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九年级数学下册第三十二章投影与视图32.1投影平行投影与中心投影学案冀教版

平行投影与中心投影

一、导学

1.课题导入

情景:放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.

问题:皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢?这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)

2.学习目标

(1)知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.(2)能说出平行投影和中心投影的区别.

3.学习重、难点

重点:理解平行投影和中心投影的特征.

难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.

4.自学指导

(1)自学内容:教材练习上面的内容.

(2)自学时间:5分钟.

(3)自学方法:观察,阅读,思考.

(4)自学参考提纲:

①一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.

②由平行光线形成的投影叫做平行投影,如太阳光是一组互

相平行的射线,物体在它的照射下形成的影子,就是平行投影.

③由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.

④平行投影的光源一般有探照灯,其光线是平行的;中心投影的光源有灯泡,其光线相交于一点 .

⑤有两根木棒AB.CD在同一平面上直立着,其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示),请你在图中画出这时木棒CD的影子.

解:如图所示,DF为木棒CD的影子.

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⑥确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.

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⑦下列现象中是投影现象的有CD(填序号)

A.电视上的画面

B.电影屏幕上的画面

C.地上旗杆的影子

D.墙上的树影

E.水中的月亮

⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是(B)

A.车头灯

B.太阳

C.蜡烛

D.路灯

⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.

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⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是小华在下午拍摄的?

第三幅照片.

二、自学

学生结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生:

(1)明了学情:明了学生能否区分平行投影和中心投影.(2)差异指导:根据学情进行个别或分类指导.

2.生助生:生生互动、交流、研讨、订正错误.

四、强化

1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.

2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解,点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.

五、评价

1.学生学习的自我评价:这节课你学到了哪些知识?还有什么疑惑?

2.教师对学生的评价:

(1)表现性评价:点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.

(2)纸笔评价:课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思).

本课时通过引入具体情境,让学生感受平行投影与中心投影的特征,进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系,增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生,可借助太阳光线进行投影实例帮助理解,这样不仅直观而且富有真实感,也能激发学生的学习兴趣.

评价作业

一、基础巩固(70分)

1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.

2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后顺序正确的是(C)

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A.abcd

B.dbca

C.cdab

D.acbd

3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是(A)

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A B C D

4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.

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解:第(1)幅图为平行投影,因为其投影线互相平行;第(2)幅图为中心投影,因为其投影线集中于一点.

5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度,于是在阳光明媚的一天,他在电线杆旁的点D处立一标杆

CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分

重叠(即点E.C.A在一条直线上),量得ED

=2米,DB=4米,CD=1.5米,求电线杆AB的高度.

解:∵CD∥AB,

∴△ECD∽△EAB,

∴CD ED AB EB

=

,

.

AB

=

152

6.解得 AB=4.5(米).

∴电线杆AB的高度是4.5米.

二、综合应用(20分)

6.(20分)如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小

明从距路灯的底部(O点)20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时,影子的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?

解:影子的长度变短了.∵CA∥PO,

∴△MCA∽△MPO,

∴CA MA PO MO

=

,

.MA

MA

=

+

16

820,解得 MA=5(米).

同理DB BN PO ON

=

,

.BN

BN

=

+

16

820,解得 BN=1.5(米).

5-1.5=3.5(米).

所以变短了3.5米.

三、拓展延伸(10分)

7.(10分)某校墙边有两根木杆.

(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)

(2)当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.

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