最新陕西省高考文科数学试题及答案(word版)

2016年陕西省高考文科数学试题及答案

(满分150分，时间120分钟)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5

页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的. ）

（1）已知集合{1

23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，，

（C ）{123}，， （D ）{12}，

（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =

（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）3-2i (3) 函数=sin()y A x ω?+ 的部分图像如图所示，则

（A ）2sin(2)6y x π=-

（B ）2sin(2)3

y x π

=-

（C ） （D ）

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A ）12π （B ）

32

3

π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2

=4x 的焦点，曲线y =

k

x

（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）

12 （B ）1 （C ）3

2

（D ）2

(6) 圆x 2

+y 2

?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a =

（A ）?

43 （B ）?3

4

（C ）3 （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来

到

该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（A ）

710 （B ）58 （C ）38 （D ）310

(9) 中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依闪输入的a 为2，2，5，则输出的s =

（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lg x

的定义域和值域相同的是

（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2

x

（D ）y x

=

(11) 函数π()cos 26cos()2

f x x x =+- 的最大值为

（A ）4 （B ）5

（C ）6

（D ）7

(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2

-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交

点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则

1

=m

i i x =∑

(A) 0 (B) m (C) 2m (D) 4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.

(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??

+-≥??-≤?

，则z =x -2y 的最小值为__________

（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5

A =

，5cos 13C =，a =1，则

b =____________.

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)

等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=

（I ）求{n a }的通项公式； (II)设

n

b =[

n

a ]，求数列{

n

b }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如

[0.9]=0,[2.6]=2.

（18） (本小题满分12分)

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P (A )的估计值； (II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P (B )的估计值；

（III ）求续保人本年度平均保费估计值. （19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ,F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置.

（I ）证明：'AC HD ⊥； (II)若5

5,6,,'224

AB AC AE OD ====求五棱锥的D ′-ABCFE 体积. （20）（本小题满分12分）

已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围. （21）（本小题满分12分）

已知A 是椭圆E ：22

143

x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.

（I ）当AM AN =时，求AMN 的面积 (II) 当2AM AN =32k <.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . （Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；

（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB ,

求l 的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数1

1

()2

2

f x x

x

，M 为不等式()2f x 的解集.

（Ⅰ）求M ； （Ⅱ）证明：当a ，b M 时，1a b ab .

参考答案：

一、选择题：

1、 D

2、C

3、A

4、A

5、D

6、A

7、C

8、B

9、C 10、D 11、B 12、 B

二、填空题： 13、-6 14、-5 15、b=

13

21

16、（1,3） 三、解答题

（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）23

5

n n a +=

；（Ⅱ）24. 试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得

12

1,5

a d ==，

所以{}n a 的通项公式为23

5

n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +??

=????

， 当n=1,2,3时，23

12,15n n b +≤

<=； 当n=4,5时，23

23,25n n b +≤<=；

当n=6,7,8时，23

34,35n n b +≤<=；

当n=9,10时，23

45,45

n n b +≤<=，

所以数列{}n b 的前10项和为1322334224?+?+?+?=. （18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由

6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030

200

+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解.

试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为

6050

0.55200

+=， 故P(A)的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数

大于1且小于4的频率为3030

0.3200

+=， 故P(B)的估计值为0.3.

(Ⅲ)由题所求分布列为：

调查200名续保人的平均保费为

0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ?+?+?+?+?+?=，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. （19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

69

4

. 试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.

试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD

又由=AE CF 得

=

AE CF

AD CD

，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得

1

.4

==OH AE DO AD

由5,6==AB AC 得 4.===DO BO

所以1, 3.'===OH D H DH

于是22222

19,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH

由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，

所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC

又由

=

EF DH AC DO 得9

.2

=EF 五边形ABCFE 的面积11969

683.2224

=??-??=S