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统计学习题 第四章 抽样估计

第四章抽样估计

一、判断题

1.抽样估计的目的是用以说明总体特征。

2.抽样分布就是样本分布。

3.既定总体在当抽样方法、抽样组织形式和样本容量确定时,样本均值的分布惟一确定。

4.样本容量就是样本个数。

5.在抽样中,样本容量是越大越好。

6.抽样的目的是判断样本估计值是否处于以总体指标为中心的某规定区域范围内。

7.当估计量有偏时,人们应该弃之不用。

8.对于一个确定的抽样分布,其方差是确定的,因而抽样标准误也是确定的。

9.抽样极限误差越大,用以包含总体参数的区间就越大,估计的把握程度也就越大,因此极限误差越大越好。

10.非抽样误差会随着样本容量的扩大而下降。

二、单项选择题

1.想了解学生的眼睛视力状况,准备抽取若干学校、若干班级的学生进行测试,则()。

A.观测单位是学校

B.观测单位是班级

C.观测单位是学生

D.观测单位可以是学校、也可班级或学生

2.下列误差中属于非一致性的有()。

A.估计量偏差

B.偶然性误差

C.抽样标准误

D.非抽样误差

3.抽样估计中最常用的分布理论是()。

A.t分布理论

B.二项分布理论

C.正态分布理论

D.超几何分布理论

4.抽样标准误大小与下列哪个因素无关?()

A.样本容量

B.抽样方式、方法

C.概率保证程度

D.估计量

5.下列关于抽样标准误的叙述哪个是错误的?()

A.抽样标准误是抽样分布的标准差

B.抽样标准误的理论值是惟一的,与所抽样本无关

C.抽样标准误比抽样极限误差小

D.抽样标准误只能衡量抽样中的偶然性误差的大小

三、计算分析题

1. 某小组5个工人的每周工资分别为520、540、560、580、600元,现从中用简单随机抽样形式(不重复抽样)随机抽取2个工人周工资构成样本。

要求:(1)计算总体平均工资的标准差;(2)列出全部可能的样本平均工资;(3)计算样本平均工资的平均数,并检验其是否等于总体平均工资;(4)计算样本平均工资的标准差;(5)用抽样平均误差的公式计算并验证是否等于(4)的结果。

2.从某大型企业中随机抽取100名职工,调查他们的工资。经过计算得知,该100名职工的平均工资为220元,同时知道职工工资的总体标准差为20元。

要求:计算抽样平均误差。

3.某村有农户2 000家,用随机抽样法调查其中100家。经计算得知该100户平均收入3 000元,平均收入标准差为200元。

要求:计算抽样平均误差。

4.某地区粮食播种面积共5 000亩,按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果,平均亩产量为450公斤,亩产量标准差为52公斤。

要求:试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

5.某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取5只,测得直径为(毫米):22.3、

21.5、22、21.8、21.4。

要求:试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。

6.已知某种电子管使用寿命服从正态分布,从一批电子管中随机抽取16只,检测结果,样本平均1 950寿命小时,标准差为300小时。

要求:试求置信度为95%时,这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。

7.某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件,用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验,测得废品率为2%。

要求:试以99.73%的概率保证程度,试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。

8.某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查,发现5台不合格。

要求:试计算:(1)以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。(2)若概率保证程度提高到95.45%,其合格率将怎样变化。(3)说明误差范围与概率度之间的关系。

9.某高校进行一次英语测验,为了解考试情况,随机抽选1%的学生进行调查,所得资料如下:

统计学习题 第四章  抽样估计

要求:试以95.45%的可靠性估计:(1)该校学生英语考试的平均成绩的范围。(2)成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。

10.某公司出口一种名茶,规定每包规格重量不低于150克。现在用不重复抽样的方法

统计学习题 第四章  抽样估计

要求:试计算:(1)以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围,以便确定是否达到重量规定要求。(2)以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。

11.某养殖小区有奶牛2 500头,随机调查400头,得出每头奶牛的平均年产奶量为3 000公斤,方差为300。

要求:试以95%的置信度计算:(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。(2)若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛,则全小区奶牛良种率的置信区间是多少?

12.某地对上年栽种一批树苗(共5 000株)进行抽样调查,随机抽查的200株树苗中有170株成活。

要求:试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

13.某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样,调查结果如下。

要求:试以95.45%的概率估计该企业职工平均支出和总支出的置信区间。

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14.假设从300位学生中抽取15位学生做样本。

要求:分别以(1)随机起始点,首个样本单位为排名第3的同学,列出样本所需的其他14名学生的编号。(2)半距起点时,15名学生的编号是哪些?(3)如果采用对称取点,首个样本单位仍是编号3的学生时,其余的14个样本学生的编号是哪些?

15.某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序,按每10个帐号中抽取1个帐号组成样本,得到下列表中所示的分组资料。

要求:试以95.45%的置信度推断:(1)储户平均定期存款额的置信区间。(2)定期存款总额的置信区间;(3)定期存款额在5 000元以上的储户比重的置信区间。

16.某出版社检查某部书稿上的错字,每5页检查一页上的错字,抽取30页后的检查结果如下:

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要求:试以95%的置信度,估计这本书稿的平均错字数的置信区间。如果平均每页的字数为1 330字,则本书平均每页错字率的置信区间为多少?

17.某公司购进某种产,商品600箱,每箱装5只。随机抽取30箱,并对这30箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%,各箱合格率之间的方差为4%。

要求:试计算合格率的抽样平均误差,并以68.27%的置信度,对这批产品的合格率做作出区间估计。

18.某机械厂采用纯随机不重复抽样方法,从1 000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。对箱内零件进行全面检查,结果按废品率得到分配数列如下:

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要求:试计算:(1)当概率保证为68.27%,废品率的可能范围。(2)当概率为95.45%时,如果限定废品率不超过2.5%,应抽检的箱数为多少?(3)如果上述资料是按重复抽样方法取得,抽样平均误差应等于多少?

19.从某县50个村中随机抽取5个村,对5个村所有养猪专业户进行全面调查,得到下

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要求:以90%的置信度,估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。

20.某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有5个部门。第一阶段,从公司的5个部门中抽取了2 个部门。第二阶段,从所抽中的2 个部门各抽取了5名职工,进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。

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要求:试以95%的置信度,估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。

21.某高校学生会对全校女学生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间,每间住8位同学。现在运用二阶段抽样法,从200间宿舍中抽取10间宿命,组成第一阶段样本;在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问,得到的样本资料如下

表所示。

统计学习题 第四章  抽样估计

22.某厂日产某种电子元件 2 000只,最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%,现为了调查产品不合格率,问至少应抽查多少只产品,才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。

23.对某种型号的电子元件10 000支进行耐用性能检查,根据以往抽样测定,求得耐用时数的标准差为51.91小时,合格率的标准差为28.62%。

要求:试计算:(1)概率保证程度为68.27%,元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时,在重复抽样的条件下,要抽取多少元件做检查?(2)概率保证程度为99.73%,合格率的极限误差不超过5%,在重复抽样条件下,要抽取多少元件检查?(3)在重复抽样条件下,要同时满足(1)和(2)的要求抽多少元件检查?

σ=。如果要求

24.预期从n个观察的随机样本中估计总体均值X,过去经验显示12.7

估计X的正确范围在1.6以内,置信度为95%。

要求:应该抽取多少个样本单位?