高三数学文科试题汇编立体几何一

P

E

F A

高三数学文科 试题汇编立体几何一

1.（江苏16）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD

2．（2013江苏卷）如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A

作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.

求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.

3. (2012年福建卷) 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，

11==AD AA ，E 为CD 中点。

（Ⅰ）求证：11AD E B ⊥； （Ⅱ）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面AE B 1？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由。

4、如图所示，圆柱底面的直径AB

长度为O 为底面圆心，正三角形ABP 的一个顶点P 在上底面的圆周上，PC 为圆柱的母线，CO 的延长线交O 于点E ， BP 的中点为F . （1）求证：平面ABP ⊥平面ACF ；

5、 如图所示四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD

中,AB AD ⊥,//BC AD ,2PA AB BC ===,4AD =,E 为PD 的中 点,F 为PC 中点.

A

B

C

S G

F

E

A

P

C B

A

O

F

E

（Ⅰ）求证:CD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求证://BF 平面ACE ；

6、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=. (Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC （Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.

7、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC =3，BC =4，AB =5，14AA =，点D 是AB 的中点. （1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：1AC ∥平面1CDB ; （3）求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值.