《实变函数》作业
《实变函数》作业
一．判断题
1．n
R E ∈ 可测的充要条件是CE 可测。 （对 ） 2．所有无理数构成的集合是可数集。 （错 ）
3．如果)(x f 在n
R E ?上单调减少，则)(x f 在E 上可测。 （对 ）
4．直线上任意非空开集均可表示为至多可数个两两不交的开区间的并。 （对 ） 5．若E 是不可数集，则0*>E m 。 （ 错 ） 6．若函数)(x f 在],[b a 上黎曼可积，则)(x f 至多有可数个间断点。 ( 对 ) 7．可数集合的任意并是可数集合。 （ 错 ）
8．n R 中既开且闭的集只有空集φ
与n R 。 （对 ） 9．如果函数)(x f 是],[b a 上的单调函数，则)(x f 在],[b a 上是黎曼可积。 （对 ） 10.若0*=E m ，则E 是可测集。对 （对 ）
11.定义]1,0[上的狄利克雷函
,
(,]1,0[0]1,0[1
)(表示有理数集）Q Q
x Q x x D ??
?-∈?∈=数
在]1,0[上几乎处处连续。 （ 对 ） 12.集合E 上的常值函数必可积。 （ 错 ）
13、区间[0，1]是一个可数集合。 （错 ） 14、有界可测集合上的连续函数一定是可测函数。 （ 对 ） 15、Rieman 可积函数一定是Lebegus 可积函数。 （ 错 ） 16、[0，1]上的无理数是一个可数集合。 （ 错 ） 17、有界可测集合上的连续函数一定是可测函数。 （对 ） 18、有界区间上Rieman 可积函数一定是Lebegus 可积函数。 （ 对 ） 二．
1．证明：).
()(B A B A I I -=-∈∈α
ααα
证明：直接的用定义，证明左边包含右边，右边包含左边。 2．试找出使)1,0(和]1,0[之间一一对应的一种方法。
证明：令)
1,0(,...},,{321?x x x ，做)(x f ，使得
???
??>====+2
,0
1
)(212
n x x x x x x x x f n n ，
其它处，.)(x x f =
3令,...},{21r r 表示（0,1）上的全体有理数，则,...},,1,0{21r r 是[0,1]上的全体有理数，且有
,...}
,,1,0{\]1,0[,...},{\)1,0(2121r r r r =
如下定义一个函数)(x f
?????
?
?????====∈=-...
.........10,...}
,{\)1,0()(321
21
21n n r x r x r x r x r r r r x x x f ，
则这是满足条件的一一对应。
4）).
(()()(1
1
1
1
B A
B A
B A B A i i
c
i i
c
i i i i -=
?=
?=-∞
=∞
=∞
=∞
=
三．证明题 1. 设
)
(x f n 是E 上几乎处处有限的可测函数列，∞ (x f n 几乎处处收敛于有限函数 )(x f ，则对任意的0>ε，存在常数c 与可测集E E ?0，ε<)\(0E E m ，使在0E 上，对一切n ， 有c x f <|)(|。 证明：直接利用鲁津定理。 2. 证明：证明})(|{a x f x C G >=是开集，事实上，对任意CG x ∈，则a x f >)(，由连续函数的局部保号性，存在0>δ，使得对一切的),(δx B t ∈，有a t f >)(，即C G x B ?),(δ，所以x 是内点，从而})(|{a x f x C G >=是开集。 3. 设)(x f 在],[b a E =可积，则对任何0>ε，必存在E 上的连续函数)(x g ，使得 ε <-? dx x g x f b a |)()(| 明：教材第121页例1。 4. 设在E 上)()(x f x f n ?，且) ()(x g x f n ≤几乎处处于E 上成立，,...,2,1=n 试证 )()(x g x f ≤在E 上几乎处处成立。 证明：利用黎次定理，由在E 上)()(x f x f n ?，得到存在子列)(x f i n 使得)()(lim x f x f i n i =几 乎处处成立，在利用控制性) ()(x g x f n ≤，所以)()(x g x f ≤在E 上几乎处处成立。 5. 设 n E E E ,...,,21是]1,0[的n 可测子集，假定]1,0[中的任一点至少属于这n 个集合中的 q 个，证 明：必有一个集，它的测度不小于 n q 。 证明：令 ∑== n i E i x f 1 )(χ ，则 q dx x f ≥?)(1 ，同时n mE mE mE dx x f q +++=≤ ? ...)(211 , 在利用反证法，若对所有n i ,...,2,1=，有n q mE i < ，则q mE mE mE q n <+++≤...21，矛盾。 6.设在Cantor 集 P 上定义函数0)(=x f ，而在0P 的余集中长为n 31 的构成区间上定义,...)2,1(, )(==n n x f 。试证)(x f 在]1,0[上可积，并求出积分值。 证明：先说明函数的可积性（简单函数的极限），∑? ∞ === 11 . 33 2 )(n n n n dx x f 7.设在E 上)()(x f x f n ?，且)()(1x f x f n n +≤几乎处处成立，,...,2,1=n 则几乎处处有) (x f n 收敛于)(x f 。 证明：利用黎次定理，由在E 上)()(x f x f n ?，得到存在子列)(x f i n 使得)()(lim x f x f i n i =几 乎处处成立，在利用单调性)()(1x f x f n n +≤，所以几乎处处有) (x f n 收敛于)(x f 。 8. 试从... )()1(11 3 2+-+-=+ x x x x ，10< ... 4 13 12 112ln +- + - =. 证明：先验证逐项积分的条件成立，所以 ... 4 13 12 11)211 21 ( )()(12ln 0 1 1 221 00 1 221 +- + - =- +=-=-= += ∑ ∑ ? ?∑? ∞ =∞ =+∞ =+n n n n n n n n n dx x x dx x x x dx 9.证明： . 1)1(lim ) ,0(1 =+ ? +∞∞ →n n n t n t dt 证明：验证Lebesgue 控制定理的条件成立，所以 . 1)1(lim ) ,0(1== +? ? ∞ ∞x n n t n e dx t dx n 10．设0≠mE ，)(x f 在E 上可积。如果对于任何有界可测函数)(x ?，都有 , 0)()(=? E dx x x f ? 证明：0)(=x f 在E 上几乎处处成立。 证明：取?? ?≤->+=0 )(1 0)(1)(x f x f x ?，则有 , 0|)(|=? E dx x f 所以0|)(|=x f 在E 上几乎处处成立， 从而0)(=x f 在E 上几乎处处成立。 11. 设} {n f 为E 上非负可积函数列，若 , 0)(lim =? ∞ →E n n dx x f 证明： )(E n x f ?。 证明：反证法，先写出0 )(E n x f ?的否定定义，再证明结论成立。 2. 证明： ) 1(,) (11ln 11 2 10 ->+= -∑ ? ∞ =p n p dx x x x n p 。 证明：利用... 111 2+++=-x x x ，验证逐项积分的条件成立，所以 ∑ ∑? ∑ ?? ∞ =∞ =+∞ =++= = = -1 2 1 1 1 1 10 ) (1 1ln 11ln 1n n p n n p n p n p dx x x dx x n x dx x x x 13．设E 是直线上的一个有界集合，0*>E m ，则对任意小于E m *的正数ε，存在E 的子集1E ， 使得 . *1c E m = 证明：令]),[(*)(x a E m x f ?=，则)(x f 连续单调，且E m b f a f *)(.0)(==，由连续函数的介值性，存在],[b a x ∈，使得对任意小于E m *的正数c ，存在E 的子集1E ，使得 .*)(1c E m x f == 14对任意的x ，有 c i i A x ) (1 ∞ =∈当且仅当x 不属于所有的 ),...,2,1(=i A i 当且仅当x 属于所有的) ,...,2,1(=i A c i ，当且仅当 ∞ =∈ 1 i c i A x ，所以， ∞ =∞ ==1 1 )(i c i c i i A A 。 15 任取 x 属于}')(|{a x f x E ≥，则存在一个数列} )(|{},{a x f x E x x n n ≥∈，且满足 lim x x n n =∞ →，因为 a x f n ≥)(， 所以有 a x f ≥)(0， 从而 x 属于})(|{a x f x E ≥，即})(|{a x f x E ≥=是一个闭集 16因为 n S S S ,...,,21是一些互不交的可测集，所以 .*...**...... )...(***])...[(*])...[(**) ...(**])...[(*])...[(*) ...(*21321222212112112121n n c n n n c n n n E m E m E m E E m E m E m S E E m S E E m E m E E m E m S E E E m S E E E m E E E m ++==??++=???+???+=??+=????+????=??? 17任取 x 属于}')(|{a x f x E ≤，则存在一个数列} )(|{},{a x f x E x x n n ≤∈，且满足 lim x x n n =∞ →，因为 a x f n ≤)(， 所以有 a x f ≤)(0，. 从而 x 属于})(|{a x f x E ≤，即})(|{a x f x E ≤=是一个闭集，而又因为 ,}))(|{(})(|{c a x f x E a x f x E ≤=> 所以})(|{a x f x E >=是一个开集。 高三物理寒假作业（八） 一、选择题 1.如图，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处由静止开始运动，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（） A．动能相同B．B物体的动能较小 C．重力做功的功率相等D．重力做功的功率A物体比B物体大 2.根据《电动自行车通用技术条件》（GB17761）标准规定，电动自行车的最高时速应不大于20km/h，整车质量应不大于40kg，假设一成年人骑着电动自行车在平直的公路上按上述标准快速行驶时所受阻力是总重量的0.05倍，则电动车电机的输出功率最接近于（）A．100W B．300W C．600W D． 1000W 3.关于功、功率和机械能，以下说法中正确的是（） A．一对相互作用的静摩擦力同时做正功、同时做负功、同时不做功都是可能的 B．一个受变力作用的物体做曲线运动时，其合力的瞬时功率不可能为零 C．一个物体受合外力为零时，其动能不变，但机械能可能改变 D 雨滴下落时，所受空气阻力的功率越大，其动能变化就越快 4.如图所示，一直流电动机与阻值R＝9Ω的电阻串联在电路上，电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，用理想电压表测出电动机两端电压U＝10 V，已知电动机线圈电阻R M＝1 Ω，下列说法中正确的是 A．通过电动机的电流为10 A B．通过电动机的电流小于10 A C．电动机的输出功率大于16 W D．电动机的输出功率小于16 W 5.现使线框以速度v匀速穿过磁场区域,若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电动势方向为正，B垂直纸面向里为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流及电功率的四个图象正确的是( ) 6.如图为三个门电路符号，A输入端全为“1”，B输入端全为“0”．下列判断正确的是（） A．甲为“非”门，输出为“1”B．乙为“与”门，输出为“0” C．乙为“或”门，输出为“1”D．丙为“与”门，输出为“1” 《泛函分析》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：泛函分析 英文名称：Functional Analysis 课程编号：2411215 开课专业：数学与应用数学 开课学期：第6学期 学分/周学时：3/3 课程类型：专业方向选修课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科，是现代数学的一个重要分支。它综合地运用分析、代数和几何的观点、方法研究分析数学中的许多问题，是将具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数拓扑结构的形式中进行的研究。随着科学技术的迅速发展，泛函分析的概念、方法已经渗透到数学的各个分支而且日益广泛地被应用于自然科学、工科技术理论和社会科学的各个领域。通过该课程的学习，学生不仅能学到泛函分析的基本理论和方法，而且对学习其它数学分支以及将其应用到数理经济，现代控制论，量子场论，统计物理、工程技术等领域有很大帮助。 3．本课程的教学目的和任务 本课程基本要求学生能理解该学科的思想及应用性，掌握基本理论方法，了解定理证明过程。通过本课程的学习, 学生应熟练掌握度量，范数，线性算子，内积，直交投影，谱等概念, 熟练掌握纲理论及有界线性算子的基本原理和线性泛函的延拓理论, 为今后学习打下坚实基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象，和某 些研究手段，并形成了自己的许多重要分支，例如算子谱理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间理论、广义函数论等等；另一方面，它也强有力地推动着其他不少分析学科的发展。它在微分方程、概率论、函数论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要的应用，还是建立群上调和分析理论的基本工具，也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一。今天，它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科之中，已成为近代分析的基础之一。 5．教学时数及课时分配 二教材及主要参考书 1. 程其襄等编.《实变函数与泛函分析基础》（下册）（第三版），高等教育出版社，2010年6月. 2.曹广福等编.《实变函数论与泛函分析》（下册）（第三版），高教出版社，2011年6月. 3．张恭庆、林源渠编著，《泛函分析讲义》（上册），北京大学出版社，1987年. 4.夏道行等编.《实变函数与泛函分析》（下册）(第二版)，高等教育出版社，2005年. 5．李广民编.《应用泛函分析》.西安电子科技大学出版社，2004. 三教学方法和教学手段说明 第一章习题解答 1、证明 A (B C)＝(A B) (A C) 证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此 A (B C) ? (A B) (A C) (1) 设x∈(A B) (A C)，若x∈A，则x∈A (B C)，若x∈A，由x∈A B 且x∈A C知x∈B且x∈C，所以x∈B C，所以x∈A (B C)，因此 (A B) (A C) ? A (B C) (2) 由(1)、(2)得，A (B C)＝(A B) (A C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A B)＝(A B)－B ②A (B－C)＝(A B)－(A C) ③(A－B)－C＝A－(B C) ④A－(B－C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A C)－(B D) (A－B)＝A B A－(A B)＝A C(A B)＝A (CA CB) ＝(A CA) (A CB)＝φ (A CB)＝A－B (A B)－B＝(A B) CB＝(A CB) (B CB) ＝(A CB) φ＝A－B ②(A B)－(A C)＝(A B) C(A C) ＝(A B) (CA CC)＝(A B CA) (A B CC)＝φ [A (B CC)]＝ A (B－C) ③(A－B)－C＝(A CB) CC＝A C(B C) ＝A－(B C) ④A－(B－C)＝A C(B CC)＝A (CB C) ＝(A CB) (A C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A CB) (C CD) ＝(A C) (CB CD)＝(A C) C(B D) ＝(A C)－(B D) 2020年八年级(初二)物理寒假作业答案导读：本文是关于2020年八年级(初二)物理寒假作业答案，希望能帮助到您！ 一、填空题(每空格1 分，共30分) 1、物质由液态变成气态的过程，称为 ,其中有、两种方式。 2、毛毛在平面镜中看到自己的像是 (填“实”或“虚”)像，当毛毛靠近镜子时，它在镜子中的像的大小。(填“变大”或“变小”或“不变”) 3、在下面的空格中填上长度的单位。 (1)手掌宽度约1 ; (2)成人腰带处高度约1 ; (3)铅笔芯直径约1 ; (4)指甲宽度约1 。 4、水的密度是，读为，其物理意义是，将1000g的水倒掉一半，剩下一半水的密度为。 5、质量1㎏的物体，带到月球上该物体的质量 (填“大于”或“小于”或“等于”)1㎏。 6、声音是由发声体的产生的，声音在金属中比空气传播得 (填“快”或“慢”) 7、某人站在穿衣镜前2m处，他在镜中的像到镜面的距离是，当他距镜面的距离靠近了1.5m时，人与像的距离应为。 8、光线沿与镜面成60角的方向射到镜面上，入射角是。当入射角变小时，反射角将 (填“变大”、“变小”或“不变”)。 9、童话故事中小白兔不用看就明白门外喊开门的不是兔妈妈而是大灰狼，这是因为不同的物体发声，其是不同的。 10、黑人运动员马丁以10s的成绩赢得百米比赛的冠军。马丁百米跑步的平均速度是 m/s，马丁跑步过程的最大速度填“大于”、“小于”或“等于”)，他的平均速度。 11、“掩耳盗铃”是在处减弱声音的，无声x枪的“无声”是在处减弱的。 12、如右图是给某晶体加热时的温度随时间变化曲线，请根据图像回答下列问题。 (1)在2—5min这段时间内晶体处于状态，热量(填“吸收”或“放出”)。 (2)由图可知此晶体的熔点是℃。 13、一块冰的体积为200dm3，它的质量为，当它化成水后水的质量为。 (ρ冰=0.9×103㎏/m3) 二、选择题(每小题2分，共20分) 14、某同学在松花江畔观察到的下列自然现象中，属于吸热的物态变化是 ( ) A：早春江面上皑皑冰雪的消融 B：初夏江面上浩浩浓雾的形成 C：深秋江边上晶莹冰凌的生成 D：初冬江岸上美丽雾淞的出现 15、甲乙两个物体质量之比为3：2，体积之比为1：3，那么它们密度之比为( ) A： 1：2 B：2：1 C：2：9 D：9：2 16、寓言《龟兔赛跑》大家都很熟悉。寓言中的白兔骄傲自大，在比赛途中睡了一大觉，醒来后发现乌龟已快到终点了。而乌龟在整个比赛过程中始终坚持不懈，即使在落后的情况下也毫不气馁，最终取得了胜利，则整个过程中 ( ) 《实变函数与泛函分析II》教学大纲（本科） <总学时数：48，学分数：3，课程编码：09070050> 一．课程的性质，任务和目的 泛函分析课程是高等院校数学专业学生必修的重要的专业课。为学生培养分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础。 二、课程基本内容和要求 1．通过本课程的学习，要使学生获得：度量空间、线性赋范空间、线性有界算子、线性连续泛函、内积空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间方面的知识，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 2．再传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 3．本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。4．教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。 本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点 教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“掌握”、“会”、“能”三级区分。熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。 第六章度量空间、线性赋范空间 一）教学内容 第一节度量空间的进一步例子 第二节度量空间中的极限、稠密集、可分空间 第三节连续映照 第四节完备度量空间 第五节压缩映照原理 第六节线性赋范空间 其中： 基本概念：度量空间、稠密集、可分空间、连续映照、线性赋范空间 《实变函数与泛函分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110047 课程名称：实变函数与泛函分析 英文名称：Real variable analysis And Functional analysis 课程类别：专业基础课 学时：50 学分：3 适用对象：信息与计算科学专业本科 考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％ 先修课程：数学分析和高等代数 二、课程简介 中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。 英文简介：Real variable analysis And Functional analysis is a theoretical course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in analyzing and solving practical problem by the special ways of Real variable analysis And Functional analysis’ thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的 本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。 作业(1) 第1章 集合 第2章 n 维空间中的点集 一、单项选择题 1.)\(\)\(C B A C B A = 成立的充分必要条件是（ ）． (A) B A ? (B) A B ? (C) C A ? (D) A C ? 2. A B B A = )\(成立的充分必要条件是（ ）． (A) B A = (B) ?=B (C) B A ? (D) A B ? 3.设 ∞=+=1 ]11,0[n n M ，则M 是（ ）． (A) 非开非闭型集合 (B) 仅开非闭型集合 (C) 仅闭非开型集合 (D) 既开且闭型集合 4.任意多个闭集的并一定是（ ）． (A) 闭集 (B) 开集 (C) 完备集 (D) 可测集 5.设n R E ?，n R x ∈0，若0),(0=E x d ，则（ ）． (A) E x ∈0 (B) E x '∈0 (C) 00E x ∈ (D) E x ∈0 二、填空题 1.设)1,1(n n n n A n ++-=，则=∞= 1n n A ，=∞= 1 n n A ． 2.设)1,1(++-=n n n n A n ，则=∞= 1n n A ，=∞= 1 n n A ． 3.设]11,0(n A n +=，则=∞→n n A lim ，=∞ →n n A lim ． 4.设),2,1(,]211,0[,]1212,0[212 =+=--=-n n A n A n n ，则=∞→n n A lim ，=∞→n n A lim ． 5.设n R E ?更多试题及答案+扣二九七九一三九六八四，n R x ∈0，如果0x 的任何邻域中都含有E 的 个点，则称0x 是E 的聚点． 6.设n R E ?，n R x ∈0， 如果存在0x 的邻域),(0δx N ，使得),(0δx N E ，则称0x 是E 的内点． 三、证明题 1.证明 ∞=>=>1 }1{}0{n n x x x x ． 城阳二中小学部寒假作业评比方案 愉快的寒假生活已经结束，新学期已经开始。为了更好地了解学生寒假作业完成情况，同时也是为了奖励优秀，鞭策后者。学校决定开展“学生寒假作业展评”活动。同时评出各年级优秀作业，并予以奖励。 一、领导小组。 组长：宋启峰 副组长：王金利 成员：郝义智、杜家勤、苑克绿、李明启、唐文青、张兴珍 二、评审要求：根据寒假作业要求并能按时认真完成，各科作业书面整洁、书写工整、完成率和正确率高等要求为评审依据。 三、评选办法： 1、班内评：由班主任组织，成立以班干部为评审的评审组，评出本班前前十名优秀作业。于三月十三日（周五）下午放学前将评审的优秀寒假作业送教科室。 2、校内评：由教科室组织，成立以主管校长、科任教师为评审的评审小组。教教科室将各班评送的作业在小学部二楼东的一间室口（原五年级四班）进行展出，同时由评审组根据各班寒假作业具体情况，每年级各设一等奖十名、二等奖十名、优秀奖若干名进行奖励。记分依次是5分、4分、3分。各项得分将计入班级量化总分。 四、评比科目及方法 1、一年级语文参评作业内容是： 写作类（日记）、实践类（手抄报）、书法（练字）。 一年级数学参评作业内容是： 实践类（数学手抄报）、数学日记 二年级语文参评作业内容是： 作文类（作文）、实践类（手抄报）、书法（练字） 二年级数学参评作业内容： 书写（作业类）、实践类（数学日记） 三-六年级语文参评作业内容是： 读书类（读后感、作文）、实践类（手抄报）、书法（练字） 三-六年级数学参评作业内容是： 书写类（作业类）、实践类（数学日记、数学手抄报） 三-六年级英语参评作业内容是： 书法（作业）、实践类（英语手抄报） 五、各班上交参评作品件数及要求 （1）作文类：一、二年级每班上报十篇日记。三-六年级每班上报十篇作文或者读后感。 （2）书写类：每班上交书法作品10件、数学作业类10份。英语作业类10份。 2020九年级上册物理寒假作业答案导读：本文是关于2020九年级上册物理寒假作业答案，希望能帮助到您！ 第一次运动和声音的世界参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.D 5 .D 6.A 7. C 8.C 9.B 10.B 11.ABD 12.ACD 二、非选择题 13.2.80cm ; 2.8cm 14.河岸(青山);竹排 15.物体在一段时间内通过的路程与通过这段路程所用时间的比;物体运动的快慢;米/秒;米每秒;m/s;km/h;1m/s=3.6km/h 16.响度;音调;音色;快慢;高 17. 传递信息;响度 18.振动;声音 19.介质;无线电(波) 20. 3.13;4.76;5.13 第二次多彩的光参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4 . C 5.A 6. A 7. ABD 8. ABD 二、非选择题 9. 3.0×108 ;漫 10.1.6;2;左右;上下;不变 11.折射;虚;反射;虚 12.(略) 13.(1)凸透镜的中心 (2)缩小 (3)倒立 (4)放大放大 第三次力、力与运动参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.ABC 13.ACD 14.ACD 15.AD 二、非选择题 16.相互 17.增大压力、增大 18.4 、6 19.作图略 20解：(1)G1=m1g=900kg×10N/kg=9×103N (2)∵G=mg ∴m2=G2/g=1.5×104N÷10N/kg=1.5×103kg=1.5t 第四次密度与浮力参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.A 11.B 12.ABC 13.ABC 14.AD 二、非选择题 15.不变 16. 20 、竖直向上、上浮 17.小于、增大、上浮 2011级实变函数积分理论复习题 一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例） 1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可积函数。（×） 2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可测函数。（√） 3、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则 [0,1][0,1] lim ()d lim ()d n n n n f x x f x x →∞ →∞ =? ? 。 （×） 4、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则存在{}()n f x 的一个子列{} ()k n f x ，使得， [0,1][0,1] lim ()d lim ()d k k n n k k f x x f x x →∞ →∞ ，()f x 在[0,]n 上 黎曼可积，从而()f x 是[0,]n 上的可测函数，进而()f x 是1 [0,)[0,]n n ∞ =+∞= 上的可测函数） 10、设{}()n f x 是[0,1]上的一列单调递增非负可测函数，()[0,1],n G f 表示()n f x 在 优秀生寒假作业答案三篇 篇一：文化生活寒假作业(2)答案 富顺第三中学校高xx级政治文化生活寒假作业（2）参考答案 1、【答案】B 【试题立意】：本题涉及考点：文化的多样性和中华文化的包容性。以澳门的不同宗教的和睦相处，建筑、婚礼、饮食等方面的中西借鉴、交流和融合为背景材料，要求考生运用文化的多样性和中华文化的包容性的相关理论对澳门的这种文化现象进行“描述和阐释” 【解析】：澳门的不同宗教的和睦相处，建筑、婚礼、饮食等方面的中西借鉴、交流和融合的文化现象一方面可以说明文化是多种多样的①，另一方面说明文化是相互借鉴和融合的具有包容性④，但这不是由地理环境决定的，中西的元素也没有主次之分②③ 2、【答案】D 【解析】本题以“中国元素”为背景考查中华文化特点及作用的相关知识。①项错误，中华民族精神的核心内容是爱国主义；②项错误，人民群众的伟大实践是中华文化发展的力量源泉；“中国元素”体现了中华文化的独特性，独特性是中华文化博大精深的表现之一，因此③④项正确，所以本题的答案是D。 【考点定位】民族精神、中华文化的特点及作用等。 3、【答案】B 【解析】本题以城市雕塑为背景考查文化生活中有关文化的特点相关知识。①项正确，城市雕塑体现着一个城市的文化内涵和品位，说明精神产品离不开物质载体；②项错误，城市雕塑体现着城市文化，具有鲜明的个性特征，未体现世界文化的所谓认同 感归属感；③项正确，每一座城市雕塑都承载着一定的文化内涵与精神寓意。④项错误，城市雕塑不能决定城市发展的文化方向。故正确答案是B。 【考点定位】文化的特点、文化的作用等。 4、【答案】A 【解析】本题以城市雕塑为背景，考查文化生活有关知识。①项正确，优秀城市雕塑显适示了该城市的文化底蕴，②项错误，活跃文化市场不是文化价值，而是其经济价值，故排除；③项正确，作为优秀文化的城市雕塑可以增强人的精神力量；④项错误，培育优秀的文化人才是教育的功能，因此本题的正确答案是A。 【考点定位】必修3：优秀文化塑人生、文化的特点、精神活动离不开物质载体。 5、答案】C 【解析】本题以城市雕塑作为公共环境艺术作品为背景，考查文化生活有关知识。①项说法错误，城市环境不能依赖于雕塑风格；②项正确，作为公共环境艺术作品，城市雕塑体现的理念应与城市环境相统一；③项本身错误，环境作为一种物质现象不能成为时代精神这种意识的产物；④项正确，优秀的艺术作品总能体现历史与现代的结合。因此本题的正确答案是C 【考点定位】必修3：精神活动离不开物质载体、文化的特点等。 6、答案】C 【解析】本题以中文菜单英文译法的出版为背景，考查文化生活中有关文化交流的相关知识。A 项错误，材料的做法是为了更好的传播中华文化，并不能丰富中华文化的内涵，故排除；B 【导语】寒假到，快乐悄悄挂在脸旁，欢心轻轻潜入心房，轻松时时绕满身旁，一句问候送上幸福锦囊，寒假，愿你欢乐开怀，惬意自在！与朋友一起分享快乐时光吧！搜集的《2019初二物理寒假作业答案》，希望对同学们有帮助。 【篇一】 Part11 1、D 2、A 3、B 4、略 5、C 6、B 7、C 8、B 9、C10、C (11、12、13略) Part12 1、缩小、变大 2、C、投影仪 3、实、小、照相 4、> 5、小于、正立、虚6.略 7、B8、D9、D10、C11、A12、A13、C14、B15、D16、目、实、f Part13 1、照相机、凸透镜、视网膜 2、薄、远处、厚、近处 3、厚、强、前、近处、远处、凹透镜、发散 4、显微镜、望远镜 5、凸透镜、目镜、物镜、实、投影仪、放大镜、虚 6、实、放大的、照相机、放大镜、扩大视角、野、外界因素 7、大 8、A9、B10、C11、b12、D13、D14、B15、B16、A17、A 18、A19、B20、D21、D Part14 1、右、71 2、2：3 3、左3.2 4、4.70.94 5、D 6、A 7、B8、D9、C10、C11、A12、C13、越大、相等 【篇二】 一、选择题：DBBCC、DBBDD。 二、填空题 1、振动，介质，0，音色，响度。 2、光在同种均匀介质中是沿直线传播的。 3、先升华后凝华，液化，凝华。 4、凸，倒立，弱。 5、异种，吸引。 6、同一高度，缩小，照相机。 7、蒸发，熔化，吸。 8、电流表的正、负接线柱接反了。电流表的量程选小了，烧坏。 9、0.22，串联电路中电流处处相等。 三、作图(学生上黑板画) 四、实验题： 2、(1)并联电路中干路电流等于各支路电流之和。 实变函数 (一学期课程，周学时4) 一.集合与点集 (20课时) 1.集合及其运算，集合列的极限，集合的直积。(3课时) 2.映射，满射，单射，双射，集合的对等，Bernstein定理*，基数，可列集及 其性质，连续基数，基数运算*，无最大基数定理。(5课时) 3.n维欧氏空间，点集的直径，矩体与球，邻域，距离，收敛，极限点，导集 及其性质，Bolzano-Weierstrass定理。(5课时) 4.闭集,开集，闭包，内点与内核，开集的构造*，Cantor闭集套定理，Lindelof 可数覆盖定理*，Heine-Borel有限覆盖定理，函数的连续性，紧集，Borel 集， F集，δG集，Cantor集。(5课时) σ 5.集合与集合的距离，点与集合的距离，连续函数延拓定理*。(2课时) 二.Lebesgue测度 (12课时) 1. 外测度定义，外测度性质（非负性、单调性、次可加性），距离外测度性质*， 外测度的平移不变性。(4课时) 2. 可测集与测度的定义，可测集的性质，关于递增可测集列及递减可测集列的 测度问题。(4课时) 3. 矩体是可测集，分别用开集、闭集、 F集，δG集来逼近可测集，集合的等 σ 测包，测度的平移不变性，不可测集的存在性*。(4课时) 三.可测函数 (10课时) 1. 可测函数的定义及等价刻画，可测函数的运算性质，简单函数逼近定理，函 数的支集。(4课时) 2. 几乎处处收敛与测度收敛的定义，Egoroff定理，Lebesgue定理，Riesz定 理。(4课时) 3. 可测函数与连续函数。(2课时) 四. Lebesgue 积分 (14课时) 1. 非负可测简单函数的积分，非负可测函数的积分，Leve定理，积分线性性质， 逐项积分定理，Fatou定理。(4课时) 2. 一般可测函数积分的定义与初等性质，积分的线性性质，积分的绝对连续性， 积分变量的平移变换，Lebesgue 控制收敛定理，逐项积分定理，积分号下求导数*。(4课时) 3. 连续函数逼近可积函数，积分的平均连续性*。(2课时) 3. 有界函数在区间上Riemann 可积的充分必要条件，Riemann 可积函数与 Lebesgue 可积函数的关系。(3课时) 4. Tonelli 定理*，Fubini 定理，积分的几何意义*，分布函数*。(3课时) 五. 微分与不定积分 (8课时) 1.单调函数的可微性*，Lebesgue 定理*，有界变差函数，Jordan 分解定理。 (4课时) 2.不定积分的微分，绝对连续函数，微积分基本定理。(4课时) 六.p L空间 (8课时) 1.p L空间的定义与基本性质，共轭指标，Holder 不等式，Minkowski 不等式。 (4课时) 2.p L是完备的距离空间*，p L收敛，p L空间的可分性*。(4课时) 教材或参考书： 1．周民强编：实变函数，北京大学出版社，2001 2．周性伟编：实变函数，科学出版社，2004 3．胡适耕编：实变函数，高等教育出版社，1999 4．曹广福编：实变函数论，高等教育出版社，2000 第一章习题解答 1、证明 A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 证明：设x∈A Y(B I C)，则x∈A或x∈(B I C)，若x∈A，则x∈A Y B，且 x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A I C)。若x∈B I C，则x∈B且x∈C，于是x∈A Y B 且x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A Y C)，因此 A Y(B I C) ? (A Y B)I(A Y C) (1) 设x∈(A Y B) I(A Y C)，若x∈A，则x∈A Y(B I C)，若x∈A，由x∈A Y B 且x∈A Y C知x∈B且x∈C，所以x∈B I C，所以x∈A Y(B I C)，因此 (A Y B)I(A Y C) ? A Y(B I C) (2) 由(1)、(2)得，A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A I B)＝(A Y B)－B ②A I(B－C)＝(A I B)－(A I C) ③(A－B)－C＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I C)－(B Y D) (A－B)＝A I B A－(A I B)＝A I C(A I B)＝A I(CA Y CB) ＝(A I CA)Y(A I CB)＝φY(A I CB)＝A－B (A Y B)－B＝(A Y B)I CB＝(A I CB)Y(B I CB) ＝(A I CB)Yφ＝A－B ②(A I B)－(A I C)＝(A I B)I C(A I C) ＝(A I B)I(CA Y CC)＝(A I B I CA)Y(A I B I CC)＝φY[A I(B I CC)]＝ A I(B－C) ③(A－B)－C＝(A I CB)I CC＝A I C(B Y C) ＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝A I C(B I CC)＝A I(CB Y C) ＝(A I CB) Y(A I C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I CB)I(C I CD) ＝(A I C)I(CB I CD)＝(A I C)I C(B Y D) 《实变函数与泛函分析》教学大纲 课程编号：120233B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 □专业必修课□专业选修课 □√学科基础课 总学时：48 讲课学时：48 实验（上机）学时：0 学分：3 适用对象：经济统计学 先修课程：数学分析、高等代数、空间解析几何 毕业要求： 1.应用专业知识，解决数据分析问题 2.可以建立统计模型，获得有效结论 3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用 4.关注国际统计应用的新进展 5.基于数据结论，提出决策咨询建议 6.具有不断学习的意识 一、课程的教学目标 本课程以实变函数与泛函分析基本理论为基础，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程基本目标为：能理解、掌握Lebesgue测度和Lebesgue积分，赋范空间和Hilbert空间一些基本概念、基本理论和基本方法。本课程的难点在于学生初次涉及众多的抽象概念，并且论 证的部分很多，教学中应密切结合数学分析中学到的相对来说比较直观的内容讲解，并督促学生下工夫理解。 二、教学基本要求 （一）教学内容及要求 《实变函数与泛函分析》在理解数学分析思想及基本知识和线性代数的基本知识后将其拓展到实数域上，进而讨论集合，欧氏空间，Lebesgtle测度，Lebesgue 可测函数，Lebesgue积分，测度空间，测度空间上的可测函数和积分，L^p空间，L^2空间，卷积与Fourier变换，Hilbert空间理论，Hilbert空间上的有界线性算子，Banach空间，Banach空间上的有界线算子，Banach空间上的连续线性泛函、共轭空间与共轭算子，Banach空间的收敛性与紧致性。 其中要求同学们： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。 2. 了解可测函数的概念，构造，以及函数列的收敛性质。 3. 了解Lebesgue积分的概念，掌握收敛定理。 4. 理解赋范线性空间和内积空间的相关知识点。 5. 理解线性算子理论和有界线性泛函理论，了解三个基本定理。 （二）教学方法和教学手段 在课堂教学中，以启发式教学为主进行课堂讲授，板书教学和多媒体教学结合。课堂上加强与学生的互动，引导学生探索讨论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，提高课堂学习效率。 （三）实践教学环节 本课程的实践教学环节以习题评析、实例讨论和应用研究为主，使学生能够理论联系实际，学以致用，从而逐步提高学生的知识运用能力和应用创新能力。 （四）学习要求 学生需要做好课前预习、课堂学习、课后复习、做作业等学习环节，以掌握本课程所学内容。 （五）考核方式 本课程采用闭卷考试的方式进行考核。考核成绩包括平时成绩与期末考试成 物理2020八年级寒假作业答案人教版l 1 1、B、2.45 2、28.2 25.1 3、2.5 4、人、河岸 5、运动 6、地面、地面、椅背、车 7、A 8、c 9、C 10、C 11、A 12、D、13、B 14、B l 2 1、长、短 2、每秒行驶5米 3、6.25 22.5 4、250 5/3 5、路程、时间、V=s/t 6、0.4 便于测量时间 7、100min 8、路程、时间、速度 9、 6.25m/s 交接棒所用时间少 10、80 22.22 0.45 11、 8 6 大于 12、(1)v=s/t=300m/5h = 60 km/h (2) v=s/t=300m/2.5h=120 km/h (3)t =t1—t2 =5h—2.5h =2.5h l 3 1、振动、空气、山间铃响马帮来 2、不能、能 3、快 4、不相同、空气、耳朵 5、小于、波的、泡沫塑料屑在飞舞、在振动 6、C 7、C 8、C 9、音调、音色、音调、响度 10、频率、快慢、频率、高 11、次 数 HZ 20---20000HZ 12、强弱、振幅、振幅、大、远近 13、分贝、90dB 14、慢、低、大、大 15、音色、响度 16、信息、能量 17、C 18、B 19、C 20、A l 4 1、A 2、C 3、A 4、A 5、A 6、C 7、空气柱、空气柱、频率、空气 8、(1)能量 (2)音色、 9、(1)无法正常交流 (2)无法听音色 (3)感受不到声音带来的信息 10、(1)声音能够在固体中传播 (2)更好的接收声音 (3)听诊器 l 5 1、36.4、=、体温计有缩口，水银不会回流 2、A：没有水平放置 B：正 C：接触了容器底 D：没有接触液体 3、甲、38.5 38.5 4、(1)10 (2)是、有固定的凝固点 5、放、低 6、B 7、B 8、D 9、C 10、C 11、d a c b e 12、(1)温度保持不变、(2) 温度继续上升、(3) 图略 l 探究性学习 1、真空中不能传声 2、B 3、D 4、50 5*10000 5、D 6、折射、虚、火车、地面 7、A 8、11.268 9、吸、熔化、力、熔点 10、惯性、力 11、同意，水滴就像一个凸透镜，把阳光会聚，使树林燃烧，从而引起火灾。 12、因为衣服只能反射它原本的颜色。 13、测得十分钟的路程，用V=S/T的公式求出速度 l 6 实变函数与泛函分析课程教学大纲 《实变函数与泛函分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110047 课程名称：实变函数与泛函分析 英文名称：Real variable analysis And Functional analysis 课程类别：专业基础课 学时：50 学分：3 适用对象：信息与计算科学专业本科 考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％ 先修课程：数学分析和高等代数 二、课程简介 中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。 英文简介：Real variable analysis And Functional analysis is a theoretical course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in analyzing and solving practical problem by the special ways of Real variable analysis And Functional analysis’ thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的 本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。 实变函数综合练习题 《实变函数》综合训练题（一） （含解答） 一、选择题（单选题） 1、下列集合关系成立的是（ A ） （A ）(\)A B B A B ?=? （B ）(\)A B B A ?= （C ）(\)B A A A ?? （D ）(\)B A A ? 2、若n E R ?是开集，则（ B ） （A ）E E '? （B ）E 的内部E = （C ）E E = （D ）E E '= 3、设P 是康托集，则（ C ） （A ）P 是可数集 （B ）P 是开集 （C ）0mP = （D ）1mP = 4、设E 是1R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则（ D ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 5、设E 是n R 中的可测集，()f x 为E 上的可测函数，若()d 0E f x x =?，则（ A ） （A ）在E 上，()f z 不一定恒为零 （B ）在E 上，()0f z ≥ （C ）在E 上，()0f z ≡ （D ）在E 上，()0f z ≠ 二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案） 1、设E 是[0,1]中的无理点全体，则（C 、D ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）E 中的每一点都是聚点 （D ）0mE > 2、若1E R ?至少有一个内点，则（ B 、D ） （A ）*m E 可以等于零 （B ）* 0m E > （C ）E 可能是可数集 （D ）E 是不可数集 3、设[,]E a b ?是可测集，则E 的特征函数()E X x 是 （A 、B 、C ） （A ）[,]a b 上的简单函数 （B ）[,]a b 上的可测函数 （C ）E 上的连续函数 （D ）[,]a b 上的连续函数 4、设()f x 在可测集E 上L 可积，则（ B 、D ） （A ）()f z +和()f z - 有且仅有一个在E 上L 可积 （B ）()f z + 和()f z - 都在E 上L 可积 （C ）()f z 在E 上不一定L 可积 （D ）()f z 在E 上一定L 可积 5、设()f z 是[,]a b 的单调函数，则（ A 、C 、D ） （A ）()f z 是[,]a b 的有界变差函数 （B ）()f z 是[,]a b 的绝对连续函数 （C ）()f z 在[,]a b 上几乎处处连续 （D ）()f z 在[,]a b 上几乎处处可导 三、填空题（将正确的答案填在横线上） 1、设X 为全集，A ，B 为X 的两个子集，则\A B =C A B ? 。 2、设n E R ?，如果E 满足E E '?，则E 是 闭 集。 3、若开区间(,)αβ是直线上开集G 的一个构成区间，则(,)αβ满足(,)G αβ?、 ,G G αβ??。 4、设A 是无限集，则A 的基数A ≥ a （其中a 表示可数基数） 。 5、设1E ，2E 为可测集，2mE <+∞，则12(\) m E E ≥ 12mE mE -。 6、设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，若对任意实数a ，都有[()]E x f x a > 是 可测集 ，则称()f x 是可测集E 上的可测函数。2014-2015学年高三物理寒假作业(8)(Word版,含答案)
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