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2019新人教版三年级数学上册-寒假-补习班-家教-讲义-学案

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2019新人教版三年级数学上册-寒假-补习班-家教-讲义-学案

25×4= 19×6= 35×7= 68×5= 38×7= 28×9= 56×4= 76×3= 530×4= 125×6= 456×3= 350×8= 780×5= 134×7= 324×8= 790×7=

96÷3= 123÷3=

78÷4= 103÷5=

例2 妙算第二关

例1 妙算第一关

306÷3= 804÷4=

921÷3= 728÷7=

体育老师带了350元上街,买了4个排球,还剩2元钱?请问每个排球多少钱?要想再买一个排球,还需要多少钱?

例4 你是最快最准确的吗? 例3 妙算第三关

1.

26×4= 25×6= 37×7= 59×5=

42×6= 35×8= 59×4= 76×4=

360×4= 165×3= 354×5= 420×7=

560×5= 234×6= 327×3= 580×9=

2. 96÷4= 243÷3=

78÷3= 205÷5=

3. 309÷3= 412÷4=

612÷3= 636÷6=

【小试锋芒】

4.妈妈带了366元上街,买了5张桌子,还剩6元钱?请问每张桌子多少钱?要想再买一张桌子,还需要多少钱? .

5、玩具厂的阿姨生产了642个玩具,如果每箱装4个玩具,要全部装完,准备160只箱子够吗?如果每箱装6个玩具,可以余多少只箱子?

【知识要点】

1.根据你的观察,别的同学在做乘法竖式或除法竖式时经常在什么地方出错? 2.你能把乘法竖式变为除法竖式吗?

【典型例题】

例1 在下面算式的□内,填上适合的数字,使算式成立.

8口口3 口 口

例2 在下面算式的□内,填上适合的数字,使算式成立.

例3 在下面竖式里的□里,各填上一个合适的数字,使算式成立.

例4 在下面竖式的□里,填入合适的数字,使算式成立.

例5 下式各字母分别代表什么数字时算式成立?

771口口

口口口口

口6

9428?口口口0

6

18

4

口口

口口

口口

口口

口口口口0

48口口

口口口口口口

6 9 2 口 口

口 7

6 7 口 ?

【小试锋芒】

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

A

D C C

B A 4?A= B= C= D=

8

6570口口口口口?口

口口口口口口口口192861口口

口9

887

口口?6

354口

口口?71口口口口6

5436口口口?0

8

8 1 口

口 口 口

口 口

9.

10. 11.

12. 13.

3567口

口口

口口

口口口

口口

口口口

口1

37356口口口口口?0

06702口口口口?382口

口口

口口口口口

7 6

5 8 口

口 口

口 口 口

口 口 口

14.在下面的算式中,每个汉字表示0、1、2、3、…… 8、9中的一个数字,相同的汉字表示相同的数字,不同 的汉字表示不同的数字,那么“祝你新年快乐”表示的 数是 .

第三节 平均数问题

【知识要点】

一般地,我们把几个数的和除以这几个数的个数所得的商叫做这几个数的平均数。相关公式:

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

在一个题目中出现多个平均数时,找准每个平均数的范围至关重要,可以帮我们理清思路,解决问题。 【典型例题】

例1 用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是18厘米、15厘米、14厘米、13厘米。这4个杯子水面平均高度是多少厘米?

9

9

9

9

9

9

乐乐快年新你祝

例2 植树小组植一批树,3天完成。前2天共植65棵,第3天植了25棵。植树小组平均每天植树多少棵?

例3 露露期末考试数学和语文两科的平均分是94分,后来英语考了100分,她三课的平均分是多少分?

例4 虫虫前3次数学测验的平均成绩是89分,又考了一次后,这4次数学测验的平均成绩是90分,第4次测验考了多少分?

例5 已知三个数的平均数是72,去掉其中一个数之后,余下的数平均数为78,去掉的数是多少?

例6 有7个数的平均数为8,如果把其中一个数改为1,这时7个数的平均数是7,这个被改动数原来是几?

小试锋芒

1.邦德三年级A班有26人,B班30人,C班28人,平均每种程度有多少人?

2.甲筐有梨23千克,乙筐有梨30千克,丙、丁筐共有梨47千克,平均每筐多少千克?

3.哥哥期中考试语文,数学,英语三门功课平均分是91分,已知语文89分,数学90分,哥哥英语得了多少分?

4.琦琦期末考试语文和科学平均 89分,加上数学后平均分为91分,琦琦的数学考了多少分?5.已知6个数的平均数为15,去掉一个数后,余下的数平均为17,去掉的数是几?

6.有5个数的平均数是5,如果把其中一个数改为2,这5个数的平均数为4,这个被改动的数原来是几?

大显身手

1.叶子期末测试语文、数学、英语、科学分别得了90分、96分、92分、98分,这四门的平均分是多少?

2.米老鼠轮胎公司第一、二车间共有工人45人,第三车间有23人,第四车间有32人,平均每个车间多少人?

3.期末考试,小石头语文,数学,外语的平均成绩是96分,其中语文得了98分,数学得了92,外语得了多少分?

4.有甲、乙、丙、丁四个采茶叶小队,甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克,甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克,丁队采了多少千克?

5.有3个数平均数是13,如果把其中一个数改为10,那么这3个数平均数是15,这个被改动的数是多少?

6.小英4次数学测验的平均分是92分,5次数学测验的平均分比4次的提高1分,小英第5次测验得多少分?

第四节 和差问题

【知识要点】

已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题. 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 小数 大数:

那你知道如何通过画线段图来分析题目吗,从上图你可以看出什么吗?

【典型例题】

例1 小新家养了30只小兔子,小白兔比小灰兔多8只,请问小新家养小白兔、小灰兔各多少只?

例2 小雪期中考试成绩如下:数学、语文两门功课平均分数是98分,数学比语文多2分.问小雪数学和语文各考了多少分?

例3 两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中,那么两筐的梨子的个数相等,问两筐原来各有多少个梨?

两数差

两数和

例4 甲、乙两筐香蕉共重60千克,从甲筐中取5千克放入到乙筐,结果乙筐比甲筐还少2千克,问两筐原来各有多少千克香蕉?

例5 玩具工厂三个小组共生产玩具414个,第一组比第二组多生产15个,第二组比第三组多生产21个.三个小组各生产玩具多少个?

小试锋芒

姓名:成绩:

1.期中考试刘星和鼠标语文成绩的总和是188分,鼠标比刘星少4分,两人各考了多少分?2.实验小学男生,女生共816人,男生人数比女生人数多74人,男、女生各多少人?

3.一个长方形操场的长与宽相差50米,小军沿操场跑一周280米.这个操场的长与宽各是多少米?

4.某汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二队,两个车队的汽车辆数就相等,两个车队原来各有汽车多少辆?

5.两层书架共放书88本,如果从上层拿出10本给下层,则上层比下层还多4本.上层、下层各放书多少本?

6.张华、李兰、黄禹三人期末考试外语成绩总和为289分,已知张华比李兰多8分,李兰比黄禹少5分,请问三人各得多少分?

7.三年级195人分乘三辆车去春游,第二辆车比第一辆车多坐5人,第三辆车比第二辆车少坐10人,三辆车各坐多少人?

大显身手

姓名:成绩:

1.豆豆和妞妞上街买鸡翅,共用100元,豆豆用的钱比妞妞的多30元,求豆豆和妞妞各用多少钱?

2.小蜜蜂语文、数学两门功课的平均成绩是96分,数学比语文多2分,语文、数学各得多少分?

3.师徒二人合做1小时共生产零件16个.如果师傅比徒弟每小时多生产8个,问师、徒二人各完成多少个?

4.某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间给第二车间8部,那么两个车间车床部数相等,两个车间各有车床多少部?

要认真听课 做好笔记哦!

5. 一年级有三个班,(1)班比(2)班多3人,(2)班比(3)班多6人,一年级共138人,求三个班各有多少人?

【探案游戏】

亮光闪过之后

暑假,大学生曾凡和几个同学去一个公司面试,他们准备在那里碰碰运气,找份兼职工作。 他们要去的公司在一座大厦里,于是曾凡几个人很快钻进了电梯,这时电梯里还站着一位衣着考究的女士,只见她的胸前别着一个很漂亮的钻石胸针。女士旁边是一个穿着邋遢的青年,他不时用眼睛瞟那个女士的胸部。这位女士对他十分反感,但又无可奈何,只好侧着身子。女士另一边是一个中年男子,一副不苟言笑的样子。他不时抬起左手拢一拢头发,曾凡看到的手腕上戴着一块劳力士荧光表。

突然,电梯的照明灯熄灭了,大家一阵惊恐,就在这时,曾凡觉得眼前有亮光一闪,马上身边的女士动了一下,并在喉咙里咕噜了一句听不清的话。大约20秒钟,电梯里恢复了光明,大家都嘘了一口气。

这时,在曾凡身边的那位女士忽然发出了一声尖叫:“胸针,我的钻石胸针不见了。” 大家都闻声聚拢来问发生了什么事,只听见那位女士道:“刚才停电的时候,我觉得有人在我的胸前碰了一下,因为漆黑一团,我也没说什么。现在低头一看,才发现胸针不见了。”说着,她用愤怒的眼神紧盯着旁边的年轻人。

年轻人让她看得直发毛,终于忍不住说:“你别老瞅我,不是我偷的,我对天发誓。” 这时曾凡想了想,对年轻人说:“我能证明钻石胸针不是你偷的。”然后他转过身对那个中年男子伸出了手:“先生,请你把拿去的胸针还给这位女士,不然我就叫保安了。”那个中年男子想申辩,但张张嘴没有吐出半个字。

那么,曾凡是根据什么推断胸针的是那个中年男子呢?

第五节和倍问题

【知识要点】

已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题.我们通常把它叫做和倍问题.

通过对和差问题的学习,你可以画出含倍数关系的线段图吗?找出它们的解题方法吗?

【典型例题】

例1 果园里有苹果树和梨树一共520棵,苹果树的棵数是梨树的3倍.问苹果树和梨树各有多少棵?

例2 书架上有文艺书和科技书共15本,文艺书的本数比科技书的2倍多3本,文艺书和科技书各有多少本?

例3 鸡和鸭共180只,其中鸡比鸭的3倍少20只.鸡和鸭各多少只?

例4 电子工厂共有工人810人.甲车间工人人数是乙车间工人人数的2倍,丙车间工人人数是乙车间工人人数的3倍,甲、乙、丙三个车间各有多少工人?

例5 豆豆有邮票80张,妞妞有邮票60张.要使豆豆的邮票数是妞妞的4倍.那么妞妞要给多少张邮票给豆豆?

例6 哥哥和弟弟共有48本书,弟弟给哥哥5本后,哥哥本数就是弟弟的3倍,哥哥、弟弟原来各有多少本书?

小试锋芒

1.林妙可家购买了一台电脑和一台彩电,一共花了8400元.已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍,一台电脑和一台彩电各多少元?

2.城市绿化带新种杨树和柳树共250棵,其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍.种杨树和柳树各多少棵?

3.荔园小学三年级和四年级共有学生372人,三年级的人数比四年级人数的2倍还多36人,

荔园小学三、四年级各有学生多少人?

4.动物园的猴山上共有180只猴子,大猴子的只数比小猴子的3倍少8只,猴山上有大、小猴子各多少只?

5.某饲养场共养鸡、鸭、鹅2100只.其中鸭是鸡的2倍,鹅是鸡的4倍.问鸡、鸭、鹅各多少只?

6.甲、乙两个水桶分别盛有水70千克、54千克,要使甲水桶中的水是乙水桶的3倍,必须将乙桶中的水倒出多少到甲桶中?

7.书架上下两层共有书90本,从下层拿出5本放入上层后,上层的书就是下层书的2倍,问上下两层原来各有书多少本?

8.两个数的和是165,大数去掉末尾的“0”就和小数相等了,问大数和小数各是多少?

大显身手

1.小狗和小猪的体重是72千克,小猪的体重正好是小狗的5倍,小猪、小狗各重多少千克?2.果园里共种340棵杏树和桃树,其中杏树比桃树的3倍多20棵,两种树各有多少棵?

3.数学书和英语书共210本,数学书是英语书的3倍少30本,两种书各有多少本?

4.果园里有梨树,桃树,苹果树共490棵树,梨树是桃树的2倍,苹果树是桃树的4倍.求梨树、桃树、苹果树各有多少棵?

5.姐姐有220元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少钱后,姐姐的钱是弟弟的3倍?

6.静静和鱼鱼共有可爱猪50只,静静给鱼鱼7只后,鱼鱼是静静的4倍,静静和鱼鱼原来各有多少只可爱猪?

第六节差倍问题

【知要识点】

通过对和差问题、和倍问题的学习,你可以画出含倍数关系的线段图吗?找出它们的解题方法吗?

【知识入门】

果园里有一些梨树和苹果树,苹果树比梨树多2倍,苹果树又比梨树多100棵,请问梨树和苹果树各有多少棵?

【典型例题】

例1 兄妹俩喜爱集邮,已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚,哥哥集的邮票是妹妹的3倍,问哥哥和妹妹各集邮票多少枚?

例2 某工厂搞绿化,栽种的水杉树比桂花树多40棵,水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵,问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵?

例3 苹果树比梨树多28棵,而且苹果树比梨树的3倍少12棵。苹果树、梨树各多少棵?

小学数学三年级寒假作业带答案

小学数学三年级寒假作业带答案小学数学三年级寒假作业带答案 1.用简便方法计算下列各题: ①729+154+271 ②7999+785+215 答:①原式=729+271+154=1154 ②原式=7999+(785+215)=8999 2.用简便方法计算下列各题: ①8376+2538+7462+1624 ②997+95+548 答:原式=(8376+1624)+(2538+7462)=20000 原式=(997+3)+(92+548)=1640 3.求和: ①3+4+5+…+99+100 ②4+8+12+…+32+36 ③65+63+61+…+5+3+1 答:①原式=(3+100)×98÷2=5047 ②原式=(4+36)×9÷2=180 ③原式=(65+1)×33÷2=1089 4.用简便方法计算下列各题:

①958-596 ②1543+498 答:①原式=958-(600-4)=958-600+4=362 ②原式=1543+(500-2)=1543+500-2=2041 5.巧算下列各题: ①5000-2-4-6-…-98-100 ②103+99+103+96+105+102+98+98+101+102 答:①原式=5000-(2+4+6+…+98+100) =5000-(2+100)×50÷2 =5000-2550=2450 ②原式=100×10+(3+3+5+2+1+2)-(1+4+2+2) =1000+16-9=1007 6.求下列数据的平均数: 199,202,195,201,196,201 答:取200为基准数,先求和,再求平均数。 [200×6+(2+1+1)-(1+5+4)]÷6 =(1200+4-10)÷6=1194÷6=199 7.填出下面各题中所缺的数: (1)如图5: (2)如图6: 答:(1)5 解答过程:两“手”上的数运算后得“头”上的数,两“手”抬起用加法,一“手”抬起一“手”放下用减法;

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.

高中数学 推理与证明 板块三 数学归纳法完整讲义(学生版).doc

学而思高中完整讲义:统计.板块一.随机抽样.学生版 题型一:数学归纳法基础 【例1】已知n 为正偶数,用数学归纳法证明1111111 12()234 124 2n n n n -+-+ +=+++ -++时,若已假设2(≥=k k n 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 ( ) A .1+=k n 时等式成立 B .2+=k n 时等式成立 C .22+=k n 时等式成立 D .)2(2+=k n 时等式成立 【例2】已知n 是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k (2≥k 且为偶数)时命题 为真,,则还需证明( ) A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立 D. n=2(k+2)时命题成立 【例3】某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当 1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立,那么可推得 ( ) A .当n=6时该命题不成立 B .当n=6时该命题成立 C .当n=8时该命题不成立 D .当n=8时该命题成立 【例4】利用数学归纳法证明 “* ),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-???????=+???++ ”时,从“k n =”变到“1+=k n ”时,左边应增乘的因式是 ( ) A 12+k B 112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 1 3 2++k k 【例5】用数学归纳法证明),1(1112 2 *+∈≠--= ++++N n a a a a a a n n ,在验证n=1时,左边计算所得的式子是( ) A. 1 B.a +1 C.2 1a a ++ D. 4 2 1a a a +++ 【例6】用数学归纳法证明n n n n n 2)()2)(1(=+++ ))(12(31*∈+????N n n ,从“k 到k+1”左端需乘的代数式是( ) 典例分析

高中数学讲义集合.参考教案.教师版

内容 基本要求 集合的含义 会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系; 集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题; 理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集,方程或不等式的解集等 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,及子集的概念.在具体情景中,了解空集和全集的含义; 理解两个集合的交集和并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 集合的基本运算 掌握有关的术语和符号,会用它们表达集合之间的关系和运算.能使用维恩图表达集合之间的关系和运算. 板块一:集合的概念 (一)主要知识: 1.集合 ①定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,每个对象叫做集合的元素。 ②表示 列举法:将集合中的元素一一列举出来,用大括号括起来,如{a,b,c} 描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来,形式为:P={x ∣P(x)}. 如:}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x 图示法:用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类:有限集、无限集、空集。 ④性质 确定性:A a A a ?∈或必居其一, 互异性:不写{1,1,2,3}而是{1,2,3},集合中元素互不相同, 无序性:{1,2,3}={3,2,1} 2.常用数集 例题精讲 高考要求 集合

复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集* N (或N +) 有理数集Q 3.元素与集合的关系:A a A a ∈?或 4.集合与集合的关系: ①子集:若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ?都有A x ?] 则A 是B 的子集。 记作:A B B A ??或 C A C B B A ????, ②真子集:若B A ?,且存在A x B x ?∈00,但,则A 是B 的真子集。 记作:A B[或“B A B A ≠?且”] A B ,B C A C ③B A A B B A =???且 ④空集:不含任何元素的集合,用φ表示 对任何集合A 有A ?φ,若φ≠A 则φ A 注:}{}0{}{φ φφ≠≠≠a a 5.子集的个数 若},,{21n a a a A Λ=,则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个,2n -1个和2n -2个。 (二)主要方法: 1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么; 2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简; 3.抓住集合中元素的3个性质,对互异性要注意检验; 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. (三)例题分析: 【例1】 下列命题正确的有( ) ⑴很小的实数可以构成集合; ⑵集合{}2|1y y x =-与集合(){} 2 ,|1xy y x =-是同一个集合; ⑶361 1,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素; ⑷集合(){} ,|0,,x yx y x y ∈R ≤是指第二和第四象限内的点集. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【解析】A ;⑴错的原因是元素不确定,⑵前者是数集,而后者是点集,种类不同, ⑶ 361 ,0.5242 =-=,有重复的元素,应该是3个元素,⑷本集合还包括坐标轴. 【例2】 直角坐标平面除去两点(1,1)A 、(2,2)B -可用集合表示为( )

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点:1把握函数基本知识(定义域、值域) x(a>0、<0) 主要是指数函数y=a x(a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数(重点)基本概念(思维方式)对称轴、 开口方向、判别式 考点1:单调函数的考查 2:函数的最值 3:函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4:个数问题(结合函数图象) 3反函数(原函数与对应反函数的关系)特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法) 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示:对此部分重点把握第3题、第4题的解法(与集合的关系) 问题1:恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类:1、一次函数型:形如:给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习:对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习:1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习:若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习:当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

高中数学完整讲义——复数

题型一:复数的概念 【例1】若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数,则实数a 的值为( ) A.1?? B .2???C.1或2?? D .1- 【例2】若复数为纯虚数,则实数的值为( ) A . B. C. D .或 【例3】已知02a <<,复数z 的实部为a ,虚部为1,则z 的取值范围是( ) A.()15,? B .()13,??C.() 15, D.() 13, 【例4】若复数(2)i bi ?+是纯虚数,则实数b = . 【例5】设1z 是复数,211z z iz =-(其中1z 表示1z 的共轭复数),已知2z 的实部是1-,则2z 的虚部 为 . 【例6】复数3 2 1i +=( ) A.12i + ? ?B.12i - ???C .1- ? D.3 【例7】计算:0!1!2!100!i +i +i + +i = (i 表示虚数单位) 2 (1)(1)z x x i =-+-x 1-011-1典例分析 复数

【例8】设22(253)(22)i z t t t t =+-+-+,t ∈R ,则下列命题中一定正确的是( ) A .z 的对应点Z 在第一象限 B.z 的对应点Z 在第四象限 C.z 不是纯虚数 D .z 是虚数 【例9】在下列命题中,正确命题的个数为( ) ①两个复数不能比较大小; ①若22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数,则实数1x =±; ①z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ; ①若a b ,是两个相等的实数,则()()i a b a b -++是纯虚数; ①z ∈R 的一个充要条件是z z =. ①1z =的充要条件是1 z z =. A .1 B.2? C .3? D.4 题型二:复数的几何意义 【例10】复数i i z -+=1)2(2 (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限? B.第二象限 ?C.第三象限 D.第四象限 【例11】复数13i z =+,21i z =-,则复数 1 2 z z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限? B .第二象限 C.第三象限?? D .第四象限 【例12】在复平面内,复数2009 2 1i (1i)+-对应的点位于( ) A .第一象限 ? B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【例13】在复平面内,复数sin2cos2z i =+对应的点位于( ) A .第一象限?? B.第二象限?? C.第三象限? ?D .第四象限

高中数学完整讲义——复数

高中数学讲义 题型一:复数的概念 【例1】若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数,则实数a 的值为( ) A .1 B .2 C .1或2 D .1- 【例2】若复数为纯虚数,则实数的值为( ) A . B . C . D .或 【例3】已知02a <<,复数z 的实部为a ,虚部为1,则z 的取值范围是( ) A .()15, B .()13, C .(1 D .(1 【例4】若复数(2)i bi ?+是纯虚数,则实数b = . 【例5】设1z 是复数,211z z iz =-(其中1z 表示1z 的共轭复数),已知2z 的实部是1-,则2z 的虚部 为 . 【例6】复数3 2 1i +=( ) A .12i + B .12i - C .1- D .3 【例7】计算:0!1!2! 100!i +i +i + +i = (i 表示虚数单位) 2(1)(1)z x x i =-+-x 1-011-1典例分析 复数

高中数学讲义 【例8】设22(253)(22)i z t t t t =+-+-+,t ∈R ,则下列命题中一定正确的是( ) A .z 的对应点Z 在第一象限 B .z 的对应点Z 在第四象限 C .z 不是纯虚数 D .z 是虚数 【例9】在下列命题中,正确命题的个数为( ) ①两个复数不能比较大小; ②若22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数,则实数1x =±; ③z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ; ④若a b , 是两个相等的实数,则()()i a b a b -++是纯虚数; ⑤z ∈R 的一个充要条件是z z =. ⑥1z =的充要条件是1 z z =. A .1 B .2 C .3 D .4 题型二:复数的几何意义 【例10】复数i i z -+=1)2(2 (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【例11】复数13i z =+,21i z =-,则复数 1 2 z z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【例12】在复平面内,复数2009 2 1i (1i)+-对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【例13】在复平面内,复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

人教版小学三年级数学寒假作业全套

(一) 一、小小知识窗。 1.常用的时间单位有()、()、(). 2.分针走1小格的时间就是(),秒针走1小格的时间是(). 3.5分=()秒 240分=()时 1时20分=()分 4.小明从家走到学校需要15分钟,7时30分要到校,他最晚要()时()分从家出发。 5.在括号里填上合适的时间单位。 爸爸每天工作8()。小红大约30()完成家庭作业。小明跑100米大约要20()。小丽跳80下跳绳大约要60()。 二、快乐 A、B、C. 1.计量很短的时间,常用()作单位。 A.时 B. 分 C.秒 2.动画片从6时30分开始,到7时结束,播放时间是() A.30时 B.30分 C.30秒 3.小丽的脉搏()跳动75下。 A.1小时 B. 1分 C.1秒 三、聪明小法官判一判。 1.6分=600秒。() 2.小东每天午睡1分钟。() 3.分针走半圈是半小时。()

四、在○里填上“>”“<”或“=”。 3分○50秒 6时○360分 400分○4时 23分○32秒 2时○200分 20秒○22秒 五、解决问题。 1.一列火车从甲地开往乙地,2:00发车,3:15到达。火车行驶了多少时间? 2.小明早上8时10分上第一节课,40分钟后下课,下课时是几时几分? 3.一人唱一首歌需要3分钟,5个人合唱这首歌需要几分钟? 六.实践活动。 1.你1分钟能写()个字。 自己试一试哦! 2.你1分钟能跳()下跳绳。 3.你1分钟能做()次深呼吸。

(二) 一、小小知识窗。 1.最小的四位数是(),最小的三位数是(),他们的和是(),差是()。 2.比530少220的数是()。 3.写出下面各数的近似数。 308() 511() 798() 889()592()4.某商场原来有419台洗衣机,后来卖出302台,现在大约有()台洗衣机。 二、快乐A、B、C。 1.最大的两位数减去最小的两位数的差是()。 A、88 B、89 C、90 2.小明比小英轻1千克,小云比小明轻2千克,最重的是()。 A、小明 B、小云 C、小英 3.陈文语文考94分,数学至少要考()分才能比语文高2分。 A、100分 B、96 C、95 4.590比400多() A、990 B、550 C、190 三、列竖式计算下面各题。 260 + 480 = 570 – 190 = 560 + 380 = 900 -270 =

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

(完整版)上海高中数学-复数讲义

复数 一、知识点梳理: 1、 i 的周期性: 4 4n+1 4n+2 4n+3 4n i =1 ,所以, i =i, i =-1, i =-i, i =1 n Z 4n 4n 1 4n 2 4n 3 i i i i C a bi |a,b R 叫做复数集。 N Z Q R C. 3、复数相等: a bi c di a c 且b=d ; a bi 0 a 0且b=0 实数 (b=0) 4、复数的分类: 复数 Z a bi 一般虚数 (b 0,a 0) 虚数 (b 0) 纯虚数 (b 0,a 0) 虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是 3 i,6 2i 也没有大小。 uur uur 5、复数的模:若向量 OZ 表示复数 z ,则称 OZ 的模 r 为复数 z 的模, z |a bi| a 2 b 2 ; 8、复数代数形式的加减运算 复数 z 1与 z 2的和: z 1+z 2=( a +bi )+( c +di )=( a +c )+( b +d )i . a, b, c, d R 复数 z 1与 z 2的差: z 1- z 2=( a +bi )-( c +di )=( a - c )+( b -d )i . a, b, c, d R 复数的加法运算满足交换律和结合律 数加法的几何意义: 复数 z 1=a +bi ,z 2=c +di a, b,c, d R ;OZ = OZ 1 +OZ 2 =( a ,b )+( c , d )=( a +c ,b +d ) =( a +c )+( b +d )i uurur uuuur uuuur 复数减法的几何意义:复数 z 1- z 2的差( a - c )+( b -d )i 对应 由于 Z 2Z 1 OZ 1 OZ 2 ,两个 复数的差 z -z 1 与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应 . 9. 特别地, z u A u B ur z B - z A. , z u A u B ur AB z B z A 为两点间的距离。 |z z 1 | |z z 2 |z 对应的点的轨迹是线段 Z 1Z 2的垂直平分线; |z z 0| r , z 对应 的点的 2 、复数的代数形式: a bi a,b R , a 叫实部, b 叫虚部,实部和虚部都是实数。 积或商的模可利用模的性质( 1) z 1 L z n z 1 z 2 L z n ,(2) z 1 z 1 z 2 z 2 z 2 6、复数的几何意义: 复数 z a bi a,b R 一一对应 复平面内的点 Z(a,b) 一一对应 uur 复数 Z a bi a,b R 平面向量 OZ , 7、复平面: 这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫其中 x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴 ,实轴上的点都表示实数; 除了原点外, 虚轴上的点都表示纯虚数

高中数学讲义

函数知识归纳 一、抽象函数问题 〈一〉、抽象函数奇偶性、单调性的判断 1.对于抽象函数奇偶性的判断,通常用定义法(方法)。要充分利用所给条件想方设法寻找f﹙x)与f (-x)之间的关系。此类题目常用到f(0),可通过对式子中的变量进行特殊赋值(技巧),构造出0,把f(0)求出来。利用特殊法求解,取特殊值时,要注意取值的合理性,有时取一组值不能得到合适的答案,还需尝试再取另一组。做题时,注意体会领悟。 2.对于抽象函数单调性的判断,也是利用定义法,就是要注意f(x1) -f(x2) =f[ (x1﹣x2) ﹢x2] ﹣f﹙x2﹚或f(x2) -f(x1) =f[ (x2﹣x1) ﹢x1 ] ﹣f﹙x1﹚的变形应用。 例1.已知函数y=f﹙x﹚不恒为0,对任意x ,y∈R都有f﹙x﹢y﹚=f ﹙x﹚+f﹙y﹚,且当x<0时,f﹙x﹚<0. 求证:(1)y=f﹙x﹚是奇函数;(2)y=f﹙x﹚是R上的增函数. 导析:(1)灵活运用的x ,y的任意性及关系式f﹙x+y﹚=f﹙x﹚+f ﹙y﹚寻找f﹙﹣x﹚与f﹙x﹚的关系 (2)根据单调性的定义,利用f﹙x+y﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚寻找f﹙x1﹚与f﹙x2﹚的关系 解答:(1)函数f﹙x﹚的定义域为R,∵对任意x ,y∈R都有f﹙x﹢y﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚,令x=y=0得f﹙0﹚=f﹙0﹚+f﹙0﹚,∴f ﹙0﹚=0,令y=﹣x得f﹙x-x﹚=f﹙x﹚+f﹙﹣x﹚,∴f﹙x﹚+f

﹙﹣x﹚=f﹙0﹚=0,∴f﹙﹣x﹚=﹣f﹙x﹚,∴函数f﹙x﹚是奇函数 (2)设x1,x2∈R,且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=f[ (x1﹣x2)﹢x2]﹣f﹙x2﹚=f (x1﹣x2)﹢f﹙x2﹚﹣f﹙x2﹚=f (x1﹣x2) ∵x<0时,f﹙x﹚<0, 且x1-x2<0,∴f (x1﹣x2)<0.即f(x1)<f(x2),∴f﹙x﹚在R上是增函数. 变式1. 已知函数y=f﹙x﹚不恒为0,且对任意x 1,x2∈R都有f﹙x1﹢x2﹚+f﹙x1-x2﹚=2f﹙x1﹚·f﹙x2﹚.求证:f﹙x﹚是偶函数. 证明:令x1=0,x2=x,则得 f﹙x﹚+f﹙-x﹚=2f﹙0﹚·f﹙x﹚① 又令x1=x,x2=0,得 f﹙x﹚+f﹙x﹚=2f﹙x﹚·f﹙0﹚② 由①、②得f﹙-x﹚=f﹙x﹚,∴f﹙x﹚是偶函数. 例2. 函数y=f﹙x﹚对任意a ,b∈R都有f﹙a﹢b﹚=f﹙a﹚+f﹙b﹚-1,且当x<0时,f﹙x﹚>1 (1)求证:f﹙x﹚是R上的增函数. (2)若f﹙4﹚=5,解不等式f﹙3m2-m-2﹚<3. (3)若关于x的不等式f﹙nx-2﹚+f﹙x-x2﹚<2恒成立,求实数n的取值范围. 思路点拔:要证f﹙x﹚是R上的增函数,要紧扣单调性的定义进行,解不等式f﹙3m2-m-2﹚<3的关键是先给3“穿上f”,转化为两函数值大小关系,再根据函数单调性“脱掉f”,将其转化为

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

高中数学完整讲义——概率-随机事件的概率1.事件及样本空间

版块一:事件及样本空间 1.必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象; 随机现象是在相同条件下,很难预料哪一种结果会出现的现象. 2.试验:我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,把观察结果或实验的结果称为试验的结果. 一次试验是指事件的条件实现一次. 在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果,称为不可能事件; 在每次试验中一定会发生的结果,称为必然事件; 在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件. 通常用大写英文字母A B C L ,,,来表示随机事件,简称为事件. 3.基本事件:在一次试验中,可以用来描绘其它事件的,不能再分的最简单的随机事件,称为基本事件.它包含所有可能发生的基本结果. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,常用Ω表示. 版块二:随机事件的概率计算 1.如果事件A B ,同时发生,我们记作A B I ,简记为AB ; 2.一般地,对于两个事件A B ,,如果有()()()P AB P A P B =,就称事件A 与B 相互独立,简称A 与B 独立.当事件A 与B 独立时,事件A 与B ,A 与B ,A 与B 都是相互独立的. 3.概率的统计定义 一般地,在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率 m n ,当n 很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记为()P A . 从概率的定义中,我们可以看出随机事件的概率()P A 满足:0()1P A ≤≤. 当A 是必然事件时,()1P A =,当A 是不可能事件时,()0P A =. 4.互斥事件与事件的并 互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件. 由事件A 和事件B 至少有一个发生(即A 发生,或B 发生,或A B , 都发生)所构成的事件C ,称为事件A 与B 的并(或和),记作C A B =U . 若C A B =U ,则若C 发生,则A 、B 中至少有一个发生,事件A B U 是由事件A 或B 所包含的基本事 知识内容 板块一.事件及样本空间

(推荐)三年级数学寒假作业及答案

一、比一比,看谁快。 25÷4= 38÷6= 48÷8= 11000-400= 5000+2000= 1500-800= 500 ×8= 25×4= 130×3= 75÷9= 3000×3= 340+70= 二、在括号里最大能填几。 ()×8<47 27>5×() 8×()<60 ()×7<60 63>()×8 ()×8<69 三、列竖式计算。 ①44÷6= 60÷8= 39÷4= ②1495+827= 705-289= 6020-3896= 验算:验算: ③416×3= 307×5= 315×6= 四、脱式计算。 394+8×7 693-(271+169) 400-256-78 (416-360)÷7

五、在○里填上“>”、“<”或“=” 3 5○ 1 5 3 8 ○ 5 8 1○ 5 6 5080-807○4200 3 7 ○ 3 8 4560-1789○2800 943+3600○5000 1 4 ○ 1 3 8080-270○8800-270 9800-2340○9080-2340 六、在()里填上适当的数。 3千克=()克6000千克=()吨 9吨=()千克40厘米=()分米150分=()时()分48时-25时=()时32分=()秒7分×5=()分 七、数学医院。 ① ② 八、看图列式计算。

九、列式计算。 ①被除数是61,除数是9,商和余数各是多少? ②除数是6,商是3,余数是2,被除数是多少? ③2008减去一个数得964,这个数是多少? ④一个数减去936得184,这个数是多少? 十、求下列各图形的周长(单位:分米) 十一、 十二、杂题。

【2020高考资料夹】高中数学完整讲义:集合.板块三.集合的运算.学生版

1 题型一 集合的基本运算 【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥,则I N e= . 【例2】已知全集{(,)|R ,R}I x y x y =∈∈,{(1,1)}P =,表示I P e. 典例分析 板块三.集合的运算

2 【例3】若集合{1,1}A =-,{|1}B x mx ==,且A B A =U ,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==?=,求B M e. 【例5】已知2{|43,}A y y x x x ==-+∈R ,2{|22,}B y y x x x ==--+∈R ,则A B I 等于 ( ) A .? B .{1,3}- C .R D .[1,3]-

3 【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ,则x = . 【例7】若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ,则有( ) A .M N M =U B .M N N =U C .M N M =I D .M N =?I 【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-I ,求实数a 的 值.

4 【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈,{|(4)(1)0}B x x x =--=,求,A B A B U I . 【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =I ( ) A .0 B .{}0 C .? D .{}1,0,1- 【例11】已知全集是R ,{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤,求R ()A B U e,R ()A B I e

高中数学导数讲义完整版

高中数学导数讲义完整版 第一部分 导数的背景 一、导入新课 1. 瞬时速度 问题1:一个小球自由下落,它在下落3秒时的速度是多少? (2 2 1gt s =,其中g 是重力加速度). 2. 切线的斜率 问题2:P (1,1)是曲线2 x y =上的一点,Q 是曲线上点P 附近的一个点,当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况. 3. 边际成本 问题3:设成本为C ,产量为q ,成本与产量的函数关系式为103)(2 +=q q C ,我们来研究当q =50时,产量变化q ?对成本的影响. 二、小结: 瞬时速度是平均速度 t s ??当t ?趋近于0时的极限;切线是割线的极限位置,切线的斜率是割线斜率x y ??当x ?趋近于0时的极限;边际成本是平均成本 q C ??当q ?趋近于0时的极限. 三、练习与作业: 1. 某物体的运动方程为2 5)(t t s =(位移单位:m ,时间单位:s )求它在t =2s 时的速度. 2. 判断曲线2 2x y =在点P (1,2)处是否有切线,如果有,求出切线的方程. 3. 已知成本C 与产量q 的函数关系式为522 +=q C ,求当产量q =80时的边际成本. 4. 一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h (单位:m )与时间t (单位:s )之间的函数关系为2 t h =,求t =4s 时此球在垂直方向的瞬时速度. 5. 判断曲线2 2 1x y = 在(1,21)处是否有切线,如果有,求出切线的方程. 6. 已知成本C 与产量q 的函数关系为742 +=q C ,求当产量q =30时的边际成本.

三年级数学2020暑假讲义

目录 第1讲认识时分秒 (2) 第2讲万以内数的加减法 (10) 第3讲有趣枚举应用 (25) 第4讲测量中的学问初步 (33) 第5讲多位数乘一位数 (45) 第6讲有趣的图形——认识四边形 (54) 第7讲暑假闯关 (62)

(一)儿童诗 雨滴 雨滴,雨滴, 你为什么 不在天空玩耍? 雨滴,雨滴, 你们为什么 在云妈妈的怀里活蹦乱跳? 明白了,明白了, 你们错把 云妈妈的怀抱当成是乐园了。 雨滴云妈妈, 你们就是一个整体, 云妈妈有无私的母爱,雨滴孩子有调皮的个性。

第1讲认识时分秒 1. 熟悉钟表的组成,学会用合适的时间单位填空。 2. 理解时针、分针、秒针之间的关系,熟练掌握单位换算技巧。 一. 认识时钟 1. 时钟钟面3根针:时针、分针、秒针。 (1)时针:又短又胖,跑的最慢; (2)分针:长的匀称,不快不慢; (3)秒针:又长又瘦,跑的最快。 2. 时钟钟面格子。 (1)12个大格; (2)60个小格; (3)1个大格包括5个小格。 3. 常见的时间单位有:时、分、秒。 (1)计量很短的时间常用秒; (2)计量很长的时间常用时。 4. 3针与格子间的关系。 (1)秒针走1小格的时间是1秒,走1大格的时间是5秒;(2)分针走1小格是1分,走1大格的时间是5秒; (3)时针走1大格是1时,走1圈是12时。 例题: 分针从数字“1”走到数字“2”,经过了()分。 同步练习 1.在括号里填上合适的时间单位。 (1)一节课时长40(); (2)爸爸每天工作8();

(3)李静跑50米的成绩是13(); (4)做一次深呼吸要4()。 2.体育老师对第一小组同学进行50米跑测试,成绩如下:掌小萌9秒,美美兔11秒,呆呆熊8秒,顽皮猴10秒。()跑得最快,()跑得最慢。 3. 我们学过的时间单位从大到小排列正确的是()。 A:分、时、秒B:秒、时、分C:时、分、秒 4. 钟面上秒针从数字“6”走到数字“7”,经过了()。 A:1分B:1秒C:5秒 5. 填一填。 (1)秒针走1个大格是()秒,走1圈是()秒; (2)分针走1个大格是()分,走1圈是()分; (3)时针走1个大格是()时,走1圈是()时。 二.单位换算 1. 秒针走1圈,是60秒,相当于分针走1小格,是1分。 2. 分针走1圈,是60分,相当于时针走1大格,是1时。 3. 1分=60秒,1时=60分。 4. 相邻两个单位之间的进率是60。 例题: 单位换算。 4时=()分3分= ()秒240秒= ()分 90分=()时()分

高一数学基础知识讲义全套

第一讲 集合 知识要点一: 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合,这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性:?? ? ??的元素顺序无关无序性:集合与组成它元素是互不相同的互异性:集合中任两个必须是确定的确定性:集合中的元素 注意:这三条性质对于研究集合有着很重要的意义, 经常会渗透到集合的各种题目中,同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系:①如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作:A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作:A a ? (注意:属于或不属于(?∈,)一定是用在表示元素与集合间的关系上) ⑷集合的分类:集合的种类通常分为:有限集(集合含有有限个元素)、无限集(集合含有无限个元素)、空集(不含任何元素的集合,用记号?表示) ⑸集合的表示: ①集合的表示方法: 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来的表示方法。例:{ }2,1=A 描述法:在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例:{} 4>=x x B (如果元素的取值范围是全体实数,范围可省略不写)。 图示法(即维恩图法):用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示:自然数集(非负整数集)记作N ;正整数集记作()+N N * ;整数集记 作Z ;有理数集记作Q ;实数集记作R 。(这些特定集合外面不用加{}) 高考要求:理解集合的概念,了解属于关系的意义,掌握相关的术语符号,会表示一些 简单集合。 例题讲解: 夯实基础 一、判断下列语句是否正确

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