结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。

1.结合具体实例，说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推

理能力。

培根说过：“数学是思维的体操”，而空间观念、几何直观与推理能力恰好是思维的训练，因而数学学得好坏，就取决于空间观念、几何直观与推理能力掌握得好坏，所以在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力是至关重要的。

首先空间观念，它是三维的立体图形的认识，面对一维、二维图形都不清楚的初中学生，我主要采取的培养方式是：想象+动手操作+画图。比如：在七年级上第一章的《展开与折叠》中有关正方体的平面图形与立体图形的关系，我用一正方体的平面展开图形让学生想象它是否能围成一个正方体，若想象不出来，就动手操作试一试。又如：七年级上第一章的《从不同方向看》中由小正方体搭成的几何体的三视图、九年级上第四章的《视图》中直棱柱的三视图，都可以让学生先由想象来画三视图，若不行，再摆实物来画。再如：八年级上第一章的《蚂蚁怎样走最近》、九年级下第三章的《圆锥的侧面积》也都可以让学生先由想象来画蚂蚁走的最近路线、圆锥的侧面展开图，若不行，再借助实物来画。总之，“由想象来画图，若不行，再动手操作，”这样的培养方式，不仅培养学生的空间观念，也培养学生的象能力、动手操作能力，同时，让不同的学生得到各自不同的发展空间，使学生的个性得到充分的发挥，也是分层次教学的体现。

其次几何直观，即用图形说事，具体来说，就是在图形的帮助下理解一个可能不太容易理解的问题或是得到问题解决的办法。它贯穿在“图形与几何”学习过程的始终，起着必不可少、不可替代的作用。我主要采取的培养方式是：文字+图形+符号。比如：八年级下第六章的《为什么它们平行》中证明“内错

角相等，两直线平行”这一定理时，我先让学生根据题意画出符合条件的图形，再由图形写出符号语言的已知、求证，进而达到证明的目的。如果让学生单纯用文字来证明，显然是说不清楚又很繁琐，因而借助图形能使文字形象化、具体化，让学生在证明时指向性就很明确，同时，图形也能带给学生对数学更多的兴趣。再者，表达具体图形的方式是用数学的符号语言。这样，图形将文字与符号紧密地联系起来，使它们成为文字就是符号、符号也就是文字的统一体，起着必不可少、不可替代的作用。象这样

的例子比比皆是。又如：例1.把一个面积

为1的正方形等分成两个面积为2

1的矩形，接着把面积为21的矩形等分成面积为

41的正方形，如此继 续进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

256

11281641321161814121+++++++

例2.

(1) 如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线

AC 的距离等于＿＿。

(2)如图，已知每个小方格的边长为1，A 、B 、C 都在小方格的

顶点上，则点C 到AB

所在直线的距离等于 .

这两道例题，都是利用图形得到问题解决的办法。例1如果直 接计算是很困难的，但间接地利用图形揭示的规律就简单多了，也就是利用逆向思维将求和的问题转化为求差，即局部分的面积=整体－剩余面积。例2是有关方格中的图形问题，(1)由图形易知△ABC 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得以解决。（2）在（1）的基础上，利用同一个图形的不同底、高的乘积是

相等的，即面积相等得以解决。总之，在解决问题的过程中，几何直观能巧妙

地将问题明朗化、简单化。

最后推理能力，它是数学思维的体现，是三段论。如果直接以三段论来传授，这么抽象的知识学生是无法接受的，为了让学生更容易接受，且北师大教

材非常注重知识与生活的联系，因而，以学Array生熟悉的生活为背景，我主要采取的培养方

式是：联想。比如前面讲到“内错角相等，

两直线平行”这一定理的证明，也就是推理

过程。思维方式是这样：要证两直线平行—

—只要∠2=∠3——而∠1=∠3——所以∠1=∠2，学生在思考时不明白为什么要找∠3，因而我就将它拟人化，生活化，打比方说：我们班上的小明想认识其它班的小张，可以通过别人介绍，这“别人”也就是∠3。这样，学生就不觉得它抽象了，逐渐对数学产生了兴趣，推理能力也提高了。象这样的例子非常多，不一一列举，只不过，随着知识的增加，思考得也更多些，这“别人”也就不

止一个人了。