函数专题复习策略
函数专题的复习策略
一、函数在中学数学的地位
函数知识是中学数学的一个重点和难点，它是贯穿整个初中数学的一条主线，具有承前启后，承上启下的作用，函数的定义及性质有许多独特的表现，在中考中，不但考察关于函数知识的基本技能，基本思想方法，还重视学生灵活运用函数知识的探索和创新能力，近年来各省中考出现了大量设计新，反映时代特点的函数热点应用题。
二、函数在陕西省的中考表现
第10题（二次函数）…………3分
第13题（反比例函数）…………3分
第20题（三角函数）…………7分
第21题（一次函数）…………7分
（压轴题）第24题（函数图象）……10分
从历年中考可以看出二次函数考察范围之广，
力度之大，远远超过了对圆的考察，所以，我觉得
在复习阶段应加强，加大对函数知识的巩固，这也
是为学生今后发展打下良好的基础，因为高中、大
学阶段函数会越来越多地出现在学生的视野中。
三、复习策略
（一）紧扣课本，做好第一轮复习
“万变不离其宗”，学好课本知识永远是一直不变的真理，尤其是第一轮复习时，教师应一一重点复述到位，也可以采取教师提问，学生做答形式，让课堂充满紧迫感，调动学生积极、主动性，让学生真正成为课堂上的主人。一般来说，抓住了基础，学生都能在中考中得分。教师在提问时，可以采取多种形式，例如：层层设问，布置陷井发问，同学之间竞争提问等，从多方位，多角度巩固，深化函数知识，以不变应万变。
（二）选对一本复习资料
光说不练是不行的，数学主要是练出来的，选择一本好的教辅资料很重要，现在市场上教辅资料太多、太滥，好的教师可以帮助全班同学订一本优质资源的复习资料，以巩固课堂上所复习的函数知识点，在做题过程中可以熟悉公式，可以查缺补漏，在不熟练的知识点与题型上要多加强，多巩固。本轮复习我采用了《中考完全解读》（中国青年出版社），题型很好，题量适中，题目新颖，学生的复习效果很不错。
（三）强化数形结合思想函数总是与图象不分离的，我们可以利用数形结合思想，抓住图象内在变化规律，掌握函数的性质，在复习过程中，应带领学生总结、归纳、分析解决函数的基本方法，技能及技巧，我们可以选择2014年各省中考中一些具有代表性的函数专项题，让学生通过训练，自己总结解题规律，同学之间也可以相互交流解题心得。
（四）有所侧重，进行函数专题训练
中考考查重点集中在函数的图象，性质及函数的解析式的求法上，所以，在平时训练时，应有所选择地进行函数知识的专项训练，应有所取舍，不要把时间浪费在难度高、计算强、技巧高，综合性大的函数题型上，应着重从全班整体出发，重点放在基本知识与基本技能的提高上，适当提高一些，教师应把握“适当”这个度，因为时间就是金钱，此时时间对于毕业班尤显重要。
（五）中考函数热点考查中考常考热点有：
1、求一次函数，反比例函数，二次函数解析式；
2、利用函数图象比较函数值的大小；
3、利用函数图象求函数的最值问题；
4、求三角函数值；
5、利用三角函数知识解决实际问题；
6、利用一次函数，反比例函数解决实际问题（例如
围面积问题）。
7、利用二次函数解决实际问题（例如利润问题）。
抓住这些重点，我们复习便可以有的放矢，详略得当了。
总结以上方法，我们可以得出复习策略：
立足课本，抓住双基
选对资料，适时引导；
精讲精练，有所侧重；
数形结合，迁移化归；
举一反三，珍惜时间。
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．
高中地理：等高线地形图专题
高中地理：等高线地形图专题 01、坡度问题 一看等高线疏密，密集的地方坡度陡，稀疏的地方坡度缓；二计算，坡度的正切=垂直相对高度/水平实地距离 02、通视问题 通过作地形剖面图来解决，如果过已知两点作的地形剖面图无山地或山脊阻挡，则两地可互相通视；注意凸坡（等高线上疏下密）不可见，凹坡（等高线上密下疏）可见；注意题中要求，分析图中景观图是仰视或俯视可见。 03、地形剖面图的读图方法 起点、终点、高点、低点的海拨高度，其次为坡度的变化。 04、等高线与地形状态 山脊——等高线向海拨低处突出（等值线向低值方向突出处为高值区），山谷——等高线向海拨高处突出（河流流向与等高线凸出方向相反）。 05、陡崖的相对高度的计算 等高线图上任意两地相对高度的计算可根据（差值计算公式）（n-1）d≤⊿h＜(n+1)d (其中n表示两地间不同等高线的条数， d表示等高距)。 06、引水线路 注意让其从高处向低处引水，以实现自流，且线路要尽可能短，这样经济投入才会较少。 07、交通线路选择 利用有利的地形地势，既要考虑距离长短，又要考虑路线平稳（间距、坡度等），一般是在两条等高线间绕行，沿等高线走向（延伸方向）分布，以减少坡度，只有必要时才可穿过一、两条等高线；尽可能少地通过河流，少建桥梁等，以减少施工难度和投资；避免通过断崖、沼泽地、沙漠等地段。 08、水库 ①．选在河流；②坝址——盆地、洼地的出口(即“口袋形”的地区，“口小”利于建坝，“袋大”腹地宽阔，库容量大。因为工程量小，工程造价低)；选在地质条件较好的地方，尽量避开断层、喀斯特地貌等，防止诱发水库地震；③坝高——考虑占地搬迁状况，尽量少淹良田和村镇。④还要注意修建水库时，水源要较充足，⑤坝长——工程量的大小。 09、水系特征 山地形成放射状水系，盆地形成向心状水系，山脊成为水系分水岭。 10、水文特征 等高线密集的河谷，河流流速大，水能丰富；河流流量除与气候特别是降水量有关外，还与流域面积大小有关。
数学人教版八年级下册函数的图象在实际生活中的运用
19．1．2 函数图象 第3课时 教学、学习目标： １、对比函数的三种表示方法，体会不同的表示方法的优点与不足。 ２、能根据解题的实际需要，将三种表示函数的方法相互转化。 3、提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4、能解决与函数相关的简单问题的能力。 教学重点：运用函数的三种表示方法解决相关问题。 教学难点：分析概括实际问题图象中的信息。 教学过程 一、提出问题，创设情境 1、回顾前面的问题，表示两个变量的对应函数关系有哪些方法？ 借助图形展示，由学生回答，点出三种表示方法：图象法、列表法、解析式法 2、你认为这三种表示函数的方法各有什么优点？ 在学生回答的基础上适当归纳，进而提出三种方法在实际问题中的运用 3、学生自学课本P79—80，完成导学案P55预习导学部分 二、新课探究： 1、探究活动1（P79练习2）如图是两地某一天气温变化图 师生共同解决相关问题，明确认识图象变化 2、探究活动2例4一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ （2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．师生共同解决例题，分析不同表示方法的运用及相互转化过程。 进一步明确解决实际问题的方法
(福建专版)201X高考数学一轮复习 课时规范练15 导数与函数的小综合 文
课时规范练15 导数与函数的小综合 基础巩固组 1.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是() A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 2.(2017山东烟台一模,文9)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a>0,b>0,c>0,d<0 B.a>0,b>0,c<0,d<0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d>0 3.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=() A.0 B.2 C.-4 D.-2 4.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x) C.(0,1) D.(0,+∞) 8.已知函数f(x)=-1 2 x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围 是. 9.(2017河北保定二模)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,若 方程f'(x)=0无解,且?x∈(0,+∞),f(f(x)-log2 015x)=2 017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ3),则a,b,c的大小关系是. 10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是. 11.(2017山东泰安一模,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为 g(x)的导函数,对?x∈R,总有g'(x)>2x,则g(x) 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。 40分钟单元基础小练 10 导数在函数中的综合应用 一、选择题 1．已知函数f (x )＝x 2e x ，当x ＝[－1,1]时，不等式f (x ) 1. 等高线地形图小专题：? ⑴水库大坝建设选择在河流峡谷处，原因：? ①地处峡谷处，利于筑坝；②有盆地地形，蓄水量大。? ⑵交通运输线路（铁路、公路）选择某地的理由：? 等高线稀疏，地形坡度和缓，建设周期短，投资少，施工容易。? ⑶确定某地为盆地，判断理由：? 河流向中部汇集，表明地势中间低，四周高。? ⑷引水工程选择某地，原因：该地地势较高，河水可顺地势自流。? ⑸选择某地为梯田，理由：? 该地地势平缓，坡度较小，在此开垦梯田，既扩大耕地面积，又利于水土保持，达到生态、经济、社会效益的统一，实现可持续发展。? ⑹登山选择某线路，原因：该地等高线稀疏，地形坡度较小，爬坡容易。? 2. 海洋资源小专题：? ⑴渔业资源集中分布在温带沿海大陆架海域，原因：? ①大陆架水域，海水较浅，阳光充足，光合作用强盛；? ②寒暖流交汇或冬季冷海水上泛，将海底营养物质带至表层；? ③入海河流带来丰富营养盐类；浮游生物繁盛，鱼类饵料充足，易形成大渔场。? ⑵海底矿产资源分布规律：①近岸带的滨海砂矿：砂、贝壳等建筑材料和金属矿产? ②大陆架浅海海底：石油、天然气以及煤、硫、磷等矿产资源? ③海盆：深海锰结核（主要集中于北太平洋）? 3. 盐度和洋流小专题：? ⑴盐度最高的是红海，原因：? ①地处副热带海区，降水稀少，蒸发旺盛.? ②周围是热带沙漠地区，缺少大河注入.? ⑵盐度最低的是波罗的海，原因：? ①地处较高纬度，气温低，蒸发弱。? ②周围是温带海洋性气候区，有淡水注入.? ⑶巴尔喀什湖东咸西淡的原因：? ①东部：地处内陆，降水稀少，蒸发旺盛；缺少河流注入.? ②西部：有河流注入，起稀释作用.? ③中部窄，不利于两边水体交换，造成两侧盐度差异较大。? ⑷世界表层海水盐度的水平分布规律：? 从南北半球的副热带海区分别向两侧的低纬度和高纬度递减。⑸判断某洋流性质为寒（暖）流，判断理由是：? 温度方面：洋流流经海区温度较同纬度其他海区低（高），? 方向方面：由较高（低）纬度流向较低（高）纬度。? 4. 河流及交通小专题：? ⑴中国南流出境河流境内外名称变化：? 元江---------红河澜沧江---------湄公河? 怒江---------萨尔温江雅鲁藏布江-----布拉马普特拉河? ⑵西欧河流航运价值大的原因：? 河流水量充沛，水位稳定，含沙量小，无冰期，航运价值大.? ⑶俄罗斯鄂毕河（叶尼塞河、勒拿河）航运价值不大的原因：? 纬度较高，封冻期长，有凌汛现象.? 2012届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数 一、选择题 1.已知函数f （x ）=20, 1, 0x x x x >?? +≤? ，。若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2.函数()41 2x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3.已知()()()()条件的是则若 1,0,lg b f a f a b a x x f = B A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 4.函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A ．（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 5.若曲线1 2y x -=在点1 2,a a -? ? ??? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = A.64 B.32 C.16 D.8 二、填空题 6.函数3log , (0)y x x =>的反函数为 7. 函数y 的定义域为R ，则k 的取值范围是 8.若曲线()2 f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 9.已知函数???<-≥+=0 , 40, 4)(2 2x x x x x x x f 若2 (2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 10.已知函数()f x 满足：()1 14 f = ，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2012)f =_____________. 三、解答题 初中地理地图与等高线基础知识专题训练一 班级：______ 姓名：______ 一、选择填空题（每处每空1分） 1、判读比例尺大小的正确方法是【】 A．比例尺是个分数，分母愈大，比例尺愈大 B．图上表示的内容愈详细，选用的比例尺就愈大 C．地图上所画地区的范围愈小，选用的比例尺就愈小 D．1／50000的比例尺比1／500000的比例尺小 2、左图中等高线图表示的地形名称依次是【】 A．山脊、盆地、山谷、山顶 B．山谷、山顶、山脊、盆地 C．山脊、山顶、山谷、盆地 D．山谷、山顶、山脊、盆地 3、以下哪种地图采用小比例尺【】 A、城市交通图 B、军用地图 C、工程用图 D、世界地图 下图为某地等高线示意图，读图回答4～6题。 4、关于图中的地形判断不正确的是【】 A．A处是山谷 B．B处是山地 C．CD处是山脊 D．EF处是山谷 5、如果图中两山峰的相对高度为200米,则两地的温差为【】 A．0℃ B．1.2℃ C．2.4℃ D．4.8℃ 6、图中有一处适合户外攀岩运动，此处为【】 A．EF处 B．DC处 C．A处 D．G处 7、读下面两幅等高线地形图判断【】 A．甲图反映的实际范围比乙图大 B．乙图反映的实际范围比甲图大 C．EF处的坡度比E′F′处大 1:100000 D．E′F′处的坡度与EF处相等 8、1999年6月22日，我国北极考察队顺利达到北极，将五星红旗插在北极点上，五星红旗飘扬的方向是【】 A、正东 B、正北 C、正西 D、正南 9、四幅等高线地形图中等高距相同，水平比例尺不同，其中比例尺最大的是【】 A．A幅 B．B幅 C．C幅 D．D幅 10、当我们面朝初升的太阳（北半球），伸开双臂，我们的右手则指向【】 A、东方 B、西方 C、南方 D、北方 函数综合题分类复习 题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令 0)('=x f 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立；参考例4； 例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++，2x =是)(x f 的一个极值点． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，2 2()3 f x a ->恒成立，求a 的取值范围． 例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . （1）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式；（2）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。 （1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域； （2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-， 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域； （Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+） （0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=，在1-=x 时有极值0，则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2，函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g ． （1） 若函数)(x g 在1=x 处有极值，求)(x g 的解析式； （2） 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数，且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立，求实数m 的取值范围． 答案： 1、解：（Ⅰ） '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点， ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根，解得32 b =. 令'()0f x >，则2 320x x -+>，解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞，(2, +)∞. （Ⅱ）∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <，(2,3)x ∈时'()0f x >， ∴ ()f x 在（1，2）上单调递减，()f x 在（2，3）上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1，3]上的最小值，且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时，要使 22()3f x a -> 恒成立，只需22(2)3f a >+， 即2 2233 a a +>+，解得 01a <<. 2、解：（Ⅰ）a ax x x f ++='23)(2 ． 由题意知? ??=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ，得 ???=-=23b a ． ∴ 233)(23+--=x x x x f ． （Ⅱ）023)(2=++='a ax x x f ． ∵ 3>a ，∴ 01242>-=?a a ． 一、等高线地形图小专题 1、水库大坝建设选址在河流峡谷处，原因是：地处峡谷处，利于筑坝；有盆地地形，蓄水量大；工程量小，落差大 2、交通线路选择在某地的理由（铁路，公路）：等高线稀疏，地形坡度和缓，建设周期短，投资少，施工容易 3、确定某地为盆地，判断理由：河流向中部汇集，表明地势中间低，四周高 4、引水工程选择某地理由：该地地势较高，河水可顺地势自流 5、选择某地为梯田，理由该地地势和缓，坡度较小，在此开垦梯田，既扩大耕地面积，又利于水土保持，达到生态，经济，社会效益的统一，实现可持续发展 6、登山选择某线路的原因：该地等高线稀疏，地形坡度小，爬坡容易 7、如何描述地形特征：地形类型：平原、山地、丘陵、高原、盆地等；地势起伏概况：（西高东低、东高西低、南高北低）；主要地形分布：哪为平原、山地、盆地、丘陵；重要地形剖面特征；海岸线（有无岛屿） 8、影响气温的因素：纬度（决定因素）：影响太阳高度、昼长、太阳辐射量、气温日较差、年较差（低纬地区气温日较差年较差小于高纬度地区）；地形（高度、地势）：阴坡阳坡，不同海拔高度的山地平原谷地盆地（如：谷地盆地地形热量不易散失，高大地形对冬季风阻挡，同纬度山地比平原日年较差小）；海陆位置：海洋性强弱引起气温年较差变化；洋流：暖流增温增湿，寒流降温减湿；天气状况：云雨多的地方气温日年较差小于云雨少的地方；下垫面：地面反射率（冰雪反射率大，气温低）绿地气温日年较差小于裸地；人类活动：热岛效应，温室效应 9、影响降水的因素：气候：大气环流（气压带，风带，季风）；地形：迎风坡背风坡；地势（海拔高度）：降水在一定高度上达到最高值；海陆位置：距海远近；洋流；下垫面：湖泊河流，植被覆盖状况；人类活动：改变下垫面，影响降水。 10、影响雪线高低的因素：降水：当地气候特征情况，迎风坡降水多，雪线低；气温：阳坡雪线高于阴坡，不同纬度的温度变化，0度等温线海拔的高低 11、影响山地垂直地带谱的因素：纬度：山地所处的纬度越高，带谱越简单；海拔：山地的海拔越高，带谱可能越复杂；热量（阴阳坡）：影响同一带谱的海拔高度 12、等高线地形口诀：同线等高同图等距密陡舒缓凸低为脊大小小大大大小小肚大口小；山脊处多为河流分水岭（山脊线），山谷处常有河流发育 13、陡崖相对高度的计算：（n-1）*d 常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时 ；当k<0时 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 例题：y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）= 周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： b 反比例函数 f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三 象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞ 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性：无 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较 3）、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数） （对比标准反比例函数，总结各项内容） 二次函数 一般式：)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点 当00时，函数图象与x 轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为（ ）；当0a 时；当0 课题 §3. 5 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数 教学目标 1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 2、会用待定系数法确定函数的解析式 教学重点 掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 教学难点 掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 教学方法 讲练结合法 教学过程 （I）知识要点 （见下表：） 注：二次函数))((44)2(2 22 n x m x a a b a c a b x a c bx ax y --=-++=++=（0≠a ） 对称轴a b x 2-=，顶点)442(2a b ac a b --， 抛物线与x 轴交点坐标)0()0(，，，n m （II ）例题讲解 例1、求满足下列条件的二次函数的解析式： （1）抛物线过点A （1，1），B （2，2），C （4，2-） （2）抛物线的顶点为P （1，5）且过点Q （3，3） （3）抛物线对称轴是2=x ，它在x 轴上截出的线段AB 长为22 ，且抛物线过点（1，7）。 解：（1）设)0(2 ≠++=a c bx ax y ，将A 、B 、C 三点坐标分别代入，可得方程组为 ?????-==-=?????-=++=++=++2 41 24162 241c b a c b a c b a c b a 解得 242-+-=∴x x y （2）设二次函数为5)1(2--=x a y ，将Q 点坐标代入，即35)13(2 =--a ，得 2=a ，故3425)1(222--=--=x x x y （3）∵抛物线对称轴为2=x ； ∴抛物线与x 轴的两个交点A 、B 应关于2-=x 对称； ∴由题设条件可得两个交点坐标分别为)0222()022(，、，+--B A ∴可设函数解析式为：a x a x x a y 2)2()22)(22(2-+=- +++=，将（1，7） 代入方程可得1=a ∴所求二次函数为242 ++=x x y ， 例2：二次函数的图像过点（0，8），)51(--，，（4，0） （1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间 （2）当x 取何值时，①y≥0，②y<0 解：（1）依题意可设函数的解析式为：)0(2 ≠++=a c bx ax y 将三点坐标分别代入，可得方程组为： ?????=++-=+--=0 41658 c b a c b a c 解得?????-=-=-=821c b a 9)1(8222--=--=∴x x x y ∴函数图像的顶点为（1，9-），对称轴为1=x 又∵01>=a ， ∴函数有最小值，且9m in -=y ，无最大值 函数的增区间为[1，+∞），减区间为]1(，-∞ 函数与导数的综合应用 命题动向：函数与导数的解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合进行深入考查，体现了能力立意的命题原则． 这几年，函数与导数的解答题一直作为“把关题”出现，是每年高考的必考内容，虽然是“把关题”，但是同其他解答题一样，一般都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难．从近几年的高考情况看，命题的方向主要集中在导数在研究函数、方程、不等式等问题中的综合应用． 题型1利用导数研究函数性质综合问题 例1 [2016·山东高考]设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x ，a ∈R. (1)令g (x )＝f ′(x ), 求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值．求实数a 的取值范围． 解题视点 (1)求出g (x )的导数，就a 的不同取值，讨论导数的符号；(2)f ′(x )＝ln x －2a (x －1)，使用数形结合方法确定a 的取值，使得在x <1附近f ′(x )>0，即ln x >2a (x －1)，在x >1附近ln x <2a (x －1)． 解 (1)由f ′(x )＝ln x －2ax ＋2a ，可得g (x )＝ln x －2ax ＋2a ，x ∈(0，＋∞)．则g ′(x )＝1 x －2a ＝1－2ax x . 当a ≤0时，x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x ) 单调递增； 当a >0时，x ∈??? ?0，1 2a 时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增， x ∈????12a ，＋∞时，函数g (x )单调递减．所以当a ≤0时，g (x )的单调增区间为(0，＋∞)； 当a >0时，g (x )的单调增区间为????0，12a ，单调减区间为??? ?1 2a ，＋∞. (2)由(1)知，f ′(1)＝0.①当a ≤0时，f ′(x )单调递增，所以当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．所以f (x )在x ＝1处取得极小值，不合题意． ②当01，由(1) 知f ′(x )在????0，12a 内单调递增， 可得当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，x ∈????1，1 2a 时，f ′(x )>0. 所以f (x )在(0,1)内单调递减，在??? ?1，1 2a 内单调递增，所以f (x )在x ＝1处取得极小值，不合题意． ③当a ＝12时，1 2a ＝1，f ′(x )在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减， 所以当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )≤0，f (x )单调递减，不合题意． ④当a >12时，0<1 2a <1，当x ∈????12a ，1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，所以f (x )在x ＝1处取得极大值，符合题意． 综上可知，实数a 的取值范围为????12，＋∞. 冲关策略 函数性质综合问题的难点是函数单调性和极值、最值的分类讨论． (1)单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点，把函数定义域分段，在各段上讨论导数的符号，在不能确定导数等于零的点的相对位置时，还需要对导数等于零的点的位置关系进行讨论． (2)极值讨论策略：极值的讨论是以单调性的讨论为基础，根据函数的单调性确定函数的极值点． (3)最值讨论策略：图象连续的函数在闭区间上最值的讨论，是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的，在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值． 题型2利用导数研究方程的根(或函数的零点) 例2 [2017·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围． 解题视点 (1)先求函数f (x )的定义域，再求f ′(x )，对参数a 进行分类讨论，由f ′(x )>0(f ′(x )<0)，得函数f (x )的单调递增(减)区间，从而判断f (x )的单调性；(2)利用(1)的结论，并利用函数的零点去分类讨论，即可求出参数a 的取值范围． 解 (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝2a e 2x ＋(a －2)e x －1＝(a e x －1)(2e x ＋1)． (ⅰ)若a ≤0，则f ′(x )＜0，所以f (x )在(－∞，＋∞)单调递减． (ⅱ)若a ＞0，则由f ′(x )＝0得x ＝－ln a . 等高线地形图专题训练 一、选择题 读某地区等高线图（单位：米），回答1～3题。 1．图中山峰与甲村的相对高度可能是 A．550米B．650米 C．750米D．850米 2．环保部门在桥梁下的河水里检测出农药残留物，这些 农药残留物最可能来自于 A．①地B．②地 C．③地D．④地 3．图示地区欲发展旅游业，你认为该地区优美的景观主 要体现在 A．幽谷藏寺B．急流飞瀑 C．海滩峡谷D．湖光山色 如图为山区的局部等高线地形图，读图回答4～5题。 4.图中M、N两点之间的实际水平距离约为（） A.1000米 B.10千米 C.250米 D.20千米 5.若图中有一瀑布，则瀑布及最佳观赏的位置分别位于： A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁 读右侧湖南省某村等高线图，回答6～7题 6．下列叙述，不正确的是 A．该地区最高海拔在500至600米之间 B．若要上山顶B，从②处比④处上更省力 C．李村位于山顶A 的东北方向 D．若要进行攀岩运动，选择①处最合适 7．根据因地制宜的原则，该地最适宜种植 A．柑橘 B．苹果 C．香蕉 D．人参 读图3“某地等高线地形图”，完成9～10题。 8．图中①～④的地形部位名称依次是 A．山脊、山顶、陡崖、山谷 B．山顶、山脊、山谷、陡崖 C．山谷、陡崖、山顶、山脊 D．陡崖、山谷、山脊、山顶 9．乙河干流流向大致是 A．从西向东流B．从东南向西北流 C．从北向南流D．从西南向东北流 10．甲村所在虚线区域内的地形类型是 A．平地B．丘陵C．高原D．山地 读右图“我国东部地球某等高线地形图”完成11—12题。 11.图中数码代表的地点中，地处山脊的是B A.① B.② C.③ D.④ 12.图中A、B两地相比C A. A地位于B地的西北方向 B. A地坡度比B地陡 C. A地年降水量可能多于B地 D.A地海拔高于B地 读下面四 幅图，回答13—14题。 13．天津塘沽的小韩要到武汉开会，所用地图选择正确的是 A．用甲图设计线路 B．用乙图查找宾馆 C．用丙图识别天气 D．用丁图了解景点 14．若上述四幅地图图幅相同，则比例尺最大的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、综合题 15、读长沙市某地等高线示意图，回答。 (1)丁村位于丙村的(方向)。 (2)如果对该地区的坡地开发利用不当， 容易引发山地灾害，这种灾害主要表现 为。 (3)如果在甲村和乙村之间修建一条公路，应选择(①或②)线。理由是。 (4)建设社会主义新农村的重要途径之一是加快小城镇发展，图中甲、乙、丙、丁四个村庄最有利于发展 高中各种函数图像及其性质 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b（k，b是常数，且k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当 b 0时，一次函数y kx，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当 b 0，k 0时，y kx仍是一次函数． ⑶当 b 0，k 0时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx （k 不为零）① k 不为零② x 指数为 1 ③ b 取零当k>0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0 时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． （1）解析式：y=kx （k 是常数，k≠ 0） （2）必过点：（0，0）、（1，k） （3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 （4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 （5）倾斜度：|k| 越大，越接近y 轴；|k| 越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b（k,b 是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时， y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.初中数学函数知识点归纳(1)
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