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成都市盐道街中学高2015级高一上学期12月月考含答案

成都市盐道街中学高一上学期12月月考

高2015级数学试题

命题人：侯杰文审题人：吴勇

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若角α的终边经过点）（4,3-P ，则cos α=( )

A.53

B. 53-

C. 54

D. 5

- 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3、半径为cm 2的圆中，?36圆心角所对的弧长是（）

A 、cm 5

4π B 、

cm 52π C 、cm 3π D 、cm 2π 4．不等式

-≥-x 的解集为（） A ．(]()+∞∞-,10, B ．),0[+∞ C ．),1()1,0[+∞ D ．

(][)+∞∞-,10, 5、1

()2x f x x

=-函数的零点所在的区间可能是（）.

)1.(∞+，A

)121.(，B )2

131.(，C )3141.(，D

6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）．

A. 60.70.70.7log 66<<

B. 60.7

0.70.76log 6<<

C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.7

0.7log 60.76<<

7、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则（）

A ． (3)(4)()f f f π<-<-

B ．()(4)(3)f f f π-<-<

C ． (3)()(4)f f f π<-<-

D ．(4)()(3)f f f π-<-< 8、)(x f 为定义域R ，图象关于原点对称，当0≥x 时，b x x f x ++=22)( (b 为常数)，则0

A 、122)(--=x x f x

B 、122)(++-=-x x f x

C 、122)(--=-x x f x

D 、122)(+--=-x x f x

9．函数y ＝lnx

x 的图象大致是( )

10、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的

解集是（）

A 、{}|303x x x -<<>或

B 、{}|303x x x <-<<或

C 、{}|33x x x <->或

D 、{}|3003x x x -<<<<或

11.已知函数???

??>+-≤<=10,62

1100,|lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且

)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（）

A. （1，10）

B. （5，6）

C. （10，12）

D. （20，24）

12．定义在()1,1- 上的函数 ()()???

??--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时

若()111,,05112P f f Q f R f ??????

=+== ? ? ???????

；则,,P Q R 的大小关系为（）

． A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D. Q P R >> 二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在横线上）

13．=?8

1log

-27

log 3

22__ __． 14．=?=

-θθθθcos sin ,2

sin cos 则已知 15．函数22()log (34)=--f x x x 的单调增区间为； 16．已知函数,0

()2,0x e x f x x x ?=?-

=+k x f f 给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；

②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根.

其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）（1）化简该式并求值：?

?? ????? ?

-??

? ??+??? ??

+3-5tan 33cos 6tan 32sin ππππππππ； (2已知sin α＝－5

，且α为第三象限角，求cos α 和tan α。

18、（本小题满分12分）已知集合}082|{2≤--=x x x A

}42|{+<<=a x a x B ，全集为R . （1）当1=a 时，求B A ?，)(B C A R ?；（2）若B B A =?,求a 的取值范围。

19、（本小题满分12分）已知函数),

(log )21()(2

-=+x x f x f 满足 .

1)1(log )(2

1--=x x g 函数（1）求函数)(x f 的表达式；

（2）若)()(x g x f >，求x 的取值范围.

20．（本小题满分13分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t （天）的函数，且日销售量近似地满足

),501(2002)(N t t

t t f ∈≤≤+-=,前30天价格为),301(302

1)(N t t t t g ∈≤≤+= ,后20天价格为),5031(45)(N t t t g ∈≤≤=

（1）写出该种商品的日销售收入S 与时间t 的函数关系；

（2）求日销售收入S 的最大值．

21.（本小题满分13分）已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数)．（1）若1a =，画出()f x 的图象，并求出它的单调区间；

（2）在（1）问条件下，若m x f =)(有4个不同的解，求m 的取值范围。（3）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；

22、（本小题满分13分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =。若对任意,[1,1],0m n m n ∈-+≠,都有0))](()([>++n m n f m f 。（1）判断函数()f x 的单调性，并说明理由；

（2）若0)3()2

(<-++a f a f ，求实数a 的取值范围；

（3）若不等式a a t x f --≤3)(对所有[1,1]x ∈-和[]31,a ∈都恒成立，求实数t 的范围。

成都市盐道街中学高一上学期12月月考

高2015级数学试题

参考答案

13：18 14：8

1 15：()+∞4, 16：①②

三、解答题

17、解：（1）原始=3332

133233tan -3cos -6tan

3sin

=??

=）（πππ

π (6)

（2）∵1cos sin 22=α+α (7)

∴αα22sin 1cos -=＝1－(－53)2＝25

(9)

又∵α为第三象限角，∴αcos ＜0 (10)

∴cos α＝－54，tan α＝ααcos sin ＝4

(12)

18、解：（1）由已知}42|{≤≤-=x x A ， (2)

当1=a 时，}52|{<<=x x B

=?B A }52|{<≤-x x ，....................................4 )(B C A R ?}22|{≤≤-=x x ...............6 （2）φ=B 时，4≥a ..............................8 φ≠B 时，01≤≤-a ..............................10 综合：4≥a 或01≤≤-a (12)

19、解：（Ⅰ）,2

,21-==+m x m x 则令

)21[(log )(2

--=∴m m f (3)

).2(log )().2(log )(2

1--=--=∴x x x f m m m f 即 (6)

（Ⅱ）),()(x g x f >

).1(2log )2(log 2

1->--∴x x x (8)

323012).1(22,

022

2<????-<-->--∴x x x x x x x x x 或 (12)