比黄金更昂贵的是眼光

比黄金更昂贵的是眼光

信心比黄金更重要

心态比黄金更重要

心态决定一切

我们换一种思路和眼光

比黄金更重要的是责任与信心

理思路

比黄金更昂贵的是眼光

在奥斯维辛集中营，一个犹太人对自己儿子说： 我们的家没有了，所有的财产也没有

了，现在我们唯一的财富就是智慧了，当别人都说 加 等于 的时候，你应该想到大于 。

这对父子从集中营里死里逃生， 年，他们乘轮船流落到美国，在休斯敦做起了不太起

眼的铜器生意。

有一天，父亲问儿子： 现在一磅铜的价格是多少？

儿子想都没想就回答说： 美分。

父亲一听，勃然大怒 对，一磅铜 美分，这是每个得克萨斯州人都知道的价格，但作为犹太人的儿子，你应该回答 美元，不信，你把一磅铜铸成门把去试试！

多年后，父亲去世了，儿子独自经营着铜器生意。他用收来的废铜做过铜鼓、瑞士钟表

上的簧片，甚至做过奥运会的奖牌。最富传奇的一宗生意是，他曾把 千克的铜卖到过

美元的天价。

年，美国政府决定向社会招标，来清理翻新自由女神像后所扔下的废料。但几个月过

去了，没有一个人愿意理睬那堆垃圾似的废料。正远在法国旅行的他听说后，立即飞往纽约，

匆匆看过自由女神像下堆积如山的废铜块、螺丝和木料后，果断地在招标书上签了字。

对他的这一 傻瓜 壮举，纽约许多运输公司嘲笑不已，因为在纽约州，垃圾的处理有很

严厉的规定，稍有不慎，就会被虎视眈眈的环保组织起诉，一旦惹上环保组织，那漏子可就捅

大了。

就在许多人幸灾乐祸地等待这个得克萨斯傻瓜落荒而逃时，他开始组织工人对废料进行

仔细的分类。

他把那些废铜熔化掉，铸成微型自由女神像；把木头加工成微型自由女神像的精巧底座；

废铅、废铝做成纽约广场的钥匙；最后，他甚至把从自由女神身上扫下的灰尘都包装起来，出

售给纽约的各个花店。不到 个月时间，经过他的手，这堆无人问津的垃圾废料奇迹般地变成 了 万美元现金，每 千克铜的价格整整翻了一万倍。

这个让垃圾变成巨额财富、让纽约和全世界都惊讶不已的人，就是麦考尔公司的董事长卡 尔 麦考尔。

这个世界上没有什么垃圾，在我眼里，只有黄金！ 他在接受记者采访时微笑而自信

地说。

废铜是可以变成黄金 的，只需要我们换一种思路和眼光。致富的秘诀就是如此简单。

(1502)黄金分割专项练习30题

黄金分割专项练习 1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）． （1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度； （2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 9．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD 为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．

10．如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点． 为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说． 12．已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD2=BD?AB，求的值． 14．五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD 的长． 15．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？

信心比黄金还重要——谷显亮

信心比黄金还重要 永川中学谷显亮 信心比黄金还重要——这是温家宝总理在若干重要场合说过的一句话。 我常常对孩子们说，人一辈子什么都可以没有，但一定不能没有自尊与自信。 帮助孩子学会做一些事；最大限度的避免批评孩子；帮助孩子找到闪光点；引导孩子学会做人。以此建立做人做事的自信心，这比什么都重要。 因为只有自信，才能积极上进、才能积极乐观、才能坦然淡定；也才能拥有幸福人生。 一、教会孩子做事 每届学生到了学校，我都会提出做事的基本要求——敢做、快做、边想边做边做变想。 1.学会自理 只有能自理，孩子的生活才轻松有趣。 初一孩子刚上初中，一串串的事孩子不会或干不好，比如：早上迟到、收拾课桌、定时剪指甲、剪头发；时间安排；理小提单；不健康的玩等等。通常采用个别指导或开班会专门处理。我班在初一的时候就针对“玩”，专门开了一次主题班会——教会学生如何耍等等。 2.学会自律 我很喜欢一句话：自己都无法驾驭的人，你靠什么驾驭别人。在任何一个集体生活，不具备较强自律能力的人，他一定会被大家抛弃。 3.学会自学 学会上课、学会作业、学会预习、学会复习、学会周记、学会笔记、学会问问题、学会考试等等。 4.学会自主 班上的才不多的规矩都是孩子们根据班上的现象有针对性的制定的班规，他们自己提出个人意见、小班再收集意见、大班再综合考虑。如：教师节给老师买礼物、平时考试的奖品等都是相应的班干部自己去搞定。 5.学会锻炼 一句很经典的话，什么都不是你的，只有身体才是你自己的。孩子们已经能对这句话有一定的感受咯，实时提醒，跟学生们一起锻炼，教他们一些小小的技巧。 6.学会休息 要想学习得好，就要休息的好。特别是课间、晚上（原则上做作业不超过10点，睡觉

有关黄金分割比的试题

有关“黄金分割比”的试题 1、所有的黄金矩形都是________________________________． 2、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2cm ，则其宽为________________cm ． 3、黄金比的近似值为_________________，准确值为______________________. 4、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k ，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC 为第一个黄金三角形，△BCD 为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ） A ．k 2006 B ．k 2007 C ． k k +22006 D ．k 2006（2+k ） 5、（2005?嘉兴）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=____________________． 6、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个 内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ） A ．25 B ．10 C ．15 D ．20 7、（2004?安徽）如图，扇子的圆心角为x °，余下的扇形的圆心角为y °，x 与y 的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x 为（ ） A ．216 B ．135 C ．120 D ．108 8、（2009?枣庄）宽与长的比是 2 15-的矩形叫黄金矩形．心理测试表明： 黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ； 第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ； 第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．

信心比黄金更重要(心灵励志版)_现在的苦难是未来人生的本钱

在现代社会，写信或者和朋友告别时，人们总喜欢说“祝你一帆风顺”、“一路平安”、“一切顺利”等，从这些祝语中我们可以看到大家都希望日子过得顺顺利利、平平安安的，没有谁会喜欢苦难，渴望经历苦难。但事实上，万事如意只是人们的美好愿景，每个人在一生中，总会经历这样或那样的苦难，只不过是轻重多寡各不相同罢了。 一位智者说过：“没有苦难的人生不是真正的人生。”一个人只有经过困境的砥砺，才能焕发生命的光彩。沿着岁月的河道，我们回溯到几千年前的印度，无数先哲们用瑜伽的朴素方式苦苦修习一种心性，来印证着生命的不凡，让人们读懂了苦难的许多真义。其实，当我们仔细去品味诸如蚌病生珠、万涓成河、蛹化成蝶的故事，心灵会在刹那间被一种战胜苦难的神奇力量击中。 参天的大树，其挺拔的身姿是在与狂风暴雨搏斗后磨砺出来的；精良的斧头，其锋利的斧刃是在铁匠手中千锤百炼打造出来的。一个现实不容忽视：顺境中的人往往“苗而不秀，秀而不宝”，那是因为“温室”里的幼苗经不起风吹雨打。所以，一帆风顺的人生肯定不是完整的人生，因为缺少了苦难，就缺少了生活的磨炼，也缺少了积累人生无价财富的机会。 俗话说，火石不经摩擦就不会迸发出火花。同样，人若不遭遇苦难，生命之火就不会绚烂。苦难并不可怕，它可以培养人的意志，给人信心、毅力和勇气。正如《真心英雄》里唱的，“不经历风雨，怎么见彩虹”。不曾跌倒的人，怎么会知道跌倒的滋味，又怎会知道跌倒了该如何爬起来？对于一个人来说，苦难确实是残酷的，但如果你能充分利用苦难这个机会来磨炼自己，苦难会馈赠给你很多。要知道，勇气和毅力正是在这一次次的跌倒、爬起的过程中增长的。 由此看来，经历苦难并不是一件坏事，相反，它是成功人生必经的阶段。可以说，苦难是一种财富，是未来人生的本钱。 帕格尼尼，世界超级小提琴家。他是一位在苦难中把生命之歌演奏到极致的人：4岁时得了一场麻疹和强直性昏厥症；7岁患上严重肺炎，只得大量放血治疗；46岁因牙床长满脓疮，拔掉了大部分牙齿；其后又染上了可怕的眼疾；50岁后，关节炎、喉结核、肠道炎等疾病折磨着他的身体与心灵；后来声带也坏了。他仅活到57岁。 身体的创伤没有将他击垮。他从13岁起，就在世界各地过着流浪的生活。他曾一度将自己禁闭，每天疯狂地练琴，几乎忘记了饥饿和死亡。 这样的一个人，却奏出了最美妙的音乐。3岁学琴，12岁开了首场个人音乐会。他令无数人陶醉，令无数人疯狂！ 乐评家称他是“操琴弓的魔术师”。歌德评价他：“在琴弦上展现了火一样的灵魂。”李斯特大喊：“天哪，在这四根琴弦中包含着多少苦难、痛苦与受到残害的生灵啊！”苦难净化心灵，悲剧使人崇高。也许上帝成就天才的方式，就是让他在苦难这所大学中进修。 弥尔顿、贝多芬、帕格尼尼，世界文艺史上的三大怪杰，一个成了瞎子，一个成了聋子，一个成了哑巴！这就是最好的例证。

黄金分割__习题精选

黄金分割练习题 一、请你填一填 （1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）. （3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则 d =_____________cm. （4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________. （5）若d c b a ==3（b +d ≠0），则d b c a ++=________. 二、认真选一选 （1）已知y x 23=,那么下列式子成立的是（ ） A.3x =2y B.xy =6 C.32=y x D.32=x y （2）把ab =21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b d c a 2= B.b d c a =2 C.b d c a =2 D.d a b c 2= （3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 （4）有以下命题: ①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项 ③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC = 5－1 其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 5、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ） A 、P B AB AP ?=2； B 、PB AP AB ?=2； C 、AB AP PB ?=2； D 、222AB BP AP =+

信心比黄金更重要(心灵励志版)_内心有阳光,世界就是温暖的

阳光是世界上最美好的东西，它驱除阴暗，照耀四方，让人心旷神怡；它沐浴万物，让世界充满向上和成长的力量；它坦荡无私，播撒着快乐与博爱的光芒。 生活中，每一个人都会拥有阳光，例如幸福时的欢畅、顺利时的激动，但也不可避免地会遭遇黑暗，比如委屈时的苦闷、挫折时的悲观和选择时的彷徨，这就是人生。人生就是一碗酸、甜、苦、辣、咸五味俱全的汤，每种滋味都有可能品尝到。 然而，人的生活并非只是一种无奈，而是可以由自身主观努力去把握和调控的。做最阳光的自己，人生就可以操之在我。 一个刚入寺院的小沙弥，心有旁骛，忍受不了寺院的冷清生活，甚至有了轻生的念头。这一天，他独自一人走上了寺院后面的悬崖，就在他紧闭双眼，准备纵身跳下时，一只大手按住了他的肩膀。他转身一看，原来是寺院的老方丈。 小沙弥的眼泪马上流了出来，他如实告诉方丈，自己已看破红尘，只想一死了之。 老方丈摇摇头，对小沙弥说：“不对，你拥有的东西还有很多很多，你先看看你的手背上有什么？” 小沙弥抬手看了看，讷讷地说：“没什么呀！” “那不是眼泪吗？”老方丈语气沉重地说。 小沙弥眨眨眼睛，又是热泪长流。 老方丈又说：“再看看你的手心。” 小沙弥又摊开双手，对着自己的手心看了一阵，不无疑惑地说：“没什么呀！” 老方丈呵呵一笑，对小沙弥说：“你手上不是捧着一把阳光吗？” 小沙弥怔了一下，心有所悟，脸上也泛起丝丝笑容。 只要心中有一片阳光，纵使周围是无边的黑暗和寒冷，你的世界也会明媚而温暖。掬一把阳光，整个太阳便在你的掌心里，光芒四射。 有阳光，当然也会有阴影。当阴影来临时，就是自我沉潜、韬光养晦的时机。即使阴影仍在头顶上盘旋，内心充满阳光的人也不会悲伤，因为在他们的内心还留有幸福的余温。 无论在和平昌盛的时期，还是经济萧条下的社会，总会有种种不如意的事情给我们心头的快乐与幸福蒙上一层尘土，但一个内心阳光的人，总是能够在生活中自由自在地挥洒，勇于选择和承担生活的责任，不受尘世的约束却又深情细致；在任性与认真之间，不管是守着边缘或主流的位置，他都能在漂泊贫苦的生活中，快乐地体悟人生。

(1502)黄金分割专项练习30题(有答案)

黄金分割专项练习30题（有答案） 1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）． （1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度； （2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点． 如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长．

4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比． （1）尺规作图并保留作图痕迹； （2）写出你的作法； （3）证明：腰与底之比为黄金比． 5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长； （2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB． 6．如图，线段AB的长度为1． （1）线段AB上的点C满足系式AC2=BC?AB，求线段AC的长度； （选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD2=CD?AC，求线段AD的长度； （选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE2=DE?AD，求线段AE的长度； 上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x和l） 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明理由．

第2课时 黄金分割

第2课时 黄金分割 教学目标 1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 2.会找一条线段的黄金分割点； 3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实 际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活 的密切联系. 教学重点 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点 怎样找一条线段的黄金分割点. 教学过程 一、情境创设： 1.P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； 2.上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； 3.观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？ 二、探索活动： 活动一、计算AC AB （或 AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AB 分成两部分，如果 AB BC AC AB ，那么线段AC 被点 B 黄金分割，点B 为线段A C 的黄金分割点.AB 与AC （或BC 与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称； （2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. C B A A B C

活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（黄金三角形） 1.作顶角为36°的等腰△ABC ； 2.分别量出底边BC 与腰AB 的长度； 3.作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度； 最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：这两个比值约是多少？ 所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质： （1） 618.0AB BC ； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形. 活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 三、课堂练习 1．若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？ 变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20米，试计算主持人应走到离A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米） 2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。 3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）； 四、课堂小结 1． 由现实情境出发，学习黄金分割、黄金比的概念； 2．通过尝试、思考活动，认识黄金分割在几何中的一些应用. 五、课堂作业 P87习题 1、2 六、教学反思

信心比黄金更重要(心灵励志版)_不拒绝生命的雕琢

老子在《道德经》中说：“天地不仁，以万物为刍狗。”人生在天地之间，就要面临各种各样的痛苦和压力，这些痛苦和压力对人形成了一种无形的折磨，使很多人觉得人生在世就是一种苦难。 其实，我们不必这么悲观，生活中有各种各样折磨人的事，但生命不是一直在延续吗？人类不也一直在前进吗？当我们回过头来再去看的时候，就会发现，生命历经各种磨难后，更加欣欣向荣。 一块初出深山的顽石，只有经过玉匠仔细的雕琢打磨之后，才能成为无价的美玉。一个人又何尝不是这样呢？若不改正身上的缺点，怎么能够使自己的生命升华呢？ 古书中曾记载过这样一则关于孔子的故事： 孔子年轻的时候，很喜欢到他隔壁的邻居家去。他的邻居是一位技艺精湛的老石匠，一块块岩石经过他的刻凿，便成了千姿百态、栩栩如生的花鸟石刻。 一天，孔子又踱至邻家，那个老石匠正在为鲁国一位已故大夫刻石碑。孔子叹息道：“有人淡如云影来去无痕，有人却把自己活进了碑石，活进了史册里，这样的人真是不虚此生啊！” 老石匠停下锤，问孔子说：“你是想一生虚如云影，还是想把自己的名字铭进碑石、流芳千古？” 孔子长叹一声说：“一介草木之人，想把自己刻到一代一代人的心里，那不是比登天还难吗？”老石匠听了，摇摇头说：“其实并不难啊。”他指着一块坚硬又平滑的石块说：“要把这块石坯刻成碑铭，就要雕琢它。”老石匠说完，就一手握凿一手拿锤叮叮当当地凿起来，一块块石屑很快在锤子清脆的敲击声中飞起来。不一会儿，岩石上便现出了一个栩栩如生的莲花图案。老石匠说：“如果想使这个图案不容易被风雨抹平，那就要凿得更深些，要剔掉更多的石屑。只有剔凿掉许多不必要的石屑，才能成为碑。” 如果我们是一块不甘平庸的石头，那么就必须忍受折磨、痛苦，去经受挫折、困难和失败的雕琢，去掉生命中那些劣质、腐朽的东西，只留下精华，生命才会更加完美。 如果我们不堪忍受折磨，怕被敲打，不剔除那些碎屑，天长日久，那些劣质的东西就会不断侵蚀我们，最终将精华淹没，甚至损耗我们的生命力。 有一种鹰，它一生的年龄可达70岁。在40岁时，它如果要继续活下去，必须经历一次痛苦的重生。 当鹰活到40岁时，它的爪子开始老化，不能有效地抓住猎物。它的喙开始变得又长又弯，几乎触到胸膛。它的翅膀也开始变得沉重，因为它的羽毛长得又浓又厚，飞翔都显得有些吃力。 这时它只有两种选择：等死，或开始一次痛苦的重生——150天漫长的涅槃过程。它必须很卖力地飞到山顶，在悬崖上筑巢，停留在那里，不能飞翔。

黄金分割同步练习及答案 (7)

黄金分割同步练习 （典型题汇总） 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点） 一、情景导入 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？ 二、合作探究 探究点一：黄金分割的有关概念 已知M 是线段AB 的黄金分割点，MA 是被分线段AB 中较长的线段，且MA ＝5 －1，求原线段AB 的长. 解析：由于M 是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－1 2，可求出原线段长. 解：因为M 是线段AB 的黄金分割点，且MA >MB ， 所以MA AB ＝5－12， 所以AB ＝ 25－1·MA ＝2 5－1 ×（5－1）＝2. 方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比 值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度. 已知线段AB ＝6，点C 为线段AB 的黄金分割点，求下列各式的值： （1）AC －BC ；（2）AC ·BC . 解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的 5－1 2 ，并且在一条线段上有两个黄金分割点. 解：若AC ＞BC ，如图，则AC ＝5－12AB ＝5－1 2 ×6＝35－3，所以BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－3 5. （1）AC －BC ＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12；

C B A （2）AC ·BC ＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72. 若AC ＜BC ，如图. （1）AC －BC ＝12－65； （2）AC ·BC ＝365－72. 易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论. 探究点二：黄金分割的应用 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越 给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的 身高为1.60m ，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度. 解：设肚脐到脚底的距离为x m ，根据题意，得x 1.60＝0.60，解得x ＝0.96. 设穿上y m 高的高跟鞋看起来会更美，则y ＋0.96 1.60＋y ＝0.618. 解得y ≈0.075，而0.075m ＝7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm 高的高跟鞋看起来会更美. 易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和. 三、板书设计 黄金分割 ???? ?定义：一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，那么称线段AB 被点 C 黄金分割 黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段＝5－12 ：1 经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄 金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣. 黄金分割同步练习 （典型题汇总） 一、选择题: 1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 AC BC AB AC =,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点

信心比黄金更重要(心灵励志版)_你身上藏着常人看不见的“宝贝”

每个人身上都有巨大的“钻石宝藏”，每个人都可以创造奇迹。夏衍先生的《野草》里有这样一个故事： 人的头盖骨，结合得非常致密与坚固，生理学家和解剖学者用尽了一切的方法，要把它完整地分出来，都没有这种力气。后来，忽然有人发明了一个方法，就是把一些植物的种子放在要剖开的头盖骨里，给它以温度与湿度，使它发芽。一发芽，这些种子便以可怕的力量，将一切机械力所不能分开的骨骼，完整地分开了。植物种子力量之大，如此如此。 这，也许特殊了一点，常人不容易理解，那么，你见过笋的成长吗？你见过被压在瓦砾和石块下面的一棵小草的生长吗？它为着向往阳光，为着达成它的生之意志，不管上面的石块如何重，石块与石块之间如何狭窄，它必定要曲曲折折地，但是顽强不屈地透到地面上来。它的根往土壤钻，它的芽向地面挺，这是一种不可抗的力。阻止它的石块，结果也被它掀翻，一粒种子的力量之大，如此如此。 没有一个人将小草叫做“大力士”，但是它的力量之大，的确是世界无比。这种力是一般人看不见的生命力，只要生命存在，这种力就要显现，上面的石块丝毫不足以阻挡，因为它是一种“长期抗战”的力，有弹性，能屈能伸的力，有韧性，不达目的不止的力。 种子不落在肥土而落在瓦砾中，有生命力的种子绝不会悲观和叹气，因为有了阻力才有磨炼。生命开始的一瞬间就带了斗争来的草，才是坚韧的草，也只有这种草，才可傲然地对那些玻璃棚中养育着的盆花哄笑。 其实，我们每个人身上都蕴涵着植物种子那样巨大的潜能，它就潜伏在我们每个人的身体里面。 苏联学者兼作家伊凡·叶夫里莫夫指出：“一旦科学的发展能够更深入了解脑的构造和功能，人类将会为储存在脑内的巨大能力所震惊。人类平常只发挥了极小部分的大脑功能，如果人类能够发挥一半大脑功能，将轻易地学会40种语言，背诵整本百科全书，拿12个博士学位。” 这种描述并不夸张，是一般人所能接受的观点。 人的潜能不仅仅表现在大脑方面，人的体力也存在着惊人的潜能。 在法国一个位于野外的军用飞机场上，一位名叫桑尼耳的飞行员正在专心致志地用自来水枪清洗战斗机。突然，他感到有人用手拍了一下他的后背。回头一看，他吓得大叫一声，拍他的哪里是人，一只硕大的狗熊正举着两只前爪站在他的背后！桑尼耳急中生智，迅速把自来水枪转向狗熊。也许是用力太猛，在这万分紧急的时刻，自来水枪竟从手中滑了下来，而狗熊已朝他扑了上来……桑尼耳闭上双眼，用尽吃奶的力气纵身一跃，跳上了机翼，然后大声呼救。警戒哨里的哨兵听见了呼救声，急忙端着冲锋枪跑了出来。两分钟后，狗熊被击毙了。事后，许多人都大惑不解：机翼离地面最起码有2.5米的高度，桑尼耳在没有助跑的情况下居然跳了上去，这可能吗？如果真是这样，桑尼耳不必再当飞行员了，而应当去做一名跳高运动员，去创造世界纪录。 然而，事实确实如此。后来桑尼耳做了无数次试验，再也没能跳上机翼。

黄金分割专项练习30题

黄金分割专项练习 2 1定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC =BC?AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点.如图 2, △ ABC 中，AB=AC=1 , / A=36 ° BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D . (1) 求证：点D 是线段AC 的黄金分割点; 2 .如图，用长为 40cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD (AB > AD ). 99cm 2 ,求 AB 的长度； 101cm 2 吗？若能，求出 AB 的长度，若不能，说明理由; AD 与AB 之比等于黄金比 逅二丄)，求该矩形的面积. 9.在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形， 如在矩形ABCD 中，当-'_ J 时，称矩形ABCD 为黄金矩形ABCD .请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成. 40cw (1) 若这个矩形的面积等于 (2) 这个矩形的面积可能等于 (3) 若这个矩形为黄金矩形( (结果保留根号) (2)求出线段AD 的长.

10.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD ;取AD的中点E，连接EB;延长DA至F,使EF=EB ; 以线段AF为边作正方形AFGH .则点H是AB的黄金分割点. 为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说. 12 .已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD2=BD?AB，求「的值. AC 14.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C, D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD 15?人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄 金身段.一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？

信心比黄金更重要

信心比黄金更重要 （一）“中国信心”，世界瞩目。2008年9月，纽约华尔道夫饭店，国务院总理温家宝面对美国金融界众多知名人士，用斩钉截铁的语气说：“在经济困难面前，信心比黄金和货币更重要。” “信心比黄金更重要”迅速成为一个崛起中的国家应对危机、迎接挑战的共同声音。“信心比黄金更重要”以其内含的坚韧和果敢，为中国经济的稳健运行注入了强大的精神动力。“中国信心”为世界所瞩目。 （二）提振信心是应对危机、迎接挑战的第一步。时隔3年，历史的必然性和经济的周期性，让我们再次站到一个危急的关口。源自希腊等南欧小国的欧债危机，一石激起千层浪。 在集团年中工作会议上，董事长、党委书记梁铁山指出，今年上半年是集团近10年来生产经营最为困难的一个时期。从二季度开始，经济下行来得快、冲击力强、影响面大，销量、回款、利润等主要指标全面下滑。 外需萎缩、内需不振，实体企业陷入了进退维谷的境地。而煤炭产品的量价齐跌，成为以煤炭采选为支撑的集团不能承受之“重”。一些生产矿的负责人无可奈何地说：“煤仓满了，煤场也堆积如山。出煤卖不出去，不出煤又别无出路。”

“志不求易，事不避难。”面对危机，我们别无选择。提振信心，是我们迎接挑战的第一步。坚定信心，迎接挑战，是我们唯一的出路。 （三）克难攻坚，打赢战危机、稳增长攻坚战需要信心。狭路相逢勇者胜。在危急关口，最需要的是信心。信心上的危机，比经济危机本身更可怕。信心，是我们战胜一切困难的强大精神力量。 许多经济学者和专家分析，这次危机发酵时间长，对国内外经济的影响将极为深远，建议做好长期“过冬”的准备。更有专家预言，我国经济至少要经历3至5年的下行期，GDP 很难再有8%以上的高速增长。 这是一场攻坚战，也是一场持久战。要在这场与危机的长期角力和博弈中战而胜之，需要百倍的信心和勇气。“蛟龙”潜海需要信心，“神九”飞天需要信心……信心有多大，舞台就有多大。 “愿保金石志，无令有夺移。”面对当前复杂多变的经济形势，有信心就有勇气，有信心就有力量，有信心就会有应对挑战的思路和办法。危机面前，信心比黄金更重要。 （四）我们的信心来自哪里？来自半个多世纪以来企业的文化传承和精神积淀。 迈着铿锵的脚步，集团走过了半个多世纪的峥嵘岁月。传统煤炭企业“特别能战斗、特别能吃苦、特别能奉献”的

信心比黄金更重要(心灵励志版)_危机感是个人成长的信号

很多年前，有一群熊，欢乐地生活在一片树林茂密、食物充足的森林里。它们在这里繁衍子孙，同其他动物友好相处。后来有一天，地球上发生了巨大的变化，这片森林被雷电焚烧，各种动物四散奔逃，熊的生命也受到威胁。其中一部分熊提议说：“我们北上吧，在那里我们没有天敌，可以使我们发展得更强大。”另一部分则反对：“那里太冷了，如果到了那里，只怕我们大家都要被冻死、饿死。还不如去找一个温暖的地方好好生存，可供我们吃的食物也很多，我们也能更容易生存下来。”争论了半天，谁也说服不了谁，结果，一部分熊去了北极边缘生活，另一部分则去了一个四季温暖、草木繁茂的盆地居住下来。 到了北极边缘的熊，由于气候寒冷，它们逐渐学会了在冰冷的海水中游泳，还学会了潜入水下、到海水中捕食鱼虾，甚至敢与比自己体积还大的海豹搏斗……长期下来，它们比以前更强大、更凶猛。这就是我们现在看到的北极熊。 另一部分熊到了盆地之后才发现：这里的食肉动物太多了，自己身体笨重，根本无法和别的食肉动物竞争，便决定不吃肉，改为吃草。没想到这里的食草动物更多，竞争更激烈。草也吃不成了，只好改吃别的动物都不吃的东西——竹子，这才得以生存下来。渐渐的，它们把竹子作为自己唯一的食物来源。由于没有其他动物和它们争抢食物，它们变得好吃懒动，体态臃肿不堪，就演化成了我们现在看到的大熊猫。但后来竹林越来越少，大熊猫的数量也越来越少，几乎濒临灭绝，只能被关在动物园里，靠人类的帮助才能生存。 熊的遭遇如此，每个人的成长和发展又何尝不是这样呢？如果说眼前的经济危机就是那场自然巨变，如果我们没有危机感，自己不主动去争取，迟早也会和大熊猫一样，被别人排挤，甚至被别人“吃掉”。 危机感是一种强大的力量，它可以时刻提醒我们周围危机四伏，警醒我们不要安于现状，并鞭策我们采取行动，发愤自强。危机感可以激发我们不甘落后的斗志和进取精神，所以说，危机感是个人成长的信号。如果安于现状，看不到自己所面临的危机，那么你必定会被未来社会所淘汰。一个人应当让自己跟得上时代前进的步伐，要学会和自己比赛，每天都要淘汰掉那个已经落后的自己。如果你不主动去淘汰自己、超越自己，那么你必将被别人超越和淘汰。 N先生三年前在某中外合资企业担任网络通讯设备销售经理。三年来一直忙于日常事务，在一片“干杯”声中度过了三年，除了酒量以外，其他才能并没有明显的增长。这三年中，他的一个下属一直跟随着他，慢慢地积累了一些经验，羽翼也渐渐地丰满了，销售业绩惊人，连续在公司的绩效考评中名列第一，在“业绩才是硬道理”的今天，迅速地淘汰掉了N先生这位上司。 所以，在竞争激烈、危机四伏的当今社会，不是自己淘汰自己，就是被别人淘汰。我们只有主动出击，抓住一切机会提高自己，才能够像上文故事中的“北极熊”那样逐渐强大，否则，只能像熊猫那样失掉竞争和生存的能力，留给自己的只有岁月的蹉跎和时光的惋惜。 一个主动超越自我、淘汰自我的人一定是一个充满危机感的人，正是这种危机感成为他不断超越自我的动力。相反，一个骄傲自满的人一定是很少有危机感的人，这样的人只会故步自封，一生将很难有大的作为。

解决“黄金分割”有关的数学题

熟记巧用速解法 ——快速解决“黄金分割”有关的考题 锐才数学明星老师 卢志康教授 “黄金分割”是自然界中一种重要现象。不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域有很多体现，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。“黄金分割”虽是初中数学教学的一个知识点与考点，但这一知识内容的掌握与学生进一步的数学技能发展却又关联不大。因此长期以来只限于要求概念的掌握和知识的记忆，考题的难度也不是很大，花尽量少的时间去快速准确的解决这类问题成为解题的关键。 在2010年的中考中，我们见到了下面两题： 1.（2010 嵊州市）如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则 =AD AE 2．（2010四川内江）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 . 这是两道难度较大的中考填空题，难度系数均相当于中考填空题最后一题。 不熟悉“黄金分割”理论的同学在遇到这两道题的时候可能会感觉无从下手，因为虽然可以不断将要求的比转化成新的比，但题中并不存在可以直接利用的明确的比值。这就需要学生敏感的意识到这是有关黄金分割的问题。 我们先来看黄金分割比例理论：在线段AB 上有一点C ，若AC:AB=BC:AC ，则C 点就是线段AB 的黄金分割点。有两个重要的数需要我们熟记巧用，短:长=2 15-（黄金分割比）；长：短=5＋12 （黄金分割比的倒数）。在遇到关于黄金分割点知识点的情况不妨直接填上相应的答案或选项。 下面我们来解这两道题。 第一题：先将AE:AD 转化成AE:AD=AE:BC,然后利用三角形相似关系得到 E D M A B F C N A B D E F C

2020年4.2 黄金分割(含答案)-

C B A C B A C B A 4.2 黄金分割 一、选择题: 1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 AC BC AB AC = ,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C.AB 与AC 的比叫做黄金比; D.AC 与AB 的比叫做黄金比 2.如图的五角星中, AC AB 与BC AC 的关系是( ) A.相等; B.AC AB >BC AC ; C.AC AB BP,求AP 和BP 的长. C B A

信心比黄金更重要(心灵励志版)_学会接受无法改变的事情

很多时候，我们都喜欢设想，假如自己出生在国外多好，假如自己长得漂亮一点、身材再高大一些，假如当初报了另一所大学，假如他不出现在错误的时间，等等，如果这些设想都能够成立，那么这个世界一定会变得非常完美，至少是我们认为的圆满。 遗憾的是，人生不过是一张单程车票，所有走过的、经历过的都成为不可更改的事实和历史。 有个成语叫“木已成舟”，听到这个词，就会让人觉得人生很无奈。在我们的生活中，不是经常面临着许多“木已成舟”的事实吗？比如，我们没有出生在经济发达的美国，高考的时候遭遇了改革，毕业后不再分配而是自主择业……有人哀叹生不逢时，有人抱怨命运不公。既然有些事情是我们不能把握和控制的，再多的抱怨也无济于事，我们能做的就是接受，再想办法去改善。就像打扑克牌，分到你手上的可能是一手好牌，也可能是一手烂牌，但无论如何，我们都要想办法发挥出最高的水平，争取赢下这一局牌。 有这样一则小故事，名叫《放手》： 有一个樵夫到山上砍柴，由于不慎而跌下山崖，情急之中他拉住了半山腰上一根横出的树干，幸好这根树干比较结实，樵夫并没有掉下山崖，而是被吊在半空中。命暂时是保住了，但是新的问题又来了：悬崖光秃秃的，并没有可以抓的地方，况且还很高，人根本就爬不上去，而下面就是崖谷，跳下去似乎也不是那么合适。 无奈的樵夫只好在那里等待救援，可谁又知道他被吊在半空呢？正在不知如何是好的时候，恰巧有一老僧路过，他给了樵夫一个指点，说：“放手！” “放手，那我不就掉下去了吗？” 既然不能上，那么唯一活命的途径已经被证实是行不通的了。如果总这么吊着也肯定只能等死，那么只有往下跳了——虽然不一定能活，但也不一定会死，说不定还可以顺着山势来缓和一点掉下去的冲力，或者在掉下去的半途中能够有另一棵树挡你一下，那么就可以再减少一些冲力，生还的机会还是很大的。也许还可以抓到石头，也许没有，也许可能真的会死，但至少还有生还的希望。 生活中，很多人会遇到犹如这个可怜的樵夫所遇到的情况，进也不是，退也不是，争取也不是，放弃也不是，犹如鸡肋，食之无味，弃之可惜。这个时候与其夹在中间难受，倒不如放弃支撑的精力，痛痛快快地放手，用全部精力去搏一搏。 在现代社会中，竞争日益激烈，这种情况随时都可能发生。那么这个时候，我们又该如何去应对呢？一种办法就是接受已经发生的、不可改变的现实，并从这个现实出发，再另行考虑，而不是在那里想着怎样才能改变这种现实，或者是心有不甘而想着要如何才能回到过去。这样做，既不能如你所愿真的回到过去，又会浪费你宝贵的时间，与其这样，还不如接受这个失败的现实，总结经验，积蓄力量，等待时机。 不要抱怨上天的不公，也不要抱怨命运的坎坷，很多有所成就的人，比如肌肉萎缩的霍金，比如失明的海伦·凯勒，比如身高先天不足的邓亚萍，他们之所以能取得卓越的成绩，并不是因为上天多么青睐他们，而是因为他们勇于接受无法改变的事情，并创造成功的机会。

2020中考复习--黄金分割专题训练(一)(有答案)

2020中考复习--黄金分割专题训练（一） 一、选择题 1.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为() A. 0.191 B. 0.382 C. 0.5 D. 0.618 2.上海东方明珠电视塔高468m.其上球体位于塔身的黄金分割点，那么 它到塔底部的距离大约是() A. 289.2m B. 178.8m C. 110.4m D. 468m 3.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那 么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比．由此，假设整条线段长为1，较长的一段为x，可以列出的方程为() A. 1?x x =x 1 B. 1?x 1 =1 x C. x 1?x =1?x 1 D. 1?x x =x √5 4.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=4，则线段AC的长是() A. 2√5?2 B. 6?2√5 C. √5?1 D. 3?√5 5.一条线段的黄金分割点有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 6.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分 割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD， 取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF=BE， 以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分 割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积 为S2，则S1与S2的大小关系是() A. S1>S2 B. S1BC，下列说法错误的是() A. 如果AC AB =BC AC ，那么线段AB被点C黄金分割 B. 如果AC2=AB?BC，那么线段AB被点C黄金分割 C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么BC与AB的比叫做黄金比 D. 0.618是黄金比的近似值 8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点 D，点E，则下列结论中错误的是() A. 点D是线段BC的黄金分割点 B. 点E是线段BC的黄金分割点 C. 点E是线段CD的黄金分割点 D. ED BE =√5?1 2