自动控制实验1(DOC)

实验一 利用MATLAB 实现拉氏正反变换

实验目的

1、 掌握利用MATLAB 实现部分分式展开的函数用法；

2、 掌握利用MATLAB 计算拉氏正反变换的函数用法。

实验内容和结果

sym2num.m 文件：

fuction num = sym2num(sym) num=0;

for i=1:length(sym) num(i)=sym(i); end end

partfrac.m 文件：

function [F,r,p,k] = partfrac(F,s) [N,D]=numden(F);

num=sym2num(sym2poly(N)); den=sym2num(sym2poly(D)); [r,p,k]=residue(num,den); [n,m]=hist(p,unique(p)); F=0; ind=0;

for i=1:length(m) for j=1:n(i) c=r(ind+j);

F=F+(c/((s-m(i))^j)); end

ind=ind+n(i); end

if ~isempty(k) F=F+k; end end

１、用部分分式展开法求F （s ）的Laplace 反变换： （１）s s s s s F 342)(23+++= （２）3

)

1(2

)(+-=s s s s F 代码： （1）

% 实验1.1.1

clc;clear;close all;

format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s;

F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);

[F,r,p,k]=partfrac(F,s);

disp('F=');

% disp(F);

pretty(F);

f=ilaplace(F);

disp('f=');

disp(f);

运行结果：

（2）

% 实验1.1.2

clc;clear;close all;

format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s;

F=(s-2)/(s*((s+1)^3));

% F=(s+2)/(s*((s+1)^2)*(s+3));

% F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);

[F,r,p,k]=partfrac(F,s);

disp('F=');

% disp(F);

pretty(F);

f=ilaplace(F);

disp('f=');

disp(f);

运行结果：

２、分别利用MATLAB 中的laplace 和ilaplace 函数求： （1）)3sin()(t e t f t -=的Laplace 变换； 代码：

% 实验1.2.1

f=sym('exp(-t)*sin(3*t)'); F=laplace(f); disp('F='); pretty(F); 运行结果：

（2）1

)(22

+=s s s F 的Laplace 反变换。

代码： 运行结果：

%()()sin()f t t t δ=-

实验二 一阶系统的动态性能分析

实验目的

1、掌握利用step 函数求系统单位阶跃响应的方法；

2、分析一阶系统的时间常数T 对动态性能的影响；

3、分析一阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。

4、加深对课程理论知识的理解。

实验内容

1、建立典型一阶系统的传递函数1

1

)()()(+=

=

Ts s R s C s G ，并令时间常数T 分别取0.5、1、2，绘制其单位阶跃响应曲线。分析：T 值的大小对一阶系统的动态性能有何影响？ 代码： % 实验2.1

clc;clear;close all; T=[0.5,1,2]; num=1; hold on; for i=1:3

den=[T(i),1]; step(num,den); end

title('系统单位阶跃响应曲线'); xlabel('时间');ylabel('幅度');

legend(['T=',num2str(T(1))],['T=',num2str(T(2))],['T=',num2str(T(3))]); grid on; 运行结果：

系统单位阶跃响应曲线

时间 (seconds)

幅

度

分析：

一阶系统的时间常数t 值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。

2、建立图1所示系统的传递函数，并求当K H ＝0.1，0.2，1，2时该系统的单位阶跃响应。分析：反馈系数K H 对系统响应有何影响（从终值和响应速度两方面来分析）？这是为什么？

图1 某一阶系统的结构图

H

()100

()()100*K C s G s R s s =

=

+ 代码： % 实验2.2

clc;clear;close all; Kh=[0.1,0.2,1,2]; num=100; hold on; for i=1:4

den=[1,100*Kh(i)]; step(num,den); end

title('系统单位阶跃响应曲线'); xlabel('时间');ylabel('幅度');

legend(['KH=',num2str(Kh(1))],['KH=',num2str(Kh(2))],['KH=',num2str(Kh(3))]

,['KH=',num2str(Kh(4))]); grid on; 运行结果：

系统单位阶跃响应曲线

时间 (seconds)

幅度

分析：

一阶系统的反馈系数K H 越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。

实验心得

从图可看出，可知一阶系统响应的振幅随时间t 增加而增大，当t=∞时趋于最终稳态值，即y （∞）=kA 。理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是y （t<∞）

实验三 二阶系统的动态性能分析

实验目的

1.量分析二阶系统的阻尼比?和无阻尼频率n ω对系统动态性能的影响；

2.分析二阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。

3.加深对课程理论知识的理解。

实验内容

分析典型二阶系统的传递函数2

222)(n n n s s s G ω?ωω++=，当阻尼比?和无阻尼频率n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。

(a) 令n ω=10不变，分别取?=0，0.25，0.5，0.7，1，2，绘制系统单位阶跃响应

曲线；分析：?取不同值时，系统响应有何不同？ 代码： % 实验3.1

clc;clear;close all; t=0:0.01:5;

wn=[10,50,100];

e=[0,0.25,0.5,0.7,1,2]; ind=1; hold on; for i=1:6

num=wn(ind)^2;

den=[1,2*e(i)*wn(ind),wn(ind)^2]; step(num,den,t); end

title('系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)'); xlabel('时间');ylabel('幅度');

legend(['阻尼比=',num2str(e(1))],['阻尼比=',num2str(e(2))],... ['阻尼比=',num2str(e(3))],['阻尼比=',num2str(e(4))],... ['阻尼比=',num2str(e(5))],['阻尼比=',num2str(e(6))]); grid on; 运行结果：

00.20.40.60.811.2

1.41.61.82系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)

时间 (seconds)

幅度

分析：

在n ω一定的条件下，随着?减小，超调量σ%增大；峰值时间tp 减小，

调节时间ts 增加，震荡增强。

(b) 令?=0.5不变，分别取n ω=10，50，100，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：

?不变，随着n ω的变化，系统的调节时间和超调量如何变化？ 代码： % 实验3.2

clc;clear;close all; t=0:0.01:1;

wn=[10,50,100];

e=[0,0.25,0.5,0.7,1,2]; ind=3; hold on; for i=1:3

num=wn(i)^2;

den=[1,2*e(ind)*wn(i),wn(i)^2]; step(num,den,t); end

title('系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)'); xlabel('时间');ylabel('幅度');

legend(['无阻尼频率=',num2str(wn(1))],['无阻尼频率=',num2str(wn(2))],... ['无阻尼频率=',num2str(wn(3))]); grid on; 运行结果：

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

00.20.40.60.8

11.21.4

系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)

时间 (seconds)

幅度

分析：

在?一定的条件下，随着

n ω增加，超调量σ%不变；峰值时间tp 减小，调节时间

ts 减小。

实验心得

在

n ω一定的条件下，随着?减小，超调量σ%增大；峰值时间tp 减小，调节时间ts

增加，震荡增强。

在?一定的条件下，随着

n ω增加，超调量σ%不变；峰值时间tp 减小，调节时间ts

减小。

二阶系统的参数是固有频率ωn 和阻尼比ξ。二阶系统的阻尼比ξ一定时，ωn 越高，系统的工作频率范围越大，响应速度越快；阻尼比ξ的取值与给定的误差范围大小和输入信号的形式有关。为了增大系统的工作频率范围和提高响应速度，工程上一般选取ξ=(0.6～0.8)。

自动控制原理实验

自动控制原理实验 实验报告 实验三闭环电压控制系统研究

学号姓名 时间2014年10月21日评定成绩审阅教师

实验三闭环电压控制系统研究 一、实验目的： （1）通过实例展示，认识自动控制系统的组成、功能及自动控制原理课程所要解决的问题。 （2）会正确实现闭环负反馈。 （3）通过开、闭环实验数据说明闭环控制效果。 二、预习与回答： （1）在实际控制系统调试时，如何正确实现负反馈闭环？ 答：负反馈闭环，不是单纯的加减问题，它是通过增量法实现的，具体如下： 1.系统开环； 2.输入一个增或减的变化量； 3.相应的，反馈变化量会有增减； 4.若增大，也增大，则需用减法器； 5.若增大，减小，则需用加法器，即。 （2）你认为表格中加1KΩ载后，开环的电压值与闭环的电压值，哪个更接近2V？ 答：闭环更接近。因为在开环系统下出现扰动时，系统前部分不会产生变化。故而系统不具有调节能力，对扰动的反应很大，也就会与2V相去甚远。 但在闭环系统下出现扰动时，由于有反馈的存在，扰动产生的影响会被反馈到输入端，系统就从输入部分产生了调整，经过调整后的电压值会与2V相差更小些。

因此，闭环的电压值更接近2V。 （3）学自动控制原理课程，在控制系统设计中主要设计哪一部份？ 答：应当是系统的整体框架及误差调节部分。对于一个系统，功能部分是“被控对象” 部分，这部分可由对应专业设计，反馈部分大多是传感器，因此可由传感器的专业设计，而自控原理关注的是系统整体的稳定性，因此，控制系统设计中心就要集中在整个系统的协调和误差调节环节。 二、实验原理： （1）利用各种实际物理装置（如电子装置、机械装置、化工装置等）在数学上的“相似性”，将各种实际物理装置从感兴趣的角度经过简化、并抽象成相同的数学形式。我们在设计控制系统时，不必研究每一种实际装置，而用几种“等价”的数学形式来表达、研究和设计。又由于人本身的自然属性，人对数学而言，不能直接感受它的自然物理属性，这给我们分析和设计带来了困难。所以，我们又用替代、模拟、仿真的形式把数学形式再变成“模拟实物”来研究。这样，就可以“秀才不出门，遍知天下事”。 实际上，在后面的课程里，不同专业的学生将面对不同的实际物理对象，而“模拟实物”的实验方式可以做到举一反三，我们就是用下列“模拟实物”——电路系统，替代各种实际物理对象。 （2）自动控制的根本是闭环，尽管有的系统不能直接感受到它的闭环形式，如步进电机控制，专家系统等，从大局看，还是闭环。闭环控制可以带来想象不到的好处，本实验就是用开环和闭环在负载扰动下的实验数据，说明闭环控制效果。自动控制系统性能的优劣，其原因之一就是取决调节器的结构和算法的设计（本课程主要用串

自动控制matlab实验

《自动控制原理与系统》 实验报告 院系：材料科学与工程学院 班级： 1204022 姓名：朱子剑 学号： 120402227 时间： 2014 年 12 月

实验一控制系统的时域分析 一、实验目的 学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、实验方法 （一）四种典型响应 1、阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。 2、；表示时间范围0---Tn。 3、；表示时间范围向量T指定。 4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义： 其拉氏变换为： 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式：①； ② ③ （二）分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图； 2、利用tf2zp求出系统零极点； 3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点 （三）系统的动态特性分析 Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim. 三、实验步骤 (一) 稳定性

已知系统的传递函数 2 32 21 () 6116 s s G s s s s ++ = +++， 1）绘制系统的零、极点图 2）求系统的极点 3）试问该系统的稳定性 num=[1 2 1];den=[1 6 11 6];G=tf(num,den); pzmap(G); p=roots(den) p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 1）系统的零极点图 2）系统的极点 S1= -3.0000；s2=-2.0000；s3=-1.0000 3）由计算结果可知，该系统所有的极点均无正实部，故系统稳定。（二）阶跃响应 二阶系统 1）绘制系统的单位阶跃响应曲线

现代控制理论实验报告

实验报告 ( 2016-2017年度第二学期) 名称：《现代控制理论基础》 题目：状态空间模型分析 院系：控制科学与工程学院 班级： ___ 学号： __ 学生姓名： ______ 指导教师： _______ 成绩： 日期： 2017年 4月 15日

线控实验报告 一、实验目的： l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验内容 1 第一题：已知某系统的传递函数为G (s) S23S2 求解下列问题： （1）用 matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果： sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2) （2）求该系统状态空间表达式： [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A = -3-2 10 B = 1 C = 0 1

第二题：已知某系统的状态空间表达式为： 321 A ,B,C 01：10 求解下列问题： （1）求该系统的传递函数矩阵： （2）该系统的能观性和能空性： （3）求该系统的对角标准型： （4）求该系统能控标准型： （5）求该系统能观标准型： （6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程： 程序： A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' ); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' ); Ao=Ac'; Bo=Cc'; Co=Bc'; 结果： （1） num = 0 01 den = 1 32 （2）能控判别矩阵为： co = 1-3 0 1 能控判别矩阵的秩为： t1 = 2 故系统能控。 （3）能观判别矩阵为： ob = 0 1

自动控制原理实验报告

《自动控制原理》 实验报告 姓名： 学号： 专业： 班级： 时段： 成绩： 工学院自动化系

实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的 1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验原理 1．比例环节的传递函数为 K R K R R R Z Z s G 200,1002)(211 212==-=-=- = 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。 三、实验内容 按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。 ① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ； ② 惯性环节11)(1+= s s G 和1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节s s G =)(1 ⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G ⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+= 四、实验结果及分析 图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形

① 仿真模型及波形图1)(1=s G 和2)(1=s G ② 仿真模型及波形图11)(1+= s s G 和1 5.01)(2+=s s G 11)(1+= s s G 1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节

自动控制实验汇总

上海电力学院 自动控制原理实践报告 课名：自动控制原理应用实践 题目：水翼船渡轮的纵倾角控制 船舶航向的自动操舵控制 班级： 姓名：

学号： 水翼船渡轮的纵倾角控制 一.系统背景简介 水翼船（Hydrofoil）是一种高速船。船身底部有支架，装上水翼。当船的速度逐渐增加，水翼提供的浮力会把船身抬离水面（称为水翼飞航或水翼航行，Foilborne），从而大为减少水的阻力和增加航行速度。 水翼船的高速航行能力主要依靠一个自动稳定控制系统。通过主翼上的舵板和尾翼的调整完成稳定化操作。该稳定控制系统要保持水平飞行地穿过海浪。因此，设计上要求系统使浮力稳定不变，相当于使纵倾角最小。 航向自动操舵仪工作时存在包括舵机（舵角）、船舶本身（航向角）在内的两个反馈回路：舵角反馈和航向反馈。 当尾舵的角坐标偏转错误!未找到引用源。，会引起船只在参考方向上发生某一固定的偏转错误!未找到引用源。。传递函数中带有一个负号，这是因为尾舵的顺时针的转动会引起船只的逆时针转动。有此动力方程可以看出，船只的转动速率会逐渐趋向一个常数，因此如果船只以直线运动，而尾舵偏转一恒定值，那么船只就会以螺旋形的进入一圆形运动轨迹。 二.实际控制过程 某水翼船渡轮，自重670t，航速45节（海里/小时），可载900名乘客，可混装轿车、大客车和货卡，载重可达自重量。该渡轮可在浪高达8英尺的海中以航速40节航行的能力，全靠一个自动稳定控制系统。通过主翼上的舵板和尾翼的调整完成稳定化操作。该稳定控制系统要保持水平飞行地穿过海浪。因此，设计上要求该系统使浮力稳定不变，相当于使纵倾角最小。

上图：水翼船渡轮的纵倾角控制系统 已知，水翼船渡轮的纵倾角控制过程模型，执行器模型为F(s)=1/s 。 三．控制设计要求 试设计一个控制器Gc( s),使水翼船渡轮的纵倾角控制系统在海浪扰动D (s)存在下也能达到优良的性能指标。假设海浪扰动(s)的主频率为w=6rad/s。 本题要求了“优良的性能指标”,没有具体的量化指标,通过网络资料的查阅：响应超调量小于10%,调整时间小于4s。 四．分析系统时域 1. 原系统稳定性分析 num=[50]; den=[1 80 2500 50]; g1=tf(num,den); [z,p,k]=zpkdata(g1,'v'); p1=pole(g1); pzmap(g1) 分析：上图闭环极点分布图, 有一极点位于原点, 另两极点位于虚轴左边, 故处于临界稳定状态。但还是一种不稳定的情况,所以系统无稳态误差。2.Simulink 搭建未加控制器的原系统(不考虑扰动)。

自动控制理论实验

电气学科大类 07 级 《信号与控制综合实验》课程 实验报告 (基本实验二:自动控制理论基本实验) 姓名任传麒 学号U200715929 专业班号水利水电0702 指导教师 日期 实验成绩 评阅人

目录 实验十一二阶系统的模拟与动态性能研究 ....................... - 2 - 实验十二二阶系统的稳态性能研究 .................................... - 6 - 实验十四线性控制系统的设计与校正.............................. - 20 - 实验十六系统控制极点的任意配置 .................................. - 25 -

实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究 一．实验原理 典型二阶系统的方框图如图11-1： 其闭环传递函数为：2 2 2 2 2) (1)()(n n n s s k s Ts K s G s G s ωξωωφ++= ++= += 式中：T K KT n = = ωξ;21 ζ 为系统的阻尼比，ωn 为系统的无阻尼自然频率。常见的二阶系统有各种各样的物理系统，如简单的直流电机速度控制系统，温度控制等。调节系统的开环增益K ，或者时间常数T 可是系统的阻尼比分别为：1,10=<<ζζ和1>ζ三种。实验中能观测对应于这三种情况的系统阶跃响应曲线是完全不同的。 二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟： 二．实验目的 1.掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。

2.通过实验和理论分析计算比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。 三．实验内容 1.在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路（参考图11-2）。 2.分别设置ξ=0；0<ξ<1；ξ>1，观察并记录r(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；分析此时相对应的各σp 、ts ，加以定性的讨论。 3.改变运放A 1的电容C ，再重复以上实验内容。 四．实验设备 1.电子模拟装置一台。 2.数字或模拟示波器一台。 五．实验步骤 根据实验内容，自行设计并完成实验步骤： 改变二阶系统模拟电路的开环增益K 或时间常数T ，观测当阻尼比ξ或无阻尼自然频率ωn 为不同值时系统的动态性能。 请于实验前根据实验内容考虑一下：改变阻尼比ξ时应该改变什么参数？改变运放A 1 的电容C 实际上又是改变了典型二阶系统的什么参数？改变增益K 以及时间常数T 是通过调什么参数来完成的？ 六．实验报告 1.图11-2的传递函数为：2 22 )(2 2 ++= TKs s T s φ，其中T=104C ，K=R 2/104 ??????? ??? ?= =???????? ==大小有关与电位器大小有关与电容222 R C 222222 ξωξωξωωn n n n K T T K T 2.（1）实验电路图如图11-2所示。 （2）实验数据： 0.68μ f=2.353Hz V p-p =2.0V 临界阻尼0.76Ω

自动控制原理实验报告

实验报告 课程名称：自动控制原理 实验项目：典型环节的时域相应 实验地点：自动控制实验室 实验日期：2017 年 3 月22 日 指导教师：乔学工 实验一典型环节的时域特性 一、实验目的 1.熟悉并掌握TDN-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。

2.熟悉各种典型环节的理想阶跃相应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异，分析原因。 3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验设备 PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。 三、实验原理及内容 下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。 1．比例环节 (P) (1)方框图 (2)传递函数： K S Ui S Uo =) () ( (3)阶跃响应：) 0()(≥=t K t U O 其中 01/R R K = (4)模拟电路图： (5) 理想与实际阶跃响应对照曲线： ① 取R0 = 200K ；R1 = 100K 。 ② 取R0 = 200K ；R1 = 200K 。

2．积分环节 (I) (1)方框图 (2)传递函数： TS S Ui S Uo 1 )()(= (3)阶跃响应： ) 0(1)(≥= t t T t Uo 其中 C R T 0= (4)模拟电路图 (5) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取R0 = 200K ；C = 1uF 。 ② 取R0 = 200K ；C = 2uF 。

1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 理想阶跃响应曲线 0.4s 1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 实测阶跃响应曲线 0.4s 10V 无穷 3．比例积分环节 (PI) (1)方框图： (2)传递函数： (3)阶跃响应： (4)模拟电路图： (5)理想与实际阶跃响应曲线对照： ①取 R0 = R1 = 200K；C = 1uF。 理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线 ②取 R0=R1=200K；C=2uF。 K 1 + U i(S)+ U o(S) + Uo 10V U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t Uo 无穷 U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t

自动控制实验1

实验一 利用MATLAB 实现拉氏正反变换 实验目的 1、 掌握利用MATLAB 实现部分分式展开的函数用法； 2、 掌握利用MATLAB 计算拉氏正反变换的函数用法。 实验内容和结果 sym2num.m 文件： fuction num = sym2num(sym) num=0; for i=1:length(sym) num(i)=sym(i); end end partfrac.m 文件： function [F,r,p,k] = partfrac(F,s) [N,D]=numden(F); num=sym2num(sym2poly(N)); den=sym2num(sym2poly(D)); [r,p,k]=residue(num,den); [n,m]=hist(p,unique(p)); F=0; ind=0; for i=1:length(m) for j=1:n(i) c=r(ind+j); F=F+(c/((s-m(i))^j)); end ind=ind+n(i); end if ~isempty(k) F=F+k; end end １、用部分分式展开法求F （s ）的Laplace 反变换： （１）s s s s s F 342)(23+++= （２）3 ) 1(2 )(+-=s s s s F 代码： （1） % 实验1.1.1

clc;clear;close all; format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s; F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s); [F,r,p,k]=partfrac(F,s); disp('F='); % disp(F); pretty(F); f=ilaplace(F); disp('f='); disp(f); 运行结果： （2） % 实验1.1.2 clc;clear;close all; format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s; F=(s-2)/(s*((s+1)^3)); % F=(s+2)/(s*((s+1)^2)*(s+3)); % F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s); [F,r,p,k]=partfrac(F,s); disp('F='); % disp(F); pretty(F); f=ilaplace(F); disp('f='); disp(f); 运行结果：

现代控制理论实验

华北电力大学 实验报告| | 实验名称状态空间模型分析 课程名称现代控制理论 | | 专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远 学号：2 成绩： 指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日

状态空间模型分析 一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境 三、实验内容 1 、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： MATLAB 表示为： G=tf(num,den)，，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。

例1：已知系统的传递函数为G（S）= 2 2 3 24 11611 s s s s s ++ +++ ,利用matlab将传递函数 和状态空间相互转换。 解：1.传递函数转换为状态空间模型： NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。

自动控制原理MATLAB仿真实验报告

实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析） 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、 系统的典型响应有哪些？ 2、 如何判断系统稳定性？ 3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一） 四种典型响应 1、 阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义：0 ,0)(1)(0 ?==?∞ t x f dx x f 其拉氏变换为：) ()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ② ); ,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp 求出系统零极点； 3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.

自动控制原理实验报告73809

-150-100 -50 50 实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析 1、比例环节 可知比例环节的传递函数为一个常数： 当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。 2、 积分环节 积分环节传递函数为： （1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033 与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、 惯性环节 i f i o R R U U -=TS 1 CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=15 20

惯性环节传递函数为： K = R f /R 1,T = R f C, （1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ， 0.1μf ）时的输出波形。利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28， 相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值 较为接近。 T=0.01时 t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28， 相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近 （2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。 K=1时波形即为（1）中T0.1时波形 K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果： t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3% 读数误差较大 K 理论值为2，实验值4.30/2.28， 1 TS K )s (R )s (C +-=

北航自动控制原理实验报告(完整版)

自动控制原理实验报告 一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数： 由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 （1）当T=0.25时，误差==6.12%； （2）当T=0.5时，误差==1.32%； （3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3

系统传递函数： 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。 误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3

自动控制原理实验1-6

实验一MATLAB 仿真基础 一、实验目的： （1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 （2）掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 （3）掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 （4）学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 二、实验设备和仪器 1．计算机；2. MATLAB 软件 三、实验原理 函数tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数，用函数命令zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：sys = zpk ( z, p, k )零极点模型转换为多项式模型[num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 多项式模型转化为零极点模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den ) 两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( ) 函数求得。 则feedback （）函数调用格式为： sys = feedback （sys1, sys2, sign ） 其中sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign ＝-1；正反馈时，sign ＝1；单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。 四、实验内容： 1.已知系统传递函数，建立传递函数模型 2.已知系统传递函数，建立零极点增益模型 3．将多项式模型转化为零极点模型 1 2s 2s s 3s (s)23++++=G )12()1()76()2(5)(332 2++++++= s s s s s s s s G 12s 2s s 3s (s)23++++= G )12()1()76()2(5)(3322++++++=s s s s s s s s G

自动控制实验

实验1控制系统的复数域数学模型一实验要求 掌握复数域数学模型即传递函数的表示方法，能够熟练对各种表示进行相互转换。 二实验步骤 （1）熟悉课本41页传递函数的各种表示方法，包括一般形式、零极点形式和部分分式形式。熟悉控制系统中常用的连接方式，包括串联、并联和反馈连接。（2）掌握在Matlab中各种形式转换的函数：tf2zp();zp2tf();residue()等。 掌握各种连接方式在Matlab中的表示方法：series();parallel();feedback()等。（3）在Matlab中输入课本42页中例2－16的程序，观察并记录结果。 Num=[2 4];den=[1 9 23 15]; Sys1=tf(num,den) [z,p,k]=tf2zp(num,den); Sys2=zpk(z,p,k) [r,pp,kk]=residue（num,den) >>Transfer function: 2 s + 4 ----------------------- s^3 + 9 s^2 + 23 s + 15 Zero/pole/gain: 2 (s+2) -----------------

(s+5) (s+3) (s+1) r = -0.7500 0.5000 0.2500 pp =-5.0000 -3.0000 -1.0000 kk =[] （4）在Matlab中输入课本42页中例2－17的程序，观察并记录结果。num1=[1 1];den1=[1 5 6];sys1=tf(num1,den1); num2=[1];den2=[1 4];sys2=tf(num2,den2); sys3=tf(1,1); [num,den]=series(num1,den1,num2,den2); sys=tf(num,den); sysb=feedback(sys,sys3) Transfer function: s + 1 ----------------------- s^3 + 9 s^2 + 27 s + 25 （5）编程实现思考题中所要求的内容。 三思考题 （1）已知两个系统的传递函数分别为

现代控制理论实验指导书

实验1 用MATLAB 分析状态空间模型 1、实验设备 PC 计算机1台，MATLAB 软件1套。 2、实验目的 ① 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； ② 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 3、实验原理说明 参考教材P56~59“2.7 用MA TLAB 分析状态空间模型” 4、实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或A 、B 、C 矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB 编程。 ② 在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 题1.1 已知SISO 系统的传递函数为 243258()2639 s s g s s s s s ++=++++ （1）将其输入到MATLAB 工作空间； （2）获得系统的状态空间模型。 题1.2 已知SISO 系统的状态空间表达式为 112233010100134326x x x x u x x ????????????????=+????????????????----????????，[]123100x y x x ????=?????? （1）将其输入到MATLAB 工作空间； （2）求系统的传递函数。 实验2 利用MATLAB 求解系统的状态方程 1、实验设备 PC 计算机1台，MATLAB 软件1套。 2、实验目的 ① 学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； ② 通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线； ③ 掌握利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。 3、实验原理说明 参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB 求解系统的状态方程” 4、实验步骤 （1）根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MA TLAB 编程。 （2）在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 题2.1 已知SISO 系统的状态方程为

控制理论实验在线作业

您的本次作业分数为：97分单选题 1.下列不属于测试控制系统频率特性的方法的是： ? A 劳斯判据 ? B 输人输出曲线直接记录法 ? C 李沙育图形法 ? D 补偿法 单选题 2.不属于非线性特性的是： ? A 齐次性 ? B 饱和特性 ? C 继电器特性 ? D 死区特性 单选题 3.1惯性环节2积分环节3比例积分环节4比例积分微分环节, 其中属 于典型环节的是: ? A 13

? B 234 ? C 123 ? D 1234 单选题 4.伺服电机由于要克服摩擦和负载转矩，需要有一定的启动电压，这反 映了电机的: ? A 齐次性 ? B 饱和特性 ? C 继电器特性 ? D 死区特性 单选题 5.理想运算放大器的满足条件不包括： ? A 放大倍数为无限大 ? B 开环输入阻抗为0，输出阻抗无限大 ? C 通频带无限大 ? D 输入输出呈线性特性

单选题 6.控制系统性能分析，一般不包括： ? A 快速性 ? B 准确性 ? C 稳定性 ? D 可实现性 单选题 7.利用matlab进行控制系统实验属于： ? A 物理仿真 ? B 半物理仿真 ? C 数字仿真 ? D 实物验证 判断题 8.峰值时间对于过阻尼系统它是响应从终值的10％上升到90％所需要 的时间。 ?正确错误

判断题 9.一般而言，只要在阶跃信号输入下系统的时域响应能符合设计要求， 则在其它任何信号输入下，系统的动态性能指标能满足要求。 ?正确错误 判断题 10.输入信号为单位冲激函数时，求出系统的输出响应，称为单位阶跃 响应。 ?正确错误 判断题 11.超调量是指响应曲线超过阶跃输入的最大偏离量。 ?正确错误 判断题 12.功率放大器提供足够的电流供直流力矩电机使用，为了隔离功率放 大器与力矩电机，放大器要求具有较低的输出阻抗和较高的输入阻抗。

自动控制实验指导书

第一章THBCC-1型控制理论实验平台硬件组成及使用 一、直流稳压电源 “THBCC-1”实验平台有两个直流稳压电源，主要用于给实验平台提供电源。其中一个直流稳压电源有±5V/0.5A、±15V/0.5A及+24V/1.0A五路，每路均有短路保护自恢复功能。它们的开关分别由相应的钮子开关控制，并由相应发光二极管指示。其中+24V主要用于温度控制单元和直流电机单元。 实验前，启动实验平台左侧的空气开关和实验台上的电源总开关。并根据需要将±5V、±15V钮子开关拔到“开”的位置。 另一个直流稳压电源的功能与前一个相比，是无+24V直流电源。 实验时，也可通过2号连接导线将直流电压接到需要的位置。 二、阶跃信号发生器 “THBCC-1”实验平台有两个阶跃信号发生器，主要提供实验时的给定阶跃信号，其输出电压范围约为-10V~+10V，正负档连续可调。使用时根据需要可选择正输出或负输出，具体通过“阶跃信号发生器”单元的钮子开关来实现。当按下复位按钮时，单元的输出端输出一个可调(选择正输出时，调节RP1电位器；选择负输出时，调节RP2电位器)的阶跃信号(当输出电压为1V时，即为单位阶跃信号)，实验开始；当不按复位按钮时，单元的输出端输出电压为0V。 注：单元的输出电压可通过实验台上左面板的直流数字电压表来进行测量，同时可通过2号连接导线将阶跃信号接到需要的位置 三、函数信号发生器 “THBCC-1”实验平台有两个函数信号发生器，一个为低频函数信号发生器，主要用于低频信号输出；另一个为函数信号发生器，主要用于高频输出。 低频函数信号发生器由单片集成函数信号发生器专用芯片及外围电路组合而成，主要输出有正弦信号、三角波信号、方波信号、斜坡信号和抛物坡信号（其中斜坡、抛物坡信号在T1档输出）。输出频率分为T1、T2、T3三档。其中正弦信号的频率范围分别为0.1Hz～3.3Hz、2Hz～70Hz、64Hz～2.5KHz三档，V p-p值为14V。 使用时先将信号发生器单元的钮子开关拔到“开”的位置，并根据需要选择合适的波形及频率的档位，然后调节“频率调节”和“幅度调节”微调电位器，以得到所需要的频率和幅值，并通过2号连接导线将其接到需要的位置。 而用于高频输出的函数信号发生器主要输出有正弦信号、三角波信号、方波信号，输出频率分为T1、T2、T3三档，其中正弦波频率可达90k左右，V p-p值为14V。 四、锁零按钮 锁零按钮用于实验前运放单元中电容器的放电。当按下按钮时，通用单元中的场效应管处于短路状态，电容器放电，让电容器两端的初始电压为0V；当按钮复位时，单元中的场效应管处于开路状态，此时可以开始实验。 注：在实验时，必须用2号导线将通用单元（U3～U14）的G输出端与U0输出端相连时，锁零按钮才有效。 五、频率计 “THBCC-1”实验平台有两个频率计，一个为低频频率计，主要用于测量低频函数信号

自动控制实验报告.

成绩 北京航空航天大学 自动控制原理实验报告 学院机械工程及自动化学 专业方向工业工程与制造 班级110715 学号11071113 学生姓名吕龙 指导教师 自动控制与测试教学实验中心

实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 实验时间2013.10.30 实验编号同组同学无 一、实验目的 1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。 二、实验内容 1.建立一阶系统的电子模型，观测并记录不同时间常数T时的跃响应曲线，测定其过渡过程时间Ts。 2.建立二阶系统的电子模型，观测并记录不同阻尼比ζ时的跃响应曲线，测定其超调量σ%及过渡过程时间Ts。 三、实验原理 1．一阶系统： 系统传递函数为： 模拟运算电路如图1-1所示： 图1-1 由图得： 在实验当中始终取, 则, 取不同的时间常数T分别为： 0.25、 0.5、1。 记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量纪录其过渡过程时 ts。（取误差带）2．二阶系统: 其传递函数为：

令，则系统结构如图1-２所示： 图1-2 根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-３所示： 图1-3 取，，则及 取不同的值, , ,观察并记录阶跃响应曲线，测量超调量σ%（取误差带）,计算过渡过程时间Ts。 四、实验设备 1.HHMN-1型电子模拟机一台。 2.PC 机一台。 3.数字式万用表一块。 4.导线若干。 五、实验步骤 1. 熟悉HHMN-1 型电子模拟机的使用方法，将各运算放大器接成比例器，通电调零。 2. 断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。 3. 将与系统输入端连接，将与系统输出端连接。线路接好后， 经教师检查后再通电。 4.运行软件，分别获得理论和实际仿真的曲线。 5. 观察实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写实验数据表格，完成

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验报告

实验一系统能控性与能观性分析 一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。 二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 三、实验内容 二阶系统能控性和能观性的分析 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当 时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。 系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间内根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式： 平衡时：

由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL的信息，即根据uc的观测能确定iL（ω） 五、实验步骤 1．用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2．将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3．将短路帽分别接到1K、3K处，重复上面的实验。 六、实验结果 表20－1Uab与Ucd的关系