电磁感应电磁场和电磁波(附答案)

一 填空题

1. 把一个面积为S ，总电阻为R 的圆形金属环平放在水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下，当把环翻转?180的过程中，流过环某一横截面的电量为 。

答：R BS 2。

2. 一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B ρ

垂直于线圈平面。欲使线圈中有一稳定的感应电流A 01.0=i ，B 的变化率应为多少

1s T -?。

答：1s T 18.3-?。

3. 如图所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次动作快，线圈中产生的感应电动势为1ε；第二次慢，线圈中产生的感应电动势为2ε，则两电动势的大小关系是1ε 2ε

答：>。（也可填“大于”）

4. 如图所示，有一磁感强度T 1.0=B 的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab 保持与框架边垂直、由静止开始下滑。已知ab 长

m 1.0，质量为kg 001.0，电阻为Ω1.0，框架电阻不计，取2s m 10?=g ，导体ab 下落的最大速度 1s m -?。

答：1s m 10-?。

5. 金属杆ABC 处于磁感强度T 1.0=B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）。已知BC AB =m 2.0=，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得C A ,两点间的电势差是V 0.3，则可知B A ,两点间的电势差ab V Ｖ。

答：V 0.2。

6. 半径为r 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流

t I I ωcos 0=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为R )上的感生电动势为 。

答：t nI r ωωμsin π002。

7. 铁路的两条铁轨相距L ，火车以v 的速度前进，火车所在地处地磁场强度在竖直方向上的分量为B 。两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘的。两条铁轨的间的电势差U 为 。 答：BLv 。

8. 图中，半圆形线圈感应电动势的方向为 （填：顺时针方向或逆时针方向）。

答：逆时针方向。

9. 在一横截面积为0.2m 2的100匝圆形闭合线圈，电阻为0.2Ω。线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图所示。线圈中感应电流的大小是 A 。

答：2A 。

10. 如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为 时，金属棒开始移动。

答：2

2

12

L L k mgR

t μ=

。

11. 如图，导体棒ab 与金属框接触，并置于均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里?，导体棒向右运动，判断ab 两点的电势关系a ε b ε。

答：>（或大于）。

12. 如图，导体棒ab 长m 3=l ，置于T 5.0=B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里?，导体棒以1s m 4-?的速度向右运动。导体棒长度方向、磁场方向和运动方向两两垂直，棒内感生电动势大小为 V 。

答：6V 。

13. 半径为m 10.0的圆形回路，放在的均匀磁场中T B π

10

=

（T 是单位特斯拉），回

路平面与B ρ垂直，当回路半径以恒定的速率180.0d d -?=s m t

r

收缩，刚开始时回路中的感应电动势大小为 V 。 答：V 6.1

14. 在磁感强度为B ρ

的均匀磁场中，以速率v 垂直切割磁力线运动的一长度为L 的

金属杆，相当于一个电源，它的电动势ε＝ 。 答：vBL 。

15. 如图所示，MN 为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距m 10.0=L ，导轨上端接有电阻Ω5.0=r ，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于T 5.0=B 的水平匀强磁场中。若杆稳定下落时，每秒钟有J 02.0的重力势能转化为电能，则MN 杆的下落速度=v 1s m -?。

答：21s m -?。

16. 飞机以1s m 200-?=v 的速度水平飞行，机翼两端相距离m 30=l ，两端这间可当

作连续导体。已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B ρ

在竖直方向上的分量T 1025-?。机翼两端电势差U 为 Ｖ。

答：V 12.0。

17. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并都以

t

I

d d 0>的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面，如图，则感应电流的方向是 。

答：顺时针方向。

18. 用导线制成一半径为r 的闭合圆形线圈，其电阻为R ，均匀磁场垂直于线圈平

面。欲使电路中有一稳定的感应电流I ，磁感应强度的变化率t

B

d d = 。 答：2πr IR 。

19. 如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B ，两区域中间为宽s 的无磁场区Ⅱ。有一边长为()s l l >，电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。当ab 边刚进入中央无磁场区Ⅱ时，通过ab 边的电流的大小 。

答：Blv 。

20. 如图，把一无限长的直导线穿过一导线圆环，二者相互绝缘。圆环平面与导线垂直。直导线通有稳恒电流0I 。圆环绕直导线转动时，环中产生感生电流I= 。

答：0。

21. 通过某一回路的磁通量依下列关系变化c bt at ++=Φ2（c b a ,,均为大于零的常数），则0t t =时刻回路中感应电动势ε的大小等于 。 答：b at +02

22. 如果使图左边电路中的电阻R 增加，则在右边矩形电路中的感应电流的方向 。

答：顺时针。

23. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 （填：变大、变小或不变）。

答： 变小。

24. 两同心导体圆环如图所示)(12r r >>，外圆环单位长度带电荷为λ，并以()t ωω=的角速度

绕圆心转动，则内圆环中的感应电动势=1ε 。

答： ()

dt

t d r ωλπμε2

2101-

=。

二 判断题

1. 导体不存在时，在变化的磁场周围不存在感生电场。 （ ） 答案：×。

2. 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 （ ） 答案：√。

3. 电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。 （ ） 答案：×。

4. 当导体在磁场中运动而产生感应电流时，该电流受到的磁力总表现为导体运动的阻力。 （ ） 答：√。

5. 两个彼此无关的闭合回路，其中之一的磁通量发生了Wb 5.7的改变，另一发生了

Wb 2.7的改变，前者的感应电动势一定大于后者。

（ ） 答案：×。

6. 产生动生电势的非静电力是洛仑兹力。 （ ） 答： √。

7. 制作低频变压器铁芯时，总是把铁芯做成片状，片与片之间涂导电材料。（ ） 答案：×。

8. 涡流的机械效应可用作电磁阻尼，广泛用于各种仪表测量系统中。 （ ）

答：√。

9. 线圈处于均匀磁场中，均匀磁场与线圈平面垂直。该线圈保持周长不变，当它由圆形变为椭圆形过程中，线圈中不产生感应电动势。 （ ） 答：×。

10. 电动势用正、负来表示方向，它是矢量。 （ ） 答案：×。

11. 感生电动势在导体中产生，要求导体构成回路。 （ ） 答案：×。

12. 有两个相互平行的直线导体，其中一个通有电流0I ，当两导线相互靠近时，另一导线上感应电流的方向与0I 方向相反。 （ ）

答：√。 三 计算题

1. 如图所示， 均匀磁场与半径为r 的圆线圈垂直 （图中l ?

d 表示绕行回路的正方

向）。如果磁感强度随时间的变化的规律为τt

e B B -

=0，其中0B 和τ为常量， 试将线圈中的感应电动势表示为时间的函数，并标明方向。

解： 回路绕行方向为逆时针， 穿过圆线圈的磁通量为

S B ρρ?=Φ （2分）

τ

t

e B r r B -

==02

2ππ

（2分） 圆线圈上的电动势为

dt

d Φ-=ε

（2分）

τ

τ

t

e B r -

=0

2π

（2分） 方向沿回路正方向即逆时针方向。

（2分）

2. 如图，在通有电流A I 5=的长直导线旁有一长为m L 1=的金属棒，以速度s m V /100=平行于导线运动，棒的近导线一端距离导线为m a 1=，求金属棒电动势，并判断AB 点电势高低？

解：

如图所示，建立坐标，水平向右为正方向，导线所在的位置为坐标原点。

长直导线中通有电流I ，则空间的磁场分布为

x

I B π20μ=

（2分）

在x 处取线元dx ，则dx 上的动生电动势为

x d B V d ρρρ??=ε

（2分）

所以，金属棒AB 上的电动势为

?+??=L a a

x d B V ρρρ

ε

（2分）

)(109.62ln 1005π

2104πx 257

2

1

0V Vdx I

--?-=????-=-=?

πμ （2分） A 点的电势高。 （2分）

3. 一载流长直导线中电流为I ，一矩形线框置于同一平面中，线框宽为a ，长为b ，并以速度v 垂直于导体运动，如图所示。当线框边AB 与导线的距离为d 时，试用法拉第电磁感应定律求出此时线框内的感应电动势，并指出其方向。

解：

如图所示，以长直导线为坐标原点取x 轴向右。任意t 时刻AB 边距长直导线为x 。 在框内取宽为x d 的面元x b S d d =，面元法线垂直纸面向里，穿过面元的磁通量为

bdx x

I S d B d π20μ=?=Φρρ （2分）

则，穿过整个矩形框的磁通量为

x a x Ib x x Ib a x x +==Φ?+ln π2d π200

μμ

（2分） 线框内电动势为

-=εt

d d Φ

t

x

x

a x x I

b d d ln

d d π20?

?? ?

?

+-

=μ

()

a x x a

Ibv

+=

π20μ

（2分）

当d x =时，电动势值为

()

a d d a

Ibv

+=

π20με

（2分）

此时，0>ε，即矩形框电动势ε的方向为ADCBA （顺时针方向）。 （2分） （也可以用楞次定律判定框内电动势的方向为ADCBA 方向。）

4. 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行。矩形线圈的边长分别为b a ,，它到直导线的距离为c （如图）。当直导线中通有电流t I I ωsin 0=时，求矩形线圈中的感应电动势。

解：

长直导线中通有电流t I I ωsin 0=，则空间的磁场分布为

t I r

r I

B ωμμsin π2π200

0=

=

（2分）

穿过矩形线圈的磁通为

??=ΦS B ?

?d （2分）

c

a

c t I b

r b r

I a c c

+-

=π

=

?

+ln

sin 2d 1

2000ωμμπ

（2分）

矩形线圈中感应电动势为

t

d d Φ

-

=ε

（2分） t c

a

c b I ωω

μcos ln

π200+-

=

（2分）

5. 有一无限长螺线管,每米有线圈800匝,在其中心放置一个圆形小线圈，其匝数为

30，其半径为01.0米，且使其轴线与无限长螺线管轴线平行。求：

（1）两线圈的互感M ；（2）若在100

1

秒内，使螺线管中电流均匀地从0增加到0.5安，问圆形小

线圈中感应电动势为多大？ 解：

（1）设无限长螺线管有电流I ，则其内部产生的磁感应强度为

nI B 0μ=

（2分）

通过圆形小线圈的磁通链数为

20πr nI N NBS μ==Φ

（2分）

互感为

20πr n N I

NBS I M μ==Φ=

()H 62721046.901.030104800--?=????=π

（2分）

（2）感应电动势的大小：

dt

dI

r n N t I M

20d d πμε=-= （2分）

)(1073.4100

15

01.0301048003272V --?=?

????=π （2分）

6. 如图，一长直导线与一长方形线圈ABCD 共面，线圈长为l ，宽为b ，线圈AB 边离导线的距离为a 。求：（1）导线与线圈的互感M ；（2）当导线通有交变电流

t I i ωsin 0=时，线圈中感应电动势.

解：（1）设导线通有电流I ，线圈回路中的磁通()t Φ为

???=Φs

S d B ρρ

（2分） a

b

a l r I ldr r I b

a a

+==?

+ln 2200πμπμ

（2分）

互感为

a

b a l r I M +=Φ=

ln 20πμ （2分）

（2）回路中感应电动势： t

I

M d d -=ε

（2分）

()t

a b a lI dt

t d a b a lI ωωμωμcos ln π2sin ln π20000??? ??+-=?

?? ??

+-

=

（2分）