乘法题目
1.燕子可以活9年，喜鹊的寿命是燕子的3倍。喜鹊的寿命比燕子长多少年?
2.杨树5棵，柳树的棵数是杨树的3倍，松树的棵树比柳树多20棵。松树多少棵?
3.学校大扫除，三年级有8个同学扫地，擦桌子的是扫地的2倍，擦玻璃的比擦桌子的少3个。有多少同学擦玻璃?
4.小学学生参加绿化活动。三年级同学种树3棵，五年级种的棵数是三年级的4倍。五年级比三年级多种多少棵?
5.工人每天做3件衣服，工人一个星期共做多少件?
6.桌上有5盒酒杯，每盒装3只，一共有多少只酒杯?
7.工厂买来一批原料，用去30吨，剩下65吨，这批原料共多少吨?
8.红花有6朵，黄花的朵数是红花的2倍，蓝花比黄花多27朵，蓝花多少朵?
9、迪迪有98枚邮票，送给小强26枚，又送给小雨39枚，迪迪送出多少枚邮票?
10.菜市场有黄瓜25千克，西红柿5筐，每筐6千克。菜市场有黄瓜和西红柿多少千克?
11、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只?
12、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗?
13、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元?
14、小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩26个，一箱红富士原有多少个?
15、小兰买8本练习本，每本5角，一共用了多少元钱?
16、老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道?
17 小明每月存4元钱，半年共存了多少钱?
18 同学们做纸花，红纸、白纸、黄花各6朵，共做了多少朵花?
19 笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚?
20 小红家有2个大鱼缸和1个小鱼缸，每个大鱼缸养了6条金鱼，小鱼缸里养了3条金鱼，小红家共养了多少条金鱼?
21、.男孩：5枝铅笔15元，女孩：我的笔每枝4元，谁便宜?每支便宜多少?
22、饲养员养了10只公鸡，14只母鸡，每4只放入一个笼子，需要多少个笼子?
23、.菜站有15筐萝卜，土豆比萝卜少5筐.箩卜和土豆一共有多少筐?
24、妈妈买一双皮鞋花52元，买一双布鞋花12元，付给售货员100元，应该找回多少元?(用两种方法解答)
25、图书室买来8包故事书，每包9本，借出30本，还剩多少本?
26、男生有22人，女生有21人。有16人参加接力赛，有多少人没参加比赛?
27、3个组共收集94个汽水瓶，一组收集了34个，二组收集了29个，三组收集了多少个?
28、我今年8岁，爸爸今年35岁，爸爸50岁的时候你多大?
29、爸爸、妈妈和我都掰了9个玉米，弟弟掰了6个，我们一家共掰了多少个玉米?
30、我们种了5行萝卜，每行9个。准备送给奶奶15个，还剩多少个?
31、儿童票每张5元，成人票每张8元。小明和爸爸、妈妈一起去动物园玩，用20元钱够吗?
32、二年级一班有女生28人，男生比女生少12人，男生和女生一共多少人?
33、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵?
34、第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在还有多少教师?
35、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树?
36、小红看一本书90页，每天看8页，看了9天，还剩多少页没看?
37、小花有5袋糖，每袋6颗，还多3颗，小花一共有多少颗糖?
38、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗?
39、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗?
40、同学们做纸花，红花、黄花、绿花各6朵，共做了多少朵?
41、笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚?
42、红红有98本书，送给小明26本，又送给小雨39本，红红还剩几本?
43、菜市场有黄瓜25千克，西红柿5筐，每筐6千克，菜市场有黄瓜和西红柿一共多少千克?
44、妈妈买了4个蛋糕，每个蛋糕7元，30元钱够吗?
45、童童玩游戏，第一次得24分，第二次得29分，第三次得28分，三次共得多少分?
46、食堂做肉包子45个，做的菜包子比肉包子多33个，肉包子和菜包子一共做了多少个?
47、妈妈买来9个桃，爸爸买来15个桃，把这些桃平均放在4个盘里，每盘放几个桃?
48、收购站收废品，第一天上午收了65千克，下午收了15千克，第二天比第一天少收40千克，第二天收了多少千克?
49、一个饲养场，养鹅54只，养的鸭比鹅多16只，养的鸡比鸭多20只，这个饲养场养鸡多少只?
50、聪聪玩游戏，三次共得92分，第一次得26分，第二次得37分，第三次得了多少分?
51、原来有苹果20个，吃掉8个，又买来的比剩下的少5个，又买来苹果多少个?
52、停车场有74辆卡车，56辆小汽车，已经有37辆卡车开走了。剩下的卡车比小汽车少多少辆?
53、一个工厂一月份用煤91千克，二月份比一月份节约了21千克，三月份又比二月份节约了32千克，三月份用煤多少千克?
54、学校买白粉笔50盒，买的彩色粉笔比白粉笔少12盒，用去彩色粉笔15盒，还剩多少盒彩色粉笔?
55、草地上有白兔15只，灰兔12只，黑兔比白兔少7只，灰兔与黑兔相差多少只?
56、桌子上有梨34个，苹果18个，橙子31个。桌子上一共多少个水果?
57、树林里有15只鸟，黄昏时飞来26只，晚上又飞走38只，森林里还有多少只鸟?
58、萝卜80千克，茄子比萝卜多12千克，卖掉茄子40千克，茄子还剩多少千克?
59、桃树32棵，梨树比桃树多30棵，橘树75棵，梨树比橘树少多少棵?
60、一辆汽车有乘客36人，到站下去18人，上来29人，这时车上有多少乘客?
61、一班和二班共有78个学生，一班有40个，二班比三班少4个学生，三班有多少学生?
62、每张圆桌坐8人，每张方桌坐4人，8张圆桌和2张方桌可以坐多少人?
63、食品店原来有44瓶橘子水，又运来2车橘子水，每车8瓶，现在一共有橘子水多少瓶?
64、科技书3包，每包20本。故事书比科技书多18本，故事书有多少本?
65、食堂每天吃9棵白菜，一个星期共吃了多少棵白菜?
66、做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒，做一件这样的衬衣共要多少粒扣子?
67、一根短绳长6米，一根长绳的长度是短绳的3倍，这根长绳长多少米?
68、果园里有7行苹果树，每行有8棵，一共有苹果多少棵?
69、商店里有7盒铅笔，圆珠笔是铅笔盒数的8倍，问有铅笔和圆珠笔一共多少盒?
70、大雁有43只，鹅比大雁少19只，鸭比鹅多39只，鸭有多少只?
71、小刚有9本书，小英是小刚的4倍，问小英比小刚多少本?
72、小轿车有27辆，面包车比小轿车少15辆，大客车比面包车多39辆。问大客车多少辆?
73、花店了还剩36盆花，卖出的和还剩的一样多，原来有多少盆?
74、明明有一本80页的故事书，第一天看了24页，第二天看了39页，他一共看了多少页?
75、5个小朋友分38块饼干，每人能分到8块吗?
76、杨树5棵，柳树的棵树是杨树的3倍，松树的棵树比柳树多20棵，松树多少棵?
77、三年级同学种树9棵，五年级种的棵树是三年级的4倍，五年级比三年级多种多少棵?
78、红花有6朵，黄花的朵数是红花的3倍，蓝花比黄花多27朵，蓝花多少朵?
79、有45人在做操，其中女生有3排，每排6人，男生有多少人?
80、葡萄苹果雪梨香蕉
18元21元17元3元
(1) 苹果比雪梨贵多少元?
(2) 苹果和葡萄一共多少元?
(3) 葡萄比香蕉贵多少元?
81、校园里有8排松树，每排7棵，37棵已经浇了水，还有多少棵没浇水?
82、商店里有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支?
83、水果店运来22筐苹果和18筐梨，运来的桔子和苹果同样多，三种水果一共运来多少筐?
84、静静写了6天字，前5天每天写3张纸，最后一天练了4张纸，静静一共写了多少张纸?
85、小明有18元钱，小红有24元钱，小红应该给小明多少元钱，两人的钱数才一样多?
86、班级有22张蜡纸，又买来27张。开联欢会用去38张，还剩下多少张?
87、老师留数学作业，小明做了14道，还要多少道才能做完22道?
88、(1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
89、淘气有300元钱，买文具用去128元，淘气剩下的钱比用去的钱多多少元?
90、修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38块，还要搬多少块?
91、食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在有多少棵?
92、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元?
93、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本?
94、用6根短绳连成一条长绳，一共要打多少个结?
95、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下多少个?
96、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有( )个梨。
97、用1、2、3三个数字可以组成( )个不同的两位数。
98、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( )和( )。
99、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( )盘。
100、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨( )个。
矩阵算法经典题目
经典题目 这里我们不介绍其它有关矩阵的知识，只介绍矩阵乘法和相关性质。 不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果的那个4等于2*2+0*1： 右面的算式则是一个1 x 3的矩阵乘以3 x 2的矩阵，得到一个1 x 2的矩阵： 矩阵乘法的两个重要性质：一，矩阵乘法不满足交换律；二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？因为交换后两个矩阵有可能不能相乘。为什么它又满足结合律呢？假设你有三个矩阵A、B、C，那么(AB)C和 A(BC)的结果的第i行第j列上的数都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚举所有的k和l）。 经典题目1 给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。 经典题目2 给定矩阵A，请快速计算出A^n（n个A相乘）的结果，输出的每个数都mod p。 由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n 为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据这里的一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。 经典题目3 POJ3233 (感谢rmq) 题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + ... + A^k的结果（两个矩阵相加就是对应位置分别相加）。输出的数据mod m。k<=10^9。 这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有： A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3) 应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。
新版二上数学表内乘法复习题
二上数学表内乘法复习题 一、填一填 1、4×5读作( ), 8×3读作( )。 2、在算式2乘以9=18中，一个乘数是( )，另一个乘数是( ),积是（）。 3、5和2相加的和是( ), 5和2相乘的积是( )。 4、 5、6×7，表示()个（）相加，得( );也表示( )个( )相加，得( )。“ a+a+a+a”表示有( )个a连加，写成乘法算式( )×( )或( )×( )。 6、把下面算式改写成加法算式。 2×3 ___________________ 3×4 _________________ 7、先按要求画，再写算式。 (1) 每组画2个，画5组。 (2)每组画6个，画4组。 加法算式：________________ 加法算式：________________ 乘法算式：____________或____________ 乘法算式：____________或____________ 8、把下面的算式改成乘法，乘加或乘减算式。 (1) 3+3+3+3=( )×( ) (2) 5+5=( )×( ) (3) 6+6+3=( )×( )+( ) (4) 9×4+9=( )×( ) (5) 3×4+4×3=( )×( )= ( )×( ) 二、仔细判一判。 1、求几个加数的和用乘法计算比较简便。 ( ) 2、乘数和乘数相乘的结果加作积。 ( ) 3、6×5、6+5、5×6可以用同一句口诀。 ( ) 4、因为2+2可以写成2×2，所以3+3可以写成3×3。 ( ) 5、8个2的和列式为8+2。 ( ) 6、3×6和6×3的计算结果相同，意义相同，口诀也相同。 ( ) 7、8个2的和列式为8+2。 ( )
矩阵典型习题解析
2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 2.1 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij 组成的m 行n 列的矩形数表 mn m m n n a a a a a a a a a A 21 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A )( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )( 若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ，则称A 与B 相等，记为A=B 。 2.1.2 矩阵的运算
1．加法 （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)( ，则mn ij ij b a B A C )( （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A k 为常数，则mn ij ka kA )( （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A 则 ,)(mp ij C C AB 其中 n k kj ik ij b a C 1 （2）运算规律 ①)()(BC A C AB ；②AC AB C B A )( ③CA BA A C B )( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )( ，则K k A A A ②运算规律：n m n m A A A ；mn n m A A )( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ②;00,0 B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB )( 4．矩阵的转置 （1）定义：设矩阵A =mn ij a )(，将A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵A 的转置，记为nm a A ji T )( ， （2）运算规律 ①;)(A A T T ②T T T B A B A )(； ③;)(T T KA kA ④T T T A B AB )(。
GPU上的矩阵乘法的设计与实现
计 算 机 系 统 应 用 https://www.wendangku.net/doc/bd11820100.html, 2011 年 第20卷 第 1期 178 经验交流 Experiences Exchange GPU 上的矩阵乘法的设计与实现① 梁娟娟，任开新，郭利财，刘燕君 (中国科学技术大学 计算机科学与技术学院，合肥 230027) 摘 要: 矩阵乘法是科学计算中最基本的操作，高效实现矩阵乘法可以加速许多应用。本文使用NVIDIA 的CUDA 在GPU 上实现了一个高效的矩阵乘法。测试结果表明，在Geforce GTX 260上，本文提出的矩阵乘法的速度是理论峰值的97%，跟CUBLAS 库中的矩阵乘法相当。 关键词: 矩阵乘法；GPU ；CUDA Design and Implementation of Matrix Multiplication on GPU LIANG Juan-Juan, REN Kai-Xin, GUO Li-Cai, LIU Yan-Jun (School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China) Abstract: Matrix multiplication is a basic operation in scientific computing. Efficient implementation of matrix multiplication can speed up many applications. In this paper, we implement an efficient matrix multiplication on GPU using NVIDIA’s CUDA. The experiment shows that our implementation is as fast as the implementation in CUBLAS, and the speed of our implementation can reach the peak speed’s 97%, on Geforce GTX260. Keywords: matrix multiplication; GPU; CUDA GPU 是一种高性能的众核处理器，可以用来加速许多应用。CUDA 是NVIDIA 公司为NVIDIA 的GPU 开发的一个并行计算架构和一门基于C 的编程语言。在CUDA 中程序可以直接操作数据而无需借助于图形系统的API 。现在已经有许多应用和典型算法使用CUDA 在GPU 上实现出来。 1 引言 矩阵乘法是科学计算中的最基本的操作，在许多领域中有广泛的应用。对于矩阵乘法的研究有几个方向。一个是研究矩阵乘法的计算复杂度，研究矩阵乘法的时间复杂度的下界，这方面的工作有strassen 算法[1]等。另外一个方向是根据不同的处理器体系结构，将经典的矩阵乘法高效的实现出来，这方面的结果体现在许多高效的BLAS 库。许多高效的BLAS 库都根据体系结构的特点高效的实现了矩阵乘法，比如GotoBLAS [2], ATLAS [3]等。Fatahalian [4]等人使 用着色语言设计了在GPU 上的矩阵乘法。CUBLAS 库是使用CUDA 实现的BLAS 库，里面包含了高性能的矩阵乘法。 本文剩下的部分组织如下，第2节介绍了CUDA 的编程模型，简单描述了CUDA 上编程的特点。第3节讨论了数据已经拷贝到显存上的矩阵乘法，首先根据矩阵分块的公式给出了一个朴素的矩阵乘法实现，分析朴素的矩阵乘法的资源利用情况，然后提出了一种新的高效的矩阵乘法。第4节讨论了大规模的矩阵乘法的设计和实现，着重讨论了数据在显存中的调度。第5节是实验结果。第6节是总结和展望。 2 CUDA 编程模型和矩阵乘法回顾 2.1 CUDA 编程模型 NVIDIA 的GPU 是由N 个多核处理器和一块显存构成的。每个多核处理器由M 个处理器核，1个指令部件，一个非常大的寄存器堆，一小块片上的共享内 ① 基金项目:国家自然科学基金(60833004);国家高技术研究发展计划(863)(2008AA010902) 收稿时间:2010-04-26;收到修改稿时间:2010-05-21
分块矩阵乘法的例子
分块矩阵乘法的例子 例 1 用分块法计算,AB 其中 00 51 2414 21,5 31001200 2 0-???? ? ?== ? ? ? ?-? ?? ? A B . 解 B A,如上分块， ???? ??=2221 1211 A A A A A ， ??? ? ??=2322 21 131211 B B B B B B B ， 其中 111221224 21(0,0),(5), ,,0 12????==== ? ?-?? ?? A A A A ()()()0,20,0,01,1342,51232221131211===??? ? ??-=???? ??=???? ??=B B B B B B ； 令==C AB ??? ? ??232221 131211 C C C C C C ，其中 =+=2112111111B A B A C )0()0)(5(51)00(=+??? ? ??， =+=2212121112B A B A C )00(()()()1002051342=+???? ??， =+=2312131113B A B A C )0()0)(5(01)00(=+???? ??-， =+=2122112121B A B A C ??? ? ??-=???? ??+???? ?????? ??-514)0(21511024， =+=2222122122B A B A C ???? ??-=???? ??+???? ?????? ??-332014)20(2113421024， =+=2322132123B A B A C ??? ? ??-=???? ??+???? ??-???? ??-04)0(21011024.
人教版二年级上册数学表内乘法练习题精选
表内乘法辅导题 姓名：辅导时间： 1. 加法算式： 乘法算式： （）或 2. 3.计算5×8=（），读作：（），乘法口诀是（）。 4.改写算式。 （1）3+3+3+3+3=（）×（） （2）7+7+7+7+7+7+7=（）×（） （3）6+6+6+5=（）×（）+（） 5.把口诀补充完整，并写出两道乘法算式。 三四（）（）二十四（）六五十四
表内乘法辅导题 姓名：辅导时间： 1. 算式是： 2.写出乘法算式： （1）5个3相加：（2）4乘10： （3）6和7相乘：（4）10＋5＋5＋10： （5）5个6的和： 3.有3个小朋友折纸鹤，每人折5只，她们一共折了多少只？ 4．小红折了3只纸鹤，小明折了5只纸鹤，她们一共折了多少只？ 5.小红和她的3个好朋友折纸鹤，每人折5只，她们一共折多少只？ 6.一本故事书60页，亮亮每天看9页，他一星期能看完吗？
表内乘法培优题 姓名：培优时间： 1.写出乘法算式： （1）5个3相加：（2）4乘10： （3）6和7相乘：（4）10＋5＋5＋10： （5）5个6的和： 2.填出缺少的口诀。 3.小兰、小红和组里的5位同学一起做纸花，每人做了4朵，他们一共做了多少朵？ 4.一本故事书60页，亮亮每天看9页，他一星期能看完吗？ 5小红和小丽在同看一本书。9天之后，两人分别看了多少页？
表内乘法培优题 姓名：培优时间： 1. （1）5×3+5= （2）6×6-6= （3）7×5+7= （4）9×3-9= 2.（）里最大能填几？ （）×8<36 5×（）<48 （）×6<32 2×（）<13 4.小明家住在五楼，每上一层楼需1分钟，小明从一楼上到五楼，需要几分钟？
人教版小学数学二年级上册《表内乘法》教学设计
人教版小学数学二年级上册《表内乘法（二）》教学设计 本单元教学内容包括7 的乘法口诀，解决问题（求一个数的几倍），8 的乘法口诀， 9 的乘法口诀,乘法口诀表等。编排特点与第四单元表内乘法(一)基本一致:首先, 口诀的编制仍以加法的得数为基础, 体现知识的形成过程；其次, 让学生经历编制乘法口诀的过程, 为学生的自主探索提供了很大空间；再有就是和第四单元一样，本单元仍然非常重视基础知识教学，提供了多种练习形式，帮助学生熟记口诀，如“对口令”“数螃蟹的腿”等。 1 、经历 7 ～ 9 乘法口诀的编制过程。 2 、熟记 7 ～ 9 的乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘法。 3 、会用乘法解决求一个数的几倍是多少的问题。 重点:理解每一句乘法口诀的意义,明白乘法口诀的来源. 难点:随着口诀句数增多和数目的增大,记忆口诀是比较困难的;在解决问题时学会分析数量关系也比较困难. 1、充分利用学习2~6乘法口诀的思考方法和学习经验来学习7~9的乘法口诀 2、引导学生联系现实生活中的实际理解问题并解决问题, 3、适当进行学具操作,加深理解.
如7 的乘法口诀.例 1 的编排思路与前面相同，只是右边乘法算式中第二个因数要求学生填出来。教学时可以用学生摆七巧板的操作活动情景图引入，结合数七巧板，出现连续加 7 ，进一步抽象化，通过乘法的含义，为下面乘法算式的积提供答案。教材中前一个乘法口诀直接给出，可以让学生通过观察这一个口诀与第一行乘法算式的关系，并根据前面编2~6的乘法口诀的经验编出剩下的口诀。 求一个数的几倍是多少。三个例题的层次是这样的：例2，通过实际操作说明“倍”的概念；例3 ，通过操作教学怎样计算一个数的几倍是多少；例4，脱离实物操作，借助于形象线段图，解决实际问题。教学例2时要通过学生的操作使学生看到“ 1 个 4 根”、“ 2 个 4 根”、“ 3 个 4 根”的关系，然后可直接用描述性语言说明“倍”的概念。教学例3时要让学生摆出 2 个圆片的 4 倍，通过操作，使学生建立起“ 2 的 4 倍”与“ 4 个 2 ”关系的表象，转化为已学的知识，用乘法解决。例4的教学要脱离实物操作，先利用学生熟悉的生活情境中的对话帮助学生理解题意，然后借助线段图表示图意，帮助学生理解“ 7 的 2 倍”，线段图本身也有一个逐步抽象的过程，扫地人的线段图与 7 个人的形象图相结合，说明这一段线段表示 7 个人，擦桌椅人的线段图就脱离了形象支持。可以用两种方法解决“ 2 个 7 ”，学生还可以用其他方法计算，如加法。 8 的乘法口诀。例 5 的编排与前面一致，只是用数轴代替列表，用形象的方式得出同数连加的结果，同时渗透数轴的思想。 9 的乘法口诀。例 6 的编排与例 5 一致。但 9 的乘法口诀有特殊
strassen矩阵相乘算法C++代码
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第二章 矩阵及其运算测试题
第二章 矩阵及其运算测试题 一、选择题 1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（ ）。 (A)若A 是可逆阵，则1A -与1A -可交换； (B)可逆矩阵必与初等矩阵可交换； (C)任一n 阶矩阵与n cE 的乘法可交换，这里c 是常数； (D)初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。 2.设n (2n ≥)阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ） (A) 当A a =（0a ≠）时，B a =； (B)当A a =（0a ≠）时，B a =-； (C) 当0A ≠时，0B =； (D)当0A =时，0B =。 3.设A 、B 为方阵，分块对角阵00A C B ??= ??? ，则* C =( )。 (A) **00 A B ?? ??? (B) **||00 ||A A B B ?? ??? (C) **||00||B A A B ?? ??? (D) **||||0 0||||A B A A B B ?? ??? 4.设A 、B 是n (2n ≥)阶方阵，则必有（ ）。 (A)A B A B +=+ (B)kA k A = (C) A A B B =-g (D) AB A B = 5.设4阶方阵 44(),()||,ij A a f x xE A ?==-其中E 是4阶单位矩阵，则()f x 中3 x 的系数为（ ）。 (A)11223344()a a a a -+++ (B)112233112244223344113344a a a a a a a a a a a a +++ (C) 11223344a a a a (D)11223344a a a a +++ 6.设A 、B 、A B +、11A B --+均为n 阶可逆矩阵，则1()A B -+为( )。 (A) 11A B --+ (B) A B + (C) 111()A B ---+ (D)11111 ()B A B A -----+
人教版二年级上册数学《表内乘法(一)》
人教版二年级上册数学《表内乘法（一）》 教学目标 （一）使学生知道乘法的含义，认识到“求几个相同加数的和”用乘法计算比较简便． （二）认识乘号，会读、写乘法算式． （三）会口述乘法算式所表示的意思． （四）培养学生观察比较的能力． 教学重点和难点 重点：知道乘法的含义，了解到“求几个相同加数的和”，用乘法计算比较简便． 难点：乘法算式所表示的意思． 教具和学具 教具：小红花、正方形、小圆片等实物图． 学具：学具袋中上述实物图． 教学设计过程 （一）复习准备 口算两组题（要求读出算式，说出得数）． 第一组第二组 7＋8 3＋3 6＋4＋3 5＋5＋5 7＋2＋6＋1 4＋4＋4＋4 学生按要求口答后，教师引导学生观察： 提问： 1．这两组题都是加法，但是它们有什么不同的地方？（第一组每道题的加数不相同，第二组的每道题的加数都相同） 2．像第二组这样，加数都相同的加法，我们叫它“求相同加数的和”． 第1题3＋3，相同加数是几，有几个3相加，这就是2个3． 第2题5＋5＋5，相同加数是几，有几个5相加，这就是3个5． 第3题4＋4＋4＋4，相同加数是几，有几个4相加，由学生说出4个4． （二）学习新课 1．启发性谈话 像上面这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还可以用一种简便方法，这种简便方法是什么呢？
这正是我们今天要研究的问题． 2．出示例1摆一摆，算一算 教师边演示边提问： （1）教师是怎样摆的？ （教师先摆2朵，再摆2朵，最后又摆2朵）摆了几个2，（3个2）教师板书：3个2． （2）要求一共摆了多少朵？用加法算式怎样表示？（根据学生回答，教师板书） 用加法算：2＋2＋2=6 （3）你写出的加法算式有什么特点？相同加数是几，几个2连加． 教师叙述：像这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还有一种比较简便的方法叫做乘法．（板书课题：乘法初步认识） 介绍乘号及算式写法和读法： 乘法和我们以前学过的加法、减法一样，也有一个运算符号叫乘号，乘号的写法是左斜右斜“×”．教师同时板书，然后让学生想一想说一说，乘号像什么（像汉语拼音中的×）． 怎样写乘法算式呢？先看一看相同加数是几，相同加数是2，就写在乘号的前面，再数一数是几个2连加，把相同加数的个数3写在乘号的后面，2×3表示3个2连加，3个2得6，因此算式是2×3=6，读作2乘以3等于6． 3．由学生摆正方形 教师指导学生操作： 拿出3个正方形，摆成一竖行，这是1个3；第二竖行再摆3个正方形，这是几个3；第三竖行再摆3个正方形，这是几个3，第四竖行再摆3个正方形，这是几个3？（4个3） 教师启发提问： （1）求4个3是多少．用加法算式怎样表示？（3＋3＋3＋3=12） （2）这个加法算式有什么特点？用乘法算式怎样表示？（3×4=12） （3）这个乘法算式表示什么意思，怎样读？ 4．学生独立操作，小组合作学习 教师提出要求： （1）每堆摆4个圆片，摆5堆，这是几个几？ （2）在小组内讨论，怎样用加法算式表示，怎样列乘法算式，这个乘法算式表示什么意思，怎样读？ 归纳小结： （1）上面这几道题用加法算的时候，这些加法算式都有什么特点？ （2）求几个相同加数的和，除了用加法算以外，还可以用什么法算？
矩阵乘法题目
十个利用矩阵乘法解决的经典题目 By Matrix67 好像目前还没有这方面题目的总结。这几天连续看到四个问这类题目的人，今天在这里简单写一下。这里我们不介绍其它有关矩阵的知识，只介绍矩阵乘法和相关性质。 不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果的那个4等于2*2+0*1：下面的算式则是一个1 x 3的矩阵乘以3 x 2的矩阵，得到一个1 x 2的矩阵：矩阵乘法的两个重要性质：一，矩阵乘法不满足交换律；二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？废话，交换过来后两个矩阵有可能根本不能相乘。为什么它又满足结合律呢？仔细想想你会发现这也是废话。假设你有三个矩阵A、B、C，那么(AB)C和A(BC)的结果的第i行第j列上的数都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚举所有的k和l）。 经典题目1 给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时 O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。 经典题目2 给定矩阵A，请快速计算出A^n（n个A相乘）的结果，输出的每个数都mod p。 由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据这里的一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。 经典题目3 POJ3233 (感谢rmq) 题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + ... + A^k的结果（两个矩阵相加就是对应位置分别相加）。输出的数据mod m。k<=10^9。 这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有： A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3) 应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。
二年级数学上册《表内乘法》知识点汇总
二年级数学上册《表内乘法》知识点汇总 三、表内乘法 重点、难点 、乘法的初步认识 （1）结合数一数、摆一摆的详尽活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。 （2）结合详尽情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。 （3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。 2、乘法的初步认识 （1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。 （2）知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简易，为进一步学习乘法奠定基础。 （3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。 3、的乘法口诀 （1）结合详尽情境，进一步体会乘法的意义，并经历的乘法算式的计算过程和的乘法口诀的编制过程。 （2）能用的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。 （3）能用的乘法运算解决生活中简单的实际问题。
4、2、3、4的乘法口诀 （1）结合详尽情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。 （2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。 （3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。 、（1）结合详尽情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。 （2）能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。 （3）培养学生从例外的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。 （4）在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。 6、6的乘法口诀 （1）经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。 （2）掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。 7、7的乘法口诀 （1）结合详尽情境，探索、编制7的乘法口诀，学会从已有的知识出发探索新知识的方法。 （2）掌握7的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题，感受数学的趣味性和价值性。 8、“倍”的意义及应用
二年级上册数学《表内乘法》测试题(含答案)
二年级上册数学单元测试-3.表内乘法（二） 一、单选题 1.如果是的25倍，下面算式正确的是( )。 A. +25= B. ×25= C. ×25= 2.一个盘里有5个苹果，3个盘里有（）个苹果. A. 15 B. 6 C. 12 D. 10 3.我们年级要去秋游，全年级有464人，一辆车限载38人，如果租11辆这样的车，能不能坐得下？( ) A. 能 B. 不能 4.“33=0”，在里应填的运算符号是（） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 二、判断题 5.一件上衣钉5个扣子，4件同样的上衣钉几个扣子？ 列算式是：5＋4＝9（个） 6.小红买了5斤香蕉，老板说一斤6块，要小红还36元，老板说的对吗 7.一个单位有440人到温泉山庄度假，一辆客车能载客38人，11辆这样的客车就能一次送走这些人。 8.最小的三位数与最大的一位数的乘积是900。 三、填空题 9.9乘以7等于________。 10.口算． （1）16÷8＝________ 4×7＝________ 20－5＝________ 5×5＝________ （2）5×7＝________ 6＋7＝________ 72－9＝________ 4×3＝________
11.看图回答 ①学校要买________个．②学校要买______枝 12.一只蚱蜢身长48毫米，它可以跳过是它身体长度约125倍的沙坑．这个沙坑的长度大约有________毫米,合________米. 四、解答题 13.请你调查一下，填一填，算一算． 14.某校开展义务劳动搬砖，五年级有237人，六年级有263人。每人搬12块，两个年级的学生共搬砖多少块? 五、应用题
(完整版)线性代数重要知识点及典型例题答案
线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。 推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具有分行（列）可加性 ⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j D D x j j ??==、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零 特殊行列式： ①转置行列式：33 23133222123121 11333231232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式:33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式:
二年级上册数学6 表内乘法(二)知识归纳
作品编号：97864512358745963001 学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教师：瑰丽艳* 班级：恐龙队参班* 第四单元表内乘法（一）与第六单元表内乘法（二） 知识要点归纳： 1、乘法的含义 乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6. 2、乘法算式的写法和读法 ⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。 如：4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=12 ⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3=18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义 在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。 4、乘法算式所表示的意义 求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如： 4×5表示5个4相加或4个5相加。 5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 6、乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。 7、算式各部分名称及计算公式。 乘法：乘数×乘数=积 加法：加数+加数=和 和—加数=加数 减法：被减数—减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数—差 8、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。 如：1×9=10—1 9×5=50—5 9、看图，写乘加、乘减算式时： 乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。
Strassen矩阵乘法
实验报告 课程名称：算法设计与分析班级：12软工一班实验成绩： 实验名称：Strassen矩阵乘法学号：1242159101 批阅教师签字： 实验编号：实验一姓名：陈双飞实验日期：2014年12月14日 指导教师：陈平组号：实验时间：时分－时分 一、实验目的 通过算法的程序实现和执行时间测试、并与理论上的结论进行对比分析，深 入理解算法时间复杂度分析中对于输入数据考虑其等价类的意义，理解算法时间 复杂度渐进性态和和增长率的概念，为后续学习和实验奠定基础，同时也学习程 序效率测试的基本思路。 二、实验内容与实验步骤 （1）了解分治的基本思想并编写算法解决Strassen矩阵乘法问题。 （2）打开一台装有MyEclipse-10.7.1的PC。 （3）把已经写好的代码在Java环境下运行并调试。 （4）记录运行结果。 三、实验环境 Windows 7家庭普通版，MyEclipse-10.7.1 四、阐述Strassen矩阵乘法 矩阵乘法是线性代数中最常见的运算之一，它在数值计算中有广泛的应用。 若A和B是2个n×n的矩阵，则它们的乘积C=AB同样是一个n×n的矩阵。A 和B的乘积矩阵C中的元素C[i,j]定义为: 若依此定义来计算A和B的乘积矩阵C，则每计算C的一个元素C[i,j]，需 要做n个乘法和n-1次加法。因此，求出矩阵C的n2个元素所需的计算时间为 0(n3)。60年代末，Strassen采用了类似于在大整数乘法中用过的分治技术，将 计算2个n阶矩阵乘积所需的计算时间改进到O(nlog7)=O(n2.18)。 五、问题分析 首先，我们还是需要假设n是2的幂。将矩阵A，B和C中每一矩阵都分块 成为4个大小相等的子矩阵，每个子矩阵都是n/2×n/2的方阵。由此可将方程 C=AB重写为:
线性代数总结材料汇总情况+经典例题
线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则
7、n阶（n≥2）德蒙德行列式 数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式：
（1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解 （2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律）
人教版二年级上册数学《表内乘法一》
人教版二年级上册数学《表内乘法一》 教学目标 （一）使学生知道乘法的含义，认识到“求几个相同加数的和”用乘法计算比较简便． （二）认识乘号，会读、写乘法算式． （三）会口述乘法算式所表示的意思． （四）培养学生观察比较的能力． 教学重点和难点 重点：知道乘法的含义，了解到“求几个相同加数的和”，用乘法计算比较简便． 难点：乘法算式所表示的意思． 教具和学具 教具：小红花、正方形、小圆片等实物图． 学具：学具袋中上述实物图． 教学设计过程 （一）复习准备 口算两组题（要求读出算式，说出得数）． 第一组第二组 7＋8 3＋3 6＋4＋3 5＋5＋5 7＋2＋6＋1 4＋4＋4＋4 学生按要求口答后，教师引导学生观察： 提问： 1．这两组题都是加法，但是它们有什么不同的地方？（第一组每道题的加数不相同，第二组的每道题的加数都相同） 2．像第二组这样，加数都相同的加法，我们叫它“求相同加数的和”． 第1题3＋3，相同加数是几，有几个3相加，这就是2个3． 第2题5＋5＋5，相同加数是几，有几个5相加，这就是3个5． 第3题4＋4＋4＋4，相同加数是几，有几个4相加，由学生说出4个4． （二）学习新课 1．启发性谈话
像上面这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还可以用一种简便方法，这种简便方法是什么呢？这正是我们今天要研究的问题． 2．出示例1摆一摆，算一算 教师边演示边提问： （1）教师是怎样摆的？ （教师先摆2朵，再摆2朵，最后又摆2朵）摆了几个2，（3个2）教师板书：3个2． （2）要求一共摆了多少朵？用加法算式怎样表示？（根据学生回答，教师板书） 用加法算：2＋2＋2=6 （3）你写出的加法算式有什么特点？相同加数是几，几个2连加． 教师叙述：像这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还有一种比较简便的方法叫做乘法．（板书课题：乘法初步认识） 介绍乘号及算式写法和读法： 乘法和我们以前学过的加法、减法一样，也有一个运算符号叫乘号，乘号的写法是左斜右斜“×”．教师同时板书，然后让学生想一想说一说，乘号像什么（像汉语拼音中的×）． 怎样写乘法算式呢？先看一看相同加数是几，相同加数是2，就写在乘号的前面，再数一数是几个2连加，把相同加数的个数3写在乘号的后面，2×3表示3个2连加，3个2得6，因此算式是2×3=6，读作2乘以3等于6． 3．由学生摆正方形 教师指导学生操作： 拿出3个正方形，摆成一竖行，这是1个3；第二竖行再摆3个正方形，这是几个3；第三竖行再摆3个正方形，这是几个3，第四竖行再摆3个正方形，这是几个3？（4个3） 教师启发提问： （1）求4个3是多少．用加法算式怎样表示？（3＋3＋3＋3=12） （2）这个加法算式有什么特点？用乘法算式怎样表示？（3×4=12） （3）这个乘法算式表示什么意思，怎样读？ 4．学生独立操作，小组合作学习 教师提出要求： （1）每堆摆4个圆片，摆5堆，这是几个几？ （2）在小组内讨论，怎样用加法算式表示，怎样列乘法算式，这个乘法算式表示什么意思，怎样读？ 归纳小结： （1）上面这几道题用加法算的时候，这些加法算式都有什么特点？