B x x =>A
B =?1p z 1
z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p
p
4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ．
B ．
C ．
D ．
6．展开式中的系数为 A ．15
B ．20
C ．30
D ．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
8．右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入
A ．1000A >和1n n =+
B ．1000A >和2n n =+
C ．1000A ≤和1n n =+
D ．1000A ≤和2n n =+
9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3
C y x C y x π
==+
，则下面结论正确的是
A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线2C
B ．把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线2C
C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线2C
n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621
(1)(1)x x
+
+2x π6
π12
12π
6
D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线2C
10．已知F 为抛物线2
:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交
于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
11．设xyz 为正数，且235x y z ==，则
A ．235x y z <<
B ．523z x y <<
C ．352y z x <<
D ．325y x z <<
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项
是0
2，接下来的两项是0
1
2,2，再接下来的三项是0
1
2
2,2,2，依此类推。求满足如下条
件的最小整数:100N N >且该数列的前N 项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A ．440
B ．330
C ．220
D ．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .
14．设,x y 满足约束条件，则的最小值为 .
15．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，
圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若60MAN ∠=，则C 的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、
E 、
F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3
）的最大值为_______。
12π12
21
210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
32z x y =-
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为
（1）求sin sin B C ;
（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长. 18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且.
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA =PD =AB =DC ，，求二面角A -PB -C 的余弦值. 19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
23sin a A
90BAP CDP ∠=∠=90APD ∠=2(,)N μσ(3,3)μσμσ-+(1)P X ≥X (3,3)μσμσ-+
，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量服从正态分布，则，
．
20.（12分）
已知椭圆C：（a>b>0），四点P
1（1,1），
P2（
0,1），P3（–1），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P
2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
21.（12分）
已知函数2
()(2)
x x
f x ae a e x
=+--
（1）讨论的单调性；
（2）若()
f x有两个零点，求a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.
（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l a.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数2
()4,()|1||1|
f x x ax
g x x x
=-++=++-
0.212
≈i
x i1,2,,16
i=???
xμ?μsσ?σ
????
(3,3)
μσμσ
-+
μσ
Z2
(,)
Nμσ(33)0.997 4
P Z
μσμσ
-<<+=
16
0.997 40.959 2
=0.09
≈
22
22
=1
x y
a b
+
2
2
()
f x
3cos,
sin,
x
y
θ
θ
=
?
?
=
?
4,
1,
x a t
t
y t
=+
?
?
=-
?
（为参数）
a 时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（1）当1
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1. A 2．B 3．B 4．C
5．D
6．C
7．B
8．D
9．D
10．A 11．D 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13
．
14．-5
15
16
．3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）
由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a
c B A =
由正弦定理得1sin sin sin 23sin A
C B A =
故2
sin sin 3
B C =。
（2）
由题设及（1）得1cos cos sin sin 2B C B C -=-，即1cos()2
B C +=- 所以23B C π+=
，故3
A π
= 由题设得2
1sin 23sin a bc A A
=，即8bc =
由余弦定理得22
9b c bc +-=，即2()39b c bc +-=
，得b c +=
故ABC ?
的周长为318.（12分）解：
23sin a A
（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥
由于//AB CD ，故AB PD ⊥， 从而AB ⊥平面PAD 又AB ?平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD （2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F
由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥， 可得PF ⊥平面ABCD
以F 为坐标原点，FA 的方向为x 轴正方向，||AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -
由（1
）及已知可得(A P B C 所以2222(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)PC CB PA AB =-
-==-= 设(,,)n
x y z =是平面PCB
的法向量，则
0,0
n PC n CB ??=???=??
即0,
22
0x y z y ?-+-=???=?
可取(0,1,n =-
设(,,)m x
y z =是平面PAB
的法向量，则
0,0m PA m AB ??=???=??即
0,22
x z y -=??=?
可取(1,0,1)m =
则cos
,||||n m n m n m ?<>=
= 所以二面角A PB C --
的余弦值为19．（12分）解：
（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在
(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)X B ，因此
16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈
X 的数学期望为160.00260.0416EX =?=
（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026，
一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小。因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的。
（ii ）由9.97,0.212x s =≈，得μ的估计值为?9.97,μ
σ=的估计值为?0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在????(3,3)μ
σμσ-+之外，因此需对当天的生产过程进行检查。
剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为 1
(169.979.22)10.0215
?-= 因此μ的估计值为10.02
16
2221
160.212169.971591.134i
i x
==?+?≈∑
剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为 221
(1591.1349.221510.02)0.00815
--?≈ 因此σ
0.09≈
20.（12分）解：
（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点
又由
2222
1113
4a b a b +>+
知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上 因此2221
1,1314b a b ?=????+=??解得224
1
a b ?=??=??
故C 的方程为2
214
x y += （2）设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k
如果l 与x 轴垂直，设:l x t =，由题设知0t ≠，且||2t <，可得,A B 的坐标分别为
(,t t
则121k k +=
=-，得2t =，不符合题设 从而可设:(1)l y kx m m =+≠，将y kx m =+代入2
214
x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=
由题设可知2
2
16(41)0k m ?=-+>
设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222
844
,4141
km m x x x x k k -+=-=++ 而 121212
11y y k k x x --+=
+ 121211
kx m kx m x x +-+-=+ 121212
2(1)()
kx x m x x x x +-+=
由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=
即222
448(21)(1)04141
m km
k m k k --++-=++ 解得1
2
m k +=-
当且仅当1m >-时，0?>，于是1
:2
m l y x m +=-+， 所以l 过定点(2,1)- 21.（12分）解：
（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x
x x x f x ae
a e ae e '=+--=-+
（i ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减 （ii ）若0a >，则由()0f x '=的ln x a =-
当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<； 当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>
所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增。
（2）（i ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点
（ii ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为
1
(ln )1ln f a a a
-=-
+ ① 当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ② 当(1,)a ∈+∞时，由于1
1ln 0a a
-
+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点；
③ 当(0,1)a ∈时，1
1ln 0a a
-+<，即(ln )0f a -<又 又4
22(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一
个零点。
设正整数0n 满足03ln(1)n a
>-，
则00000000()(2)20n
n
n
n
f n e ae a n e n n =+-->->-> 由于3ln(1)ln a a
->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点 综上，a 的取值范围为(0,1)
22．解：
（1）曲线C 的普通方程为， 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=
由22
430,
1
9x y x y +-=???+=??解得3,0x y =??=?或2125
2425x y ?=-????=??
从而C 与l 的交点坐标为2124
(3,0),(,)2525
-
（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为
d =
2
219
x y +=
当4a ≥-时，d
=8a =； 当4a <-时，d
=16a =- 综上，8a =或16a =- 23．解：
（1）当时，不等式()()f x g x ≥等价于
2|1||1|40x x x x -+++--≤ ①
当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；
当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为240x x +-≤
，从而112
x -+<≤
所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2
x x -+-≤≤ （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =
所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥
又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得
11a -≤≤
所以a 的取值范围为[1,1]-
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，
1a =
字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.
31i
i
+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -
2. 设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若{1}A
B =，则B =（ ）
A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由
一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
A ． 90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π
5. 设x ，y 满足约束条件2330
233030x y x y y +-≤??
-+≥??+≥?
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安
排方式共有（ ）
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2
位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9. 若双曲线C:22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆
()
2
224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）
A ．2 B
C D ．
3
10. 已知直三棱柱111ABC A B C -中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直
线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）
A 11. 若2x =-是函数2
1`
()(1)x f x x ax e
-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）
A.1-
B.3
2e -- C.3
5e - D.1 12. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+的
最小值是（ ） A.2- B.32-
C. 4
3
- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X
表示抽到的二等品件数，则D X = ． 14. 函数(
)23sin 4f x x x =+-
（0,2x π??
∈????
）的最大值是 ． 15. 等差数列{}n a 的前项和为n S ，33a =，410S =，则
11
n
k k
S ==∑ ． 16. 已知F 是抛物线C ：2
8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．
若M 为F N 的中点，则FN = ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2
sin()8sin 2
B
A C +=， （1）求cos
B ；
（2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b ． 18.（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于
50kg,
新养殖法的箱产量不低于50kg ”,估计A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19.（12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，
o 1
,90,
2
AB BC AD BAD ABC ==
∠=∠= E 是PD 的中点. （1）证明：直线//CE 平面PAB
（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45 ，求二面角
M AB D --的余弦值
20. （12分）
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2
212
x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =
.
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过
C 的左焦点F .
21.（12分）
已知函数()2
ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
（1）求a ；
（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2
202e
f x --<<.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的
轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2,
)3
π
，点B 在曲线2C 上，求OAB ?面积的最大值．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知3
3
0,0,2a b a b >>+=，证明： （1）5
5()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤．
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2
理科数学参考答案
一、选择题：
1. D
2. C
3. B
4. B
5. A
6. D
7. D
8. B
9. A
10. C 11. A 12. B
二、填空题：
13. 1.96
14. 1
15.
21
n
n + 16. 6
三、解答题： 17.（12分）解：
（1）由题设及A B C π++=得2
sin 8sin 2
B
B =，故 sin 41cos B B =-（）
上式两边平方，整理得 217cos 32cos 150B B -+= 解得 15cosB=cosB 17
1（舍去），= （2）由158cosB sin B 1717==
得，故14
sin 217
ABC S ac B ac ?== 又17
=22
ABC S ac ?=，则
由余弦定理及a 6c +=得
2222b 2cos ()2(1cos )a c ac B a c ac B =+-=+-+
1715
362(1)4217
=-?
?+= 所以2b = 18.（12分） 解：
（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”， C 表示事件“新养殖法的箱产量不
低于50kg ”.
由题意知()()()()P A P BC P B P C == 旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为
(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++?=，
故()P B 的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为
(0.0680.0460.0100.008)50.66+++?=，
故()P C 的估计值为0.66
因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092?= （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
2
2
200(62663438)15.70510010096104
K ??-?=≈???
由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。 （3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为
(0.0040.0200.044)50.340.5++?=<，
箱产量低于55kg 的直方图面积为
(0.0040.0200.0440.068)50.680.5+++?=>，
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
0.50.34
5052.35()0.068
kg -+
≈
19.（12分） 解：
（1）取PA 的中点F ，连接,EF BF ，
因为E 是PD 的中点， 所以//EF AD ，1
2
EF AD =
由90BAD ABC ∠=∠= 得//BC AD ， 又1
2
BC AD =
， 所以//EF BC ，
四边形BCEF 是平行四边形，//CE BF ，
又BF ?平面PAB ，CE ?平面PAB ， 故//CE 平面PAB
（2）由已知得BA AD ⊥，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴正方向，||AB 为单位长，
建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则
(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),A B C P ， (1,0,3),(1,0,0)PC AB =-=
设(,,)(01)M x y z x
<<，则
(1,,),(,1,BM x y z PM x y z =-=--
因为BM 与底面ABCD 所成的角为45，而
(0,0,1)n =是底面ABCD 的法向量，
所以|cos ,|sin 452
BM n <>==
， 即222
(1)0x y z -+-=
①
又M 在棱PC 上，设PM PC λ
=，则
,1,x y z λ===
②
由①，②解得121,2x y z ?=+???=??
?=-
?
?
（舍去）
，1,21,2x y z ?=-?
??
=???=
??
所以(12M -
，从而2(12AM - 设000(,,)m x y z =是平面ABM 的法向量，则
0,0,
m AM m AB ?=??=?
?
即0000(22)0,
0,x y x ?++=?
?
=??
所以可取(0,2)m =，
新课标全国卷1文科数学试题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分1５0分。 考生注意： １.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共１2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 １．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->,则 Ａ.A B ＝3|2x x ? ?
2015高考数学全国卷1(完美版)
2015高考数学全国卷1(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
年高考全国卷1理科数学试题及答案
２018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 ２．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ３.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共1２小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A.0 ? B ． 1 2 ? C ．1 ?D.2 ２．已知集合{} 2 20A x x x =-->,则 A =R A ．{}12x x -<< ??B.{} 12x x -≤≤ Ｃ.} {}{|1|2x x x x <->?? D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ ３.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a Ａ.12- Ｂ．10- ?C ．10 ??D.12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-?? B ．y x =-?? ?C.2y x =?? ?D ．y x = 6．在ABC △中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A. 31 44 AB AC -? B. 1344AB AC -? ?C ．31 44 AB AC + ? D. 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为２,底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A.172? ? B ．52 ? ?C.3? ? ?D ．2 8．设抛物线C :y 2=4ｘ的焦点为Ｆ，过点（–2,０)且斜率为2 3 的直线与C 交于Ｍ，Ｎ两点,则FM FN ?= Ａ．5 ? ? B.６ ??? C ．７ D.8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g (x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） ???B ．[0，+∞) ?C ．［–1,＋∞） ? D ．[１,+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角 三角形AB Ｃ的斜边ＢC ,直角边A Ｂ，AC .△A ＢＣ的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为I Ｉ，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,II Ｉ的概率分别记为ｐ1,p 2,p ３，则 A.p １=ｐ2 ? ? ? ? ? Ｂ.ｐ1=p 3 C.p 2=p 3?? ?? ?? Ｄ．p 1＝p 2＋p 3
2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
2015年高考全国卷1理科数学(解析版)资料
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B（C（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）（B（C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n
【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（） （C ）（） （D ）（） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程
2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析
★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】
2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34
(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O
2015全国卷1数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为 （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积 及为 米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）1 3(,),4 4 k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44 k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的 n = （ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10、已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -= （A ）47- （B ）54- （C ）34- （D ）14 - 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=， 则a =( ) （A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4
2015全国卷1文科数学试题(附答案)
绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A?B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
2015年高考理科数学试题全国卷1
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. （1）设复数z 满足 1+z 1z -＝i ，则|z |＝ (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 (2) 2010cos16010sin cos sin ????－＝ (A )32- (B )32 (C )12- (D )1 2 (3) 设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 (A )?n ∈N ， 2n >2n (B )? n ∈N ， 2n ≤2n (C )?n ∈N ， 2n ≤2n (D )? n ∈N ， 2n ＝2n (4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ?＜0，则y 0的取值范围是 (A )(－ 33，33) (B )(－36，36) (C )(223-，223) (D )(233-，233 ) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八 尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 (A ) 1433AD AB AC =-+ (B ) 1433AD AB AC =- (C ) 4133AD AB AC =+ (D ) 41 33 AD AB AC =- (8)函数f (x )＝ 的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为
2015年高考理科数学试题全国卷2解析
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )
2015年全国新课标2卷高考文科数学答案
2015 普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1）已知集合 A=x 1x 2 , B x 0 x 3 ,则A B A.(-1 ， 3) B.(-1 ， 0 ) C.(0 ， 2) D.(2 ， 3) 1、选 A (2) 若 a 实数，且2ai 3 i,则 a 1i A.-4 B.-3 C.3 D.4 2、解：因为2ai(3i )(1i )24i ,所以 a 4.故选D (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004200520062007200820092010201120122013(年) A. 逐年比较， 2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 3、选 D （4）已知向量a(0,1), b( 1,2), 则（2a b） a A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选 B (5) 设S n是等差数列a n的前n项和， a1a3a5 3,则S5 若 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5、解：在等差数列中，因为 (a1a5 )5
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(6) 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 7 6 5 6、解：如图所示，选 D. (7)已知三点 A(1，0), B(0，3)，C(2，3),则 ABC 外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 5 B. 21 C. 2 5 D. 4 3 3 3 3 7、解：根据题意，三角形 ABC 是等边三角形，设外接圆的 圆心为 D ，则 D （ 1， 2 3 ）所以， 3 4 7 21 OD 1 .故选 B. 3 3 3 (8) 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,18，则输出的 a 为 开始 输入 a,b a>b 是 a b 否 输出 a 是 否 a=a-b b=b-a 结束 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 8、解： 18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2, 4-2=2, 所以 a=b=2，故选 B. (9) 已知等比数列 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 则 a 2 C 14 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 8 9、解：因为 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 所以， 4
2015年高考全国卷1理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） （B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（）
（C ）（） （D ）（） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD = ，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433 AD AB AC =- （C ）41 33 AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- (8) 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)（ ）,k (b)（ ）,k (C)（）,k (D)（）,k
2015年全国卷2高考文科数学试题附答案
2015年全国卷2高考文科数学试题 1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B =U A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 2．若a 为实数，且231ai i i +=++，则a = A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700
4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+?=a b a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 5．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为 A ．18 B ．17 C ．16 D ． 15 7．已知三点(1,0)A ，B ，C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A ．53 B ．3 C D ．43 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ． 2
2015理科数学全国2卷
2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{} (1)(20B x x x =-+<,则A B = （ ） A ．{}1,0A =- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ） A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-
7．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =（ ） A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9．已知B A ,是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ,C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．π36 B.π64 C.π144 D.π256 10．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =， O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运 动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之 和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致 为（ ） (D) (C)(B)(A)x y π 4π23π4π 2 2π3π4π2π 4y x x y π 4π23π4π22π3π4π2π 4y x 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．2 12．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时， '()()0 xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
2015年新课标1卷文科数学高考真题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为 （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =-- ，则向量BC = （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？” 已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约 有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44 k k k Z ππ-+∈
