反比例函数错题集
3．已知函数y=（m+1）22
m x -是反比例函数，则m 的值为（ ）． （A ）1 （B ）-1 （C ）1或-1 （D ）任意实数 4．反比例函数y=-
2
3
πx 的比例系数k 是________ 下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m ），现打算沿墙围成一个面积为120m 2的长方形花辅．设花辅的一边AB=x （m ），另一边为y （m ），求y 与x 的函数关系式，?并指出其中自变量的取值范围．
、函数x
y 1
-
=与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A 、11-=
x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x
y 、若反比例函数x
k
y -=2的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞2
B ．k ＜2
C ．k ＞0
D ．无法确定 11、反比例函数x
y 23
-
=中，相应的k= ； 已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 17、已知
2
2)1(--=a x
a y 是反比例函数，则a=____ ；
、函数x
y 32
=
图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ；（用大于号连接）
5、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5
x
-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解
析式．
6、已知点A(2，-k+2)在双曲线y=
k
x
上．求常数k 的值．
、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？
、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3．
(1)求ρ与V 的函数关系式； (2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ
若反比例函数y 1=
6
x
与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)． (1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；
(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x 取何值时有y 2 (3)求△AOB 的面积． 、某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系： （1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式； （2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？ 、下列函数中：①x y 2= ，②11+=x y ，③2 x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 、下列各点中，在函数x y 2 - =的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2 、函数x y 1 - =与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9如图是三个反比例函数312,,k k k y y y x x x = ==，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ） （A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 1 7.如图，过反比例函数y = x 2 (x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k y k x = ≠的图像大致是（ ） 2、如图：A ，B 是函数x y 1 = 的图象上关于原点O 对称的任意两点。AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。 、若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线x y 21 =上，点B 在直线3+=x y 上，设点A 的坐标为（a,b ）,求a b b a +的值。 、如图13－8－7已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于 点D 、C 两点和反比例函数 x k y = 2交于A 、B 两点，且点A 的 坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ） （1） 求a ，k ，m 的值； （2） 求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积； （3） 利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，21y y ？ 1． 下列函数中，是反比例函数的是( ) A ． 2x y =- B ． 12y x =- C ． 11y x =- D ． 21y x = 2、下列函数中，反比例函数是( ) A ． 1)1(=-y x B ． 11+= x y C ． 21x y = D ． x y 31 = 3、下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是( ) A ．y ＝ －x 91 B ．10 ＝ － x ：5y C ．y ＝ 421 x D ． 5 1 xy ＝ － 2 4、如图，这是( )个函数的大致图像． A ．y ＝ － 5x B ．y ＝ 2x ＋8 C ．y ＝ x 8 D ．y ＝ － 3 x 5．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如图所表示的是该 电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I ?的函数解析式为( )． A ．I ＝ 6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体 积V (m 3)的反比例函数，其图象如图(上面)所示，当气球内的气压大于140kPa 时，?气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )． A ．不大于 2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437 m 3 7．若函数y ＝(m ＋2)|m |－ 3是反比例函数，则m 的值是( )． A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．以上答案均不正确 8． 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是( ) A ． m =4或m =-2 B ． m =4 C ． m =-2 D ． m =-1 9、如果反比例函数x k y = 的图像经过点(－3，－4)，那么函数的图像应在( ) A ． 第一、三象限 B ． 第一、二象限 C ． 第二、四象限 D ． 第三、四象限 10、若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是( ) A ．－1或1 B ．小于 2 1 的任意实数 C ． －1 (Ｄ) 不能确定 5题图 6题图 函数的纠错笔记 易错点一：求定义域忽视细节致误。 例题1：（1 ）求函数0 ()f x =的定义域。 （2 ）求函数y = 错因分析：（1）忘了分析0的0次无意义，导致在定义域中多了解；（2）把看成是真数减2，即由得真数且，所以，另外出现忽略真数大于零的错误：如由，得。 正解分析： （1）由函数解析式有意义知256010||0x x x x x ?-+≥?-≠??+>? 得3210x x x x ≥≤??≠??>?或即0132x x x <<≥≤或或 故函数的定义域是()(][)0,11,23,+∞U U （2）由12log 200 x x -≥????>?，解得104x <≤所以函数定义域是10,4?? ???。 误区分析：求函数定义域，关键是依据含变量的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定非负；对数式中的真数是正数；涉及到对数或指数不等式的求解，应依据单调性来处理。 变式练习： 已知函数()f x 的定义域为(),a b ，求函数(31)(31)f x f x -++的定义域。 错因分析：理解错()f x 的定义域与(31)(31)f x f x -++的定义域之间的关系，致使(31)f x -函数的定义域由31a x b <-<得，函数(31)f x +的定义域由31a x b <-<得，这样得到的定义域就是()31,31a b +-。 正解分析：由3131a x b a x b <-此时，函数的定义域为11,33a b +-?? ??? 。 误区分析：复合函数中定义域的求法：在复合函数中，外层函数的定义域是由内层函数决定的，即已知[]()f g x 的定义域为(),a b ，求()f x 的定义域方法是利用a x b <<，求得()g x 的范围即为函数()f x 的定义域。而已知()f x 的定义域(),a b ，求函数[]()f g x 的定义域， 二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1 2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0； ④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>- 反比例函数二次函数易错题(含答案) 1．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（） A．2 B．2C．D．2 2．已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y＝﹣上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（） A．n+b＜0B．n+b＞0C．n＜b D．n＞b 3．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB＝4，CE＝2BE，，则k的值为（） A．3 B．2C．6 D．12 4．如图，直线y＝x﹣a﹣2与双曲线y＝交于A、B两点，则当线段AB的长度最小时，a的值（） A．0B．﹣1C．﹣2D．2 5．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（） A．4B．2C．1D． 7．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（） A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4 8．已知双曲线y＝经过点矩形ABCD的顶点A、B，矩形边AB：BC＝3：2，且矩形的顶点C在x轴上，点A的纵坐标是点B的纵坐标2倍，BD∥x轴，点D的横坐标是，则k的值为（） A．6B．12C．18D．24 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 10．如图，已知点A（0，4），B（1，4），点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（） A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4D．4＜CE＜2 11．如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于 A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（） A．8B．6C．4D．2 12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+2和y＝（m≠0）的图象大致是（） 第十一章《反比例函数》易错疑难 易错点1 忽略反比例函数k y x = 中0k ≠的条件 1.若函数25(2)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 . 2.若函数21m m y x -+=是反比例函数，则m 的值为 . 易错点2 探究函数的增减性时不分象限 3.已知点(3,),(1,),(3,)A a B b C c --都在反比例函数4y x = 的图像上，则,,a b c 的大小关系 为 . 4.函数21(a y a x --=为常数)的图像上有三点123(4,),(1,),(2,)y y y --，试比较函数值 123 ,,y y y 的大小. 易错点3 利用k 的几何意义求k 值时，弄错k 的符号 5.如图，已知矩形OABC 的面积为6，且反比例函数k y x =的图像经过点B ，求k 的值. 易错点4 解实际问题时忽略自变量的取值范围 6.若ABC ?的面积为2，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 之间的函数图像大致是 ( ) 疑难点1 反比例函数与一次函数的综合 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点A 的坐标为(10,0)，对角线,OB AC 相 交于点D ，双曲线(0)k y x x = >经过点D ，交BC 的延长线于点E ，且160OB AC ?=， 则点E 的坐标为( ) A. (5,8) B. (5,10) C. (4,8) D. (3,10) 2.如图，一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数(0)m y x x =>的图点且 像交于点(2,)B n ，过点B 作BC x ⊥轴于点C ,(34,1)P n -是该反比例函数图像上的一 点，且PBC ABC ∠=∠.求反比例函数和一次函数的表达式. 3.如图，已知1(4,),(1,2)2A B --是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x = ≠< 图像的两个交点，AC x ⊥于,C BD y ⊥轴于D . (1)根据图像直接回答:在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? (2)求一次函数的表达式及m 的值. (3)P 是线段AB 上的一点，连接,PC PD ，若P C A ?和PDB ?面积相等，求点P 的坐标. 【高中数学】高中数学18个易错知识点汇总，看完拿高分！ Part 1 集合与简单逻辑 01易错点：遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任意非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=?，B≠?两种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B=?这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或解题不全面。 02易错点：忽视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围，再具体解决问题。 03易错点：四种命题的结构不明致误 错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A 则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。 04易错点：充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 05易错点：逻辑联结词理解不准致误 错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q 假(概括为一真即真);p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假) Part 2 函数与导数 06易错点：求函数的定义域时忽视细节致误 错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时要注意下面几点： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于0; 二次函数中考真题汇编 [解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式； （2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1 236 25 S S =时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α （0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+2 3 E'B的最小值． 【答案】（1）抛物线y＝﹣3 4 x2+ 9 4 x+3，直线AB解析式为y＝﹣ 3 4 x+3；（2）P（2， 3 2）；（3 410 【解析】 【分析】 （1）由题意令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式； （2）根据题意由△PNM∽△ANE，推出 6 5 PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y轴上取一点M使得OM′＝4 3 ，构造相似三角形，可以证明AM′就是 E′A+2 3 E′B的最小值． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3）， 则有 3 30 n m m n ? ? ?++ ＝ ＝ ，解得4 3 3 m n ? ? ? ? - ? ＝ ＝ ， ∴抛物线2 39 3 44 y x x =-++， 令y＝0，得到2 39 3 44 x x -++＝0， 解得：x＝4或﹣1， ∴A（4，0），B（0，3）， 设直线AB解析式为y＝kx+b，则 3 40 b k b + ? ? ? ＝ ＝ ， 解得 3 3 4 k b ? - ? ? ?? ＝ ＝ ， ∴直线AB解析式为y＝3 4 -x+3． （2）如图1中，设P（m，2 39 3 44 m m -++），则E（m，0）， ∵PM⊥AB，PE⊥OA， ∴∠PMN＝∠AEN， ∵∠PNM＝∠ANE， ∴△PNM∽△ANE， ∵△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，1 2 36 25 S S ＝， ∴6 5 PN AN =， ∵NE∥OB， ∴AN AE AB OA =， ∴AN＝5 4 5 4 5 4 5 4 （4﹣m）， 反比例函数易错题、较难题训练 1、若y=（a+2）x a2 +2a-1 为反比例函数关系式，则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ，若-4≤x<-2,则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 一次函数学习易错点分析 一、学生易忽视b kx y +=中0≠k 的条件造成错误 例1．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数． 错解 由于y 是x 的一次函数，故132=-m ，42=m ，解得2±=m ，填“2±”． 点评 一次函数b kx y +=中的系数k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，故2-=m ． 二、学生易忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误 例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． Ａ．0,0>k 时，y 随x 的增大而增大，而在0 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 反比例函数易错题 1、若y=（a+2）x a2 +2a-1 为反比例函数关系式，则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ，若-4≤x<-2,则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 中考数学反比例函数 易错清单 1.利用待定系数法确定反比例函数关系式. 【例1】(2014·广东梅州)已知反比例函数的图象经过点M(2,1). (1)求该函数的表达式; (2)当2 【解析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值. 【答案】∵MA垂直y轴, ∴S△AOM=|k|, ∴|k|=2,即|k|=4. 而k>0,∴k=4. 【误区纠错】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 3.利用数形结合解决反比例函数与不等式相关问题. 【例3】(2014·四川南充)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7). (1)求这两个函数的解析式; (2)当x取何值时,y1 函数零点易错点分析 【摘要】函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习文章就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助。 【关键词】函数零点函数图象零点判定剖析 函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习。下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助。 1．因“望文生义”而致误 错解剖析：错误的原因是没有理解零点的概念，“望文生义”，认为零点就是一个点。而函数的零点是一个实数，即使f(x)=0成立的实数x，也是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 正解：由f(x)=x2-3x+2=0得，x＝１和２，所以选Ｄ． 点拨：求函数的零点有两个方法：⑴代数法：求方程f(x)=0的实数根；⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与轴交点的横坐标， 即是所求。 2．因函数的图象不连续而致误 错解剖析：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数f(x)=x+ 1 x 的图象是不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理。 正解：函数的定义域为：(+∞,0)∪（0，+∞），当x＞0时，f(x)＞0，当x ＜0时，f(x)＜0所以函数没有零点。也可由x+ 1 x得x2+1=0方程无实数解。 点拨：对函数零点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往借助于函数的单调性。若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)＜0 ,则在区间(a,b) 内，函数f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 至少有一个实数解。然而对于函数的f(x)，若满足f(a)f(b)＜0 ，则f(x) 在区间［a,b］内不一定有零 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q， 把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． 《初中数学教学中“错误资源”开发和利用的实践研究》 一次函数易错点剖析学案 2015.5.26初二9班 王劭敏 【学习目标】：了解一次函数的几个易错点，能够把错误的原因找到，并能正确地解答； 【重点难点】： 1. 分析一次函数的几个易错点，培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼 光分析问题，加强各种知识间的联系。 2. 能够认识到自身的错误，并能正确地纠错。 【导学指导】 一．引入： 判断下列各题的解答是否正确，如果错误，请指出错误的地方： 1. 下列函数哪些是一次函数？ ① y=－x+b, ② y= x 1+1, ③ y=k 2x+3, ④ y=8x 2 +x(1－8x), ⑤ c=2πr 。 解：一次函数有① ② ③ 2. 一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象中能大致反映汽车距离成都的路程 （km ）和行驶时间 （h ）的关系的是（ D ）. A B C D 3. 已知y 与x -1成正比例，且当x =-5时，y =2，求y 与x 的函数关系式． 解：设y =kx ，把x =-5，y =2，代入得2＝－5k ，解得5 2 -=k ，于是y 与x 的函数关系式是y =x 5 2- 二．新课讲解 1.对概念模糊不清而判断出错。 例1：下列函数哪些是一次函数？ ① y=－x+b, ② y= x 1+1, ③ y=k 2x+3, ④ y=8x 2 +x(1－8x), ⑤ c=2πr 。 错解：一次函数有① ② ③。 错因分析：误认为形如y=kx+b 的关系式就是一次函数，未认识到一次函数成立的条件。判断一个函数是不是一次函数，应抓住一次函数的概念，就看它能否化为y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的形式。②中 x 1 为分式，x 的指数为不为1，应排除。③中k 2 未告诉是常数可能为变量，也应排除。④可化为y=x ，二次项消除了，⑤中π是常数，④和⑤都是正比例函数，是特殊的一次函数。 正确答案：一次函数有① ④ ⑤ 。 《 二次函数 》经典习题汇编 模块一：二次函数的相关概念 1．（2014山东东营，9）若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2 2．（2015江苏宿迁，16）当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数 式223x x -+的值为 。 3．（2013江苏南通，18）已知22x m n =++和2x m n =+时，多项式2 46x x ++的值相等，且20m n -+≠，则当3(1)x m n =++时，多项式246x x ++的值等于________。 模块二：二次函数的顶点问题 1．（2015湖南益阳，8改编）若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为________。 2．(2013吉林，6)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k < D ．0h >，0k < 模块三：二次函数的对称轴问题 1．（2014福建三明，10）已知二次函数2 2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．1b ≥- B ．1b ≤- C ．1b ≥ D ．1b ≤ 2．（2013贵州贵阳，15）已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________。 3．（2015江苏常州，7）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ．1m =- B ．3m = C ．1m ≤- D ．1m ≥- 模块四：二次函数的图象共存问题 1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ） 一次函数的易错点分析 一、忽视b kx y +=中0≠k 的条件造成错误 例1．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数． 错解 由于y 是x 的一次函数，故132=-m ，解得2±=m ，填“2±”． 点评 一次函数b kx y +=中的k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，故2-=m ． 二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误 例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． A ．0,0>b k 错解 由于一次函数b kx y +=不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故0,0>k 时，y 随x 的增大而增大，而在0 反比例函数易错题汇编及解析一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2 x 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴 的垂线，交函数 4 y x =的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积. 【详解】 连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D， 如图， ∵反比例函数y=-2 x 为对称图形， ∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB， ∵由题意得A点在y=-2 x 上，B点在y= 4 x 上， ∴S△AOD=1 2 ×OD×AD= 1 2 xy=1； S△COD=1 2 ×OC×OD= 1 2 xy=2； S△AOC= S△AOD+ S△COD=3， ∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6. 故答案选C. 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算. 2．在反比例函数y＝93 m x + 图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有 （） A．m＞﹣1 3 B．m＜﹣ 1 3 C．m≥﹣ 1 3 D．m≤﹣ 1 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可． 【详解】 ∵在反比例函数y＝93 m x + 图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∴9m+3＜0，解得m＜﹣1 3 ． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质 3．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为 非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B． 初三数学反比例函数易错题训练 一．填空题（共9小题） 1．（2016?呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或 x≥2，函数值y的取值． 2．（2016?淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ．3．（2014秋?宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则 k= ． 4．（2012?连云港）如图，直线y=k 1 x+b与双曲线y=交于A、B两点，其 横坐标分别为1和5，则不等式k 1 x＜+b的解集是．5．（2013秋?青羊区校级月考）如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为． 6．（2012?瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点 P 1，P 2 ，P 3 ，P 4 ，…，P n ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别 过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S 1 ， S 2，S 3 ，…，S n ，则S 1 +S 2 +S 3 +…+S 10 的值为． 7．（2012春?通州区期中）如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k= ．8．（2011春?靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以 下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是． 9．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q 两点，且，，则p﹣q的值为． 二．解答题（共8小题） 10．（2016?静安区一模）如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A （3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=． （1）求点B的坐标； （2）求△OAB的面积． 11．（2016?卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）； （2）说明线段AC与BD的数量关系； （3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式．12．（2016?邯郸一模）已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C． 二次函数易错题汇编附答案 一、选择题 1．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（ ） A ．5,5,15,12-+- B ．5,51-+ C ．1 D ．5,15-- 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m ＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m 的方程，可求得m 的值． 【详解】 ∵y ＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1， 当m ＞1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝m 时，y 有最小值， ∴m 2﹣2m+2＝6，解得m ＝1+5或m ＝1﹣5（舍去）， 当m+1＜1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝m+1时，y 有最小值， ∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m ＝5（舍去）或m ＝﹣5， 综上可知m 的值为1+5或﹣5． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，用m 表示出其最小值是解题的关键． 2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答． 浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷 （时间：60分钟 分值：100分 出卷人：历山中学 景祝君 班级：_________ 姓名：_________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列函数关系式中，（1）2 2x y -=；（2）2 x x y -=；（3）3)1(22 +-=x y ； （4）332 --=x y ，二次函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】二次函数的一般式为c bx ax y ++=2 （0≠a ），4个均为二次函数，故选D. 【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理.. 2、若3 2 )2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ） A.5± B. 5 C. — 5 D.0 【答案】C 【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此32 -m =2，且2-m 0≠， 故选C. 【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出32 -m =2，但会忽略2-m 0≠， 说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻. 3、把抛物线2 3x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. 2)3(32 -+=x y B. 2)3(32 ++=x y C. 2)3(32 --=x y D. 2)3(32 +-=x y 【答案】D 【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D. 【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，函数的易错点分析
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