第十九章四边形导学案d

第十九章四边形

课题 19.1 平行四边形课时：四课时

第一课时 19.1.1平行四边形的性质

【学习目标】

1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

【重点难点】

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）

【导学指导】

现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

学习新知：

阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？

2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？

3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？

【课堂练习】

1.教材P84练习第1，2，3题。

2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）

A．4个 B。5个 C。8个 D。9个

3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则∠C等于（）

A．60° B.80° C.100° D.120°

【要点归纳】

【拓展训练】

已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。

第二课时平行四边形的性质（2）

【学习目标】

1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。

2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

【重点难点】

重点：平行四边形的对角线互相平分

难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的？

2.前面我们学习了平行四边形的哪些性质？

3.我们是如何证明平行四边形的这些性质的？

学习新知：

自主学习教材P85-P86内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题。

1.如下图所示，平行四边形ABCD的对角线有什么特征？请用文字语言叙述并用数学符号表示出来。

2.你能证明你叙述的对角线的特征吗？

3.你发现了吗？平行四边形的问题都是如何解决的？

【课堂练习】

1.教材P86练习第1，2题。

2.已知平行四边形ABCD的周长是48cm，AB比BC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？

3.在平行四边形ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C的度数。

4.平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△COB的周长大8cm，则AB= ，

BC= 。

【要点归纳】

1.完成下列表格:

2.解决平行四边形问题的常用辅助线是什么？

3.你还有哪些收获？

【拓展训练】

如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由。（画图保留痕迹，不写画法）

第三课时 19.1.2 平行四边形的判定（1）

【学习目标】

1.运用类比的方法，得出平行四边形的两个判定方法。

2.会运用这两个判定方法解决简单的问题。

【重点难点】

重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.平行四边形还有哪些性质？

3.你能说出上述三条性质的逆命题吗？把它们有文字表达出来。

学习新知：

自主学习教材P86-P87相关内容，思考、讨论合作交流完成下列问题：

1.平行四边形的三条性质的逆命题是真命题吗？如何证明的？

2.现在你有多少种判定平行四边形的方法了？它们分别是从四边形的哪些方面去考虑的？

【课堂练习】

1.教材P87练习题第1，2题。

2.在同一平面内，把两个全等的三角形（如图），按不同的方法拼成四边形，

（1）可以拼成几个不同的四边形？

（2）它们都是平行四边形吗？

A

B

E

D

F

【要点归纳】

【拓展训练】

1.如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。

求证：四边形AMCN是平行四边形。

A

C

2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

第四课时 19.1.2 平行四边形的判定（2）

【学习目标】

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

2.理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。

3.会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

【重点难点】

重点：1.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；

2.理解并应用三角形中位线定理。

难点：1.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

2.理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形的定义是什么？

2.平行四边形具有哪些性质？

学习新知：

阅读教材P88-P90相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

1. 今天又有了一种判定平行四边形的方法，是什么？如何证明？

2. 你看得懂例4吗？它是如何思考解决问题的？由例4我们知道了三角形的中位线的性质，是什么？

3. 什么是两条平行线间的距离？我们还学过点与点之间的距离，点到直线的距离，它们有何联系与区别？

【课堂练习】

1. 教材P90练习第1，2，3题。

2. 如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 分别为BO 、DO 的中点。

求证：AF ∥CE(请你用两种方法证明)

A C

【要点归纳】

今天你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，已知BE 、CF 分别为△ABC 中∠B 、∠C 的平方线，AM ⊥BE 于M ，AN ⊥CF 于N ，

求证：MN ∥BC

A

B C

课题 19.2 特殊的平行四边形 课时：五课时

第一课时 19.2.1 矩形的性质

【学习目标】

1. 掌握矩形的性质定理及推论。

2. 能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】

重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】

阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 什么是矩形？

2. 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那

么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？

3. 矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？

【课堂练习】

1. 教材P95练习第1，2，3题。

2. Rt △ABC 中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为 。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长。

2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。

（1） 猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？

（2） 试证明你的猜想。

A

B

D

第二课时矩形的判定

【学习目标】

1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。【重点难点】

重点：矩形的判定定理及推论。

难点：定理的证明方法及运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是平行四边形？什么是矩形？

2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？

学习新知：

阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？

2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。

【课堂练习】

1.教材P96练习第1，2题。

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（2）有四个角是直角的四边形是矩形。

（3）四个角都相等的四边形是矩形。

（4）对角线相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边形EFGH是矩形。

D

第三课时 19.2.2 菱形的性质

【学习目标】

1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。

2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。

3.理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积。

【重点难点】

重点：菱形的性质和应用。

难点：菱形性质的探究。

【导学指导】

阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1.什么是菱形？它与平行四边形有何异同？

2.菱形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？

3.由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关

系？你能证明上述结论吗？

4.通过例2，你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗？

【课堂练习】

1. 教材P98练习第1，2题。

2. 菱形和矩形都一定具有的性质是 （ ）

A ．对角线相等 B.角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角

3.菱形的两邻角的度数之比为1:3,高为7√2,求它的面积.

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF 。过点C 作CG ∥EA 交AF 于H ，交AD 于G ，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。

A

D C B

平行四边形导学案

导学案 学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法． 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊 四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一． 1、N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为， 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为， 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组 对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类： 对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的 两条边） 对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的 两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行 四边形的对角线互相平分． 图形如图1－4－1 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形

《平行四边形》教学设计

一、内容及内容分析 本课是人教版新课标实验教科书八年级上册第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质。 四边形是几何中的基本图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用。 关于平行四边形的概念，学生在小学已经学过，所以，本节课在原有学习的基础上进行更深一步的学习。平行四边形的定义，大前提是“四边形”，条件是“两组对边分别平行”。综合起来就是平行四边形的定义，并且可以让学生更好的结合原有知识去掌握和理解，同时又能很好的区分“四边形”与“平行四边形”的概念。平行四边形的定义，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。 通过对平行四边形的定义的理解，平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：四边形的不稳定性等。同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等。两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野。另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质，如：后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。 本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用。 教学重点：平行四边形的概念和性质。 二、目标和目标解析 1、知识目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念。 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。 2、能力目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维。

平行四边形导学案

温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案 主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课 重点、难点： 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学法指导： 知识链接： 1、三角形全等的证明。 2、平行四边形的性质。 【学习流程】 一、课前预习： 1 独立看书127～129页 2、 独立完成下列预习作业： （1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？ （2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？ 二、互动探究： 活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理 由吗？（如图1） 尝试证明： 图1 活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用

尝试证明： 图2 三、合作交流： 通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎 样来判定一个四边形是平行四边形？ 归纳总结： 平行四边形判定方法： 方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边 四、实践应用： 1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′ (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

-平行四边形导学案(全章)

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm

平行四边形的面积导学案.doc

平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 重点难点重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具：自制长方形框架，多媒体课件 学具：一张平行四边形纸，一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知，导入新课 课刖父流 一.导入新课（2分） 师：同学们请看，这是一个长方形（出示长方形框架）它的长是30厘米，宽是20 厘米，你能算出它的面积吗？ 生：能，30X20=600平方厘米。 师：算长方形的面积你用了什么知识？ 师板书：长方形的面积二长X宽 师：请同学们注意看 （捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形） 师：现在变成了什么图形？ 生：平行四边形。 师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？ 生：底。 师：说到“底”，你还能联想到什么？ 生：高。 师：那谁能找出这条底的高？

师：这个平行四边形的面积又该如何计算呢？这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标（1分） 过渡：请同学们先来看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 实施导过渡：有没有信心完成这四个目标？（有）好，响亮的声音来源于你们的自信， 学诊断下面我们进入第一个环节：自主学习 （自 三、自主学习（5分钟） 主 课件出示自学指导： 学习） 师：请同学们打开课本87页，自己学习课本87页的内容，并通过数方格把87页 的表格补充完整，并完成导学案上相应的内容。（3分钟） 1.过渡：下面自学开始，比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流（2分钟） 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡：刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积，假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积，我们用数方格的方法行吗？为什么？ 生：“不行，太麻烦。” 师：“对，太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢？ 生（能）。 师:到底能不能？下面我们进入第二个环节：对学 小组互四、对学群学 查互教（一）对学（5分）

四边形 复习学案

第十九章四边形复习学案 考点透视 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 例题选讲 类型一、平行四边形的性质与判定 例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？ A B C D E F G H 例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，

CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积. 60o A B C D E F 类型二、矩形、菱形的性质与判定 例3. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，则∠COE ＝ ． A B C D E O 例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长． O E D C B A 类型三、正方形的性质与判定 例6. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ． F E D C B A M N 类型四、与三角形中位线定理相关的问题 例7. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG . N M G F E D C B A 类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题 例8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则你可得到哪些结论？

第18章平行四边形导学案1

课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【重点难点】 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学习过程】 一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边长分别为： 2有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE. 三、课堂检测 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻 角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处， 则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

四边形全章导学案

3.多边形中不相邻顶点的连线 它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片

8．如图，□ABCD中， （第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图，AD∥BC，AE

鸡西市第十九中学学案

5.在□ABCD 中，AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60° 11．如图，已知平行四边形 且∠EAF=30°，求AB 12．如图，E、F是平行四边形 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2） 13．如图，平行四边形ABCD 求ABCD周长．

C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题 班级 姓名 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 1．按要求画图： （1） 在直线AB 上任取两点E 、M ； （2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。 （5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？ 例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ， ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG （ ）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积 当堂训练： 1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ， 点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”） 2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ， 若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______ ；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． 3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积． 4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ， 则□ABCD 的面积为______． 5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A

第十九章 平行四边形的性质(培优)

第十九章平行四边形的性质（培优） ： 1、叫做平行四边形，记作“”，读作“”。 2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=150°，那么∠B= °，∠C= °。 3、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A、邻角互补 B、邻角相等 C、对角相等 D、对边相等 知识扩展： 1.平行四边形的对边从位置上看是平行的，从数量上看是相等的。 2.利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决。 3.过对角线交点画出的任意一条直线，把四边形分成大小相等的两个图形。 知识点1. 平行四边形的定义 1、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=900，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）。 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 2.点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A,B,C,D, 四点恰好能够构成一个平行四边形，则在这个平面内符合这样条件的点D有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点2. 平行四边形的性质 3、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC、BD的长分别为8cm、10cm，则AD长 度xcm的取值范围是（） A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8 4、（2011年湘西）下列说法错误的是（） A.两点之间，线段最短 B.1500的补角是500 C.全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行 5、是□ABCD内的任意一点，若S□ABCD=6cm2，则 图中阴影部分的面积为（） A. 5 cm2 B. 4cm2 C. 3cm2 D. 以上都不对

《平行四边形的判定》导学案

18.1.2 平行四边形的判定（二） 学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质 与判定之间的区别与联系。 教学过程 第一步：课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 第二步：应用举例： 例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点， 求证：BE=DF．

分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且 （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠ D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形． 4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。 求证：四边形GEHF 是平行四边形。 5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．

1811平行四边形的性质-人教版八年级数学下册公开课学案

18.1.1平行四边形的性质（一） 学习目标 1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 2、会用平行四边形的性质进行简单的推理和计算问题； 3、经历“实验——猜想——验证——证明”的过程，发展学生的思维水平. 教学重难点 重点：平行四边形的性质及其应用. 难点：平行四边形性质的应用. 导学过程 一、情境引入 1、请同学们拿出准备好的两个全等三角形，将它们相等的一边重合，你能拼出什么样的图形？有几种拼法？ 2、平行四边形是我们常见的图形，如学校的伸缩门，庭院搭的竹篱笆，载重汽车的防护栏等.（见课本） 以上的四边形，你们是如何知道它们是平行四边形的？说说你的理由？ 二、探索新知 （一）平行四边形的定义 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. “”，如下图的平行四边形可记作： 2、表示方法：平行四边形用 ________________，读作：平行四边形ABCD。 如何用符号语言来描述平行四边形的定义？ 符号语言：∵____∥____，____∥____ ∴四边形ABCD是平行四边形 3、解读平行四边形定义的双层含义： 如果两组对边分别平行，则这个四边形就是_________________； 如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边_____________．

4、相关概念： ____ 与_____，_____与_____，叫做对边；AB与______，叫做邻边； ____ 与_____，_____与_____，叫做对角；∠A与______，叫做邻角； （二）探索平行四边形的性质 由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，那么平行四边形还有其他的性质特点吗？ 1、猜一猜：在ABCD中 AB=______,AD=______，即对边相等； ∠A=_____,∠B=_____，即对角相等. 你有什么方法验证你的猜想吗？（度量法、叠合法） 2、前面我们得到的结论是通过观察、猜想、度量或叠合的方法得到的，那么我们能否加以证明呢？ 已知：ABCD （如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝______，∠3＝______ 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴△ABC≌△CDA（_______） ∴AB＝_____，BC＝_____，∠B＝______ 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠______＝∠______ 3、你能说明平行四边形邻角之间的关系吗？ 归纳总结：平行四边形具有以下性质： 对边平行且相等记作“” 对角相等 邻角互补 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD BC , _________ （对边平行且相等） ∠A＝∠C， _________ （对角相等） ∠A＋∠B＝180o .... （邻角互补）

人教版八年级数学《平行四边形》导学案

八年级数学《平行四边形的性质》（1） 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理； 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学： 1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。 记作： 读作： 几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质： ①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵ ABCD ， ∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在 ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= . 3.平行线之间的距离： 两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ A B D C

二、合作、交流、展示： 例题1、在 ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠EAF=60°，求各内角的度数？ 三、巩固与应用 1．在 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 2．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度. A 、90 B 、60 C 、120 D 、45 4．如图AD ∥BC ，A E ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5．如图所示，在 ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°， 求∠D 和∠BCD 的度数？ 拓展 ：6．已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D 吗？有几个？ 7．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。 (1)线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么? F E D C B A D C B A

平行四边形复习导学案

《四边形复习》导学案 一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。 二、导入与自主预习 1、 （在箭头上填上合适的数字序号） （1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行 （4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等

三、知识探究与合作学习 例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P

四、总结归纳 本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？ 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形； （2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在 （3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D

沪科版八年级下册数学19.2平行四边形(1) 课程教学设计

第18章勾股定理复习课教学设计 时间地点B301 主备人课题第18章勾股定理复习课时第 6 课时科任教师 教学目标1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题； 2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形； 3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。 4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。 重难点重点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题； 难点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。 教学过程一知识要点复习： 勾股定理： 勾股定理逆定理： 活动二: 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c=______； (2)若c=13,a:b=5:12，则a=_______ ,b=________； 例2： 1.已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是_____度; 2.若△ABC中 ,AB=7 ,BC=24 ,AC=25 ,则AC边上的高 长为__________; 思考：三个正方形面积之间有什么关系？ 活动三： （一）分类讨论思想 1.已知:直角三角形的三边长分别是 3, 4, X , 则X=________ 讨论补 充记录

教学2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC 二、方程思想 3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？ 4、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，译文：有一个水池， 睡眠时一个边长为10尺的正方形，在水池正中央又一根芦苇，它高出水 面一尺，如果把真芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的 水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？请用学过的数学知识回 答这个问题。 三、折叠问题 5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的 点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. 6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 ㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它 落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 四、展开图问题 7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽 和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个 讨论补 充记录

人教版-数学-八年级下册- 四边形 全章导学案

第十九章四边形 平行四边形及其性质(1) 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 【导学重点】 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【导学难点】 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学法指导】 类比延伸、自主探究. 【课前准备】 查资料理解平行四边形. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1.平行四边形的定义. 2.平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 3.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 二、检查预习、自主学习 1.平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形. 通过观察或者度量填写下列空格 2.平行四边形的性质1: 边的性质:AB‖；BC‖， AB= ；BC=.

即:平行四边形对边. 3.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= . 即:平行四边形对角. 三、教师引导 例1 如图，小明用一根36厘米长的绳子围成一个平行四边 形场地，其中AB边长为8厘米，其它三边长各是多少？ 这是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，可以让学生来解答． 四、问题导学、展示交流 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF. 求证：AF=CE． 分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 五、点拨升华、当堂达标 1．填空： （1）在□ABCD中，∠A= ，则∠B= ，∠C= ，∠D= ． （2）如果□ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．（3）如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5， 那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC， E、F为垂足，求证：BE＝DF． 六、布置预习 预习下一节，完成练习2题. 【教后反思】

平行四边形复习学案

第十八章《平行四边形》复习 一、知识梳理 二、知识点归纳 1、平行四边形（1 ）定义： 两组对边 的四边形叫做平行四边形. （2）性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边； （从角．考虑）②平行四边形的对角； （从对角线 ．．．考虑）③平行四边形的对角线. （3）判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形； ②两组对边的四边形是平行四边形； ③一组对边的四边形是平行四边形； （从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形； （从对角线 ．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形（1）定义：有一个角为的四边形是矩形. （2）除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质 ．．．．．： （从角．考虑）①矩形的四个角都为； （从对角线 ．．．考虑）②矩形的对角线.. （3）判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形； ②有三个角为的四边形是矩形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是矩形. 3、菱形（1）定义：有一组邻边的四边形是菱形. （2）除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质 ．．．．．： （从边．考虑）①菱形的四条边都； （从对角线 ．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角. （3）判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形； ②四条边都的四边形是菱形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是菱形. （4）面积：菱形的面积等于 4、正方形（1）定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形； （2）性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都； （从角．考虑）②正方形的四个角都； （从对角线 ．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组. （3）判定：（从菱形 ．．考虑）①有一个角为的形是正方形； （从矩形 ．．考虑）②有一组邻边的形是正方形. 5、相关知识：1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的； 2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的； 3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的； 三、考点梳理 【考点1】平行四边形 1、已知□ABCD的周长为32，则BC= 2、在□ABCD中，D C B A∠ ∠ ∠ ∠: : :的值可以是（） A. 1:2:2:1 B. 2:2:1:1 C. 3:2:3:4 D. 3:1:3:1 3、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B= 4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为 5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则 AB= ，BC= 6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对 7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为 8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间 的距离为 9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD//BC C. AB//CD，AD=BD D. AB//CD，AB=CD 10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（） A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180° 11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形 12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个 13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为 14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC= 15、已知点)1,0( )0, 2 1 ( )0,2(C B A、 、-，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四 个顶点不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16、如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形 四边形 菱 形

八年级数学四边形导学案

课题：平行四边形及特殊平行四边形复习 执笔人： 第 周第 节 一、学习目标： 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力. 二、学习重点： 平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定。 三、学习难点： 同上。 四、学习过程 边 对边平行且相等 对边平行四边相等 对边平行四边相等练习 （一） 选择题 1．对角线相等的四边形是( ) A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论 2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;② 矩形是菱形;③ 矩形是正方形 ④正方形是矩形.那么( ) A. ①②③④都不正确； B. 只有②是错误的； C. 只有④是正确的； D.只有②③是错的 3．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D.②④ 4． 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A.平行四边形和矩形; B.矩形和菱形; C.正三角形和正方形; D.平行四边形和正方形 （二）判断题 1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） 2、两条对角线相等的四边形是矩形（ ） 3、一组邻边相等的矩形是正方形（ ） 4、对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（ ）

（三）抢答题 1、要使平行四边形ABCD 成为矩形，需要添加的条件是________________ 2、要使平行四边形ABCD 成为菱形，需要添加的条件是________________ 3、要使矩形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________ 4、要使菱形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是_____________________ 5、要使四边形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________ （四）探究性思维 1、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_________________________ 2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_________________________ 3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_________________________ 4、顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形. 5. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是矩形. 6. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是菱形. 7. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是正方形. 例1．已知如图，平行四边形ABCD 的 对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。试判断四边形AFCE 的形状并说明理由. 解： 例2．如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 中点，点P 是BC 边上一动点，PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足分别为E 、F 。 （1） 当四边形PEMF 为矩形时，矩形ABCD 的长与宽应满 足什么条件？ （2） 在（1）中，当点P 运动到什么位置时，四边形PEMF 变为正方形？为什么？

陆安中学第19章四边形全章学案

D C B D C B 八年级第十九章四边形导学案 19.1.1平行四边形的性质.（一） 第1课时 学教目标： 1、 理解并掌握平行四边形的概念和掌握平行四边形的性质． 2、 运用平行四边形的性质解进行有关的证明和计算．利用所学三角形的知识解决四边形 的问题。 学教重点、难点: 3、 重点：平行四边形的概念，平行四边形性质定理． 4、 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学教过程： 一.温故知新： 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。如图1 （图1 ） （ 图2 ） 二.学教互动： 1、自学课本P 83～P 84，填空：平行四边形的性质 （1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________ 例：如图2，□ABCD 中，如果AB ∥CD ，那么AB =______，BC =______，∠A =______，∠B =______. 2、看例1，3、如图所示，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m ，则BD= m,DC= m,DA= m. （完成课本P 84的练习,1、2） 1、□ABCD 中，AB=5，BC=3，周长= 。 2、一个四边行的一个外角是38°，则这个平行四边形的内角分别是 ， ， ， 。 3、若平行四边形的周长是54cm ，两领边之差为22cm,则这两边的长度分别是 ， 。 三.拓展延伸： 1.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________. 2.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________. 3、在□ABCD 中∠A:∠B= 4:5，那么∠ B=__________，∠C=_________ 4.如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．