判别分析_1

实验一：判别分析的计算机实现

一、实验名称和性质

二、实验目的

l. 通过实验加深对判别分析基本原理的理解； 2. 掌握SPSS 判别分析的命令及操作步骤；

3. 对给定的数据资料，能够运用SPSS 进行判别分析，掌握并理解OUTPUT 窗口中各输出结果的含义；

4. 能够根据统计分析结果撰写实验报告。

三、实验的软硬件环境要求

硬件环境要求：

1. 计算机1台，带Windows 操作系统

2. 能够进入BB 课程平台

使用的软件名称、版本号以及模块： SPSS16.0

四、知识准备

前期要求掌握的知识：SPSS 基本命令及操作

实验相关理论或原理：

设有k 个总体k G G G ,,,21 ，其均值和协方差矩阵分别是k μμμ,,,21 和

k ΣΣΣ,,,21 ，而且ΣΣΣΣ====k 21。对于一个新的样品X ，要判断它来自哪个

总体。计算新样品X 到每一个总体的距离，即

21(,)()()D G ααα-'=--X X μΣX μ12()C α

α-''=-+X ΣX I X 令()W C ααα'=+X I X ，这里ααμΣI 1-=，αααμΣμ1

2

1-'-=C ，k ,,2,1 =α。

判别规则：i G ∈X 如果 1()max()i k

W C α

αα≤≤'=+X I X 当k μμμ,,,21 和Σ均未知时，可以通过相应的样本值来替代。设()()

1,,n αααX X 是来自总体αG 中的样本（k ,,2,1 =α），则αμ（k ,,2,1 =α）和Σ可估计为

()

()1

1

n i

i n α

αα

α

==∑X

X ， k ,,2,1 =α

和 1

1?k

n k αα==-∑Σ

S ， 其中 k n n n n +++= 21

实验流程：

五、实验材料和原始数据

为研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个已知地区样品分为3类，指标含义及原始数据如下。试建立判别函数，并判定另外4个待判地区属于哪类？

X1： 0岁组死亡概率； X2：1岁组死亡概率； X3： 10岁组死亡概率；

X4 ：55岁组死亡概率； X5：80岁组死亡概率； X6：平均预期寿命

六、实验要求和注意事项

1.预习实验指导书中实验一的所有内容，结合课程中所讲解的理论，理解该实验的内容、步骤及目的。

2.复习SPSS的基础知识，理解各菜单命令的的意义。

3.认真分析实验结果，记录结果。

七、实验步骤和内容

1. 在SPSS 窗口中选择Analyze →Classify →Discriminate ，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将—变量选入自变量中，并选择Enter independents together 单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。

2. 点击Define Range 按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue 按钮，返回主界面。

3. 单击Statis tics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients 栏中的Fisher’s 和Unstandardized 。这两个选项的含义如下：

Fisher’s：给出Bayes 判别函数的系数。（注意：这个选项不是要给出Fisher 判别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fisher’s，是因为按判别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher 提出来的。这里极易混淆，请读者注意辨别。）

Unstandardized ：给出未标准化的Fisher 判别函数（即典型判别函数）的系数（SPSS 默认给出标准化的Fisher 判别函数系数）。

单击Continue 按钮，返回主界面。

4. 单击Classify…按钮，定义判别分组参数和选择输出结果。选择Display 栏中的Casewise results ，输出一个判别结果表，包括每个样品的判别分数、后验概率、实际组和预测组编号等。其余的均保留系统默认选项。单击Continue 按钮。

5. 单击Save 按钮，指定在数据文件中生成代表判别分组结果和判别得分的新变量，生成的新变量的含义分别为：

Predicted group membership ：存放判别样品所属组别的值； Discriminant scores ：存放Fisher 判别得分的值，有几个典型判别函数就有几个判别得分变量；

Probabilities of group membership ：存放样品属于各组的Bayes 后验概率值。 将对话框中的三个复选框均选中，单击Continue 按钮返回。 6. 返回判别分析主界面，单击OK 按钮，运行判别分析过程。 八、实验结果和总结

1. Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients （给出标准化的典型判别函数系数）

标准化的典型判别函数是由标准化的自变量通过Fisher 判别法得到的，所以要得到标准化的典型判别得分，代入该函数的自变量必须是经过标准化的。

2. Canonical Discriminant Function Coefficients （给出未标准化的典型判别函数系数）

未标准化的典型判别函数系数由于可以将实测的样品观测值直接代入求出判别得分，所以该系数使用起来比标准化的系数要方便一些。

由输出结果可知，两个Fisher 判别函数分别为：

11234562123456

74.99 1.861 1.6560.8770.7980.098 1.57929.4820.867 1.1550.3560.0890.0540.69y X X X X X X y X X X X X X =--+-+++=--+--++

3. Functions at Group Centroids（给出组重心处的Fisher判别函数值）

如表 4.2 (b) 所示，实际上为各类别重心在空间中的坐标位置。这样，只要在前面计算出各观测值的具体坐标位置后，再计算出它们分别离各重心的距离，就可以得知它们的分类了。

组重心处的Fisher判别函数值

4. Classification Function Coefficients（给出判别函数系数）

如表4.3所示，GROUP栏中的每一列表示样品判入相应列的判别函数系数。

将各样品的自变量值代入上述三个判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。例如，将第一个待判样品的自变量值分别代入函数，得到：

F1=3793.77， F2=3528.32， F3=3882.48

比较三个值，可以看出最大，据此得出第一个待判样品应该属于第三组。

5.贝叶斯判别结果

6.Casewise Statistics（给出个案观察结果）

在Casewise Statistics输出表针对每个样品给出了了大部分的判别结果，其中包括：实际类（Actual Group）、预测类（Predicted Group）、Bayes判别法的后验概率、与组重心的马氏距离（Squared Mahalanobis Distance to Centroid）以及Fisher判别法的每个典型判别函数的判别得分（Discriminant Scores）。

九、实验成绩评价标准

优秀（A）：实验报告格式规范、整洁，每个实验题目的模型建立正确（若需要），程序代码正确、结果正确、结论完整明确。

良好（B）：实验报告格式比较规范、整洁，对每个实验题目的建模、程序代码、结论差错误（3－5处小错或有1明显错误），或运行结果有错误、结论不完整明确。

中等（C）：实验报告格式比较规范、整洁，有个别题目有严重错误。

及格（D）：实验报告格式比较规范、整洁，有2个题目在步骤、结果等方面有严重错误。

不及格（E）：实验报告格式严重不规范、不整洁，有多处严重错误，或抄袭实验报告的，或做实验时不听从教师安排的并经教育不改者。

SPSS操作方法：判别分析例题

为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 5

贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→ Classify→ Discriminant，打开Discriminant Analysis 判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法 Enter independent together 所有变量全部参与判别分析（系统默 认）。本例选择此项。 Use stepwise method 采用逐步判别法自动筛选变量。

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 §6.1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类？ 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则

距离判别法及其应用

距离判别法及其应用 一、什么是距离判别 （一）定义 距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决策方法，根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别准则，当遇到新的样本点，只需根据总结得出的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。 距离判别分析的基本思想是：样本和哪个总体的距离最近，就判它属于哪个总体。 （二）作用 判别个体所属类型。例如在经济学中，可根据各国的人均国人民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多种指标来判定一个国家经济发展程度的怕属类型医学上根据口才的体温、白血球数目以及其他病理指标来判断患者所患何病等。 二、距离判别分析原理 （一）欧氏距离 欧氏距离（Euclidean distance ）是一个通常采用的距离定义，最多的应用是对距离的测度。大多情况下，人们谈到距离的时候，都会很自然的想到欧氏距离。从数学的角度来讲，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。 在二维空间中其公式为： 2 21221)()(y y x x d -+-=

推广到n 维空间其公式为： 2 1) (1 i n i i y x d -=∑= （二）马氏距离 在判别分析中，考虑到欧氏距离没有考虑总体分布的分散性信息，印度统计学家马哈诺必斯（Mahalanobis ）于1936年提出了马氏距离的概念。 设总体T m X X X G },...,,{21=为m 维总体（考察m 个指标），样本 T m i x x x X },...,,{21=。令μ=E(i X )(i=1,2, …，m)，则总体均值向量为 T m },,{21μμμμ???=。总体G 的协方差矩阵为： ]))([()(T G G E G COV μμ--==∑。 设X ，Y 是从总体G 中抽取的两个样本，则X 与Y 之间的平方马氏距离为： )()(),(12Y X Y X Y X d T -∑-=- 样本X 与总体G 的马氏距离的平方定义为： )()(),(12μμ-∑-=-X X G X d T 1．两总体距离判别。设有两总体1G 和2G 的均值分别为1μ和2μ，协方差矩阵分别为1∑和2∑（1∑，2∑>0），1?m X 是一个新样本，判断其属于哪个总体。定义1?m X 到1G 和2G 的距离为),(12 G X d 和),(22 G X d ， 则按如下判别规则进行判断： 1G X ∈，若),(12G X d ≤),(22G X d 2G X ∈，若),(22G X d ﹤),(12G X d (1)当1∑=2∑时，该判别式可进行如下简化： ),(12G X d -),(22G X d =)()(111μμ-∑--X X T -)()(212μμ-∑--X X T

SPSS操作方法：判别分析例题

实验指导之二 判别分析的SPSS软件的基本操作 [实验例题]为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 x5：人均集体所有制职工标准工资

贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→Classify→Discriminant，打开Discriminant Analysis判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range 对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法

多个总体距离判别法(DOC)

多个总体距离判别法 及其应用 课程名： 年级： 专业： 姓名： 学号：

目录 一、摘要 (1) 二、引言 (1) 三、原理 (1) 3.1定义 (1) 3.2思想 (1) 3.3判别分析过程 (1) 四、具体应用 (3) 4.1判别分析在医学上的应用 (3) 4.2距离判别法在居民生活水平方面的应用 (9) 4.3判别分析软件的使用 (12) 五、参考文献 (14) 六、附录 (15)

一、 摘要 近年来随着信息化社会的进行，数据分析对我们来说日趋重要，为了对数据的分类进行判别，本文介绍了数据分类判别的一种方法：距离判别法。本文从多个总体距离判别法理论出发并结合例题详细介绍了多个总体距离判别法的在医学领域以及居民生活水平方面的应用，同时也简单介绍了spss 软件一般判别法的具体操作。 关键词： 距离判别法 判别分析 一般判别分析 二、 引言 随着科技的发展，判别分析在经济，医学等很多领域以及气候分类，农业区划，土地类型划分等有着重要的应用， 本文从多个总体距离判别分析理论出发，介绍了多个总体距离判别法在医学以及人民生活方面的应用，并介绍了spss 一般判别分析的应用。 三、 原理 3.1 定义 距离判别法：距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决方法，其中包括两个样本总体距离判别法，多个样本距离判别法。 多个总体距离判别法：多个总体距离判别法是距离判别法的一种，是两个总体距离判别法的推广，具有多个总体，将待测样本归为多个样本中的一类。 3.2 思想 计算待测样本与各总体之间的距离，将待测样本归为与其距离最进的一类。 3.3 判别分析过程 对于k 个总体k 21G G G ?， ，，假设其均值分别为：k 21u u u ，，，?，协方差阵

判别分析的基本原理讲课稿

判别分析的基本原理

判别分析的基本原理和模型 一、判别分析概述 （一）什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。 判别分析方法处理问题时，通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有，距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的，如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验，也可以是确定性的，如决定样品归属时，只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。 （二）判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析；按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析；按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等；按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。 二、判别分析方法 （一）距离判别法 １．基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分组（类）均值，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。因此，距离判别法又称为最邻近方法（nearest neighbor method ）。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求，适用于任意分布的资料。 ２．两组距离判别 两组距离判别的基本原理。设有两组总体B A G G 和，相应抽出样品个数为21,n n ， n n n =+)(21，每个样品观测p 个指标得观测数据如下，

判别分析实例

例：人文与发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的。该报告建议，目前对人文发展的衡量指标应当以人生的三大要素为重点。衡量人生的三大要素的指标分别为：实际人均GDP指数、出生时的预期寿命指数、受教育程度指数（由成人识字率指数和综合总人学率指数按2/3、1/3的权重加权而得），将一生三个指数合成为一个指数就是人文发展指数。今从2007年世界各国人文发展指数（2005年）的排序中，选取高发展水平、中等发展水平和低发展水平国家各6个作为三组样品，另选四个国家作为待判样品，资料如下表所示。试用判别分析过程对以下数据资料进行判别分析，并据此对待选的四个国家进行判别归类。

data develop; input type gdp life rate zhrate@@; cards; 1 41890 77.9 99.5 93.3 1 29461 79.1 99. 2 88 1 23381 78.9 96 99 1 29663 79.4 92.5 87.3 1 28529 80.3 98.4 90.6 1 22029 77.9 99 96 2 6000 77.7 99.8 87.6 2 9060 71.9 97. 3 76.8 2 8402 71.7 88.6 87.5 2 8677 69.6 92.6 71.2 2 5137 71 92.6 81.1 2 8407 71.4 87.4 68.7 3 1550 62.6 48.6 58.1 3 1128 46.5 69.1 56.2 3 2299 49.8 67.9 62.3 3 2370 64.6 49.9 40 3 3071 73.7 90.3 63.9 3 3843 69.7 90. 4 68.2 . 31267 82.3 99 85.9 . 3452 63.7 61 63.8 . 6757 72.5 90.9 69.1 . 11110 50.8 82.4 77 ; proc discrim simple wcov distance list;/*simple:要求技术各类样品的简单描述统计量；选项WCOV要求计算类内协方差阵；选项DISTANCE要求计算马氏距离；选项LIST要求输出重复替换归类结果。由于没有给出方法选项，所以系统按缺省时的正态分布进行有关参数的估计和归类。*/ class type; var gdp life rate zhrate; run; proc discrim pool=test slpool=0.05list; /*simple: */ class type; priors'1'=0.3'2'=0.4'3'=0.3 ; run; proc discrim method=npar k=2list; /*simple: */ class type; run; proc candisc out=result ncan=2; /*simple: */

判别分析实例汇总

判别分析实例汇总

例：人文与发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的。该报告建议，目前对人文发展的衡量指标应当以人生的三大要素为重点。衡量人生的三大要素的指标分别为：实际人均GDP指数、出生时的预期寿命指数、受教育程度指数（由成人识字率指数和综合总人学率指数按2/3、1/3的权重加权而得），将一生三个指数合成为一个指数就是人文发展指数。今从2007年世界各国人文发展指数（2005年）的排序中，选取高发展水平、中等发展水平和低发展水平国家各6个作为三组样品，另选四个国家作为待判样品，资料如下表所示。试用判别分析过程对以下数据资料进行判别分析，并据此对待选的四个国家进行判别归类。

data develop; input type gdp life rate zhrate@@; cards; 1 41890 77.9 99.5 93.3 1 29461 79.1 99. 2 88 1 23381 78.9 96 99 1 29663 79.4 92.5 87.3 1 28529 80.3 98.4 90.6 1 22029 77.9 99 96 2 6000 77.7 99.8 87.6 2 9060 71.9 97. 3 76.8 2 8402 71.7 88.6 87.5 2 8677 69.6 92.6 71.2 2 5137 71 92.6 81.1 2 8407 71.4 87.4 68.7 3 1550 62.6 48.6 58.1 3 1128 46.5 69.1 56.2

3 2299 49.8 67.9 62.3 3 2370 64.6 49.9 40 3 3071 73.7 90.3 63.9 3 3843 69.7 90. 4 68.2 . 31267 82.3 99 85.9 . 3452 63.7 61 63.8 . 6757 72.5 90.9 69.1 . 11110 50.8 82.4 77 ; proc discrim simple wcov distance list;/*simple:要求技术各类样品的简单描述统计量；选项WCOV要求计算类内协方差阵；选项DISTANCE要求计算马氏距离；选项LIST要求输出重复替换归类结果。由于没有给出方法选项，所以系统按缺省时的正态分布进行有关参数的估计和归类。*/ class type; var gdp life rate zhrate; run; proc discrim pool=test slpool=0.05list; /*simple: */ class type; priors'1'=0.3'2'=0.4'3'=0.3 ; run; proc discrim method=npar k=2list; /*simple: */ class type; run; proc candisc out=result ncan=2; /*simple: */ class type; var gdp life rate zhrate; run; proc gplot data=reult; plot can1*can2=type; run; proc discrim data=result distance list; class type; var can1 can2; run; 表1 已知样本分类水平信息

距离判别 sas

距离判别 一、实验目的和要求 掌握距离判别分析的理论与方法、模型的建立与误差率估计；掌握利用判别分析的SAS 过程解决有关实际问题. 实验要求:编写程序，结果分析． 实验容： 要求:1题必做,2,3,4题可选1-2题 1.写出几种距离公式,两总体距离判别准则; 一．几种距离公式： 1． 欧氏距离 2 121] )([),(jk ik p k j i x x d -=∑=x x 2． 绝对距离 ∑=-=p k jk ik j i x x d 1 ),(x x 3． Minkowski 距离 m p k m jk ik j i x x d 11 ]||[),(∑=-=x x 其中1≥m ．Minkowski 距离又称m L 距离，2L 距离即欧氏距离，1L 距离即绝对距离． 4． Chebyshev 距离 jk ik p k j i x x d -=≤≤1m ax ),(x x Chebyshev 距离是Minkowski 距离当+∞→m 时的极限． 以上距离与各变量的量纲有关．为消除量纲的影响，可对数据进行标准化，然后用标准化数据计算距离．标准化数据即 p k n i s x x x k k ik ik ,...,2,1;,...,2,1,* ==-= 其中∑∑==--==n i n i k ik k ik k x x n s x n x 11 22 )(11,1. 5． 方差加权距离 2 112 2 ])([),(∑ =-=p k k jk ik j i s x x d x x 易证，标准化数据* ik x 的欧氏距离既是方差加权距离． 6． 马氏距离

2 11 )]()),(j i T j i j i d x x S x [(x x x --=- 其中S 是由样品n x x x ,...,,21算得的样本协方差矩阵： ∑=---=n i T i i n 1 ))((11x x x x S ， 其中.11 ∑==n i i n x x 令nxn ij j i ij d D d d )(),,(==x x 形成n 个样品n x x x ,...,,21两两之间的距离矩阵 ? ???? ???????=0002 1 221 112 n n n n d d d d d d D 其中ij d =ji d 二．两个总体的距离判别准则 1．距离判别准则 21,G G 为两个p 维已知总体，均值向量21,μμ, 协方差矩阵21,ΣΣ， T p x x x ),,,(21 =x 为待判样品，距离判别准则为 ?? ?>∈≤∈) ()(, ) ()(,121221G x,G x,G x G x,G x,G x d d d d 若若 (5.1) 说明：马氏距离思想——极大似然思想 一般p 维总体,),(~),,(~2211ΣμΣμp p N G N G ,协方差矩阵同为Σ,概率密度为 ??????-∑--∑ =-)()(21exp )2(11112 12 1μx μx T p f π ? ?????-∑--∑ = -)()(21exp )2(12122 12 2μx μx T p f π 则 )()(21G x,G x,d d ≤ ?)()()()(212111μx μx μx μx -∑-≤-∑---T T )()(21x x f f ≥? 距离判别准则转化为 ??? ???? <∈≥∈1)()(,1)()(,21221x x G x x x G x 1f f f f 若若 与似然比准则一致． 2．ΣΣΣ==21情形

判别分析

学生实验报告书 实验课程名称多元统计分析 开课学院经济学院 指导教师姓名唐湘晋 学生姓名朱天国 学生专业班级金融sy1201 20014-- 20015学年第一学期

实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程，文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况，调整考核内容和评分标准。 4、实验预习、实验过程、结果分析三部分按优、良、中、及格和不及格五级评定，折合计算 实验成绩（百分制）标准为：优95，良85，中75，及格60，不及格50。 5、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况， 在学生离开实验室前，检查学生实验操作和记录情况，并在实验报告第二部分教师签字栏签名，以确保实验记录的真实性。 6、学生应在做完实验后三天内完成实验报告，交指导教师评阅。 7、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。

判别分析三种方法

作业一： 为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为两种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 x5：人均集体所有制职工标准工资

一、距离判别法 解：变量个数p＝9，两类总体各有11个样品，即n1＝n2＝11 ，有2个待判样品，假定两总体协差阵相等。由spss可计算出：协方差和平均值

合计x1 123.2881 23.27817 22 22.000 x2 80.4895 22.04796 22 22.000 x3 50.8709 6.14867 22 22.000 x4 10.1450 3.11887 22 22.000 x5 6.0659 2.72297 22 22.000 x6 14.6060 6.73264 22 22.000 x7 15.7215 6.64603 22 22.000 x8 8.7895 3.02700 22 22.000 x9 1.5291 1.31496 22 22.000 知道了均值和协方差可利用matlab计算线性判别函数W（x）的判别系数a和判别常数。程序如下： v=[1.000,0.217,0.299,0.045,-0.054,0.688,0.212,0.121,-0.245;.217,1,.102,-.234,-.211,. 136,-.052,.116,.154;.299,.102,1,-.296,-.062,.091,-.017,-.607,-.034;.045,-.234,-.296,1,. 762,-.172,-.297,.103,-.554;-.054,-.211,-.062,.762,1,-.156,-.342,.022,-.654;.688,.136,.0 91,-.172,-.156,1,.235,.384,-.098;.212,-.052,-.017,-.297,-.342,.235,1,-.040,.424;.121,.1 16,-.607,.103,.022,.384,-.040,1,-.071;-.245,.154,-.034,-.554,-.654,-.098,.424,-.071,1]; >> m1=[139.2664;93.0918;53.9882;11.2073;6.7645;17.9345;17,8327;11.0018;1.6736];m 2=[107.3099;67.8873;47.7536;9.0827;5.3673;11.2775;13.6102;6.5773;1.3845]; >> m=(m1+m2)/2; >> arfa=inv(v)*(m1-m2);

典型判别分析与贝叶斯判别的区别

典型判别分析与贝叶斯判别的区别 1.原理不同 典型判别是根据方差分析思想，进行投影，将原来一个维度空间的自变量组合投影到另一维度空间，寻找一个由原始变量组成的线性函数使得组间差异和组内差异的比值最大化。根据样本点计算判别函数，计算判别函数到各类中心的欧式距离，取距离最小的类别。 贝叶斯判别是是利用已知的先验概率去推证将要发生的后验概率，就是计算每个样本的后验概率及其判错率，用最大后验概率来划分样本的分类并使得期望损失达到最小 2.前提条件不同 典型判别不考虑样本的具体分布，只求组间差异和组内差异的比值最大化 贝叶斯判别从样本的多元分布出发，充分利用多元正态分布的概率密度提供的信息计算后验概率，因此需要样本数据服从多元正态分布，方差齐性等。 3.产生的判别函数不同 典型判别根据K类最多产生K-1个判别函数 贝叶斯判别根据K类最多可产生K个判别函数 先验概率在判别分析中的作用 1.所谓先验概率，就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度，是根据以往经验和分析得到的概率。所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果，它是更接近于实际情况的概率估计。贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断 2.样品的先验概率对预测有一定的作用，反应样本分布的总体趋向性。被判断的个案应该属于先验概率最大总体的概率应该高一些，贝叶斯考虑了先验概率的影响提高判别的敏感度，同时利用先验概率可以求出后验概率（基于平均损失函数）和误判率，从而进行判别分析，充分利用数据的概率密度分布，判别效率高。样品归于概率大的类别。 3.这样使误判平均损失最小。既考虑到不同总体出现机会的差异、各错误判断造成损失的不同，又充分尊重了每个总体的分布状态 判别准则的评价 刀切法：基本思想是每次剔除训练样本中的一个样本，利用其余容量的训练样本建立判别函数，再用所建立的判别函数对删除的那个样本做判别，对训练样本中的每个样品重复上述步骤，已其误判的比例作为误判概率的估计。 判别分析结果 Eigenvalues a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis. 1．判别函数的特征根，方差百分比，累计方差百分比

R语言中的多元统计之判别分析

前言 判别分析（discriminant analysis）是多元统计分析中较为成熟的一种分类方法，它的核心思想是“分类与判断”，即根据已知类别的样本所提供的信息，总结出分类的规律性，并建立好判别公式和判别准则，在此基础上，新的样本点将按照此准则判断其所属类型。例如，根据一年甚至更长时间的每天的湿度差及压差，我们可以建立一个用于判别是否会下雨的模型，当我们获取到某一天（建立模型以外的数据）的湿度差及压差后，使用已建立好的模型，就可以得出这一天是否会下雨的判断。 根据判别的组数来区分，判别分析可以分为两组判别和多组判别。接下来，我们将学习三种常见的判别分析方法，分别是： ?距离判别 ?Bayes判别 ?Fisher判别 一、距离判别基本理论 假设存在两个总体和，另有为一个维的样本值，计算得到该样本到两个总体的距离和,如果大于，则认为样本属于总体，反之样本则属于总体；若等于，则该样本待判。这就是距离判别法的基本思想。

在距离判别法中，最核心的问题在于距离的计算，一般情况下我们最常用的是欧式距离，但由于该方法在计算多个总体之间的距离时并不考虑方差的影响，而马氏距离不受指标量纲及指标间相关性的影响，弥补了欧式距离在这方面的缺点，其计算公式如下： ，为总体之间的协方差矩阵 二、距离判别的R实现（训练样本） 首先我们导入数据 # 读取SAS数据 > library(sas7bdat) > data1 <- read.sas7bdat('disl01.sas7bdat') # 截取所需列数据，用于计算马氏距离 > testdata <- data1[2:5] > head(testdata,3) X1 X2 X3 X4 1 -0.45 -0.41 1.09 0.45 2 -0.56 -0.31 1.51 0.16 3 0.06 0.02 1.01 0.40 # 计算列均值 > colM <- colMeans(testdata) > colM

多元统计分析 判别分析(方法+步骤+分析 总结)

判别分析： 实验步骤： 1.在SPSS窗口中选择：分析-分类-判别，将变量导入自变量框中，group导入分组变 量中，选择定义范围，最小为1最大为3，并选择一起输入自变量，点击继续 2.点击统计量，描述性中选择“均值”，“单变量”和”Box”，选择函数系数中的“Fisher” “未标准化”，矩阵中选择“组内相关”，点击继续 3.点击分类 点击继续 4.点击“保存”，三个框均选中，点击继续

5.点击确定 实验结果分析： 1.表1 组统计量 看各个总体在均值等指标上的值是否接近，若接近说明各类之间在该指标差异不大表2 表3 汇聚的组内矩阵

若自变量之间存在高度相关，则判别分析价值不大，但并不严格，允许出现一定的相关表4 协方差矩阵的均等性的箱式检验 检验结果p值>0.05时，说明协方差矩阵相等，可以进行bayes检验 表7

由表7可知，两个Fisher 判别函数分别为 112345621234 56 74.99 1.861 1.6560.8770.7980.098 1.57929.4820.867 1.1550.3560.0890.0540.69y X X X X X X y X X X X X X =--+-+++=--+--++ 表8 结构矩阵 该表是原始变量与典型变量（标准化的典型判别函数）的相关系数，相关系数的绝对值越大，说明原始变量与这个判别函数的相关性越强

由表9可知各类别重心的位置，通过计算观测值与各重心的距离，距离最小的即为该观测值的分类。 表10 给出贝叶斯判别函数系数 第一类： 1123456 5317.2143.9153.190.153.011.0189.3F X X X X X X =--+-+++ 2. 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes 判别函数，得到函数值。比较函数值，哪 个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类

判别分析

输出结果4—1 未加权案例N 百分比有效150 100.0 排除的缺失或越界组代码0 .0 至少一个缺失判别变量0 .0 缺失或越界组代码还有 至少一个缺失判别变量 0 .0 合计0 .0 合计150 100.0 y 均值标准差有效的N（列表状态） 未加权的已加权的 1 Sepal.Length 5.006 .3525 50 50.000 Sepal.Width 3.428 .3791 50 50.000 Petal.Length 1.46 2 .1737 50 50.000 Petal.Width .246 .1054 50 50.000 2 Sepal.Length 5.936 .5162 50 50.000 Sepal.Width 2.770 .3138 50 50.000 Petal.Length 4.260 .4699 50 50.000 Petal.Width 1.326 .1978 50 50.000 3 Sepal.Length 6.588 .6359 50 50.000 Sepal.Width 2.97 4 .322 5 50 50.000 Petal.Length 5.552 .5519 50 50.000 Petal.Width 2.02 6 .274 7 50 50.000 合计Sepal.Length 5.843 .8281 150 150.000 Sepal.Width 3.057 .4359 150 150.000 Petal.Length 3.758 1.7653 150 150.000 Petal.Width 1.199 .7622 150 150.000 组均值的均等性的检验 Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig. Sepal.Length .381 119.265 2 147 .000 Sepal.Width .599 49.160 2 147 .000 Petal.Length .059 1180.161 2 147 .000 Petal.Width .071 960.007 2 147 .000

判别分析讲解

判别分析 1.判别分析的适用条件 (1)自变量和因变量间的关系符合线性假设。 (2)因变量的取值是独立的，且必须是事先就己经确定。 (3)自变量服从多元正态分布。 (4)所有自变量在各组间方差齐，协方差矩阵也相等。 (5)自变量间不存在多重共线性。 2.违背条件时的处理方法 (1)当样本的多元正态分布假设不能满足的时候采取的措施和方法如下: <>如果数据的超平面是若干分段结构的话，采用分段判别分析。 <>如果数据满足方差和协方差的齐次性可以采用距离判别分析、经典判别分析、贝叶斯判别分析中的任何一种，因为此时三者是等价的，建议使用经典判别分析。 <>如果数据不满足方差和协方差的齐次性，则采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。 <>进行变量变换。 (2)方差和协方差的齐次性不能满足的时候可以采取的措施如下: <>增加样本，这有时可以使其影响减小。 <>慎重的进行变量变换。 <>采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。 <>在合乎总体实际情况的前提下，保证各个分组的样本量一样，判别分析中分组之间样本量一样可以带来以下几个好处:使得结果与方差齐次性假设不会偏离得太大;F检验时第 二类错误(实际上为虚假的条件下正确的拒绝了原假设的概率)得到减小;使得均值更加容易比较和检验。 <>要是样本服从多元正态分布，采用二次判别，但是应该注意到二次判别分析没有计算判错率和统计检验的公式。 (3)存在多重共线性时可以采取的措施如下: <>增加样本量。 <>使用逐步判别分析。 <>采用岭判别分析。 <>对自变量进行主成分分析，用因子代替自变量进行判别分析。 <>通过相关矩阵结合实际的理论知识删去某些产生共线性的自变量。显然，上述措施和线性回归中对共线性的处理方式是非常类似的。 (4)当线性假设被违反的时候可以采取的措施如下: <>采用二次判别分析。 <>K最近邻判别分析或核密度判别分析两种非参数判别分析。 <>离散型判别分析或混合型判别分析。 3．典型判别分析的基本原理 试图找到一个由原始自变量组成的线性函数使得组间差异和组内差异的比值最大化。所谓Fisher判别法，就是一种先投影的方法。考虑只有两个（预测）变量的判别分析问题。假定这里只有两类。数据中的每个观测值是二维空间的一个点。见图（下一张幻灯片）。这里只有两种已知类型的训练样本。其中一类有38个点（用“o”表示），另一类有44个点（用“*”表示）。按照原来的变量（横坐标和纵坐标），很难将这两种点分开。于是就寻找一个方向，也就是图上的虚线方向，沿着这个方向朝和这个虚线垂直的一条直线进行投影会使得这两类分得最清楚。可以看出，如果向其他方向投影，判别效果不会比这个好。有了投影之后，

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 § 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 § 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则

距离判别法及其应用

距离判别法及其应用 一、什么是距离判别 （一）定义 距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决策方法，根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别准则，当遇到新的样本点，只需根据总结得出的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。 距离判别分析的基本思想是：样本和哪个总体的距离最近，就判它属于哪个总体。 （二）作用 判别个体所属类型。例如在经济学中，可根据各国的人均国人民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多种指标来判定一个国家经济发展程度的怕属类型医学上根据口才的体温、白血球数目以及其他病理指标来判断患者所患何病等。 二、距离判别分析原理 （一）欧氏距离 欧氏距离（Euclidean distance ）是一个通常采用的距离定义，最多的应用是对距离的测度。大多情况下，人们谈到距离的时候，都会很自然的想到欧氏距离。从数学的角度来讲，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。 在二维空间中其公式为： 2 21221)()(y y x x d -+-=

推广到n 维空间其公式为： 21) (1i n i i y x d -=∑= （二）马氏距离 在判别分析中，考虑到欧氏距离没有考虑总体分布的分散性信息，印度统计学家马哈诺必斯（Mahalanobis ）于1936年提出了马氏距离的概念。 设总体T m X X X G },...,,{21=为m 维总体（考察m 个指标），样本 T m i x x x X },...,,{21=。令μ=E(i X )(i=1,2, …，m)，则总体均值向量为 T m },,{21μμμμ???=。总体G 的协方差矩阵为： ]))([()(T G G E G COV μμ--==∑。 设X ，Y 是从总体G 中抽取的两个样本，则X 与Y 之间的平方马氏距离为： )()(),(12Y X Y X Y X d T -∑-=- 样本X 与总体G 的马氏距离的平方定义为： )()(),(12μμ-∑-=-X X G X d T 1．两总体距离判别。设有两总体1G 和2G 的均值分别为1μ和2μ，协方差矩阵分别为1∑和2∑（1∑，2∑>0），1?m X 是一个新样本，判断其 属于哪个总体。定义1?m X 到1G 和2G 的距离为),(12G X d 和 ),(22G X d ，则按如下判别规则进行判断： 1G X ∈，若),(12G X d ≤),(22G X d 2G X ∈，若),(22G X d ﹤),(12G X d (1)当1∑=2∑时，该判别式可进行如下简化：