初二数学上经典大题集锦

初二数学（上）经典综合大题集锦

1．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，－4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。

（1）求直线AB的解析式；

（2）用m的代数式表示点M的坐标；

（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。

2.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2

=0， （1）求A 点坐标；

（2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系

（3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450

，试探究OF+AG FG

的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由

3．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以

A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF ．

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，

为什么？

（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当△ABC 的角满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由），并画出相应图形（画图不写作法）.

B C

A

D F 甲

B

D

C A

F

乙

A

B C D

F

丙

B

G

A F

D

E

C

H

4．如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 的中点，D 在线段BC 上，连接DF ，以DF 为边在

DF 的右侧作等边△DFE ，ED 的延长线交AB 于H ，连接EC ，则以下结论：①∠AHE +∠

AFD =180°；②AF =21BC ；③当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时

BD

BH

是定值；④当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时DC

EC

BC 21

是定值；

（1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明；

5． 如图，一次函数k kx 4y -=交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ． （1）求点A 的坐标；

（2）P 为第一象限内的整点（横坐标、纵坐标都是整数），并且满足△PAC 的面积是△AOC 面积的2

倍．当2

3

k -=时，求出所有P 点的坐标．

（3）当K 变化时,作直线k kx 4y -=关于x 轴对称的

直线AC',过C 点作直线CB 交线段OA 于D 点，交AC'于B 点，且∠OCD =

2

1

∠C AO ，结论：①AB +AC 是定值;②AC -AB 是定值.这两个结论中有一个正确，请你选出这个结论，并求出此定值是多少.

7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；

（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；

（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OF

FM

AM =1是

否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由

.

8.如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA-AB.

(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出

A1点的坐标：

(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且

AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；

(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．

初二数学压轴几何证明题含答案

初二数学压轴几何证明题 含答案 Newly compiled on November 23, 2020

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D 三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；

（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，

初二数学总复习经典例题含答案

初二数学总复习 第十六章 分式（分式方程部分） 一、本单元 知识结构图： 二、例题与习题： 1．解方程： （1） 233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01 2 142=---x x 2．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？

第十七章 反比例函数 一、本章知识结构图： 二、例题与习题： 1．下面的函数是反比例函数的是 （ ） A ． 13+=x y B ．x x y 22 += C ． 2x y = D ．x y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k y x = 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值围是（ ）． ( 第 15 题 ） 2

初二数学练习题.经典题型

八 年 级 数 学 试 题 姓名： 一、选择题：本大题共12 个小题.每小题4分;共48分. 1.下列方程中是二元一次方程的是 （ ） A. 32=+ y x B. 2 23y x =+ C. 022=-y x D.31-=+y x 2．和数轴上的点一一对应的数是……………………… （ ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是………………………… （ ） A. 6,8,10 B. 9,12,15 C. 1,2,3 D. 7,24,25 4．如图,所示是直线y kx b =+的图象，那么有（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b <0 D ．k <0，b >0 5．多边形的每个外角都是36°，则它的边数是（ ）． A ．15 B ．13 C ．10 D ．7 y 6.抽查初三年级8名学生一周做数学作业用的时间分别为（单位：小时）5，4，6，7，6，6，7，8.这组数据中，中位数为 （ ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 7.如图所示，△ABC 沿射线AC 的方向平移5厘米后成为△A 'B 'C ' ，则BB ' 的长度是（ ） A.10cm B.2.5cm C.5cm D.不能确定 8. 菱形的对角线的长分别为6和8,则它的周长为 （ ） A.5 B.10 C.20 D.40 9．一次函数y kx k =+，不论k 取何非零实数，函数图象一定会过点 （ ） A ．（1，1-） B ．（－1，0） C ．（１，0） D ．（1-，1） 10.如图，AOB △中， 30B =o ∠．将AOB △绕点O 顺时针旋转52o 得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ） A ．22o B ．52o C ．60o D ．82o 11.甲、乙两名学生运动的一次函数图象如图所示，图中s 和t 分 别表示与出发地的距离和时间，根据图象可知，快者的速度比慢 者的速度每秒快（ ） A ．2.5米 B ．1.5米 C ．2米 D ．1米 12．如图，四边形ABCD 是正方形，BF ∥AC ，四边形AEFC 是菱形， 则∠ACF 与∠F 的度 数比是 （ ）A ．3 B.4 C.5 D.不是整数 A A ' B C O B ' 64 t/秒 12 s/米 O 8

初二数学上册压轴题

初二数学上册压轴题 一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（ ） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31

A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表 达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． 、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

八年级数学经典练习题附答案

八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

八年级数学期末难题压轴题汇总

(1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图

??? GM=BF=A=2. (1

??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分）

初二数学压轴大题集

题型一一次函数与行程问题 方法：遇到一次函数与行程问题的结合，要将一次函数的图像与线段图结合起来，根据两个图像来分析题目中的条件，最终要在线段图中来找等量关系，从而解决问题。 1相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程；○ 2追及问题：a.同追地不同时出发，前者走的路程= 追者走的路程；○ b.同时不同地出发，前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程。 3航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；○ 逆水（风）速度=静水（风）速度 - 水流（风）速度。 等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似；抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点来找等量关系。 1、一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． - 1 -

22、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到 缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设 小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了 ________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间 为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 4、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的．B．．．．． 函数关系如图所示．

初二下册数学最经典题

初二（下册）数学题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解： 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解： 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 解略 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

解： 反比例函数： 一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.

二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例 函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说 明理由；

初二数学经典几何题型

A P C D B F 初二数学经典几何题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、 F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE

苏教版初二下数学压轴题

１ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重 合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证： EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度． F A G C E B Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图① Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图② Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③

２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，， 点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，， 求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B

八年级上学期数学压轴题复习(学生)

八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？

北师大版八年级上期末压轴大题精选

1、如图所示，ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=3 5 4 cm，DF=3 cm，求这个平行四边形的面积。 2、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF 3、如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，点M是AB的中点， 求证：DM2=AB2一MC2 4、如图中的菱形EFGH是菱 形ABCD绕点O顺时针旋 转900后得到的，请你作出 旋转前的图形 5、如图所示，以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边分别向外作等边△BEC和等边△DCF，求证：△ AEF是等边三角形

8、□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10， 求ABCD 的面积。 3、如图在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE=CF ， 三角形AEF 的面积等于1 求证：EF 的长 4、矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AE=CG ，AH=CF ，AE=2AH ， 四边形EFGH 的面积等于2 5 求：EH 的长 6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC 、BD 相交于O ，∠BOC=60°，G 、E 、F 分别为AB 、OC 、OD 的中点 求证：△GEF 是等边三角形 A B C D M

A B C F 7、已知矩形ABCD ，CF ⊥BD 于F ，AE 平分∠DAB 与BD 交于 G ，与FC 的延长线交于E ，求证：CA=CE 8如图，在正方形ABCD 中，E 是CF 上的一点，四边形DBEF 是菱形. 9如图，四边形ABCD 中，∠ABC=1350，∠BCD=1200，AB=6，BC=5-3、CD=6 求证：AD 的长度 19、已知在△ABC 中，AD⊥BC，AB=13，BC=14，AC=15，求AD 。 20、已知，如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90o，求BD 。 A C B D

初二数学分式典型例题复习和考点总结

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）4 2||2--x x

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

初二数学压轴几何题

例一：如图，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于E，且AB=mBC，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由。 例二：如图，Rt△ABC＇是由Rt△ABC绕A顺时针旋转的到的，连接CC＇，交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F,证明：△ACE∽△FBE 例三：如图，点M,N分别在三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q。 求证：①∠BQM=60°②BM2=MQ·MA ③若BM=1，CM=2，求AQ·AM

例四：如图（1），点M，N分别是边长为4的正方形ABCD边AB、AD的中点，连接CN，DM。 ①判断CN，DM的关系，并说明理由。 ②设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形； ③设△ADM沿DM翻折后得到△A＇DM，延长MA＇交DC的延长线于点E，如图（3），求A＇E 例五：如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD 内部，小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由。 （2）保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求AD/AB的值 （3）保持（1）中的条件不变，若DC=n·DF,求AD/AB的值

例六：如图①，将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。 （1）如图②，若M为AD边的中点 ①△AEM的周长=＿cm ②求证：EP=AE=DP ③求△DMP三边的比值 ④（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A，D重合）。△PDM的周长是否发生 变化？请说明理由。

完整初二数学三角形六大经典例题

，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠ D ，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。 求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF? ⊥DE

，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。求证：DF=EF 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC， 连接EF、EB． （1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形． 答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵． °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°， 由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5， 在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧， 易证△ABP≌△ACD（SAS） 因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°,

初中数学典型例题100道

初中数学典型例题100道（二） 选择填空题150道 一．选择题： 7，如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（，）． 8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重 合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 9，若不论k为何值，直线y=k（x﹣1）﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c 的值。 10，如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（）

A．①② B．①④ C．①③④D．②③④ 二，解答题 4，如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 5，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B （A点在B点左侧），顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．