新人教版八年级下平行四边形练习基础题
2013-2014学年度平行四边形练习
姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）A．DC∥AB B．OA=OC
C．AD=BC D．DB平分∠ADC
2．下列命题中是真命题的是( )
A．两边相等的平行四边形是菱形
B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O，若，的和为
18 cm，，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（）
A.6 cm
B.9 cm
C.3 cm
D.12 cm
4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，
AB的中点，EF交AC于点H，则AH
HC
的值为（）
A．1
3
B．1 C．
1
2
D．
1
4
6．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是( ) A．∠A＝∠B B．OA=OB C．AB＝AD D．∠A＋∠B=180°
7．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
8．如图， ABCD的周长为10cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )
A、4cm
B、6cm
C、8cm
D、5cm
9．如图，点E是 ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，
DE=2，则 ABCD的周长为【】
A．5 B．7 C．10 D．14
10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC
的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG
⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为
A ．．．4 D ．8
二、解答题
11．已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE 是矩形；
（2）求矩形ADBE 的面积．
12．如图，在ABC △中，90ACB =∠?,BC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，点F 在DE 上，且AF CE AE ==．
⑴求证：四边形ACEF 是平行四边形.
⑵当B ∠满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？并说明理由．
13．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，EF 过点O 且分别交,AD BC 于点,E F .求证：OE OF =.
14．如图，在ABC △中，,D E 两点分别在AB 和AC 上，求证：,CD BE 不可能互相平分．
15．如图，DE ∥AB ，DF ∥AC ，与AC ，AB 分别交于点E ，F ．
B
(1)D 是BC 上任意一点，求证:DE=AF ．
(2)若AD 是△ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段 ．
16．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF
、FG 。
求证：四边形GEHF 是平行四边形。
17．在矩形ABCD 中,将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处,折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处,折痕DF 交BC 于点F
．
求证:四边形BFDE 为平行四边形．
18．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
19．如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90o，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
20．如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.
22．已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB 的周长．
24．已知：如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与AD ，BC 分别交于点E F ，．求证：⑴DOE BOF ??≌．⑵DE DF =
25．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于F ，连结BF.
(1)求证：CF=BD ；
(2)若CA=CB ，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF 的形状，并证明．．
你的结论. 26．已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF.
求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF.
27．探究：已知平行四边形ABCD 的面积为100，M 是AB 所在直线上的一点
（1）如图1：当点M 与B 重合时，S △DCM =________;
（2）如图2：当点M 与B 与A 均不重合时，S △DCM =________
（3）如图3：当点M 在AB （或BA ）的延长线上时，S △DCM =________
推广：平行四边形ABCD 的面积为a ，E 、F 为两边DC 、BC 延长线上两点，连接DF 、AF 、AE 、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由
应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD ，PQ 、MN 分别平行DC 、AD ，PQ 、MN 交于O 点，其中S 四边
形AM OP ＝300m 2,S 四边形MBQO ＝400m 2，S 四边形NCQO ＝700m 2
.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD ，连接DM 、QD 、QM ，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ 区域的面积.
28．如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 作直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ．
求证：△AOE ≌△COF ．
三、填空题
29．如图，ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，EO ⊥BD 于O 交BC 于E ，若△DEC 的周长为8
，则ABCD 的周长为_______．
E O
D C B A
30．如图，平行四边形ABCD 中， ∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF=2，则EF 的长为 .
31．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若AD=3cm ，BC=10cm ，则CD 的长是 cm.
32．一个平行四边形的两边分别是4.8cm和 6cm, 如果平行四边形的高是5cm, 面积是 cm2. 33．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE 最小的值是
34．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________ ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
35．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于 .
36．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝°.
参考答案
1．D．
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
所以四个选项中D不正确，
故选D．
考点: 平行四边形的性质．
2．C.
【解析】
试题分析：根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的定义或判定定理进行判定即可得出答案. A．两边相等的平行四边形是菱形，错误；
B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误.
故选C.
考点: 1.菱形、2.正方形、3.矩形、4.平行四边形.
3．A
【解析】因为，，18 cm，所以9 cm.
因为△AOB的周长为13 cm，所以（cm）.
又因为，，，所以cm.
4．A.
【解析】
试题分析：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=1
2
AC，EF∥AC，EF=
1
2
AC.
∴EF=HG且EF∥HG. ∴四边形EFGH是平行四边形．
故选A.
考点：中点四边形.
5．A.
【解析】
试题分析：∵平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∴AO=CO.
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴EF∥BD. ∴AH1
AO2
=.∴
AH1
HC3
=.
故选A.
考点：1. 平行四边形的性质;2.平行的判定和性质. 6．D.
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质分析即可．∠A＋∠B=180°正确.
故选D．
考点：平行四边形的性质．
7．D．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；
故选D．
考点: 平行四边形的性质．
8．D．
【解析】
试题分析：由ABCD的周长为10cm，即可求得AD+CD=5cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC.
∵ABCD的周长为10cm，∴AD+CD=5cm.
∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE，
∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=5（cm）．
故选D．
考点：平行四边形的性质．
9．D。
【解析】∵点E 是ABCD的边CD的中点，∴DE=CE。
∵ABCD中，AD∥BC，∴∠FDE=∠BEC，∠F=∠EBC。∴△FDE≌△BEC（AAS）。∴DF=CB。∵DF=3，DE=2，∴ABCD的周长为：4DE＋2DF=14。故选D。
10．B
【解析】
试题分析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE。
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。
又F为DC的中点，∴DF=CF。∴AD=DF=1
2
DC=
1
2
AB=2。
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：
。
在△ADF和△ECF中，∵
DAF E
ADF ECF
DF CF
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。
∴
B。
11．(1)证明见解析；（2）12.
【解析】
试题分析：（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；
（2）利用勾股定理求得BD 的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．
试题解析: （1）∵AB=AC ，AD 是BC 的边上的中线，
∴AD ⊥BC ，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE 是平行四边形．
∴平行四边形ADBE 是矩形；
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD 是BC 的中线， ∴BD=DC=6×12
=3， 在直角△ACD 中，
4==，
∴S 矩形ADBE =BD?AD=3×4=12．
考点: 1.矩形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质．
12．⑴见解析 ⑵当30B =∠?时，四边形ACEF 是菱形 ．理由见解析
【解析】（1）证明：由题意知90∠∠FDC DCA ==?，∴ EF CA ∥，∴ AEF EAC =∠∠. ∵ AF CE AE ==，∴ F AEF EAC ECA ===∠∠∠∠.
又∵ AE EA =，∴ AEC EAF △≌△，∴ EF CA =，∴ 四边形ACEF 是平行四边形 ．
（2）解：当30B =∠?时，四边形ACEF 是菱形 ．理由如下：
∵ 30,90B ACB ==∠?∠?，∴ 12AC AB =
.∵ DE 垂直平分BC ，∴ BE CE =. 又∵ AE CE =，∴ 12
CE AB =，∴ AC CE =，∴ 平行四边形ACEF 是菱形． 13．见解析
【解析】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD BC,OA OC =∥，
∴ EAO FCO,AEO CFO,==∠∠∠∠ ∴ AOE COF △≌△，故OE OF =.
14．见解析
【解析】证明：假设CD,BE 可以互相平分，如图，
连接DE ，则四边形BCED 是平行四边形，
∴ BD CE ∥，这与ABC △相矛盾.
∴ CD,BE 不可能互相平分．
15．(1)证明见解析；（2）AE、AF、ED．
【解析】
试题分析：（1）根据“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”证得四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对边相等，即DE=AF；
（2）根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”证得平行四边形AEDF是菱形，则由菱形的性质填空．
试题解析: （1）证明：如图，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF；
（2）如图，连接AD．
由（1）知，四边形AEDF是平行四边形．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD是?AEDF的角平分线，
∴?AEDF是菱形，
∴DE=AE=AF=ED．
故填：AE、AF、ED．
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质.
16．证明见解析.
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GE∥HF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四边形GEHF是平行四边形．
考点: 平行四边形的判定与性质.
17．证明见解析．
【解析】
试题分析:证△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可．试题解析:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB∥CD,AB＝CD,∠A＝∠C．
∴∠ABD＝∠CDB．
由翻折知,∠ABE＝∠EBD＝1
2
∠ABD,∠CDF＝∠FDB＝
1
2
∠CDB．
∴∠ABE＝∠CDF,∠EBD＝∠FDB．
∴△ABE≌△CDF,EB∥DF．
∴EB＝DF．
∴四边形EBFD为平行四边形．
考点:平行四边形的判定．
18．（1）证明见解析；（2）40°.
【解析】
试题分析：（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC ⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答．
试题解析：（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∠BAO=90°-∠ABO=40°
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质.
19．(1)证明见解析；（2）菱形，5.
【解析】
试题分析：（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：如图.
∵四边形AECF 是菱形，
∴AE=EC ，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE ，
∴BE=AE=CE=12
BC=5． 考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质。
20．(1)证明见解析；(2) BD=
【解析】
试题分析：(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AEFD 是平行四边形；
(2)过点D 作DG ⊥AB 于点G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD 的长．. 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ‖CD 且AB=CD,
∵E,F 分别是AB,CD 的中点, ∴11,22
AE AB DF DC == ∴AE=DF,
∴四边形AEFD 是平行四边形；
（2）过点D 作DG ⊥AB 于点G ．
∵AB=2AD=4,
∴AD=2．
在Rt △AGD 中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,
∴cos 601,sin 60AG AD DG AD ====
∴BG=AB-AG=3
在Rt △DGB 中,
∴BD ===
考点：平行四边形的判定和解直角三角形．
21．证明见解析.
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA ，然后再证∠ACB=∠CAD ，再证出△BEC ≌△DFA ，从而得出AE=CF ．
试题解析：证明：∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，
∴∠ACB=∠CAD ．
∵BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADC 的平分线，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA ，
在△BEC 与△DFA 中，
∵BEC DFA ACB CAD AD BC ∠∠∠∠?????
＝＝＝，
∴△BEC ≌△DFA ，
∴AF=CE ，
∴AE=CF ．
考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
22．（1）证明见解析;（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△ADE ≌△CBF;
（2）首先证明DF=BE ，再加上条件AB ∥CD 可得四边形DEBF 是平行四边形，又DF=FB ，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.
试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C.
∵在△ADE 和△CBF 中，AD BC A C AE CF =??∠=∠??=?
，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）.
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD.
∵AE=CF ，∴DF=EB. ∴四边形DEBF 是平行四边形.
又∵DF=FB ，∴四边形DEBF 为菱形.
考点：1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定和性质;3.菱形的判定.
23．13210+.
【解析】
试题分析：要求四边形ACEB 的周长，由题意可知：求出AB 和EB 的长是解答本题的关键.由条件∠ACB=90°，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，易证明四边形ACED 是平行四边形，可得DE=AC=2．再由D 是BC 的中点DB 的长度，然后分别利用勾股定理求出Rt △BDE 和Rt △ACB 的边AB 和EB 的长，从而可求出四边形ACEB 的周长．
试题解析：
解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，
∴AC ∥DE ．
又∵CE ∥AD ，
∴四边形ACED 是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt △CDE 中，由勾股定理得CD=3222=-DE CE
∵D 是BC 的中点， ∴342==CD BC ．
在△ABC 中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=
13222=+BC AC
∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=13210+.
考点：1、平行四边形的判定与性质；2、勾股定理．
24．（1）证明过程如下；（2）证明过程见下.
【解析】
试题分析：可通过证明OE=OF ，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF ，要证明OE=OF ，证明△BOF ≌△DOE 即可．
试题解析：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，
∴∠OBF=∠ODE
∵O 为BD 的中点
∴OB=OD
在△BOF 和△DOE 中， OBF ODE OB OE
BOF DOE ∠∠∠????
∠?＝＝＝ ∴△BOF ≌△DOE
∴OF=OE
∵EF ⊥BD 于点O
∴DE=DF ．
考点: （1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）线段垂直平分线的性质．
25．（1）详见解析 ;（2）四边形CDBF 是正方形，证明详见解析.
【解析】
试题分析：(1)首先证明△ADE ≌△FCE,根据全等三角形的性质得：AD=CF,又AD=BD,所以CF=BD.(2)由（1）知AD=CF,从而得到：CF 与DB 平行且相等.再根据平行四边形的判定定理得四边形CDBF 是平行四边形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得：CD=BD,∠CDB=90°,根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知CDBF 是菱形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知四边形CDBF 是矩形，所以它是正方形.
试题解析：(1)∵AB ∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,
∵DE=CE
∴△ADE ≌FCE
∴AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
(2)由（1）知BD=CF
又∵BD ∥CF
∴四边形CDBF 是平行四边形
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD
∴四边形CDBF 是正方形.
考点：1、平行四边形的判定；2、正方形的判定.
26．详见解析
【解析】
试题分析：（1）由CF AE =可得CE AF =，根据平行四边形的性质可得BC AD BC AD ∥，=，则可得到ECB DAF ∠=∠，从而可以根据“SAS ”证得结论；
（2）由CBE ADF ≌△△可得CEB AFD ∠=∠，根据“内错角相等，两直线平行”即可证得结论.
试题解析：（1）CF AE = ，∴CE AF =
平行四边形ABCD
∴BC AD BC AD ∥，=
∴ECB DAF ∠=∠
∴CBE ADF ≌△△；
（2）CBE ADF ≌△△
∴CEB AFD ∠=∠
∴BE DF ∥．
考点：1.平行四边行的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.平行线的判定
27．(1)50;(2)50;(3)50;推广:阴影部分的面积为a,应用S △DMQ =700,证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)平行四边形的面积等于底乘以高,设平行四边形ABCD 的高为h, △DCM 边CD 的高也为h,由题
S
平行四边形ABCD =CD ×h, S △DCM =21CD ×h=21S 平行四边形ABCD =50;(2)S △DCM =21CD ×h=21S 平行四边形ABCD =50;(3)S △DCM =21CD ×h=21S 平行四边形ABCD =50;推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD
边AB 上的高为h,AD 边上的高为H,则S △ADF =
21AD ×H=21S 平行四边形ABCD =21a, S △ABE =21AB ×h=2
1S 平行四边形ABCD =21a,故阴影部分的面积=S △ADF + S △ABE =a;应用:连接OD,由推广的结论,有S △DOM =2
1S 平行四边形AMOP =150, S △DOQ =21S 平行四边形OQCN =350, S △MOQ =21S 平行四边形OMBQ =200,所以S △DMQ =S △DOM +S △DOQ +S △MOQ
=150+350+200=700.
试题解析：(1)设平行四边形ABCDCD 边上的高为h,则△DCM 边CD 的高也为h,
∵S 平行四边形ABCD =CD ×h, ∴S △DCM =21CD ×h=2
1S 平行四边形ABCD =50. (2)设平行四边形ABCDCD 边上的高为h,则△DCM 边CD 的高也为h,
∵S 平行四边形ABCD =CD ×h,
∴S △DCM =21CD ×h=2
1S 平行四边形ABCD =50. (3)设平行四边形ABCDCD 边上的高为h,则△DCM 边CD 的高也为h,
∵S 平行四边形ABCD =CD ×h,
∴S △DCM =21CD ×h=2
1S 平行四边形ABCD =50. 推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD 边AB 上的高为h,AD 边上的高为H,
则S △ADF =
21AD ×H=21S 平行四边形ABCD =2
1a, S △ABE =21AB ×h=21S 平行四边形ABCD =21a, 故阴影部分的面积=S △ADF +S △ABE =a.
应用:连接OD,由推广的结论,有
S △DOM =21S 平行四边形AMOP =150,S △DOQ =21S 平行四边形OQCN =350,S △MOQ =2
1S 平行四边形OMBQ =200, ∴S △DMQ =S △DOM +S △DOQ +S △MOQ =150+350+200=700.
考点：1.平行四边形的面积公式.2.知识的迁移.
28．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC 。∴∠EAO=∠FCO 。
又∵∠AOE 和∠COF 是对顶角，∴∠AOE=∠COF 。
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，
在△AOE 和△COF 中，∵EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠??=??∠=∠?
，
∴△AOE ≌△COF 。
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可知：OA=OC ，∠AEO=∠OFC ，∠EAO=∠OCF ，所以△AOE ≌△COF 。
29．16.
【解析】
试题分析：平行四边形的对角线互相平分，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 试题解析: ∵EO ⊥BD 于O 交BC 于E ，
∴BE=DE ，
∴DE+DC+EC=BE+DC+EC=BC+DC=8．
∴平行四边形的周长为16．
故答案为：16．
考点: 1.平行四边形的性质；2.线段垂直平分线的性质．
30．32
【解析】∵ AB ∥CD ，∴ ∠60°.∵ EF ⊥BC ，∴ ∠
30°，∴
21CE.又∵ AE ∥BD ，∴
，∴
.
又∵ ∠60°，∴ ∠∠
60°，∴
，
∴ 3212242222==-=-CF CE ．
31．7.
【解析】
试题分析：由于AD ∥BC ，DE ∥AB ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定ABED 是平行四边形，则AD=BE ，而∠B=70°，∠C=40°，由此可以证明△CDE 是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD ，由此就可以求出CD ．
试题解析：∵DE ∥AB ，
∴∠DEC=∠B=70°，
而∠C=40°，
∴∠CDE=70°，
∴CD=CE ．
又∵AD ∥BE ，AB ∥DE ，
∴四边形ABED 是平行四边形．
∴BE=AD=3，
又∵BC=10，
∴CE=CB-BE=10-3=7，
∴CD=CE=7．
考点: 1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质；3.梯形．
32．24.
【解析】
试题分析：依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5厘米高的对应底边是4.8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解：
4.8×5=24（cm 2），
∴这个平行四边形的面积是24 cm 2．
考点：平行四边形的性质．
33．3.
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值．
解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴522=+=BC AB AC
∵四边形ADCE 是平行四边形，
∴OD=OE ，OA=OC=2.5．
∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD ⊥BC ． ∴5.12
1==
AB OD ， ∴ED=2OD=3．
考点：1、平行四边形的性质；2、垂线段最短；3、平行线之间的距离．
34．AF=CE ．
【解析】
试题分析：根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，得出AF ∥CE ，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．
试题解析：添加的条件是AF=CE．理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：AF=CE．
考点: 平行四边形的判定与性质．
35．6
【解析】
试题分析：本题考查的知识点较多，有平行四边形的性质、三角形的角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定等.由AE＝DE＝1，可得AD=2，由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=1，所以平行四边形的周长为1×2+2×2=6，故填6.
考点：1、平行四边形的性质.2、三角形的角平分线的定义.3、等腰三角形的判定等. 36．45°.
【解析】
试题分析：本题主要考查了平行四边形及轴对称的性质.解题的关键是由两个图形关于某直线对称，推得两个图形全等，进而由∠ABE＝90°得到∠EBC=45°。进而利用平行四边形的对角相等这一性质．即可求出∠F．故填45°.
考点：1、轴对称的性质.2、平行四边形的性质.
七下数学基础练习题
基础练习题 一．解不等式或组，并把解集在数轴上表示出来. （1）求不等式361633->---x x 的非负整数解. （2） 26 4331->+--x x （3） ????? ->-<-221 3)1(2x x x （4）?????>-<-322352x x x x （5） ?????-≥-+<+.274),1(25y y y y （6）???-≥+>+13)1(20 1x x x （7） （8） （9） 3(2)4, 12 1. 3x x x x --≥??+?>-?? （10） 523(1)131722x x x x +>-???-≤-?? （11） 2151132513(1)x x x x -+?-≤???-<+? （12） 2(1)9 2215 3x x x -- ≤??-?+>?? （13） ()7232-311 x x x +≥+???≤??（14） 49,132.2x x x x >-???+>??3(1)7251.3x x x x --???--
二．解方程组： （1）???-=-=4 223y x y x （2）???-=+=+;62,32y x y x （3）???=-=+;2463, 247y x y x （4）； （5）.???=-=+.1123, 12y x y x （6）211622x y x y +=??+=?，．①② （7）1 1228 y x x y =++=? ???? （8） （9） （10）120343314312 x y x y ++?-=???--?-=??
人教版八年级下册数学平行四边形测试题
平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定
7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
平行四边形专项练习题
！ 平行四边形专项练习题 一．选择题（共12小题） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 （ 2．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180° 3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两 张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2 ，中间一张 正方形纸片的面积为S 3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S 1 B．4S 2 C．4S 2 +S 3 D．3S 1 +4S 3 4．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ ！ 5．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（） ？ A． B．4 C．2 D． 8．如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（） A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 9．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（） A．66° B．104° C．114°D．124°10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（） )
苏科版七年级数学下全等三角形的训练题(侧重基础)
全等三角形的训练题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。 求证：△AED ≌△BFC 。 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 （图1）D C B A F （图2）D C B A F E （图3）D C B A E （图4） D C B A E （图5）D B A G F E （图6）D C B A N M （图7） C B A
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ， BD=CE 。 求证：AB=AC 。 11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2， ∠3=∠4，P 是BC 上任一点。 求证：PA=PD 。 12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、 A 、E 在同一直线上，AE=DF 。 求证：EB ∥CF 。 13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。 14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求 AC 的长。 F E （图8）D C B A M F E （图9） C B A E （图10） D C B A P 4321 （图11） D B A F E E （图13）D C B A F E （图14）D C B A
最新八年级下平行四边形专题汇总
八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．
二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．
平行四边形基础练习题(二)
平行四边形基础练习题（二） 一.填空题： 1.平行四边形一边长是6cm,周长是28cm，则这边的邻边长是_______. 2.在平行四边形中，AC、BD相交于O，则图中有________对全等的三角形。 3.平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边的距离为8，则两短边间的距离为________________. 4.平行四边形ABCD的周长是60cm，对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,，则AB=_________,BC=___________. 5. 在平行四边形ABCD中，∠B=1500，AD=6cm,对边AB、CD之间的距离为___________. 6. 在平行四边形ABCD中，∠A=300，AB=7cm, AD=6cm,则S=________. 7. 在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF=_________. 8. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是______. 9. 平行四边形ABCD的周长是40cm，则每条对角线长不能超过_____________cm. 10. 在平行四边形ABCD中CA⊥AB,∠BAD=1200，BC=10cm，则AC=________, AB=____________. 11. 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E, AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则S平=___________. 12. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，且AB=AC=2cm,∠ABC=600，则△OAB的周长为_________cm. 13. 在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC中点，则∠AED=_________. 14. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，∠AOB=600, AC=10cm, 则AB=______. BC=______cm. 15. 在矩形ABCD中，AE⊥BD、E为垂足，AB=2cm, BD=4cm, 则∠ADB=________. ∠BAE=________.AC=_________cm, BE=________cm. 16. 矩形的对角线长为213，两条邻边之比为2：3，则矩形的周长是________. 17. 矩形的对角线长为10cm，面积为253cm2, 则两条对角线所夹的锐角等于_________度. 18. 矩形对角线相交成钝角1200，短边长为3.6cm,则对角线的长为__________.
七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】(最新整理)
一、选择题 A 卷：基础题 1. 平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ，b 表示（ ） A. 只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（ 1 a+b ）（b － 1 a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3 3 3．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9； ④（-x+y ）·（x+y ）=-(x-y)(x+y)=-x 2-y 2 A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 4．若 x 2－y 2=30，且 x －y=－5，则 x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 二、填空题 5．（－2x+y ）（－2x －y ）= ． 6．（－3x 2+2y 2）（ ）=9x 4－4y 4． 7．（a+b －1）（a －b+1）=（ ）2－（ ）2． 8. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方 形的面积，差是 。 三、计算题 9. 利用平方差公式计算： 2 1 ． 20 3 ×19 3 10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）； 34016 （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． 2007 （1）一变：利用平方差公式计算： 20072 - 2008? 2006 ． 20072 （2）二变：利用平方差公式计算： 2008? 2006 +1 ． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．
八年级下册平行四边形练习题
八年级下册平行四边形练习题 (时间：45分钟) 分100满分：分)一、选择题(每小题3分，共24．下面的性质中，平行四边形不一定具有的 是( )1 B．邻角互补 A．对角互补．对边相等 D C．对 角相等AC，AC的中点，若DE＝4分别是边△ABC中，∠B＝90°，D，EAB，2．如图，已知，在 Rt( )＝10，则AB的值为 A．3 B．4 C．6 D．8 是平行∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCDABCD3．已知在四边形中，AB四边 形的是( )BDAC＝． A．AD＝BC B＝∠B．∠A C．∠A＝∠C D 的周长是的中位线，则四边形BEDF＝6，DE，DF是△ABC．如图，在△ABC4中，AB＝4，BC( ) 105 B．7 C．8 D． A．的中点，以下O，E是BC是平 行四边形，对角线5．如图，已知四边形ABCDAC，BD交于点说法错误的是( )1OCOA＝ A．OE ＝DC B．2＝∠OCE．∠ C．∠BOE＝∠OBA DOBE ，于点ADFCFAD中，6．如图，在平行四边形ABCDBE平分∠ABC交于点E，平分∠BCD交5，则 EF( )的长为＝，＝AB3AD．． A1 B C2 D．． ，则△CDEEAD于点6，AC的垂直平分线交如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝．7 ( )的周长是1211 D．7 B．10 C． A． 则下列结论：°.∠CFE＝110ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，8．如图所示，已知? 全等；④∠DAE＝?DCFE是等腰三角形；③?ABCD与①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE其中 结论正确的个数为( )25°.3个个 B．A．41个个 D． C．2 )分4分，共24二、填空题(每小题．°，则∠2的度数为交对角线AC于点E，若∠1＝ 209． )如图，在?ABCD中，BE⊥AB AD中，10．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCDAD是 平行四边形”．经过思考，小明说：“添加，请添加一个条件，使得四边形ABCDBC∥．的观点， 理由是＝BC.”小红说：“添加AB＝DC.”你同意 ，则四4 cmAC∥AC，＝D是AB上任意一点，DE∥BC，DF．如图，在△ABC11中，∠A＝∠B， _cm．边形DECF的周长是 的16，则△ACE，△ABD的面积为AE＝4，BD＝8AE∥BD，点12．如图，直线C在BD上，若．面 积为 将此三角形纸片.90°⊥BC，∠BAC≠AD13．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，个平 AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出沿行四边 形． 33，AD＝3，点M，N分别为线段BC°，中，∠．14如图，四边形ABCDA＝90AB＝，AB上的动点 (含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值 为． )分52共(三、解答题．
平行四边形基础题练习
平行四边形基础题练习 1、 ABCD 的周长为40cm ， ABC 的周长为25cm ，则AC 得长为（ ） A ．5cm B ．6cm C ．15cm D ．16cm 2、平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对边平行且相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 3、在 ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ）． A. AB=4，AD=4 B. AB=4，AD=7 C. AB=9，AD=2 D. AB=6，AD=2 4、平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）． A.8cm 和14cm B.10cm 和14cm C.18cm 和20cm D.10cm 和34cm 5、平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A. 6 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 一、自主预习 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_______________，对角线有______条，它们是___________________。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑 1.平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 2. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 3. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ ABC， 求证AB=CE. 四、当堂检测 （一）填空： 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。 3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 七年级数学基础测试题 一、选择题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的) 1．若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A.-10秒 B.-5秒 C.＋5秒 D.＋10秒 2. 武汉市冬季某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A.-2℃ B.8℃ C.-8℃ D.2℃ 3．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A.和为正数 B.和为负数 C.积为负数 D.积为正数 4．截至2008年7月27日《赤壁（上）》累计内地票房已达2.63亿元人民币，这使得它成为史上吸金最快的华语片.票房数字保留两个有效数字取近似值为（ ） A.82.610? B.72610? C.82.6310? D.2.6 5. 单项式233xy z π-的系数和次数分别是（ ） A.－π，5 B.－1，6 C.－3π，6 D.－3，7 6．化简()m n m n +--的结果为 ( ) A.2n B.2n - C.2m D.2m - 7．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（ ） A.-2 B.2 C.27 D.27 - 8．小方准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是( ) A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100 9．下列由等式的性质进行的变形，错误．． 的是（ ） A.如果a ＝b ，那么a ＋2＝b+2 B.如果 a ＝b ，那么a －2＝b －2 C.如果a ＝2，那么22a a = D.如果22a a =，那么a ＝2 10. 形如 d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d c b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132 -的结果为（ ） A.5 B.－11 C.-2 D.11 11．有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠 部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A.60n 厘米 B.50n 厘米 C.(50n+10)厘米 D.(60n-10)厘米 12．已知多项式2346x x -+的值为9，则多项式2463 x x -+的值为( ) A.7 B.9 C.12 D.18 二、填空题(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分) 13．写出232a b -的一个同类项 . 平行四边形 一．平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质： 角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 3．平行四边形的判定定理： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质 具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四个角都是直角；对角线相等。 3、矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. （二）菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质： 具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 A B D O C A D B C A D B C O C D B A O 3、菱形的判定方法： ?? ? ??+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. （三）正方形 1、 定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法： ?? ? ?? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形 (四）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC ，DE=2 1BC （五）几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S 矩形=ab ． ② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的 长分别为b ,c ，则S 菱形=bc 21 ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则a S 2=正方形；若正方形的对角线的长为b ，则b S 2 21=正方形 C D A B E D C B A 平行四边形知识点及练习题含答案 一、解答题 1．如图，在Rt ABC ?中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F （1）求证：四边形ADCF 是菱形 （2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积 2．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，∠ABC=90°．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？ （2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度． 3．综合与探究 （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由． （2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=?，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=?，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=?，4BE =，求DE 的长． 人教版七年级下数学基础练习题 一、选择题 1、下列现象中，不．属于．． 旋转的是（ ）． A ．汽车在笔直的公路上行驶 B ．大风车的转动 C ．电风扇叶片的转动 D ．时针的转动 2、若a b <，则下列不等式中不正确．．． 的是（ ）． A ．33a b +<+ B ．22a b -<- C ．77a b -<- D ． 55a b < 3、下列各组中，不是．． 二元一次方程25x y +=的解的是（ ）． A ．12x y =??=? B ．2 1.5x y =??=? C ．61x y =??=-? D ．92x y =??=-? 4、下列正多边形的组合中，能够．． 铺满地面的是（ ）． A ．正三角形和正五边形 B ．正方形和正六边形 C ．正三角形和正六边形 D ．正五边形和正八边形 5、如果不等式组???≤->m x x 2 的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）． A ．21< 8、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（） A．34° B．56° C．66° D．54° 9、如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（） A．132° B．134° C．136° D．138° 10、若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（） A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定 11、若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60° 12、观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（） A．36 B．45 C．55 D．66 13、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（） A．﹣ B． C． D．﹣ 八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中.平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等2．ABCD中.∠A=55°.则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°.55°B．55°.135°C．125°.55°D．55°.125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ~ ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm.那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中.AB+BC=11cm.∠B=30°.S ABCD=15cm2.则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中.没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; ~ D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1.其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．12：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示.在△ABC中.M是BC的中点.AN平分∠⊥AN．若 AB=?14.?AC=19.则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D． … 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形.短边与长边的比为3：4.短边的比为________. 长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm.一条对角线把它分成两个三角形.?周长都是18cm.则这条对角线长是_________cm． 【镭霆数学】平行四边形专题复习 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG． 二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相 等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积． 1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 图1 图2 2、如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形 的个数共有 （ ）. (A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个 3、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 图3 图4 4. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是 （ ） （A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80° （C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100° 5. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm 6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 1．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________． 2．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3．如图4，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长 是________． 图5 图6 4.如图5,□ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAC=_____度. 5.如图6，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边 形AECF 是平行四边形． 三、解答题八年级 平行四边形教案
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