陈鹤鸣激光原理习题与思考题2解答
习题与思考题二解答
1. 爱因斯坦提出的光与物质相互作用的三个过程是什么？激光运转属于哪个过程？该
过程是如何实现的？ 2. 证明：当每个模式的平均光子数（光子简并度） 大于1时，以受激辐射为主。
证明如下：
按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即
γλγ
h n T
k h h E b ?=-=
1
ex p
（n 为频率为γ的模式的平均光子数）
由上式可以得到：
1
ex p 1-?==
T
k h h E n b γγ
又根据黑体辐射公式：
n c h T k h T k h c h b b ==-?-?=33
3381exp 1
1exp 18γπργγγπργγ
根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式
2121
3
38B A c h =
γπ 和受激辐射跃迁几率公式
γ
ρ2121B W =，
则可以推导出以下公式：
2121
212121
21
3
3
8A W A B B A c h n ====
γγγρργπρ
如果模的平均光子数（n ）大于1，即
121
21
>=
A W n ，
则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。 证明完毕
3. 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm ，λ=500nm ，和ν=3000MHz 输出1W
连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解答：
功率是单位时间输出的能量，因此，我们设在dt 时间输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt
激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即
d νnh E =，
其中n 为dt 时间输出的光子数目，这些光子数就等于腔处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。 由以上分析可以得到如下的形式：
ννh dt
h dE n ?==
功率
每秒钟发射的光子数目为：
N=n/dt,
带入上式，得到：
()()()
1
34
10626.61--???====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数
根据题中给出的数据可知：
z
H m ms c
136
1
8111031010103?=??==--λν
z
H m ms c
15
9
1822105.110500103?=??==--λν
z
H 63103000?=ν
把三个数据带入，得到如下结果：
19110031.5?=N ，182105.2?=N ，23
310031.5?=N
4. 设一对激光能级为E2和E1（f2=f1）,相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒
子数密度分别为n2和n1，求：
（1） 当ν=3000MHz,T=300K 时，n2/n1=? （2） 当λ=1μm ，T=300K 时，n2/n1=? （3） 当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=?
解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：
T
K E E T k h f f n n b b )(ex p ex p 121212--=-=ν （统计权重21f f =）
其中
1
231038062.1--?=JK k b 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
(a) ()()
99.01038062.110626.6exp exp 1
233412=??????-=-=---T k J s J T k h n n b νν
(b) ()()
21
12334121038.11038062.110626.6ex p ex p ----?=????
??-=-=T k J c
s J T k h n n b λν
(c)
()K
n n k c
s J n n k h T b b 31
2341
2
1026.6ln
10626.6ln
?=????-
=?-
=-λν
5. 激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5μm 的光子，试求这两个能级
间的能量差。若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。 【参考例2-1，例2-2】 解：
（1）J hc
E E E 206834121098.310
510310626.6---?=????==-=?λ
（2
）5
2320121075.63001038.11098.3exp ---?-?=???
? ?????-==T k E
b e N N 6. 已知氢原子第一激发态E2与基态E1之间的能量差为1.64╳10-18J ，火焰
（T=2700K ）中含有1020个氢原子。设原子数服从玻尔兹曼分布，且4f1=f2，求：
（1） 能级E2上的原子数n2为多少？
（2） 设火焰中每秒发射的光子数为108n2，光的功率为多少瓦？
答：（1）19
23
18
1221121011.3]27001038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e f n f n kT h ν
且20
2110=+n n
可求出312≈n
（2）功率＝W 918810084.51064.13110--?=???
7. 如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm 的远紫外光，自发辐射跃迁概率是
A21=106s -1，试问：
(1) 该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 21是多少？
(2) 为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔的单色能量密度ρν应为
多少？
8. 如果受激辐射爱因斯坦系数B 21=1019m 3/s 3W ，试计算在
(1) λ=6μm(红外光)； (2) λ=600nm(可见光)；
(3) λ=60nm(远紫外光)； (4) λ=0.6nm(X 光),
自发辐射跃迁概率A21和自发辐射寿命。如果光强I=10W/mm 2，试求受激辐射跃迁概率W21。
9. 某一物质受光照射，光沿物质传播1mm 的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚
度为0.1m ，那么入射光中有百分之几能通过物质？并计算该物质的吸收系数α。
(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数1
01.0-=mm α
(2) 01
010*********I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%
10. 激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其强度增加了30%，试求该介质的小信号增益系数G 0。假设激光在往复运动中没有损耗。
m
/..ln .G e
.e
I I G
.Gz
6550314
013122020===?=?
11.简述激光产生的基本原理。
12.简述激光器的基本结构。
13.是从物理本质上阐明激光与普通光的差别。
14.如何提高激光器输出激光的相干性和亮度？