河北省保定市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2017年高三第一模拟考试理科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知全集U R =，集合1{|0},{|1}x A x B x x x

-=<=≥，则{|0}x x ≤等于 A ．A B B ．A B C ．()u C A B D ．()u C A B

2、在复平面内，若(2,1),(0,3)A B -，则OACB 中，点C 对应的复数为

A ．22i +

B ．22i -

C ．1i +

D ．1i -

3、已知{}n a 为等差数列，若1594a a a π++=，则5cos a 的值为

A ．12-

B ．2-

C ．2

D ．12 4、若直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则a 的值为

A ．1

B ．1±

C ．5、命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ?∈<；命题0:0q x ?>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题

中为真命题的是

A ．p q ∧

B ．()p q ∨?

C ．()p q ?∧

D ．()()p q ?∧?

6、为了得到函数2

log y =2log 3x y =的 图象上所有的点的

A ．纵坐标缩短到

12

（横坐标不变），再向左平移1个单位 B ．纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移13

个单位

C ，再向左平移13个单位

D ．横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位

7、执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i =

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了278里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？

A ．76

B ．96

C ．146

D ．188

9、平面直角坐标系中，O 为原点，,,A B C 三点满足3144OC OA OB =+ ，则BC AC

= A ．1 B ．2 C ．3 D ．32

10、64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(),f m n ，则(3,0)(0,3)f f +=

A ．9

B ．16

C ．18

D ．24

11、某三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰

直角三角形，则该棱锥的棱长为

A ．32 B

12、已知函数()2log (1),(1,3)4,[3,)1

x x f x x x ?+∈-?=?∈+∞?-?，则()[()]1g x f f x =-函数的零点 A ．1 B ．3 C ．4 D ．6

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13、设()cos ,[0,]1,(,2]x x f x x πππ∈?=?∈?

，则20()f x dx π=? 14、已知点M 的坐标(,)x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥??--≤??-≤?

，N 为直线22y x =-+上任一点， 则MN 的最小值是

15、已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱两两垂直，

且2AB BC AC ==，则此三棱锥外接球的表面积是

16、已知数列{}n a 中，111,,(2,)n n a a a n n n N +-=-=≥∈，设12321111n n n n n b a a a a +++=

++++ ，若对任意的正整数n ，当[1,2]m ∈时，不等式213

n m mt b -+

>恒成立，则实数t 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知()(sin ,cos ),,cos ),2a x x b x x f x a b =-=-=? .

（1）求的()f x 解析式；

（2）在ABC ?中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若()2,1,f A b ABC ==?

的面积为2

，求a 的值.

18、（本小题满分12分） 如图，四棱锥S ABCD -

P 为侧棱SD 上的点，且SD PC ⊥.

（1）求二面角P AC D --的大小；

（2）在侧棱SC 上是否存在一点E ，使得//BE 平面PAC ？若存在，求:SE EC 的值；若不存在，试说明理由

.

19、（本小题满分12分）

教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的22?列联表（单位：人）

（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？

（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；

（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记A 、B 两人中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）.

20、（本小题满分12分）

设椭圆22

28x y +=与y 轴相交于A 、B 两点，（A 在B 的下方），直线4y kx =+与该椭圆相较于不同的两点M 、N ，直线1y =与BM 交于G.

（1）求椭圆的离心率；

（2）求证：,,A G N 三点共线.

21、（本小题满分12分）

已知函数()1(ln )x f x e x x -=+. （1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；

（2）试比较()f x 与1的大小.

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔

在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆221:(4C x y +=，曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y θθθ=+??=?为参数），并以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出1C 的极坐标方程，并将2C 化为普通方程；

（2）若直线3C 的极坐标方程为2(),3R C π

θρ=∈与3C 相交于,A B 两点，

求1ABC ?的面积（1C 为圆1C 的圆心）.

23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲

已知函数()1()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤.

（1）求a 的值；

（2）若函数()()1g x f x x =-+，求()g x 的最小值.