现代控制理论发展史

现代控制理论综述

一、前言

现代控制理论是以状态变量概念为基础，利用现代数学方法和计算机来分析、综合复杂控制系统的新理论，适用于多输入、多输出，时变的或非线性系统。较之经典控制理论，现代控制理论的研究对象要广泛得多，原则上讲，它既可以是单变量的、线性的、定常的、连续的，也可以是多变量的、非线性的、时变的、离散的。现代控制理论本质上是时域法，是建立在状态空间基础上，它不用传递函数，而是以状态向量方程作为基本工具，从而大大简化了数学表达方法。现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统的控制问题。

二、发展历史

现代控制论的形成主要标志是贝尔曼的动态规划法、庞特里亚金的极大值原理和卡尔曼的滤波理论。

现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下基于经典控制理论的基础上发展起来的。由于航空航天技术的推动和计算机技术飞速发展，特别是空间技术的发展，迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制，到达目标的控制时间最小，把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题等)。这类控制问题十分复杂，而采用经典控制理论难以解决。科学技术的发展不仅需要迅速地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台，促使控制理论由经典控制理论向现代控制理论转变。因此，控制理论在1960年前后有了重大的突破和创新。

1892年，俄国数学家李雅普诺夫创立的稳定性理论被引入到控制中。

1954年，美国学者贝尔曼创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程，广泛用于各类最优控制问题。

1956年，前苏联科学家庞特里亚金提出极大值原理，解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。庞特里亚金等人提出的极大值原理和由贝而曼提出最优控制的动态规划法，共同成了后来被称为现代控制理论的发展起点和基础。

1959年，美籍匈牙利数学家卡尔曼等人提出了著名的卡尔曼滤波器，在随机控制系统的分析与控制中得到广泛应用；并在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法；他还提出了系统的能控性和能观测性问题，奠定了现代控制理论的基础。

1960～1961年，卡尔曼和布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤

波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。

罗森布洛克、麦克法轮和欧文斯研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。

20世纪70年代瑞典控制理论学者奥斯特隆姆和法国控制理论学者朗道在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。

与此同时,关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。

三、研究内容

现代控制理论研究内容非常广泛,主要包括：线性系统基本理论，最优控制问题，自适应控制问题，系统辨识，最佳滤波或最佳估计，离散系统控制问题。因此，如今的现代控制理论主要已发展成为以下五个分支：

1.线性系统理论。性系统理论是现代控制理论的基础，也是现代控制理论中理论最完善、技术上较成熟，应用也是最广泛的部分。主要研究线性系统在输入作用下状态运动过程的规律和改变这些规律的可能性与措施；建立和揭示系统的结构性质、动态行为和性能之间的关系。线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿的理论和设计方法等内容。

2.最优控制理论。在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等。其中极大值原理是现代控制理论的核心（使系统的性能指标达到最优——最小或最大）。一般而言，最优化方式有离线静态优化方式和在线动态优化方式，而最优化问题的求解方法大致可分为四类：解析法、数值解法（直接法）、解析与数值相结合的寻优方法、网络最优化方法。优化方法的新进展包括：一，在线优化方法，基于对象数学模型的离线优化方法。包含局部参数最优化和整体最优化设计方法、预测控制中的滚动优化算法、稳态递阶控制、系统优化和参数估计的集成研究方法.。二，智能优化方法，包含神经网络优化方法、遗传算法、模糊优化方法、模糊优化方法。最优控制理论的应用领域十分广泛，如时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。但它在理论上还有不完善的地方，其中两个重要的问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化和实用性问题。

3.自适应控制。在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。有模型参考自适应控制与自校正自适应控制之分。自适应控制和常规的反馈控制和最优控制一样，也是一种基于数学模型的控制方法，所不同的只是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善。既然模型在不断的改进，显然，基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断的改进。在这个意义下，控制系统具有一定的适应能力。

4.系统辨识。根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演

变，以及设计控制器。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。辨识的基本步骤为：①先验知识和建模目的的依据。先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能会有很大差别。②实验设计。辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程，设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统更多的信息。主要包括输入信号设计，采样区间设计，预采样滤波器设计等。③结构辨识。即选择模型类中的数学模型M的具体表达形式。除线性系统的结构可通过输入输出数据进行辨识外，一般的模型结构主要通过先验知识获得。④参数估计。知道模型的结构后，用输入输出数据确定模型中的未知参数。实际测量都是有误差的，所以参数估计以统计方法为主。⑤模型适用性检验。造成模型不适用主要有三方面原因：模型结构选择不当；实验数据误差过大或数据代表性太差；辨识算法存在问题。检验方法主要有利用先验知识检验和利用数据检验两类。

5.最佳滤波理论。当系统受到环境或负载干扰时，其不确定性可以用概率和统计的方法进行描述和处理。也就是在系统数学模型已经建立的基础上，利用被噪声等污染的系统输入输出的量测数据，通过统计方法获得有用信号的最优估计。经典的维纳滤波理论阐述的是对平稳随机过程按均方意义的最佳滤波，而现代的卡尔曼滤波理论用状态空间法设计最佳滤波器,克服了前者的局限性，适用于非平稳过程并在很多领域中得到广泛应用，成为现代控制理论的基石。

四、未来发展

从经典控制理论到现代控制理论，经历了六十多年的历史，在各种控制系统中，起到了非常重要的作用。随着现代计算机技术、人工智能、微电子等学科的高速发展，使控制的技术工具发生了革命性的变化。一个智能化的时代已经到来，其明显标志就是智能自动化，因此，作为智能化基础“智能控制”将是今后控制理论的主要研究方向。

随着科学技术的不断发展，智能控制还有许多待开发和研究的课题，如专家系统的混合控制技术，神经网络专家系统，专家模糊控制等等；还有模糊PID 调节器，模糊专家系统、自适应、自学习模糊控制，模糊神经网络控制；在神经网络方面，还有对不同的非线性对象神经网络模型的选取及结构的确定问题，被辨识系统的充分激励问题，带噪声系统的辨识问题，辨识算法的快速性和收敛性问题。

学生:吴杰

学号：17041211782

现代控制理论大作业

现代控制理论 (主汽温对象模型) 班级: 学号: 姓名:

目录 一. 背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 2.主汽温对象的特性 3.主汽温对象的数学模型 二.分析 1.状态空间表达 2.化为约当标准型状态空间表达式并进行分析 3.系统状态空间表达式的求解 4.系统的能控性和能观性 5.系统的输入输出传递函数 6.分析系统的开环稳定性 7.闭环系统的极点配置 8.全维状态观测器的设计 9.带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 10.带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析 三.结束语 1.主要内容 2.问题及分析 3.评价

一.背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。其重要性主要表现在以下几个方面： (1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时，而在 595℃时，其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。而且一旦受热面严重超温，管道材料的强度将会急剧下降，最终可能会导致爆管。再者，汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度，从而导致设备损坏或者使用年限缩短。 (2) 汽温过低，会使得机组循环热效率降低，增大煤耗。根据理论估计可知：过热汽温每降低10℃，会使得煤耗平均增加0.2%。同时，汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大，其后果是，不仅汽轮机内部热效率降低，而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。此外，汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力，不利于汽轮机的安全运行。 (3) 汽温变化过大会使得管材及有关部件产生疲劳，此外还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈振动，危及机组安全运行。 据以上所述，工艺上对汽温控制系统的质量要求非常严格，一般控制误差范围在±5℃。主汽温太高会缩短管道的使用寿命，太低又会降低机组效率。所以必须实现汽温系统的良好控制。而汽温被控对象往往具有大惯性、大延时、非线性，时变一系列的特性，造成对象的复杂性，增加了控制的难度。现代控制系统中有很多关于主汽温的控制方案，本文我们着重研究带状态观测器的状态反馈控制对主汽温的控制[1] 。 2.主汽温对象的特性 2.1主汽温对象的静态特性 主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化的静态关系。过热器的传热形式、结构和布置将直接影响过热器的静态特性。现代大容量锅炉多采用对流过热器、辐射过热器和屏式过热器。对流过热器布置在450℃～1000℃烟气温度的烟道中，受烟气的横向和纵向冲刷，烟气以对流方式将热量传给管道。而辐射过热器则是直接吸收火焰和高温烟气的辐射能。屏式过热器布置在炉膛内上部

现代控制理论模拟题

《现代控制理论》模拟题（补） 一．判断题 1．状态变量的选取具有非惟一性。 （ √ ） 2．由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ √ ） 3．传递函数G (s )的所有极点都是系统矩阵A 的特征值，系统矩阵A 的特征值也一定都是传 递 函 数 G (s )的极点。 （ × ） 4．若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。 （ × ） 5．对一个系统，只能选取一组状态变量 （ × ） 6．由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（ √ ） 7．传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。 （ √ ） 8．一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。 （ × ） 9．系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。 （ √ ） 10．如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。 （ × ） 11．一个系统BIBO 稳定，一定是平衡状态0e x =处渐近稳定。 （ × ） 12．状态反馈不改变系统的能控性。 （ √ ） 13．对系统x Ax =&，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是 一致的。 （ √ ） 14．极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。 （ × ） 15．若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。 （ × ） 16．若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。 （ √ ） 二．填空题 1．动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。 2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间，称之为 状态空间 。 3． 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使 1()0x t =,则称系统状态在0t 时刻是 能控 的;如果系统对任意一个初始状态都 能控 , 称系统是状态完全 能控 的。

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日

现代控制理论 复习要点

第二章 控制系统的状态空间描述 小结 一、建模：状态空间描述（现代控制：内部描述） 1、对象：① 线性时不变系统；② 离散时间系统；③ 时变系统；④ 非线性系统。 2、模型形式（状态空间表达式）： ① 一阶微分方程组（一阶差分方程组）；② 向量-矩阵形式； ③ 系统方框图；④ 状态变量图。 3.方法（途径）： ①（已知）系统机理→（求）状态空间表达式； ②（已知）输入输出描述（经典控制：外部描述）?????→实现问题（求）状态空间表达 式（现代控制：内部描述） a 、（已知）方块图→（求）状态空间表达式； 方块图?????→无零点惯性环节有零点惯性环节二阶振荡环节 状态变量图?????????→将积分器的输出作为状态变量状态空间描述 b 、（已知）传递函数阵/高阶微分方程（脉冲传递函数阵/高阶差分方程）→（求）状态空间表达式 ))a b ????????????无零点实现：能控标准型、能观标准型 直接分解法：能控标准型、能观标准型最小实现有零点实现串联分解法(串联实现)并联分解法（并联实现或约旦标准型实现）：无重极点;有重极点 二、状态变量的线性变换 1、系统状态空间表达式的非唯一性 2、系统的不变性 ① 特征值不变性/特征多项式系数（特征方程）不变性； ② 传递函数矩阵不变性； ③ 系统的能控性与能观性不变性。 3、状态空间表达式→约旦标准型 三、状态空间表达式（现代控制：内部描述）→传递函数阵（经典控制：外部描述） 1. 已知()()()()()()()()()()x t A t x t B t u t y t C t x t D t u t ???=+= ＋，求传递函数1()()()adj s s G s s s --+-=-+=-C I A B D I A C I A B D I A 四、组合系统 1．（已知）若干子系统的并联、串联、输出反馈联结→（求）状态空间描述或传递函数阵

现代控制理论大作业 北科

现代控制理论大作业分析对象：汽车悬架系统 指导老师：周晓敏 专业：机械工程 姓名：白国星 学号：S2*******

1.建模 悬架是车轮或车桥与汽车承载部分之间具有弹性的连接装置的总称，具有传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等作用。传统汽车悬驾系统是被动悬驾，其参数不能改变，无法控制其对不同路面激励的响应，因此对不同路面的适应性较差。为提高汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和制动性等性能，人们开始用主动悬架系统来代替传统的被动悬架系统。主动悬架系统能根据路面的情况通过一个动力装置改变悬挂架的参数，改善汽车的各方面性能。 对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾系统动力学模型，随后对所建立的模型进行仿真分析。为了简化模型，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究，该模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统，图1所示为该模型的模拟图。 图1 悬架系统模型的模拟图 其中u为动力装置的作用力，w为路面位移，x1为车身位移，x2为悬驾位移，用车身位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出。路面状况以w为尺度，并视为系统的一个干扰输入。当汽车从平面落入坑时，w可用一个阶跃信

号来模拟。u 为主动悬架的作用力，它是系统的控制量。 进行受力分析，由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为: ()()()()() 1121212212122s s t m x K x x b x x u m x K x x b x x u K w x ?=-+-+?? =-+--+-??& &&&&&&& 设系统状态变量为: []1 2 12x x x x x =&& 则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式: x Ax Bu y Cx Du =+?? =+?& 其中: ()1 1 1 1222 200 100001s s s t s K K b b A m m m m K K K b b m m m m ????????--=????-+??-??? ? 12 200 001 01t B m K m m ?? ??????=????-???? []1000C = []00D = u u w ??=???? Matlab 系统模型程序代码： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

22《自动控制理论》(现控部分)考试试题ABC卷(2008级自动化)

2009级自动化《现代控制理论》考试知识点 1、给出一个动态结构图，求状态空间表达式并画出状态变量图（模拟结构图）。 2、给出2个状态空间表达式，求两者串联后的状态空间表达式。 3、对于齐次状态方程，给出两个初始时刻的解，求状态转移矩阵和系统矩阵。 4、给出状态空间表达式，对其近似离散化并分析前后的能控性。 5、给出1个微分方程，求其能控标准Ⅰ型和能观标准Ⅱ型状态空间表达式。 6、确定一个非线性系统是否大范围渐近稳定。 2008级自动化《现代控制理论》考试试题 A 卷1、试求图示系统的状态空间表达式。 (7分 ) 2、已知 ，求系统矩阵A 。，，求系统矩阵A 。 (6分) 3、判定系统21011x ?? =??--?? x x 平衡状态是否大范围渐近稳定。 (7分) 4、试对系统1001 11[0 1]u y ????=? ???????= x x +x ， ①判定状态的能控性和能观性。(4分) ②设计状态反馈控制器使其闭环极点为-1+j ，-1-j 。(6分) (共10分) B 卷1、试求方程为 ，系统的状态空间表达式。 (7分) 2、已知 ，求系统矩阵A 。(6分) 3、试求系统112122 2 11212x x x x x x x x x =--+??=-+-? 的平衡状态并分析其稳定性。 (7分) 112221y y y u u y y y u ++=+??++=? 22222322()222354t t t t t t t t t t t te e te e e Φt te e e te e e ?? -++-=?? --++-?? ()cost sint Φt -sint cost ??=????

现代控制理论大作业

现代控制理论 直流电动机模型的分析 姓名：李志鑫 班级：测控1003 学号：201002030309

2 1直流电动机的介绍 1.1研究的意义 直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。[1] 1.2直流电动机的基本结构 直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。 直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分： - 图1.1 ①磁极： 电机的定子部分，由磁极N—S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。 ②电枢： 电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。 ③电刷： 电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。 直流电动机的启动

电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。电机的启动性能有以下几点要求： 1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。 2）启动时电枢电流要尽可能的小。 3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。 直流电动机调速可以有： （1）改变电枢电源电压； （2）在电枢回路中串调节电阻； （3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。 本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行控制。这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。如图1.2 Bm 电枢线路图1.2 ——定义为电枢电压（伏特）。 ——定义为电枢电流（安培）。 ——定义为电枢电阻（欧姆）。 ——定义为电枢电感（亨利）。 ——定义为反电动势（伏特）。 ——定义为励磁电流（安培）。 ——定义为电机产生的转矩（牛顿?米） ——定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效粘带摩擦系数（牛顿?米∕度?秒） —定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效转动惯量（千克?米）。 1.3建立数学模型 电机所产生的转矩，正比于电枢电流I与气隙磁通Φ的乘积，即： Φ (1-1) 而气隙磁通Φ又正比于激励电流，故式（1-1）改写为 (1-2)

现代控制理论知识点汇总

第一章 控制系统的状态空间表达式 １．状态空间表达式 n 阶 Du Cx y Bu Ax x +=+= 1:?r u 1:?m y n n A ?: r n B ?: n m C ?:r m D ?: A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情 况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。 ２．状态空间描述的特点 ①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。 ②状态方程和输出方程都是运动方程。 ③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。 ④状态变量的选择不唯一。 ⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。 ⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。 ⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。 ３．模拟结构图（积分器 加法器 比例器） 已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。 ４．状态空间表达式的建立 ① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积 分器的输出选作i x ，输入则为i x ；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。 ② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。 利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。 ③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。实现是非唯一的。 方法：微分方程→系统函数→模拟结构图→状态空间表达式。熟练使用梅森公式。 注意：a 如果系统函数分子幂次等于分母幂次，首先化成真分式形式，然后再继续其他工作。 b 模拟结构图的等效。如前馈点等效移到综合反馈点之前。p28 c 对多输入多输出微分方程的实现，也可以先画出模拟结构图。 5．状态矢量的线性变换。也说明了状态空间表达的非唯一性。不改变系统的特征值。特征多项式的系数也是系统的不变量。 特征矢量i p 的求解：也就是求0)(=-x A I i λ的非零解。 状态空间表达式变换为约旦标准型（Ａ为任意矩阵）：主要是要先求出变换矩阵。a 互异根时，各特征矢量按列排。b 有重根时，设３阶系统，1λ＝2λ，3λ为单根，对特征矢量1p ，3p 求法与前面相同， 2p 称作1λ的广义特征矢量，应满足121)(p p A I -=-λ。 系统的并联实现：特征根互异；有重根。方法：系统函数→部分分式展开→模拟结构图→状态空间表达式。 6．由状态空间表达式求传递函数阵)(s W D B A sI C s W ++-=-1)()( r m ?的矩阵函数［ij W ］ ij W 表示第j 个输入对第i 个输出的传递关系。 状态空间表达式不唯一，但系统的传递函数阵)(s W 是不变的。

现代控制理论大作业

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分类号：TH89 单位代码：10110 学号： 中北大学 综合调研报告题目: 磁盘驱动器读写磁头的定位控制 系别: 计算机科学与控制工程学院 专业年级: 电气工程与智能控制2014级 姓名: 何雨贾晨凌朱雨薇贾凯张钊中袁航 学号: 14070541 39/03/04/16/33/47 指导教师: 靳鸿教授崔建峰讲师 2017年5月7日

摘要 硬盘驱动器作为当今信息时代不可缺少的存储设备，在人们日常生活中正扮演着越来越重要的角色，同时它也成为信息时代科学技术飞速发展的助推器。然而，随着信息量的日益增长，人们对硬盘驱动器存储容量的要求越来越高。但另一方面由于传统硬盘驱动器的低带宽、低定位精度，导致磁头很难准确地定位在目标磁道中心位置，从而限制了存储容量的持续增加。 自IBM公司于1956年向全球展示第一台磁盘存储系统R.AMAC以来，随着存储介质、磁头、电机及半导体芯片等相关技术的不断发展，硬盘的存储容量成倍增长、读写速度不断提高。要保证可靠的读写性能，盘片的转速控制和磁头的定位控制问题具有重要意义。其中磁头的定位控制主要包括寻道控制与定位跟踪控制两个问题，如PID控制、自适应控制、模态切换控制等，这些控制方法大大提高了硬盘磁头伺服系统的性能。为达到更高的精度，磁头双级驱动模型成近年的研究热点，多种控制策略已有相关报道，但目前仍处于实验水平。 关键词： 磁盘驱动器；磁头；定位；控制 Abstract Hard disk drive (HDD), acted as requisite storage equipment in current information age,plays a more and more vital role in people’s daily life, and it becomes a roll booster in rapid development of science and technology. However, with the increase of information capacity, we put forward a severe request for HDD data storage capacity. Unfortunately, due to the low bandwidth, low positioning accuracy in conventional HDD, magnetic head is hard to be positioned onto the destination track center, thus it limits the continuing increase in storage capacity. Since IBM brought the first disk-the random access memory accounting machine(RAMAC) to market in 1956, the storage capacity and read/write speed have continuously increased along with the development of the techniques of media,read/write head, actuators and semiconducting chips. The problems of R/W head's settling control is definitely important in order to ensure the reliability of read and write performance. Track seeking and track following are two main stages of the hard disk servo system. Researchers have developed kinds of control strategies to implement the servo control from PID control to advanced control methods.Dual-stage actuator has attracted many researchers and engineers for its broaderbandwidth compared with single-stage actuator. Key Words：Hard Disk Drive;Heads; Location; Control

现代控制理论知识点归纳

第一章 1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。含：传递函数、微分方程（ 2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。 3、limg ij (s)=c,真有理分式c ≠0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=∞ 4、输入输出描述局限性：a 、非零初始条件无法使用，b 、不能揭示全部内部行为。 5、状态变量的选取：a 、n 个线性无关的量，b 、不唯一，c 、输出量可作状态变量，d 、输入量不允许做状态变量，e 、有时不可测量，f 、必须是时间域的。 6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1B+D 7、输入-输出描述——>状态空间描述（中间变量法） 8、化对角规范形的条件：系统矩阵A 的n 个特征值λ1，λ2，…, λn 两两互异，或当系统矩阵A 的n 个特征向量线性无关。 9、*x =Ax+Bu * x =A x +B u A =P -1AP B =P -1B *x =P -1* x x =P -1x u =u 10、代数重数σi ：同为λi 的特征值的个数，也为所有属于 λi 的约当小块的阶数之和。几何重数αi ：λi 对应的约当小块个数，也是λi 对应线性相关特征向量个数。 11、组合系统状态空间描述： a 、并联：]*1111*222211212200[]x x B A u A x B x x y C C D D u x ????????????=+????????????????????????=++??????? ，1()()N i i G s G s ==∑ b 、串联：]()*1111*221221212122120x A x B u A B C x B D x x y D C C D D u x ????????????=+????????????????????????=+??????? ，11()()()...()N N G s G s G s G s -= c 、反馈：1121()()[()()]G s G s I G s G s -=+ 第二章 1、求e At :a 、化对角线线规范形法，b 、拉普拉斯法 2、由 *x =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=e At x 0+∫e A(t- τ)Bu(τ) d τ,(t ≥0) 第三章 1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf 内，能使系统从任意初

现代控制理论大作业

现代控制理论大作业 一、位置控制系统----双电位器位置控制系统 由系统分析可知，系统的开环传递函数： 2233.3 s =s s 2*0.07s*s 205353G （）（+1）*（++1） 另：该系统改进后的传递函数： 223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G （ ）（+1）*（++1） 1、时域数学模型 <1>稳定性 >> s=tf('s'); >> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sys Transfer function: 9.915e007 ----------------------------------------------------------- 53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007 >> pzmap(sys) 由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s 开平面上，两个在s 平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是：

>> p=pole(sys) p = 0.0453 +45.2232i 0.0453 -45.2232i -13.7553 +26.9359i -13.7553 -26.9359i 系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态 <2>稳态误差分析 稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点： >> s=tf('s'); >> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >> sys2=feedback(G1,1); >>p=pole(sys2); p = 1.0e+002 * -3.4492 -0.0206 + 0.5258i -0.0206 - 0.5258i -0.0338 可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析： 由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得系统G1的稳态误差为零。 <3>动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试） ①系统的单位阶跃响应： >> s=tf('s'); >> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)) >>sys=feedback(G,1); >> step(sys）

现代控制理论复习题库

一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 &&&&的类型是( B ) 。 2.系统()3()10() y t y t u t ++= A．集中参数、线性、动态系统。B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。

现代控制理论-大作业-倒立摆

现代控制理论-大作业-倒立 摆 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

摘要 倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例，一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。 本文主要研究的是二级倒立摆的极点配置方法，首先用Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆系统的稳定性进行了分析和研究，并给出了系统能控能观性的判别。基于现代控制理论中的极点配置理论，根据超调量和调整时间来配置极点，求出反馈矩阵并利用Simulink对其进行仿真，得到二级倒立摆的变化曲线，实现了对闭环系统的稳定控制。 关键词：二级倒立摆；极点配置；Simulink

目录 1.绪论 (1) 2 数学模型的建立和分析 (2) 2.1 数学建模的方法 (2) 2.2 二级倒立摆的结构和工作原理 (2) 2.3 拉格朗日运动方程 (3) 2.4推导建立数学模型 (4) 3 二级倒立摆系统性能分析 (10) 3.1 稳定性分析 (10) 3.2 能控性能观性分析 (11) 4 状态反馈极点配置 (12) 4.1 二级倒立摆的最优极点配置1 (12) 4.2 二级倒立摆最优极点配置2 (14) 5. 二级倒立摆matlab仿真 (16) 5.1 Simulink搭建开环系统 (16) 5.2 开环系统Simulink仿真结果 (16) 5.3 Simulink搭建极点配置后的闭环系统 (17) 5.4极点配置Simulink仿真结果 (18) 5.4.1 第一组极点配置仿真结果 (18) 5.4.2 第二组极点配置仿真结果 (20) 6.结论 (22) 7.参考文献 (23) 附录一 (24)

2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 11132223321L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=?&&& 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? &&&，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]1 1 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ???????????????? ???-??????? ? ??? ?? ?=??? ?????? &&& 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

《现代控制理论》复习资料

《现代控制理论》复习资料 题型一：已知系统传函，求①能控标准型、能观标准型 ②约旦标准型 例题：P155 3-4、3-9 解题步骤： 1）根据传函→能控能观标准型 传函：01221110 12211)(a s a s a s a s s s s s W n n n n n n n n n +++++++++=--------- ββββ ① 根据传函有无零极点对消判断是否能观能控 ② 写出能控标准Ⅰ型(以三阶为例) ??????????---=210100 010 a a a A ???? ??????=100b ][210βββ=c ③ 写出能观标准Ⅱ型(以三阶为例) ???????? ??---=210100100a a a A ??????????=210βββb ]100[=c 2）根据能控标准型→约旦标准型 ① 求λi ，Pi 0||=-A I λ，求得λi λi 互异时，λiPi=APi λi 有重根时， λ1P 1-AP 1=0 λ2P 2-AP 2=-P 1 λ3P 3-AP 3=-P 2 ② 求T,T -1 T=(P 1，P 2...P n ) ③ 求T -1AT,T -1B,CT Bu T ATz T Z 11--?+= Du CTz y +=

题型二：已知状态空间表达式，求①画模拟结构图 ②判断能控性、能观性 ③系统传函 例题：P56 1-7 解题步骤： 1）状态空间表达式→模拟结构图 P15 2）状态空间表达式→判断能控、能观性 见 题型四 3）状态空间表达式→传函 方法一： 根据 模拟结构图 直接写出传函 (见P23 图) 方法二： ① 先求1)()(---A sI A sI 、 ② D b A sI C s W +-=-1)()( 题型三：已知状态空间表达式，①求At e t =)(φ ②u(t),求x(t) 例题：P69 例2-8 P87 例2-6,2-4 解题步骤： 1)求)(t φ 方法一：化为约旦标准型1-=T Te e At At ① 求λi ，Pi ② 求T,T -1 ③ 1-=T Te e At At 方法二：拉氏反变换])[(11---=A sI L e At ① 求1)()(---A sI A sI 、 ② ])[(11---=A sI L e At 方法三：用凯莱-哈密顿定理 ① 求λi ② 求αi (t) ③ 两个特征值：I t A t e At )()(01αα+= 三个特征值：I t A t A t e At )()()(012ααα++= 2)求x(t) τττφφd Bu t x t t x t )()()0()()(0?-+=

现代控制理论课程设计(大作业)

现代控制理论课 程设计报告 题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析 项目成员史旭东童振梁沈晓楠 专业班级自动化112 指导教师何小其 分院信息分院 完成日期 2014-5-28

目录 1. 课程设计目的 (3) 2.课程设计题目描述和要求 (3) 3.课程设计报告内容 (4) 3.1 原理图 (4) 3.2 系统参数取值情况 (4) 3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5) 4. 系统分析 (7) 4.1 能控性分析 (7) 4.2 能观性分析 (8) 4.3 稳定性分析 (8) 5. 总结 (10)

项目组成员具体分工 打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性 分析 课程设计的内容如下： 1.课程设计目的 综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会使用标准、手册、查阅有关技术资料。加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。 2.课程设计题目描述和要求 (1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据 (2)环节目的： ①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。 ②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。 (3)环节形式：课后上机仿真 (4)环节考核方式： 根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。 (5)环节内容、方法： ①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。 ②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验

证上述判断。 3.课程设计报告内容 3.1 原理图 在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。 图1 打印机皮带驱动系统 3.2 系统参数取值情况 表1打印装置的参数