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液体中粘滞现象

实验二十四 液体中粘滞现象的研究

一、目的要求

本实验通过测量小球在蓖麻油中匀速运动相同距离所用的时间,来探寻时间t 与小球直径d 的函数关系。

实验要求达到:

1. 会判断小球是否做匀速运动,准确测量小球下落所用的时间。 2. 通过实验对液体的粘滞性有一定的了解。 二、仪器设备

实验架、水准泡、量筒、各种直径的钢珠、秒表、蓖麻油、钢球导管 三、实验原理

各种液体具有不同程度的粘滞性,当液体流动时,平行于流动方向的各层液体速度都不相同,即存在着相对滑动,于是在各层之间就有摩擦力产生,这一摩擦力称为粘滞力,它的方向平行于接触面,其大小与速度梯度及接触面积成正比,比例系数η称为黏度,它是表征液体粘滞性强弱的重要参数。

如图1,当金属小球在粘性液体中下落时,它受到

液体中粘滞现象

三个铅直方向的力:小球的重力mg (m 为小球质量)、液体作用于小球的浮力ρgV (V 为小球体积,ρ为液体密度)和粘滞阻力F (其方向与小球运动方向相反)。如果液体无限深广,在小球下落速度v 较小的情况下,有:

vr F πη6= (1)

上式称为斯托克斯公式,式中η为液体的粘滞系数,单位是Pa ?s ,r 为小球的半径。

小球开始下落时,由于速度尚小,所以阻力不大,但是随着下落速度的增大,阻力也随之增大。最后,三

个力达到平衡,于是小球开始作匀速直线运动。 即:

球球液球vr gV g m πηρ6+=

2

66

13

d t

l d g ?

=?

-πη

πρρ)(液球

21

18d

g l t ?-=)(液球ρρη

实验是在特定容器中进行,若将小球沿筒的中心轴线下降,小球进入匀速直线运动后,探寻下落时间t 与小球直径的函数关系。

四、实验内容

1.将水准泡放在实验架上,调整底盘水平。

2.将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央,并在实验中保持位置不变。 3.选择一种直径的小球,经钢球导管释放,在小球进入匀速运动之后选择一段距离,用秒表记时,重复多次。

4.同样的方法测量不同直径的小球的下落时间。

5.令t y =,d x =,选择x b a y +=、2x b a y +=和3x b a y +=函数形式进行回归,要求用相关系数r 来确定函数形式,求出系数a 、b 的值,写出d t ~的函数关系式。 五、思考题

1)本实验中如果钢球表面粗糙对实验会有影响吗? 2)如何判断小球在作匀速运动?

实验数据记录和处理

一、仪器条件记录

液体中粘滞现象

二、测量记录

液体中粘滞现象

三、d t ~的函数形式选择、确定与实验结论

附录

1.线性相关系数的取值范围及其含义

残差:i i i y y v '-= 残差的平方和:

??

?

???

?

???

????-?-??

????-?--

?-=

'-=

=

∑∑

∑∑i

i

i i i i i i i

i i

i

i

y y x x y y x x y y y y

v

s 22

2

2

2

2)()

()()(1)()

(

液体中粘滞现象

∑∑∑-?--?-=

i

i

i i

i

i i

y y x x

y y x x

r 2

2)

()()

()(令:

;则 0)1()(2

2≥-?-=

∑r y y

s i

i

故: 012

≥-r

线性相关系数r 的取值范围: -1 ≤ r ≤ 1 线性相关系数的含义:

r=1时,s=0,v i =0.即每个测量点都在拟合的直线上,测量点之间完全线性相关。r 的绝对值越接近1,s 就越小,测量点之间的线性就越好。故可以用r 的值作为测量点线性好坏的判据。

2.蓖麻油粘度与温度关系

蓖麻油粘度与温度关系

液体中粘滞现象

3.蓖麻油的密度:0.95-0.97g/cm 3

实验观测记录及数据处理一、仪器条件记录

液体中粘滞现象

二、测量记录

液体中粘滞现象

液体中粘滞现象

三、t-d 的函数形式选择、确定

( y表示t;x表示d )

1.用y=a+b/x进行拟合

2. 用y=a+b/x 2进行拟合

3. 用y=a+b/x 3进行拟合

4. t-d 的函数形式选择、确定

拟合函数的相关系数∣r ∣越接近1,其线性越好。查表得n=6

液体中粘滞现象

,r 0=0.917,对函数t-d 用y=a+b/x 、y=a+b/x 2和 y=a+b/x 3进行拟合,得到它们r 分别是r 1=0.9895772、r 2=0.999865、r 3=0.9912333,│r 2│>│r 3│>│r 1│,且│r 2│>r 0,故y=a+b/x 2是函数t-d 的最佳拟合函数形式。

四、 实验结论

通过对实验数据用y=a+b/x 、y=a+b/x 2和 y=a+b/x 3进行拟合和筛选,得到小球在蓖麻油中匀速运动时间t 与小球直径d 的函数关系是t=96.0/d 2,其中t 单位取s ,d 单位取mm 。

计算机上机结果记录:

a=-32.27924 U a =14.64888 b=123.9833 U b =25.07848 r 1=0.9895772

计算机上机结果记录:

a=0.8060374 U a =1.022202 b=95.96762 U b =2.192133 r 2=0.999865

计算机上机结果记录:

a=10.92456 U a =6.997229 b=87.82845 U b =16.27242 r 3=0.9912333