log a 2

3．已知函数f (x )＝2log 12

x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )

A ．[

2

2，2] B ．[－1,1] C ．[1

2，2]

D ．(－∞，

2

2

]∪[2，＋∞)

解析：选A.函数f (x )＝2log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log 12x ≤1，可得－1

2≤log 1

2

x ≤1

2

， 解得

2

2

≤x ≤ 2. 4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4

解析：选B.当a ＞1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝1

2

，与a ＞1矛盾；

当0＜a ＜1时，1＋a ＋log a 2＝a ，

log a 2＝－1，a ＝1

2

.

5．函数f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( ) A ．是增函数 B ．是减函数 C ．先增后减 D ．先减后增

解析：选A.当a ＞1时，y ＝log a t 为增函数，t ＝(a －1)x ＋1为增函数，∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数；当0＜a ＜1时，y ＝log a t 为减函数，t ＝(a －1)x ＋1为减函数，

∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数．

6．(2017年高考全国卷Ⅱ)设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．c >b >a

解析：选B.∵1

∴0

2lg e

∵0

又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝1

2

lg e(1－2lg e)

＝12lg e·lg 10e

2>0，∴c >b ，故选B. 7．已知0＜a ＜1,0＜b ＜1，如果a log b (x －

3)＜1，则x 的取值范围是________．

解析：∵0＜a ＜1，a log b (x －

3)＜1，∴log b (x －3)＞0. 又∵0＜b ＜1，∴0＜x －3＜1，即3＜x ＜4. 答案：3＜x ＜4

8．f (x )＝log 21＋x

a －x

的图象关于原点对称，则实数a 的值为________．

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数， 所以f (－x )＋f (x )＝0，即

log 21－x a ＋x ＋log 21＋x a －x ＝0?log 21－x 2a 2－x 2＝0＝log 21，

所以1－x 2

a 2－x 2＝1?a ＝1(负根舍去)．

答案：1

9．函数y ＝log a x 在[2，＋∞)上恒有|y |＞1，则a 取值范围是________．

解析：若a ＞1，x ∈[2，＋∞)，|y |＝log a x ≥log a 2，即log a 2＞1，∴1＜a ＜2；若0＜a ＜1，

x ∈[2，＋∞)，|y |＝－log a x ≥－log a 2，即－log a 2＞1，∴a ＞12，∴1

2

＜a ＜1.

答案：1

2

＜a ＜1或1＜a ＜2

10．已知f (x )＝?

????

(6－a )x －4a (x <1)

log a x (x ≥1)是R 上的增函数，求a 的取值范围．

解：f (x )是R 上的增函数，

则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数， ∴a >1.

又当x <1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数． ∴6－a >0，∴a <6.

又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥6

5

.

∴6

5

≤a <6. 综上所述，6

5

≤a ＜6.

11．解下列不等式．

(1)log 2(2x ＋3)＞log 2(5x －6)；

(2)log x 12＞1.

解：(1)原不等式等价于????

?

2x ＋3＞05x －6＞0

2x ＋3＞5x －6，

解得6

5

＜x ＜3，

所以原不等式的解集为(6

5，3)．

(2)∵log x 12＞1?log 2

12log 2x ＞1?1＋1

log 2x ＜0

?log 2x ＋1log 2x ＜0?－1＜log 2x ＜0

??????

2－1＜x ＜20x ＞0

?12＜x ＜1.

∴原不等式的解集为(1

2

，1)．

12．函数f (x )＝log 12

(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．

解：令t ＝3x 2－ax ＋5，则y ＝log 12

t 在[－1，＋∞)上单调递减，故t ＝3x 2－ax ＋5在[－1，

＋∞)单调递增，且t ＞0(即当x ＝－1时t ＞0)．

因为t ＝3x 2－ax ＋5的对称轴为x ＝a 6，所以?????

a 6≤－18＋a ＞0

??????

a ≤－6a ＞－8?－8＜a ≤－6.

优化高中数学作业设计的实践与研究

优化高中数学作业设计的实践与研究 高中学生學习上面临的最大难题是数学，所以数学教学方法和老师的态度就尤为重要。本文主要讲述高中数学课后作业设计的问题，包括高中数学老师布置作业时存在的问题和优化高中数学作业设计两个方面。 标签：高中数学；作业设计；优化 一、高中数学教师布置作业时存在的问题 1.反复布置同一类型练习题 很多老师觉得数学就是要反复练习，让学生熟悉同一类型题目，在考场上遇到同一类型的题目时就可以不假思索马上下笔。这种想法本身没错，可是针对一些特别简单且学生早已掌握的题目，如果还是一味重复，就是对学生时间和精力的浪费。比如抛物线的方程，不管抛物线的开口是冲上下左右哪个方向，这种简单的题目练三四次就可以了。如果一套试卷中有好几道这样的题目，就会让学生产生反感，也不想浪费时间做这种试卷。所以对于简单易懂的题目类型，老师要适可而止。 2.不看是否有价值一味求量 老师在布置作业时存在的另一个问题就是不看题目的价值，只会给学生布置大量的题。其实有些题根本没有做的必要，而且运算量大，老师把这种没价值的题目给学生，学生浪费大量时间来运算，却根本学不到什么知识和技巧。 除此之外，还有很多其他问题。比如不结合学生的实际布置作业、训练没有针对性等，学生对这些题目不想做，但又不得不做，所以会产生很大的不满。因此，优化高中数学课后作业势在必行。 二、优化高中数学课后作业的设计 1.根据题目的难易程度确定需要重复的次数 题目的重复度需要根据题目和所涉及的知识点的难易程度来决定。比如，前文中提到的类似抛物线方程、圆的方程等简单的题目和知识点可以少重复几次，中间重复练的时间长一点，让学生能定期复习到这些知识点而不至于忘记就可以了；对于一些难的题目比如空间几何体的计算、证明等，可以多重复几次，让学生对不同类型的题目有相应的解题思路和方法。比如，在求体积时有的需要用分割法，有的则要用一个大的体积减去一个小的体积来计算不规则的几何体，还有的要通过全等的证明来进行体积转换，所以这种题目可以适当多重复，每一套题中都可以出现一到两次，让学生熟悉各种题型。

高中数学(人教版A版必修一)第一章全章课时练习带答案

第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( )

A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1B．－2C．6D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2B．3 C．0或3D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素 二、填空题 7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；

高中数学课时训练(含解析)：数列 (3)

【课时训练】第29节 等比数列及其前n 项和 一、选择题 1．(贵州遵义四中段测)设数列{a n }满足2a n ＝a n ＋1(n ∈N *),且前n 项和为S n ,则S 4 a 2 的值为( ) A.152 B ．154 C ．4 D ．2 【答案】A 【解析】由题意知,数列{a n }是以2为公比的等比数列,故S 4a 2 ＝a 1(1－24)1－2a 1×2＝15 2. 故选A. 2．(河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1＝3,a 9＝a 2a 3a 4,则公比q 的值为( ) A.2 B ．3 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】由a 9＝a 2a 3a 4得a 1q 8＝a 31q 6,所以q 2 ＝a 21.因为等比数列{a n }的各项都 为正数,所以q ＝a 1＝3. 3．(辽宁沈阳二中质检)在等比数列{a n }中,a 5a 11＝3,a 3＋a 13＝4,则a 15a 5＝( ) A ．3 B ．－13 C ．3或1 3 D ．－3或－1 3 【答案】C 【解析】根据等比数列的性质得????? (a 3q 5)2＝3，a 3 (1＋q 10 )＝4，化简得3q 20－10q 10 ＋3＝0,解得q 10 ＝3或13,所以a 15a 5＝a 5q 10a 5 ＝q 10＝3或1 3. 4．(江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列{a n }中,a 2,1 2a 3,a 1成等差数

列,则a 4＋a 5 a 3＋a 4 的值为( ) A.5－1 2 B ．5＋1 2 C ．－5－1 2 D ．5－12或5＋12 【答案】B 【解析】设{a n }的公比为q (q ＞0)．由a 3＝a 2＋a 1,得q 2－q －1＝0,解得q ＝1＋52.从而a 4＋a 5a 3＋a 4 ＝q ＝1＋5 2. 5．(广东珠海综合测试)在数列{a n }中,“a n ＝2a n －1,n ＝2,3,4,…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当a n ＝0时,也有a n ＝2a n －1,n ＝2,3,4,…,但{a n }不是等比数列,因此充分性不成立；当{a n }是公比为2的等比数列时,有a n a n －1＝2,n ＝2,3,4,…,即a n ＝ 2a n －1,n ＝2,3,4,…,所以必要性成立．故选B. 6．(辽宁盘锦高中月考)已知等比数列{a n }的前n 项积记为Ⅱn .若a 3a 4a 8＝8,则Ⅱ9＝( ) A ．512 B ．256 C ．81 D ．16 【答案】A 【解析】由题意知,a 3a 4a 7q ＝a 3a 7a 4q ＝a 3a 7a 5＝a 35＝8,Ⅱ9＝a 1a 2a 3…a 9＝ (a 1a 9)(a 2a 8)·(a 3a 7)(a 4a 6)a 5＝a 95,所以Ⅱ9＝83 ＝512. 7．(湖南浏阳一中月考)已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数,数列{b n }满足b n ＝lg a n ,b 3＝18,b 6＝12,则数列{b n }的前n 项和的最大值为( ) A ．126 B ．130 C ．132 D ．134 【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0),由题意可知,lg a 3＝b 3,lg a 6＝b 6.

人教版数学优化设计必修一答案

高中数学必修一是学好高中数学的基础，基础简单变式却很多，又能和其他几本必修结合。所以基础务必打好。须知，万丈高楼平地起。为大家整理的相关的人教版数学优化设计必修一答案，供大家参考选择。 人教版数学优化设计必修一答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 解析此题不需要计算，同学如果熟知对数函数性质，知道同底数的对数函数图像关于x 轴对称，那么无论01，对应的函数值都有小于1的可能，则答案必定包含大于0小于1的一个和大于1的一个，答案D。 解析a,c属于指数函数赋值形式，b属于对数函数赋值形式。b<0很容易通过图像或函数增减性判断。a,b均通过图像与1比较大小即可，a小于1大于0，c大于。正确答案C。 解析抛物线最好画，所以我们先判断BC选项，考试时优先选择排除容易确定的选项也会节省时间。很容易发现C在x大于0时是减函数。 解析对于这种图像判断题，我们分两次假设进行，假设01两种情况分别画出草图比较，注意题中给出的对数函数的负号，画出图像要延x轴翻折。B中指数函数图像表示01，对数函数图像应沿着x轴翻折才是正确的。 解析只有②一个正确的，任何不是0的数的0次幂都等于②中的关于a的二次方程通过我们计算永远大于0. ①中n为偶数a为负数时不成立。 解析定义是R上的奇函数，则一定有f(x)=0，且f(-x)=-f(x)，图像关于y轴对称。所以f(-2)=-f(2)，将f(2)由已知函数计算得出，那么f(-2)就很容易了。怎么样，奇函数的应用你了解了么欢迎留言讨论。 解析基础题，保证对数函数有意义，真数大于0.x> 每道大题都有相应的考察知识点，你要学会先从题干中找出考察点，然后回顾，从而破题。 下面先来道简单的计算，复习下基本公式。 注不要忽略N是空集的情况。 注第一问中求定义域，使得对数函数有意义即真数大于0.第二问求奇偶性注意先判断定义域关于原点对称，在用定义法证明奇偶性。

高中数学课时训练(含解析)：不等式

【课时训练】第31节 不等关系与不等式 选择题 1．(江西七校联考)若a ,b 是任意实数,且a ＞b ,则下列不等式成立的是( ) A ．a 2＞b 2 B ．? ?? ??13a 1 【答案】B 【解析】取a ＝13,b ＝－12,则a 2＝19,b 2＝14,∴a 2＜b 2 ,lg(a －b )＝lg 56＜0,b a ＜0＜1,故排除A,C,D 选项,选B. 2．(四川绵阳一诊)若x ＞y ,且x ＋y ＝2,则下列不等式一定成立的是( ) A ．x 2 ＜y 2 B ．1x ＜1 y C ．x 2＞1 D ．y 2＜1 【答案】C 【解析】因为x ＞y ,且x ＋y ＝2,所以2x ＞x ＋y ＝2,即x ＞1,则x 2＞1,故选C. 3．(成都五校联考)若a <0,则下列不等式成立的是( ) A ．2a ＞? ????12a ＞(0.2)a B ．? ????12a ＞(0.2)a ＞2a C ．(0.2)a ＞? ?? ??12a ＞2a D ．2a ＞(0.2)a ＞? ?? ??12a 【答案】C 【解析】若a ＜0,根据指数函数的性质可知(0.2)a >? ?? ??12a ＞1,又2a ＜0,所以(0.2)a ＞? ?? ?? 12a ＞2a .故选C. 4．(浙江宁波模拟)已知a ＞b ,则“c ≥0”是“ac ＞bc ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】当????? a ＝2＞ b ＝1， c ＝0时,ac ＞bc 不成立,所以充分性不成立;当 ????? ac ＞bc ， a ＞b 时,c ＞0成立,c ≥0也成立,所以必要性成立．所以“c ≥0”是“ac ＞bc ”的必要不充分条件,故选B. 5．(全国名校大联考第三次联考)若a ＜b ＜0,则下列不等式中一定不成立的是( ) A.1a ＜1 b B ．－a ＞－b C ．|a |＞－b D ． 1a －b ＞1 b 【答案】A 【解析】∵a ＜b ＜0,∴1a －1b ＝b －a ab ＞0,1a ＞1 b ,A 不正确;－a ＞－b ＞0,－a ＞－b ,B 正确;|a |＞|b |＝－b ,C 正确;当a ＝－3,b ＝－1,1a －b ＝－12,1b ＝－1时, 1a －b ＞1 b ,此时D 成立．故选A. 6．(山东德州模拟)已知a ＜b ＜c 且a ＋b ＋c ＝0,则下列不等式恒成立的是( ) A ．a 2＜b 2＜c 2 B ．ab 2＜cb 2 C ．ac ＜bc D ．ab ＜ac 【答案】C 【解析】∵a ＋b ＋c ＝0且a ＜b ＜c ,∴a ＜0,c ＞0,∴ac ＜bc ,故选C. 7．(陕西西安二模)如果a ＞b ＞1,c ＜0,在不等式①c a ＞c b ;②ln(a ＋ c )＞ln(b ＋c );③(a －c )c ＜(b －c )c ;④b e a ＞a e b 中,所有恒成立的序号是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④ 【答案】B 【解析】用排除法,∵a ＞b ＞1,c ＜0,∴可令a ＝3,b ＝2,c ＝－4,此时a ＋c <0,b ＋c <0,∴②错误,排除A,C,D ,故选B.

2019年人教版 高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习

2019年编·人教版高中数学 第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列语句中命题的个数是( ) ①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①②③④都是命题． 答案： D 2．下列说法正确的是( ) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D. 答案： D 3．下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数． A．2 B．3 C．4 D．5 解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题． 答案： A 4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中为真命题的是( ) A．①②B．①③

C ．③④ D ．②④ 解析： 显然①是正确的，结论选项可以排除C ，D ，然后在剩余的②③中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题．故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是________． 解析： ①∠A ＞∠B ?a ＞b ?sin A ＞sin B ．②③易知正确． ④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位， 得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π2的图象． 答案： ①②③ 6．命题“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根”，条件p ：________，结论q ：________，是________(填“真”或“假”)命题． 答案： 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的条件p 和结论q ： (1)若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数． 解析： (1)条件p ：x ＋y 是有理数，结论q ：x ，y 都是有理数． (2)条件p ：一个函数的图象是一条直线，结论q ：这个函数为一次函数． 8．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0

最新人教版高中数学必修三课时训练题(全册 共156页)

课时目标掌握三种结构的特点及相互联系．

A．①② B．②③ A．y＝x3 B．y＝3－x

答案：2

答案：x<2？y＝log2x 9．执行下图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________． 答案：68 解析：输入l＝2，m＝3，n＝5，则y＝278，再赋y＝173，最后赋y＝68并输出． 三、解答题 10．已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图． 解：算法如下： 第一步：x＝3； 第二步：y1＝x2－2x－3； 第三步：x＝－5； 第四步：y2＝x2－2x－3； 第五步：x＝5； 第六步：y3＝x2－2x－3； 第七步：y＝y1＋y2＋y3； 第八步：输出y1，y2，y3，y. 程序框图如下图：

11．已知函数y ＝???? ? －x ＋1，，x ，0，，x ＝， x ＋3，，x ，)请设计算法的流程图，要求输入自变量，输 出函数值． 解：程序框图如下图所示． 能力提升 12．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i ＝________. 答案：4

13．已知小于10000的正偶数，当它被3,4,5,6除时，余数都是2，写出求解并且输出所有满足条件的正偶数的程序框图． 解：偶数首先一定是整数，因此，我们应该在程序的开始定义一个变量，并设初值为2，最后输出的是一个偶数，这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时，余数为2，而且应该是同时满足上述条件．所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系．因为是对偶数进行处理，所以，每次变量的增值应该是2，而不是1，这样才能保证每次是对偶数进行的处理，程序框图如图． 课时目标 了解具体算法的基本过程与主要特点；

高中数学课时训练(含解析)：不等式 (1)

【课时训练】第33节 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题 一、选择题 1．(江西七校质检)若x ,y 满足约束条件???? ? y ≤－x ＋1，y ≤x ＋1， y ≥0，则3x ＋5y 的取值范 围是( ) A ．[－5,3] B ．[3,5] C ．[－3,3] D ．[－3,5] 【答案】D 【解析】做出如图所示的可行域及l 0：3x ＋5y ＝0,平行移动l 0到l 1过点A (0,1)时,3x ＋5y 有最大值5,平行移动l 0至l 2过点B (－1,0)时,3x ＋5y 有最小值－3.故选D. 2．(济南模拟)已知变量x ,y 满足约束条件???? ? x －y ≥1，x ＋y ≥1， 1＜x ≤a ， 目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为10,则实数a 的值为( ) A ．2 B ．8 3 C ． 4 D ．8 【答案】C 【解析】依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示,当目标函数经过点A (a ,a －1)时取得最大值10,所以a ＋2(a －1)＝10,解得a ＝4.故选C.

3．(四川绵阳二诊)不等式组???? ? x ≥0，x ＋3y ≥4， 3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于 ( ) A.32 B ．23 C ．43 D ．34 【答案】C 【解析】做出平面区域如图中阴影部分所示． 联立? ???? x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4，解得A (1,1)．易得B (0,4),C ? ????0，43,|BC |＝4－43＝83. ∴S △ABC ＝12×83×1＝43. 4．(安徽蚌埠二模)实数x ,y 满足???? ? x ≥a ，y ≥x ， x ＋y ≤2，(a ＜1)且z ＝2x ＋y 的最大值是 最小值的4倍,则a 的值是( ) A.2 11 B ．14

高中数学选修2-1各章节课时同步练习及详解

第1章1.1.1 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列语句中命题的个数是( ) ①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①②③④都是命题． 答案： D 2．下列说法正确的是( ) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D. 答案： D 3．下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数． A．2 B．3 C．4 D．5 解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题． 答案： A 4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中为真命题的是( ) A．①②B．①③ C．③④D．②④ 解析：显然①是正确的，结论选项可以排除C，D，然后在剩余的②③中选一个来判断，

即可得出结果，①③为真命题．故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是________． 解析： ①∠A ＞∠B ?a ＞b ?sin A ＞sin B ．②③易知正确． ④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π 4个单位， 得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π2的图象． 答案： ①②③ 6．命题“一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根”，条件p ：________，结论q ：________，是________(填“真”或“假”)命题． 答案： 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的条件p 和结论q ： (1)若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数． 解析： (1)条件p ：x ＋y 是有理数，结论q ：x ，y 都是有理数． (2)条件p ：一个函数的图象是一条直线，结论q ：这个函数为一次函数． 8．已知命题p ：lg(x 2 －2x －2)≥0；命题q ：0

高中数学课时训练(含解析)：三角函数、解三角形 (5)

【课时训练】第20节 简单的三角恒等变换 一、选择题 1．(湖南岳阳联考)已知sin ? ????π6－α＝cos ? ?? ??π6＋α,则cos 2α＝( ) A ．1 B ．－1 C ．1 2 D ．0 【答案】D 【解析】∵sin ? ????π6－α＝cos ? ????π6＋α,∴12cos α－32sin α＝32cos α－12sin α,即? ????12－32sin α＝－? ???? 12 －32cos α, ∴tan α＝sin αcos α＝－1,∴cos 2α＝cos 2α－sin 2 α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2αtan 2α＋1＝0。 2．(河北沧州教学质量监测)若cos α＋2cos β＝2,sin α＝2sin β－3,则sin 2(α＋β)＝( ) A ．1 B ．1 2 C ．14 D ．0 【答案】A 【解析】由题意得(cos α＋2cos β)2＝cos 2α＋4cos 2β＋4cos αcos β＝2,(sin α－2sin β)2＝sin 2α＋4sin 2β－4sin αsin β＝3。两式相加,得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)＝5, ∴cos(α＋β)＝0,∴sin 2(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝1。 3．(吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin 420°,则tan(α＋20°)的值为( ) A ．－3 5 B ．335 C ．319 D ．37 【答案】D 【解析】由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝23,

2018年高中数学优化设计第一轮复习综合测试卷

综合测试卷 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知x,y∈R,i是虚数单位,若2+x i与互为共轭复数,则(x+y i)2=() A.3i B.3+2i C.-2i D.2i 2.若集合A={x|lo(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=() A. B.- C.(0,2) D. 3.(2016河南高考押题卷)设a=,b=,c=logπ,则() A.c

5.(2016河南开封四模)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为() A.4 B.4 C.8 D.8 6.若将函数f sin x-cos x的图象向右平移m(01)与双曲线-y2=1(n>0)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则△F1PF2的面积是() A.3 B.1 C. D. 8.(2016山西太原一模)已知变量x,y满足约束条件 - -- - 若 - ,则实数a的取值范围是 () A.(0,1] B.[0,1) C.[0,1] D.(0,1) 9.(2016安徽合肥质检)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.若a=,S为△ABC的面积,则S+3cos B cos C的最大值为() A.3 B. C.2 D. 10.直线y=kx+1与曲线f(x)=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于() A.2 B.-1 C.1 D.-2 11.(2016河南郑州二模)对?α∈R,n∈[0,2],向量c=(2n+3cos α,n-3sin α)的长度不超过6的概率为 () A. B. C. D.?导学号37270682? 12.已知数列{a n}满足a1=15,-=2,则的最小值为() A.7 B.2-1 C.9 D.?导学号37270683? 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2016辽宁丹东高三二模)(x2-x+y)5的展开式中x3y2项的系数等于. 14.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则=. 15.若函数f(x)= - 在其定义域上只有一个零点,则实数a的取值范围 是.?导学号37270684? 2

(人教版新课标)高中数学必修1所有课时练习(含答案)

第一章 集合与函数的概念 课时作业（一） 集合的含义 姓名______________ 班级_________学号__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩 D ．方程x 2－1＝0的实数根 解析： 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D. 答案： D 2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M 解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B 3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 解析： 由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2. 当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C. 答案： C 4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断 正确的是( ) A ．4∈M B ．2∈M C ．0?M D ．－4?M 解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________． 解析： 由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1， 又∵2∈A ， ∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3

浅析高中数学作业设计的优化策略探究

浅析高中数学作业设计的优化策略探究 发表时间：2018-09-11T10:31:46.630Z 来源：《基础教育课程》2018年9月18期作者：陈春莲[导读] 随着新课程改革的不断深入推进，优化高中数学作业设计越发显得重要。教师只有明确作业的目的，优化作业的内容，才能发挥作业的真正作用。 陈春莲（广西博白县王力中学广西博白 537600） 摘要：随着新课程改革的不断深入推进，优化高中数学作业设计越发显得重要。教师只有明确作业的目的，优化作业的内容，才能发挥作业的真正作用。作业的布置尤其要具有一定的指向性，让学生通过作业的完成，巩固所学知识。作业的完成还要考虑学生学习兴趣的培养，从激发学生的学习兴趣出发，保证作业内容和形式的开放、发散、创新。 关键词：作业设计；个性化；开放性 中图分类号：G628.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715 （2018）09-012-01 作业是对教学效果的一个检测，作业是对学生学习效率的一个反馈，优化作业设计，可以提高教学效率，实现巩固和提高的目的，也是帮助学生整合新旧知识，将理论应用到实践中的一条有效途径。高中数学作业设计一定要冲破传统理念，针对课堂教学的实际，针对学生的学习实际，有的放矢和针对性地设计。随着新课程改革的不断深入推进，优化高中数学作业设计越发显得重要。教师只有明确作业的目的，优化作业的内容，才能发挥作业的真正作用。 一、高中数学作业设计的现状分析 目前，高中数学作业由于受制于高考，教师对于作业的设计更加具有功利性，一切以应考为目的，以提高学生的应考能力为目的。因此，在作业的布置中采取的依据多以“数学认知结构的变化过程”为基准，即将高中数学作业划分为巩固性作业、研究性作业。巩固性作业是对新授课知识的巩固，主要目的是以考查高中生对数学原理、概念、定律、公式、法则的掌握及运用情况以及对数学式子的变换、数学图形的绘制、方程的运算、定律的论证等数学技能的操纵能力。研究性作业是根据高考开放题型而设计的，需要学生独立完成，其目的是培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力，也是为了提高学生对知识的综合运用能力。 二、高中数学作业设计坚持的原则 所谓原则就是教师在设计作业时要注意的根本问题，即作业的针对性、作业的实效性。作业的针对性是指根据学生的认知水平和学习实际，安排作业内容。作业的安排要体现学生的主体性原则，以学生自学探究为主要形式，或者可以采取合作交流的形式进行学习。对学生的学情教师要给予充分的关注，作业的难易程度要适中，让优等生可以继续提高，让后进生可以获得学习的自信。因此，作业的设计要体现个性化，针对不同学生的不同情况，使各个层面的学生都能获得全面发展。 三、优化高中数学作业设计 高中数学教学本身就具有一定的难度，学生学习有一定的挑战性。特别是高中数学内容比较抽象、理论性比较强，因此，作业的布置尤其要具有一定的指向性，让学生通过作业的完成，巩固所学知识。作业体现实践性、开放性、应用性，这样才能够激发高中生对数学的学习兴趣，提升他们的学习效率。 实践性数学作业的设计主要是帮助学生对知识建构的深化，提高学生对具体数学问题的分析能力。所以，作业可以分为单独完成和合作完成两种形式，单独完成可以由学生自己利用所掌握的知识进行，体现知识的综合运用能力；合作完成教师要利用课堂时间，将学生分成几个学习小组，布置不同的题目，分别由小组成员合作完成，体现探究式学习的教学理念。作业的完成还要考虑学生学习兴趣的培养，从激发学生的学习兴趣出发，保证作业内容和形式的开放、发散、创新，这也是近年高考的新形势。让学生能够从多角度、多方位来仔细分析问题、探索条件、拓展结论，满足不同层次学生对学习机会的把握，增强他们的自信心。 四、高中数学作业优化设计 通过对高中数学作业设计现状的分析，可以看出高中数学作业存在的问题主要在于作业的质量和效率较低。因此，应该对高中数学作业进行优化，丰富高中数学作业的形式和内容，注重教师的作业批改反馈，从而提高学生的数学学习兴趣，提高数学作业的效果和效率。实践证明，只有作业的效果和效率得到保证，才有可能降低数学作业的数量，减轻师生数学教学和学习的负担。 1.设置分层作业，丰富数学作业的内容和形式。为了使作业更贴近学生的实际水平，教师可设计出由低到高甲、乙、丙三个层次的作业题。这种作业形式有利于调动各个层次的学生参与作业的积极性，减少抄袭作业的现象，可以减轻每位教师的负担。其中，甲类题是难度较低的作业题或是课堂习题的再现，这些题包含着本节必须要掌握的知识点；乙类题是课上所讲的难度中等的作业，是课上已经点到的但未具体解出的习题，也有变形后解法有些改动的题，需要学生有一定的知识迁移能力；丙类题是课上难度较大的习题再现，与以往所学的知识有一定的联系，或是具有开放性和探索性的习题，可以提高学生的思维能力。 学生按着自己的学习水平做相应层次的作业，如果连续四周作业全作对，就可以晋级一个层次，相反则下一个层次。这种分层次的作业大大丰富了数学作业的内容和形式，调动了学生学习的积极性，还可以使学生在学习中体会到乐趣，减少了抄袭作业的现象。 2.开展实践性作业，提高学生学习数学的兴趣。实践性数学作业是指：让学生在现实生活中自主探究数学问题、自由发挥，它可以开发学生的创新潜能，培养学生数学的应用意识，将所学的数学知识应用到实际生活当中。实践性作业具有如下优势：①实践性作业有利于开发学生的综合能力。传统的数学作业只重视学生对基础知识的掌握和基本能力的开发，而实践性数学作业则需要学生进行调查、观察、猜测、操作、分析、整理和归纳等，在这个过程中，就可以使学生的各种能力都得到开发和提升。在实践性数学作业中，学生还可以接触到其他学科的知识，发展他们的综合能力。②实践性数学作业可以增强学生的数学应用意识。实践性数学作业为学生在书本知识和实际生活中架起了一座桥梁，从而达到了学以致用的目的，培养了学生的数学素养和问题意识。③实践性数学作业为学生创造了自由探索的空间。课外的实践性作业是学科内容的延伸和扩展，它可以使学生不拘泥于教材和大纲，不受学科内容的限制，而得以自由发挥、创造。由此，不仅使学生的个性得到发展，潜能得到开发，同时还可以使他们一直处于不断探索的新鲜感中，增强其学习兴趣。 优化作业设计，是提高教学效率的表现，是巩固新知识的途径，教师只有认真对待作业，科学设计作业，根据教材内容和学情实施个性化设计，才可以获得较高的教学效果，才可以实现预设的教学目标，提高学生的学习能力和对新知识的应用能力。 参考文献： [1]彭光焰.对数学作业教学改革的实践与思考[J].中学数学，2012（10）.

2018学年高中数学(人教a版)必修一课时训练：(十二) 含解析

课时达标训练（十二） [即时达标对点练] 题组1 函数的奇偶性 1．函数f(x)＝x 2＋3的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数 2．函数f(x)＝x 2(x ＜0)的奇偶性为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 3．(2016·昆明高一检测)下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝－|x| B ．y ＝2－x C ．y ＝1x 3 D ．y ＝－x 2＋8 4．(2016·三明高一检测)函数f(x)＝x 2(x ＋1)x ＋1 ( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数 5．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝??? 1，x 是有理数，－1，x 是无理数； (2)f(x)＝x 2＋|x ＋a|＋1. 题组2 奇函数、偶函数的图象 6．(2016·桂林高一检测)若函数f(x)满足 f (－x )f (x )＝1，则f(x)图象的对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴

C．直线y＝x D．不能确定 7．若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是( ) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(－a)) C．(－a，f(a)) D．(－a，－f(a)) 8．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为________． 题组3 函数奇偶性的应用 9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 10．函数f(x)＝x＋b为奇函数，则b应满足________． 11．(2016·吉林高一检测)函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝ ________. [能力提升综合练] 1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．(2016·福州高一检测)若函数f(x)＝ x (2x＋1)(x－a) 为奇函数，则a等于 ( ) A.1 2 B. 2 3 C. 3 4 D．1 3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( ) A．－1 3 B. 1 3 C. 1 2 D．－ 1 2

高中数学作业优化设计策略探究

高中数学作业优化设计策略探究 发表时间：2020-03-31T08:34:28.421Z 来源：《中小学教育》2020年第402期作者：赵慧婷[导读] 学习节奏，学生的个人特点被压制，学生学习兴趣低落，只能在题海中迷失。 山东省济南市莱芜凤城高级中学271100 摘要：立足于我国素质教育推行的实际背景，把握新课标理念的改革方向，高中数学作业设计明显与其相悖，仍然延续着以往的模式化作业形式。在实际数学教学中，作业设计是极为重要的一个环节，是实施素质教育的重要保障。目前亟须明确高中数学作业现状，对于作业设计做一个合理的探讨，针对不同层次学生的具体情况，设计出高效合理的作业以促进其数学的学习。 关键词：新课标数学作业设计 数学对于培养学生的逻辑思维能力有着巨大的意义。特别是在新课标的理念下，作业的设计如何能贴合实际教学，激发学生的创造性思维，是需要我们根据具体状况作出讨论的。在学习过程中，不同学生的理解吸收能力也是有差异性的，作业的结构设计也要因人而异、因人制宜，设计出高效的数学作业。 一、当下高中数学作业设计现状 1.作业的布置以老师为主体，作业设计模式单一。新课标理念提倡以学生为主体，以学生为中心的学习方式，加强学生自主学习、自主构建知识体系。但在应试教育的大环境下，教学模式仍然是按照传统的教育理念来实行，学生在这种氛围下都是抱着应付的心态去完成作业的。所以作业完成率不高、质量差、书写潦草的状况频频发生，教师只是为了完成教学目标而布置作业，根本谈不上因人制宜。学生没有主体权利，只能遵循老师要求完成作业，而作业大多乏味单调，大量重复性的训练，毫无创造性可言，学生只能被迫接受老师“一刀切”的作业布置，老师掌控学习内容、学习方式、学习节奏，学生的个人特点被压制，学生学习兴趣低落，只能在题海中迷失。 2.作业设计忽视学生个体层次差异。传统教学中布置的作业都是参照以往的固定模式，固定的知识点、固定的题型一股脑抛给所有学生，而高阶段的数学教学过程中，不同学生的接受力必然是不同的，这种作业模式忽视了学生的个体发展情况，相同的题目对于接收能力好的同学很容易，基础差的同学又觉得难度大，长期这样下来，他们的数学能力都会得不到发展。 3.作业设计的应用性差，形式单一枯燥。作业的根本目的是贴合教学内容完成教学目标，让学生得到巩固提高。但目前的高中数学作业设计不仅忽视不同层次学生的差异，难以完成教学任务，在作业内容上也是延续以往的状态：“繁、难、偏、旧”脱离实际，一味地注重理论知识地片面重复，用题海战术对学生进行填鸭；作业只能写在纸上，拿不到手上，更用不到身上，知识自然无法掌握牢靠。 二、对于高中数学作业设计的探讨 1.以学生为主体，发挥学生的主观能动性。在新课标理念下，高中数学的作业设计需要树立学生主动学习、自主学习的观念。老师在设计作业的过程中不能以自我经验为主体，只考虑教学目标，还必须认识到学生的主体地位。老师可以与学生一起对作业中的重点、难点进行探究，然后让他们根据教学内容自主命题，自行设计编写题目，激发学生的学习兴趣和自主学习性。在开放式的命题中，能树立起学生的主人公观念和强大的学习自信，让学生在独立思考中自己建立起知识体系。 2.根据学生的差异，进行分层布置作业。每个学生都有自己的理解，有自己的学习方式，“一刀切”的作业设计不仅扼杀学生的学习热情，也会因为未把握不同学生的认知程度而严重阻碍他们的学习进度。教师需要根据不同学生的学习要求与特点，制定适合他们的作业模式，合理设计题目，科学把握梯度。例如在作业布置的分层化中，教师对于题目的数量要进行控制，因为传统的题海战术不再适用于当下的教学模式。大题量的个性化作业设计显然不合实际，老师只需要根据学生的具体情况布置五个左右的题目就够了，题目在精不在多，对于基础薄弱的同学，教师以教材上的例题为主；中等同学便选取几个典型例题，再加入一些综合运用的题目巩固拓展；接收能力强的同学可以适当布置综合题型再加思考拓展题，让学生的能力得到充分提高。 3.强调实际应用，载入趣味，寓教于乐。高中的数学理论性较强，所以在作业设计上往往都很枯燥。为了让学生能在作业中获得乐趣，感受到数学的魅力，作业设计要结合实际，不能是空中楼阁，“纸上得来终觉浅”，实践才是检验真理的唯一标准。比如在学到几何体这一章时，除了要求完成笔头作业，我们还可以安排课后的实践作业让学生用橡皮泥捏成圆柱体、长方体；用纸板做出棱锥、棱柱，通过实践培养学生的抽象思维能力，使其更好地理解体积面积的关系，在趣味中学习、在实践中掌握数学的真谛。总而言之，新课标理念绝不仅仅是一句空头口号，需要我们共同在教学实践中，结合学生的差异性特征，多方面考虑，针对实际情况对高中数学的设计做出重新的规划，因材施教、因人制宜；需要教师花费更多的时间与精力实现作业设计的层次性、趣味性、有效性，发挥学生的自主性，提高学生的学习兴趣，促进学生高中数学水平的全面提升。 参考文献 [1]陈重阳新课标理念下高中数学作业新形式初探[J].数学教学通讯，2006，（12），24-26。 [2]孙文正新课标理念下的高中数学分层教学探讨[J].中国校外教育，2014，（35），89。