力学高考题锦
力学高考题
1.如图5(a)所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,
∠ACB=30°;图5(b)中轻杆HG一端用铰链固
定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG
与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF
拉住一个质量为M2的物体,求:
(1)轻绳AC段的张力T AC与细绳EG的张力T EG
之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力.
解析题图(a)和(b)中的两个物体M1、M2都处
于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体
相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别
取C点和G点为研究对象,进行受力分析如下图
（a）和（b）所示,根据平衡规律可求解.
【例1】如图1所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN 上.现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是 ( )
A.f不变,N不变
B.f增大,N不变
C.f增大,N减小
D.f不变,N减小
解析：以结点O为研究对象进行受力分析如图(a).由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三
力的平衡关系图如图(a).由图可知水平拉力增大.
【例1】如图2所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,
质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA＞90°.现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,杆BC所受的力( )
A.大小不变
B.逐渐增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
解析以B点为研究对象,它在三个力作用下平衡.由
平衡条件得G与N的合力F合与F等大反向.由几何知
识得△ABC与矢量三角形BGF合相似.故有因G、AC、
BC均不变,故N大小不变.
答案 A
2．（18分）如图所示，顺时针以4.0m/s 匀速转动的水平传送带的两个皮带轮的圆心分别为A 、B ，右端与等高的光滑水平平台恰好接触。一小物块m （可看成质点）从A 点正上方轻
放于传送带上，小物块与传送带间动摩擦因数μ=0.3，最后从光滑水平平台上滑出，恰好落在临近平台的一倾角为 α = 53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜
面顶端与平台的高度差h=0.8m ，g = 10m/s 2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，则 （1）小物块水平抛出的初速度v 0是多少？
（2）斜面顶端与平台右边缘的水平距离s 和传送带AB 长度L 各是多少？
（3）若斜面顶端高H = 20.8m ，则小物块离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？ 解：（1）由题意可知：小块落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小块速度方向与斜面平行，
否则小块会弹起，所以v y = v 0tan53° （2分） v y 2 = 2gh （2分）
代入数据，得v y = 4m/s ，v 0 = 3m/s （2分） （2）由v y = gt 1得t 1 = 0.4s （1分） s =v 0t 1 = 3×0.4m = 1.2m （1分）
因为物块离开传送带的速度小于4.0m/s ，所以一直匀加速g m
mg
a μμ==
由aL v 22
0=得：a v L 22
==1.5m
（3）小块沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =
mg sin53°
m
= 8m/s 2 （2分）
初速度 υ = υ02 + υy 2 = 5m/s （2分）
H sin53° =vt 2
+ 1 2 a t 22
（2分） 代入数据，整理得 4t 22 + 5t 2 - 26 = 0
解得 t 2 = 2s 或t 2 = - 13s （不合题意舍去） （1分） 所以t = t 1 + t 2 = 2.4s （1分
3．质量为m=1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B 、C 为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m 圆弧对应圆心角?=106θ，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s 后经过D 点,物块与
斜面间的滑动摩擦因数为1μ=0.33(g=10m/s 2,sin37=0.6,cos37°=0.8）试求： （1）小物块离开A 点的水平初速度v 1 。 （2）小物块经过O 点时对轨道的压力。
ω
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为=2μ0.3，传送带的速度为5m/s ，则PA 间的距离是多少？
（4）斜面上CD 间的距离。
解：（1）对小物块，由A 到B 有：gh v y
22
= 在B 点1
2
tan
v v y =
θ
所以s m v /31=（2）对小物块，由B 到O 有：2202
121)37sin 1(B mv mv mgR -=- 其中s m s m v B /5/432
2==+=
在O 点R
v m mg N 20
=- 所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N N 43='
（3）小物块在传送带上加速过程：32ma mg =μ
PA 间的距离是
m a v S PA
5.123
21==（4）物块沿斜面上滑：1153cos 53sin ma mg mg =+ μ 所以2
1/10s m a =
物块沿斜面下滑：2153cos 53sin ma mg mg =-
μ
由机械能守恒知
s m v v B c /5==
小物块由C 上升到最高点历时s a v t c
5.01
1==
小物块由最高点回
到D 点历时s s s t 3.05.08.02=-= 故2
2212
12t a t v S c CD -=
即m S CD 98.0=
4.(14分)物体A 的质量m 1=1 kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2=0.5 kg 、长L =1
m ，某时刻A 以v 0=4 m/s 的初速度滑上木板B 的上表面，为使A 不致于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.2，试求拉力F 应满足的条件．(忽略物体A 的大小，取g =10 m/s 2)
解：（14分）解：物体A 滑上木板B 以后，作匀减速运动，加速度a A ＝μg ① 1分
木板B 作加速运动，有：B a m mg F 2=+
μ ② ··· 1分
物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v t ，则：
l a v a v v B
t A t +=-222
220 ③
··············· 2分 且：
B
t A t a v
a v v =-0 ④ ················ 2分 代入②式得：1=F N ····················· 2分
若F ＜1 N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1 N
当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才能不会从B 的左端滑落。（1分）
即有：1211
()F m m a m g m a μ=+??=? （各1分）
所以：F ＝3 N （2分）
若F 大于3 N ，A 就会相对B 向左滑下
综上：力F 应满足的条件是 1 N 3 N F ≤≤ （1分） “传送带模型”类问题
5.如图7所示,质量为m 的物体从离传送带高为H 处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L 的静止的传送带,之后落在水平地面的Q 点.已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q 点的左边还是右边？
解析 物体从P 点落下,设水平进入传送带的速度为v0,则由机械能守恒定律得
mgH= (1)当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力,可知物体做匀减速运动,a=μmg/m=μg.物体离开传送带时的速度为v t = ,随后做平抛运动而落在Q 点.
(2)当传送带逆时针方向转动时,物体的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为v t = ,随后做平抛运动而仍落在Q 点. (3)当传送带顺时针转动时:
当传送带的速度v 带≤ 时,物体仍落在Q 点； 当传送带的速度v 带≥ 时,物体将落在Q 点的右边.
2
21υm gL μυ220-gL μυ220-gL v μ220-gL v μ220-
5.如图8所示,传送带与水平面夹角为37°,并以v=10 m/s 运行,在传送带的A 端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,AB 长16米,求以下两种情况下物体从A 到B 所用的时间.
(1)传送带顺时针方向转动. (2)传送带逆时针方向转动.
7.如图10所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg 的小物块,从光滑平台上的A 点以v0=2 m/s 的初速度水平抛出,到达C 点时,恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为M=3 kg 的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,
小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g 取10 m/s2. 求:(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力. (2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L 至少多大? 解析 (1)小物块在C 点时的速度为 小物块由C 到D 的过程中,由动能定理得
功能观点解决力学问题：
1.如图1所示,一小球从A 点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B 点后,进入半径R=10 cm 的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继
m/s
460cos 0
=?
=
v v C 2
211
续向C点运动,C 点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8 m,水平距离s=1.2 m,水平轨
道AB长为L1=1 m,BC长为L2=3 m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10
m/s2.则:
点的初速度?
(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕
沟,求小球在A点的初速度的范围是多少?
2.
如图4所示,一长为L=1.5 m 的小车左端放有质量为m=1 kg 的小物块,物块与车上表面
间动摩擦因数μ=0.5,半径R=0.9 m 的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON 竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,为h=0.65 m.开始车和物块一起以10 m/s 的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动.g=10 m/s2. 求:(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力.
(2)小物块落地点至车左端的水平距离.
解析 (1)车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为v1,由动能定理
得 ①
解得v 1
=
②
20
21
2
12
1mv
mv mgL -=-μm/s 85
4.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB 和BC 组成,AB 是倾角为37°的斜坡,BC 是半径为R=5 m 的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图7所示,AB 竖直高度差h 1=8.8 m,竖直台阶CD 高度差为h 2=5 m,台阶底端与倾角为37°斜坡DE 相连,运动员连同滑雪装备总质量为80 kg,从A 点由静止滑下通过C 点后飞落到DE 上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g 取10 m/s2,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8).求:
由牛顿第三定律知,运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N. (3)设在空中飞行时间为t,则有
∴t=2.5 s(t=-0.4 s 舍去)
答案 (1)14 m/s (2)3 936 N (3)2.5 s
5.如图8所示
,质量为m 的滑块与水平地面间的动摩擦因数μ为0.1,它以 的初速度由A 点开始向B 点滑行,并滑上半径为R 的光滑的圆弧BC,AB=5R.在C 点正上方有一离C 点高度也为R 的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P 、Q,旋转时两孔均能达到C 点的正上方.若滑块滑过C 点后竖直向上穿过P 孔,又恰能从Q 孔落下,则平台转动的角速度ω应满足什么条件?(重力加速度为g)
t
v h gt C 22
2137tan -=
?gR v 30=