excel在金融数学教学中的应用
excel在金融数学教学中的应用
excel在金融数学教学中的应用
自上个世纪5()年代以来?金融数学的发展引发了银行、证券、投資及一些相关行业的深刻的变革刺獄了各种衍生金融产品的飞速发展一这一变革通常被称为“华尔街的两次革命S美国花旗银行副主席保尔?柯斯林有一个著名的论断严一个从事银行业务而不僮数学的人?无非只能僦些无关紧耍的小事“金融数学对业界影响之大?可见—斑?金融数学家已经成为华尔街最抢手的人才. 我国在加入W T。以后?金融市场将逐步与国际接轨?迫切需要既懂金融又懂数学的复合型人才? 近年来.全国讦多综合类和财经类高校分别对本科生和研究生开设了金融数学谍程?以适应未来对人才的需求。
1-金融数耗学中应用计算机技术飽重要裁必要性
金融数学是一门既具有较深的理论知识又具有很强的实烁应用背景的课程。从理论上看?金融数学涉及了代数、概率、统计、随机过程、偏微分方程等讦多数学分支和金融学的知识:从应用上讲- 金融数学以资产定价、风险管理、投资组合等间题为核心?需要学生具有很强的实烁建断运用计算机解决实际「可题的能力。计算机技术不仅仅是金融
数学理论学习的重再助工具?也是金融数学课程
教学的重要目的之一俱体有以下两个方面：
(I)计算机技术杲金融数学的重要方法、手段之一
?也是金融数学谍教学的重要目的和內容. 现实的定价
间题往往是非常复杂的?并不能用解析的公式计算?
而是需要通过计算机进行大壘的模拟计算或渚■计算
机求解。例如:复杂期权的定价的蒙特卡罗方法间题伍
对海重数据的最优投熒组合计算间题-black dwle.公式的
数值解间题等锌。金融数学课程教学虽然对复臬实际
间题涉及不多但是必须在教学中培养学生运用计算机
解决实际间题的能力-
(?)计算机技术杲辅助金融数学教学的有戏和重裳
的手段。金融数学涉及金融和数学的诸多分支?对初学
者而言理论抽象而艰深■■运用计算机技术可以有效改
变从公式到左理的传统教学方式?凑得抽象的敎学内容
变得直观、彫象?加深学生对概念理解-激发学习的兴
趣。结合计算机技术迸行启发式教育?可以很好的优化
学生的认知结构?提高教学的数果。
综上所述?运用计算机软件和技术既可以很好的提离金融数臓学的池果同时计算机技术的使用也是金融数学课程本质和內在的要求。因而计算机技术在金融数学课程教学中有着特殊和重要的地位。目前?育讦多计算机软件都可以用来辅助金融数学课程教学?例如.Matlab .MatlKinatica.Excel 等等下文主要以M-tlab为例-结合傅定收益证券”这一章节教学內容?说明计算机软件及其技术在金融数学教学中的运用.
2-计算机技术在金融数舷学中的应用案例
在讲授完未来现金流、收益率、票面息率、现值挣价、全价等基本概念娠?进一歩培养学生根据现值计削燔率和根据收益率确定现值的能力。由于郵示的间题涉及^求解高次方程通常的手动计算几乎是不可能的。这时向学生介绍n^Llab金融软件包中的心命令和严心命令?让学生学习运用计算机计算债券的U攵益率和现值?加深对概念的理解同时拿握基本的实际债券分析的能力。向学生演示如下：i注:“》”后表示Mat lab命令)
例1 :已知债券现值为'00 ?票面息率是8 %，每年付息一欢?债券期限为5年?求债券收益率: 反之?若已知债券票面息率是8 % ?每年付息一次.债券期限为5年?对于这种债券.如果要求收益率为9 % ?债券现值应分别为多少。用Mntlnh演示计算过程如下：》cf = I- 100 8 S8 S 108];
》in (cf)
uz = ().0800
^cf = |0 8 8 8 8 108|;
100.000()
》pvvartef .0.09)
a ns = 96. I I 03
在学生熟练掌握运用Mail^b计算收益率和现值的技巧后?通过示洌?适当弓I入久期和凸性的概念?启发学生通过示例?自己思考怎、结收益率和现值之间的函数关系以及利率驗感性的概念? 为敏感性分析的教学內容做好铺垫.
例2 :分别计算期限为5年和20年的零息债券在收益率要求为()?"和()?()9下的现值?观察结论并思考收益率变化以及债券期限对债券价格的影响。运用MilUab演示如下：
》cfl - zeros(6 ,1);
?cfl (6) = 100;
>pvvar (cfl J). 08)
12
ans = 68.0583
》pvwr (cf I ,0. ()9)
an.s = 64.9931
>change = (64.9931 ? 6B. ()583)/68. ()583 change
=? 0.0450
>cf2 = zeros(2 I .l> ;
冷cf2(2l) = 100;
>pv va v (cf2 X). OS)
ans = 21.4548
? pvvar (cf2 ,0.09)
ans = 17.8431
? (17.8431 ? 21.4548)/21.4548
a ns = - 0. 1683
学生在计算后?很容易观察到同样收益率变化?债券期限越扶?现值对变化越皺感。迸一步?通过Matlah的画图功能一直观形象的向学生展示收益率和现值的函数关系?同时联系导数的概念?启发学生如何描叙收益率对俵券现值的影响?很自然地引入久期、凸性的概念。
例3 :假设一种长期国债?发行日为2000年S 月19日?到期日为2()15年6月15日?债券面值为WE元?票面息率为(1)5 ?画出收益率与债券价格的的图椽。MiiiSb演示如下；
》settLe =尸19 - mar - 2()0()/ ; maturity
=Z I5 - Jun ? 2()15';
> face = 1000 icnuponrate
=().05;yield = ().01 :0?()l :().2 ;
》L x .y | = bndprice (yield xouponrate、
settle .mat urily 2 ,0 14ll4Lface> ;
价格?收益率曲线
需妾注意的是?在金融数学渥程教学中引入
⑴求证：AF丄PB
①如果圆柱2三棱锥F—|，C^ ■ ABC的体积之比等于"?求直线Vj PC与平面PAB所成的角（这就是\\ 1995年高若数学理科试题第二十店亠三题）.教学中-在解袂有关空间图形「问题或需要借助某种图形才能得因'
到解决的问题时可引导对图形进行分解、组合与变形?并向基本图形转化?能有效培养学生的空间黒维能力及解决问题的能力。
2. 5注重变式教学.优化学生思维品质
变式教学对思维品质的培养主耍体现在培养思维的深刻性和灵活性.通过变式教学可以使学生学会透过现象看本质-学会全面地思考间题?养成追根究底的习惯。在概念、定理、公式敎学中.
变式教学能使学生理解数学概念的实质与核心: 通过公式变用?即引导学生对一些重要公式进行变式应用?培养学生不限于「可题的表面现象?透表
求里?运用其思想实质来解题的能力.在解题教学中?运用变式教学?引导学生駄不同角度思考间题一寻求最隹解法等等?这些都有利于培养数学思维的深刻性。数学思维功能僵化现象在学生中大壘存在?究其原因有很多方酝。由于敎师在教学过程中过分强调程序化和模式化?减少了学生自己思若和探索间题的机会-导致学生在很犬程度
上只会模仿、喬用模式解题:一些教师的濯输式教学也使学生的思维缺乏应变能力:教:材本身的特点-如反映概念的图形?通常以标淮形态绪出?由于标准图形的特殊性?容易诱导学生机械识记?导钦思维的呆滞。而通过变式教学可引导学生迸行一题多解、一题多变等变式训煤?从而增强解题敦学的变化性?为学生提供思维的广泛联想空间. 便学生在面临问题时从多种角度进行考虑?迅洗建立解题思路.在概念定理公式教学中培养学生用舀言变式叙述概念?应用定理、公式的各种变式-这些都有利于培养思维的灵活性-
综上所述?在数学教学中应用妾式教学?可引导学生多方位、多角度地思考间题?深入理解概念本质-灵活运用定理公式?提高解题的应变能力- 能有效培养学生的数学思维能力?优化思维品质. 同时也促迸了学生创造性思维能力的不断提高.