届上海初三数学各区一模压轴题汇总套全

届上海初三数学各区一模压轴题汇总套全

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2016~2017学年度

上海市各区初三一模数学压轴题汇总

（18+24+25） 共15套

整理 廖老师

宝山区一模压轴题

18（宝山）如图，D 为直角ABC 的斜边AB 上一点，DE

AB 交AC 于E ，如果

AED 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC

，

1

tan 2

A

，那么:___________.CF DF

24（宝山）如图，二次函数2

32(0)2

y ax x a

的图像与x 轴交于A B 、

两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A .

（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；

（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为

S ，求S 关于m 的函数关系；

（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.

25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、

同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以

2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、

同时出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.

（1）试根据图（2）求05t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式；

（2）求出线段BC BE ED 、、的长度；

（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似； （4）如图（3）过点E 作EF

BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，

如果BEF 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时

C I 、两点之间的距离.

崇明县一模压轴题

18（崇明）如图，已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且

DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对

应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么

AE 的长为 ；

24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线23

5

y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点

D 顺时针旋转90?，得到线段D

E ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点

F ．

（1）求这条抛物线的解析式； （2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；

（3）点G 在直线l 上，且45EDG ?∠=，求点G 的坐标．

25（崇明）在ABC ?中，90ACB ?∠=，3cot 2

A =，AC =，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ?，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角

PCD ?，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．

（1）求证：

PC CE

CD BC

=

； （2）若PE x =，BDP ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）当BDF ?为等腰三角形时，求PE 的长．

奉贤区一模压轴题

18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.

24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2

y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .

（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；

（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。 25（奉贤）已知，如图8，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，cot ∠BAC =

3

4

，点D 在边BC 上(不与点B 、C 重合)，点E 在边BC 的延长线上，∠DAE=∠BAC ，点F 在线段AE 上，∠ACF=∠B .设BD =x .

（1）若点F 恰好是AE 的中点，求线段BD 的长；

（2）若AF

y EF

=

，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形时，求线段BD 的长.

虹口区一模压轴题

18（虹口）如图，在梯形中ABCD ，1,3AD BC AB BC AD BC ==∥，⊥， ，点P 是边

AB 上一点，如果把BCP ? 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP ∠ 为_____ 24（虹口）如图，抛物线25y x bx 与x 轴交于点A 与(5,0)B 点，与y 轴交于点C ，

抛物线的顶点为点P .

（1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标 （2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若ABD ABP ，试求点D 的坐标

（3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQ

S ，试写出点Q 坐标

25（虹口）如图在Rt ABC 中，90ACB ，4,3AC

BC ，点D 为边BC 上一动

点，（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CF AD ，分别交AB AD 、于点

E F 、，设DC x ，

AE y BE

,

（1）当1x 时，求tan BCE 的值

（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围

（3）当1x 时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE AD 、于点M N 、，当

MNF ABC 时，请直接写出AG 的长。

黄浦区一模压轴题

18（黄浦）如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥

BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15

24（黄浦）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y （3,0）和C （4,6）. （1）求抛物线的表达式；

（2）现将此抛物线先沿

x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.

25（黄浦）如图17，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足∠DCE =∠ABC .已知∠ACB =90°，AC =3，BC =4. （1）当CD ⊥AB 时，求线段BE 的长；

（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；

（3）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.

O

x

y 图16

24（嘉定）已知在平面直角坐标系xOy （如图9）中，已知抛物线

42

++-=bx x y 与x 轴的一个交点为A (1-，0)，与y 轴的交点记为点C . （1）求该抛物线的表达式以及顶点D 的坐标；

（2）如果点E 在这个抛物线上，点F 在x 轴上，且以点O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标（写出两种情况即可）；

（3）点P 与点A 关于y 轴对称，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，点Q 在抛物线上，且∠PCB =∠QCB ，求点Q 的坐标.

25（嘉定）已知：点P 不在．．⊙O 上，点Q 是⊙O 上任意．．一点.定义：将线段PQ 的长度中最小的值称为点P 到⊙O 的“最近距

离”；将线段PQ 的长度的最大的值称为点P 到⊙O 的“最远距离”.

（1）（尝试）已知点P 到⊙O 的“最近距离”为2，点P 到⊙O 的“最远距离”为6，求⊙O 的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.

（2）（证明）如图10，已知点P 在⊙O 外，试在⊙O 上确定一点Q ，使得PQ 最短，并简要说明PQ 最短的理由.

（3）（应用）已知⊙O 的半径长为5，点P 到⊙O 的“最近距离”为1，以点P 为圆心，以线段PO 为半径画圆.⊙P 交⊙O 于点A 、B ，联结OA 、PA .求OAP ∠的余弦值.

图9

静安区一模压轴题

18（静安）一张直角三角形纸片ABC ，∠C =90°，AB =24， 3

2tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜 边AB 的中点重合，那么折痕的长为 ．

24（静安）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42

++=bx ax y 与x 轴的正半轴相

交于点A 、与y 轴相交于点B ，点C 在线段OA 上，点D 在此抛物线上，CD ⊥x 轴，且∠DCB =∠DAB ，AB 与CD 相交于点E ． （1）求证：△BDE ∽△CAE ；

（2）已知OC =2，3tan =∠DAC ，求此抛物线的表达式．

（1）25（静安）如图，在梯形ABCD 中，

AD 3

1

ABC D BC ABD AD B 1B 1B D AC ⊥BD =xOy

2

y x mx n =-++(3,0)A (,1)B m m +y C D CAD ∠P DC PAO CAD ∠=∠P ABCD AD BC 5AB AD ==3

tan 4

DBC ∠=

E BD E B D E E

F CD BC F CE BF x =ECF BCD

S

y S ??=BD

BC BD =DCE x 10BC =y x x Rt ABC ?o =90C ∠o =60B ∠ABC

?A

o 60B C 、''B C 、'BC AC D

'

BD

DC

(2,1)A -(0,3)B x C D C D AB BD DA ABD P x 45APB ?∠=P ABCD 3AB =4BC =CB F CD AF AE ⊥EF BD G AD M E BC AEF ABD AG BE x =tan MAG y ∠=y x x AGM ADF BE

1

4

DP DE =:DPQ CPE S S ??22y ax x c =++求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点C 的坐标；

O

P

备用图1

O

P 备用图2 O

P

图10

（第18题A

B

C

（第25题

A

B

C D

E O

E y O

A

C

B （第24题图）

D

x

（2）求∠CAB 的正切值；

（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 和△ACP 相似，试求点Q 的坐标.

25（普陀）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，3

sin 5

B =

，点O 是AB 的中点，∠DOE =∠A ，当∠DOE 以点O 为旋转中心旋转的时候，OD 和AC 的延长线交于点D ，交BC 边与点M ，OE 和线段BM 交于点N . （1）当CM =2时，试求线段CD 的长；

（2）设CM =x ，BN =y ，试求y 和x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长.

青浦区一模压轴题

18（青浦）如图4，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么

AB

BD

的值是 ．

24（青浦） 已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y ax ax =-+与x 轴

的正半轴交于点A 和点B ，与

y 轴交于点C ，且OB=3OC ，点P 是第一象限内的点，联结BC ，△PBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形． （1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；

（3）点Q 在x 轴上，若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角

形相似，求点Q 的坐标．

25（青浦） 已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =5，联结线BC 上的一个动点(点P 不与点B 重合)，联结AP EC ．

（1）求证：AE CE =；

图4

A B

C sin

（2）当点P 在线段BC 上时，设BP =x ，△PEC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当点P 在线段BC 的延长线上时，若△PEC 是直角三角形，求线段BP 的长．

松江区一模压轴题 18（松江）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =9，3

2

cos =

B ，把△AB

C 绕着点C 旋转，使点

B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为______．

24（松江）

如图，抛物线c bx x y ++-=2过点B (3，0)，C (0，3)，D 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C 关于抛物线c bx x y ++-=2对称轴的对称点为E 点，联结BC ，BE ，求∠CBE 的正切值；

（3）点M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB 和△BCE 相似， 求点M 坐标.

25（松江）如图，已知四边形ABCD 是矩形，4

3

cot =∠ADB ，AB =16．点BC 上，点F 在线段BD 上，且∠DEF =∠ADB ． （1）求线段BD 的长；

（2）设BE =x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）当△DEF 为等腰三角形时，求线段BE 的长．

徐汇区一模压轴题

18（徐汇）如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，?=∠120A ，过点A 分别作

DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQ

AP

的值

P E D C B A

图9 D

C

B A

备用图 （第24题图）

是______．

24（徐汇）如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点

E ．

（1）求点D 的坐标；

（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；

（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ?和ABC ?相似，求点M 的坐标．

25（徐汇）如图8，已知ABC ?中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边

动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点

Q 是线段DE 上的点，且

DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．

（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当PEQ ?是等腰三角形时，求BD 的长； （3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．

杨浦区一模

压轴题

18（杨浦）

如图，△ABC 中，5AB AC ==，

6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是 24（杨浦）在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它

的对称轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；

（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛 物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；

图8

Q P

D

B

A

C E

B

A

C 备用图

25（杨浦）在Rt △ABC 中，90ACB ?∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点

（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结

MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；

（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；

（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ?=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，

请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；

长宁区+金山区一模压轴题

18（长宁、金山）如图，在ABC ?中，90C ∠=?，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ?沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，

'A B =___________.

24（长宁、金山）在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0） （1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；

（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A ，以C 为圆心，1

2

OC 长为半径画

圆C ，当

A 与C 外切时，求此抛物线的解析式.

25（长宁、金山）已知ABC ?，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，

DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =. （1）求证：BDE CFD ??∽；

（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当AOF ?是等腰三角形时，求BE 的长.