2017中考数学专题复习之数与式(最新整理)
?
【基础知识】
一、实数的分类：
第一章 数与式
第一讲 实数
? ? ?正整数 ? ? ?
1、按实数的定义分类：
? 整数? 零 ?有理数? ?
? 实数 ? ? ? ? ? ?
? ? 有限小数或无限循环数 ?
?? ?
? 负分数 ?正无理数 ? 无理数? ?
? 无限不循环小数
2、按实数的正负分类：
正数?
?正无理数
实数
零
?负有理数
负数?
?
【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：
是 数，不是 数，
2
22 是 数，不是 数。2、0 既不是 数，也不是 数，但它是自然数】
7
二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，
和数轴上的点是一一对应的，
数轴的作用有 、
、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0 的相反数
是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数 a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
（a ＞0） a =
0 （a=0）
（a ＜0）
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三
个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数， 相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】
三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字：
a 3 a 25 2 2
2
2
2 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近
似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a 的取值 范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数 3.05 万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。
1、若 x 2=a(a 0),则 x 叫做 a 的
，记做± ，其中正数 a 的
平方根叫做 a 的 算术平方根， 记做
， 正数有
个平方根， 它们互为
， 0 的平方根
是 ，负数
平方根。
2、若 x 3=a,则 x 叫做 a 的
，记做
，正数有一个 的立方根，0 的立方根
是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有
，
立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。
1
例 1 （2015?湖州）实数 π， ，0，-1 中，无理数是（
）
5
1 A. π
B ．
C ．0
D ．-1
5
．对应训练
1．（2015?安顺）下列各数中，3.14159， - 3 8 ，0.131131113…，-π， ， - 1
，无理数
7
的个数有（ ）
A.1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
考点二、实数的有关概念。
例 2 （2015?遵义）如果+30m 表示向东走 30m ，那么向西走 40m 表示为（ ）
A ．+40m
B ．-40m
C ．+30m
D ．-30m
例 3 （2015?资阳）16 的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 例 4 （2015?铁岭）- 的绝对值是（
）
A ．
B ．-
C ．
D ．-
2
2
2．（2015?盐城）如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．（2015?珠海）实数 4 的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4
4．（2015?绵阳） 的相反数是（
）
2
2
2
2
b -1
x +2
A．B．C．- D．-
2 2 5．（2015?南京）-
3 的相反数是；-3 的倒数是。
6．（2015?湘西州）-2013 的绝对值是．
7．（2015?宁波）实数-8 的立方根是．
考点三：实数与数轴。
例5 （2015?广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
对应训练
8．（2015?连云港）如图，数轴上的点A、B 分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
考点四：科学记数法。
例6 （2015?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，已知1 克=1000 毫克，那么0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10-5 克B．3.7×10-6 克C．37×10-7 克D．3.7×10-8 克
对应训练
9．（2015?潍坊）2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4 亿元，数据“865.4 亿元”用科学记数法可表示为（）元．
A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×1011 10．（2015?绵阳）2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（）
A．1.2×10-9 米B．1.2×10-8 米C．12×10-8 米D．1.2×10-7 米
考点五：非负数的性质
例7 （2015?新疆）若a，b 为实数，且|a+1|+ =0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．±1
对应训练
11．（2015?攀枝花）已知实数x，y，m 满足+|3x+y+m|=0，且y 为负数，则m 的取值范围是（）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6
【2016 中考名题赏析】
1 ．（2016 ?威海）﹣的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2 ．（2016 ?贺州）的相反数是（）
2
A．﹣B．C．﹣2D．2
3 ．（2016 ? 咸宁）冰箱冷藏室的温度零上 5 ℃，记作+ 5 ℃，保鲜室的温度零下
7 ℃，记作（）
A．7 ℃B．﹣7℃C．2 ℃D．﹣12 ℃
4 ．（2016 ?临沂）四个数﹣3，0 ，1 ，2 ，其中负数是（）
A．﹣3B．0 C．1 D．2
5 ．（201
6 ? 天津）实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b ，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a
6 ．（2016 ?常德）下面实数比较大小正确的是（）
A．3 ＞7 B．C．0 ＜﹣2D．22＜3
7 ．（2016 ?江西）下列四个数中，最大的一个数是（）
A．2 B．C．0 D．﹣2
8 ．（2016 ?泰安）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q，若n+q= 0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）
A．p B．q C．m D．n
9 ．（2016 ?北京）实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结
论是（）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
10．（2015?临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.5×1011 千克B．50×109 千克C．5×109 千D．5×1010 千克11．（2015?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3 亿吨的有机物．28.3 亿吨用科学记数法表示为（）
A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109 12．（2015?菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．
13．（2015?菏泽）如图，数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）
A．点A 的左边B．点A 与点B 之间
C．点B 与点C 之间D．点B 与点C 之间或点C 的右边
【真题过关】
一、选择题
1 ．（2016 ? 广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》
的“ 方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100 元记作+ 100 元．那么﹣80 元表示（）
A．支出20 元B．收入20 元C．支出80 元D．收入80 元
2 ．（2016 ?宜昌）如果“盈利5 %”记作+ 5%，那么﹣3%表示（）
A．亏损3 %B．亏损8 %C．盈利2 %D．少赚3 %
3 ．（2016 ?金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单
位：mm ），其中不合格的是（）
A．Φ45 .02 B．Φ44 .9C．Φ44 .98 D．Φ45 .01
4 ．（2016 ?衢州）在，﹣1，﹣3，0 这四个实数中，最小的是（）A．B．﹣1C．﹣3D．0
5 ．（201
6 ?达州）下列各数中最小的是（）
A．0 B．﹣3 C．﹣D．1
6 ．（2016 ?桂林）下列实数中小于0 的数是（）
A．2016 B．﹣2016 C．D．
7．（2015?包头）若|a|=-a，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点或原点左侧
C．原点右侧D．原点或原点右侧
8．（2015?遵义）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0
二．填空题
81
a -1
2
2
11
3 3
3
9．（2015?乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 千米记作3 千米，向西行驶2 千米应记作千米．
10．（2015?重庆）实数6 的相反数是．
11．（2015?上海模拟）求值：3-8 = ．
12．（2015?黔西南州）的平方根是．
13．（2015?黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则a b= ．
第二讲实数的运算
【重点考点例析】
考点一：实数的大小比较。
例1 （2015?淮安）如图，数轴上A、B 两点表示的数分别为和5.1，则A、B 两点之
间表示整数的点共有（）
A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个
对应训练
1．（2015?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）
A．-5 B．- C．1 D．4
考点二：估算无理数的大小
例2 （2015?毕节地区）估计的值在（）之间．
A．1 与2 之间B．2 与3 之间C．3 与4 之间D．4 与5 之间
对应训练
2．（2015?吴江市模拟）3+ 的整数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b 等
于．
考点三：有关绝对值的运算
例3 （2015?咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b 的值为．
对应训练
a b ab
3．（2015?永州）已知+= 0 ，则的值为．
| a | | b | | ab |
考点四：实数的混合运算。
例4 （2015?自贡）计算：20130+(
1
)-1-2sin60°-| -2|= ．
2
3 ﹣ ﹣ 对应训练
4．（2015?玉林）计算： 3 8 +2cos60°-（π-2-1）0．
考点五：实数中的规律探索。
例 5 （2015?永州）我们知道，一元二次方程 x 2=-1 没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足 i 2=-1（即方程 x 2=-1 有一个根为 i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=-1，i 3=i 2?i=（-1）?i=-i ，i 4=（i 2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数 n ，我们可以得到 i 4n+1=i 4n ?i=（i 4）n ?i=i ，同理可得 i 4n+2=-1，i 4n+3=-i ，i 4n =1．那么 i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013 的值 为 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．i 对应训练
5．（2015?台州）任何实数 a ，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对 72
进行如下操作： 72第 一 次 [72] = 8第 二 次 [8] = 2第 三 次 [2] = 1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，①对 81 只需进行几次操作后变为 1：②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是几？
【2016 中考名题赏析】 1 ．（ 2016 ? 永州） 下列运算正确的是（
）
A ． ﹣ a ? a 3 =a 3
B ． ﹣（ a 2 ） 2 =a 4
C ． x ﹣ x=
D ．（
﹣ 2 ）（
+ 2 ） =﹣ 1
2 ．（ 2016 ? 咸宁） 下列运算正确的是（ ）
A ．
= B ．
=﹣ 3 C ． a ? a 2 =a 2 D ．（ 2 a 3 ） 2 = 4 a 6
3 ．（ 2016 ? 河南） 下列计算正确的是（ ）
A ．
=
B ．（ ﹣ 3 ） 2 = 6
C ． 3 a 4 ﹣ 2 a 2 =a 2
D ．（ ﹣ a 3 ）
2 =a 5
4 ．（ 2016 ? 桂林） 计算 3 ﹣ 2 的结果是（ ）
A ．
B ． 2
C ． 3
D ． 6 5 ．（ 2016 ? 天津） 估计 的值在（ ）
A. 2 和 3 之间 B ． 3 和 4 之间 C ． 4 和 5 之间 D ． 5 和 6 之间 6 ．（ 2016 ? 资阳） 的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）
A ． 2 和 3
B ． 3 和 4
C ． 4 和 5
D ． 5 和 6
【备考真题过关】一、选择题
1．（2015?广州）比 0 大的数是（ ）
1 A ．-1
B ．-
C ．0
D ．1 2
2．（2015?重庆）在-2，0，1，-4 这四个数中，最大的数是（ ）
A ．-4
B ．-2
C ．0
D ．1
3．（2015?天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（ ）
2 8 3
4 2
5 2 2013 4 3 3 3 8 3 27 ( ) - A ．12 B ．-12 C ．
6 D ．-6 4．（2015?河北）气温由-1℃上升 2℃后是（ ） A ．-1℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．3℃
5．（2015?自贡）与-3 的差为 0 的数是（ ） 1 1 A ．3
B ．-3
C ．
D ．-
3
3
6．（2015?温州）计算：（-2）×3 的结果是（ ） A ．-6 B ．-1 C ．1 D ．6 7．（2015?厦门）下列计算正确的是（ ） A ．-1+2=1 B ．-1-1=0 C ．（-1）2=-1 D ．-12=1 8．（2015?南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（ ）
A ．-24
B ．-20
C ．6
D ．36
9．（2015?常德）计算 × + 3 27 的结果为（
）
A ．-1
B ．1
C ．4-3
D ．7
10．（2015?南京）设边长为 3 的正方形的对角线长为 a ．下列关于 a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是 18 的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 二、填空题
11．（2015?钦州）比较大小：-1 2（填“＞”或“＜”） 12．（2015?曲靖）若 a=1.9×105，b=9.1×104，则 a b （填“＜”或“＞”）．
1 13．（2015?衡阳）计算(-4)×(- )= ． 2
14．（2015?河南）计算：|-3|-
=
．
15．（2015?呼和浩特）大于 且小于 的整数是
．
16．（2015?湘潭）计算： sin45°+(- )0=
．
17．（2015?牡丹江）定义一种新的运算 a ﹠b=a b ，如 2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2） ﹠2= ． 三、解答题
18．（2015?株洲）计算： +|-3|-2sin30°．
19．（2015?珠海）计算： 1 -1 -1）0+| 1 - 2 |。
3
2 3
20．（2015?重庆）计算：(-1)2013-|-2|+(
-π)0× +( 1
)-1
．
4
21．（2015?张家界）计算：(2013-π)0-( 1
)-2-2sin60°+| -1|．
2
22．（2015?南宁）计算：20130-
+2cos60°+（-2）
3 3 8
23．（2015?遂宁）计算：|-3|+ ?ta n30°- -(2013-π)0．
第三讲整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念：
：由数与字母的积组成的代数式
1、整式：
多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：
①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同
类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：
一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】
二、整式的运算：
1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .
②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )
③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去
括号时括号内每一项都要。】
2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即
m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，
Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】
3、整式的除法：
①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式
里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m= 。
三、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n 为整数）
2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m) n ＝（a＞0，m、n 为整数）
3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。
即：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n 为整数）。
4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n＝（a＞0，m、n 为整数）
【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n 为奇数），(-a)n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3, 则9m8n= 。】
【重点考点例析】
考点一：代数式的相关概念。
例1 （2015?凉山州）如果单项式-x a+1y3 与
1
y b x2 是同类项，那么a、b 的值分别为（）
2
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
对应训练
1．（2015?苏州）计算-2x2+3x2 的结果为（）
A．-5x2 B．5x2
考点二：代数式求值
C．-x2D．x2
例2 （2015?苏州）已知x-
1
=3，则4-
1
x2+
3
x 的值为（）
x 2 2
3 5 7
A.1B．C．D．
2 2 2
例3 （2015?湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3 时，则输出的数值为．
2．（2015?盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3 的值为．
3．（2015?绥化）按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为．
考点三：单项式与多项式。
例4 （2015?云南）下列运算，结果正确的是（）
A．m6÷m3=m2 B．3mn2?m2n=3m3n3
C．（m+n）2=m2+n2 D．2mn+3mn=5m2n2
对应训练
4．（2015?沈阳）下面的计算一定正确的是（）
A．b3+b3=2b6 B．（-3pq）2=-9p2q2
C．5y3?3y5=15y8 D．b9÷b3=b3
考点四：幂的运算。
例5 （2015?株洲）下列计算正确的是（）
A．x+x=2x2 B．x3?x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
对应训练
5．（2015?张家界）下列运算正确的是（）
A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2
C．=-2 D．-（2x2y）3=-8x6y3
( 2)2
考点五：完全平方公式与平方差公式
例6 （1）（2015?郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= ．
（2）（2015?珠海）已知a、b 满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．
例7 （2015?张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（）
A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm
对应训练
6．（2015?徐州）当m+n=3 时，式子m2+2mn+n2 的值为．
7．（2015?攀枝花模拟）如图（一），在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
考点六：整式的运算
例8 （2015?株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．
例9 （2015?宁波）7 张如图1 的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2 的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a，b 满足（）
5 7
A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b
2 2
对应训练
8．（2015?扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2．
当x=-2 时，原式=4-14-10=-20．
9．（2015?泰州）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C 叠放在一个底面为正
方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1 摆放时，阴影部
分的面积为S1；若按图2 摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关
系是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定
考点七：规律探索。
2
a4 a6 a8
例10 （（2015?山西）一组按规律排列的式子：a
是．
, , ,
3 5 7
，…，则第n 个式子
例11 （2015?淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013 个格子中的整数是．
-4 a b c 6 b -2 …
例12 （2015?烟台）将正方形图1 作如下操作：第1 次：分别连接各边中点如图2，得到5 个正方形；第2 次：将图2 左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9 个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013 个正方形，则需要操作的次数是（）
A．502 B．503 C．504 D．505
对应训练
10．（2015?淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013 个单项式是．
1 1
11．（2015?玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=
2
，a n=
1-a
（n 为不小于2 的整数），
则a100=（）
1
A．B．2 C．-1 D．-2 2
12．（2015?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5 中三角形的个数是（）
A．8 B．9 （C．16 ）D．17
【2016 中考名题赏析】
1．1 ．（2016 ?常德）若﹣x3 y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
n-1
2 ．（2016 ?上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（）
A．2 a 2 b B．a 2 b 2 C．ab 2 D．3 ab
3 ．（2016 ?泸州）计算3 a2 ﹣a2 的结果是（）
A．4 a 2B．3 a 2C．2 a 2D．3
4 ．（2016 ?连云港）计算：
5 x﹣3x=（）
A．2 x B．2 x 2C．﹣2 x D．﹣2
5 ．（201
6 ?舟山）计算2 a2 +a 2 ，结果正确的是（）
A．2 a 4 B．2 a 2 C．3 a 4 D．3 a 2
6 ．（2015 ?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab 与ba
C．0 .2a2 b 与﹣ a 2 b D．a 2 b 3 与﹣a3 b 2
7 ．（2016 ?荆州）下列运算正确的是（）
A．m 6 ÷m 2 =m 3 B．3 m2 ﹣2m2 =m 2 C ．（3 m2 ）3 = 9m6 D．m?2m 2 =m 2
8 ．（2016 ?桂林）下列计算正确的是（）
A ．（xy）3 =xy 3 B．x 5 ÷x 5 =x
C．3 x 2 ? 5 x 3 = 15 x 5 D．5 x 2 y 3 + 2 x 2 y 3 = 10 x 4 y 9
9 ．（2016 ?台湾）计算（2 x2﹣4）（2 x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）
A．﹣x 2 + 2 B．x 3 + 4 C．x 3 ﹣4 x+ 4 D．x 3 ﹣2 x 2 ﹣2 x+ 4
10 ．（2016 ?怀化）下列计算正确的是（）
A ．（x+y）2 =x 2 +y 2
B ．（x﹣y）2 =x 2 ﹣2x y﹣y 2
C ．（x+ 1 ）（x﹣1）=x 2 ﹣1
D ．（x﹣1）2 =x 2 ﹣1
11．（2015?滨州）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n 个算式（n 为正整数）应表示为
．
12．100n（n-1）+25
13．（2015?潍坊）当n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等
于．（用n 表示，n 是正整数）
13．n2+4n
【真题过关】
一、选择题
1 ．（2016 ?贵港）下列运算正确的是（）
A．3 a+ 2 b= 5 ab B．3 a? 2 b= 6 ab C ．（a 3 ）2 =a 5 D ．（ab 2 ）3 =ab 6
2 ．（2016 ?贵州）下列运算正确的是（）
A．﹣2（a+b）=﹣2a+ 2b B ．（a 2 ）3 =a 5 C．a 3 + 4a= a 3 D．3 a2 ?2a3 = 6a5
3 ．（2016 ?青岛）计算a?a5 ﹣（2 a3 ）2 的结果为（）
A．a 6 ﹣2 a 5 B．﹣a 6 C．a 6 ﹣4 a 5 D．﹣3 a 6
4 ．（2016 ?江西）下列运算正确的是（）
A．a 2 +a 2 =a 4 B ．（﹣b2 ）3 =﹣b6 C．2 x?2x2 = 2x3 D ．（m﹣n）2 =m 2 ﹣n2
5 ．（201
6 ?吉林）计算（﹣a3 ）2 结果正确的是（）
A．a 5 B．﹣a 5 C．﹣a 6 D．a 6
6 ．（2016 ?淮安）下列运算正确的是（）
A．a 2 ? a 3 =a 6 B ．（ab）2 =a 2 b 2 C ．（a 2 ）3 =a 5 D．a 2 +a 2 =a 4
7 ．（2016 ?枣庄）下列计算，正确的是（）
A．a 2 ? a 2 = 2 a 2 B．a 2 +a 2 =a 4 C ．（﹣a 2 ）2 =a 4 D ．（a+ 1 ）2 =a 2 + 1
8 ．（2016 ?岳阳）下列运算结果正确的是（）
A．a 2 +a 3 =a 5 B ．（a 2 ）3 =a 6 C．a 2 ?a3 =a 6 D．3 a﹣2 a= 1
9．（2015?达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）
A．甲B．乙C．丙D．一样10．（2015?黄冈）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分
面积是（）
A．bc-ab+ac+b2 B．a2+ab+bc-ac
C．ab-bc-ac+c2 D．b2-bc+a2-ab
11．（2015?保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（ ）
A ．2
B ．a+4
C ．2a+2
D ．2a+4
12．C
13．（2015?新华区一模）定义运算 a ⊕b=a （1-b ），下面给出了这种运算的四个结论： ①2⊕（-2）=6；
②若 a+b=0，则（a ⊕a ）+（b ⊕b ）=2ab ； ③a ⊕b=b ⊕a ； ④若 a ⊕b=0，则 a=0 或 b=1． 其中结论正确的有（
）
A ．①②
B ．①②③
C ．②③④
D ．①②④
13．D
二、填空题
14．（2015?晋江市）计算：2a 2+3a 2= ．
15．（2015?天津）计算 a?a 6 的结果等于 ．
16．（2015?上海模拟）计算：6x 2y 3÷2x 3y 3=
．
1
17．（2015?同安区一模）“比 a 的 2 倍大 的数”用代数式表示是
．
5
18．（2015?义乌市）计算：3a?a 2+a 3= ．
19．（2015?铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%．经过两次降价后的价格为 元（结果用含 m 的代数式表示） 20．（2015?贵港）若 ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= ． 21．（2015?沈阳）如果 x=1 时，代数式 2ax 3+3bx+4 的值是 5，那么 x=-1 时，代数式 2ax 3+3bx+4 的值是 ．
22．（2013?苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为
．
21．（2015?泰州）若 m=2n+1，则 m 2-4mn+4n 2 的值是 ．
22．（2015?晋江市）若 a+b=5，ab=6，则 a-b= ． a b
a b 23．（（2015?永州）定义
c
d
为二阶行列式．规定它的运算法则为
c d
=ad-bc ．那么
当 x=1 时，二阶行列式 x -1 1
的值为
．
x -1
2 2 2 2 2
24．（2015?雅安）已知一组数 2，4，8，16，32，…，按此规律，则第 n 个数是
．
25．（2015?云南）下面是按一定规律排列的一列数：
是
．
2n -1 25． n 2 + 3
26．（2015?孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数 1， 5，12，22…为五边形数，则第 6 个五边形数 是 ． （26．51）
27．（2015?青岛）要把一个正方体分割成 8 个小正
1 3 5 7
, , , 4 7 12 19
，…那么第 n 个数
方体，至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切 3 次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需用刀切 次；分割成 64 个小正方体，至少需要用刀切 次． 27．6，9
三、解答题 28．（2015?宜昌）化简：（a-b ）2+a （2b-a ） 29．（2015?宁波）先化简，再求值：（1+a ）（1-a ）+（a-2）2，其中 a=-3．
30．（2015?三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a ，其中 a= -1．
当 a= -1 时，原式=（ -1）2=2-2 +1=3-2 ．
31．（2015?邵阳）先化简，再求值：（a-b ）2+a （2b-a ），其中 a=- 1
，b=3．
2
32．（2015?娄底）先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中 x=-1，y=
3 ．
3
33．（2015?义乌市）如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形， （1） 设图 1 中阴影部分面积为 S 1，图 2 中阴影部分面积为 S 2，请直接用含 a ，b 的代数式表示 S 1 和 S 2；
（2） 请写出上述过程所揭示的乘法公式．
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!