【名校课堂】九年级数学下册28.1锐角三角函数锐角三角函数(第2课时)练习(新版)新人教版(新)

锐角三角函数

要点感知1 我们把锐角A 的 边与 边的比叫做∠A 的余弦，记作 ，即cosA ＝ .

预习练习1－1 在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝5，则cosB 的值是( )

A.45

B.35

C.34

D.43

要点感知2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的 边与 边的比叫做∠A 的正切，记作 ，即tanA ＝ ．

预习练习2－1 (温州中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，则tanA 的值是 ．

要点感知3 锐角A 的 、 、 都是∠A 的锐角三角函数． 预习练习3－1 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，则sinA ＝ ；cosA ＝ ；tanA ＝ .

知识点1 余弦

1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，三边分别为a ，b ，c ，则cosA 等于( )

A.a c

B.a b

C.b a

D.b c

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23

，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313

3．如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P(3，4)，则cos α＝ .

知识点2 正切

4．(湖州中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tanA ＝12

，则BC 的长是( ) A ．2 B ．8 C ．2 5 D ．4 5

5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝2BC ，则tanB 的值是( )

A.12 B ．2 C.55 D.52

6．已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为10 cm ，则底角的正切值为 .

7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若BC ＝2，AB ＝3，求tan ∠BCD.

知识点3 锐角三角函数

8．(滨州中考)在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sinA ＝35，cosA ＝45，tanA ＝34

，则BC 的长为( ) A ．6 B ．7.5 C ．8 D ．12.5

9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝7，BC ＝24.

(1)求AB 的长；

(2)求sinA ，cosA ，tanA 的值．

10．(丽水中考)如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是( ) A.BD BC B.BC AB C.AD AC D.CD AC

11．(金华中考)如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32

，则t 的值是( ) A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．3

12．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB ＝( )

A.512

B.125

C.513

D.1213

13．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12

，则AB 的长是( )

A ．4

B ．2 3

C ．8

D ．4 3

14．如图，∠1的正切值等于 ．

15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD.如果AD ＝1，那么tan ∠BCD ＝ ．

16．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝33

，求cosA ，tanB 的值．

17．(重庆中考)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32

，求sinB ＋cosB 的值．

挑战自我

18．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB BC ＝23

，求tan ∠DCF 的值．

参考答案

要点感知1 邻 斜 cosA b c

预习练习1－1 A

要点感知2 对 邻 tanA a b

预习练习2－1 12

要点感知3 正弦 余弦 正切

预习练习3－1 1010 31010 13

1．D 2.A 3.35 4.A 5.B 6.115

7.∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°.∴∠A ＋∠ACD ＝90°.又∠BCD ＋∠ACD ＝∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝∠A.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝32－22＝ 5.∴tan ∠A ＝BC AC ＝25＝255.∴tan ∠BCD ＝tan ∠A ＝255. 8.A 9.(1)由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝72＋242＝25.(2)sinA ＝BC AB ＝2425，cosA ＝AC AB ＝725，tanA ＝BC AC ＝247.

C 11.C 12.C 13.C 14.13 15.2－1 16.∵sinA ＝33

，∴设BC ＝3k ，AB ＝3k(k>0)．由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝（3k ）2－（3k ）2＝6k.∴c osA ＝63，tanB ＝ 2. 17.在Rt △ACD 中，CD ＝6，tanA ＝32，∴CD AD ＝6AD ＝32，即AD ＝4.又AB ＝12，∴BD ＝AB －AD ＝8.在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝10.∴sinB ＝CD BC ＝610＝35，cosB ＝BD BC ＝810＝45.∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75

. 挑战自我

18.∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°.∵AB BC ＝23，且由折叠知CF ＝BC ，∴CD CF ＝23

.设CD ＝2x ，CF ＝3x(x>0)，

∴DF ＝CF 2－CD 2＝5x.∴tan ∠DCF ＝DF CD ＝5x 2x ＝52

.