倒立摆系统滑模自适应控制

倒立摆系统的自适应

滑模控制方法研究

学生姓名：刘家坤

指导教师：郝立颖（讲师）专业名称：自动化

所在学院：信息工程学院

2014年6月

目录

摘要................................................................................................................................ I I Abstract ......................................................................................................................... I II 第一章前言 (1)

1.1 课题的研究目的及意义 (1)

1.2课题的发展以及研究现状 (1)

1.3存在问题与解决方法 (1)

1.4论文的内容安排 (2)

第二章倒立摆系统 (3)

2.1倒立摆系统的的研究背景 (3)

2.2倒立摆系统的组成 (3)

2.3倒立摆系统的原理 (5)

2.4倒立摆的建模与受力分析 (6)

第三章滑模控制理论 (9)

3.1滑模控制的发展及背景 (9)

3.2滑模控制的研究方法与基本原理 (9)

3.3滑模面的设计 (11)

3.4消除抖振的方法 (12)

第四章自适应控制理论 (15)

4.1自适应控制的背景 (15)

4.2自适应控制的基本原理 (15)

4.3系统稳定性研究 (16)

第五章倒立摆的自适应滑模控制设计与仿真 (18)

5.1建立倒立摆系统动态方程 (18)

5.2自适应滑模控制器的设计 (19)

5.3对倒立摆系统进行仿真 (20)

5.4仿真实例研究 (20)

5.5仿真结果图的分析 (23)

第六章结论 (26)

6.1.总结分析 (26)

6.2研究展望 (26)

致谢 (27)

参考文献 (28)

附录 (29)

1.主程序为 (29)

2.子程序为 (30)

摘要

倒立摆作为一种非线性、多变量而且不稳定的系统，无论是在航空航天领域还是在工业生产中都被广泛应用。随着现在科技的不断发展，对倒立摆系统控制方法的研究也变得越来越重要。在本文中，以倒立摆系统为对象，主要用自适应滑模控制的方法对其进行研究。在控制过程中，自适应控制和滑模控制的优点是能够消除被控对象的不确定性, 对扰动包含较好的鲁棒性。但非线性的系统难免会产生抖振，而引用自适应控制方法也可以很好的削弱抖振，并应用到系统中。对倒立摆系统做数学建模处理，描绘出系统的状态方程。然后基于自适应和滑模控制方法设计出倒立摆的自适应滑模控制器并对其进行稳定性分析。最后用MATLAB仿真软件进行仿真研究，得出良好的实验结果。

关键词：倒立摆系统，自适应控制，滑模控制，鲁棒性，抖振

Abstract

Inverted pendulum as a nonlinear, multivariable and unstable system, whether or have been widely used in the aerospace field in industrial production. With the continuous development of technology now，Inverted pendulum system control method of research is becoming increasingly important. In this article, object to the inverted pendulum system, the main method of adaptive sliding mode control its research. In the control process, advantages of adaptive control and sliding mode control system is able to overcome the uncertainty, interference with robustness. However, the system will inevitably produce nonlinear buffeting, The method can also be a reference adaptive control well weaken chattering, and applied to the system Inverted pendulum system mathematical modeling, differential equations describe the system. Then sliding mode control method based on adaptive and adaptive sliding mode controller is designed inverted pendulum and its stability analysis. Finally, simulation studies using MA TLAB simulation software, Finally, simulation studies using MA TLAB simulation software, and draw good results.

Keyword：Inverted pendulum system, Adaptive Control, Sliding Mode Control, Robustness, Buffeting

第一章前言

1.1 课题的研究目的及意义

随着当下科学的飞速发展，各个国家的学者对控制理论的研究也不断深入，导致现在自动化程度也是不断的提升，无论是国防军事、航空技术还是工业生产都是十分依赖控制要求的，自从倒立摆系统被提出以来，在控制领域该方法就有了的一席之地。在日常生活中，倒立摆系统可以看成是重心在上的物体的抽象模型，由于其自身是不稳定的，所以能反映许多在控制过程中所遇到的问题，因此，倒立摆控制系统可作为理论研究中的很好的实验手段。除了以上方面外其在工业生产中也解决了许多关键性的问题。例如研究机器人在行走时对机器膝关节和肘关节的控制、卫星启动过程中的对垂直方向上的高度控制还有起重机吊钩平衡装置的控制等等，这些在实际所常见的控制应用都利用了倒立摆系统的知识。所以说，对倒立摆控制方法的深入讨论就有着特殊的意义。

1.2课题的发展以及研究现状

倒立摆这个概念是于上个世纪五十年代后期被提出的，最初是麻省理工大学控制理论学教授根据火箭的启动推进装置的原理研究出了一个简单的单阶倒立摆的实验装置。而它作为一个不稳定而且非线性的系统被正式提出是在1969年，当时国外学者利用倒立摆的装置的实验平台提出了多种控制算法，比如用滑模控制等有关的的方法对倒立摆进行控制，设计出类如模糊系统或是自适应滑模控制器来进行输入输出的对比等。在我国，是从三十多年以前才着手于对倒立摆这方面的研究的，虽然对于其它国家起步稍晚，但是发展却是很快的，从80年代后期完成了一级、二级倒立摆在倾斜面轨道上的控制开始，到九十年代后期利用反馈原理设计出了反馈控制器对倒立摆进行了仿真控制，再到2003年我国已经可以独立设计出高阶的、非常复杂的倒立摆系统了。由此可以证明，国内对这方面的技术已经步入了世界上最尖端领域。

1.3存在问题与解决方法

在本文中我们主要利用滑摸控制和自适应控制来研究倒立摆系统，自适应控制可以看作是一个能根据系统的不断变化而智能调节自身特性来使系统能够达到最优的状态。滑模控制则是随着系统的变化而不断改变控制器结构的控制方法，目前国内外对滑模控制的研究主要就是集中在滑模面设计、抑制抖振的研究和与其他控制方法相结合这三个方面上。因为倒立摆系统是比较复杂且不稳定的的，所以在控制中就会有存在外部干扰的问题，如空气阻力、小车与轨道的摩擦力、参数的误差等。而自适应控制和滑模控制的自身特性是可以削减和解决这些因素的，因此，我通过设计自适应滑模控制器来对倒立摆来进行稳定性控制。

1.4论文的内容安排

本篇论文是在查阅相关文献资料掌握了国内外有关滑模控制和自适应控制的结论的同时，将上述两种方法有机的结合在一起后，在倒立摆系统中就可作为处理问题的方法，并对倒立摆系统做合理的数学建模处理，在拟定好参数后对系统进行仿真分析，得出较好的输出图形。具体步骤如下：

①第一章主要介绍了倒立摆的研究背景、滑模控制和自适应控制的发展历程和现状、在研究过程当中所产生的问题以及解决问题方法的简单介绍。并对论文的上下内容顺序做出简单的安排。

②第二章介绍了倒立摆的组成和具体的工作原理，通过对倒立摆可运行条件分析、计算后建立了数学模型。最后对所用到的所有控制量进行说明，基于牛顿等基础原理推导出倒立摆系统的动态微分方程。

③第三章具体阐述了自适应控制方法和滑模控制方法大体原理和概念，查阅文献分析出滑模控制方法中的到达条件、产生抖振的原因，滑模面设计等重要组成部分，并用李雅谱诺夫函数判据了本系统稳定性。

④第四章将滑模与自适应控制的方法采用特殊的形式结合，得出自适应滑模控制这一理念，并将其应用到倒立摆中，再进行仿真研究，得出想要的结果。

⑤最后为对本篇论文的内容做出总结并对该研究课题未来的前景做出展望。

第二章倒立摆系统

2.1倒立摆系统的的研究背景

自从倒立摆系统的这一概念被提出来后学者专家们就将其定义成了一个多变量、高阶次、不稳定而且比较复杂的非线性的系统，在实际的生产或是理论应用中许多抽象的、建模困难的概念都是可以通过进行有关倒立摆实验从而较为直观的表达出来的，一直以来，倒立摆系统在进行控制理论实验研究时经常被作为实验的平台，所以就有很多学者专家们致力于对倒立摆的研究中。自上世纪五十年代至今对于倒立摆系统的发展进步的很快，如今已出现了数十种形式的倒立摆被用来解决实际当中所遇到的不同的问题，例如：单行道小车型倒立摆、双排并列式倒立摆、斜面倒立摆等等。目前，随着科技的日益进步，一个国家科技的发达程度已经成为了衡量国力的标准。而无论是航空航天领域、工程技术方面还是日常生活中都会出现许多有关于倒立摆的问题，由此可见，对它的研究是非常有价值的。随着现在倒立摆的种类在不断增加而且对于研究倒立摆的技术要求的也更加的严格，同时，也就有更多更好的方法被提出来，比如智能控制、模糊控制、神经网络控制、PID控制等。但是无论选用哪种控制方法，都是需要建立出一个精确的数学模型以便于设计与研究。由于倒立摆系统是比较复杂的、也是有较多扰动的，所以要对其建模是有一定难度的，对于这种情况，就需要有一种针对无法建模和扰动较多系统的方法。在本文中引用了滑模控制和自适应控制理论的知识来解决倒立摆系统中所存在的例如扰动和难以建模的问题。通过研究滑模控制，得知它是一种可以不断改变自身控制器结构来适应系统变化的方法，但是滑模控制采用的是不连续控制法所以难免会有抖振的缺点。通过研究自适应控制得知，它是一个可随着被控对象的变化而自动调节自身特性来保证被控系统能按照所预想的工作状态处于最优或较优的方法，并且它无需改变自身的参数，但是无法对难以建模系统进行控制是自适应控制方法最主要的缺点，这两种方法共同的优点是都有较好的鲁棒性，而自适应中所提出的趋近律就是用来解决抖振的，滑模中用建立滑模面的方法就是用来针对难以建模和干扰较多系统的，所以这两种方法合理的结合就可以消若各自的缺点，并且是十分适合研究倒立摆这种系统的。

2.2倒立摆系统的组成

因为任何理论模型都是为了实际而设计的，倒立摆也不例外，在实际应用中需要有不同的倒立摆模型去适应它。所以就致使倒立摆的结构很多变，根据摆杆的数量也可分为许多等级，但是无论对其做出怎样的改变它的基本组成和基本原理也是相差无几的。为了方便推导和结果分析，在本论文中我们选取比较简单直线小车一级倒立摆系统作为讨论对象。直线小车一级倒立摆系统主要是由倒立摆、计算机控制器和接口电路组成，其系统简单的结构图（如图2-1）。倒立摆主要是由小车、摆杆、皮带、导轨、滑轮、电位器、电机等组成。计算机的作用主要是用于对建好的模型的算法进行计算和对结果进行分析。接口电路则主要是为了实现对信号进行检测和变换的功能。直线一级小车倒立摆的粗略装配实物图（如图2-2）。

摆杆

皮带

导轨

电机

图2-1 直线小车一级倒立摆系统的结构图

图2-2直线小车倒立摆的实物图

滑轮 小车 M

2.3倒立摆系统的原理

倒立摆控制具体原理是是通过电机的驱动给小车施加一个控制力，使小车能停留在距离原点一定位置x处，然后再通过调节电机电压来调控这个控制力，使小车可以在导轨上左右移动。对于整个倒立摆系统的控制目标就是：当小车在一定范围长度的轨道上做往复运动时，能够使摆杆不倒下，就是使摆杆能够在理论规定好的一定偏离角度范围内，这种情况也被称为是动态平衡状态。

2.3.1倒立摆系统的成立条件

要想使倒立摆系统能够正常运行且让结果在理论误差范围内就需要对以下三个条件进行分析：

①对于摆角的分析：摆杆的摆角与电机的电压是成正比的，当电机电压越大时，对小车所施加的控制力也就越大，也就导致摆角越大，反之亦然。因为在对控制结果的分析中摆角的变化是重要的参数，所以对电机所施加的控制力必须要控制在合理的范围内，才能既保证了摆杆不倒，又能使实验得出的结果在合理的范围内。

②对扰动的分析：当倒立摆系统中存在内部的未知参数变化和外部的干扰变化时，仅仅依靠传统的控制方法是无法良好的实现对目标的控制的。而自适应控制方法则是通过设计控制器，无需对不确定因素及外加干扰的过多关注而实现控制目标，换言之就是能修正自己的控制特性来适应外界对于被控对象的扰动。所以本文中采用基于自适应滑模控制的方法来设计倒立摆系统。

③对于采样周期的选择：想要保证倒立摆中的摆杆能够保持竖直向上的状态不倒，不光需要对小车所施加的力和外界的干扰进行控制，而且对于采样周期的选择也是很重要的，因为对于倒立摆系统来说，稳定性的控制是通过时间中断来实现的，是根据采样的周期加上稳定性控制算法才可以计算出对倒立摆所施加的控制力。

若对采样周期选取不当不但会影响系统的稳定性，而且还会影响计算机控制系统时的运行特性。若采样周期选取过长，将会导致控制系统的稳定性产生波动，严重时将会使系统崩溃;采样周期选取过大还会使系统内部的静态误差变小，内部的动态误差变大，因而使得出的结果不精确或是误差过大。如果我们缩短采样周期，虽然能可改善系统的稳定性和计算结果的精确度，但是若对采样周期的选取过短，也将会导致我们需要进行过多的计算和分析，加人力和计算机的工作负担，另外采样周期选取过短时，产生信号的速度就会很慢，速度信号的误差也会相应增大。由此可见，对于采样周期的选取是非常重要的。对于本篇论文来说，研究的是倒立摆的控制系统，从整体控制质量要求来看，在一个合理的采样范围内，条件允许下，采样周期的选取可以偏小一些。因为对于滑模控制这种不连续的控制方法来说，在后期的效果图中就会更接近于连续控制，不仅有利于观察分析，而且可以对理想参数进行模拟控制。对于倒立摆这样的系统，如果周期选取过小，每个信号产生速度就会太快，也就超过了电动机的响应速度，故采样周期最好是选在在较小的一个范围内。综上所述，在查阅其它有关的材料后，可以将倒立摆系统的采样周期控制在6到8毫秒的范围内。

2.3.2倒立摆的工作流程

倒立摆系统是一个闭环的控制系统，它的工作原理如（图2-3），首先他由一阶倒立摆输出信号（如摆杆与竖直方向所成的夹角、移动轨迹等）后通过检测电路检测到信号，再由微分电路转化为微分信号，这些信号由A/D转换器转化以后输到计算机中，经过计算机内部设定一个特定的算法后对该信号处理，将处理后的信号经过D/A变换，在经过功率放大器放大功率，把信号通过执行电机再传回到倒立摆系统中，控制倒立摆中的皮带来拖动小车做均匀的往返运动，从而实现对摆杆与小车所成夹角的控制和小车移动轨迹的控制等。

图2-3倒立摆的工作原理图

2.4倒立摆的建模与受力分析

为了建模方便，所以我通过对倒立摆系统结构图的研究从而简化出倒立摆的受力分析图（如图2-4），但是在建立动力学方程时，为了便于研究，就需要忽略一些次要因素，如空气阻力、小车与轨道的摩擦力、参数的误差等。我们定义所有摆杆支点在上的状态是绝对稳定状态，所有支点在下的状态为动态稳定状态，因为摆杆支点在下的状态是需要有外力作用才能不倒下，所以就很容易受到外界的干扰，所以倒立摆系统就需要有控制其稳定性的方法。所以做出以下四点假设：

①要求倒立摆系统中摆杆和小车都是刚性物体。

②皮带与滑轮之间无相对滑动。

③摆杆仅限于在垂直平面内的运动，即是不受到外界因素干扰的。

④电机无延迟驱动，且忽略电枢绕组中所产生的电感。

x

图2-4倒立摆的受力分析图

定义直线小车一级倒立摆的相关数值：

小车的质量---M （单位kg ）

摆杆的质量---m （单位 kg ）

摆杆的质心到垂直轴心的距离---l （单位 m ）

摆杆与坐标Y 轴方向上的夹角--- （单位rad ）

施加在小车上的作用力---F （单位 N ）

小车相对起始零点的位移---x （单位 m ）

重力加速度---g （单位m/s 2）

摆杆的摆动角速度---s （单位rad/s ）

摆杆的加速度---a （单位 m/s 2）

摆杆的转动惯量---J （单位 kg m ?2）

根据以上的建立倒立摆的动力方程。倒立摆系统受力图（如图3-2）所示，根据刚体绕定轴转动的方程可知，摆杆的转动惯量与摆杆加速度的乘积即为摆杆在水平方向和垂直方向

上的力矩之和，即为Ja=Fx,(a=s &)经过整理得到摆杆绕转轴轴心时的动态方程为：

θθcos sin l F l F Ja x y -= （1） 根据牛顿第二定律（惯性定律）F=ma 可以推导出摆杆在水平方向和竖直方向上的受力情况经过整理得到水平方向上摆杆受力情况为：

)sin (22

θl x dt

d m F x += （2） 在Y 轴方向上摆杆的基本受力情况为：

)cos (22

θl dt

d m mg F y =- （3） 把（1）和（2）带入（3）中可以得到：

x ml mgl a ml J &&?-=+θθcos sin )2（ （4）

因为x &&=m

M F + （5） 通过整理公式（1）到（5）可以得到有关于摆杆角加速度的动力学方程为： a=)

()(cos sin )()sin 1(cos s 22222ml J m M l m mgl m M s ml ml +?+-?+-?+=θθθθ& （6） 由于倒立摆的摆杆是选取质地均匀的，所以就可以用建立微分方程的方法来求解其对于摆杆质心的转动惯量，摆杆的轴心就是与小车连接的摆杆的一端，因为摆杆质地均匀，所以摆杆的质心就是摆杆的中心，所以摆杆的总长度就为2l,在摆杆上取极小的一段dx ，设定这一小段的单位质量为m 1，则这一小短的质量为m 1dx 的所以就可以得到摆杆相对垂直方向上的转动惯量J 的微分方程为： J=?=l

l m dx x m 03

1213)( （7） 由于取一小段质量为m 1dx 所以整个摆杆的质量就为m=m 1l （8）

将（8）代入（7）中就可以得到由摆杆的转动惯量J=3

2

ml （9） 把公式（9）代入到（6）中就可以得到摆杆角加速度的方程是： a=3

4)(cos sin )()sin 1(cos s 22222ml m M l m mgl m M s ml ml ?+-?+-?+=θθθθ& （10） 因为摆杆与竖直方向上的夹角的导数即为角速度，故有s =θ

&，则综上所述得到倒立摆的动态方程是 3

4)(cos sin )()sin 1(cos s 22222ml m M l m mgl m M s ml ml ?+-?+-?+=θθθθ& 且s =θ& （11） 上述的是一级倒立摆的建模与分析，二级倒立摆即为两个摆杆相连再将摆杆的一端与小车相连，当小车受到外力作用而运动时，若要达到动态稳定则两个摆杆就会与竖直方向形成两个夹角1θ和2θ,虽然分析过程会比一级倒立摆复杂，但是原理是相同的，所以在此就不给予具体分析过程，证明多级倒立摆的基本方法也同上。

一级倒立摆控制方法比较

一级倒立摆控制方法比较 摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。针对一级倒立摆系统，首先利用牛顿力学的知识建立了数学模型，然后利用Simulink 及其封装功能建立倒立摆的仿真模型，使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。根据状态方程判断系统的能控、能观性。通过LQR控制算法和极点配置设计控制器使系统达到稳定状态，分析两种方法的优缺点，并利用Matlab仿真加以证实。 关键词：倒立摆; LQR ;极点配置 ;Matlab DISCUSSION ON CONTROLOF INVERTED PENDULUM Abstract：the inverted pendulum system is a typical multi-variable, nonlinear, strong coupling and rapid movement of the natural unstable system. According to the level of inverted pendulum system, firstI make use of Newtonian mechanics knowledge to establishthe mathematical model, and use the Simulink and packaging function to establish inverted pendulum simulation model.The model is more flexibility, bringing a lot of convenience for simulation. By the equation of state, controllability and observablityof system can be sure. Designing the LQR control algorithm and pole-place makes the system stable state, analyzes the advantages and disadvantages of two methods confirmed through the simulation of MATLAB. Key words：Inverted pendulum ;LQR ;pole-place ;Matlab 0引言 倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点。研究倒立摆系统具有很强的理论意义，同时也具有深远的实践意义。许多抽象的控制概念如稳定性、能控性和能观性，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。希望对倒立摆的研究能够加深对控制理论的了解，为后面学习奠定坚实的基础。 倒立摆[1]的稳定控制主要可分为线性控制和智能控制两大类，下面分别对其归纳介绍。 1）线性理论控制方法 应用线性控制方法的基本前提是倒立摆处在平衡点附近，偏移很小时，系统可以用

倒立摆姿态控制模型

倒立摆 倒立摆百度文库解释： 倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 倒立摆系统简介 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 倒立摆分类

基于动态滑模控制的移动机器人路径跟踪

第32卷第1期　2009年1月 合肥工业大学学报 (自然科学版) J OU RNAL OF H EFEI UN IV ERSIT Y OF TECHNOLO GY Vol.32No.1　 J an.2009　 收稿日期:2008204221;修改日期:2008206202 基金项目;先进数控技术江苏省高校重点建设实验室基金资助项目(KX J 07127)作者简介:徐玉华(1985-),男,江西乐平人,合肥工业大学博士生; 张崇巍(1945-),男,安徽巢湖人,合肥工业大学教授,博士生导师. 基于动态滑模控制的移动机器人路径跟踪 徐玉华1,　张崇巍1,　鲍　伟1,　傅　瑶1,　汪木兰2 (1.合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥　230009;2.南京工程学院先进数控技术江苏省高校重点实验室,江苏南京　211167) 摘　要:文章研究了室内环境下基于彩色视觉的移动机器人路径跟踪问题,利用颜色信息提取路径,简化了图像的特征提取;拟合路径参数时引入RANSAC 方法,以提高算法的可靠性;在移动机器人非线性运动学模型的基础上,设计了一阶动态滑模控制器,并通过仿真验证了控制器的有效性。关键词:移动机器人;视觉导航;路径跟踪;动态滑模 中图分类号:TP24 文献标识码:A 文章编号:100325060(2009)0120028204 Mobile robot ’s path following based on dynamic sliding mode control XU Yu 2hua 1,　ZHAN G Chong 2wei 1,　BAO Wei 1,　FU Yao 1,　WAN G Mu 2lan 2 (1.School of Electric Engineering and Automation ,Hefei University of Technology ,Hefei 230009,China ;2.Jiangsu Province College Key Laboratory of Advanced Numerical Control Technology ,Nanjing Institute of Technology ,Nanjing 211167,China ) Abstract :In t his paper ,mobile ro bot ’s pat h following in indoor environment based on color vision is st udied.Firstly ,t he image feat ures are extracted by color information so t hat t he real 2time perform 2ance of t he algorit hm is imp roved.To enhance t he ro bust ness of pat h parameter fitting ,a least square met hod based on RANSAC is adopted.Then ,a first 2order dynamic sliding mode cont roller is designed based on t he nonlinear vision 2guided robot ’s kinematics.The simulation proves t he validity of t he con 2t roller. K ey w ords :mobile robot ;visual navigation ;pat h following ;dynamic sliding mode 轮式移动机器人亦称自动引导车(A GV ),有着广泛的应用价值[1]。近年来,随着计算机技术和图像处理技术的发展,移动机器人视觉导航技术成为研究的热点[2]。视觉引导的路径跟踪是视觉导航技术之一。文献[3]基于移动机器人线性化的运动学模型,运用线性二次型最优控制理论设计最优控制器。该控制器对于较小角度的转向控制有一定的优越性,但没有讨论在较大偏差情况下的控制问题。文献[4]提出了一种模仿人工预瞄驾驶行为的移动机器人路径跟踪的模糊控制方法。而在实际应用中,模糊规则难以制定。文献[5]针对全局视觉条件下的轮式移动机器人路径跟踪问题,将基于图像的视觉伺服控制方法引 入到运动控制中,提出一种基于消除图像特征误差的跟踪控制方法。但该方法只适用于小规模环境条件下的使用。 针对以上存在的问题,本文采用价格低廉的车载彩色CCD 相机获取预先铺设引导线的路面实时图像,利用颜色信息提取路径。拟合路径参数时引入了RANSAC 方法,提高了参数拟合的鲁棒性。在移动机器人非线性运动学模型基础之上,设计了一阶动态滑模控制器(Dynamic Sliding Mode Cont roller ,简称DSMC ),在存在较大偏差的情况下也能达到良好的跟踪效果。滑模变结构控制对满足匹配条件的外界干扰和参数变化具有不变性,是一种适用于非线性系统的鲁棒控制方

自适应模糊控制的综述

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一阶直线倒立摆系统 姓名： 班级： 学号：

目录 摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16)

摘要： 该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。 控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。 实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。 第一部分单阶倒立摆系统建模

（一） 对象模型 由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。 如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4）

滑模变结构控制理论及其算法研究与进展_刘金琨

第24卷第3期2007年6月 控制理论与应用 Control Theory&Applications V ol.24No.3 Jun.2007滑模变结构控制理论及其算法研究与进展 刘金琨1,孙富春2 (1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院,北京100083;2.清华大学智能技术与系统国家重点实验室,北京100084) 摘要:针对近年来滑模变结构控制的发展状况,将滑模变结构控制分为18个研究方向,即滑模控制的消除抖振问题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等.对每个方向的研究状况进行了分析和说明.最后对滑模控制的未来发展作了几点展望. 关键词:滑模控制;鲁棒控制;抖振 中图分类号:TP273文献标识码:A Research and development on theory and algorithms of sliding mode control LIU Jin-kun1,SUN Fu-chun2 (1.School of Automation Science&Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083,China; 2.State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua University,Beijing100084,China) Abstract:According to the development of sliding mode control(SMC)in recent years,the SMC domain is character-ized by eighteen directions.These directions are chattering free of SMC,quasi SMC,trending law SMC,discrete SMC, adaptive SMC,SMC for mismatched uncertain systems,SMC for nonlinear systems,time-delay SMC,terminal SMC, global robust SMC,sliding mode observer,neural SMC,fuzzy SMC,dynamic SMC,integral SMC and SMC for stochastic systems,etc.The evolution of each direction is introduced and analyzed.Finally,further research directions are discussed in detail. Key words:sliding mode control;robust control;chattering 文章编号：1000?8152(2007)03?0407?12 1引言(Introduction) 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点.该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生颤动. 滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法.以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制;20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段,研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来,随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展,变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段,所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统,同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中. 2滑模变结构控制理论研究进展(Develop-ment for SMC) 2.1消除滑模变结构控制抖振的方法研 究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1滑模变结构控制的抖振问题(Problems of SMC chattering) 从理论角度,在一定意义上,由于滑动模态可以 收稿日期:2005?10?19;收修改稿日期:2006?02?23. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474025,90405017).

倒立摆的H∞控制-文献综述

引言 近三十年来，随着控制理论技术和航空航天技术的迅猛发展，一种典型的系统在控制理论的领域中一直成为被关注的焦点，即倒立摆系统。 倒立摆的特点为支点在下，重心在上，是一种非常快速并且不稳定的系统。但正由于它本身所具有的这种特性，许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。因此在欧美等许多发达国家的高等院校中，倒立摆系统已经成为必备的控制理论教学实验设备。学生们可以通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，更容易对课程加深理解。 倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学中不可多得的典型物理模型。它深刻揭示了自然界的一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象[1-4]。通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供了一个从控制理论通往实践的桥梁。所以，研究倒立摆系统对以后的教育研究领域具有非常深远的影响。 本文为建立倒立摆系统的数学研究模型，在熟悉线性系统的基本理论和非线性系统线性化的基本方法的基础上确定研究的系统方案和实施的控制方法，通过MATLAB软件对其进行编程，以达到完成倒立摆的仿真实验，实现了倒立摆的平衡控制。

基于自适应模糊滑模的车辆横向控制方法

2017年6月控制工程 Jun. 2017 第24卷第6期 Control Engineering of China V ol.24, No.6 文章编号：1671-7848(2017)06-1164-06 DOI: 10.14107/https://www.wendangku.net/doc/b914798613.html,ki.kzgc.150144 基于自适应模糊滑模的车辆横向控制方法 高嵩，刘海龙，陈超波 (西安工业大学电子信息工程学院，西安710021) 摘要：针对车辆横向控制数学模型的非线性和时变特性，在输入输出线性化方法和模糊 系统逼近理论的基础上，利用自适应算法实时调整更新模糊系统参数，设计出了基于输入 输出线性化的自适应模糊滑模控制系统。对车辆模型进行仿真分析，结果表明：车辆自身 参数和外部环境因素虽然变化了，但系统仍能准确地跟踪期望路径，车辆横向偏差和方向 偏差都快速趋于零。同时车辆的前轮转角抖振有效降低了82 % ~ 93 %。 关键词：输入输出线性化；自适应模糊滑模；横向偏差；方向偏差 中图分类号：TP273 文献标识码：A Vehicle Lateral Control Method Based on Adaptive Fuzzy Sliding Mode GAO Song, LIU Hai-long, CHEN Chao-bo (School of Electronic Information Engineering, Xi'an Technological University, Xi'an 710021, China) Abstract: Aimed to weaken the influence of time-varying and non-linear characteristics of the vehicle lateral control mathematical model, this paper designs an adaptive fuzzy sliding mode control system by using the input-output linearization algorithm and approximation theory. This controller uses the adaptive algorithm to adjust the parameters of the fuzzy system, which makes the control system have good performance against the system disturbance caused by inside and outside factors. The simulation results show that the system can accurately track the expected path even though the parameters of the vehicle and the external environment are changed. The vehicle lateral deviation and the direction deviation both approach to zero rapidly. At the same time the vehicle front wheel angle buffeting is effectively reduced by 82 % to 93 %. Key words: Input-output linearization; adaptive fuzzy sliding mode; lateral deviation; direction deviation 1 引言 随着车辆控制技术飞速发展，车辆的横向控制问题得到了越来越多的科研工作者的关注，车辆横向控制技术在车辆偏离预警系统、自动巡航、车道保持辅助系统等多方面都有应用。基于视觉的横向控制通常采用预瞄导航控制，车辆横向控制的预瞄导航技术是一种按照预先规划好的期望路径，通过实时不断地检测车辆和期望路径之间的方向偏差和横向偏差来控制车辆的前轮转角，从而使得方向偏差和横向偏差快速趋于零并准确地跟踪期望路径。 近些年来，大量的科研工作者在车辆横向控制领域进行了研究，并取得了丰硕的成果。文献[1]在基于神经网络算法的基础上设计了控制器，该控制器利用在线自适应神经网络模块加入了比例微分算法，有效地消除了模型的强非线性、强耦合性。文献[2]利用PID算法设计了控制器，算法较为传统，控制结构简单。文献[3]利用遗传算法设计了控制器，该控制器整合了迭代遗传算法和模糊算法，对于被控对象的不确定性、不精确性等因素具有良好的适应性。文献[4]利用滑模算法设计了控制器，滑模控制算法由于具有算法精简性、鲁棒性很好、控制快速等优点而被广泛使用。但是由于滑模控制算法所固有的抖振特性会影响控制效果。文献[5]将模糊算法和滑模算法结合起来，利用模糊算法减小滑模控制所带来的抖振。本文的横向控制模型是依据车辆动力学建立的，然而车辆轮胎的摩擦力、车辆速度都会随着时间的改变而变化，同时外界环境因素也会实时的变化，这就决定了该控制模型是非线性、时变的。 万方数据

单级倒立摆控制的极点配置方法

一级倒立摆控制的极点配置方法 摘要 倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。 本文通过极点配置, 实现了用现代控制理论对一级倒立摆的控制。利用牛顿第二定律及相关的动力学原理等建立数学模型，对小车和摆分别进行受力分析，并采用等效小车的概念，列举状态方程，进行线性化处理想, 最后通过极点配置，得到变量系数阵。利用Simulink建立倒立摆系统模型，特别是利用Mask封装功能, 使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。实现了倒立摆控制系统的仿真。仿真结果证明控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在特定位置。 关键词:倒立摆，数学建模，极点配置

THE POLE PLACEMENT CONTROL TO A SINGLE INVERTED PENDULUM Abstract Inverted pendulum system is multivariable, nonlinear, strong-coupling and instability naturally. The research of inverted pendulum has many important realistic meaning in the research such as, the walking of biped robot, the lunching process of rocket and flying control of helicopter, and many correlative productions has applications in the field of technology of space flight and subject of robot. Through the pole placement method, the control of the inverted pendulum is realized. We get the mathematic model according to the second law of Newton and the foundation of the dynamics, analysis the force of the cart and pendulum, and adopt the concept of "the equivalent cart”. During writing the equitation of the system, the equitation has been processed by linear. At last，we get coefficient of the variability. The simulation of inverted pendulum system is done by the SIMULINK Tool box. Specially Mask function is applied, it makes simulation model more agility, the simulation work become more convenient. The result shows that it not only has quite goods ability, but also is able to make the cart of the pendulum moving to the place where it is appointed by us in advance along the orbit. Key words: inverted pendulum, mathematic model, pole placement

滑模控制

滑模变结构理论 一、引言 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结 构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其 各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态 轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使 得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线 辩识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年 的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一 般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶 段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的 变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变 结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已 涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力 学系统等众多复杂系统, 同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传 算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。 二、基本原理 带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下,系统 的初始状态未必在该子流形上,变结构控制器的作用在于将系统的状态 轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上,这个过程称为可达性。系 统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运 动。滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下 图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程,其中S(t)为构造的切 换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。

倒立摆PD控制

倒立摆PD控制 摘要：倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机 械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中，存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。有很多种倒立摆的研究方法，本文采用的是一种基于精确模型极点配制的PD控制器设计方法。 关键词：倒立摆、PD控制 Abstract: Inverted pendulum system is a complex of instability, multivariable, nonlinear and strong coupling features advanced mechanical system, its stability control is a typical example of control theory in [1]. Inverted pendulum system exists serious uncertainty, on the one hand is the uncertainty of the parameters of the system, on the one hand is the uncertainty of disturbance of the system.Through the study of it can not only solve the problem of control in theory, will also control theory involving major courses: mechanical, mechanics, mathematics, electrical and computer integrated application. In a variety of control theory and method of research and application, especially in engineering, there is a kind of feasible experiment, it effectively validation of the theory and method, an inverted pendulum system can be provided from the control theory, through the practice of the bridge. There are many kinds of research methods of inverted pendulum, this paper USES is a PD controller design method based on the precise model of pole configuration. 一、倒立摆的分类： 倒立摆系统诞生之初为单级直线形式，即仅有的一级摆杆一端自由，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上。在此基础上，人们又进行拓展，产生了多种形式的倒立摆。 按照基座的运动形式，主要分为三大类：直线倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆，每种形式的倒立摆再按照摆杆数量的不同可进一步分为一级、二级、三级及多级倒立摆等[4]。摆杆的级数越多，控制难度越大，而摆杆的长度也可能是变化的。多级摆的摆杆之间属于自有连接(即无电动机或其他驱动设备)。目前，直线型倒立摆作为一种实验仪器以其结构相对简单、形象直观、构件参数易于改变和价格低廉等优点，已经广泛运用于教学[5]。关于直线倒立摆的控制技术已经基本趋于成熟，在该领域所出的成果也相当丰富。尽管环形倒立摆的基座运动形式与直线倒立摆有所差异，但二者相同之处是基座仅有一个自由度，可以借鉴比较成熟的直线倒立摆的研究经验，所以近几年来也产生了大量的理论成果。平面倒立摆是倒摆系统中最复杂的一类，这是因为平面倒立摆的基座可以在平面内自由运动，并且摆杆可

倒立摆系统滑模自适应控制

倒立摆系统的自适应 滑模控制方法研究 学生姓名：刘家坤 指导教师：郝立颖（讲师）专业名称：自动化 所在学院：信息工程学院 2014年6月

目录 摘要................................................................................................................................ I I Abstract ......................................................................................................................... I II 第一章前言 (1) 1.1 课题的研究目的及意义 (1) 1.2课题的发展以及研究现状 (1) 1.3存在问题与解决方法 (1) 1.4论文的内容安排 (2) 第二章倒立摆系统 (3) 2.1倒立摆系统的的研究背景 (3) 2.2倒立摆系统的组成 (3) 2.3倒立摆系统的原理 (5) 2.4倒立摆的建模与受力分析 (6) 第三章滑模控制理论 (9) 3.1滑模控制的发展及背景 (9) 3.2滑模控制的研究方法与基本原理 (9) 3.3滑模面的设计 (11) 3.4消除抖振的方法 (12) 第四章自适应控制理论 (15) 4.1自适应控制的背景 (15) 4.2自适应控制的基本原理 (15) 4.3系统稳定性研究 (16) 第五章倒立摆的自适应滑模控制设计与仿真 (18) 5.1建立倒立摆系统动态方程 (18) 5.2自适应滑模控制器的设计 (19) 5.3对倒立摆系统进行仿真 (20) 5.4仿真实例研究 (20) 5.5仿真结果图的分析 (23) 第六章结论 (26) 6.1.总结分析 (26) 6.2研究展望 (26) 致谢 (27) 参考文献 (28) 附录 (29) 1.主程序为 (29) 2.子程序为 (30)

单级倒立摆经典控制系统

单级倒立摆经典控制系统 摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。 关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论 控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用范围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。

至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念 图1 一级倒立摆装置 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。

现代控制理论大作业倒立摆

摘要 倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例，一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。 本文主要研究的是二级倒立摆的极点配置方法，首先用Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆系统的稳定性进行了分析和研究，并给出了系统能控能观性的判别。基于现代控制理论中的极点配置理论，根据超调量和调整时间来配置极点，求出反馈矩阵并利用Simulink对其进行仿真，得到二级倒立摆的变化曲线，实现了对闭环系统的稳定控制。 关键词：二级倒立摆；极点配置；Simulink 目录 1.绪论.............................................................. 2 数学模型的建立和分析.............................................. 2.1 数学建模的方法.................................................. 2.2 二级倒立摆的结构和工作原理...................................... 2.3 拉格朗日运动方程................................................ 2.4推导建立数学模型................................................. 3 二级倒立摆系统性能分析............................................ 3.1 稳定性分析.................................................... 3.2 能控性能观性分析.............................................. 4 状态反馈极点配置.................................................. 4.1 二级倒立摆的最优极点配置1..................................... 4.2 二级倒立摆最优极点配置2......................................... 5. 二级倒立摆matlab仿真............................................ 5.1 Simulink搭建开环系统............................................ 5.2 开环系统Simulink仿真结果....................................... 5.3 Simulink搭建极点配置后的闭环系统................................ 5.4极点配置Simulink仿真结果........................................ 5.4.1 第一组极点配置仿真结果........................................ 5.4.2 第二组极点配置仿真结果........................................ 6.结论.............................................................. 7.参考文献.......................................................... 附录一..............................................................