3年级下第四讲和差倍问题中的隐藏条件

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之前我们已经学习了基础的和差倍问题,而很多时候,无法一眼看出问题中的数量

关系,这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来,其中寻找不变量就是一个重要的手

段．比如故事中的两根蜡烛,它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃

烧过程中不变？ 分析

在游戏过程中,两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？

1.

有大小两个水瓶,

分别装有 690 毫升和

210

毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出）

,

大瓶里的水量变成了小瓶的 2 倍．请问：

从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？

分析 两条绳子同时剪短,那它们的长度和就不是不变量了．这一次,不变量又

会是什么呢？

2. 两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条,“叽叽”吃的面条比较长

,有

40 厘米；

“喳喳”

吃的比较短

,只有

25 厘米．它们吃面条的速度相同,过了一段时间后,长面条的

长度是短面条的 2 倍．那么此时短面条还剩多少厘米？

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叮叮和铛铛玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的一枚棋

子．一开始叮叮有 18 枚棋子,铛铛则有 22 枚．玩了若干局之后,叮叮反

而比铛铛多了 10 枚棋子．请问：此时叮叮有多少枚棋子？

练习

小高家有两根绳子,长的那根有 163 米,短的只有 97 米．

他把两根绳子剪去同样多的长度,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 7 倍

还多 6 米．那么两根绳子都剪去了几米？

练习

前面 2 道例题都是通过寻找不变量来进行解决的,不变量主要有两种情形：“和不变”

与“差不变”．在寻找不变量时,有两句小口诀可以记下：

除了寻找不变量外,分析、比对前后条件之间的差异,利用较隐藏的“差”条件来挖

掘数量关系,也是解决和差倍问题的重要方法． 分析

9 杯水比 6 杯水重多少克？你能由此求出 1 杯水的重量吗？

3. 一满瓶水可以装 7 杯水,如果从中倒出 5 杯水,剩下的水和瓶子共重 520

克；如果倒出 3

杯水

,那么剩下的水和瓶子共重 880 克．请问：空瓶重多少克？

分析

两根蜡烛最初的长度相同,1 小时后它们相差几厘米

？

练习

4. 卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较

快．在接下来的两个月里,萱萱可以织 120 厘米,而卡莉娅只能织 45 厘米,因此两个月后,萱

萱围巾的长度将会是卡莉娅的 2 倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？

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给来给去和不变,同增同减差不变．

用杯子往一个空瓶里倒水．如果倒进 6 杯水,连瓶共重

680 克；如果倒进 9 杯水,连瓶共重 920 克．求空瓶的重量．

练习

有两根粗细不同但长度相同的蜡烛,把它们同时点燃．1

小时后细蜡烛缩短了 15 厘米,而粗蜡烛只缩短了 3 厘米．此时粗蜡烛长度

正好是细蜡烛的 3 倍．请问：粗蜡烛还能烧多久？

线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可 以解决问题,但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．

请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力,其重要性甚至高于求解和差倍问题本身．

分析 两件艺术品哪个的价格比较低？以价格低的那个作为 1 份,试着画一下线段图．

5. 墨莫想买一台新电脑,有高端和低端两种选择,高端电脑的价格比低端的 2 倍少 1300 元,低端电脑的价格则要比高端电脑的 2 倍少 7300 元．请问：低端电脑的价格是多少？

拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的

3 倍多 3 万元,而第二件的价格比第一件的 3 倍少 73 万元．请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？

练习

个到会的女生除男生外

本

一、寻找条件中的不变量：

给来给去和不变,同增同减差不变．

二、比较法：

比较前后之间的差异,有效地利用题目中隐藏的“差”条件．

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