《数据库》第5章习题答案

[习题5.4]已知关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛A→B,B→C｝,试写出F的闭包F＋。

＋

5．7 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝{A→B，C→B}，则相对于F，试写出关系模式R的关键码。并说明理由。

解：R的关键码为ACD，因为从已知的F，只能推出ACD→ABCD。

5．8 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝｛A→B，B→C｝

①试写出属性集BD的闭包（BD）＋。

②试写出所有左部是B的函数依赖（即形为“B→？”）。

解：①从已知的F，可推出BD→BCD，所以BD的闭包（BD）＋＝BCD。

②由于B＋＝BC，因此左部是B的FD有四个：

B→Φ,B→B,B→C,B→BC

5.11 设关系模式R（ABC）,F是R上成立的FD集，F＝{ A→C，B→C}，试分别求

F 在模式AB和AC上的投影。

解：πAB（F）＝Φ（即不存在非平凡的FD）

πAC（F）＝｛A→C｝

5.12 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛B→A，C→A｝，

ρ＝｛AB，BC｝是R上的一个分解，那么分解ρ是否保持FD集F？并说明理

由。

解：已知F＝｛B→A，C→A｝，而πAB（F）＝｛B→A｝，πBC（F）＝Φ，显然，分解ρ丢失了FD C→A。

5.13 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛B→C，C→A｝，那么分

解ρ＝｛AB，AC｝相对于F，是否无损分解和保持FD？并说明理由。

解：(1)已知F＝｛B→C，C→A｝

而πAB（F）＝｛B→A｝，πAC（F）＝｛C→A｝

显然，这个分解丢失了FD B→C。

（2）用测试过程可以知道，分解ρ相对于F是损失分解。

5.14 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝｛A→B，B→C，A→D，

D→C｝，ρ={ AB，AC，BD}是R的一个分解。

①相对于F, ρ是无损分解吗？为什么？

②试求F在ρ的每个模式上的投影。

③ρ保持F吗？为什么？

解：①用测试过程可以知道，ρ相对于F是损失分解。

②πAB（F）＝｛A→B｝，πAC（F）＝｛A→C｝，πBD（F）＝Φ。

③显然，分解ρ不保持FD集F，丢失了B→C，A→D，和D→C等三个

FD。

5.15 设关系模式R（ABCD），R上的FD集F＝｛A→C，D→C，BD→A｝，试说明

ρ＝｛AB，ACD，BCD｝相对于F是损失分解的理由。

答：据已知的F集，不可能把初始表格修改为有一个全a行的表格，因此ρ相对

于F是损失分解。

5.16 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝｛AB→CD，A→D｝。

①试说明R不是2NF模式的理由。

②试把R分解成2NF模式集。

解：①从已知FD集F,可知R的候选键是AB。

另外，AB→D是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。

②此时，R应分解成｛AD,ABC｝是2NF模式集。

5.17 设关系模式R（ABC）,F是R上成立的FD集，F＝{ C →B，B → A }。

①试说明R不是3NF模式的理由。

②试把R分解成3NF模式集。

解：①从已知FD集F,可知R的候选键是C。

从 C →B和B →A，可知C → A 是一个传递依赖，因此R不是3NF

模式。

②此时，R应分解为｛CB，BA｝即为3NF模式集。

5.18 设有一个记录各个球队队员每场比赛进球数的关系模式

R（队员编号，比赛场次，进球数，球队名，队长名）

如果规定每个队员只能属于一个球队，每个球队只有一个队长。

①试写出关系模式R的基本FD和关键码。

②说明R不是2NF模式的理由，并把R分解成2NF模式集。

③进而把R分解成3NF模式集，并说明理由。

解：（1）根据每个球员只能属于一个球队，可写出FD：队员编号→球队名；

根据每个球队只有一个队长，可写出FD：球队名→队长名；

“每个队员每场比赛只有一个进球数”，这条规则也是成立的，因此还可

以写出FD：（队员编号，比赛场次）→进球数

从上述三个FD可知道，R的关键码为（队员编号，比赛场次）。

（2）从（1）可知，R中存在下面两个FD：

（队员编号，比赛场次）→(球队名，队长名)

队员编号→(球队名，队长名)

显然，其中第一个FD是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。

对R应该进行分解由第二个FD的属性可构成一个模式，即

R1（队员编号，球队名，队长名）；

另一个模式由R的属性集去掉第二个FD属性右边的属性组成，即

R2（队员编号，比赛场次，进球数）。

R1和R2都是2NF模式，因此分解为2NF模式集为｛R1，R2｝

（3）R2（队员编号，比赛场次，进球数）中FD是

（队员编号，比赛场次）→进球数

关键码为（队员编号，比赛场次），可见R2已是3NF。

R1（队员编号，球队名，队长名）中，FD有两个：

队员编号→球队名

球队名→队长名

关键码为队员编号，可见存在传递依赖，因此R1不是3NF模式。

对R1应分解成两个模式：R11（队员编号，球队名），R12（球队名，队长

名）。这两个模式都是3NF模式。

因此，R分解成3NF模式集为｛R11，R12，R2｝。

5.19 设有关系模式

R（职工名，项目名，工资，部门名，部门经理）

如果规定每个职工可参加多个项目，各领一份工资；每个项目只属于一个部门管理；每个部门只有一个经理。

①试写出关系模式R的基本FD和关键码。

②说明R不是2NF模式的理由，并把R分解成2NF模式集。

③进而把R分解成3NF模式集，并说明理由。

解：（1）R的基本FD有三个：

（职工名，项目名）→工资

项目名→部门名

部门名→部门经理

关键码为（职工名，项目名）。

（2）根据（1），R中存在下列两个FD：

（职工名，项目名）→（部门名，部门经理）

项目名→（部门名，部门经理）

其中前一个FD是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。

R应分解成两个模式：R1（项目名，部门名，部门经理）

R2（职工名，项目名，工资）

R1和R2都是2NF模式。

（3）R2已是3NF模式。

在R1中，由于存在两个FD：

项目名→部门名

部门名→部门经理

即存在一个传递依赖，因此R1不是3NF模式。

对R1应分解成两个模式：R11（项目名，部门名），R12（部门名，部门经理）。

这两个模式都是3NF模式。

因此，R分解成3NF模式集时，为｛R11，R12，R2｝。