题根是什么

题根是什么？

万尔遐为题根作序

题根，是相对于题海而提出的。

题海扼杀了学生的学习积极性，将学生变成纯粹的解题工具，每个学生都是题的奴隶。所以在题海里，学生对学习毫无兴趣可言。他们耗尽精力，穷于应付，却收效甚微。

题根则不同，它不要求学生解那么多的题。一门数学、物理或化学，题目成千上万，但细究起来，其题根却是屈指可数的少数几个，掌握好一个题根，就等于掌握了几十，甚至上百道好题。所以，这绝对是一本万利的好事。

那么，到底什么是题根？

首先，题根可以是一道题，一道具有生长性的题。

在数学里，我们第一次涉及“根”时，是关于方程的根。不错，方程的根就是一种具体的题根。如果我们把方程看做一个问题，那么方程的根就是方程问题的题根。

顾名思义，题根就是问题的根子。

问题的根子，那不就是问题的基础吗？题根是属于问题的基础范畴，但基础还不能等价于根。基者从“土”，础者傍“石”，而石和土是没有生命的东西，或者说是被动的东西。根字从“木”，木是有生命的东西，或者说是主动的东西，这就是基础与根的联系和区别。

“题根”的特点体现在“根”的“生长性”上，因此“题根”可以理解为题的“基因”。问题有了“基因”，问题就有生长性了。

我们为什么要研究题根呢？回答是我们为了解决问题。用题根解题，才能够找到问题根源，否则就是盲人摸象。

毫不夸张地说，所有的问题解法，特别是简法、妙法，无疑不是在题根导向下获得的方法。有人把“题根”误解为“题母”。我们认为“题根”不是“题母”，“题母”是自上而下的，由大到小的，由复杂到简单的；而“题根”则相反，它是自下而上的，由小到大的，由简单到丰富的。

由题根繁衍出的题族中，题目之间不是平等的变式题目。题根族中题目之间的有机繁衍，是在这个题族中找到的任何一个题目都可以顺藤摸瓜，从而找到题根的前族，找到题族的任何一个成员。而变式中的题目之间一般不存在这种清楚的关系，它们只是同一个等级上的题

目并列。

其次，题根可以是一条定理，一个公式，或一种定义。

比如物理学中的运动与力，运动为表象，力为根。解决运动和力的核心是牛顿第二定律，而牛顿第二定律作为高中物理大厦的两条立柱之一，题目何止千万。而《高中物理题根》以斜面上物体为根，通过题目的生长和衍生，展现了应用牛顿运动定律的解题的本质和内涵，由简到繁，打开学生的思维，提升认知和应用能力。

我们可以感悟到按照题根由简到繁的认知过程，它把复杂的问题简单化，把抽象问题具体化，把未知转化为已知。一句话，题根的思想就是化难为易的思想，这就是题根思想带给学习者的收益。

这套“题根丛书”是研究性学习的一种案例教材，它不刻意强调知识的覆盖性，它特别强调思维过程的完整性、合理性和中学生的可接受性。它引导学生在题根研究中学会学习，它以学生中的某一个学习内容或知识块为载体，把题根的发现、确定和繁衍及其运用过程层层推进，从而让读者掌握题根思想，并用这种思想与方法，到未知领域去研究新的题根。

题根不是概念，它首先是一道题，但不是任何题目都能够成为题根的。这就是说，题是题根的必要条件，但不是充分条件。只有那些具备生长性，可以繁育出强大根系的好题才可能成为题根。此外，题根也可以是一条定理，一种定义，或一个公式。题根的对立面是题海，因此，“题根丛书”是广大考生逃离题海的灯塔，是指引大家直达彼岸的快帆！

高中物理题根

主编刘翠芝编者：刘翠芝贾玉兵李强《题根·高中物理》一书以高中物理知识体系为线索，以重要的知识点划分，共27节，每节都围绕一个高中物理的核心问题（题根）展开，每个题根分为以下五个小栏目：（1）“寻根溯源.根题展现”。选择一道课本上或者此部分最经典的题目作为根题，根题的选择浅显易懂，能说明题根主题，且易于引伸，发散。能起到解这类题的提纲挈领的作用（让人一看到这道题就能联想到这一类题），并指明其解题思路和使用价值。

（2）“方法总结.规律提炼”。系统总结、归纳和运用本题根所需要的各项基础知识。

（3）“考场精彩.衍题变”。从历届高考题（或模拟题）中选择一些最能够体现本题根应用价值的试题，并给出符合题根思想的解析。

（4）“拓展延伸.纵横推演”。以本题根为基础，向有解题或思维价值的方向延伸和推广，力求覆盖尽可能多的重要知识点或考点。

（5）“小试身手.根题精练”。少而精，给出内容覆盖好的对应考题让学生巩固训练，并附详细的参考答案。

《高中物理题根》目录

题根1 匀变速直线运动的规律

题根2 摩擦力的分析和计算

题根3 平衡问题的解法探究

题根4 牛顿第二定律的应用

题根5 平抛运动研究

题根6 圆周运动分析

题根7 天体运动分析

题根8 动能定理的应用

题根9 机械能守恒定律的应用

题根10 滑板和传送带模型

题根11纸带串接力学实验

题根12 电场中的“线”模型

题根13 伏安法测电阻系列实验

题根14 测定电源的电动势和内阻

题根15 粒子在匀强磁场的运动模型

题根16 粒子在叠加场中的运动模型

题根17 粒子在组合场中的运动模型

题根18 楞次定律的应用

题根19 法拉第电磁感应定律的应用

题根20 电磁感应中动力学问题和能量问题

题根21变压器原理和远距离输电

题根22 图象问题

题根23 气体实验定律的应用

题根24 波的图象的应用题根25光的传播规律题根26碰撞模型探究题根27 原子能级跃迁

计算方法引论课后答案.

第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生 的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 12 222...q q π=? ?? 其中 11 2,3,... n q q n +?=?? ==?? 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 3.141587725...π≈ 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --

100道平方根计算练习题

100道平方根计算练习题 平方根习题精选 班级：：学号 1．正数a的平方根是A ． B．± C．? D．±a ；④± 都是3 2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5 的平方根是 2 的平方根；⑤的平方根是?2；其中正确的命题是A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3 ．若 =.291， =.246 ，那么 = A．22.91B．2.46C．229.1D．724.6

4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是A．a+1 B．a+1C．．下列命题中，正确的个数有 ①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个 C．3个D．4个 ．若 =.449， =.746， =44.9， = 0.7746，则x、y的值分别为 2 2 +1 D． A．x =0000，y = 0.6B．x =00，y = 0.6C．x =000，y = 0.06D．x =0000，y = 0.06二、填空题 1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米的圆形桌面，那么它的半径应该是______ 2 3．在下列各数中，?2，，?3，．在 ?

．若 和 22 ，?，有平方根的数的个数为：______ 之间的整数是____________ 的算术平方根是3，则a =________ 三、求解题 1．求下列各式中x的值 ①x =61；②81x?4= 0；③49 =0；④ = 2．小刚同学的房间地板面积为16米，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 2 2 2 2 2 2 第十二章：数的开方 1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有系是，0的平方根是，负数。正数a的，叫做a的算术平方根。 3、如果一个数的a，那么这个数就叫做a的立方根，

计算方法的课后答案

《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称

十实数计算题专题训练(含答案)

一.计算题 1 计算题:2|-（ 1+1 ：） °+ I .. 2.计算题：—12009+4X(— 3) 2 + (- 6) -(- 2) 3- — 一丄丨：一: 6?计算题：（1）丨— _ I 「；; 7 （^-2）° -皈话苗. 8. I ' :卜二（精确到 0.01）. 3 2 2 10. (- 2) + (- 3) >i (- 4) +2] -(- 3) r-2); 11. | 硬—逅+佰-h/125 12. - 12 + . X. :-2 13. M (-刃 2 - (~2) 3 - IV?_4I +( -1) ° 9

14.求x 的值：9x =121 . 15.已知「1 - - _|-,求x y的值. 16.比较大小：-2,- 一】（要求写过程说明） 2 17?求x 的值：（x+10）=16 19. 已知m< n ，求 + 的值; 20.已知a<0，求■■+' 的值.

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 .解答题（共13小题） 1.计算题：|- 2|-( 1+ :'：) 0+ ■■. 解答：解：原式=2 - 1+2 , =3. 2.计算题：—12009+4X(—3) 2+ (- 6) -(- 2) 解答：解：-12009+4X (- 3) 2+ (- 6) - (- 2), =-1+4 >9+3, =38. 3?:——T-■ ' _ 4.卩'：| -二 原式=14 - 11+2=5 ; （2）原式=【J 1匕-1. 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型?解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算. 5.计算题：-如(-2) 5 (匕) 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可. 解答：解：原式=-4+8 r- 8）-（丄-1） 4 3 =-4 - 1 -（_ 丁） =』 =:. 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可. 6.1 +1 ::; 7.一_ * :巧有亍 考点：实数的运算；立方根；零指数幕；二次根式的性质与化简。 分析：(1)注意：| . - Y 2|=.，，-； (2)注意：(n- 2) =1 . 解答：解：（1）（一飞芳丨“心

工程水文水力学思考题和计算题(25题思考问答题,20题计算题)

工程水文水力学思考题和计算题 一、思考问答 1、水文现象是一种自然现象，它具有什么特性，各用什么方法研究？ 答：具有确定性（也可说周期性）与随机性，确定性决定了水文现象的相似性，决定了水文现象的随机性。确定性规律用成因分析发研究，随机性规律用数理统计法研究。 1）成因分析法： 如降雨径流预报法、河流洪水演算法等。 2）数理统计法： 情势预测、预报的方法。如设计年径流计算、设计洪水计算、地区经验公式等。 水文计算常常是二种方法综合使用，相辅相成，例如由暴雨资料推求设计洪水，就是先由数理统计法求设计暴雨，再按成因分析法将设计暴雨转化为设计洪水。 此外，当没有水文资料时，可以根据水文现象的变化在地区分布上呈现的一定规律（水文现象在各流域、各地区的分布规律）来研究短缺和无资料地区的水文特征值。 2、何谓水量平衡？试叙闭合流域水量平衡方程在实际工作中的应用和意义。 答：对任一地区、任一时段进入的水量与输出的水量之差，必等于其蓄水量的变化量，这就是水量平衡原理，是水文计算中始终要遵循的一项基本原理。 依此，可得任一地区、任一时段的水量平衡方程。对一闭合流域：设P 为某一特定时段的降雨量，E 为该时段内的蒸发量，R 为该时段该流域的径流量，则有：P=R+Ec+△U , △U为该时段流域内的蓄水量，△U=U1+U2。 对于多年平均情况，△U ＝0，则闭合流域多年平均水量平衡方程变为：P'=R'+E' 影响水资源的因素十分复杂，水资源的许多有关问题，难于由有关的成因因素直接计算求解，而运用水量平衡关系，往往可以使问题得到解决。因此，

水量平衡原理在水文分析计算和水资源规划的分析计算中有广泛的应用。如利用水量平衡式可以用已知的水文要素推求另外的未知要素。例如：某闭合流域的多年平均降雨量 P'=1020mm ，多年平均径流深R'=420mm，试求多年平均蒸发量E '。E'=P'-R'＝600mm。 3、何谓年径流？它的表示方法和度量单位是什么？径流深度、径流总量、平均流量、径流模数的概念及相互关系。 答：一个年度内在河槽里流动的水流叫做年径流。年径流可以用年径流总量W（m3）、年平均流量Q（m3/s）、年径流深R（mm）、年径流模数M（L/(s ﹒km2)）等表示。 将计算时段的径流总量，平铺在水文测站以上流域面积上所得的水层厚度，称为径流深度径流总量是指在指定时段Δt通过河流某一断面的总水量。 径流模数是单位流域面积上单位时间所产生的径流量。 4、流量的观测与水位流量关系曲线的延长。 答：测站测流时，由于施测条件限制或其他种种原因，致使最高水位或最低水位的流量缺测或漏测，在这种情况下，须将水位流量关系曲线作高、低水部分的外延，才能得到完整的流量过程。 1）根据水位面积、水位流速关系外延：河床稳定的测站，水位面积、水位流速关系点常较密集，曲线趋势较明确，可根据这两根线来延长水位流量关系曲线。 2）根据水力学公式外延：此法实质上与上法相同，只是在延长Z～V曲线时，利用水力学公式计算出需要延长部分的V值。最常见的是用曼宁公式计算出需要延长部分的V值，并用平均水深代替水力半径R。由于大断面资料已知，因此关键在于确定高水时的河床糙率n和水面比降I。 3）水位流量关系曲线的低水延长：低水延长常采用断流水位法。所谓断流水位是指流量为零时的水位，一般情况下断流水位的水深为零。此法关键在于如何确定断流水位，最好的办法是根据测点纵横断面资料确定。 5、流域平均降水量的计算方法。

平方根计算题

1．计算： 2．（8分）.计算：（1） （2） 3．计算： 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）； （3）－2（－）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）； （2）； （3）． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形． （1）用、、表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值． 7．计算： 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：+－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值． 9．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值． 10．计算： 11．用计算器计算，，，． (1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来． 12．如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值． 13．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围． 14．若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根． 15．求下列各式中x的值． （1）（x＋1）2＝49； （2）25x2－64＝0（x＜0）． 16．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x的值： (1)169x2＝100； (2)x2－3＝0； (3)(x＋1)2＝81． 20．已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？ 21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．22．如果，求x＋y的值． 23．如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值． 24．已知3x－4是25的算术平方根，求x的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26．用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)

(完整版)二次根式计算专题训练.doc

二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．

（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）

计算方法练习题与答案

练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。() 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()

4.用近似表示cos x产生舍入误差。 ( ) 5.和作为的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写 为； 2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限 为，相对误差限为； 3.误差的来源是； 4.截断误差 为； 5.设计算法应遵循的原则 是。 三、选择题 1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．作为的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。

四、计算题 1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？ 2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？ 3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)， (2) (3) ， (4) 4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。 5*. 采用迭代法计算，取 k=0,1,…, 若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。 练习题二 一、是非题 1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。 ( ) 2.牛顿法是二阶收敛的。 ( ) 3.求方程在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。( ) 4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。 ( ) 5.求非线性方程f (x)=0根的方法均是单步法。 ( ) 二、填空题

数值计算方法思考题

数值计算方法思考题 第一章 预篇 1．什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 2．何谓算法？如何判断数值算法的优劣？ 3．列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别。 4．什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？ 5．什么是算法的稳定性？如何判断算法稳定？为什么不稳定算法不能使用？ 6．判断如下命题是否正确： （1）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。 （2）无论问题是否病态，好的算法都会得到好的近似解。 （3）解对数据的微小变化高度敏感是病态的。 （4）高精度运算可以改善问题的病态性。 （5）用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。 （6）用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。 （7）两个相近数相减必然会使有效数字损失。 （8）计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。 7．考虑二次代数方程的求解问题 ax 2 + bx + c = 0. 下面的公式是熟知的 a ac b b x 242-±-=. 与之等价地有 ac b b c x 422--= . 对于 a = 1, b = -100 000 000 , c = 1 应当如何选择算法？ 8．指数函数有著名的级数展开 ++++=!3!213 2x x x e x 如果对x < 0用上述的级数近似计算指数函数的值，这样的算法结果是否会好？为什么？ 9．考虑数列x i , i = 1,…, n , 它的统计平均值定义为 ∑==n i i x x x 1 1 它的标准差

1 12)(11??????--=∑-n i i x x n σ 数学上它等价于 1 12211???????????? ??--=∑=n i i x n x n σ 作为标准差的两种算法，你如何评价它们的得与失？ 第二章 非线性方程求根 1．判断如下命题是否正确： (a) 非线性方程的解通常不是唯一的； (b) Newton 法的收敛阶高于割线法； (c) 任何方法的收敛阶都不可能高于Newton 法； (d) Newton 法总是比割线法更节省计算时间； (e) 如果函数的导数难于计算，则应当考虑选择割线法； (f) Newton 法是有可能不收敛； (g) 考虑简单迭代法x k +1 = g (x k )，其中x * = g (x *)。如果| g '(x *) | <1，则对任意的初 始值，上述迭代都收敛。 2．什么叫做一个迭代法是二阶收敛的？Newton 法收敛时，它的收敛阶是否总是二阶 的？ 3．求解单变量非线性方程的单根，下面的3种方法，它们的收敛阶由高到低次序如何？ (a) 二分法 (b) Newton 方法 (c) 割线方法 4．求解单变量非线性方程的解，Newton 法和割线方法，它们每步迭代分别需要计算几 次函数值和导数值？ 5．求解某个单变量非线性方程，如果计算函数值和计算导数值的代价相当，Newton 法和割线方法它的优劣应如何评价？ 第三章 解线性方程组的直接法 1．用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？ 2．高斯消去法与LU 分解有什么关系？用它们解线性方程组Ax = b 有何不同？A 要满足什么条件？ 3．乔列斯基分解与LU 分解相比，有什么优点？ 4．哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 5．什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定？ 6．何谓向量范数？给出三种常用的向量范数。 7．何谓矩阵范数？何谓矩阵的算子范数？给出矩阵A = (a i j )的三种范数|| A ||1，|| A ||2，|| A ||∞，|| A ||1与|| A ||2哪个更容易计算？为什么？ 8．什么是矩阵的条件数？如何判断线性方程组是病态的？ 9．满足下面哪个条件可判定矩阵接近奇异？ （1）矩阵行列式的值很小。 （2）矩阵的范数小。

换热器计算思考题及参考答案

换热器思考题 1. 什么叫顺流？什么叫逆流（P3）？ 2.热交换器设计计算的主要内容有那些（P6）？ 换热器设计计算包括以下四个方面的内容：热负荷计算、结构计算、流动阻力计算、强度计算。 热负荷计算：根据具体条件，如换热器类型、流体出口温度、流体压力降、流体物性、流体相变情况，计算出传热系数及所需换热面积 结构计算：根据换热器传热面积，计算热交换器主要部件的尺寸，如对管壳式换热器，确定其直径、长度、传热管的根数、壳体直径，隔板数及位置等。 流动阻力计算：确定流体压降是否在限定的范围内，如果超出允许的数值，必须更改换热器的某些尺寸或流体流速，目的为选择泵或风机提供依据。 强度计算：确定换热器各部件，尤其是受压部件(如壳体)的压力大小，检查其强度是否在允许的范围内。对高温高压换热器更应重视。尽量采用标准件和标准材料。 3. 传热基本公式中各量的物理意义是什么（P7）？ 4. 流体在热交换器内流动，以平行流为例分析其温度变化特征（P9）？

5. 热交换器中流体在有横向混合、无横向混合、一次错流时的简化表示（P20）？ 一次交叉流，两种流体各自不混合 一次交叉流，一种流体混合、另一种流体不混合 一次交叉流，两种流体均不混合 6. 在换热器热计算中, 平均温差法和传热单元法各有什么特点（P25、26）? 什么是温度交叉，它有什么危害，如何避免（P38、76）？ 7．管壳式换热器的主要部件分类与代号（P42）？ 8．管壳式换热器中的折流板的作用是什么，折流板的间距过大或过小有什么不利之处（P49～50）？ 换热器安装折流挡板是为了提高壳程对流传热系数，为了获得良好的效果，折流挡板的尺寸和间距必须适当。对常用的圆缺形挡板，弓形切口过大或过小，都会产生流动“死区”，均不利于传热。一般弓形缺口高度与壳体内径之比为0.15～0.45，常采用0.20和0.25两种。 挡板的间距过大，就不能保证流体垂直流过管束，使流速减小，管外对流传热系数下降；间距过小不便于检修，流动阻力也大。一般取挡板间距为壳体内径的0.2～1.0倍，我国系列标准中采用的挡板间距为：固定管板式有150，300和600mm三种；浮头式有150，200， 300，480和600mm五种。 a.切除过少 b.切除适当 c.切除过多 9管壳式换热器中管程与壳程中流体的速度有什么差异（P292）？ 管壳式换热器中管程流体的速度大于壳程中流体的速度。 10．板式换热器与管壳式换热器的比较，板式换热器有什么优点（P125～127）？ ? 1）传热系数高：由于平板式换热器中板面有波纹或沟槽，可在低雷诺数（Re=200

数值计算方法思考题和习题

(4) 北京理工大学函大2004-2005学年第1学期 计算机科学与技术专业专升本 数值计算方法思考题和习题 教科书：《科学与工程计算》廖晓钟赖汝编国防工业出版社 2003年版第1 章思考题p26 1,2,3,4,5 第1 章习题pp26-27 1,3,4,5,6,11 第2 章思考题p66 1,3,6,7,8,9,12.13 第2 章习题pp67-68 2,3,4,5,7,11,12,13,14,17,18 第3 章思考题p119 1,3,4，5，6,10,18,19 第3 章习题pp119-121 1，2,3,4,5,12,13 第4 章思考题p144 1,2,3,4,5,7,8 第4 章习题pp144-146 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13 第5 章思考题p207 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12.13 第5 章习题pp208-209 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15 第6 章思考题p257 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12.14 第6 章习题pp257-259 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,15,16,17,18 第7 章思考题p292 1,2,3,4,5,6,8,9 第7 章习题pp293-295 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,20 作业题 第1 章习题pp26-27 1(1),(2),3(3),5,6 第2 章习题pp67-68 2,4,5,11,13,17 第3 章习题pp119-121 1(1),2(1),5(2),12 第4 章习题pp144-146 1(1),2,10,11,12,13 第5 章习题pp208-209 1,3,4,7,10,13,,15 第6 章习题pp257-259 1(2),3,6（1）,12,16 第7 章习题pp293-295 1,3,6,11,20

(完整版)算术平方根练习题(2)

6.1 平方根 第1课时算术平方根 要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15. 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n65n+1，则n的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)估计6+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( ) A.23+1=3.4 B.23+1>3.4 C.23+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入 显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)800；(2)0.58；(3)2401. 13.(2014·百色)100( ) A.100 B.10 C.10 D.±10 14.(2014·台州)30( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营16( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,100；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且28

最优化计算方法课后习题答案----高等教育出版社。施光燕

习题二包括题目： P36页 5（1）（4） 5（4） 习题三 包括题目：P61页 1(1)(2); 3; 5; 6; 14；15(1) 1(1)(2)的解如下 3题的解如下

5,6题 14题解如下 14. 设22121212()(6)(233)f x x x x x x x =+++---, 求点在(4,6)T -处的牛顿方向。 解：已知 (1) (4,6)T x =-，由题意得 121212212121212(6)2(233)(3)()2(6)2(233)(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +++-----?? ?= ?+++-----?? ∴ (1)1344()56g f x -?? =?= ??? 21212122211212122(3)22(3)(3)2(233)()22(3)(3)2(233)22(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +--+--------? ??= ? +--------+--?? ∴ (1)2(1)1656()()564G x f x --?? =?= ?-?? (1)11/8007/400()7/4001/200G x --?? = ?--?? ∴ (1)(1)11141/100()574/100d G x g -?? =-= ?-?? 15（1）解如下 15. 用DFP 方法求下列问题的极小点 （1）22 121212min 353x x x x x x ++++ 解：取 (0) (1,1)T x =，0H I =时，DFP 法的第一步与最速下降法相同 2112352()156x x f x x x ++???= ? ++??， (0)(1,1)T x =，(0) 10()12f x ???= ??? (1)0.07800.2936x -??= ?-??， (1) 1.3760() 1.1516f x ???= ?-?? 以下作第二次迭代 (1)(0)1 1.07801.2936x x δ-??=-= ?-??， (1)(0) 18.6240()()13.1516f x f x γ-?? =?-?= ?-??

平方根计算题

1．计算：03 )3(30cos 2)2 1 (|31|-+?--+--π 2．（8分）.计算：（132 （22 3 (3)1 3．计算： () () 2 2015 2121923-?? ? ??-+------ 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）]2)3 2 (3[4322--?-- ； （3）－2（49－364-）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）32 2769----）（； （23- （3）2121 049 x - =． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形． （1）用a 、b 、x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当6=a ，4=b ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值． 7011 4(1)()2 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：38+1)3 1(-－02015； （2）已知：(x －1)2＝9，求x 的值． 9．（8分）（1）计算：223281764)9(---+． （2）已知()01123 =++x ， 求x 的值． 10021 45(2015)()2 π-?+++ 11．用计算器计算21-，31-41-，51 - (1)根据计算结果猜想________(填“＞”“＜”或

“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n 的式子(n 为大于1的整数)表示出来． 12．如果a a 可能的所有取值． 13．若△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且a 与b 2 (2)0b -=，求c 的 取值围． 14．若（a －1）2＋|b －9|＝0，求 b a 的平方根． 15．求下列各式中x 的值． （1）（x ＋1）2＝49； （2）25x 2－64＝0（x ＜0）． 16．一个正数a 的平方根是3x －4与2－x ，则a 是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2） 4 1 10 ；（3）11125；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x 的值： (1)169x 2＝100； (2)x 2－3＝0； (3)(x ＋1)2＝81． 20．已知56< <，b ，那么 b 是多少？ 21．已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求ab 的值． 22．如果10y = ，求x ＋y 的值． 23．如果9的算术平方根是a ，b 的绝对值是4，求a －b 的值． 24．已知3x －4是25的算术平方根，求x 的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h 与下落时间t 之间的关系可用公式2 12 h gt = 表示，其中g ＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26 3.142-≈________．(结果保留三个有效数字) 272=，求2x ＋5的算术平方根． 28．小明计划用100块正方形地板来铺设面积为16m 2的客厅，求所需要的一块正方形地板砖的边长． 29．已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4，求a －b 的值． 30．求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 4964 ； 31．计算题．（每题4分，共8分） （112 ）－2 －1）0；

多元统计思考题及答案

《多元统计分析思考题》 第一章 回归分析 1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？ 答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。 2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？ 答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。 3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？ 答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素?的影响，形式为： 011p p y x x βββε=++???++ 01p βββ???是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形式。 4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？ 答：偏回归系数01p βββ??? 是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变量的影响 程度。 5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？最小二乘估计法有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？ 答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的； 评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等； 最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组， （1）选择参数01 ??ββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数；

二次根式计算专题训练

二次根式计算专题训练 解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×．

（1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）× （3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）． 14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察下列等式： ①==； ②==； ③== …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想= ； （2）计算： （++…+）×（）

第12章 习题(成本计算的辅助方法)

第十二章产品成本计算的辅助方法 一、思考题 1．什么是成本计算分类法，它适用于何种生产类型的企业 2．什么是定额法用它计算产品成本有什么前提如果把它作为一种独立的成本计算方法，有什么样的缺点 3．什么是联产品如何进行联合成本的分配 4．什么是联合成本什么是可分成本 5．什么是等级产品它与联产品和副产品有什么联系和区别 6．简述定额法的主要特点和产品成本计算程序。 7．简述分类法的特点。 二、单项选择题 1．分类法是以______作为成本计算对象。 A．产品品种B．产品类别 C．产品生产步骤D．产品批别 2．分类法适用于______企业。 A．小批单件多步骤生产 B．大量大批多步骤生产 C．大量大批单步骤生产 D．品种，规格繁多，可以按一定的标准进行分类 3．定额法适用于______。 A．单件小批生产企业 B．定额管理制度比较健全，定额管理工作的基础比较好，产品生产已定型，各项消耗定额比较准确，稳定的企业 C．与生产类型没有直接关系 D．大量大批生产企业 4．由于修订消耗定额或生产耗费的计划价格而产生的新旧定额之间的差额，叫做______。A．材料成本差异B．脱离定额差异 C．定额变动差异D．定额成本差异 5．以下关于联产品的说法正确的是：

A．联产品中各产品成本应该相同 B．联产品的成本即为其所负担的联合成本 C．可以按联产品中的每种产品归集和分配生产费用 D．联产品的成本应该包括其所应负担的联合成本和分离后的进一步加工成本 6．以下不属于定额法优点的是______。 A．有利于加强成本控制 B．有利于对成本定期分析 C．可以合理分配完工产品和月末在产品成本 D．有利于简化成本核算工作 7．以下说法不正确的是______。 A．等级产品是指一组性质，用途相同的产品 B．等级产品与非合格品是不同的概念，所有的等级产品都不是非合格品 C．不同的等级产品售价不同，所以它们的成本应该不同 D．由于主观原因造成的等级产品，应采用实物量分配成本使各等级产品单位成本相同8．原材料脱离定额差异是______。 A．原材料价格差异B．原材料用量差异 C．定额变动差异D．材料实际成本和定额成本的差异 9．产品成本计算的分类法，一般与______结合使用。 A．品种法B．分批法 C．定额法D．直接法 10．定额成本不包括______。 A．直接人工费用定额B．直接材料费用定额 C．制造费用定额D．废品损失费用定额 三、多项选择题 1．分类法不是一种独立的成本核算方法，往往要与______等成本核算方法结合应用。A．定额法B．系数法 C．品种法D．分批法 2．按照系数比例分配同类产品中各种产品成本的方法： A．是一种单独的产品成本计算方法 B．是分类法的一种

立方根计算题

计算 1．（8分）.计算：（12 （2 2．计算（12分） （1）－26－（－5）2 ÷（－1）； （2）]2)3 2 (3[4322--?-- ； （3）－2（49－364-）＋│－7│ 3．（每小题4分，共12分） （1）32 2769----）（； （23-； （3）2121 049 x - =． 4．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：38+1)3 1(-－02015； （2）已知：(x －1)2 ＝9，求x 的值． 5．（6分×2）（1）计算：2014011 (1)()3 p --+-（2）解方程：3 64(1)27x += 6．（8分）（1）计算：223281764)9(---+． （2）已知()01123 =++x ， 求x 的值． 7．4 1 8)14.3(1 302012 + --+-π 8．求下列各式中x 的值． (1)(x －2)3 ＝8； (2)64x 3 ＋27＝0． 9．计算： （1 （2）． 10(6－27)2 11．已知x ＋2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，试求x 2 ＋y 的立方根． 12290x -=，求3x ＋6y 的立方根． 13．计算：-＝________．

14．求下列各式的值． （1； （2． 152 (27)0b -= 16．已知4x 2＝144，y 3 ＋8＝0，求x ＋y 的值． 17．已知x a = x ＋y ＋3的算术平方根，2x y b -= x ＋2y 的 立方根，试求b －a 的立方根． 18．求下列各式的值： 19 ） A ．± B ． C ．±3 D ．3 20．求下列各式中x 的值． （1）8x 3 ＋125＝0； （2）（x ＋2）3 ＝－27． 21．求下列各数的立方根． （1）611 64-； （2）93 2125 +． 22．计算题．（每题4分，共8分） （1－（ 12 ）－21）0 ； （2 +3. 23．计算：（－1）2 5︱ 24．（6分）计算：( ) 31 200745sin 2821-?- -?? ? ??- 25．计算（本题16分） （1）－7＋3＋（－6）－（－7） （2）)4(5)100(-?÷- （3） 384-+ （4）)836512 1 ()24(+- ?-